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高难度的数独 你敢挑战吗?--益智游戏 数独游戏 数独技巧

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☆直观法

数独直观法指的是不需要任何辅助工具,刚刚看到数独题的时候就可以立即开始解题。数独直观法解题技巧主要有:唯一解法、基础摒除法、唯余解法、区块摒除法、组合摒除法、矩形摒弃法。

△唯一解法

如果某行已填数字的单元格达到8个,那么该行剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字;同理,如果某列已填数字的单元格达到8个,那么该列剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字;如果某九宫格已填数字的单元格达到8个,那么该九宫格剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字。

这应该算是直观法中最简单的方法了。基本上只需要看谜题,推理分析一概都用不上,这是因为要使用它所需满足的条件十分明显。同样,也正是因为它简单,所以只能处理很简单的谜题,或是在

单元唯一法在解题初期应用的几率并不高,而在解题后期,随着越来越多的单元格填上了数字,使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。

△基础摒除法

基础摒除法是直观法中最常用的方法,也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。单元排除法使用得当的话,甚至可以单独处理中等难度的谜题。

使用单元排除法的目的就是要在某一单元(即行,列或区块)中找到能填入某一数字的唯一位置,换句话说,就是把单元中其他的空白位置都排除掉。

那么要如何排除其余的空格呢?当然还是不能忘了游戏规则,由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次,所以:

如果某行中已经有了某一数字,则该行中的其他位置不可能再出现这一数字;

如果某列中已经有了某一数字,则该列中的其他位置不可能再出现这一数字;

如果某区块中已经有了某一数字,则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。

基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和九宫格摒除。

通过上面的示例,可以看到,要对九宫格使用基础摒除法,需要观察与该九宫格相交的行和列。要对行使用基础屏除法,需要观察与该行相交的九宫格和列。要对列使用基础摒除法,需要观察与该列相交的九宫格和行。

在实际解题过程中,行,列和九宫之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显,所以需要一定的眼力和细心观察。一般来说,先看哪个数字在谜题中出现得最多,就从哪个数字开始下手,找到还未填入这个数字的单元(行,列或九宫格),利用已填入该数字的单元格与单元之间的关系,看能不能排除一些不可能填入该数字的位置,直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话,可以从数字1开始,从左上角的九宫格开始一直检查到右下角的九宫格,看能不能在这些九宫格中应用单元排除法。然后测试数字2,以此类推。

△唯余解法

唯余解法是直观法中较不常用的方法。虽然它很容易被理解,然而在实践中,却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足,从而使这个方法的应用受到限制。

与唯一解法相比,唯余解法是确定某个单元格能填什么数的方法,而唯一解法是确定某个数能填在哪个单元格的方法。另外,应用唯一解法的条件十分简单,几乎一目了然。

总结一下,就是如果某一单元格所在的行,列及区块中共出现了8个不同的数字,那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。

怎么样,很简单吧,但在实践中却不那么容易识别。

一般来说,只有在使用基本的排除方法都失效的情况下,才试着使用这个方法来解题。

△区块摒除法

区块摒除法是直观法中进阶的技法。虽然它的应用范围不如基础摒除法那样广泛,但用它可能找到用基础摒除法无法找到的解。有时在遇到困难无法继续时,只要用一次区块摒除法,接下去解题就会势如破竹了。

当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一行上,因为该九宫格中必须要有该数字,所以这一行中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字。

当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一列上,因为该九宫格中必须要有该数字,所以这一列中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字。

当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一九宫格上,因为该行中必须要有该数字,所以该九宫格中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。

当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一九宫格上,因为该列中必须要有该数字,所以该九宫格中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。

区块摒除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的,这一点与基础摒除法颇为相似。然而,它实际上是一种模糊排除法,也就是说,它并不象基础摒除法那样利用谜题中现有的确定数字对行,列或九宫格进行排除,而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。

由于D7单元格填入数字3,行D其它所有单元格都不能再填入数字3;由于G3单元格填入数字3,第3列其它所有单元格都不能再填入数字3。对于D1-F3九宫格,数字3只能填入E2单元格或F2单元格,而无论填入E2还是F2,第2列其它单元格都不能再填入数字2。这样,对于A1-C3九宫格,数字3只能填入A1单元格,所以A1单元格的答案是3。

这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。在实际使用中虽然这种情况并不少见。关键在于如何能正确识别并恰当应用区块摒除法。相信通过大量的练习并勤于分析思考,这种方法就可以运用自如,得心应手。

下面是其他的一些例子,可以帮助更好地理解并掌握这种技法:

△组合摒除法

组合摒除法和区块摒除法一样,都是直观法中进阶的技法。组合摒除法,顾名思义,要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合,也包括单元格与单元格的组合,利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊摒除法,同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。

如果在横向并行的两个九宫格中,某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行,则这两行可以被用来对横向并行的另一九宫格做行摒除。

如果在纵向并行的两个九宫格中,某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列,则这两列可以被用来对纵向并行的另一九宫格做列摒除。

下面是其它一些使用组合摒除法的例子:

△矩形摒弃法

矩形摒除法的原理类似于组合摒除法,是专门针对某个数字可能填入的位置刚好构成一个矩形的四个顶点时使用的摒除法。

如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中,则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字;

如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中,则这两行的其他的单元格中将不可能再出现这个数字。

下面是应用矩形排除法的其他一些例子,希望可以帮助大家快速掌握这种方法:

☆候选数法

使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表,根据各种条件,逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数,从而达到解题的目的。

候选数也叫可能数。由于每行、每列和每个九宫格内填入的数字不能重复,根据这个要求,我们只要从{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中去掉某个单元格所在行、所在列和所在九宫格中出现过的数字,就得到了这个单元格对应的候选数列表。

使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目,但是候选数法的使用没用直观法那么直接,需要先建立一个候选数列表的准备过程.所以实际使用时可以先利用直观法进行解题,到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。

候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程,所以在进行候选数删除的时候一定要小心,确定安全的删除不合适的候选数。

数独直观法解题技巧主要有:唯一候选数法、隐性唯一候选数法、候选数区块删减法、候选数对删减法、隐性候选数对删减法、三数集删减法、隐性三数集删减法、候选数矩形删减法、三链数删减法、XY形态匹配删减法、XYZ形态匹配删减法、WXYZ形态匹配删减法。

△唯一候选数法

唯一候选数法是候选数删减法中最简单的一种方法,就是通览所有单元格的候选数列表,如果哪个单元格中只剩下一个候选数,就可应用唯一候选数法,在该单元格中填入这个数字,并在相应行,列和九宫格的其它单元格候选数列表中删除该数字。

△隐性唯一候选数法

顾名思义,隐式唯一候选数法也是唯一候选数法的一种,但它不如显式唯一候选数法那样显而易见。

由于1-9这9个数字要在每行、每列和每个九宫格内至少出现一次,所以如果某个数字在某行、某列或是某个九宫格内所有单元格的候选数列表中只出现一次,那么这个数字就应该填入它出现的那个单元格内,并且从该格所在行、所在列和所在九宫格内其它单元格的候选数列表中删除该数字。

又如G7-I9九宫格中,数字9仅在I8单元格中出现。所以将9填入I8单元格,并且将9从行I、第8列和G7-I9九宫格中其它单元格的候选数列表中删去。

△候选数区块删减法

候选数区块删减法也是比较常用的方法,它的目的是尽量删减候选数,而不一定要生成某一单元格的唯一解(当然,产生唯一解更好)。候选数区块删减法是利用九宫格中的候选数和行或列上的候选数之间的交互影响而实现的一种删减方法。

在某一九宫格中,当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一行时,就可以把这个数字从该行的其他单元格的候选数中删除;

在某一九宫格中,当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一列时,就可以把这个数字从该列的其他单元格的候选数中删除;

在某一行(列)中,当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一九宫格中时,就可以把这个数字从该九宫格的其他单元格的候选数中删除。

再考察A7-C9九宫格,数字4只在行A三个单元格的候选数列表中出现,应用候选数区块删减法,可以将行A的其它单元格的候选数列表中的数字4删去。于是A1单元格的候选数列表变成{3,5,7,9},A2单元格的候选数列表变成{3,5,7},A3单元格的候选数列表变成{5,9},A5单元格的候选数列表变成{1,3,5,6,7,9},A6单元格的候选数列表变成{5,7,8}。

再考察第4列,数字2只在G4-I6三个单元格的候选数列表中出现,应用候选数区块删减法,可以将G4-I6的其它单元格的候选数列表中的数字2删去。于是H5单元格的候选数列表变成{3,5}。

△候选数对删减法

候选数对删减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一九宫格内不能出现2次或2次以上。这样,如果在同一行、同一列和同一九宫格内两个单元格的候选数列表都是{a,b},那么如果其中一个单元格填入的数字为a,另一个单元格填入的数字就应该是b;反之,如果其中一个单元格填入的数字为b,另一个单元格填入的数字就应该是a。也就是说,a,b两个数字就应该分别填入这两个单元格,所以该行、该列或是该九宫格内其它单元格就不应该再填入数字a和b。

所以候选数对删减法就是:在一个行、列或九宫格中,如果有两个单元格都包含且只包含相同的

△隐性候选数对删减法

隐性候选数对删减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一九宫格内至少要出现一次。这样,如果某两个数字a和b在同一行、同一列和同一九宫格内只在两个单元格的候选数列表中出现,那么该行、该列或是该九宫格内其它单元格就不应该再填入数字a和b,所以a和b只能在这两个单元格中出现,所以这两个单元格的候选数列表就都应该是{a,b},可以将其他的数字从这两个单元格的候选数列表中删去。

所以隐性候选数对删减法就是:在同一行,列或区块中,如果一个数对(两个数字)正好只出现且都出现在两个单元格中,则这两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除。

△三数集删减法

三数集删减法的原理类似于候选数对删减法。候选数对删减法要求同样的2个数字都出现在某行、列或九宫格的2个单元格中,且这2个单元格的候选数不能包含其他的数字。同样,三数集删减法要求的是3个数字要出现在3个位于同一行、列或九宫格的单元格中,且这3个单元格的候选数中不能包含其他数字。但不同的是,三数集删减法不要求每个单元格中都要包含这3个数字。例如,对于数字集{2,4,5},如果在某行,列或区块中有3个单元格的候选数分别为下面几种情况时,都可应用三数集删减法:

{2, 4, 5}、{2, 4, 5}、{2, 4, 5};

{2, 4}、{4, 5}、{2, 5};

{2, 4, 5}、{2, 5}、{4, 5};

{2, 4, 5}、{4, 5}、{2, 4, 5};

……

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