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高二数学-镇江中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷
2015-2016学年江苏省镇江中学
高二（上）期中数学试卷
一、填空题（共14小题，每空5分，共70分）
1．若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=．
2．函数y=的定义域是．
3．已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．4．已知函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=．
5．已知函数y=log a（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标是．6．若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．
7．已知函f（x）=，则f（f（））=．
8．计算：=．
9．已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排
列．（用“＜”连接）
10．函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）=．
11．若函数f（x）=log a（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，则a的范围为．
12．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于
定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=
（2）f（x）=x2
（3）f（x）=
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．
13．设已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，则n+m=．
14．函数f M（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=?，则函数g（x）=f A∪B（x）+f A（x）?f B（x）的值域为．
二.解答题（共6小题，共90分）
15．画出下列函数的图象，（用虚线保留作图痕迹），并根据图象写出函数的单调区间：
（1）f（x）=log2（x+1）
（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．
16．已知函数f（x）=log2（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合
C={y|y=，x∈A}．
（1）求集合C；
（2）若C?（A∩B），求a的值．
17．函数f（x）是定义域为R的单调增函数，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（1+x）
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣5）＜0．
18．某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5﹣8千美元的地区销售，该公司在对M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．
（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由；（A）f（x）=ax2+bx
（B）f（x）=log a x+b
（C）f（x）=a x+b
（2）若人均GDP为2千美元时，年人均M饮料的销量为6升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为8升；把你所选的模拟函数求出来；
（3）因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP 不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于5千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在0.5﹣8千美元的地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？
19．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．
（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（3）讨论f（x）零点的个数．
20．一般地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，（a＜b），则称[a，b]为函数f （x）的“k倍保值区间”．特别地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，（a＜b），则称[a，b]为函数f（x）的“保值区间”．
（1）若[1，b]为g（x）=的保值区间，求常数b的值；
（2）问是否存在常数a，b（a＞﹣2）使函数h（x）=的保值区间为[a，b]？若存在，求出a，b的值，否则，请说明理由．
（3）求函数p（x）=x2+的2倍保值区间[a，b]．
2015-2016学年江苏省镇江中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每空5分，共70分）
1．若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}．【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】直接利用交集运算得答案．
【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，
则集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．
故答案为：{x|﹣2≤x＜﹣1}．
【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．
2．函数y=的定义域是[1，+∞）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，
∴4x﹣3≥1，
解得x≥1．
∴函数y=的定义域是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．
3．已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】对于指数函数y=a x（a＞0且a≠1），当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减，由此可解．
【解答】解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查指数函数的单调性，对于指数函数y=a x（a＞0且a≠1），其单调性受a 的范围的影响．
4．已知函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=2．
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．
【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．
【解答】解：函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=f（1﹣2×（﹣1））
=4﹣2=2
故答案为：2．
【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．
5．已知函数y=log a（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标是
．
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】由log a1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出点P的坐标．
【解答】解：∵log a1=0，
∴x+3=1，即x=﹣2时，y=﹣，
∴点P的坐标是P．
故答案为：
【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．
6．若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为a≤2．【考点】二次函数的性质．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，解得答案．
【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，
若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，
则≤1，即a≤2，
故答案为：a≤2
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
7．已知函f（x）=，则f（f（））=．
【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用分段函数直接进行求值即可．
【解答】解：由分段函数可知f（）=，
f（f（））=f（﹣2）=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础．
8．计算：=11．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出．
【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题．
9．已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列c＜b ＜a．（用“＜”连接）
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数y=x0.5在（0，+∞）单调递增判断，和中间变量0，判断．
【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）单调递增，
∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，
∴0＜a＜b，
∵c=log0.22＜0
c＜b＜a
故答案为：c＜b＜a
【点评】本题考查了幂函数的单调性，对数的性质，属于容易题．
10．函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）=3．
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．
【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数
∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立
即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）
∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a
∴（a﹣1）x=0
∴a=1，
∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题
11．若函数f（x）=log a（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，则a的范围为（1，2）．【考点】复合函数的单调性．
【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】由对数式的底数大于0可得内函数t=4﹣ax为减函数，结合复合函数的单调性可得a＞1，求出内函数在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，
∴函数t=4﹣ax为减函数，
要使函数f（x）=log a（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，
则外函数y=log a t为定义域内的增函数，
∴a＞1，
又内函数t=4﹣ax为减函数，
∴内函数t=4﹣ax在[1，2]上的最小值为4﹣2a．
由4﹣2a＞0，得a＜2．
∴a的范围为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
12．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于
定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=
（2）f（x）=x2
（3）f（x）=
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）．
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【专题】证明题；新定义．
【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可
【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，
（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；
（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；
（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；
（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数
故答案为（4）
【点评】本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法
13．设已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在
区间[m，n2]上的最大值为4，则n+m=．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意可知﹣log2m=log2n，从而可得mn=1；从而解得．
【解答】解：∵y=log2x在其定义域上单调递增，
又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），
∴﹣log2m=log2n，
∴mn=1；
∵f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，
∴2log2n=4，
故n=4，m=，n+m=；
故答案为：．
【点评】本题考查了对数函数的性质应用及绝对值函数的应用．
14．函数f M（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=?，则函数g（x）=f A∪B（x）+f A（x）?f B（x）的值域为{0}．
【考点】函数的值域．
【专题】新定义．
【分析】对g（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到g（x）的值域．
【解答】解：当x∈A时，x?B，但x∈（A∪B），
∴f
（x）=1，f A（x）=1，f B（x）=﹣1，
（A∪B）
∴g（x）=f A∪B（x）+f A（x）?f B（x）f B（x）=1+1×（﹣1）=0；
当x∈B时，x?A，但x∈（A∪B），
∴f
（x）=1，f A（x）=﹣1，f B（x）=1，
（A∪B）
∴g（x）=f A∪B（x）+f A（x）?f B（x）=1+（﹣1）×1=0；
综上，g（x）的值域是{0}．
故答案为：{0}．
【点评】本题主要考查了函数的值域、分段函数，解题的关键是对于新定义的函数f M（x）的正确理解，是新定义题目．
二.解答题（共6小题，共90分）
15．画出下列函数的图象，（用虚线保留作图痕迹），并根据图象写出函数的单调区间：
（1）f（x）=log2（x+1）
（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．
【考点】函数的图象；函数单调性的性质．
【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．
【分析】（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，从而写出单调区间；（2）作函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3的图象，从而写出单调区间．
【解答】解：（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，如下图；
，
f（x）=log2（x+1）的单调递增区间（﹣1，+∞）；
（2）作函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3的图象如下，
故函数的单调递增区间（﹣1，0）和（1，+∞），单调递减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，同时考查了图象的变换．
16．已知函数f（x）=log2（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合
C={y|y=，x∈A}．
（1）求集合C；
（2）若C?（A∩B），求a的值．
【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．
【分析】（1）由f（x）=log2（x+1）的定义域为集合A，求出A的集合，由集合B={x|ax ﹣1＜0，a∈N*}，求出B的集合，然后再由指数函数的性质求出集合C．
（2）由集合A，集合B求出A∩B，再由C?（A∩B），即可得到a的值．
【解答】解：由函数f（x）=log2（x+1）的定义域为集合A，得A=（﹣1，+∞），集合B={x|ax
﹣1＜0，a∈N*}={x|}，
（1）集合C={y|y=，x∈A}，在（﹣1，+∞）上单调递减，则，则C=；
（2）由于a∈N*，B=，
则，由C?（A∩B），得?a≤2．
即a=1或2．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．
17．函数f（x）是定义域为R的单调增函数，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（1+x）
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣5）＜0．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．
【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（1﹣x），…
当x=0时，由于f（x）为奇函数，f（x）=0．
综上，．…
（少了x=0的情况得5分）
（2）f（t2﹣2t）+f（2t2﹣5）＜0?f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣5），
由于f（x）为奇函数，则f（t2﹣2t）＜f（5﹣t2），…
由于f（x）在R上单调递增，则t2﹣2t＜5﹣2t2?3t2﹣2t﹣5＜0…
?．…
【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．
18．某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5﹣8千美元的地区销售，该公司在对M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．
（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由；（A）f（x）=ax2+bx
（B）f（x）=log a x+b
（C）f（x）=a x+b
（2）若人均GDP为2千美元时，年人均M饮料的销量为6升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为8升；把你所选的模拟函数求出来；
（3）因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP 不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于5千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在0.5﹣8千美元的地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）考虑到A，B，C，D四个函数中只有A符合题意，因为B，C，D三个函数是单调函数．
（2）用待定系数法求出A的解析式可得．
（3）根据题中人均GDP的要求范围把x的取值分成三段，分别求出每一段的最大值，并比较去最大即可．
【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三个函数，在[0.5，8]上均为单调函数，…而（A）为二次函数，不单调，故（A）更适合…
（2）由题意a=﹣，b=4…
则，x∈[0.5，8]…
（3）设受事件影响后，各地区M饮料销售量为g（x），则
当x∈[0.5，3]时，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[0.5，3]上递增，所以y max=
当x∈[5，8]时，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[5，8]上递减，所以y max=
当x∈（3，5）时，y=[﹣（x﹣4）2+8]，4∈（3，5），所以y max=
比较大小得：当x=4时，y max=
答：当人均GDP在4千美元的地区，人均A饮料的销量最多为．
【点评】考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求二次函数的最值及比较出最值．
19．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．
（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（3）讨论f（x）零点的个数．
【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．
（2）利用参数分离法将不等式f（2x）＞0恒成立，进行转化，求m的取值范围；
（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论．
【解答】解：（1）当m=2，且x＜0时，是单调递减的．
证明：设x1＜x2＜0，则
==
=
又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，
所以
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
故当m=2时，在（﹣∞，0）上单调递减的．
（2）由f（2x）＞0得，
变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2
而，
当即x=﹣1时，
所以．
（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+x（x≠0）
令
作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：
当或时，f（x）有1个零点．
当或m=0或时，f（x）有2个零点；
当或时，f（x）有3个零点．
【点评】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法．
20．一般地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，（a＜b），则称[a，b]为函数f （x）的“k倍保值区间”．特别地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，（a＜b），则称[a，b]为函数f（x）的“保值区间”．
（1）若[1，b]为g（x）=的保值区间，求常数b的值；
（2）问是否存在常数a，b（a＞﹣2）使函数h（x）=的保值区间为[a，b]？若存在，求出a，b的值，否则，请说明理由．
（3）求函数p（x）=x2+的2倍保值区间[a，b]．
【考点】函数与方程的综合运用．
【专题】新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．
【分析】（1）求得g（x）的对称轴为x=1，可得g（x）在[1，b]上单调递增，即有b的方程，解方程可得b；
（2）假设存在这样的a，b，由于a＞﹣2，则h（x）在[a，b]上单调递减，可得a，b的关系式，解方程即可判断是否存在；
（3）讨论①当a＜b＜0时，②当0＜a＜b时，③当a＜0＜b时，运用单调性，结合二次方程解方程可得a，b，进而得到所求区间．
【解答】解：（1）g（x）=的对称轴为x=1，
则g（x）在[1，b]上单调递增，
可得?b=3或b=1，
由于b＞1，则b=3；
（2）假设存在这样的a，b，
由于a＞﹣2，则h（x）在[a，b]上单调递减，
则即有
?（a+2）b=（b+2）a?a=b与a＜b矛盾．
故不存在这样的a，b；
（3）①当a＜b＜0时，p（x）在[a，b]上单调递增，
则即为
则a，b0为方程的两个根．
由于ab=﹣13＜0（舍）；
②当0＜a＜b时，p（x）在[a，b]上单调递减，
则
即为，
两式相减
（舍）；
③当a＜0＜b时，，
若（舍），
若p（x）min=p（a）=﹣a2+=2a，解得a=﹣﹣2或﹣2（舍去），
又，则，
综上所述，或．
即有2倍保值区间[a，b]为[1，3]或[﹣﹣2，]．
【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的性质和运用，主要考查单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．
2019年高二数学期中考试试卷分析报告
高二数学期中考试试卷分析报告 一、总体评价： 这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。 二、试题分析： 1．试题结构 此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷，总题量22小题，总分150分，第Ⅰ卷有12道选择题，共60分；第Ⅱ卷由4道填空题和6道解答题组成，共90分，试卷中各部分知识占分比例为选修《2-1》50%，之前知识50%，。试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。 2．试题特点 （1）考查全面，重点突出 试题考查了高中数学《选修2-1》以及前面章节的内容，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容《圆锥曲线》重点考查，符合考纲说明。 （2）突出了对数学思想方法的考查 数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的
意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3）注重双基，突出能力考查 试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。 （4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧 试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。 3．答卷中存在的问题 （1）基本概念不强，灵活应用能力差 从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。（2）分析问题，解决问题能力较差 在答卷中对简单或明显套用公式的题，考生一般可得分，但对常规题的条件或结论稍做改变，或需探索才能得出结果的题，则有相当一部分考生被卡住，这些考生分析问题解决问题的能力较差。如第18题第二问得分率很低。 （3）运算能力差 对于试卷中的计算题，有许多考生不能计算出准确答案，有的符号错误，有的计算错误，不该失的分失去，表明平时做题不
江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷
2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是．
江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题“x R ?∈，2230x x -+<”的否定是( ) A ．x R ?∈，2230x x -+≥ B ．x R ?∈，2230x x -+< C ．x R ??，2230x x -+< D ．x R ?∈，2230x x -+≥ 2．“2x <”是“220x x -<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．准线方程为1y =的抛物线的标准方程为( ) A ．24x y =- B ．24y x =- C ．22x y =- D ．24x y = 4．若直线l 的方向向量,1)2(,m x -=，平面α的法向量2,2(),4n -=-，且直线l ⊥平面α，则实数x 的值是( ) A ．1 B ．5 C ．﹣1 D ．﹣5 5．函数2 2(1)1 y x x x =+>-的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6．已知数列{}n a 是等比数列，20144a =，202016a =，则2017a =( ) A ． B ．± C ．8 D ．±8 7．如图，已知12,F F 分别为双曲线22 22:1x y C a b -=的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点，若1F AB 为等边三角形，则该双曲线的离心率是( )
A B C D 8．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是( ) A ． 2 11 B ． 811 C ． 1611 D ． 1811 二、多选题 9．已知函数2()43f x x x =-+，则()0f x ≥的充分不必要条件是( ) A ．[1,3] B ．{1,3} C ．1[3)+(]-∞?∞， ， D ．(3,4) 10．与直线0x y +=仅有一个公共点的曲线是( ) A ．2 2 1x y += B ．2 212 x y += C ．221x y -= D ．2y x = 11．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( ) A ．1n a ?? ? ??? B ．{}2log n a C ．{}1n n a a +? D ．{}12n n n a a a ++++ 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列各式中运算的结果为1AC 的有( ) A ．A B B C C D ++ B ．11111AA BC DC ++ C ．111AB C C BC -+ D ．111 AA DC B C ++ 三、填空题 13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在函数2()f x x x =-的图象上，则3a =________.
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高二数学期末考试试卷分析
高二数学期末考试试卷分析 数学组姜尊烽 一、试卷特点： 本学期期末试卷的命题坚持课改精神，加强了对学生思维品质的考查。试题以课标和课本为本，考查了数学基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维能力，以及运用所学知识和方法分析问题，解决实际问题的能力。但对基础知识的考查直接运用的比重较少，搞知识堆积的题型比重较大，这不利于基础掌握能力比较差的学生学习。对基本技能，不考繁杂的内容，这对当前高中数学教学有很好的指导意义。重视了数学思想的普查。体现了学生实践能力的考查，让学生解决自己身边的实际问题，体现知识的价值，激发学习的热情。 二、学生答题情况的分析 所教授的两个班级考试成绩都不太理想，与学校年级平均成绩差不多，仅仅有7名学生考了及格。 三、答题中存在的问题： 从答题情况看，只有少部分学生能较好地掌握高中数学的基础知识和基本技能，学生答题中不乏简捷和富有个性的解法。存在的重要问题如下： 1、审题不认真细致。如第4题：不注意在达到结果和a的值还在递减1，应在a=3时结束循环，没有考虑到而导致失分。 2、学生缺乏运用基础知识模型的意识，不会基本方法解题，基本计算能力较差。如第18、19、20题。18为求点的轨迹方程基本方法把握不足，19是古典概型和几何概型的基本求法还把握不足，20为利用最小二乘法求回归直线方程中基本计算能力不足。 3、学生缺乏转化的思想。如第22题不会将向量数量积转化为坐标表示，利用韦达公式解题。 4、学生对基本题型的掌握能力差。如第21题不会对图形建立直角坐标系，及对各点的坐标表示把握不足，不会利用坐标表示来证明垂直和二面角的大小，基本知识点的记忆不足。 5、运算时不注意符号，在符号上出错。也由于粗心大意或学习习惯不好出现计算错误。 6、不能很好的掌握课堂知识。如第21题第（1）（2）问只停留在凭感觉做题，做过的题理解不透彻理解不深刻。
江苏省2019年高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
高二（上）期末数学试卷 一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（）A．135°B．45°C．75°D．45°或135° 2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定 3．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，则a4=（） A．﹣16 B．16 C．±16 D．32 4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（） A．|a|＞﹣b B．C．D． 6．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（） A．130 B．170 C．210 D．260 7．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（） A．20 B．35 C．45 D．55 8．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0 C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 10．（5分）椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为（）
高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
高一数学期中试卷分析
高一数学期中试卷分析 王文兰 一、试卷分析 1．试题范围： 试题内容覆盖了必修三第一、二、三章的全部内容，和必修四的1.1至1.4的内容。做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保内容有效度。 2．试题的难易程度符合1：2：7的比例，并具有一定的区分度。能将优秀的学生区分出来。具体说，试题的平均分控制在75～85分之间。 3．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。 二、学生答卷分析 从学生答卷分析主要存在以下问题： 1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。 2、学生做题时粗心大意，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按要求答题，轻易落笔。 3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳. 4、平时练习不够。 三、后半学期的具体措施 针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决： 1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养 夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。 2、重视随堂的练习，夯实基础
在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。 3、注重章节测试 每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。 4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率 5、精选习题，规范答题 6、端正学生学习数学的态度
江苏省高二下学期期末数学试卷
江苏省高二下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共14分) 1. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________ 2. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________． 3. （1分） (2015高二下·临漳期中) 设复数z= ，则 =________． 4. （1分） (2017高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么? =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么? =x1x2+y1y2+z1z2 ．由此推广到n维向量： =（a1 ， a2 ，…，an）， =（b1 ， b2 ，…，bn），那么? =________． 5. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m． 6. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β； ②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α； ③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β； ④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n． 其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号）
江苏省宿迁市2020学年高二数学上学期期末考试试题
江苏省宿迁市2020学年高二数学上学期期末考试试题 （考试时间120分钟，试卷满分160分)＜ 注意事项: 1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方． 2．答题时，请使用0.5毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损． 参考公式：])(...)()[(),...(1 22221221x x x x x x S x x x n x n n -++-+-=+++= 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1. 写出命题“1＞ ,2 x N x ∈?”的否定： ▲ . 2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x ，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为 ▲ . 3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （3，0）到抛物线)02px (p ＞2 =y 准线的距离为4，则p 的值为 ▲ . 4. 运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ . 5. 如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为 ▲ . 6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为 ▲ ． 7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球. 若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为 ▲ . 8. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为 ▲ .
高二数学期末试卷分析
高二数学期末试卷分析 试卷分文理科分开命题。年级绝大多数学生学习态度端正，比较重视数学学习。上课听讲认真，大部分学生能按时完成作业。但是学生的数学基础比较薄弱，在一些关键知识上存在漏洞，致使后续学习存在一定的障碍；数学学习方式较落后，基本还停滞于模仿，缺乏自主学习能力，数学综合素质有待于进一步提高。 一、关于试卷分析 （一）创设试卷的命题立意 这次高二数学试卷，命题体现了课改的理念向高考改革靠拢，有利于提高我校数学教学质量。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，还重视学生对数学认识水平的评价。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点、难点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。
（二）试卷考查的内容 ?本次考试的内容主要是：理科考查必修 、选修 ??及选修 ??的第一章，满分 ??分；文科考查必修 ，选修 ??及选修 ??的第一章，满分 ??分。 数列、圆锥曲线、线性规划、立体几何、导数等都是高考重点考察模块 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ?文理考察相同，并且知识基础，给了学生做题的信心， ?文理考察的都是离心率， ?文理考察的都是有关零点问题，但理科题目略难。同学们大多在 ?、 ?题失分。 填空题 ?题也属于基础题，但有部分学生在利用裂项相消时出现错误，导致失分。 解答题： ?、 ?、 ?、 ?文理考察相同，学生能基本得分， ?题第二问失分严重，学生有思路但计算能力跟不上。 理科 ?题是应用题，利用基本不等式求最值。 ?题考查立体几何知识，第二问失分严重。 文科 ?题考察独立性检验， ?考察抛物线，同样也是第二问失分严重。 三、教学建议 高二是整个高中的关键阶段，在今后教学的过程中，教师应该切实贯彻新课程理念，着意激发学生兴趣，注重学生的学习体验，提高课堂教学效率，努力提高学生的数学能力和综合素质。主要从以下几方面着手：?
2019江苏省高二上学期数学期中考试试卷
高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y+3＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，侧棱长为2a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是．
高二下学期数学期末考试试卷(理科)
高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题?每小题 分，共 ?分? ．平面内有两个定点? ?－ ???和? ?????，动点 满足 ? － ? ＝ ，则动点 的轨迹方程是?? ??? ?－? ＝ ???－ ? ? ? － ? ?＝ ???－ ? ?? ?－ ? ＝ ????? ? ? － ? ?＝ ????? ．用秦九韶算法计算??????? ?? ?? ?? ?? ????当?????时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ．下列存在性命题中，假命题是?? ?? ? ?，? ??? ? 至少有一个? ?，?能被 和 整除 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ? ? ｛?是无理数｝，? 是有理数 页脚内容
页脚内容 ．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，?、?分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ??，??落在直线?＋?＝???为常数?上，且使此事件的概率最大，则此时?的值为 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为? ? ?? ()2,1 ? ()2,1- ? 11, 4??- ??? ? 11,4?? ??? ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数 的取值范围是? ? ?? ? ? ? ．空气质量指数???? ?◆?●??? ?????，简称????是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照???大小分为六
上学期高二数学期末试卷分析
高二数学试卷抽样分析 一、总体评价 参考人数，及格人数，及格率，最高分，最低分，抽样60份，及格人数人，平均分。 选择题部分错误主要集中在第4、7、10题；第4题是一个三视图的题，学生主要是三视图的特点不清；第7题是直线的倾斜角有关的简单综合，学生的主要错误是概念理解不透，应用能力不强；第10题是一个直线与三角的简单综合问题，学生的主要错误是运用不够灵活。 填空题错误主要集中在第15、16、17题；第15题学生对均值不等式的理解不透、运用不够灵活；第16题是立体几何中的基本判定和性质的综合考察，学生对这些不够熟练；第16题是简单线性规划，大多数对这点知识理解不深，运用不熟。 三、考生答卷存在的主要问题及对今后教学和复习的建议 1、加强概念教学，重视基础知识、基本技能训练，要将训练有计划地安排，层层推进，全面过关，从这次学生的答题来看基础题得分尚显不足，这就需要我们的教师在教学活动中引起足够的重视。
2、强化思维训练，培养学生的逻辑思维能力是数学教师的主要任务之一。教师在教学过程中，应帮助学生弄清知识体系与知识内容，总结知识结构；讲解例题时要帮助学生弄清涉及到的那些知识点，怎样审题，怎样打开思路，运用那些方法和技巧，关键步骤是什么，可能出现的问题是什么，有没有其它方法，这些方法中哪些更常规、更适合。 第17题分析 本题主要考察向量点乘坐标运算公式，典型错误和原因分析：1、没有准确掌握公式； 2、审题不清或概念不清，误把数量积当作向量平行；3、正弦函数形式周期最值计算未能准确记忆；4、计算错误。 教学建议：1、落实数学概念、公式和定理的教学，让每一个学生都能准确掌握，不能自觉简单而轻轻带过。2、督促学生规范解题，减少“会做，但做不全”的情况；3、简单问题简单解，避免小题大做，很多学生要画出准确的图形才答题，实际上是浪费了很多时间，造成隐性失分。 第18题分析 本题主要考察中简单的概率。本以为属于容易题，但是统计结果另人吃惊，尽然有一大部分同学做不来。 典型错误和原因分析：1、没有准确掌握概率含义；2、审题不清或概念不清，概率计算错误； 教学建议：1、落实数学概念、公式和定理的教学，让每一个学生都能准确掌握，不能自觉简单而轻轻带过。2、督促学生规范解题，减少“会做，但做不全”的情况；3、简单问题简单解，避免小题大做，很多学生要画出准确的图形才答题，实际上是浪费了很多时间，造成隐性失分。作图固然体现了解析几何数形结合的特点和要求，但是显然是未能达到脱离图形的拐杖而用代数方法独立行走的程度，受制于图形直观，而缺少思维的深度。 第19题情况分析 立体几何，典型错误及其原因分析 第1小题重在考察线面平行的位置关系，学生记不住是那三个条件；如何由线线平行得到线面平行，学生基本上知道但怎么找或作出辅助线不会。 第2由线面垂直得到面面垂直是这题的难点，但大多数学生不知道从何入手，部分学生知道但不会证线面垂直，只是象征性的想从线线垂直得到线面垂直。更多的是很多学生难证明一个平行或垂直的条件就下结论，犯了对而不全的典型错误. 第3，找不成线面角。 基于此，我认为以后的教学中可从以下几点入手，以提高教学质量：今后教学方法的改进 (1)夯实基础：对于老师或好生来说，本题并不难，但很多学生对一些基本的线面平行或垂直的判定定理根本不会应用，有的即时知道也不会作或找辅助线，更多的是很多学生难证明一个平行或垂直的条件就下结论，犯了对而不全的典型错误. (2)对常见的解题技巧老师要再三强调：如平行中找中位线，证明线面垂直重在相交等。 （3）对于空间立体几何的教学，可以借助几何画板演示，切实培养学生的空间想像能力和动画效果. 第20小题分析
江苏省扬州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题
扬州市2018—2019学年度第一学期期末调研测试试题 高 二 数 学 2019.01 （全卷满分160分，考试时间120分钟） 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. 命题“(0, )2 x π ?∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ． 2. 已知直线l 过点()()11 20A ,B ,、,则直线l 的斜率为 ▲ ． 3. 一质点的运动方程为210S t =+（位移单位：m ；时间单位：s ），则该质点在3t =时 的瞬时速度为 ▲ /m s ． 4. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4128、、, 若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ▲ 个. 5. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =的准线方程为 ▲ ． 6. 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值 是 ▲ ． 7.若R a ∈,则“3a =-”是“直线1l ：10ax y +-=与2l ：()1240a x ay +++=垂直”的 ▲ 条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个） 8. 函数()332f x x x =-+的单调递减区间为 ▲ ． 9. 已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>左焦点为F 1，左准线为l ，若过F 1且垂直于x 轴的弦的 长等于点F 1到l 的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ． 10. 有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1234,,,.将此木块在水平桌面上 抛两次，则两次看不到．．． 的数字都大于2的概率为 ▲ ． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线 22 11 x y m m -=+的一个焦点为()30,，则双曲线的
江苏省高二上学期数学第一次段考试卷
江苏省高二上学期数学第一次段考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2015高一下·厦门期中) 直线的倾斜角α=（） A . 30° B . 60° C . 120° D . 150° 2. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知直线：，：，则“ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也非必要条件 3. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（） A . B . 3 C . ﹣3 D . 4. （2分） (2019高二上·太原月考) 平面内有两定点，且，动点P满足，则点P的轨迹是（） A . 线段
B . 半圆 C . 圆 D . 椭圆 5. （2分） (2020高二上·焦作期中) 已知圆与直线相切，则（） A . 7 B . 13 C . 7或-13 D . 13或-7 6. （2分） (2020高二上·上海期中) 过点，且与直线有相同方向向量的直线的方程为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2020高二上·上虞期末) 已知点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，则实数a的取值范围是（） A . （﹣1，1） B . （0，1） C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D . {1，﹣1} 8. （2分）直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（）.
A . 直线与圆相切 B . 直线与圆相交但不过圆心 C . 直线与圆相离 D . 直线过圆心 9. （2分） (2019高二上·江西月考) 已知点，，如果直线上有且只有一个点P使得，那么实数等于（） A . ±4 B . ±5 C . ±8 D . ±10 10. （2分）设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是（） A . (x－1)2＋y2＝4 B . (x－1)2＋y2＝2 C . y2＝2x D . y2＝－2x 11. （2分） (2016高一下·随州期末) 直线l：ax+by=0和圆C：x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是（）
江苏省南京市2019-2020学年高二数学期中试卷分析
2019年南京市统考高二数学试卷分析 一、试卷基本结构 科目数学 题量22 总分150 本次试卷结构偏向于全国卷新高考，单选题1-10题，多选题11、12题；13-16题填空题，17-22题为解答题； 二、试卷知识考点&模块分析 1.每题考点分析 题号分值考点分析所属知识模块 14直线的位置关系解析几何 24向量共线定理空间向量 34双曲线的渐近线方程圆锥曲线 44线性回归方程线性回归方程 54圆的表面积几何体的表面积64空间向量线性表示空间向量线性运算74直线与圆位置关系直线与圆位置关系84三角恒等变换三角恒等变换 94抛物线弦长问题圆锥曲线 104圆锥曲线圆锥曲线 114立体几何线面关系立体几何证明 124点的轨迹方程圆锥曲线
135双曲线、抛物线方程圆锥曲线 145椭圆的离心率圆锥曲线 155概率概率与统计 165立体几何立体几何 1712解三角形三角函数 1812频率分布、概率概率与统计 1914立体几何证明立体几何 2014空间向量、二面角空间向量角的计算2114圆锥曲线圆锥曲线 2216点的轨迹方程、圆锥曲线圆锥曲线 2.知识模块分析&分值占比 知识模块2019年考试题号分值占比 三角函数8、1710.67%平面、空间向量2、6、2014.6% 概率与统计4、15、1814% 立体几何11、16、1915.3% 圆锥曲线3、9、10、12、13、14、21、2237.3% 三、试卷综合分析 整张试卷考查的知识点侧重于解析几何、立体几何；试卷结构偏向于全国卷，11-12题第一次出现多选题，学生在后面学习过程中需要更加注意对应题型的练习；整张试卷的难度中等偏上，计算量较大，对于学生的计算能力需要在平时加强练习，试卷中出现的题型与去年试卷结构出现很大差异，这也是符合新高考、新课标的要求；本次市统考期中卷在于改革，但考察的知识点都是平常我们经常
2019-2020学年江苏省苏州市高二下学期期中考试 数学 Word版
2019-2020学年江苏省苏州市高二下学期期中考试数学 2020.05 注意事项： 1.答卷前，请将自己的姓名、调研序列号等填写在答题卡指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本调研卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数11i i -+(其中i 是虛数单位)的实部是 A.1 B.－1 C.－2 D.0 2.如果一质点的运动方程为s ＝2t 3(位移单位：米；时间单位：秒)，则该质点在t ＝3秒时的瞬时速度为( )米/秒。 A.6 B.18 C.54 D.81 3.(x －1x )10的展开式中x 4的系数是 A.－210 B.－120 C.120 D.210 4.导数公式“()()() 2f x g x g x ??=????”中分子应为 A.f(x)g'(x)－f'(x)g(x) B.f'(x)g(x)－f(x)g'(x) C.f(x)g(x)－f"(x)g'(x) D.f'(x)g'(x)－f(x)g(x) 5.平面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是 A.100π C.20π D.5003 π 6.5个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有 种。 A.24 B.36 C.48 D.72 7.已知282828x x C C -=，则x 的值为 A.6 B.8 C.12 D.8或12 8.若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55 ，则a ，b ，c 的大小关系为
高二上学期理科数学期末考试卷(含答案详解)
绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( )
2020年下册期中考试高二数学试卷分析
2020年下册期中考试高二数学试卷分析 一、对命题的整体评价： 试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。 整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激 励学生继续学习的热情;在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重 基础，突出知识体系中的重点，培养水平”的命题原则，重视对学生 使用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题水平的考查。整份试 卷充分体现了“数学来源于生活”这个新课程理念。 二、考试情况分析： 1、典型错误分析 1) 7、10、13 题，学生对这个问题的处理水平显然欠缺，在做题时，一部分学生不知如何入手，另一方面是在计算时，不够得心应手。得 分率较低。 2) 17题，这是一个十分基础的题目，学生在处理过程中把握不准，有概念没理解。 3)19题，这也是基础的题目，学生在审题上不细心，导致答非所问。 4)22题，学生在解答中缺乏数形结合的水平，造成失分人数很多。 2、学生学习情况分析 经过两个月的高二学习，年级绝绝大部分学生学习态度端正，比较重 视数学学习。上课听课认真，绝大部分学生能按时完成作业。但是学 生的数学基础比较薄弱，在一些关键知识上存有漏洞，致使后续学习 存有一定的障碍;数学学习方式较落后，基本还停滞于模仿，缺乏自主 学习水平，数学综合素质有待于进一步提升。 三、今后的教学建议：
在今后教学的过程中，教师应该切实贯彻新课程理念，着意激发学生兴趣，注重学生的学习体验，提升课堂教学效率，努力提升学生的数学水平和综合素质。 1.培养学生良好学习习惯：本次很多学生之所以没有考得好成绩，就是因为平时学习习惯不好，处理问题没头没尾，解答过程不够完善所致。 2.增强双基训练：有效的利用课堂时间解决课堂上的基础问题，同时在课后对不懂问题予以解决。让每个学生都学有所得，提升他们的学习兴趣。 3.数学水平的培养：利用有限的课堂时间适当增加水平题目的训练，增强学生处理问题的水平。 4.增强课堂管理：从本次考试来看，部分学生在课堂上没有把问题消化，导致知识掌握不到位，从而引起不必要的失分。所以今后要增强这部分学生的课堂管理。
