圆
圆的基本性质
点与圆的位置关系
1.决定圆的大小的是圆_____;决定圆位置的是_____.
2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、
OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.
3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,
则OP∶AE=____.
4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.
5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.
6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.
7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一
个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r的范围是_________.
8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个
点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别
为 .
9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .
10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在
圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是
11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)
与圆O的位置关系是 .
12.如图⊙O 是是等腰三角形ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧AC 的中点，已 知∠EAD=114O ，求∠CAD 在度数。
13.已知⊙O 的直径为16厘米，点E 是⊙O 内任意一点，（1）作出过点E 的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？
14.如图7-4，已知在△ABC 中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A 为圆心、AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD 的长。
15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？
16.如图7-6，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O 的半径；（2）如果弦AE 交CD 于点F 。求证：AC 2=AF ?AE.
17.已知四边形ABCD 是菱形，设点E 、F 、G 、H 是各边的中点，试判断点E 、F 、G 、H 是否在同一个圆上，为什么？又自AC 、BD 的交点O 向菱形各边作垂线，垂足分别为M 、N 、P 、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？
18.⊙O 中有n 条等弦A 1B 1、A 2B 2、???A n B n ,它们的中点分别是P 1、P 2、???P n ,试问：P 1、P 2、???P n 这n 个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O 上有一点A ，自点A 引n 条弦A 1B 1、A 2B 2、???A n B n,,若它们的中点分别为Q 1、Q 2、???Q n ，试问：Q 1、Q 2、???Q n ，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。
垂径定理
19. ⊙o 中等于1200劣弧所对的弦是123厘米,则⊙O 的半径是 厘米.
20.过⊙o 上一点A,作弦AB 、AC 、分别等于该圆的半径R ，连结BC ，则点O 到
BC 的距离=_______，BC=_______。
21.如图7-7，在⊙O 中，弦AB=2a ，点C 是弧AB 的中点，CD ⊥AB,CD=b,则⊙O
的半径R=______.
22.如图7-8，ABCD 是⊙O 1的内接矩形，边AB 平行y 轴，且AB ∶BC=3∶4，已知
⊙O 1 的半径为5，圆心O 1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A 、B 、C 、D 的
坐标是A______;B______;C______;D_______.
23.在⊙O 中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB ∥CD,AB 与CD 距离是22厘米，
则圆的半径为________厘米
24.四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥BC,对角线AC 、BD 相交于点E.求证：OE
平分∠BEC.
25.如图7-9，在⊙O 中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）?
?=BF AE
26. ⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，过点B 作CD ∥O 1O 2 ,分别交两圆于点C 、D.求证:CD=
2O 1O 2
27.如图7-10，⊙O 1、⊙O 2是两个等圆，点P 是O 1O 2的中点，过点P 的直线交⊙O 1、
⊙O 2于点A 、B 、C 、D 。求证：AB=CD.
28.如图7-11，⊙O 的半径为5，P 是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O ,求AB 、PB 的长。
29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB 为多少?
30.在⊙O 的弦AB 上取AC=BD ，过点C 、D 分别作AB 的垂线CE 、DF 交圆于点E 、F ，并使E 、F 在AB 的同旁。求证：CE=DF.
31.如图7-13，在⊙O 的直径MN 上任取一点P ，过点P 作弦AC 、BD ，使∠APN=∠BPN.求证：PA=PB.
32.AB 、CD 是⊙O 的两条相交于点P 的弦，且AB=CD ，又点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证:△PEF 是等腰三角形。
33.如图7-14，AB 是半圆O 的直径，CD 是弦，AE ⊥CD,BF ⊥CD,点E 、F 是垂足，若BF 交半圆于点G ，求证：（1）EC=FD;(2)?
?=DG AC
34.如图7-15，在△ABC 中，AB=AC ，以点A 为圆心、小于AB 长的线段为半径作圆交BC 于D 、E 两点（但半径必须大于BC 边上的高）。求证:BD=EC.
35.如图7-16，已知在⊙O 中,?
?=CD AB ,BA 、DC 延长后相交于点E ，求证：（1）OE 平分∠BED;(2)EA=EC.
36.如图7-17，AB 是⊙O 的直径，割线l 交⊙O 于点M 和N ，AC ⊥l ,且交⊙O 于点E ，BD ⊥l ,点C 、D 是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC 的长。
37.点P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别交⊙O 于点A 、B 和点C 、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC ；（2）若PA=PC ，则AB=CD.
38.如图7-18，AB 为⊙O 的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：CD=EF.
39.如图7-19，⊙O 半径为10厘米，G 是直径AB 上一点，弦CD 经过G 点，CD=16厘米，过点A 和点B 分别向CD 引垂线段AE 和BF.问：AE-BF 是多少？
40.AB 为⊙O 的弦，C 、D 在AB 上，且AC=CD=DB,OC 与OD 的延长线分别交⊙O 于点E 、F.求证：（1）∠AOC=∠BOF; (2) ∠COD>∠AOC; (3)???<=EF BF AE
41.如图7-20，点B 、C 三等分半圆直径EF ，点A 在这个半圆上。求证：AB+AC ≤3
10EF.
42.如图7-21，已知⊙O 内两条弦AB 、DC 的延长相交于点P,且∠P=90O .求证：S △OAD =S △OBC .
圆心角、圆周角
43.如图7-22，设⊙O 的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.
44.如图7-23，AB 为⊙O 的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。
45.如图7-24，（1）∠α=_______；（2）∠α=_______。
46.如图7-25，在△ABC中，∠C是直角，∠A=32O18’，以点C为圆心、BC为半
径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则?BD的度数是______。
47.如图7-26，点O是△ABC的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧?AB所对的
∠AOB=______度。
48.如图7-27，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O,
则∠AEC=______度。
49.如图7-28，以等腰△ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,
若AB=10, ∠OAE=30O ,则DE=______。
50.在锐角△ABC 中，∠A=50O ,若点O 为外心，则∠BOC=_____;若点I 为内心，则∠BIC=______；若点H 为垂心，则∠BHC=________.
51.若△ABC 内接于⊙O ，∠A=n O ,则∠BOC=_______.
52.如图7-29，已知AB 和CD 是⊙O 相交的两条直径，连AD 、CB ，那么α和β的关系是（ ）
(A)α=β (B) β>21α (C) β<2
1α (D) β=2α
53.如图7-30，在⊙O 中，弦AC 、BD 交于点E ，且???==CD BC AB ，若∠BEC=130O ,则∠ACD 的度数为（ ）
(A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O
54.如图7-31，AB 为半圆的直径，AD ⊥AB,点C 为半圆上一点，CD ⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB 的长。
55.如图7-32，AO ⊥BO,AO 交⊙O 于点D ，AB 交⊙O 于点C, ∠A=27O ,试用多种方法求?DC 、?
BC 的度数。
56.求证：如果AB和CD为⊙O内互相垂直的两条弦，那么∠AOC和∠BOD互补。
57.如图7-33，设AB是⊙O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC
为半径的圆与⊙O相交于点D,DC的延长线与⊙O相交于点E,求证：?
?
=AD
BE3.
58.如图7-34，AB为⊙O的直径，OC⊥AB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、
G。求证：△CED∽△CFG.
59.如图7-35，设点P是⊙O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作
两条线段PQ、PR，若∠APQ=∠BPR.求证：△APQ∽△RPB.
60.如图7-36，在△ABC的外接圆中，若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、Q.
求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形，求证：弧?BC的长等于该圆周长的三分之一。
61.如图7-37，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，
求CD的长。
62.已知A、B、C为圆上三点，?AB∶?BC∶?CA=3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB、
AC的长。
63.已知AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,
过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=3,BC=73,求⊙O的半径。
64.如图7-38，AB是⊙O的直径，D是?AB的中点，CD交AB于点E，（！）求证：
AD2=CD?DE; (2)若AC=6,BC=3,求BE的长。
65.如图7-39，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交△ABC外接圆于点G,
求证：D为GM的中点。
66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延
长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。
67.如图7-41，△ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：∠BHC= ∠BPC.
68. △ABC内接于⊙O，AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC，D在圆上，求证：AD平
分∠HAO.
69.AB 、AC 、AD 是同一圆O 的三条弦，且AC 平分∠BAD,自点C 向AB 、AD 作垂线，垂足分别为E 、F.求证：DF=BE.
70.已知AB 是⊙O 的直径，OC 是垂直于AB 的半径，过?
AC 上一点P 作弦PE,分别
交OC 和?BC 于点D 、E,若PO=PD,求证：∠AOP=31∠BOE. 71.C 是⊙O 的直径AB 上的一点，过点C 作弦DE,使CD=CO.求证：?
?=AD BE 3.
72.已知AB 是⊙O 的直径，P 是OA 上的一点，C 是⊙O 上一点，求证：PA 73.如图7-42，在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，过点C 任作两条弦CF 、 CE,交AB 于点H 、G ，求证：GH CG EF CF =. 74.如图7-43，在△ABC 中，∠A=90O ,AD ⊥BC,BE 平分∠ABC,由A 、D 、E 三点确定的圆，交BE 于点M,求证：BM=MD=FM. 75.如图7-44，已知⊙O 与⊙O 1相交于点A 、B ，点P 是⊙O 上的一点，引割线PAC 、 PBD ，交⊙O 1 于点C 、D ，连结CD 。（1）作PE ⊥CD,求证：PE 必过⊙O 的圆心 O ；（2）连结PO ，求证：PO 必垂直于CD. 76.如图7-45，两圆相交于点A 、B ，过点A 引割线ACD ，交一圆于点C,另一圆于点D,又点G 为CD 的中点，直线GB 义两圆于点E 、F.求证：四边形EDFC 是平行四边形。 77.如图7-46，设AB是⊙O上的两定点，且不是直径的两端点，若过点A的任意 弦AC与过A、B、O三点的圆相交于点P.求证：PB=PC. 78.设为90O的弧，点B、C将三等分，连AD与半径OB、OC分别交于点E、 F.求证：AE=DF=BC 79.证明下列各题： (1)已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BD于点D，AE是直径，求证：AB?AC=AD?AE; (2)已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,求证： AB?AC=AD?AE; (3)已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A的任一弦AE交BC于点D,求证： AB?AC=AD?AE 80.设锐角△ABC的各顶点向对边作垂线AD、BE、CF，垂足分别为点D、E、F,并 延长AD、BE、CF各△ABC的外接圆分别交于点P、Q、R.求证：△ABC的垂心是△PQR的内心。 81.在△ABC中，AB=AC,过A点直线与△ABC外接圆交于点E,与BC的延长线交于 点D。求证：AD2-AC2=AD?ED 82.如图7-47，已知⊙O的直径AB垂直弦CD,垂足为G,F为CD延长线上的一点， AF交⊙O于点E。求证：AC2=AE?AF 83.如图7-48，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,D为上任一点，E为BD弦上一 点，且AD=BE.求证：△CDE为等腰直角三角形。 84.如图7-49，等边△ABC 的外接圆上任一点P ，CP 的延长和AB 的延长线交于点D ，求证：（1）∠D=∠CBP; (2)AC 2=CP ?CD 85. ⊙O 的直径BE 与弦AC 互相垂直，垂足为点F,延长AB 到点D,使BD=AB,已知BE=20厘米，AB=11厘米，求CD 的长。 86.如图7-50，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC ⊥BD,垂足为点E ，∶ =3∶1， DF 交AC 于点G,且AF ?AB=AG ?AE,BE=2,ED=3,(1)求证：△AFG ≌△DFB;(2)求：S 四边形ABCD 的值；（3）求sin∠ADC 的值 87.点P 为正方形ABCD 的外接圆上的任意一点，连结PA 、PB 、PC.求证： PB PC PA 的值为常数。 88.如图7-51，六边形AGBHCK 内接于⊙O ，⊙I 内切于△ABC ，点D 、E 、F 为⊙I 与△ABC 各边相切的切点，若∠EDF=65O , ∠DEF=60O ,求∠G 、∠H 、∠K 的度数。 89.如图7-52，△ABC 内接于⊙O ，∠BAD=∠CAD,DE ∥AB,DE 交AC 于点P 。求证： （1）OD 垂直平分BC; (2)AC=DE; (3)PO 平分∠APD. 90.AB是⊙O的直径，CD是此圆内长度一定的动弦，自点A、B分别向CD所在的 直线作垂线AH、BK、H、K为垂足。（1）若点C、D在AB的同旁，问：AH + BK 的值会变化吗？为什么？（2）若C、D在AB的两侧，问：BK AH 的值也会变化吗？并证明你的结论。 91.已知以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120O, ∠ADC=105O,CD=1.试求 四边形ABCD的面积。 92.已知AB、CD为圆O的两条互相垂直的直径，P为半圆上的一点，求证： S 四边形ADPC = 2 1 AP2 圆的内接四边形 93.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:::=1:2:3:4,则圆内接 四边形的最大内角为______。 94.在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，在该图中，四点共圆共有 _______组。 95.如图7-53，四边形ABCD是正方形，点P是AC上的任一点，过点P作EF∥BC, 交AB、CD于点E、F,过点P作GH∥AB,交BC、AD于点G、H.在该图中，四点共圆共有_______组。 96.如图7-54，在梯形ABCD中，AB∥DC,AD=DC=BC, ∠ADC=138O,E是梯形外一点， 若点E在梯形ABCD的外接圆上，则∠AEB=________ 97.如图7-55，在梯形ABCD中，AD∥BC,过B、C两点作一圆，AB、CD的延长线 交该圆于点E、F。求证：A、D、E、F四点共圆。 98.在△ABC 中，∠A=60O ，BD 、CE 是∠ABC 、∠ACB 的平分线，它们相交于点I 。求证：A 、E 、I 、D 四点共圆。 99.在梯形ABCD 中，DC ∥AB,过DC 作圆，交BC 于点E,交AD 于点F ，求证：A 、B 、E 、F 四点共圆。 100.如图7-56，在△ABC 中，AD=AE,BE 与CD 交于点P,DP=EP,求证：B 、C 、E 、D 四点共圆。 101.从圆内接四边形ABCD 的顶点C ，作对角线BD 的平行线，交AD 的延长线于点E ，求证：DE ?AB=BC ?CD. 102.证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。 103.如图7-57，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC, ∠1=∠2=∠3,CE 交AB 于点G,连GF.求证：（1）G 、F 、C 、B 四点共圆；（2）GF ∥BE. 104.如图7-58，在△ABC 中，∠C=90O,BD 是∠CBA 的平分线，BE 为△ABD 外接圆的直径，求证：BE BD DA CD . 105.在△ABC 中，AD ⊥BC,点O 在AD 上，以点O 为圆心、OA 为半径的圆交AB 、AC 于点F 、E.求证：F 、B 、C 、E 四点共圆。 106.在四边形ABCD 中，AC ⊥BD,AC 与BD 相交于O,OM ⊥AB,ON ⊥BC,OP ⊥DC,OQ ⊥AD 求证：M 、N 、P 、Q 四点共圆。 107.如图7-59，在ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，EC ⊥BC,EF ⊥AB,又FG 交DC 的延长线于点H.求证：E 、G 、H 、D 四点在同一个圆上。 108.如图7-60，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E。 求证：E、F、C、B四点共圆。 109.如图7-61，在⊙O中，AB∥CD,点P是AB的中点，CP的延长线交⊙O于点F，又点E为上任上点，连EF交AB于点G.求证：P、G、E、D四点共圆。 110.如图7-62，在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆，与AC交于点E，BE与圆交于F点，求证：AF⊥BE. 111.如图7－63，在ABCD的对角线上，任取一点P，过点P作AB、CD的公垂 线EG，又作AD、BC的公垂线FM。求证：EF//GM. 112.如图7－64，P△ABC外接圆一任意一点，点P到△ABC三边的垂足分别为D、 E、F三点成一直线。 113．如图7-65，在ABCD 中，过D 、B 两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E 、F 、G 、H ．求证：EF//GH. 114．如图7-66，四边形ABC0是⊙O 的内接四边形，DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，点E 、F 是垂足．求证：EF//BC. 115．如图7-67，AB 为半圆的直径，弦AC 、BD 相交于点H ，HP ⊥AB.求证：∠1＝∠2． 116．在锐角△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ．求证：点H 是△DEF 的内心。 117．如图7－68，四边形ABCD 是正方形，点E 为BC 上的任一点，AE ⊥EF ，EF 交∠BCD 的外角平分线于点F ．求证：EA=EF. 118．在△ABC 中，∠BAC ＝90O ，又四边形BCDE 是正方形，它的中心为点O ，连结OA ．求证：OA 平分∠BAC ． 119．四边形ABCD 内接于⊙O ，AC ⊥BD ，点M 是月BC 的中点．求证：OM ＝2 1AD ． 120．圆内接四边形ABCD 的一组对边AB 、DC 的延长线相交于点P ，求证：(1)PB ?AC ＝PC ?BD ；(2)点P 到AD 的距离与点P 到BC 的距离之比等于AD:BC. 121.如图7-69，已知AB 为半圆O 的直径，C 、D 为半圆上的两点，CE ⊥AB 于点E ， DF⊥AB于点F,DG⊥OC于点G。求证：CE=GF. 122. ⊙O中弦AB//CD，M为CD中点，BM延长相交⊙O于点E.求证：A、E、M、O 四点共圆。 123.四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线相交于点E，BA、CD的延长线相交于点F, ∠E、∠F的平分线交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N,连结GH、HM、MN、NG.求证:四边形GHMN是菱形。 124.如图7－70，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA 的延长线于点F。求证：（1）A、D、E、F四点共圆；（2）AB2=BE?BD-AE?AC. 125.四边形ABCD内接于圆O,AB=4,CD=2,且∠A＝90O, ∠B=60O.求：（1）AD及BC 的长；（2）四边形ABCD的面积。 126.如图7-71，△ABC内接于圆O，AB=AC, ∠A=30O。圆O的半径为10厘米，又弦KN//BC,交AB、AC于点L、M，且KL=LM=MN.求弦KN的长。 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系： 127.在直角△ABO中，∠AOB=90O，OC⊥AB,垂足为点C,已知OA＝43，OB=26, 那么以点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是______. 128.在Rt△ABC中，∠C=90O,AC=5,AB=13. (1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_____; (2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_____; (3)以点C为圆心，当半径为______时，圆C与直线AB相切。 129.⊙O的半径是6，⊙O的一条弦AB长为63，以3为半径的同心圆，与AB 的位置关系是_______. 130.⊙O 的直径是8，直线l 和⊙O 相交，圆心O 到直线l 的距离是d ，则d 应满 足________. 131.⊙O 的半径为r ，⊙O 的一条弦AB 长也等于r ，则以O 为圆心、2 3r 为半径的圆与AB 的位置关系是_________. 132.如图7－72，在△ABC 中，∠C=90O , ∠A=30O ,点O 为AB 上的一点，BO=m, ⊙O 的半径r 为2 1，当m 在什么范围内取值时，BC 与⊙O 相离？相切？相交？ 133.已知∠BAC ＝30O ，点D 是AC 边上的一点，AD=5,则以点D 为圆心，且与射线 AB 相交两点的圆半径R 的取值范围怎样？ 134.在△ABC 中，AB=4厘米，AC=3厘米，∠BAC ＝60O ，AD 为∠BAC 的平分线，试 问：以点D 为圆心、R 为半径的圆，当R 满足什么条件时，⊙D 与AB 相交？相切？相离？此时⊙D 与边AC 又有怎样的位置关系？ 135.已知⊙O 外一点P ，若⊙O 的半径为R ，PO=2R ，又过点P 作一射线PA ，且 ∠APO=30O ，则PA 与⊙O 的位置关系怎样？为什么？ 136.已知某圆的半径等于5厘米，圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米 和7厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个？为什么？ 圆的切线 137.如图7－73，在⊙O 中，AO 为半径，AB 为弦，BC 为切线，且OA ＝AB=BC,则 弧BD 的度数为_____；弧DE 的度数为_______. 138.如图7－74，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B,BD ⊥AP,BD 交弧AB 于点C, ∠CAD=25O , 则∠P 的度数为_______. 139.如图7－75，AB 为⊙O 的直径，∠PAB=45O , ∠ABC=75O ,TC 为⊙O 的切线，则 ∠TCP=_____,弧AP ∶弧PC=_______. 140.如图7-76，直线MN切⊙O于点T，AB//MN,弧AT=2弧AB，则∠MTB=_______, ∠ATB=________. 141.如图7-77，在Rt△ABC中，∠C＝90O ,AC=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作⊙A，又BD切⊙A于点D，则切线BD的长是_______. 142.如图7－78，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,若PO=13厘米，⊙O的半径r=5厘米，则△PDE周长为______;若∠APB=50O,则∠DOE=_____. 143.如图7－79，直线AB切⊙O于点C，DE是⊙O的直径，EF⊥AB,垂足为F，DC 的延长线与EG的延长线交于点G，若∠G＝56O,则∠E＝______. 144. 在△ABC中，∠C＝90O，半圆直径MN在AB上，半圆分别与AC切于点D，与BC切于点E,已知AC＝12厘米，BC=16厘米，则半圆的直径MN＝_____ 145.如图7－80，在⊙O中，过弦AB的端点A和B分别作⊙O切线AP和BQ,在弧AB上取一点M,作MC//AP,交AB于点C,MD//BQ,交AB于点D,若AC=4厘米，BD=5厘米，则MC＝________.
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