磁力
p145 2-24、29、34/2-41、43、45、49
?
安培力?叠加原理
B
?=l d I F d ?=L
F
d F 计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力
?
平行无限长直导线间的相互作用
2
210121011222dl a
I I dF a I B I I πμπμ=???→?=??→?的作用对产生
a I I f πμ221012=：单位长度受力I
I I ==2
1a
I f πμ22
0=
安或7
10
22-?==
af af
I μπ
电流强度的单位“安培”的定义
?一恒定电流，若保持在处于真空中相距1m 的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导线内，则在此两导线之间产生的力在每米长度上等于2 10－7N，则导线中的电流强度定义为1A（p117）
?与P91的定义等价，但注意两个定义表述上的区别
磁力矩(一）
?在均匀磁场中
?刚性矩形线圈——不发生形变；?
合力=0，合力矩＝？
↑
==+=θθθ
θsin sin sin 2
sin 2121
1ISB B l Il l F l F L DA BC 的方向
方向
大小B n IS B n IS L ?=
?=θsin 磁矩m
磁力矩(二）
?在均匀磁场中?任意形状线圈
?将线圈分割成若干个小窄条?
小线圈所受力矩dL
dh
dl dl ==2211sin sin θθIBdh
dF dF ==210
21=+F F IBdS
x x IBdh dL =+=)(21:力矩IBS
IBdS dL L ===∑∑总力矩
?若线圈平面与磁场成任意角度，则可将B 分解成
||
B B B +=⊥B
m B n IS L ?=?=)(
结论：?线圈的磁矩?所受的力矩
磁矩的方向
n
IS
m=
B
m
L?
=
洛仑兹力
?实验证明：运动电荷
在磁场中受力
B
F
v
F⊥⊥,
的方向
的夹角
与
B
v
B
v
B
v
q
F
?
∝θ
)
(,
,
,
B
v q
F?
=
?洛仑兹力做功吗？
?洛仑兹力与安培力的关系？
洛仑兹力与安培力的关系
?
电子数密度为n ，漂移速度u
?dl 内总电子数为N=nSdl ，?每个电子受洛仑兹力f
?N 个电子所受合力总和是安培力吗?
?洛伦兹力f 作用在金属内的电子上?安培力作用在导体金属上
作用在不同的对象上
?自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得
的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力
B
u e ?-
证明：
∑∑='
f f 骨架受到的冲力
电子受洛仑兹力的合力
?先说明导线中自由电子与宏观电流I 的关系?自由电子做定向运动，漂移速度u ，电子数密度
为n
?电流强度I ：单位时间内通过截面的电量
?则在 t 时间内，通过导体内任一面元S 迁移的电量为
ne
S t u q )cos (θ??=?S
u d ne neudS dt
dq
t q dI t ?-===??=?→??θcos lim 0电流
j 电流
密度
?N个电子所受合力总和大小
∑?
=
?
=
=
=l
IB
l
B
eunS
euBN
f
dF)
(
I
?传递机制可以有多种，但最终达到稳恒
状态时，如图导体内将建立起一个大小
相等方向相反的横向电场E（霍尔场）
?电子受力：洛伦兹力f，
?E的作用力f'
?带正电的晶格在电场中受到f"
?f"——与电子所受洛伦兹力f方向相同?安培力是晶格所带电荷受力f"的总和结论：安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现
N=nS?l
带电粒子在电磁场中的运动
?
涉及到的学科：
?
等离子体物理、空间物理、天体物理、粒子物理等带电粒子在电磁场中受力E
q B v q F +?=)
,(t r E
库仑力
)
,(t r B ?
方程式，看似形式简单，其实相当复杂。?一般情况下难于严格求解
是耦合在一起的
可能是非线性项
通常是多粒子体系可能是高速运动
电磁场耦合情况的近似
?如果外场很强，感应场很弱，近似处理——感应场略
?如果带电粒子稀薄，各个粒子的运动相互独立、彼此无关而又类似，则可简化为讨论单个带电粒子在给定的外加电磁场中的运动。
qv×B中，B是非线性项情况下的近似?在磁场B随时空变化的情形下，需要在一定条件下使之线性化，才能求得解析解
?如果磁场随时空的变化十分缓慢且无电场，则
可将磁场的非均匀和非恒定部分作为均匀、恒定磁场的小扰动来处理，把均匀恒定解作为零阶解代入方程，使之线性化，再求出一阶解，并考察解的自洽性，这就是线性化的一阶近似理论．
?书上讲到的大多数是简单的情形
在均匀磁场中的运动
B v ||不受力
粒子作匀速直线运动
B
v ⊥粒子作匀速圆周运动
qB
m
v R T qB mv R R mv qvB F ππ22,,2
=
====m
q
荷质比
任意
),(B v ∠粒子作螺旋线
θ
πθθcos 2cos ,sin v qB
m T v h qB mv R =?==
带电粒子在非均匀磁场中的运动
?如图正带电粒子处于磁感应线所在位置，v ⊥B ；?
此时，粒子受洛仑兹力F ⊥B ，F=F ||+F ⊥?F ⊥提供向心力，F ||指向磁场减弱的方向
?
粒子也将作螺旋运动，但并非等螺距，回旋半径也会改变
回旋半径因磁场增强而减小，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力
回旋半径因磁场减弱而增大，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力
v ⊥B
涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题
?荷质比的测定
?磁聚焦
?回旋加速器
?等离子体的磁约束
?地磁场
?霍耳效应
荷质比的测定p129
?1897年J.J.Thomson做测定荷质比实验时，虽然当时已有大西洋电缆，但对什么是电尚不清楚，有人认为电是以太的活动。
?J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事X射线和稀薄气体放电的研究工作时，通过电场和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比(电荷与质量之比）
?
利用磁力和电力平衡测出电子流速度
B
E
v eB mv R evB eE =
?==,2RB
E RB v m e eB mv R ==?=kg C /10759.111
?=装置和原理
?
切断电场，使电子流只在磁场中运动
讨论
?第一次发现了电子，是具有开创性的实验
?发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍
?用不同的金属做实验做出来比值一样
?说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这
种质粒被称为电子，
?1909年，Milikan测电荷，发现各种各样的电荷总是某一个值的整数倍——发现电子量子化
?1904年Kaufmann发现荷质比随速度变化，那么究竟是荷还是质随速度变化？
荷变还是质变？
?
荷随速度变化？否！
?
对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性——实际没有
?
应该是质随速度变化?
荷质比测量的意义
?电子是第一个被发现的基本粒子?搞清楚什么是电?
发现了速度效应提供狭义相对论的重要实验基础
?
现代实验测量电子的荷质比是
kg C m
e /1075881962.111
?=
等离子体磁约束
?等离子体：部分或完全电离的气体。
?
特点：由大量自由电子和正离子及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷数处处相等。
?
带电粒子在磁场中沿螺旋线运动
θ
πθθcos 2cos ,sin v qB
m T v h qB mv R =?==与B 成反比
?强磁场中，每个带电粒子的活动被约束在一根磁力线上，此时，带电粒子回旋中心（引导中心）只能沿磁感应线作纵向运动，不能横越。——磁约束?例：受控热核反应——托克马克、磁镜