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天津市和平区2019年中考复习《反比例函数》专题练习含答案

天津市和平区2019年中考复习《反比例函数》专题练习含答案
天津市和平区2019年中考复习《反比例函数》专题练习含答案

2019年九年级数学中考复习一次函数反比例函数专题复习

一、选择题:

1.下列函数表达式中,y不是x的反比例函数的是( )

2.函数y=﹣2x+3的图象经过()

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

3.已知一次函数y=-0.5x+2,当1≤x≤4时,y的最大值是().

A.2 B.1.5 C.2.5 D.-6

4.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷

5.已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1<x<5,则函数值的取值范围是()

A.y<﹣2,y>2 B.y<﹣1,y>7 C.﹣2<y<2 D.﹣1<y<7

6.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为()

7.反比例函数y=-3x-1的图象上有P

(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是()

1

A.x1<x2B.x1=x2C.x1>x2D.不确定

8.已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣kx-1,那么它们在同一坐标系中的图象可能是()

9.已知一次函数y

=kx+b与反比例函数y2=kx-1在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的

1

取值范围是()

A.x<﹣1或0<x<3 B.﹣1<x<0或x>3 C.﹣1<x<0 D.x>3

10.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是()

A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根D.无法判断

11.如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x-1的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是()

12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()

A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③

二、填空题:

13.如果一次函数y=(m﹣2)x+m的函数值y随x的值增大而增大,那么m的取值范围是.

14.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A.B两点,那么当y<0时,自变量x的取值范围是.

15.已知直线y=kx+b经过点(﹣2,2),并且与直线y=2x+1平行,那么b= .

16.如图,正方形ABOC的面积为4,反比例函数y=的图象过点A,则k=______.

17.如图,A(4,0),B(3,3),以AO,AB为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解析式为.

18.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为.

19.如图,在四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A.D在x轴正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB 上,点B、E在反比例函数y=kx-1的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为_____________.

20.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(﹣3,0),连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠,

使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则点C的坐标为.

三、解答题:

21.某商场购进一种每件价格为100元的商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)(100≤x≤160)与

每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:

(1)求出y与x之间的函数关系式;

(2)当销售单价定为多少元时,每天可获得700元的利润.

22.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).

(1)求直线AB的解析式;

(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;

(3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.

23.如图,反比例函数的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.

(1)求k的值;

(2)当b=-2时,求△OCD的面积;

(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.

24.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9

折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).www-2-1-cnjy-com

(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;

(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;

(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.

25.如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣8x-1的函数交于A(﹣2,b),B两点.

(1)求一次函数的表达式;

(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.

参考答案

1.B

2.B.

3.B.

4.D

5.D.

6.D

7.C

8.D

9.B

10.A

11.D

12.A

13.答案为:m>2;

14.答案为:x<2.

15.答案为:6;

16.答案为:﹣4,

17.答案为:y=﹣3x-1.

18.答案为7.

19.答案为:2

20.答案为:(0,1..5).

21.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).

由所给函数图象可知,,解得,故y与x的函数关系式为y=﹣x+180;

(2)∵y=﹣x+180,依题意得∴(x﹣100)(﹣x+180)=700,x2﹣280x+18700=0,

解得x1=110,x2=170.∵100≤x≤160,∴取x=110.

答:售价定为110元/件时,每天可获利润700元.

22.解:(1)∵直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),

∴5k+b=0,k+b=4,解得k=-1,b=5,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+5;

(2)∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,∴点C(3,2);(3)根据图象可得x>3.

23.

24.解:(1)设按优惠方法①购买需用y

元,按优惠方法②购买需用y2元

1

y1=(x﹣4)×5+20×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.

(2)解:分为三种情况:①∵设y1=y2,5x+60=4.5x+72,解得:x=24,

∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可;

②∵设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;

③当设y1<y2,即5x+60<4.5x+72∴x<24∴当4≤x<24时,选择优惠方法①.

(3)解:采用的购买方式是:用优惠方法①购买4个书包,

需要4×20=80元,同时获赠4支水性笔;

用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36元.共需80+36=116元.

∴最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.25.

2019-2020年中考数学总复习策略资料

2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 (一)做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际,复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重,知识点比较分散,要在有限的时间里提高复习效果,我认为必须加强集体的力量,进行集体研究。 (二)阶段复习的具体措施 第一阶段:单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间:3月中旬——5月上旬。 要求:以“中考纲要”为标准,以“单元”、“章节’为顺序,重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行:课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正,发挥学生的主观能动性。 做到:(1)明确单元知识的重点、难点、考点;(2)充分挖掘教材,引导学生归纳、梳理知识点,形成网络;(3)重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练;(4)精选例题、精简作业,以中低档题训练为主,避免重复;(5)适当控制教学的难度,穿插少量的综合复习,避免在一个问题上讲解过深、过难,偏离复习方向。(6)注意复习的“新意”,培养学生兴趣,增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式(组)”的复习中,我是这样进行的:首先通过提问和一组练习复习知识点:不等式基本性质、一元一次不等式(组)及其解(集)有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点,进行了归类总结,一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解,含参数的一元一次不等式(组)问题,学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式,一次不等式(组)的简单应用等。 值得注意的是:习题的配置要结合教学的实际情况;每道习题的讲解,力求师生互动讲练结合;由于内容较多,提倡用多媒体教学,或提前将习题课前印发给学生,以节省时间。 第二阶段:专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间:5月中旬——6月上旬 要求:以专题的形式,关注中考热点问题,重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题:(1)知识综合型专题:代数综合问题(方程、不等式与函数),几何综合问题(三角形四边形、几何变换),几何代数综合性问题。 (2)重点题型突破:规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。

反比例函数基础练习题

反比例函数基础训练题 一、填空题: 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数,基中自变量x 的取值范围是 ; 2、反比例函数x y 23-=中,相应的k= ; 3、三角形面积为6,它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ; 4、反比例函数经过点(2,-3),则这个反比例函数关系式是 ; 5、下列函数中:①x y 2=,②11+=x y ,③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有: ;(填写序号) 6、已知变量y 、x 成反比例,且当x =2时y=6,则这个函数关系式是 ; 7、反比例函数x y 3- =的图像在第 象限,在它的图像上y 随x 的减小而 ; 反比例函数x y 2=的图像在第 象限,在它的图像上y 随x 的增大而 ; 8、写出一个反比例函数,使得这个反比例函数的图像在第一、三象限,这个函数是 ; 且写出这个函数上一个点的坐标是 ; 9、已知反比例函数经过点A (2,1)和B (m ,-1),则m = ; 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2=有 个交点; 11、如图(1):则这个函数的表达式是 ; 如图(2):则这个函数的表达式是 ; 12、若反比例函数x k y = 图像的一支在第二象限,则k 的取值范围是 ; 13、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限,则k 的取值范围是 ; 14、若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限,则k 的取值范围是 ; 15、对于函数x y 1=的图像关于 对称; 16、对于函数x y 3=,当x >0时y 0,这部分图像在第 象限; 17、对于函数x y 3-=,当x <0时y 0,这部分图像在第 象限; 18、正比例函数与反比例函数经过点(1,2),则这个正比例函数是 ,反比例函数是 ; 19、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数,则m = ,它的图像在第 象限;

二次函数中考复习(题型分类练习)

二次函数题型分析练习 题型一:二次函数对称轴及顶点坐标的应用 1.(2015?兰州)在下列二次函数中,其图象对称轴为x =﹣2的是( ) A . y =(x +2)2 B .y =2x 2﹣2 C .y =﹣2x 2﹣2 D .y =2(x ﹣2)2 2.(2014?浙江)已知点A (a ﹣2b ,2﹣4ab )在抛物线y =x 2+4x +10上,则点A 关于抛物线对称轴的对称 点坐标为( ) A.(﹣3,7) B.(﹣1,7) C.(﹣4,10) D.(0,10) 3.在同一坐标系中,图像与y=2x 2 的图像关于x 轴对称的函数是( ) A.212y x = B.212y x =- C.22y x =- D.2y x =- 4.二次函数 无论k 取何值,其图象的顶点都在( ) A.直线 上 B.直线 上 C.x 轴上 D.y 轴上 5.(2012?烟台)已知二次函数y=2(x ﹣3)2 +1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直 线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x <3时,y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.(2014?扬州)如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线,若点 P (4,0)在该抛物线上,则4a ﹣2b +c 的值为 . 7.已知二次函数 ,当 取 , ( ≠ )时,函数值相等,则当 取 时,函数值为 ( ) A. B . C. D.c 8.如图所示,已知二次函数 的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式 = . 题型二:平移

反比例函数练习题及答案最新

反比例函数练习题 一、填空题(每空3分,共42分) 1.已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点(2,-3) ,则k 的值是_______,图象在__________象限,当x>0时,y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比,当x =1时,y =-6,则当y = 3时,x=________。 3.若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4.已知反比例函数x m y )23(1 -= ,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限 内;当m 时,其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大; 5.在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,), 函数值,,的大小为 ; 6.已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m <-1,则下列函数:①()0 x x m y = ;② y =-mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中,y 随x 增大而增大的是___________。 10.当>0,<0时,反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =

初中数学中考复习 二次函数知识点总结

二次函数知识点总结20110311 二次函数知识点: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2.⑵a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质:左图画2221,2,2 y x y x y x === , 右图画22 21,2,2y x y x y x =-=-=- 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: 2. 2y ax c =+的性质:左图画221,1y x y x =+=-,右图画2 2 1,1y x y x =-+=-- 结论:上加下减。

总结: 3. ()2 y a x h =-的性质:左图画22(1),(1)y x y x =+=-,右图画22 (1),(1)y x y x =-+=-- 结论:左加右减。 总结: 4. ()2 y a x h k =-+的性质:左图画22(1)1,(1)1y x y x =++=--,右图画2 2 (1)1,(1)1y x y x =-++=---

总结: 二次函数图象的平移 1. 平移步骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 请将2 245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成()2 y a x h k =-+。 总结: 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ,其中2424b ac b h k a a -=-= ,.

反比例函数练习题含答案

测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x 是______,y 是______.自变量x 的取值范围是______. 2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y 元,x 个月全部付清,则y 与x 的关系式为____________,是______函数. (2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________,是______函数. (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S . 当a =10时,S 与h 的关系式为____________,是____________函数; 当S =18时,a 与h 的关系式为____________,是____________函数. (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨,每天运x 吨,共运了y 天,则y 与x 的关系式为______,是______函数. 3.下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y =3x -1中,是y 关于x 的反比例函数的有:____________(填序号). 4.若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数,则m =____________,解析式为_________ ___. 5.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ,则y 与x 的函数关系式为____________. 二、选择题 6.已知函数x k y =,当x =1时,y =-3,那么这个函数的解析式是( ). (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7.已知y 与x 成反比例,当x =3时,y =4,那么y =3时,x 的值等于( ). (A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3 三、解答题 8.已知y 与x 成反比例,当x =2时,y =3. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当y =-2 3 时,求x 的值. 9.若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数,则k 的值是______,解析式为_______ __________________. 10.已知y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,那么y 是z 的______函数. 二、选择题 11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数关系式为( ). (A)y =100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y =100-x 12.下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是( ).

2019年中考数学复习提纲

2019数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 10(其中1≤a<10,n为整数)。 1、科学记数法:设N>0,则N= a×n 2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。 代数部分 第二章:代数式

(完整版)反比例函数基础练习题及答案

反比例函数练习一 一.选择题(共22小题) 1.(2015春?泉州校级期中)下列函数中,y是x的反比例函数的为() A.y=2x+1 B.C.D.2y=x 2.(2015春?兴化市校级期中)函数y=k是反比例函数,则k的值是()A.﹣1 B.2 C.±2 D.± 3.(2015春?衡阳县期中)若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为()A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 4.(2014?汕尾校级模拟)若y与x成反比例,x与z成反比例,则y是z的()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定 5.(2014春?常州期末)反比例函数(m为常数)当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是() A.m<0 B.C.D.m≥ 6.(2015?贺州)已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是() A.B. C.D. 7.(2015?滦平县二模)在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为() A.B.C.D.

8.(2015?上海模拟)下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是() A.B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+1 9.(2015?宝安区二模)若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 10.(2015?鱼峰区二模)若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 11.(2012?颍泉区模拟)如图,有反比例函数y=,y=﹣的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是() 第11题图第12题图 A.πB.2πC.4πD.条件不足,无法求12.(2010?深圳)如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为() A.y=B.y=C.y=D.y= 13.(2014?随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是() A.图象经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x<0时,y随x的增大而减小

中考数学专题复习分类练习 二次函数综合解答题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1), 如图,直线y=1 4 x与抛物线交于A、B两点,直线l为y=﹣1. (1)求抛物线的解析式; (2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)知F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标. 【答案】(1)抛物线的解析式为y=1 4 x2﹣x+1.(2)点P的坐标为( 28 13 ,﹣1).(3) 定点F的坐标为(2,1). 【解析】 分析:(1)由抛物线的顶点坐标为(2,0),可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2,由抛物线过点(4,1),利用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (2)联立直线AB与抛物线解析式成方程组,通过解方程组可求出点A、B的坐标,作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′交直线l于点P,此时PA+PB取得最小值,根据点B的坐标可得出点B′的坐标,根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标; (3)由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标 特征,即可得出(1-1 2 - 1 2 y0)m2+(2-2x0+2y0)m+x02+y02-2y0-3=0,由m的任意性可得出关 于x0、y0的方程组,解之即可求出顶点F的坐标.详解:(1)∵抛物线的顶点坐标为(2,0), 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2. ∵该抛物线经过点(4,1), ∴1=4a,解得:a=1 4 , ∴抛物线的解析式为y=1 4(x-2)2= 1 4 x2-x+1.

2019-2020年中考数学总复习提纲

2019-2020年中考数学总复习提纲 第二轮的复习主要结合“新目标测评”及“中考模拟题”进行“专题”复习。(十一至十二周完成) 第三轮根据学生对中考模拟题的测试进行摸底及反馈、调整复习内容,然后进行补漏,扫除知识盲点。(十三至十五周完成) 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n 个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n 个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法

1反比例函数基础练习题及答案

反比例函数基础练习题 1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B.C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.B.C.D. 答案:(1)C;(2)A. 2.图象和性质 (1)已知函数是反比例函数, ①若它的图象在第二、四象限内,那么k=___________. ②若y随x的增大而减小,那么k=___________. (2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第________象限. (3)若反比例函数经过点(,2),则一次函数的图象一定不经过第_____象限. (4)已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上,则直线不经过的象限是(). A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 (5)若P(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点, 则一次函数y=kx+m的图象经过().A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 (6)已知函数和(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是(). A.B.C.D. 答案:(1)①②1;(2)一、三;(3)四;(4)C;(5)C;(6)B. 3.函数的增减性 (1)在反比例函数的图象上有两点,,且,则的值为().A.正数B.负数C.非正数D.非负数 (2)在函数(a为常数)的图象上有三个点,,,则函数值、、

的大小关系是(). A.<<B.<<C.<<D.<< (3)下列四个函数中:①;②;③;④. y随x的增大而减小的函数有().A.0个B.1个C.2个D.3个 (4)已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数 值y随x的增大而(填“增大”或“减小”). 4.解析式的确定 (1)若与成反比例,与成正比例,则y是z的(). A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定 (2)若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为(2,m),则m=_____,k=________,它们的另一个交点为________. (3)已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在第二、四象限,求的值. (4)已知一次函数y=x+m与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为P (x 0,3). ①求x 0的值;②求一次函数和反比例函数的解析式. (5)为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药 量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题: ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________,自变量x 的取值范围是_______________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________. ②研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室; ③研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:(1)B;(2)4,8,(,); (3)依题意,且,解得. (4)①依题意,解得

人教版数学中考复习二次函数专题练习题含答案

人教版数学 初三中考复习 二次函数 专题练习题 一、选择题 1 抛物线y =x 2+2x +3的对称轴是( ) A .直线x =1 B .直线x =-1 C .直线x =-2 D .直线x =2 2.在平面直角坐标系中,将抛物线y =x 2-x -6向上(下)或向左(右)平移m 个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .6 3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =12x 2经过平移得到抛物线y =12 x 2-2x ,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A .2 B .4 C .8 D .16 4. 如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(-1,-4),则下列结论中错误的是( ) A .b 2 >4ac B .ax 2+bx +c≥-6 C .若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m >n D .关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =-4的两根为-5和-1 5. 如图,观察二次函数y =ax 2+bx +c 的图象,下列结论:①a +b +c >0;②2a +b >0;③b 2-4ac >0;④ac >0.其中正确的是( ) A .①② B .①④ C .②③ D .③④ 6. 如图,一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 的图象相交于P ,Q 两点,则函数y =ax 2 +(b -1)x +c 的图象可能是( )

7. 如图,在正方形ABCD 中,AB =8 cm ,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别从B ,C 两点同时出发,以1 cm /s 的速度沿BC ,CD 运动,到点C ,D 时停止运动,设运动时间为t(s ),△OEF 的面积为S(cm 2),则S(cm 2)与t(s )的函数关系可用图象表示为( ) 二、填空题 8.若y =(2-m)xm 2-3是二次函数,且开口向上, 则m 的值为 . 9.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在二次函数y =(x -1)2+1的图象上,若x 1>x 2>1,则y 1____y 2.(填“>”“<”或“=”) 10.已知二次函数y =-2x 2-4x +1,当-3≤x ≤0时,它的最大值是____,最小值是____. 11.一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m )与足球被踢出后经过的时间t(s )之间具有函数关系h =at 2+19.6t ,已知足球被踢出后经过4 s 落地,则足球距地面的最大高度是____m . 12. 如图,抛物线y =-x 2+2x +3与y 轴交于点C ,点D(0,1),点P 是抛物线上的动点.若△PC D 是以CD 为底的等腰三角形,则点P 的坐标为 . 三、解答题 13.如果抛物线y =ax 2+bx +c 过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线. (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案:y =2x 2+3x -4,请你写出一个不同于小敏的答案; (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y =-x 2+2bx +c +1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答.

反比例函数提高题与答案解析

反比例函数提高题 1、若,则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是() 2、反比例函数的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果=2,则k 的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 3、如图,A、B是反比例函数上的两个点,轴于点C,轴于点D,连结AD、BC,则△ADB与△ACB的面积大小关系是() A. B. C. D.不能确定 4、如图,正方形OABC的面积是4,点O为坐标原点,点B在函数(k<0,x<0) 的图象上,点P(m,n)是函数(k<0,x<0)的图象上异于B的任意一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F。 (1) 设矩形OEPF的面积为S1,判断S1与点P的位置是否有关(不必说理由) (2) 从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积,剩余面积记为S2,写出S2与m的函数关系,并标明m的取值围。 5、如图,已知直线上一点B,由点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、C,若A点的坐标为(0,5). (1)若点B也在一反比例函数的图象上,求出此反比例函数的表达式。 (2)若将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,求点E的坐标.6、(1)探究新知: 如图,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由。 (2)结论应用: ①如下左图,点M、N在反比例函数的图像上,过点M作ME⊥轴,过点N作NF⊥轴,垂足分别为E,F。试证明:MN∥EF。 ②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如上右图所示,请判断MN与EF是否平行。 7、已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C. (1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值. (2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式. (3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值. 8、直线y=ax(a>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=______. 9、如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为(保留根号). 10、已知点A、B在双曲线(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC 的中点,若△ABP的面积为3,则k=.

2019-2020年中考试题分类汇编专题复习一

2019-2020年中考试题分类汇编专题复习一 一.专题复习 1. 探索型问题 2. 开放型问题 二. 常见的问题的类型: 1. 条件探索型——结论明确,而需探索发现使结论成立的条件的题目。 2. 结论探索型——给定条件,但无明确结论或结论不惟一。 3. 存在探索型——在一定条件下,需探索发现某种数学关系是否存在。 4. 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。 三. 常用的解题切入点: 1. 利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置)进行归纳、概括,从而得出规律。 2. 反演推理:根据假设进行推理,看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。 3. 分类讨论:当命题的题设和结论不惟一确定时,则需对可能出现的情况做到既不重复,也不遗漏,分门别类地加以讨论求解,将不同结论综合归纳得出正确结论。 以上四种常见解题方法在本周的练习提纲中均有体现,同学们在解完本练习后,可细细对照参考答案,用心体会。 一. 填空题(每空4分,共48分) 1. 请你写出:(1)一个比-1大的负数:____________;(2)一个二次三项式: ____________。 2. 请你写出:(1)经过点(0,2)的一条直线的解析式是________________________;(2)经过点(0,2)的一条抛物线的解析式是________________________。 3. 如果菱形的面积不变,它的两条对角线的长分别是x和y,那么y是x的____________函数。(填写函数名称) 4. 如图,△ADE和△ABC有公共顶点A,∠1=∠2,请你添加一个条件:___________,使△ADE∽△ABC。 5. 有一列数:1,2,3,4,5,6,……,当按顺序从第2个数数到第6个数时,共数了 )时,共数了_______个数。 _______个数;当按顺序从第m个数数到第n个数(n m 6. 请你在“2,-3,4,-5,6”中任意挑选4个数,添加“+,-,×,÷”和括号进行运

初三数学反比例函数练习题及答案

初三数学反比例函数练习题及答案一,选择题姓名______________ 1,反比例函数y? kx ,经过则下列各点在这个反比例函数图象上的有 A,5个, B,4个, C,3个, D,2个。 2,已知反比例函数的图象经过点P,则这个函数的图象位于 A.第一、三象限 C.第二、四象限 B.第二、三象限 D.第三、四象限 3,已知甲、乙两地相距s,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t与行驶速度v的函数关系图象大致是 A. 4,对于反比例函数y? k 2 v/ B. v/ C. v/ D. x ,下列说法不正确的是...

B. 点在它的图象上 D. y随x的增大而增大 A. 它的图象分布在第一、三象限 C. 它的图象是中心对称图形 5,已知反比例函数y= ax 的图象,在每一象限内,y的值随x值的增大而减少,则一次 函数y=-ax+a的图象不经过... A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6,已知反比例函数y= 2 ,下列结论中,不正确的是...x A.图象必经过点 B.y随x的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1,则y<2,一次函数y1=x-1 与反比例函数y2= 2x 的图像交于点A,B, 则使y1>y2的x的取值范围是 A. x> B. x>或-1<x<0 C. -1<x< D. x>或x<-1 8,函数y?

1?kx 的图象与直线y?x没有交点,那么k的取值范围是 A、k?1 B、k?1 C、k??1 D、k??1,若A,B两点均在函数y?系为 A.b?c 1x 的图象上,且a?0,则b与c的大小关 B.b?c kx C.b?c D.无法判断 10,若点在函数y=的图象上,且x0y0=-2,则它的图象大致是 x A.B. C. D. 二,填空题 11.已知反比例函数的图象经过点和则m的值为 12,如图是反比例函数y? m?2x 的图象,那么实数m的取值范围是 13,如图,在反比例函数y? 2x 的图象经过点A, B,,过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC的面积

中考复习专题二次函数分类讲解复习以及练习题含答案

1、二次函数的定义 定义: y=ax2 + bx + c ( a 、 b 、 c 是常数, a ≠ 0 ) 定义要点:①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习:1、y=-x2,y=2x2-2/x ,y=100-5 x2,y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数? 2、二次函数的图像及性质 例2:已知二次函数 (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M 的坐标。 (2)设抛物线与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点,求C ,A ,B 的坐标。 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax 2+bx+c (a<0) 由a,b 和c 的符号确定 由a,b 和c 的符号确定 a>0,开口向上 a<0,开口向下 在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而 在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而 ???? ??--a b ac a b 44,22??? ? ??--a b ac a b 44,22a b x 2- =直线a b x 2- = 直线 2 3 212-+= x x y

(3)x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (4)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0? 3、求抛物线解析式的三种方法 1、一般式:已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) 2,顶点式:已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式. y=a(x-h)2+k(a≠0) 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 练习:根据下列条件,求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点; (2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1) ; (3)、图象经过(0,0), (12,0) ,且最高点的纵坐标是3 。 例1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。 解:∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时,x=1 ∴顶点坐标为( 1 , 2)

1.1 反比例函数练习题(含答案)

1.1反比例函数 知识点一 识别反比例函数关系 1.计划修建铁路l km ,铺轨天数为t (d ),每日铺轨量s (km/d ),则在下列三个结论中, 正确的是( ) ①当l 一定时,t 是s 的反比例函数; ②当l 一定时,l 是s 的反比例函数; ③当s 一定时,l 是t 的反比例函数. A.仅①. B.仅②. C.仅③. D.①,②,③. 2.设某矩形的面积为S ,相邻的两条边长分别为x 和y .那么当S 一定时,给出以下四个结论: ①x 是y 的正比例函数; ②y 是x 的正比例函数. ③x 是y 的反比例函数; ④y 是x 的反比例函数. 其中正确的为 ( ) A.①,②. B.②,③. C.③,④. D.①,④. 3.某厂有煤1500吨,求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系为 . 4.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x 米成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 . 知识点二 掌握反比例函数的概念 5.下列函数中,不是反比例函数的是( ) A.5 x y = B.(0)3k y k x =-≠ C.1 7 x y -= D.1y x =- 6.在35y x -= ;35x y =-;11y x =+;及1 (1)a y a x += ≠-四个函数中,为反比例函数的是 . 7.如果函数22 (1)m y m x -=-是反比例函数,那么m 的值是 . 8. 已知函数12y y y =+,1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,且当1x =时,4y =;当2x =时,5y =.

初三中考二次函数专题复习

中考二次函数专题复习 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. y a x h =-的性质: 左加右减。 4. y a x h k =-+的性质:

1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取 的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c , 、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x , ,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a =-时,y 有最小值2 44ac b a -. 2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当

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