第 26 章 1 节第1课时《反比例函数 》导学案
【学习目标】
1．知道反比例函数的概念；
2．知道反比例函数的解析式表式方法； 3. 知道反比例函数图象和性质； 【重点难点】
1.知道反比例函数图象和性质；
2.会用待定系数法求反比例函数解析式。
【一、 自主学习】阅读教材 页，完成下面的问题
知识点1.下列等式中，哪些是反比例函数，为什么？是反比例比函数的指出 比例系数是多少？ （1）3x y = （2）x
y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31
+=
x
y （7）y ＝x －4 （8）13y x -= 知识点2.观察教材上反比例函数x y 6=的和x
y 6
-=的图象．
思考 （1） 反比例函数y=6x 和y= —6
x
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
（2）若把y=6x 和y=-6
x
的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．
小组讨论 反比例函数y=
k
x
（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
知识点3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝－2时，求函数y 的值。 解：（1） y 1与x 成正比例 ∴设x k y 11=
y 2与x 成反比例 ∴设x
k y 2
2=
∴x k y 1=x k 2+
当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5
∴??
?
??=+=+5224
2121k k k k 解得??
?==2221k k ∴x
x y 2
2+
= （2）当x ＝－2时，52
2
)2(2-=-+-?=y 【二、合作交流】
1．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb
x
的图象在 象限． 2、当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=
k
x
（k ≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）
【三、展示评价】对自主学习和合作交流部分内容进行展示 【四、再认重构】
1.当m 取 时，函数2
3)2(m x
m y --=是反比例函数？
2．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限． 3．在反比例函数y=
k
x
（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）
（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数 4．已知反比例函数y=
2
k x
-的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）．
【五、深化拓展】
如图所示的函数图象的关系式可能是（? ） A ．y=x B ．y=1x C ．y=x 2 D ．y=1||
x 【课后反思】
1、本节课学会了：
2、还存在的问题：
3、对老师的希望：
第 26 章 2节第1课时《实际问题与反比例函数》导学案
【学习目标】
1．求出反比例函数解析式，并利用解析式解决一些实际问题．
2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
【重点难点】
1.求实际问题中的反比例函数的解析式
2.利用反比例函数的解析式解决实际问题，建模、方程数学思想的渗透
【一、自主学习】阅读教材12-15页，完成下面的问题
例1.（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）第3问中，“当施工队按（2）中的计划掘进到地下15米时，……储存室的深改为15米”，表示不再继续挖深，此时在公式中是什么为15，求的是公式中的什么？
例2.（2）小问中的“至少”是什么意思？
例3.（1）.“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?
（2）、“杠杆定律”可以用怎样的一个公式表示？
例4.第2小问中是如何求电器功率的范围的？
【二、合作交流】
小组交流完成12-15页存在困惑或不懂的地方，记录在下边。
【三、展示评价】对自主学习和合作交流部分内容进行教师讲解或学生展示
【四、再认重构】
学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示．
(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?
【五、深化拓展】
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学
知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是
面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象
如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
【课后反思】
1、本节课学会了：
2、还存在的问题：
3、对老师的希望：
第 26 章 2节第2课时《实际问题与反比例函数 》练习课
【学习目标】
1．求出反比例函数解析式，并利用解析式解决一些典型的实际问题．
2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决问题． 【重点难点】
利用反比例函数的解析式解决实际问题，建模、方程数学思想的渗透 【一、自主学习】【二、合作交流】 1.图象变化规律，比较大小
（1）已知A(1x ，1y )，B(22,y x )是双曲线x
y 3
=上的两点，且021>>x x ，则21y y
（填“>”“=”“<”）． (2).),2
1(1y M -
、N ),41
(2y -、P ),21(3y 三点都在函数x k y =（ｋ＜0）的图象上，则321,,y y y 的
大小关系为（ ） A 、2y ＞3y ＞1y B 、2y ＞1y ＞3y C 、3y ＞1y ＞2y D 、3y ＞2y ＞1y
2.大致图象
一次函数k kx y -=与反比例函数x
k
y =在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
3.求面积
(1)如图，已知点C 为反比例函数x
y 6
-
=上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．
(2)如图，在反比例函数x
y 2
=
（0>x ）的图象上，有点4321,,,P P P P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过
这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为321,,S S S ，则=++321S S S .
21.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x 轴交于点C 。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数
的值x 的取值范围。
【三、展示评价】对自主学习和合作交流部分内容进行教师讲解或学生展示 【四、再认重构】 【五、深化拓展】 【课后反思】
1、本节课学会了：
2、还存在的问题：
3、对老师的希望：
第 27 章 1节第1课时《相似三角形》
【学习目标】
1、理解相似三角形的判定与性质
2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题。
3、进一步树立分析问题、解决问题的意识；逻辑推理能力的培养。 【重点难点】
理解运用相似三角形的判定和性质 相似三角形的性质和判定的灵活运用。 【一、自主学习】
（一）比例的有关性质：（学生阅读理解）
（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
（二）相似三角形
1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 6.相似三角形的传递性：如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2
注意：相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三 角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A ”型和“ 8 ”型。
在利用定理证明时要注意A 型图的比例
AD AB DE BC AE
AC
==
，每个比的前项是同一个三 角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成
AD DB DE BC AE
EC
==
的错误。 【二、合作交流】
1.两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________． 2
2.若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________． 3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是（ ）
A ．AD AE A
B A
C = B ．AE A
D BC BD
= C ．DE AE BC AB = D ．DE AD BC AC =
变式： 若把题目中的“已知∠ADE=∠B ”改为“DE ∥BC ”，又应该选什么呢？（ ）
4.如图，在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB ＝12,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( )
A.8cm
B.12cm
C.11cm
D.10cm
【三、展示评价】对自主学习和合作交流部分内容进行教师讲解或学生展示 【四、再认重构】 【五、深化拓展】
【课后反思】 1、本节课学会了： 2、还存在的问题：
c
d
a b = d b c a a c b d ==或 合比性质：d
d c b b a ±=± ?=?=bc ad d
c
b a （比例基本定理）
b a n d b m
c a n
d b n m d c b a =++++++?≠+++=
== :)0(等比性质
C
3、对老师的希望：
第 27 章 1节第2课时《相似三角形》
【学习目标】
1、理解相似三角形的判定与性质
2、利用相似三角形性质判定解决简单的实际应用的问题。
3、进一步树立分析问题、解决问题的意识；逻辑推理能力的培养。
【重点难点】
理解运用相似三角形的判定和性质
相似三角形的性质和判定的灵活运用。
【一、自主学习】
二、相似三角形
5.相似三角形的判定定理：
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边
成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
三、注意
1.相似三角形的基本图形
（1）.平行线型：即A型和X型。
（2）.相交线型
2.掌握相似三角形的判定定理并且运用相似三角形定理证明：角形相似及比例式或等积式。
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题，常处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。【二、合作交流】
1．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：
（1）
''''
AB BC
A B B C
=；（2）
''''
BC AC
B C A C
=；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断
△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.在△ABC和△DEF中，已知∠
A=
∠
D，
AB=4，AC=3，DE=1，
当DF等于多少时，这两个三角形相似．
3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，?
要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分
别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？
4.一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×
3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶
片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚
好布满整个荧屏？
【
【三、展示评价】对自主学习和合作交流部分内容进行教师讲解或学生展示
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
【课后反思】
1、本节课学会了：
C
E
D
B
A
C
A
D
B.
C
B
2、还存在的问题：
3、对老师的希望：
第 27 章 2节第1课时《相似三角形》
【学习目标】
1、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题。
2、进一步树立分析问题、解决问题的意识；逻辑推理能力的培养。 【重点难点】
理解运用相似三角形的判定和性质 相似三角形的性质和判定的灵活运用。 【一、自主学习】【二、合作交流】 一、基础知识点探究
1，AC 是矩形ABCD 的对角线， E 是边BC 延长线上一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
归纳小结： 2.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB
___________.
归纳小结：
3 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的面积为1，则BCF △的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
归纳小结： 二、学科综合知识点探究
4 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（ ） ①45EAF ∠=? ②△ABE ∽△ACD ③EA 平分CEF ∠ ④2
2
2
BE DC DE +=
A ．１个
B ．２个
C ．３个
D ．４个
三、拓展提升：
如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的任意一点，C 为半
圆ACB 的中点，PD 切⊙O 于点D ，连结CD 交AB 于点E ．
求证：（1）PE PD =；（2）PB PA PE ?=2
．
（1）如何证明
归纳小结： 【三、展示评价】对自主学习和合作交流部分内容进行教师讲解或学生展示 【四、再认重构】
1.在ABC ADE BAD CAE ABC ADE ??∠=∠∠=∠和中，，. （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由.
2.如图，直线DE 经过⊙O 上的点C ，并且OE OD EC DC ==，，⊙O 交直线OD 于A 、B 两点，连接BC ，AC ，OC ．求证：（1）OC DE ⊥；（2）ACD △∽CBD △．
【五、深化拓展】 【课后反思】
B
A E D C
F
A
1、本节课学会了：
2、还存在的问题：
3、对老师的希望：
第 27 章 2节第2课时《相似三角形》
【学习目标】
1、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题。
2、进一步树立分析问题、解决问题的意识；逻辑推理能力的培养。
【重点难点】
理解运用相似三角形的判定和性质
相似三角形的性质和判定的灵活运用。
【一、自主学习】【二、合作交流】
一、基础知识点探究
1.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE
与△ABC的面积比为（）
A．1：2 B．1：4
C．2：1 D．4：1
归纳小结：
2。如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB
DE//交AC于E，如果
3
2
=
EC
AE
，
那么=
AC
AB
（）
（A）
3
1
（B）
3
2
（C）
5
2
（D）
5
3
归纳小结：
二、学科内知识点探究
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A
出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2
米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）
A．6米B．8米C．18米D．24米
归纳小结：
三、拓展提升：
1.在△ABC中，AB＝6c m，BC＝12c m，点P从点A开始沿AB边向B点以1c m/s的速度移动，点
Q从点B开始沿BC边向点C以2c m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟
△PBQ与△ABC相似？
归纳小结：
2.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点
E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
归纳小结：
【三、展示评价】对自主学习和合作交流部分内容进行教师讲解或学生展示
【四、再认重构】
1.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移
动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹
竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）
A．12m B．10m C．8m D．7m
2.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点
叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB
于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．
【五、深化拓展】
【课后反思】
1、本节课学会了：
2、还存在的问题：
A
D E
B C
A
B C
E
A
Q
P
B
3、对老师的希望：
初二竞赛专题：相似三角形 1.如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F ．证明： 111 AB CD EF += ． 2.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长． 3.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，396AD BC AB ===，，，4CD =，若EF BC ∥，且 梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，求EF 的长． 两个常见模型：如图，已知直线EF BC ∥，直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点， 则 BD EG DC FG = ． O F E D C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A B D A E G F C
4.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求证： 5.如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 6.如图，边长为1的等边ABC △，BC边上有一点D，1 3 BD=，AC上有一点E ，60 ADE ∠=o，求EC的长．7.已知，B是AC中点，D、E在AC的同侧，且ADB EBC ∠=∠，DAB BCE ∠=∠，证明：BDE ADB ∠=∠． E D C B A D E B C A
8.如图，在ABC △中，60BAC ∠=o ，点P 是ABC △内一点，且APB BPC CPA ∠=∠=∠，若8PA =，6PC =，求PB 的长． 9.如图，在锐角ABC △中，AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高，ABC △和BDE △的面积分别等于18和2， 22DE =，求点B 到AC 的距离． 10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠． 11.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证： 2FD FB FC =?． E D C A B P C B A H G B A
初三数学相似三角形知 识点归纳 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:bc ad d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的 比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-≈， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， n m b a =
相似三角形的判定练习 例题分析： 例1：已知如图，在△ABC 中，D 是AB 上的一点，连结CD ，∠ACD=∠B,求证：2 AE AD AC = 例2：如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ， (1)求证：△ACD ∽△ABC ∽△CBD (2)求证：222(1) (2) (3)AC AD AB CD AD DB BC BD AB === 例3：已知如图，点D 是AB 上的一点，CA ⊥AB,EB ⊥AB,CD ⊥DE,求证：△ACD ∽△BDE 例4：在△ABC 中，AB=6，AC=9，D 为AC 上的一点，AD=3，在AB 上找一点E ，使得△ADE 与△ABC 相似？并求出AE 的长。
两个三角形相似的六种图形： 1. 如图在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于点E，EC交AD于点F． 求证：△ABC∽△FCD； A E F B D C 2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。 求证：CD2=DE·DF 3. 如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE． 4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。求证：BP2=PE·PF。
5.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB 6.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F． 求证：AB DF AC AF ． 7.已知如图，在平行四边形ABCD中，,求证：△AOB∽△ABC 8. 已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB (2) △AEF∽△ACB
人教版九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版 专题一相似形中的开放题 1．如图，在正方形网 2．格中，点A﹨B﹨C﹨D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A﹨D﹨E为顶点的三角形与△ABC相似． 1．已知：如图，△ABC中，点D﹨E分别在边AB﹨AC上.连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC﹨BE，∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似 的理由. 专题二相似形中的实际应用题 3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
专题三相似形中的探究规律题 4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1﹨a2﹨a2…若使裁得 的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A．24 B．25 C．26 D．27 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长； （2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长． 专题四相似形中的阅读理解题 6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义﹨判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，请你协助他们探索下列问题： (1)写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似； (2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的 弧长为；
初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
27.2相似三角形（2） 教学内容 本节课主要学习27.2探究1和探究2。 教学目标 知识技能 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 数学思考 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 解决问题 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力． 情感态度 在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情． 重难点、关键 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似 难点： 探究两个三角形相似判定方法的过程 关键：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、 复习引入 1．复习提问： (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 【活动方略】 教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题． 【设计意图】 从回顾判定两三角形相似的引理及复习两个三角形全等条件来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。 二、 探索新知 探究1
相似三角形 一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 温馨提示： ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．
①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）； ③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
第4章《相似三角形》中考题集： 4.2 相似三角形 选择题 1．（2006?北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P 是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（） A．B．C．D． 2．（2005?连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（） A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍 C．都扩大为原来 的25倍 D．都与原来相等 3．（2010?烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（） A．A B2=BC?BD B．A B2=AC?BD C．A B?AD=BD?BC D．A B?AD=AD?C D 4．（2010?铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）
A．B．C．D． 5．（2010?桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6．（2010?百色）下列命题中，是假命题的是（） A．全等三角形的 对应边相等 B．两角和一边分 别对应相等的 两个三角形全 等 C．对应角相等的 两个三角形全 等 D．相似三角形的 面积比等于相 似比的平方 7．（2009?芜湖）下列命题中不成立的是（） A．矩形的对角线 相等 B．三边对应相等 的两个三角形 全等 C．两个相似三角 形面积的比等 于其相似比的 平方
2013初中相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求 证：．
5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．
8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．
11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．
经典练习题相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD 的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
相似三角形 教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点： 1、相似形、成比例线段、黄金分割 相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。 成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d c b a （或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ （3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例： （1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米 （2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。 例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？ 例4：等腰三角形都相似吗？ 矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等 b 两边对应成比例且夹角相等
c 三边对应成比例 3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例 c 对应线段之比等于相似比 d 周长之比等于相似比 e 面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用： 计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题 1 ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E ，交DC 于点F ，试找出图中所有的相似三角形 2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a:ABC ； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形 3、在 中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B PBQ ABC 相似？ B C G
相似三角形常见模型一【知识清单】 【典例剖析】 知识点一：A字型的相似三角形 A字型、反A字型（斜A字型） B（平行） B （不平行）
（1）如图，若BC DE ∥，则ABC ADE ∽△△ （2）如图，如果B AED ∠=∠，或C ADE ∠=∠，则 ACB ADE ∽△△ 1、如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证： 111c a b =+. 2、已知在ABC △中，D 是AB 上的点，E 是AC 上的点，连接DE ，可得?=∠+∠180C BDE ，线段BC DE 21=，AE AD 3 2=， 求AC AB 的值。 变式练习： 1、如图，111EE FF MM ∥∥，若AE EF FM MB ===，则 111111:::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形 2、如图，AD EF MN BC ∥∥∥，若9AD =，18BC =， F E D C B A B M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F
::2:3:4AE EM MB =,则_____EF =，_____MN = 3、（2014?乌鲁木齐）如图，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC 上有点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P 有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 知识点二：8字型相似三角形 J O A D B C A B C D （蝴蝶型） （平行） （不平行） （1）如图，若CD AB ∥，则DOC AOB ∽△△ （2）如图，若C A ∠=∠，则CDJ ABJ ∽△△ 1、已知，P 为平行四边形ABCD 对角线，AC 上一点，过点 P 的直线与AD ，BC ，CD 的延长线，AB 的延长线分别相 交于点E ，F ，G ，H 求证：PE PH PF PG = P H G F E D C B A
九年级数学相似三角形综合练习题及答案 1．填空（本题14分） （1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。 （2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。则x=__________。 （3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。 （4）圆的周长与其直径的比为________。 （5）若35b a =，则b b a -=________。 （6）若a ：b ：c=1：2：3，且6 c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。 （7）如图1， 23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AE CE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。 （8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=AC AB ________，= AB BC ________。 2．选择题（本题9分） （1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（ ） A ． c b d a = B ．b d a c = C ．b a c d = D ．a b d c = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A ． EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．AC AB EC DB =
27.2 相似三角形 专题一相似形中的开放题文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 1．如图，在正方形网 2．格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似． 1．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.连接 DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE， ∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由. 专题二相似形中的实际应用题 3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
专题三相似形中的探究规律题 4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1、a2、a2…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A．24 B．25 C．26 D．27 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长； （2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
相似三角形6大证明技巧 相似三角形证明方法 相似三角形的判定方法总结： 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS） 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结： “反A”型与“反X”型.
“旋转相似”与“一线三等角” 反A 型与反X 型 已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：（1）AE AB AF AC ?=?（2）∠BEO=∠CFO ， ∠EBO=∠FCO （3）∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCB O F E C B A 类射影 如图，已知2AB AC AD =?，求证： BD AB BC AC = A B C D 射影定理 已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =?，2BC BH BA =?，2HC HA HB =?
通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”. 但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。 在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧. 技巧一：三点定型法 技巧二：等线段代换 技巧三：等比代换 技巧四：等积代换 技巧五：证等量先证等比 技巧六：几何计算 【例1】 如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于F ，求证： DC CF AE AD =． A B C F D E 【例2】 如图，ABC △中，90BAC ∠=?，M 为BC 的中点，DM BC ⊥交CA 的延长线于 D ，交AB 于 E ．求证：2AM MD ME =? C B A E D M 【例3】 如图，在Rt ABC △中，AD 是斜边BC 上的高，ABC ∠的平分线BE 交AC 于E ， 交AD 于F ．求证： BF AB BE BC =． D B A C F E 技巧一：三点定型 比例式的证明方法
九年级数学相似三角形综合练习题及答案 1．填空（本题14分） （1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。 （2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。则x=__________。 （3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。 （4）圆的周长与其直径的比为________。 （5）若 35b a =，则b b a -=________。 （6）若a ：b ：c=1：2：3，且6 c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。 （7）如图1，23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AE CE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。 （8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=AC AB ________，= AB BC ________。 2．选择题（本题9分） （1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（ ） A ． c b d a = B ．b d a c = C ．b a c d = D ．a b d c = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A ． EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．AC AB EC DB =
初中数学相似三角形专项练习题 1 / 3 第18.1课时 相似三角形 一．填空题（基础） 1． 如图，ABC ?∽MNP ?，则它们的对应角分别是A ∠与∠___M__,∠B 与∠___N__， C ∠与∠___P__；对应边成比例的是________=_________=_________;若AB =2.7cm,cm MN 9.0=,cm MP 1=,则相似比=_________,=BC _________cm . B A G F E D C B A N P M （第2题） （第1题） 2． 如图,四边形ABCD 中,AD ∥EF ∥BC ,AC 交EF 于G .图中能相似的三角形共有 _______对,它们分别是_________、___________,小明通过这两对相似三角形推出了比例 式： AB BE AD FG =，对不对，为什么？ 二．填空题 3． 如图，ABC ?和DEF ?的三边长分别为7、2、6和12、4、14，且两三角形相似，则A ∠与∠_____,∠B 与∠_____，C ∠与∠_____， ) ()()(AC DF AB ==。 （第5题） （第4题） （第3题） C G F E D C B A F E B A E F D C B A 4． 如图，ABC ?∽AEF ?，写出三对对应角：_________=_________,_________=________, ________=_________,并且 ) () ()()()(==AF ,若ABC ?与AEF ?的相似比是3：2，cm EF 8=，则________=BC 。 5． 如图，ABC ?中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、 G ， 图中共有______对相似三角形，它们是______________________________________.
初三数学-相似三角形 的判定
【本讲教育信息】 一. 教学内容：相似三角形的判定 二. 重点、难点怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。 三. 知识回顾 （一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。 相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。 （二）判定： ①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ③有两个角对应相等的两个三角形相似。 ④三条边对应成比例的两个三角形相似。 ⑤一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 【典型例题】 例1. 如图，△ABC中，∠A= 60，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC。 例2. 如图，过△ABC的顶点B和C，分别作AB、AC的垂线BD、CD，使交于点D，过C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F 求证：△ACE∽△ABC 例3. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB 例4. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且AE：AB=1：4，F为边AD上一点，问：当F在AD上的什么位置时，△AEF∽△CDF。
【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 判断下列各命题的真假（真命题打“T ”，否则打“F ”） （1）若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，则这条直线平行于三角形的第三边（ ） （2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相似（ ） （3）三组边分别平行的两个三角形必定相似（ ） （4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（ ） （5）一个顶角为?40的等腰三角形和一个底角为?70的等腰三角形相似（ ） （6）四个角对应相等的两个梯形必定相似（ ） （7）所有的菱形均相似（ ） （8）所有的正方形均相似（ ） 2. △ABC 中，∠ACB=?90，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则与△ABC 相似而不全等的三角形的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知△ABC ∽△'''C B A ，相似比为4，△'''C B A ∽△''''''C B A ，相似比为3，试问：△ ''''''C B A 与△ABC 是否相似？若它们相似，则相似比为多少？ 4. 如图，若∠EBC=∠ABD ，∠ECB=∠DAB 求证：△ABC ∽△DBE 。 5. 过△ABC 三条角平分线的交点I ，作AI 的垂线与AB 、AC 分别交于D 、E ， 求证：△BID ∽△IEC 。 6. 如图，平行四边形ABCD 中，AD=10，DC=6，E 为AB 中点，F 有BC 上，则BF 长为多少时，使得△DCF ∽△DAE ？
27.2 相似三角形 一、选择题 1..下列语句正确的是( ) A.在 △ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°, ∠C′=60°, 则⊿ABC 和⊿A′B′C′不相似; B.在⊿ABC 和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16, B′C′=14,A′B ′=10,则⊿ABC ∽⊿A′B′C′; C.两个全等三角形不一定相似; D.所有的菱形都相似 2.根据图中尺寸(AB ∥A 1B 1),那么物象长(A 1B 1的长)与物长(AB 的长)之间函数关系的图像大致是( ) 3.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AC AD ＝3 1 ，AE ＝BE ，则有( ) (A)△AED ∽△BED (B)△AED ∽△CBD (C)△AED ∽△ABD (D)△BAD ∽△BCD ( 3题 ) (4题) 4．已知:如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有( ) (A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对 5.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和 为( ) A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm
6. 已知⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′，且BC:B ′C ′= AC:A ′C ′，若AC=3，A ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是( )。 A. 2:3 B. 3:2 C. 5:3 D. 3:5 7.可以判定?ABC ∽'''C B A ?，的条件是 ( ) A 、∠A=∠'C =∠' B B 、''' 'C A B A AC AB = ，且∠A=∠'C C 、''''C A AC B A AB = 且∠A=∠'B D 、以上条件都不对 8. 已知一次函数y=2x+2与x 轴y 轴交于A 、B 两点，另一直线y=kx+3交x 轴正 半轴于E 、交y 轴于F 点，如⊿AOB 与E 、F 、O 三点组成的三角形相似，那么k 值为( ) A 1.5 B 6 C 1.5或6 D 以上都不对 二、填空题 9. 已知一个三角形三边长是6cm ，7.5cm ，9cm ，另一个三角形的三边是8cm ，10cm ， 12cm ，则这两个三角形 (填相似或不相似) 10. 在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm ，则福州到北 京的实际距离为 km 。 11. 如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12， AD=10，则该平行四边形的面积是_____________ 12.四边形ABCD ∽四边形A ,B ,C ,D , ∠A=70度，∠B ,=108度，∠C , =92度 则∠D=_______ 13.在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使⊿CBF ∽⊿CDE ，则BF 的长为________ 14.如图所示,有一块呈三角形的草坪,其一边长为20m,在这个草坪的图纸上,若这条边的长为5cm, 其他两边的长都是 3.5cm, 则该草坪其他两边的实际长度为_________. 15.在直角坐标中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C 的直线交x 轴于点D, 使得以D,O,C 为顶点的三角形与∽⊿AOB 相似,这样的直线最多可以作____条. 16.已知AB 是⊙O 的直径，AB=12cm,CD 是⊙O 一条弦，它与AB 交于点E ， ⊿ACE 与⊿BDE 的面积之比为4:1,则AC:BD=_____ 三、计算题
相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC = ；④2 AC AD AB =g ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ． AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 3. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1： 4.其中正确的有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．１∶2 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 6.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中 点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 7.如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向 右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015 D B C A N M O