统计热力学基础习题课
一、内容提要
1、微观粒子的运动形式和能级公式
n e r t εεεεεε++++=v
式中，ε：粒子的总能量，t ε：粒子整体的平动能，r ε：转动能，v ε：振动能，
e ε：电子运动能，n ε：核运动能。
（1）三维平动子
)(822
22222c
n b n a n m h z y x
t ++=ε
式中，h ：普朗克常数；m ：粒子的质量；a ，b ，c ：容器的三个边长，n x ，n y ，n z 分别为x ，y ，z 轴方向的平动量子数，取值1，2，3……。
对立方容器
)(82
223
22z y x t n n n mV
h ++=
ε
基态n x = 1，n y = 1，n z = 1，简并度10,=t g ，而其他能级的简并度要具体情况具体分析，如3
2286mV
h t =ε的能级，其简并度g = 3。
（2）刚性转子
双原子分子 )1(82
2+=
J J I
h r πε
式中，J ：转动量子数，取值0，1，2……，I ：转动惯量，2
0R I μ=，μ：分
子的折合质量，2
12
1m m m m +=μ，0R ：分子的平衡键长，能级r ε的简并度 g r = 2J+1
（3）一维谐振子
νυεh )2
1(v +=
式中，ν：分子的振动频率，υ：振动量子数，取值0，1，2……，各能级
都是非简并的，g v = 1
对三维谐振子， νυυυεh z y x )2
3
(v +++=
2
)2)(1(v ++=s s g ， 其中s=υx + υy + υz
（4）运动自由度：描述粒子的空间位置所必须的独立坐标的数目。
2、能级分布的微态数和Boltzmann 分布 （1）能级分布的微态数
能级分布：N 个粒子分布在各个能级上的粒子数，叫做能级分布数，每
一套能级分布数称为一种分布。
微态数：实现一种分布的方式数。
定域子系统能级分布微态数 ∏=i i n i D n g N W i
!!
离域子系统能级分布微态数 ∏=i i n i D n g W i
!
系统总的微态数 ∑=ΩD
D W
（2）最概然分布
等概率定理：对N ，U ，V 确定的系统，每个可能的微态出现的概率相等。
Ω
=1
P ，某个分布的概率 Ω
=D
D W P
最概然分布：微态数最大的分布称为最概然分布。最概然分布可以用来代表平衡分布。 （3）玻耳兹曼分布
对于一个N ，U ，V 确定的系统，kT i i i
e g q
N n ε-=——玻耳兹曼分布
配分函数：kT
i i
e
g q ε-∑=
式中，i g ：能级i 的简并度，n ：分布在能级i 上的粒子数。
3、配分函数
由于i n i e i i r i t i ,,,v ,,εεεεεε++++=，i n i e i i r i t i g g g g g g ,,v,,,????=可得：
n e r t q q q q q q v = 为配分函数的析因子性质。
（1）能量零点的选择
选择各独立运动形式的基态能级作为各自能量的零点，则能级i 的能量有
00εεε-=i i
， kT
e
q q 0
ε-= kT
e
q q 0
ε?=
（2）平动配分函数
3
12
12
312
32
2)2(V h m k T q f V h
m k T q t t t ??
? ??===ππ
t f ：立方容器中平动子一个平动自由度的配分函数。 因为：00,≈t ε，所以：t t q q ≈0 （3）转动配分函数
双原子分子 r r T
h
I k T q Θ==σσπ2
28 式中，I ：分子的转动惯量。σ：分子的对称数，异核双原子分子σ=1，同
核双原子分子σ=2。Ik
h r 22
8π=Θ 为转动特征温度。
21
2
1
???
? ??Θ
==r r
r T q f σ r f ：一个转动自由度上的配分函数。 由于 00,=r ε，r r q q =0
对非线型分子()()2
13
2
3
228z y x
r I I I
h kT q σππ=
（4）振动配分函数
T
T
kT
h kT
h e
e
e
e
q 2222v v
v
11Θ-Θ--=
-=
ν
ν
T
kT
e
q e
q v
,v 11v 0v
Θ--=
=ε
其中，k
h ν
=
Θv 为振动特征温度，一般情况 Θv >>T 。 f v =q v 一个振动自由度上的配分函数 多原子线型分子 ∏
-=---=5
31v 1n i kT h kT h i
i
e
e
q νν
多原子非线型分子 ∏
-=---=6
31
v 1n i kT
h kT
h i
i
e
e
q νν
（5）电子运动的配分函数
通常情况下，电子运动全部处于基态。
常数
==?==-0,00,0
,0
,e e kT
e kT
e e g q e
q e
g q e e εε
（6）核运动的配分函数
对于化学变化，通常情况下，核运动处于基态。
常数
==?==-0,00,0
,0
,n n kT
n kT
n n g q e
q e
g q n n εε
4、热力学函数与配分函数之间的关系 （1）玻耳兹曼熵定理：Ω=ln k S
摘取最大项原理：Ω≈ln ln B W ，B W k S ln = 式中，B W ：最概然分布的微态数。 （2）热力学函数与配分函数之间的关系
①热力学能
V T q NkT U )ln (2
??= V T
q N k T U )ln (0
20??= 其中，000U U N U U -=-=ε，U=U 0+U 0
0εN 是系统中全部粒子均处于基态时的能量。0U 是系统处于0K 时的热力学能。
∴n e r t U U U U U U ++++=v
000v 000n e r t U U U U U U ++++=
其中 0,0,2
,,0
0v 0
v 00==-
==≈n e r r t t U U Nh U U U U U U ν NkT U t 2
3
0=
, N k T U r =0 1
1v
v
0v -Θ=ΘT
e
Nk U
②摩尔定容热容 v ,,,022,ln ln V r V t V V
V V V m
V C C C T q RT T T q RT T
C ++=???????????? ??????=????????? ??????
=
R C t
V 23,= , R C r V =, 2
2
v v ,1v v -ΘΘ???
??-??
? ??Θ=T T V e e T R C ③熵
离域子系统 Nk T
U N q Nk Nk T U N q Nk S ++=++=0
0ln
ln n e r t S S S S S S ++++=v
Nk T U N q Nk S t t t ++=00ln ，T U q Nk S r r r 00
ln +=，T U q Nk S T U q Nk S o e o e e +=+=ln ,ln 0
v 0v v
T
U q Nk S n
n
n 0
0ln +=
定域子系统 T
U q Nk T U q Nk S 00
ln ln +=+=
④其它函数 亥姆霍兹函数A ：
离域子系统 00!
)(l n )!l n (
U N q kT N q kT A N
N
+-=-= 定域子系统 00)l n (ln U q kT q kT A N N +-=-=
压力p ： T
T V q N k T V q N k T p ?
??? ????=???
????=0ln ln
吉布斯函数G ： ∵ G=A+PV
离域子系统 T N V
q
N k T V N q kT G )ln ()!ln(
??+-= 00)l n (}!)(l n {U V q N k T V N q kT T o N +??+-= 定域子系统 T N V
q
N k T V q kT G )ln (ln ??+-= 00
0)ln ()ln(U V
q NkTV q kT T N
+??+-= 焓H ：
T
V V q NkTV T q NkT pV U H ???
????+??? ????=+=ln ln 2
0002
ln ln U T q NkTV T q NkT T
V +????
????+???? ????=
选取基态能级为能量零点时，U 、A 、G 、H 表达式中多一个0U 项。 5、理想气体反应平衡常数
理想气体反应标准平衡常数与配分函数 理想气体反应 ∑=B
B B ν0
分子浓度表示的平衡常数 kT
B
B
C r B
e
q
K 0
)(εν?-*∏=
物质的量浓度表示的平衡常数 kT
B
B
c r B
B e
L
q
K 0
)(*ενν?-∑-?=∏
压力表示的平衡常数 kT B
B
p r B B e p
kT q
K 0))((*ενθνθ
?-∑∏=，其中V q q B B 0
*=
二、例题解析
1、在边长为a 的立方容器中，质量为m 的粒子作三维平动子运动，其中
kT ma
h 1.082
2
=，试计算状态（1，2，3）与状态（1，1，1）的粒子数之比。 解题思路：本题利用平动子的能级公式和玻耳兹曼分布，求得不同能级的分布数
之比。
解：立方容器 kT n n n n n n ma
h z y x z y x t 1.0)()(82
222222
2?++=++=ε 状态（1，1，1） g 1=1, kT 3.01=ε， 状态（1，2，3） g 2=6, kT 4.12=ε
∵kT i i i
e g q
N
n ε-=
∴997.1)
3.0exp(1)
4.1exp(61
2121
2
=-?-?==
--kT
kT kT kT
e
g e g n n kT
kT εε
2、某分子的振动能级间隔 J 20v 10942.5-?=?ε，试计算
（1）分别在298K ，900K 时，某一能级和其较低能级上的分子数之比。 （2）若振动能级间隔为J 20v 1043.0-?=?ε，情况又将如何变化？
解题思路：本题利用玻耳兹曼分布和两个能级上分布数之比kT
i kT
i j
i j
i
e g e g n n εε--=来讨论不同温度、不同能级差对分布的影响。
解：（1）对分子的振动 g i =1 εi -εj =Δεv =5.942?10
-20
J
∴kT
kT
kT
j
i j i j
i
e e e n n )
(11εεεε----=??= T=298K 时，71
23201036.5)29810381.110942.5exp(----?=????-=K K J J
n n j i T=900K 时，3
1
23201040.8)90010381.110942.5exp(----?=????-=K K J J n n j i （2）若J j i 201043.0-?=-εε时
T=298K 时 352.0)29810381.11043.0exp(1
2320=????-=---K K J J
n n j i T=900K 时 708.0)90010381.11043.0exp(1
2320=????-=---K K J J
n n j i 对振动能级，升高温度，高能级上的分布数会增大。假若振动能级间隔减小，高能级上的分布数会增大许多。
3、NO 分子的振动特征温度K 2744v =Θ，其振动能级只考虑基态和第一激发态，求算：
（1）当T=2744K 时，其振动配分函数0
v v ,q q 为多少？
（2）若使激发态分子数%92.111
=N
n ，温度应达到多大值？
解题思路：本题（1）意在熟悉不同能量零点选择所对应的配分函数的定义和（2）讨论玻耳兹曼分布，求出所要求的温度，但要注意粒子的配分函数值与温度有关，不能把（1）中的配分函数值拿过来用，因为（2）的温度与（1）的温度很可能不相同。
解：（1）∑=+-=1
v })21(exp{υνυkT h q
8297
.0)2744227443exp()274422744exp()23exp()2exp()
23exp()21exp(v v =??-+?-=Θ
-+Θ-=?-+?-=K
K
K K T T kT h kT h ν
ν
3679.18297.0)2744
22744e x p ()2e x p (v 0
v
=??=?Θ=K K q T q v （2）∵kT i e g q
N
n i i ε-=
∴)
23exp()2exp()23exp(v v v
1
11
T
T T
q
e g N n kT
Θ
-+Θ-Θ-
=
=-ε
%92.11)
exp(11
v =Θ
+=
T
0.239
.71%92.111)exp(v
v =Θ=-=Θ
∴T
T
∴K K T 13720.227440.2v ==
Θ
=
4、1摩尔纯态的理想气体，假设分子的某内部运动形式只有三个可及的能级，它们的能量和简并度分别为
ε0 = 0 , g 0 = 1 ; ε1/ k = 100K , g 1=3 ; ε2/k = 300K , g 2=5 （1）计算200K 时的分子的配分函数。 （2）计算200K 时能级1ε上的分子分布数。
（3）当T →∞时，三个能级上的分布数之比为多少？
解题思路：本题利用配分函数的定义式和玻耳兹曼分布，可求出结果来。本题不能套用配分函数计算公式，只能根据其定义进行加和计算，而一些计算公式是无穷项求和的结果。当T →∞时，εi /kT →0表示能级开放的经典极限情况。 解：（1）∑-=i
kT
i i
e
g q ε
935
.3200300exp 5200100exp 3112
1
210=??
?
??-?+??? ??-?+?=++=---K K K K e
g e g e
g kT
kT
kT
εεε
（2）23
231110785.2200100exp 3935.310023.61
?=??
? ??-???==-K K e g q L n kT ε
（3）当T →∞时，
0→kT
i
ε
∴1)exp(→-kT
i
ε
∴5:3:1::::210210==g g g n n n
5、证明在室温下异核双原子气体分子在转动量子数J 的转动能级上的分子数为 }/)1(e x p {)12()(r r
T J J J T
N J n Θ+-+Θ?
=
其中Ik
h r 22
8π=Θ，并且在)12(
21-Θ=r T J 处有一个极值。 解题思路：本题在数学上是极值问题，求的是
0)
(=dJ
J dn 对应的J 值，利用玻耳兹曼分布和转动能级公式，即可求证，不过求证过程繁杂，应当细心。 解：转动能级 )1(822+=
J J I
h r πε r
r T q Θ=
∴})1(exp{)12()(J J J T
N e g q N
J n r r kT i i
Θ+-+?Θ?==-ε
∴T J J J T
N J n r r
/)1()12ln(ln
)(ln Θ+-++Θ= 当)(ln J n 取极值时，)(J n 也取极值。
∴
0)12(122)ln(=Θ
?+-+=T
J J dJ J d r ∴2)12(2=Θ
?+T
J r
∴)12(
21-Θ=r
T
J 6、某物质分子只有两种可能的状态，两状态的能量差为ε，并且是非简并的，试导出该物质的U 、S 、C V 的统计热力学表达式。
解题思路：本题的基本出发点是讨论热力学函数与配分函数间的关系，U 、S 分别是热力学基本函数，解题的关键是导出配分函数的表达式，利用热力学函数与配分函数的关系，求出所求结果。
解；两种可能的状态只能是 ,,010εεε== 这样才能容易解决问题。 ∴kT
kT
i e
e
g q i
ε
ε--+=∑=10
1
11)ln (2
2V 02
00+=??+?=??=-=--kT kT
kT e N kT e e NkT T q NkT U U U εεεεε 2
22
22V
v )1()(11+?
=-???
? ??+-?=???? ?
???=kT kT
kT
kT e e kT N kT e e N T
U
C εε
ε
ε
εε
ε 设该物质为定域子系统
1
1
)1ln(ln 00
+?++=+=-kT kT e T N e Nk T U q Nk S ε
εε 7、已知84K 时固态Ar 的熵值为38.3J·mol -1·K -1，升华焓为7940J·mol -1，求固态Ar 在84K 时的平衡蒸气压。（已知M(Ar)=39.9g·mol -1，Ar 蒸气为理想气体） 解题思路：对于纯物质，熵是温度、压力的函数，在化学热力学中我们能求出熵的增量，而在统计热力学中利用配分函数可求得熵的绝对值。本题讨论单原子理想气体平动，利用平动熵与配分函数的关系，即可求出平衡蒸气压。 解：84K 时，Ar (s) = Ar (g)
111
5.94847940)()()(---??=?=?=-=?K mol J K
mol J T H s S g S S m m m 升华
∴11113.385.94)()(----??+??=+?=K mol J K mol J s S S g S m m 118.132--??=K mol J 对单原子理想气体，只考虑平动
V h mkT q t 2
32
)2(π=
∴?
??
???+-+?=-723.20)ln()ln(25)ln(231
,Pa p K T mol kg M R S t m 113118.132723.20)ln(84ln 25109.39ln 23314.8-----??=??
?
???+-?+?????=K mol J Pa p K mol J
∴p=59571Pa
8、单原子理想气体，电子处于基态能级，试依据熵的统计表达式证明该气体的绝热可逆过程方程为
常数==-13
2
γTV TV
解题思路：根据化学热力学熵增原理，绝热可逆过程熵保持不变，利用熵的表达式可得出结果，注意单原子理想气体R C R C m p m V 2
5
,23,,==。 解：单原子理想气体配分函数
V h
mkT q q t 3
2
3
)2(π==
Nk V Nh mkT Nk Nk T U N q
Nk S t
t
t 2
5)2(ln ln
3
2
3
0+
?=++=π ∵ 绝热可逆过程的熵保持不变，S=常数 ∴常数=V T 23
∴常数=3
2TV
∵ 单原子理想气体 R C m V 23,= R C m p 2
5,= ∴35,,==
m
V m
p C C γ ∴3
2
1351=-=-γ ∴常数==-13
2
γTV TV
9、证明：对于单纯物质的理想气体
p T
q
N k T
H )ln (2??= 解题思路：归纳与演绎是最基本的科学方法，学习演绎法，有利于培养我们抽象思维的能力，本题就是一例。在推导过程中使用理想气体状态方程的另一种表达式pV=NkT ，由于配分函数是温度、体积的函数，可表示为),(V T q q =或
),(ln V T f q =，利用状态函数的全微分性质，求得p T
q
)ln (
??。 证明：对于理想气体，pV=NkT
∴NkT T
q
NkT pV U H V +??=+=)ln (
2 ∵q 是T ，V 的函数 ∴),(ln ln V T q q =
∴dV V
q
dT T q q d T V )ln ()ln (
ln ??+??= ∴p T V p T
V
V q T q T q )()ln ()ln ()ln (????+??=?? 对于理想气体 p Nk T V p
=
??? ???? 配分函数中只有平动配分函数与V 有关
V h mkT q t ?=
32
3
)
2(π
∴V
V q T 1
)ln (
=??
∴T
T q p Nk V T q T q V V p 1
)ln (1)ln ()ln (+??=?+??=?? ∴T
T q T q p V 1
)ln ()ln (
-??=?? ∴p p T
q
NkT NkT T T q NkT H )ln (}1)ln {(22??=+-??= 10、试计算150℃时某分子的转动特征温度Θr ，转动配分函数0,r r q q ，振动特征
温度Θv ，振动配分函数0
v v ,q q 。已知该分子的I=42.70×10-48kg·m 2，ν=66.85×1012
s -1，σ=1。
解题思路：依据k h Ik
h r ν
π=Θ=Θv 2
2,8以及转动配分函数和振动配分函数的表达式，比较容易地计算出结果来。
解：∵1
2324822
342210381.11070.42)14.3(8)10626.6(8----?????????==ΘK J m kg s J Ik h r π K 439.9=
∴
83
.4483.44439.91)15.273150(0===?+=Θ=
r r r r q q K K
T q σ
∵K K
J s s J k h 4.320710381.11085.6610626.61231
1234v =??????==Θ----ν }
)15.273150(24.3207exp{})15.273150(24.3207exp{1
122v
v
v
K
K
K K e
e
q T
T
+?--+?=
-=
Θ-Θ
0226.0=
0005
.1}
)15.273150(4.3207exp{11
11v
v =+--=
-=
Θ-K
K
e
q T
11、在25℃，101.325kPa 下，有1摩尔的HCl 和1摩尔的N 2，二者均可认为是理想气体，试计算二者的平动熵之差。
解题思路：本题主要应用平动配分函数的表达式和熵的表达式，在计算过程中，HCl 和N 2两气体分子的一些相同项会抵消掉，才能得出所求结果来。
解：平动配分函数 V h m k T q t 2
3
2
2??
? ??=π
对于HCl 和N 2， V(HCl)= V(N 2)
M(HCl ) = 36.46 g·mol -1 M(N 2) = 28.00 g·mol -1 U t (HCl) = U t (N 2)
()()2,, N S HCl S t m t m -∴
})
()(ln {})()(ln
{22Lk T
N U L N q Lk Lk T HCl U L HCl q Lk t t t t ++-++= )
()(ln
2N q HCl q R t t =
)
()
(ln
23)()(ln 2322N M HCl M R N m HCl m R ==
1
11
100.2846.36ln 314.823----??????=mol
g mol g K mol J 11292.3--??=K mol J
由此可见在同等条件下，相对分子质量大的气体分子的平动熵要比相对分子质量小的气体分子的熵来得大。 12、证明
（1）kT p
V U N =?Ω?,)ln (
（2）kT
U V N 1
)ln (,=?Ω? 解题思路：这是一道热力学演绎法练习，由偏微商下标来看，似乎应由热力
学基本方程dU=TdS-pdV 和玻耳兹曼熵定理S=kln Ω入手，建立ln Ω与U ，V 的关系。
证明（1）pdV TdS dU -= dV T
p
dU T dS +=1 T
p V S U N =??∴,)(
而S=kln Ω
kT p
V U N =?Ω?∴,)ln (
（2）dV T p
dU T dS +=1
T
U S V N 1)(,=??∴ ∵ Ω=ln k S
kT
U V N 1
)ln (
,=?Ω?∴
13、当热力学系统的熵函数增加0.4184J·K -1，则系统的微观状态要增长多少倍？ 解题思路：化学热力学讨论熵变S ?，统计热力学可以求熵值，若把熵与系统的微观状态数关联，必须利用玻耳兹曼熵定理Ω=ln k S 进行计算。
解： Ω=ln k S 1
2
12ln
ΩΩ=-=?∴k S S S 221
231
121003.310381.14184.0ln ?=???=?=ΩΩ∴---K J K J k S 22
1003.312/?=ΩΩ∴e
14、用配分函数表示单原子理想气体的G 和H 的表达式。
解题思路：本题的目的是熟悉热力学函数G 和H 与配分函数的关系，但要注意单原子理想气体的运动形式只包括平动、电子运动和核运动，无需考虑转动和振动。
解：n e t q q q q = 气体为离域子系统
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材料科学基础Ι课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：材料科学基础 所属专业：材料物理，材料化学 课程性质：专业基础课 学分：8 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介： 本课程是材料学科本科生的一门专业基础课。它的主要任务是使学生对材料的生产、科研、应用以及它的过去、现在和未来有初步了解，以及对材料科学与工程有一个较全面而又概括的了解同时，使学生掌握较完整全面的材料科学基础知识。本课程的覆盖面较宽，要介绍工程材料的结构与性能，生产制备，科研和应用的概况，材料的发展历史，目前状况和发展趋势。各章节除介绍有关材料的基本知识外，尽可能反映该领域的新成果、新发展及其在新技术中的应用。用必要的例子生动地描述出该领域的基本情况、动态和趋势。从这个意义上说，它不是一门传统的导论课，而是学生掌握材料科学基础知识的基础课。它让学生了解这一领域的基础、现状和前景。课程对材料研究的若干方法也做一些简介。 目标与任务： 通过本课程教学，使学生对材料科学基础知识以及材料的生产过程有一个较全面、较概括的了解；对当前材料科学研究的前沿有初步了解；培养学生对材料科学的兴趣。初步掌握各类工程材料的基本概念，包括组织结构、性能、生产过程和应用等；初步了解材料科学的研究前沿以及我校材料学科的科研工作简况。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 本课程是材料专业的专业基础课，本课程的学习需要学生具备高等数学、大学物理、大学化学作基础，同时又是材料专业的专业课（如金属材料学、陶瓷材料学、高分子材料、功能材料等）的基础。 （四）教材与主要参考书。 1. W.D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering: An Introduction，6th edition, John Wiley and Sons, Inc., New York,2003.
《材料科学基础》课程简介 1、课程代码 2、课程名称 材料科学基础 3、授课对象 金属材料工程专业本科生 4、学分 3.5 5、修读期 第4学期 6、课程组负责人 彭志方教授、雷燕讲师 7、课程简介 材料科学基础是材料科学与工程专业一级学科公共主干专业课。本课程将系统、全面地介绍材料基础理论知识，诸如材料的结合键、材料的晶体结构、晶体结构缺陷、材料的相结构与相图、材料的凝固、材料中的扩散，材料的塑性变形与强化、材料的亚稳态。本课程着眼于材料基本问题、从金属材料的基本理论出发，将高分子聚合物材料、陶瓷材料、复合材料等结合在一起，使学生能把握材料的共性，熟悉材料的个性。通过理论教学与实验教学，使学生不仅能掌握基本理论，善于分析和解决问题，同时也培养学生的动手能力、验证理论、探索新知识的能力。本课程也是材料科学与工程专业的技术基础课，它为该专业学生的后续课程，如材料加工成型、材料热处理、材料的性能、工程材料学、材料测试、材料的近代研究方法、计算机在材料科学中的应用等提供基础。 8、实践环节学时与内容或辅助学习活动 材料科学基础综合实验1周 9、课程考核 布置课后作业，作为平时成绩，占30％。 期末考试为闭卷考试，卷面考试成绩占70％。 10、指定教材 石德珂，材料科学基础，机械工业出版社，2006 11、参考书目 [1] 物理冶金基础，冶金工业出版社，唐仁正，1997 [2] 材料科学基础，哈尔滨工业大学出版社，赵品，谢辅洲，孙文山.，2000 [3] 材料科学基础，清华大学出版社，潘金生等，1998 [4] 金属学，上海科技出版社，胡庚祥，钱苗根.，1980 12、网上资源
查看文本 习题 一、名词解释 金属键; 结构起伏; 固溶体; 枝晶偏析; 奥氏体; 加工硬化; 离异共晶; 成分过冷; 热加工; 反应扩散 二、画图 1在简单立方晶胞中绘出（）、（210）晶面及[、[210]晶向。 2结合Fe-Fe3C相图，分别画出纯铁经930℃和800℃渗碳后，试棒的成分－距离曲线示意图。 3如下图所示，将一锲形铜片置于间距恒定的两轧辊间轧制。试画出轧制后铜片经再结晶后晶粒大小沿片长方向变化的示意图。 4画出简单立方晶体中（100）面上柏氏矢量为［010］的刃型位错与（001）面上柏氏矢量为［010］的刃型位错交割前后的示意图。 5画图说明成分过冷的形成。 三、Fe-Fe3C相图分析 1用组织组成物填写相图。 2指出在ECF和PSK水平线上发生何种反应并写出反应式。 3计算相图中二次渗碳体和三次渗碳体可能的最大含量。 四、简答题 1已知某铁碳合金，其组成相为铁素体和渗碳体，铁素体占82%，试求该合金的含碳量和组织组成物的相对量。 2什么是单滑移、多滑移、交滑移？三者的滑移线各有什么特征，如何解释？。 3设原子为刚球，在原子直径不变的情况下，试计算g-Fe转变为a-Fe时的体积膨胀率;如果测得910℃时g-Fe和a-Fe的点阵常数分别为0.3633nm和0.2892nm,试计算g-Fe转变为a-Fe的真实膨胀率。 4间隙固溶体与间隙化合物有何异同？ 5可否说扩散定律实际上只有一个？为什么？ 五、论述题 τC 结合右图所示的τC（晶体强度）—ρ位错密度 关系曲线，分析强化金属材料的方法及其机制。 晶须 冷塑变 六、拓展题 1 画出一个刃型位错环及其与柏士矢量的关系。 2用金相方法如何鉴别滑移和孪生变形？ 3 固态相变为何易于在晶体缺陷处形核？ 4 画出面心立方晶体中(225)晶面上的原子排列图。 综合题一：材料的结构 1 谈谈你对材料学科和材料科学的认识。 2 金属键与其它结合键有何不同，如何解释金属的某些特性？ 3 说明空间点阵、晶体结构、晶胞三者之间的关系。 4 晶向指数和晶面指数的标定有何不同？其中有何须注意的问题？ 5 画出三种典型晶胞结构示意图，其表示符号、原子数、配位数、致密度各是什么？ 6 碳原子易进入a-铁，还是b-铁，如何解释？ 7 研究晶体缺陷有何意义？ 8 点缺陷主要有几种？为何说点缺陷是热力学平衡的缺陷？
第12章 气体动理论 一、 填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×510pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的 压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上来，若湖面的 温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ；分子间的平均 距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达 2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ，最概然速率 为 。 5、在压强为51.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强 为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为21.3310pa ?时，氖分子1s 内的 平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、21 21121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 图12-1
材料科学基础课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分 课程名称：材料科学基础 所属专业：材料化学 课程性质：专业基础课 学分：4学分（72学时） （二）课程简介、目标与任务、先修课与后续相关课程 课程简介： 本课程是材料专业的一门重要的专业理论基础课。本课程围绕材料化学成分、组织结构、加工工艺与使用性能之间的关系及其变化规律，系统介绍材料的晶体结构、晶体缺陷、弹塑性变形及回复和再结晶、材料中的扩散、结晶与凝固、材料中的相变、相结构与相图等内容及其相互联系。 目标与任务： 学习本课程的目的是为了使学生认识材料的本质，了解金属、无机非金属材料的化学成分、热加工工艺、组织结构与性能之间的关系及其变化规律，为以后学习和工作中如何控制材料的化学成分和生产工艺以提高材料的性能、改进和发展各种热加工工艺以及合理地选材打下系统而坚实的理论基础。 先修课与后续相关课程： 先修课：数学、物理、化学、物理化学等。 后续相关课程：其他相关专业课程。 （三）教材与主要参考书。 教材： (1) 石德柯，材料科学基础，机械工业出版社，第二版。 (2) 胡赓祥，蔡珣，材料科学基础，上海交通大学出版社，第二版。 主要参考书： (1) 赵品，材料科学基础教程，哈尔滨工业大学出版社，年第二版。 (2) 刘智恩，材料科学基础，西北工业大学出版社，年第二版。
二、课程内容与安排 绪论1学时 第一章材料结构的基本知识 第一节原子结构 第二节原子结合建 第三节原子排列方式 第四节晶体材料的组织 第五节材料的稳态与亚稳态结构 （一）教学方法与学时分配 讲授，1学时。 （二）内容及基本要求 主要内容： 【掌握】：熟悉金属键、离子键、共价键、范德华力和氢键的定义、特点。 【了解】：了解原子结构及键合类型；掌握物质的组成、原子的结构、电子结构和元素周期表； 【一般了解】：对什么是材料科学、材料的结构与内部性能之间的关系等知识进行概论。 第二章晶体结构 第一节晶体学基础 第二节纯金属的晶体结构 第三节离子晶体的结构 第四节共价晶体的结构 （一）教学方法与学时分配 讲授，10学时。 （二）内容及基本要求 主要内容： 【重点掌握】：熟悉晶体的特点、空间点阵、晶胞、晶系和布拉菲点阵，晶向和晶面的表示方法，晶体的对称性。 【掌握】：掌握材料的结合方式、晶体学基础、三种典型的金属晶体结构，致密度和配位数，点阵常数和原子半径，晶体的原子堆垛方式和间隙，多晶型性。
统计热力学基础习题课 一、内容提要 1、微观粒子的运动形式和能级公式 式中，ε：粒子的总能量，t ε：粒子整体的平动能，r ε：转动能，v ε：振动能， e ε：电子运动能，n ε：核运动能。 （1）三维平动子 式中，h ：普朗克常数；m ：粒子的质量；a ，b ，c ：容器的三个边长，n x ，n y ，n z 分别为x ，y ，z 轴方向的平动量子数，取值1，2，3……。 对立方容器 基态n x = 1，n y = 1，n z = 1，简并度10,=t g ，而其他能级的简并度要具体情况具体分析，如3 2286mV h t =ε的能级，其简并度g = 3。 （2）刚性转子 双原子分子 )1(822+= J J I h r πε 式中，J ：转动量子数，取值0，1，2……，I ：转动惯量，20R I μ=，μ：分子的折合质量，2 12 1m m m m +=μ，0R ：分子的平衡键长，能级r ε的简并度 g r = 2J+1 （3）一维谐振子 式中，ν：分子的振动频率，υ：振动量子数，取值0，1，2……，各能级都是非简并的，g v = 1 对三维谐振子， νυυυεh z y x )2 3 (v +++= 2 )2)(1(v ++=s s g ， 其中s=υx + υy + υz （4）运动自由度：描述粒子的空间位置所必须的独立坐标的数目。
2、能级分布的微态数和Boltzmann 分布 （1）能级分布的微态数 能级分布：N 个粒子分布在各个能级上的粒子数，叫做能级分布数，每 一套能级分布数称为一种分布。 微态数：实现一种分布的方式数。 定域子系统能级分布微态数 ∏=i i n i D n g N W i !! 离域子系统能级分布微态数 ∏=i i n i D n g W i ! 系统总的微态数 ∑=ΩD D W （2）最概然分布 等概率定理：对N ，U ，V 确定的系统，每个可能的微态出现的概率相等。 Ω =1 P ，某个分布的概率 Ω=D D W P 最概然分布：微态数最大的分布称为最概然分布。最概然分布可以用来代表平衡分布。 （3）玻耳兹曼分布 对于一个N ，U ，V 确定的系统，kT i i i e g q N n ε-=——玻耳兹曼分布 配分函数：kT i i e g q ε-∑= 式中，i g ：能级i 的简并度，n ：分布在能级i 上的粒子数。 3、配分函数 由于i n i e i i r i t i ,,,v ,,εεεεεε++++=，i n i e i i r i t i g g g g g g ,,v,,,????=可得： n e r t q q q q q q v = 为配分函数的析因子性质。 （1）能量零点的选择 选择各独立运动形式的基态能级作为各自能量的零点，则能级i 的能量有 00εεε-=i i ， kT e q q 0 ε-= kT e q q 0 ε?=
《材料科学基础》课后习题答案 第一章材料结构的基本知识 4. 简述一次键和二次键区别 答：根据结合力的强弱可把结合键分成一次键和二次键两大类。其中一次键的结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。一次键的三种结合方式都是依靠外壳层电子转移或共享以形成稳定的电子壳层，从而使原子间相互结合起来。二次键的结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。二次键是一种在原子和分子之间，由诱导或永久电偶相互作用而产生的一种副键。 6. 为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高？ 答：材料的密度与结合键类型有关。一般金属键结合的固体材料的高密度有两个原因：（1）金属元素有较高的相对原子质量；（2）金属键的结合方式没有方向性，因此金属原子总是趋于密集排列。相反，对于离子键或共价键结合的材料，原子排列不可能很致密。共价键结合时，相邻原子的个数要受到共价键数目的限制；离子键结合时，则要满足正、负离子间电荷平衡的要求，它们的相邻原子数都不如金属多，因此离子键或共价键结合的材料密度较低。 9. 什么是单相组织？什么是两相组织？以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织对性能的影响。 答：单相组织，顾名思义是具有单一相的组织。即所有晶粒的化学组成相同，晶体结构也相同。两相组织是指具有两相的组织。单相组织特征的主要有晶粒尺寸及形状。晶粒尺寸对材料性能有重要的影响，细化晶粒可以明显地提高材料的强度，改善材料的塑性和韧性。单相组织中，根据各方向生长条件的不同，会生成等轴晶和柱状晶。等轴晶的材料各方向上性能接近，而柱状晶则在各个方向上表现出性能的差异。对于两相组织，如果两个相的晶粒尺度相当，两者均匀地交替分布，此时合金的力学性能取决于两个相或者两种相或两种组织组成物的相对量及各自的性能。如果两个相的晶粒尺度相差甚远，其中尺寸较细的相以球状、点状、片状或针状等形态弥散地分布于另一相晶粒的基体内。如果弥散相的硬度明显高于基体相，则将显著提高材料的强度，同时降低材料的塑韧性。 10. 说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义，说明稳态结构和亚稳态结构之间的关系。 答：同一种材料在不同条件下可以得到不同的结构，其中能量最低的结构称为稳态结构或平衡太结构，而能量相对较高的结构则称为亚稳态结构。所谓的热力学条件是指结构形成时必须沿着能量降低的方向进行，或者说结构转变必须存在一个推动力，过程才能自发进行。热力学条件只预言了过程的可能性，至于过程是否真正实现，还需要考虑动力学条件，即反应速度。动力学条件的实质是考虑阻力。材料最终得到什么结构取决于何者起支配作用。如果热力学推动力起支配作用，则阻力并不大，材料最终得到稳态结构。从原则上讲，亚稳态结构有可能向稳态结构转变，以达到能量的最低状态，但这一转变必须在原子有足够活动能力的前提下才能够实现，而常温下的这种转变很难进行，因此亚稳态结构仍可以保持相对稳定。 第二章材料中的晶体结构 1. 回答下列问题： （1）在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向： 32）与[236] （001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（132）与[123]，（2 （2）在立方晶系的一个晶胞中画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 解：（1）
习题课
一、判断正误 正确的在括号内画“√”，错误的画“×” 1、金属中典型的空间点阵有体心立方、面心立方和密排六方三种。 2、位错滑移时，作用在位错线上的力F的方向永远垂直于位错线并指向滑移面上的未滑移区。 3、只有置换固溶体的两个组元之间才能无限互溶，间隙固溶体则不能。 4、金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减小，因此是一个自发过程。 5、固溶体凝固形核的必要条件同样是ΔG＜0、结构起伏和能量起伏。 6三元相图垂直截面的两相区内不适用杠杆定律。 7物质的扩散方向总是与浓度梯度的方向相反。 8塑性变形时，滑移面总是晶体的密排面，滑移方向也总是密排方向。 9．晶格常数是晶胞中两相邻原子的中心距。 10．具有软取向的滑移系比较容易滑移，是因为外力在在该滑移系具有较大的分切应力值。11．面心立方金属的滑移面是｛１１０｝滑移方向是〈１１１〉。 12．固溶强化的主要原因之一是溶质原子被吸附在位错附近，降低了位错的易动性。13．经热加工后的金属性能比铸态的好。 14．过共析钢的室温组织是铁素体和二次渗碳体。 15．固溶体合金结晶的过程中，结晶出的固相成份和液相成份不同，故必然产生晶内偏析。16．塑性变形后的金属经回复退火可使其性能恢复到变形前的水平。 17．非匀质形核时液体内部已有的固态质点即是非均匀形核的晶核。 18.目前工业生产中一切强化金属材料的方法都是旨在增大位错运动的阻力。 19、铁素体是α-Fe中的间隙固溶体，强度、硬度不高，塑性、韧性很好。 20、体心立方晶格和面心立方晶格的金属都有12个滑移系，在相同条件下,它们的塑性也相同。 21、珠光体是铁与碳的化合物，所以强度、硬度比铁素体高而塑性比铁素体差。 22、金属结晶时，晶粒大小与过冷度有很大的关系。过冷度大，晶粒越细。 23、固溶体合金平衡结晶时，结晶出的固相成分总是和剩余液相不同，但结晶后固溶体成分是均匀的。 24、面心立方的致密度为0.74，体心立方的致密度为0.68，因此碳在γ-Fe(面心立方)中的溶解度比在α-Fe（体心立方）的小。 25、实际金属总是在过冷的情况下结晶的，但同一金属结晶时的过冷度为一个恒定值，它与冷却速度无关。 26、金属的临界分切应力是由金属本身决定的，与外力无关。 27、一根曲折的位错线不可能是纯位错。 28、适当的再结晶退火，可以获得细小的均匀的晶粒，因此可以利用再结晶退火使得铸锭的组织细化。 29、冷变形后的金属在再结晶以上温度加热时将依次发生回复、再结晶、二次再结晶和晶粒长大的过程。 30、临界变形程度是指金属在临界分切应力下发生变形的程度。 31、无限固溶体一定是置换固溶体。 32、金属在冷变形后可形成带状组织。 33、金属铅在室温下进行塑性成型属于冷加工，金属钨在1000℃下进行塑性变形属于热加工。
机械专业基础知识 一、填空题：（200题） 1、设备要保持清洁，做到“四无”“六不漏”，“四无”是指无积灰、无杂物、无松动、无油污；“六不漏”指不漏油、不漏水、不漏气、不漏电、不漏风、不漏灰。 2、润滑“五定”指定点、定时、定量、定质、定人。 3、通常所说的六分管是指指公称直径为20mm镀锌柱管，在其上加工的圆柱管螺纹座表示为G3/4″。 4、螺纹六要素是指牙型、外径、螺距（导程）、头数、精度和旋转方向。 5、所谓焊接规范是指焊条直径、焊接电流、焊接速度和电弧长。 6、按作用原理的不同，常用千斤顶有机械式和液压式两大类，按结构形式的不同又可分为整体式和分离式。m12。 8、测量调整圆锥滚子轴承的轴向游隙常用的方法是压铅丝法。 9、润滑剂的主要作用有润滑作用、冷却作用、防锈作用、清洗作用、缓冲和减振作用及密封作用。 10、轴承内径及轴的配合采用基孔制，而轴承外径及轴承座配合采用基轴制。 11、根据轴承结构的不同，滚动轴承要控制的游隙分为轴向游隙和径向游隙两类。 12、1/50mm游标卡尺，副尺上的50格总长度为49mm。 13、钢的切割过程包括预热、氧化和吹渣。 14、在英制尺寸单位中，1英寸=25.4mm，因此127mm=5英寸。 15、碳钢按含碳量可分为低碳钢、中碳钢、高碳钢，其中45钢是指平均含碳量为0.5%，属中碳钢。
16、篦板材质为ZGCr25ni12，其中平均含铬量为25%，平均含镍量为12%。 17、根据碳在铸铁中的存在形态不同，铸铁的组织、性能也不同，通常可分为白口铸铁、灰铸铁、可锻铸铁及球墨铸铁。 18、形位分差实际上就是形状公差和位置公差的简称。 19、在齿轮传动中，最常用的齿形曲线是渐开线，分度圆上的标准压力角为20°。 20、一个标准直齿圆柱齿轮，其模数m=2，齿数z=26，则其分度圆直径=52mm，周节=6.28mm。 21、常见的液压泵有齿轮泵、叶片泵和柱塞泵。 22、表示（单向定量）液压泵，而○表示（单向定量）液压马达。 23、键的种类有平键、半圆键、楔键、花键等。 24、允许尺寸的变动量称为尺寸公差（或公差）。 25、允许尺寸变化的两个界限值称为最大极限尺寸和最小极限尺寸。 26、轮齿的失效形式主要有轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀齿面胶合、齿面塑性变形。 27、常用的磨擦型传动带，按横截面形状可分为平带、V带、多楔带、圆带和同步带。 28、一期篦冷机传动滚子链型号为40A，该滚子链节距为63.5mm。 29、HRC是洛化硬度符号，HB是布化硬度符号。 30、Jb是抗拉强度符号，数值越大，金属材料的强度越高。 31、金属材料在外力作用下，所呈现出来的性能，称为机械性能。主要包括强度、弹性、塑性、硬度、韧性、疲劳强度。 32、在应力＜JS长时间的交变载荷作用下，金属材料发出的破坏现象，
8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例 (1)NaF (2)CaO (3)ZnS 解：1、查表得：X Na =,X F = 根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21 (0.93 3.98)4 [1]100%90.2%e ---?= 共价键比例为：%=% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21 (1.00 3.44)4 [1]100%77.4%e ---?= 共价键比例为：%=% 3、ZnS 中离子键比例为：2 1/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-?=中离子键含量 共价键比例为：%=% 10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。 答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。 稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。 第二章 1．回答下列问题： (1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向： (001）与[210]，(111）与[112]，(110)与 [111],(132)与[123],(322)与[236］ (2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 (3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。 解：1、 2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。 3．立方晶系的 ｛111}, 1110}, {123）晶面族各包括多少晶面？写出它们的密勒指数。 4．写出六方晶系的{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出[1120]、[1101]晶向和(1012)晶面，并 确定(1012)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。 5．根据刚性球模型回答下列问题： (1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体的间隙半径。 (2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。 6．用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。 解：1、体心立方 密排面：{110}21 14 1.414a -+? = 密排方向：<111> 11.15a -= 2、面心立方
第二章答案 2-1略。 2-2（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的晶面指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的晶面指数。 答：（1）h:k:l==3:2:1,∴该晶面的晶面指数为（321）； （2）h:k:l=3:2:1，∴该晶面的晶面指数为（321）。 2-3在立方晶系晶胞中画出下列晶面指数和晶向指数：（001）与[]，（111）与[]，（）与[111]，（）与[236]，（257）与[]，（123）与[]，（102），（），（），[110]，[]，[] 答：
2-4定性描述晶体结构的参量有哪些？定量描述晶体结构的参量又有哪些？ 答：定性：对称轴、对称中心、晶系、点阵。定量：晶胞参数。 2-5依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？ 答：晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。 离子键的特点是没有方向性和饱和性，结合力很大。共价键的特点是具有方向性和饱和性，结合力也很大。金属键是没有方向性和饱和性的的共价键，结合力是离子间的静电库仑力。范德华键是通过分子力而产生的键合，分子力很弱。氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键，具有饱和性。 2-6等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？ 答：等径球最紧密堆积有六方和面心立方紧密堆积两种，一个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。 2-7n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？ 答：n个等径球作最紧密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。 不等径球体进行紧密堆积时，可以看成由大球按等径球体紧密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体紧密堆积。 2-8写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。 答：面心立方格子的单位平行六面体上所有结点为：（000）、（001）（100）（101）（110）（010）（011）（111）（0）（0）（0）（1）（1）（1）。
复习要点 第01章 机构的组成及平面连杆机构 1) 两构件通过点、线或面接触组成运动副，按照接触特性，通常 分为低副和高副两类。P2 下列运动副中，按照接触特性，可认为低副的是（D ）。 2) 平面机构自由度的计算公式为：32L H W n P P =-- 机构具有确定运动的条件是：W > 0且W 等于原动件个数。 p4 计算图中所示运动机构的自由度数： 解1：在活塞泵机构中，有4个活动构件，n=4；有5个低副， P L =5；有1个高副，P H =1。 机构的自由度:W = 3 n - 2 P L - PH = 3 × 4 - 2 × 5 - 1 = 1 该机构具有 1 个原动件(曲柄),故原动件数与机构自由度相等,机构具有确定的运动。 解2：机构中有7个活动构件, n = 7; A 、B 、C 、D 四处都是三个构件汇交的复合铰链,各有两个回转副,故P L = 10。由式(1-1)可得 W = 3 × 7 - 2 × 10 = 1 W 与机构原动件个数相等。当原动件8 转动时, 圆盘中心E 将确定地沿直线EE ′移动。 解3：机构中的滚子有一个局部自由度。顶杆与机架在E 和E ′组成两个导路平行的移动副,其中之一为虚约束。C 处是复合铰链。现将滚子与顶杆焊成一体,去掉移动副E ′,并在C 点注明回转副的个数。得n = 7, P L = 9 (7个回转副和2个移动副), P H = 1, 故由式(1-1)得W = 3 n - 2 P L - P H = 3 × 7 - 2 × 9 - 1 = 2 此机构的自由度等于2,有两个原动件。 A B C D
3) 按照铰链四杆机构的连架杆是曲柄还是摇杆，可将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。P7 4) 极位夹角θ与行程速比系数K 的关系是： p11 (180)/(180)180(1)/(1)K K K θθθ=?+?-?=?-+ 5) 曲柄存在的条件是：1)最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；2)在曲柄摇杆机构中,曲柄是最短杆。P11 第02章 凸轮与间歇运动机构 6) 凸轮机构的压力角越大，凸轮机构越容易发生自锁。（√）P34 7) 目前应用较多的间歇运动机构有棘轮机构、槽轮机构、凸轮间歇机构等。P37 第03章 齿轮机构 8) 齿廓啮合基本定律：一对齿轮啮合，两轮的角速度之比等于两轮连心线被齿廓接触点的公法线所分得的两线段的反比。P45 9) 渐开线函数：tan inv ααα=- p46 10) 齿轮的模数可用来反映周节的大小，/m p π=，单位是mm 。 p48 11) 内、外啮合标准圆柱齿轮传动的中心距：21()/2a m z z = p50 12) 为保证齿轮传动能够正确连续传动，其重合度必须大于1。（√）p52 13) 从齿轮的加工原理上看，主要可分为两大类，即成型法和范成法。P52 14) 用范成法加工齿轮时，在被加工齿轮的齿数<17时，齿根渐开线会被刀具切去一部分，称为根切。原因是刀具的齿顶线超过 了极限啮合点。最小齿数：*2min 2/sin a z h α= =17 P55 15) 使用变位齿轮可以避免根切现象的发生：高度变位、角度变位（正变位、负变位）。P58 16) 一对斜齿圆柱齿轮的啮合条件：1）模数、压力角相等；2）在分度圆柱面上的螺旋角大小相等、方向相反。P60 a) 一对蜗杆蜗轮正确啮合的条件：1）中间平面内，蜗杆的轴向和蜗轮的端面模数、压力角相等；2）蜗杆导程角与蜗轮螺旋角相等且螺旋方向相同。P64 17) 蜗杆传动转动方向的判别：蜗杆看做螺杆，蜗轮看做螺母，四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，蜗轮转动方向与拇指方向相
第2章 习题 2-1 a) 试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△G K 与其临界晶核体积V K 之间的关系式为 ；2 K K V V G G ?=- ?b) 当非均匀形核形成球冠形晶核时，其△G K 与V K 之间的关系如何？ a) 证明 因为临界晶核半径 2K V r G σ =- ?临界晶核形成功 3 2 163()K V G G πσ?= ?故临界晶核的体积 3423K K K V r G V G π?== ?所以 2 K K V V G G ?=-?b) 当非均匀形核形成球冠形晶核时，SL 2K V r G σ=- ?非 临界晶核形成功 3 3 2 4(23cos cos )3() K SL V G G πσθθ?=-+?非 故临界晶核的体积 3 31(23cos cos ) 3 K K V r πθθ=-+非（）3 33 3SL 3 281(23cos cos )(23cos cos )33() SL K V V V V V G G G G σπσπθθθθ?=--+?=-+??()所以 2 K K V V G G ?=- ?非2-2 如果临界晶核是边长为a 的正方体，试求出其△G K 与a 的关系。为什么形成立方体晶 核的△G K 比球形晶核要大？ 解：形核时的吉布斯自由能变化为 326V V G V G A a G a σσ ?=?+=?+令 () 0d G da ?=得临界晶核边长4K V a G σ=- ?临界形核功 用管线敷设技术。线缆敷设过关运行高中资料试卷技术要求电力保护装置做到准确
333 3222 2 44649632()6()()()()K t K V K V V V V V V G V G A G G G G G G σσσσσσσ?=?+=-?+-=-+=?????，球形核胚的临界形核功2K V r G σ =- ?3 322 42216(4()33()K b V V V V G G G G G σσπσππσ?=-?+= ???将两式相比较 3 232 163()1 3262()K K b V t V G G G G πσπσ??==≈??可见形成球形晶核得临界形核功仅为形成立方形晶核的1/2。 2-3 为什么金属结晶时一定要有过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属熔化时是否 会出现过热？为什么？ 答：金属结晶时要有过冷度是相变热力学条件所需求的，只有△T>0时，才能造成固相的 自由能低于液相的自由能的条件，液固相间的自由能差便是结晶的驱动力。 金属结晶需在一定的过冷度下进行，是因为结晶时表面能增加造成阻力。固态金属熔 化时是否会出现过热现象，需要看熔化时表面能的变化。如果熔化前后表面能是降低的， 则不需要过热；反之，则可能出现过热。 如果熔化时，液相与气相接触，当有少量液体金属在固体表面形成时，就会很快覆盖 在整个固体表面(因为液态金属总是润湿其同种固体金属)。熔化时表面自由能的变化为： () GL SL SG G G G A σσσ?=-=+-表面终态始态式中G 始态表示金属熔化前的表面自由能；G 终态表示当在少量液体金属在固体金属表面形 成时的表面自由能；A 表示液态金属润湿固态金属表面的面积；σGL 、σSL 、σSG 分别表 示气液相比表面能、固液相比表面能、固气相比表面能。因为液态金属总是润湿其同种固 体金属，根据润湿时表面张力之间的关系式可写出：σSG ≥σGL +σSL 。这说明在熔化时， 表面自由能的变化△G 表≤0，即不存在表面能障碍，也就不必过热。实际金属多属于这种 情况。如果固体金属熔化时液相不与气相接触，则有可能时固态金属过热。
《材料科学基础》学习领域（课程）标准 课程编号： 适用专业：光伏材料加工与应用 课程类别：岗位基础学习领域课程 修课方式：必修 教学时数：60 一、课程的性质和任务 （一）课程定位 《材料科学基础》学习领域是光伏材料加工与应用专业的一门核心学习领域课程。通过本课程的学习，使学生掌握材料的组成、结构与性能间的相互关系和变化规律；无机材料在高温下的物理化学过程；相变过程；界面现象。基本掌握各种材料制备工艺过程的物理化学基础和研究方法段，基本掌握常用仪器设备的使用与操作，能够对实验数据进行计算处理与分析，并能够撰写正确规范的实验报告。 （二）学习目标 通过《材料科学基础》的学习，使学生掌握以下知识、专业能力、方法能力、社会能力等目标。 1.专业能力目标 （1）学会材料组成的基础知识； （2）掌握材料结构与性能之间的变化规律； （3）学会材料在高温下的相变过程； （4）熟练掌握材料学仪器设备的使用与操作； （5）熟练材料制备工艺过程及研究方法； （6）掌握对实验数据的计算处理及分析。 2.社会能力目标 （1）具有较强的口头与书面表达能力、人际沟通能力；
（2）具有团队精神和协作精神； （3）具有良好的心理素质和克服困难的能力。 3.方法能力目标 （1）能独立制定工作计划并进行实施； （2）具有独立进行分析、设计、实施、评估的能力； （3）具有获取、分析、归纳、交流、使用信息和新技术的能力； （4）具有自学能力、理解能力与表达能力； （5）具有将知识与技术综合运用与转换的能力； （6）具有综合运用知识与技术从事程度教复杂的技术工作的能力。 （三）前导课程 本课程的为光伏材料加工与应用专业基础课程。 （四）后续课程 《半导体材料》,《硅材料科学》,《光伏材料加工》等。 二、课程内容标准 （一）学习情境划分及学时分配 《材料科学基础》采用以行动为导向，基于工作过程的课程开发方法进行设计，整个学习领域由若干个学习情境组成。学习情境的设计主要考虑以下因素： 1.学习情境的设计要符合基于工作过程的教学设计思想的要求。学习情境是在职业院校实训场地对真实工作过程的教学化加工，以完成具体的工作任务为目标。 2.学习情境的前后排序要符合学生认知规律，按典型材料加工过程中的具体工作进行设计。 根据典型材料加工的真实工作任务为载体，结合职业能力培养规律，整合选取了四个典型工作过程，学习情境的划分如下表1—1所示，教学内容按照结构完整的工作过程教学组织，即划分为“确
第一章 8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例 (1)NaF (2)CaO (3)ZnS 解：1、查表得：X Na =,X F = 根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21 (0.93 3.98)4 [1]100%90.2%e ---?= 共价键比例为：%=% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21 (1.00 3.44)4 [1]100%77.4%e ---?= 共价键比例为：%=% 3、ZnS 中离子键比例为：2 1/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-?=中离子键含量 共价键比例为：%=% 10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。 答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。 稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。 第二章 1．回答下列问题： (1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向： (001）与[210]，(111）与[112]，(110)与 [111],(132)与[123],(322)与[236］ (2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 (3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。 解：1、 2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。 3．立方晶系的 ｛111}, 1110}, {123）晶面族各包括多少晶面写出它们的密勒指数。 4．写出六方晶系的{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出[1120]、[1101]晶向和(1012)晶面，并 确定(1012)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。 5．根据刚性球模型回答下列问题： (1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体的间隙半径。 (2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。 6．用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。 解：1、体心立方 密排面：{110}21 14 1.414a -+? = 密排方向：<111> 11.15a -= 2、面心立方
工程热力学课程教案 Prepared on 24 November 2020
《工程热力学》课程教案 ***本课程教材及主要参考书目 教材： 沈维道、蒋智敏、童钧耕编，工程热力学（第三版），高等教育出版社，手册： 严家騄、余晓福着，水和水蒸气热力性质图表，高等教育出版社， 实验指导书： 华北电力大学动力系编，热力实验指导书，2001 参考书： 曾丹苓、敖越、张新铭、刘朝编，工程热力学（第三版），高等教育出版社， 王加璇等编着，工程热力学，华北电力大学，1992年。 朱明善、刘颖、林兆庄、彭晓峰合编，工程热力学，清华大学出版，1995年。 曾丹苓等编着，工程热力学（第一版），高教出版社，2002年 全美经典学习指导系列，[美].波特尔、.萨默顿着郭航、孙嗣莹等译，工程热力学，科学 出版社，2002年。 何雅玲编，工程热力学精要分析及典型题精解，西安交通大学出版社， 概论（2学时） 1.教学目标及基本要求 从人类用能的历史和能量转换装置的实例中认识理解：热能利用的广泛性和特殊性；工程热力学的研究内容和研究方法；本课程在专业学习中的地位；本课程与后续专业课程乃至专业培养目标的关系。 2.各节教学内容及学时分配 0-1热能及其利用（学时） 0-2热力学及其发展简史（学时） 0-3能量转换装置的工作过程（学时） 0-4工程热力学研究的对象及主要内容（学时） 3.重点难点 工程热力学的主要研究内容；研究内容与本课程四大部分（特别是前三大部分）之联系； 工程热力学的研究方法 4.教学内容的深化和拓宽 热力学基本定律的建立；热力学各分支；本课程与传热学、流体力学等课程各自的任务及联系；有关工程热力学及其应用的网上资源。
《热力学》课程各章内容小结 Ⅰ 温度、物态方程 一．热力学系统及其平衡态 热力学系统分为孤立系统、封闭系统及开放系统； 系统的平衡态是在没有外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态； 状态参量——描述系统平衡状态的宏观物理量： 几何参量（V ）、力学参量（p ）、化学参量（1n ，2n ……）、电磁参量（E ，H ）； 对简单系统，独立变量只有两个（如p 、V ）。 二．温度与温标 （一）实验表明：如果两个热力学系统同时与第三个系统处于热平衡，则这两个系统必定彼此处于热平衡——热平衡定律（热力学第零定律）。 该定律为科学地建立温度概念提供了实验基础，可证明温度是状态函数。 （二）温标是温度的数值表示法 规定水的三相点温度为K 16.273，则定容气体温标为 tr V p p T ? =K 15.273，tr p 为气体在三相点时的压强； 理想气体温标为 tr p p p T tr lim 0K 15.273→?=，在理想气体温标确定的温度范围内，与热力学温标T 完全一致。 t （℃）＝K 15.273-T 三．物态方程 均匀物质的物态方程是：0),,(=T V p f 或 ),(V p T T = 与求物态方程有关的物理量有： p T V V ??? ????=1α——定压膨胀系数 V T p p ??? ????= 1β——定容压强系数 T T p V V ???? ????- =1κ——等温压缩系数 因1-=??? ??????? ???????? ????p V T V T T p p V ，所以p T βκα= 几种物态方程：
理想气体 const /=T pV 或nRT pV = 实际气体的范氏方程 ()RT b V V a p m m =-??? ? ?? +2（1mol ） 简单固体 []p T T T V p T V T κα--+=)(1)0,(),(000 Ⅱ 热力学第一定律 一．功、热量、内能 （一）准静态过程的功 体积功：V p W d d -=，?-=B A V V V p W d 表面张力的功：A W d d σ=，?=2 1d A A A W σ 功是过程量。 （二）热量、内能、焓、摩尔热容量 1．热量Q 是各系统之间因有温度差而传递的能量，是过程量。 2．内能U 是状态函数，U d 一定为全微分；两平衡态内能增量等于绝热过程中外界对系统作的功：S A B W U U =-； 理想气体的内能遵循焦耳定律：)(T U U =。 3．焓H 的定义为：pV U H += H 为状态函数，H d 为全微分；在等压过程中，焓的增量等于系统吸收的热量： Q H =? 4．热容量的定义为：T Q T Q C T d d lim 0=??=→? 定容热容量V V T U C ??? ????=，n C C V m V =,——摩尔定容热容量； 定压热容量p p T H C ??? ????=，n C C p m p =,——摩尔定压热容量； 对理想气体：nR C C V p =-，V p C =γ，1-= γnR C V ，1-=γγnR C p 0U T C U V +=，0H T C H p += 5．理想气体绝热方程