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它是PROSPECTOR专家系统中使用的不确定推理模型，是对Bayes公式修正后形成的一种不确定推理方法。它是MYCIN专家
系统中使用的
不确定推理模
型，它以确定
性理论为基础。
它通过定义信
任函数、似然
函数，
把知道和不知
道区别开来。
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确定性与不确定性推理主要方法 1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。 2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。 3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提） 李四是人（小前提） 所有李四会死（结论） 4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格； 检测个别产品合格，该厂产品合格。 5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理； 如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。 6.不确定性推理中的基本问题： ①不确定性的表示与量度： 1)知识不确定性的表示 2)证据不确定性的表示 3)不确定性的量度 ②不确定性匹配算法及阈值的选择 1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。 2)阈值：用来指出相似的“限度”。 ③组合证据不确定性的算法 最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方 法等。 ④不确定性的传递算法 1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。 2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。 ⑤结论不确定性的合成 6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推
理方法。其优点是：直观、简单，且效果好。 可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。 CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。 若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。 反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。 证据E的可信度取值范围：[-1，1] 。 对于初始证据，若所有观察S能肯定它为真，则CF(E)= 1。 若肯定它为假，则 CF(E) = –1。 若以某种程度为真，则 0 < CF(E) < 1。 若以某种程度为假，则－1 < CF(E) < 0 。 若未获得任何相关的观察，则 CF(E) = 0。 静态强度CF（H，E）：知识的强度，即当 E 所对应 的证据为真时对 H 的影响程度。 动态强度 CF（E）：证据 E 当前的不确定性程度。 C－F模型中的不确定性推理：从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。 模糊逻辑给集合中每一个元素赋予一个介于0和1之间的实数，描述其属于一个集合的强度，该实数称为元素属于一个集合的隶属度。集合中所有元素的隶属度全体构成集合的隶属函数。 模糊知识表示 人类思维判断的基本形式： 如果（条件）→则（结论）
确定性推理部分参考答案 1 判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。 (1) P(a, b), P(x, y) (2) P(f(x), b), P(y, z) (3) P(f(x), y), P(y, f(b)) (4) P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b)) (5) P(x, y), P(y, x) 解：(1) 可合一，其最一般和一为：σ={a/x, b/y}。 (2) 可合一，其最一般和一为：σ={y/f(x), b/z}。 (3) 可合一，其最一般和一为：σ={ f(b)/y, b/x}。 (4) 不可合一。 (5) 可合一，其最一般和一为：σ={ y/x}。 2 把下列谓词公式化成子句集： (1)(?x)(?y)(P(x, y)∧Q(x, y)) (2)(?x)(?y)(P(x, y)→Q(x, y)) (3)(?x)(?y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y))) (4)(?x) (?y) (?z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z)) 解：(1) 由于(?x)(?y)(P(x, y)∧Q(x, y))已经是Skolem标准型，且P(x, y)∧Q(x, y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得 { P(x, y), Q(x, y)} 再进行变元换名得子句集：
S={ P(x, y), Q(u, v)} (2) 对谓词公式(?x)(?y)(P(x, y)→Q(x, y))，先消去连接词“→”得： (?x)(?y)(?P(x, y)∨Q(x, y)) 此公式已为Skolem标准型。 再消去全称量词得子句集： S={?P(x, y)∨Q(x, y)} (3) 对谓词公式(?x)(?y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))，先消去连接词“→”得： (?x)(?y)(P(x, y)∨(?Q(x, y)∨R(x, y))) 此公式已为前束范式。 再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得： (?x)(P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x))) 此公式已为Skolem标准型。 最后消去全称量词得子句集： S={P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x))} (4) 对谓词(?x) (?y) (?z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))，先消去连接词“→”得： (?x) (?y) (?z)(?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, z)) 再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得： (?x) (?y) (?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y))) 此公式已为Skolem标准型。 最后消去全称量词得子句集： S={?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y))}
第6章不确定性推理部分参考答案 6.8 设有如下一组推理规则: r1: IF E1THEN E2 (0.6) r2: IF E2AND E3THEN E4 (0.7) r3: IF E4THEN H (0.8) r4: IF E5THEN H (0.9) 且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=? 解：(1) 先由r1求CF(E2) CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)} =0.6 × max{0,0.5}=0.3 (2) 再由r2求CF(E4) CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}} =0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21 (3) 再由r3求CF1(H) CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)} =0.8 × max{0, 0.21)}=0.168 (4) 再由r4求CF2(H) CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)} =0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63 (5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H) CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) × CF2(H) =0.692 6.10 设有如下推理规则 r1: IF E1THEN (2, 0.00001) H1 r2: IF E2THEN (100, 0.0001) H1 r3: IF E3THEN (200, 0.001) H2 r4: IF H1THEN (50, 0.1) H2 且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知： P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36 请用主观Bayes方法求P(H2|S1, S2, S3)=? 解：(1) 由r1计算O(H1| S1) 先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P(H1| E1) P(H1| E1)=(LS1× P(H1)) / ((LS1-1) × P(H1)+1) =(2 × 0.091) / ((2 -1) × 0.091 +1) =0.16682 由于P(E1|S1)=0.84 > P(E1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P(H1| S1)和后验几率O(H1| S1)
人工智能不确定性推理部分参考答案
不确定性推理部分参考答案 1．设有如下一组推理规则: r1: IF E1 THEN E2 (0.6) r2: IF E2 AND E3 THEN E4 (0.7) r3: IF E4 THEN H (0.8) r4: IF E5 THEN H (0.9) 且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=? 解：(1) 先由r1求CF(E2) CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)} =0.6 × max{0,0.5}=0.3 (2) 再由r2求CF(E4) CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}} =0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21 (3) 再由r3求CF1(H) CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)} =0.8 × max{0, 0.21)}=0.168 (4) 再由r4求CF2(H) CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)} =0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63 (5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H) CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) × CF2(H) =0.692
2 设有如下推理规则 r1: IF E1 THEN (2, 0.00001) H1 r2: IF E2 THEN (100, 0.0001) H1 r3: IF E3 THEN (200, 0.001) H2 r4: IF H1 THEN (50, 0.1) H2 且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知： P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36 请用主观Bayes方法求P(H2|S1, S2, S3)=? 解：(1) 由r1计算O(H1| S1) 先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P(H1| E1) P(H1| E1)=(LS1× P(H1)) / ((LS1-1) × P(H1)+1) =(2 × 0.091) / ((2 -1) × 0.091 +1) =0.16682 由于P(E1|S1)=0.84 > P(E1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P(H1| S1)和后验几率O(H1| S1) P(H1| S1) = P(H1) + ((P(H1| E1) – P(H1)) / (1 - P(E1))) × (P(E1| S1) – P(E1)) = 0.091 + (0.16682 –0.091) / (1 – 0.6)) × (0.84 – 0.6) =0.091 + 0.18955 × 0.24 = 0.136492 O(H1| S1) = P(H1| S1) / (1 - P(H1| S1)) = 0.15807 (2) 由r2计算O(H1| S2) 先把H1的先验概率更新为在E2下的后验概率P(H1| E2) P(H1| E2)=(LS2×P(H1)) / ((LS2-1) × P(H1)+1)
3.3主观Bayes方法 R.O.Duda等人于1976年提出了一种不确定性推理模型。在这个模型中，他们称推理方法为主观Bayes方法，并成功的将这种方法应用于地矿勘探系统PROSPECTOR中。在这种方法中，引入了两个数值（LS，LN），前者体现规则成立的充分性，后者则表现了规则成立的必要性，这种表示既考虑了事件A的出现对其结果B的支持，又考虑了A的不出现对B的影响。 在上一节的CF方法中，CF（A）<0.2就认为规则不可使用，实际上是忽视了A不出现的影响，而主观Bayes方法则考虑了A 不出现的影响。 t3-B方法_swf.htm Bayes定理： 设事件A1，A2，A3，…，An中任意两个事件都不相容，则对任何事件B有下式成立： 该定理就叫Bayes定理，上式称为Bayes公式。 全概率公式： 可写成： 这是Bayes定理的另一种形式。
Bayes定理给出了一种用先验概率P（B|A），求后验概率P （A|B）的方法。例如用B代表发烧，A代表感冒，显然，求发烧的人中有多少人是感冒了的概率P（A|B）要比求因感冒而发烧的概率P（B|A）困难得多。 3.3.1规则的不确定性 为了描述规则的不确定性，引入不确定性描述因子LS,LN：对规则A→B的不确定性度量f（B，A）以因子（LS，LN）来描述： 表示A真时对B的影响，即规则成立的充分性 表示A假时对B的影响，即规则成立的必要性 实际应用中概率值不可能求出，所以采用的都是专家给定的LS,LN值。从LS，LN的数学公式不难看出，LS表征的是A的发生对B发生的影响程度，而LN表征的是A的不发生对B发生的影响程度。 几率函数O(X)： 即，表示证据X的出现概率和不出现的概率之比，显然O(X)是P(X)的增函数，且有： P(X)＝0，O(X)＝0
第3章确定性推理部分参考答案 3.8 判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。 (1) P(a, b), P(x, y) (2) P(f(x), b), P(y, z) (3) P(f(x), y), P(y, f(b)) (4) P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b)) (5) P(x, y), P(y, x) 解：(1) 可合一，其最一般和一为：σ={a/x, b/y}。 (2) 可合一，其最一般和一为：σ={y/f(x), b/z}。 (3) 可合一，其最一般和一为：σ={ f(b)/y, b/x}。 (4) 不可合一。 (5) 可合一，其最一般和一为：σ={ y/x}。 3.11 把下列谓词公式化成子句集： (1)(?x)(?y)(P(x, y)∧Q(x, y)) (2)(?x)(?y)(P(x, y)→Q(x, y)) (3)(?x)(?y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y))) (4)(?x) (?y) (?z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z)) 解：(1) 由于(?x)(?y)(P(x, y)∧Q(x, y))已经是Skolem标准型，且P(x, y)∧Q(x, y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得 { P(x, y), Q(x, y)} 再进行变元换名得子句集： S={ P(x, y), Q(u, v)} (2) 对谓词公式(?x)(?y)(P(x, y)→Q(x, y))，先消去连接词“→”得： (?x)(?y)(?P(x, y)∨Q(x, y)) 此公式已为Skolem标准型。 再消去全称量词得子句集： S={?P(x, y)∨Q(x, y)} (3) 对谓词公式(?x)(?y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))，先消去连接词“→”得： (?x)(?y)(P(x, y)∨(?Q(x, y)∨R(x, y))) 此公式已为前束范式。 再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得： (?x)(P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x))) 此公式已为Skolem标准型。 最后消去全称量词得子句集： S={P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x))} (4) 对谓词(?x) (?y) (?z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))，先消去连接词“→”得：
第4章习题答案 不确定性分析 1．什么叫不确定性分析为什么要对建设项目进行不确定性分析 解答： 对工程项目投资方案进行不确定性分析，就是对工程项目未来将要发生的情况加以掌握，分析这些不确定因素在什么范围内变化，以及这些不确定因素的变化对方案的技术经济效果的影响程度如何，即计算和分析工程项目不确定因素的假想变动对技术经济效果评价的影响程度。 通过对工程项目不确定因素变化的综合分析，就可以对工程项目的技术经济效果是否可接受做出评价，指出具体的论证结果或修改方案的建议和意见，从而做出比较切合实际的方案评价或投资决策。同时，通过不确定性分析还可以预测工程项目投资方案抵抗某些不可预见的政治与经济风险的冲击力，从而说明建设项目的可靠性和稳定性，尽量弄清和减少不确定性因素对建设项目经济效益的影响，避免投产后不能获得预期利润和收益的情况发生，避免企业出现亏损状态。因此，为了有效减少不确定性因素对项目经济效果的影响，提高项目的风险防范能力，进而提高项目投资决策的科学性和可靠性，除了对项目进行确定性分析外，还有必要对建设项目进行不确定性分析。 2．某建设项目拟定产品销售单价为元，生产能力为2000000单位，单位生产成本中可变费用为元，总固定费用3280000元，试用产量、销售收入、生产能力利用率表示盈亏平衡点并求出具体数值。 2．解答： TR=PQ= TC=C f +C v Q=3 280 000+ 因为TR=TC 且Q=Q* 所以*=3 280 000+* ∴Q*=1 093 333 BEP （生产能力利用率）= 2000000 1093333 =% · 3．拟兴建某项目，由于采用机械化程度的不同有三种方案可供选择。参数见表1，试进行方案比较。 表1 各方案参数 3．解答： 设项目总成本是产量x 的函数，用T C （x ）表示 TC （x ） 方案 》 6000 3000 1500
不确定性推理部分参考答案 1．设有如下一组推理规则: r1: IF E1THEN E2 (0.6) r2: IF E2AND E3THEN E4 (0.7) r3: IF E4THEN H (0.8) r4: IF E5THEN H (0.9) 且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=? 解：(1) 先由r1求CF(E2) CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)} =0.6 × max{0,0.5}=0.3 (2) 再由r2求CF(E4) CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}} =0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21 (3) 再由r3求CF1(H) CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)} =0.8 × max{0, 0.21)}=0.168 (4) 再由r4求CF2(H) CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)} =0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63 (5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H) CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) × CF2(H) =0.692 2 设有如下推理规则 r1: IF E1THEN (2, 0.00001) H1 r2: IF E2THEN (100, 0.0001) H1 r3: IF E3THEN (200, 0.001) H2 r4: IF H1THEN (50, 0.1) H2 且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知： P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36 请用主观Bayes方法求P(H2|S1, S2, S3)=? 解：(1) 由r1计算O(H1| S1) 先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P(H1| E1) P(H1| E1)=(LS1× P(H1)) / ((LS1-1) × P(H1)+1) =(2 × 0.091) / ((2 -1) × 0.091 +1) =0.16682 由于P(E1|S1)=0.84 > P(E1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P(H1| S1)和后验几率O(H1| S1) P(H1| S1) = P(H1) + ((P(H1| E1) – P(H1)) / (1 - P(E1))) × (P(E1| S1) – P(E1))
第四章不确定性分析 ※本章要求 在前面介绍第三章内容时，我们有一个重要的假设前提，即不存在不确定因素，方案评价时能得到完全信息。但是，未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出入。为了提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减少投资决策的失误，有必要对投资方案做不确定性分析，为投资决策提供客观、科学的依据。 通过对本章学习，应熟悉不确定性分析的目的和意义；掌握盈亏平衡分析的方法；掌握敏感性分析的方法；熟悉概率分析的基本思想。 ※本章重点 1. 独立方案的线性盈亏平衡分析 2. 互斥方案的盈亏平衡分析 3. 单因素敏感性分析 4. 多因素敏感性分析 5. 概率分析的基本思想 ※本章难点 1. 线性盈亏平衡分析 2. 多因素敏感性分析 3. 概率分析 不确定性，一是指影响工程方案经济效果的各种因素（价格等）带有不确定性；二是指各种数据（投资额、产量等）由于缺乏足够的信息，同样带有不确定性，使得方案的实际值与评价值相偏离，从而使经济决策带有风险。不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。 第一节盈亏平衡分析 应用案例： SARS袭击使东航今年4月份一个月的亏损额就将近3亿元。直接损失来源于航班的大幅度减少。 根据美国的资料，一架飞机停飞后，即使是躺着“睡觉”，每月的维持费用也高达50万美元。目前仅东航股份就有各类飞机70多架，如果有一半“睡觉”，造成的损失可想而知。（固定成本）尽管已停飞了50%以上的航班，东航的客座率仍直线下降。上海——巴黎航线是一条黄金通道，航班常常爆满，如今客座率已不足50%。上海往返美国洛杉矶航班客座率不到20%。国内航班客座率下降约30%。 按照民航业内部的盈亏平衡点计算公式，当机票的平均折扣率在80%时，若平均客座率低于60%，航空公司就要亏本。 一、独立方案的盈亏平衡分析 （一）线性盈亏平衡分析的基本原理
1.判断一下公式是否可合一，如可合一，求出其最一般合一。 1）P(a, b), P(x, y) 2）P(a, x, f(g(y))), P(z, f(z), f(u)) 3）P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b)) 4）P(x, f(x)), P(y, y) 2.将以下谓词公式化为相应的子句集。（可任选其中3道小题） 1）(?x)(?y) (P(x,y)∧Q(x,y)) 2）(?x)(?y) ((?z) (P(x,y)→Q(x,y)∨R(x,z)) 3）(?x)(?y) ((P(x)∧(Q(x)∨R(y)))→(?z)(P(f(z))→Q(g(x)))) 4）(?x) (P(x))→(?x)((?z)Q(x,z)∨(?z)R(x,y,z)) 5）(?x)(?y)(?z)(?u)(?v)(?w) (P(x,y,z,u,v,w) ∧Q(x,y,z,u,v,w)∨?R(x,z,w)) （3-7题中可任选3道大题） 3.已知：每个去临潼游览的人，或者参观秦始皇兵马俑，或者参观华清池，或者洗温泉澡；凡去临潼游览的人，如果爬骊山就不能参观秦始皇兵马俑；有的游览者既不参观华清池，也不洗温泉澡。求证：有的游览者不爬骊山。 解： 1）谓词公式 定义：Go(x,y): x(人)去y(地点) ①Go(x,Q)∨Go(x,H)∨Go(x,W) ②Go(x,L)→?Go(x,Q) ③ (?x)(?Go(x,H)∧?Go(x,W) ) ④ (?x)?Go(x,L) 2）化简为子句集 C1：Go(x,Q)∨Go(x,H)∨Go(x,W) C2：?Go(x,L)∨?Go(x,Q) C3：?Go(a,H) C4：?Go(a,W) T1：Go(x,L) 3）归结演绎证明 T2：(C2,T1) ?Go(x,Q) T3：(C1,T2) Go(x,H)∨Go(x,W) T4：(C3,T3) Go(a,W) {a/x} T5：(C4,T4) NIL 结论得证。 4.已知下列事实：任何通过历史考试并中了彩票的人是快乐的；任何肯学习或
不确定性推理 摘要：对3种最常用的不确定性推理方法进行了分析和评述:概率推理、D-S证据推理和模糊推理。分别针对不同类型的不确定性。概率推理针对的是"事件发生与否不确定"这样的不确定性。D-S证据推理针对的是"分不清"或"不知道"这样的不确定性。模糊推理则是针对概念内涵或外延不清晰这样的不确定性。概率推理的理论体系是严密的,但其推理结果有赖可信的先验概率和条件概率。D-S证据推理是不可信的,但在一定条件下可以转化为概率推理问题来处理。模糊推理是一种很有发展潜力的推理方法，主要问题是推理规则需要具体设计，且设计好坏决定推理结果。 关键词：不确定性推理概率推理 D-S证据论模糊推理 引言 近年来，不确定性推理技术引起了人们的重视。这一方面是由于现实问题中普遍含有种种的不确定性，因此对不确定性推理技术有很大的需求。另一方面也在于不断出现的不确定性推理技术出现了一些问题，引起了人们的热议。 本文对三种应用最为广泛的不确定性推理技术进行了分析和评述。它们是：概率推理、D-S证据推理和模糊推理。它们分别具有处理不同类型的不确定性的能力。概率推理处理的是“事件发生与否不确定”这样的不确定性；D-S证据推理处理的是含有“分不清”或“不知道”信息这样的不确定性；模糊推理则是针对概念内涵或外延不清晰这样的不确定性。这些不确定性在实际的推理问题中是非常普遍的，因此这３种推理技术都有广泛的应用。 然而，这些推理技术在实际中的应用效果相差很大。有的得出的推理结果非常合理，用推理结果去执行任务的效果也非常好。也有的效果很差，推理结果怪异，完全背离人的直觉。应用效果差的原因可能是所用推理技术本身的缺陷，也可能是应用者对所用技术了解掌握不够。 无论如何，都非常有必要对这些不确定性推理技术进行一番对比分
第4章习题答案不确定性分析 1．什么叫不确定性分析？为什么要对建设项目进行不确定性分析？ 解答： 对工程项目投资方案进行不确定性分析，就是对工程项目未来将要发生的情况加以掌握，分析这些不确定因素在什么范围内变化，以及这些不确定因素的变化对方案的技术经济效果的影响程度如何，即计算和分析工程项目不确定因素的假想变动对技术经济效果评价的影响程度。 通过对工程项目不确定因素变化的综合分析，就可以对工程项目的技术经济效果是否可接受做出评价，指出具体的论证结果或修改方案的建议和意见，从而做出比较切合实际的方案评价或投资决策。同时，通过不确定性分析还可以预测工程项目投资方案抵抗某些不可预见的政治与经济风险的冲击力，从而说明建设项目的可靠性和稳定性，尽量弄清和减少不确定性因素对建设项目经济效益的影响，避免投产后不能获得预期利润和收益的情况发生，避免企业出现亏损状态。因此，为了有效减少不确定性因素对项目经济效果的影响，提高项目的风险防范能力，进而提高项目投资决策的科学性和可靠性，除了对项目进行确定性分析外，还有必要对建设项目进行不确定性分析。 2．某建设项目拟定产品销售单价为6.5元，生产能力为2000000单位，单位生产成本 中可变费用为3.5元，总固定费用3280000元，试用产量、销售收入、生产能力利用率表示盈亏平衡点并求出具体数值。 2．解答： TR=PQ=6.5QTC=Cf+CvQ=3280000+3.5Q 因为TR=TC且Q=Q*所以6.5Q*=3280000+3.5Q*∴Q*=1093333 BEP（生产能力利用率）= 1093333=54.67% 2000000 3．拟兴建某项目，由于采用机械化程度的不同有三种方案可供选择。参数见表1，试进行方案比较。 表1各方案参数 方案ABC 产品变动成本/（元/件）804020 产品固定成本/元150030006000 3．解答： 设项目总成本是产量x的函数，用TC （ x ）表示 TC（x）A=1500+80xTC（x）B=3000+40xTC（x）C=6000+20x 由上述三方案分别组合联立 总成本（元）A方案 C方案 6000 B方案 3000 1500 37.5075150 TC（x）A=TC （x）B∴x A=37.50 第1页共4页
3.3 主观Bayes方法 R.O.Duda等人于1976年提出了一种不确定性推理模型。在这个模型中，他们称推理方法为主观Bayes方法，并成功的将这种方法应用于地矿勘探系统PROSPECTOR中。在这种方法中，引入了两个数值（LS，LN），前者体现规则成立的充分性，后者则表现了规则成立的必要性，这种表示既考虑了事件A的出现对其结果B的支持，又考虑了A的不出现对B的影响。 在上一节的CF方法中，CF（A）<0.2就认为规则不可使用，实际上是忽视了A不出现的影响，而主观Bayes方法则考虑了A 不出现的影响。 t3-B方法_swf.htm Bayes定理： 设事件A1，A2 ，A3 ，…，An中任意两个事件都不相容，则对任何事件B有下式成立： 该定理就叫Bayes定理，上式称为Bayes公式。
全概率公式： 可写成： 这是Bayes定理的另一种形式。 Bayes定理给出了一种用先验概率P（B|A），求后验概率P （A|B）的方法。例如用B代表发烧，A代表感冒，显然，求发烧的人中有多少人是感冒了的概率P（A|B）要比求因感冒而发烧的概率P（B|A）困难得多。 3.3.1 规则的不确定性 为了描述规则的不确定性，引入不确定性描述因子LS, LN：对规则A→B的不确定性度量f（B，A）以因子（LS，LN）来描述：
表示A真时对B的影响，即规则成立的充分性 表示A假时对B的影响，即规则成立的必要性 实际应用中概率值不可能求出，所以采用的都是专家给定的LS, LN值。从LS，LN的数学公式不难看出，LS表征的是A的发生对B发生的影响程度，而LN表征的是A的不发生对B发生的影响程度。 几率函数O(X)：
不确定性推理 1/4/2004 ● 对每个模型需要把握的重点： （1） 知识不确定性的表示方法 （2） 证据不确定性的表示方法 （3） 组合证据不确定性的计算方法 （4） 不确定性的传递算法，亦即如何由证据的不确定性以及知识的不确定性求出结论的 不确定性 （5） 结论不确定性的合成算法，即如果有多条知识推出相同的结论，应该怎样计算出最 终的结论不确定性 ● 学过的模型： 一． 概率方法 二． 主观Bayes 方法 ◆ 实质：根据证据E 的概率P(E)以及LS ，LN 的值，将H 的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)。其中，LS ，LN ，P(H)都由领域专家给出，P(E)则是由用户的具体观察得到的。 ◆ 模型： （1） 知识不确定性的表示：使用充分性量度LS 和必要性量度LN ，并且这两者都是由领 域专家给出的（P163） （2） 证据不确定的表示：用概率P(E/S)来表示，其中S 表示一次观察，E 为证据。一般 的该值是根据用户给出的可信度C(E/S)计算出来的，具体计算方法参见课本P163-164 （3） 组合证据不确定性的计算：极大极小法（P164） （4） 不确定性的传递算法：引入几率函数来辅助推理过程。几率函数定义为： ()()1() P x x P x Θ=- 根据知识对应的证据的确定性不同分成三种情况，即 1）证据肯定存在的情况： (/)()H E LS H Θ=?Θ 或 ()()(/)(1)()11()LS P H LS H P H E LS P H LS H ??Θ==-?++?Θ 2）证据肯定不存在的情况： (/)()H E LN H Θ?=?Θ 或