芜湖一中2016届高三年级统一测试
数学（文科）试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1、若复数z 满足
i z i 8412
-=+）（，则z 在复平面内对应的点的坐标是（ ） A. ），（8-4 B. ），（4-2- C. ），（2-4 D. ），（2-4- 2、已知集合?
?????=+=14|22y x y M ，??????-==x x y x N 2log |2015，则=N M （ ） A. ? B. {}10|≤ 3、下列说法正确的是（ ） A. 命题“若12 B. 命题“R x ∈?，0>x e ”的否定是“R x ∈?，0≤x e ” C. “0>a ”是“函数|)1(|)(x ax x f -=在区间)0,(-∞上单调递减”的充要条件 D. 若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 4、设R b a ∈，，若0||<+b a ，则下列不等式中正确的是（ ） A. 0>-b a B. 022<-b a C. 033>+b a D. 0<+b a 5、某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示， 且正视图的是上、下底长分别2、4，高为3的梯形，俯视图中里外 正方形的边长分别为2、4，则该几何体的表面积为（ ） 6、设x ，y 满足约束条件???????≥+-≤-+≥-+≤--033030101y x y x y x y x ，则y x z -=2的最小值为（ ） 7 8、如图，在菱形ABCD 中，?=∠60ABC ，1=AB ，且DC DP λ=，AC AQ )1(λ-=，R ∈λ，那么BQ AP ?的最大值为（ ） ABC ?的周长是（ ） 10、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其导函数为)(x f '，且3)2(='f ，)3()3(-=+x f x f ，则曲线)(x f y =在2014-=x 处的切线斜率为（ ） A. 3 B. -3 C. 0 D. 以上都不对 11、已知双曲线)00(122 22>>=-b a b y a x ，的左、右焦点分别为21F F ，，e 为双曲线的离心率，P 是双曲线右支上的点，21F PF ?的内切圆的圆心为I ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，则=OB （ ） A. ea B. a C. eb D. b 12、设b a ，是方程0c o s 2t a n 2=-?-θθx x 的两个实根，那么过点)(2a a A ，和)(2 b b B ，)(b a ≠的直线与椭圆116252 2=+y x 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相离 第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13、甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是乙甲、x x ，则下列结论正确的是 （填序号）。 ①乙甲x x <；②乙甲x x >；③甲比乙成绩稳定；④乙比甲成绩稳定。 （第13题） （第14题） 14、运行如图所示的程序框图，则输出的结果=S 。 15、若函数x x k k x f ln )()(2--=在)2 1 0(，上单调递减，则实数k 的取值范围是 。 16、在平面直角坐标系中，点集{}9|),(22≤+=y x y x A ，点集 {}5133|),(<<-<<-=y x y x B ，， 则点集{}B y x A y x y y y x x x y x M ∈∈+=+==)()(|)(22112121，，，，，，，所表示的区域的面积为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 已知{}n a 是等差数列，其首项是函数x x x f cos sin 3)(+=π的最大值，公差为该函数的最小正周期。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若 n a n n a b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S 。 18.（本小题满分12分） 如图，在ABC Rt ?中，?=∠90BAC ，边长为2的正方形ABDE 所在平面 ABC ABDE 平面⊥。 （1）求证：平面ACD BCE 平面⊥； （2）棱AC 长为多少时，点A 到平面BCE 的距离等于3 32？ 19.（本小题满分12分） “春节”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到日本、韩国旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行统计，列表如下： 已知在参加日本，韩国两地旅游的1000名游客中，第二批到日本旅游的频率是0.21。 （1）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问：应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？ （2）已知136≥y ，133≥z ，求第三批参加旅游的游客中到日本旅游的人数比到韩国旅游的人数多的概率。 20.（本小题满分12分） 已知椭圆:C )0(122 22>>=+b a b y a x 有两个顶点在圆0222=-++y x y x 上，椭圆C 的左、右顶点分别为B A 、，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 的斜率分别为21k k ，。 （1）求椭圆C 的方程； （2）求21k k -的最小值。 21.（本小题满分12分） 已知函数2)(223+-+=x a ax x x f 。 （1）若1=a ，求曲线)(x f y =在点))1(1 (f ，处的切线方程； （2）若不等式1)(ln 22++'≤a x f x x 恒成立，求实数a 的取值范围。 请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ，两点，AP CD //，BC AD ，相交于点F E ，为CE 上一点，且EC EF DE ?=2。 （1）求证：EP EF EB CE ?=?； （2）若2:3:=BE CE ，3=DE ，2=EF ，求PA 的长。 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程为θρc o s 6=，曲线2C 的方程是4422=+y x ，直线l 的参数方程是???-=+-=t y t x 1352135，（t 为参数）。 （1）求曲线1C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程； （2）求曲线2C 上的点到直线l 的距离的最大值。 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数12|2|3)(+-+=x x x f 的最小值为m 。 （1）求实数m 的值； （2）若不等式m x a x ≤+--|3|||恒成立，求实数a 的取值范围。 参考答案 一、选择题 1—5DBDDD 6—10ACBDA 11—12BA 二、选择题 13、 ①④ 14、 1019 15、 [)21，- 16、 π19108+ 三、解答题 17、解：（1）)6sin(2)(π π+=x x f ，所以2)(max =x f ，又2| |2==ππT ， 所以21=a ，2=d ，因此)(2+∈=N n n a n 。 （2）因为n a n n a b 2=，所以n n n b 222?=，因此32)41(9832+?+-=n n n n S 。 18、解：（1）证明略； （2）2=AC 时，点A 到平面BCE 的距离等于 332。 19、解：（1）∵21.01000 =x ，210=∴x ， 第三批旅游人数为=+z y 1000-（150+200+160+210）=280， 现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客， 应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为142801000 50=?（人）； （2）设“第三批参加旅游的游客中到日本游的人数比到韩国游的人数多”为事件A ，第三批参加旅游的游客中到日本游的人数、到韩国游的人数记为)(z y ，， 由（1）知280=+z y ，且*∈N z y ，，则基本事件空间包含的基本事件有 （136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138） （143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共12个， 事件A 包含的基本事件有 （141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7个，∴P(A)=12 7 答：第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多的概率为 127． 20、解：（1）略； （2）最小值为1。 21、解：（1）14-=x y ； （2）2-≥a 。 DE =EF EC ，∴．）可知：CE EB=EF EP ，∴，解得EP=，EB=．∵PA 是⊙O 的切线，∴PA =PB PC ， ∴ ，解得．
相关主题
文本预览