对你的交易方法做系统分析和数据统计，找出内在的规律性。 试想，如果你不会游泳，且我不告诉你面前的水塘有多深，此时我让你跳入水塘 中，我想你不会遵循我的指令跳入池塘中，因为你不知道池塘有多深，万一深度超过你 的高度，你有将被淹死的可能。相反，如果我告诉你池塘最深的地方只有不到 1 米深， 你会犹豫跳入池塘中吗？你敢跳入的原因，就是因为你知道不会被水淹死，池塘中的水 不会对你构成威胁。这就是在入池塘前，你已经知道最后的结果是什么，并且你不会有 闪失。 就像交易一样， 只要你知道这笔交易的胜算有多少， 你就会勇往直前， 不会退缩。 当然你会提出疑问，我为什么要听你的跳入池塘中？答案是，你愿意，而且很愿意。原 因是， 你跳进去， 你将拥有你该拥有的$100 万美金， 你会为了你的梦想而执行我的指令， 你不愿意成功吗？ 《趋势交易法》解决的问题就是通过概率统计数据，让你敢于跳进池塘中，即便 你不知道池塘有多深， 你照样敢按照我的指令跳入池塘， 原因是我在旁边指定了救生员， 你知道有人会救你。在交易过程中，突破趋势线的情况，就是告诉你已经为你安排好了 救生员，但是，你却不敢跳入池塘中。在没有突破趋势线时，也就是我没有给你安排救 生员的情况，你也不知道水有多深，可是，很多投资者就是喜欢在这时跳入池塘中。投 资者习惯猜顶猜低，而猜顶猜底大多是没有突破趋势线的情况，市场延续原来趋势运行 的概率要远远大于反转， 因此， 猜顶猜底都是逆势交易。 投资者切不可忘记： 顺势者生， 逆势者亡的教训。 《趋势交易法》通过对历史数据的统计和分析，将各个过程中买卖的准确率告诉 你，具有科学性和可行性，可以让你轻松地投入到交易中去，解除你的忧虑、烦恼和恐 惧，让你真正领悟交易给你带来的乐趣。 三． 趋势线应用实例分析 下面我们通过实例来详细讲解趋势线的应用。内容包括趋势线的绘制，趋势线何时 需要调整，趋势线突破买入法的执行过程。我们自 2010 年 4 月 27 日开始交易。 图【趋势线应用图 3-49】是 2010 年 4 月 27 日的欧元小时图，首先按照《趋势交易 法》中上升趋势线的定义绘制出上升趋势线。
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趋势线应用图 3-49 由图【趋势线应用图 1－49】中可以看出，价格已经跌破上升趋势线，根据趋势线 突破法买卖原则，我们及时采取卖出的交易策略，止损放在最高点的上方，如图【趋势 线应用图 3-50】所示。
趋势线应用图 3-50 图【趋势线应用图 3-51】是之后的走势图。
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趋势线应用图 3-51 由图【趋势线应用图 3-51】可以看出，价格已经突破了下降趋势线，我们及时将 之前的空头头寸平仓获利了结，及时开立新的多头头寸，止损放在下降趋势的最低点的 下方。图【趋势线应用图 3-52】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-52 由图【趋势线应用图 3-52】可以看出，价格突破下降趋势线后，并没有恢复上升 走势，而是转头向下，再次创出新低，我们之前开立的多头头寸被止损出局。此时我们 需要重新绘制下降趋势线，如图【趋势线应用图 3-53】所示。
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趋势线应用图 3-53 由于再次恢复下降趋势，在实战交易过程中，我们要追随趋势，找到卖出点，及 时补回之前的空头头寸，图【趋势线应用图 3-54】是之后走势图。
趋势线应用图 3-54 价格回升到趋势线附近，及时卖出，止损放在前一调整浪的高点，如图【趋势线应用图 3-54】中所示。图【趋势线应用图 3-55】是之后的走势图。
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趋势线应用图 3-55 由图【趋势线应用图 3-55】可以看出， 卖出后，价格并没有恢复下跌走势，而是 再次突破了下降趋势线，此时我们需要及时止损之前的空头头寸，转向做多，建立新的 多头头寸，止损放在下降趋势的最低点，如图【趋势线应用图 3-56】所示。
趋势线应用图 3-56 图【趋势线应用图 3-57】是之后的走势图。
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趋势线应用图 3-57 在突破下降趋势线后，我们需要及时绘制出上升趋势线（如果上升趋势线存在） ， 如图【趋势线应用图 3-58】所示。
趋势线应用图 3-58 由图【趋势线应用图 3-58】可以看出，价格跌破了新绘制的上升趋势线，此时， 我们需要及时退出之前的多头头寸，先获利了结，再建立新的空头头寸，止损放在上升 趋势的最高点的上方，如图【趋势线应用图 3-59】所示。
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趋势线应用图 3-59 图【趋势线应用图 3-60】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-60 由图【趋势线应用图 3-60】可以看出，之后价格突破了绘制的下降趋势线，我们 及时将之前的空头头寸平仓获利了结，并开立新的多头头寸，止损放在下降趋势的最低 点的下方。图【趋势线应用图 3-61】是之后的走势图。
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趋势线应用图 3-61 由图【趋势线应用图 3-61】可以看出，之后价格跌破了绘制的上升趋势线，及时 平仓之前的多头头寸， 开立新的空头头寸， 空头头寸的止损在上升走势的最高点的上方， 图【趋势线应用图 3-62】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-62 由图【趋势线应用图 3-62】可以看出，之后价格突破了绘制的下降趋势线，及时 平仓之前的空头头寸， 开立新的多头头寸， 多头头寸的止损在下降趋势的最低点的下方， 图【趋势线应用图 3-63】是之后的走势图。
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趋势线应用图 3-63 由图【趋势线应用图 3-63】可以看出，价格突破下降趋势线后，并没有展开上升 走势， 而是恢复下跌， 创出新低， 多头被止损出局。 此时我们需要重新绘制下降趋势线， 如图【趋势线应用图 3-64】所示。
趋势线应用图 3-64 在价格接近趋势线附近，再次卖出，顺势交易。止损放在前一调整浪的高点的上 方，如图【趋势线应用图 3-64】所示。图【趋势线应用图 3-65】是之后的走势图。
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趋势线应用图 3-65 由图【趋势线应用图 3-65】可以看出，价格突破新绘制的下降趋势线，我们及时 获利了结之前的空头头寸，转向买入，建立新的多头头寸，止损放在下降趋势的最低点 下方。图【趋势线应用图 3-66】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-66 由图【趋势线应用图 3-66】可以看出，价格跌破了我们之后绘制的上升趋势线， 我们需要及时止损之前买入的多头头寸，转向卖出，建立新的空头头寸，止损放在上升 趋势的最高点，如图【趋势线应用图 3-67】所示。
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趋势线应用图 3-67 图【趋势线应用图 3-68】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-68 卖出后，预示价格恢复下跌走势，我们需要找出下降趋势线（如果存在下降趋势 线） ，如图【趋势线应用图 3-68】中绘制的下降趋势线，此时价位突破了下降趋势线， 我们需要及时平仓之前的空头头寸，再次转向做多，止损放在最低点的下方，如图【趋 势线应用图 3-69】所示。
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趋势线应用图 3-69 图【趋势线应用图 3-70】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-70 由图【趋势线应用图 3-70】可以看出，价格突破了上升趋势线，我们及时获利了 结之前买入的多头头寸，及时转向，建立新的空头头寸，止损放在前一调整浪的高点， 如图【趋势线应用图 3-71】所示。
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趋势线应用图 3-71 由图【趋势线应用图 3-72】可以看出，止损点并没有像之前放在上升趋势的最高 点的位置，原因是在突破上升趋势线的下跌过程中，不是直接简单浪的下跌，而是经过 了复杂 ABC 或 12345 浪， 此时我们可以将止损点放在前一调整浪的高点的上方作为止损 点。有关调整浪的内容，请参阅第二章波浪理论。 图【趋势线应用图 3-73】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-73 由图【趋势线应用图 3-73】可以看出，价格突破了新绘制的下降趋势线，我们及
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时获利了结之前卖出的空头头寸，及时转向买入，建立新的多头头寸，止损放在下降趋 势的最低点的下方，如图【趋势线应用图 3-74】所示。
趋势线应用图 3-74 图【趋势线应用图 3-75】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-75 由图【趋势线应用图 3-75】可以看出，价格跌破了新绘制的上升趋势线，我们需 要及时平仓之前买入的多头头寸，转向做空，建立新的空头头寸，止损放在上升趋势的 最高点的上方，如图【趋势线应用图 3-76】所示。
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趋势线应用图 3-76 图【趋势线应用图 3-77】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-77 由图【趋势线应用图 3-77】可以看出，价格突破了新绘制的下降趋势线，我们及 时平仓之前的空头头寸，转向做多，建立新的多头头寸，止损放在下降走势的最低点的 下方，如图【趋势线应用图 3-78】所示。
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趋势线应用图 3-78 图【趋势线应用图 3-79】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-79 由图【趋势线应用图 3-79】可以看出，价格无力突破之前的高点 A，所以之后绘 制的线不是上升趋势线，出现类似的情况，我们可以先考虑市场是完成了一个横向的调 整，你可以考虑是三角形的调整，此时价格突破三角形的下边，我们暂时认为未来会展 开下降趋势， 我们及时将之前的多头头寸先止损， 转向做空， 止损放在之前高点的上方， 如图【趋势线应用图 3-80】所示。
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趋势线应用图 3-80 我们卖出的空头头寸成立的条件就是未来价格突破 B 点。此时，许多投资者未能 果断入市参与交易，总希望等待市场确认再做决定，如果刚才的三角形整理的假设成立 的话，等待市场确认，将有可能丧失较好的入场价位。图【趋势线应用图 3-81】是之后 的走势图。
趋势线应用图 3-81 由图【趋势线应用图 3-81】可以看出，价格突破新绘制的下降趋势线，我们及时 平仓之前的空头头寸， 转向做多， 建立新的多头头寸， 止损放在下降趋势最低点的下方，
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如图【趋势线应用图 3-82】所示。
趋势线应用图 3-82 图【趋势线应用图 3-83】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-83 由图【趋势线应用图 3-83】可以看出，价格跌破了新绘制的上升趋势线，我们需 要及时平仓之前买入的多头头寸，转向做空，建立新的空头头寸，止损放在前一调整浪 高点的上方，如图【趋势线应用图 3-84】所示。
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趋势线应用图 3-84 图【趋势线应用图 3-85】是之后的走势图。
趋势线应用图 3-85 由图【趋势线应用图 3-85】可以看出，价格跌破趋势线后，又恢复上升趋势，并 创出新高，之前的空头头寸被止损出局。此时我们需要重新绘制上升趋势线，寻找机会 再次买入，顺势交易，如图【趋势线应用图 3-86】所示。
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趋势线应用图 3-86 由图【趋势线应用图 3-86】可以看出，价格回到趋势线区域，没有受到支撑，跌 破了新绘制的上升趋势线，预示未来将展开下降趋势，我们及时卖出，建立新的空头头 寸，止损放在上升趋势最高点的上方，如图【趋势线应用图 3-87】所示。
趋势线应用图 3-87 图【趋势线应用图 3-88】是之后的走势图。
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初一下学期，平行线拐角模型之猪蹄、臭脚、骨折模型，模型解题 平行线拐角模型除铅笔模型外，本章介绍拐角模型剩下的三个模型：猪蹄模型、臭脚模型和骨折模型，以及利用这三个模型进行解题。 01“猪蹄”模型 该模型类似英文字母“M”，我们称之为M模型，也类似猪蹄，又称之为“猪蹄”模型。满足的条件为：点P在直线BC的左侧，在直线AB与直线CD的内部。结论为：若AB∥CD，则∠P=∠B+∠C。证明的方法与上一篇“铅笔”模型类似，我们提供一种思路进行验证。
02“臭脚”模型 “臭脚”模型需要满足的条件为：点P在直线BC的右侧，在直线AB、CD外部。结论为：∠P=∠ABP-∠DCP或∠P=∠DCP-∠ABP。要证明这个结论，需要用到的知识点有：平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和。 当然，也可以利用作平行线的方法来进行证明。
03“骨折”模型
“骨折”模型需满足的条件：点P在直线BC左侧，在直线AB与直线CD外部。结论为：∠P=∠DCP-∠ABP。证明的方法与前三种模型类似，这边不再重复证明，可以作任意一边的平行线为辅助线，也可以利用平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和来进行证明。 04模型应用 例题1：（2019秋金凤区校级期末）如图1，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=120°；（1）若∠E=60°， 则∠F=______°；（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
例题2：（2019春梁园区期末）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠C=50°，则∠AEC=______．②若∠A=25°，∠C=40°，则∠AEC= ______．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系.
平行线中的拐点问题 学习目标： 1.能正确解决常见的拐点问题。 2.灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。 复习回顾： 1.如图（1），AB//CD ,那么∠B +∠ E+∠D=( ) . A、1800 B、 2700 C、 3600 D、5400 2.如图（2），AB∥CD，则x，y，z之间的关系是（） A、x+y+z=360° B、x-y+z=180° C、x+y-z=180° D、y+z-x=180° B A E C D 和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。 合作探究一： （1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED； （2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由． （3）已知：如图3，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．
合作探究二： 已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1+∠2=______； （2）∠1+∠2+∠3=_____； （3）∠1+∠2+∠3+∠4=_____； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（）。 跟踪练习：如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的 道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么 ∠C=． 课堂小结：如何解决平行线中的拐点问题？ 当堂检测： 1．如图，直线l 1∥l 2 ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A．30°B．35°C．36°D．40° 2.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=35°，则∠AEB 等于 （） A．30°B．45°C．65°D．75°
顺势而为的趋势交易系统 顺势而为的趋势交易系统都存在随性而炒，没有一个一致性的获利能力，常常是激动地追高买在了高位，该止损又不止损，温水煮青蛙般地被严重套牢。炒股，眼睛要盯住风险，做好风险控制。学好技术，定好交易原则，严格执行就行。趋 势交易系统，是按趋势进行交易、并有风险控制和资金管理的一套系统。技术学到了，就严格按规则办，做到知行合一，又是大多数人难做到的。都无法克服人性的 弱点，所以炒股最大的敌人不是庄家，而是自己。炒股就是炒心态。一招制敌的绝世武功，根本没有。大道至简，最有效的也是最简单的。炒股是少数人赢，多数人 输的零和游戏。只有少数人克服了弱点，用最简单最有效的方法重复地做，就得到了自己想要的利润，做到了长期稳定赢利。1、趋势的定义趋势，就是指某一特定周期内价格的变动方向（或运动方向）。趋势的方向，分为三种：上升趋势、下降趋势和横向整理（也叫无趋势）。1、上升趋势，在某一周期内，市场价格不断突破前一浪的高点，创出新高，在回调过程中却不跌破前一浪的低点的过程，就是上升趋势。高点与低点都不断抬高如图：2、下降趋势，在某一周期内，市场价格不断跌破前一浪的低点，创出新低，在反弹
过程中却不能升破前一浪的高点的过程，就是下降趋势。高点与低点都不断降低如图：3、横向整理在某一周期内，市场价格无力突破前一浪的高点，之后又无力跌破前一浪的低点，这样一直维持的过程就是横向整理，既不破前高也不破前低的箱体整理。如图：2、趋势交易趋势交易就是跟随趋势，上升趋势中，执行买入计划；下降趋势中，执行卖出计划。为什么要顺势交易？理论上说，是因为价位在趋势运动过程中顺势交易和逆势交易的盈利空间的比例不同。交易是为了获利的一种博弈，有亏有赚，不可能百战百胜，但要努力实现亏小赚大，也就是用较小的（亏损）空间来换取较大的（盈利）空间。只 有顺着趋势来交易，做到顺势而为，才会亏小赚大。在中国的股票市场，只能做多，不能做空。就只有买在上升趋势的回调低位，卖在上升浪高位才能获利。在下降 趋势中，反弹的利润有限，风险也大，为保障资本，不提倡交易。趋势交易法，就是研究趋势转向的拐点，从而有效地参与交易的技术方法。3、趋势拐点的判定第一节趋势线趋势线是分析趋势最有效的工具之一，正确地绘出上升趋势线和下降趋势线，是决定你是顺势交易还是逆市交易的关键的因素。趋势线的画法有很多种，但有两点大家的观点的一致的：1、趋势线应该尽量正确地反映价格的趋势，也就是它必须遵循道氏理论的精髓――趋势的定义；2、趋势线对实
第二讲平行线的拐点问题 （一）情景引入 1、设计情景： 2、知识点归纳： 我们把实际问题图形抽象成几何图形，来看看∠A、∠B、∠C之间有什么数量关系下面我们就来研究下。（二）新课教学： 师：观察以上几个图形，由题目所给的平行线我们能否利用所学的平行线的性质得角度的关系 师：如果不行，是什么原因 师：有两直线却没有截线，下面老师来给大家演示增添一条辅助线，使得平行线都有截线。 师：通过过拐点A作平行线，我们可以把原本的两直线平行转化为多组两直线平行，从而运用平行线的性质来找∠A、∠B、∠C之间的数量关系。 板书： 解析：以（1）为例： 过A点做AD∥EB ∴∠B=∠BAD ΘEB∥FC ，AD∥EB ∴AD∥FC ∴∠C=∠CAD ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C （2）∠A+∠B+∠C=180° （3）∠A+∠B=∠C （4）∠A+∠C=∠B 归纳总结：上述是常见的平行线拐点问题的基本模型，证明方法都是过拐点作平行线。 巩固练习：
答案：B 解析：过B点作BF∥CD，则可以得出两组同位角，其中∠ABC的一部分等于90°，另外一部分和∠BCD 互补。
答案：155°或115° 解析：画出图形，过P点作出平行线求解，注意P的不同位置，两种情况。 师：图中有没有我们刚刚讲过的平行线拐点基本图形 师：同学们习惯于看水平方向的平行线，对于非水平的平行线，可以转动书本变成熟悉的水平平行线来看。师：看懂图形后，谁知道该如何求解 2 解析：过C点作CH∥AE ，易得∠C=∠1-∠2= 3 归纳总结：过拐点作平行线解决拐点求值问题。
师：平行线的判定的有哪些根据题目所给条件我们应该用哪个判断来证明平行 师：题目中有没有点H没有我们就需要先画出图形。 师：H点到底在D点的左边还是右边我们需要分类讨论； 板书： （1）ΘBE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠EDB Θ∠EBD+∠EDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=180°∴AB∥CD （2）分析：根据双角平分线可设参数x,y，然后用含x,y的代数式表示∠EBI和∠BHD ①当H点在D点右侧时：2∠EBI+∠BHD=180° ②当H点在D点左侧时：∠BHD=2∠EBI 归纳总结：过拐点作平行线解决拐点证明问题。 巩固练习： 师：下面大家仿照前面所讲的例题自己来证明； 答案： （1）①∠ABE+∠E=∠D；②∠D－∠E+∠BFD=∠ABE
入场点的选择 确定了市场方向后，下一步要做的工作就是找到入场点。入场点的选择是交易计划执行能否成功的关键，在实际交易过程中，即便是你看对了方向，如果没有好的入场点，照样不能保证计划的顺利完成，甚至出现看对方向出现亏损的事情发生。 在制定交易计划时，有时需要在价格突破趋势线和拐点线后，马上执行买入交易计划；而有时需要等待价格突破我们所说的分界点A后才能执行买入交易计划。如何制定计划，如何把握最佳入场时机呢？由于合理的交易计划，包括入场点的选择，止损位的制定都是资金管理的重要组成部分，结合资金管理对入场点的选择是交易能否成功的关键因素。 首先我们确定未来市场可能调整的区域目标，再根据风险管理，确定自己是否有能力在选定的回调区域入市。通常第二浪调整的比例为30％－95％，这个数字是我在交易过程中统计出来的。下面我们通过对欧元兑美元的1年走势图进行分析统计，来观察价格突破趋势线和拐点线后价格回调的比例。 我们选定欧元兑美元为测试对象，统计区间为2006年8月15日－2007年8月16日，交易周期设定为1小时。按照趋势交易法分析原则，找出所有的突破趋势线或拐点线后确认出的第一浪、第二浪、第三浪、第四浪和第五浪，计算出第二浪与第一浪、第三浪与第一浪、第四浪与第三浪和第五浪与第一浪之间的比率关系，统计结果如表1所示。
图98是欧元兑美元（2006年8月15日－2007年8月16日）按照趋势交易法计算出的第二浪与第一浪的比率关系测试结果： 从图98可以清楚看出，价格在突破趋势线和拐点线，第二浪的回调比例几乎都落在了40％－80％（只有一次回调比例小于40％）之间，回调最低比例是2007年5月13日形成的35.42％，最高比例是2007年2月6日形成的100％。 图98给我们的一个启示就是，在实际交易过程中，耐心等待充分回调后再执行交易计划的重要性，因为虽然我们无法就每一次交易给出准确数字，但经验告诉我们，回调幅度小于40%的情况很少，绝大多数（约 80％）的回调落入了40％－80％区域。因此，盲目在突破后入市，或者回调不充分就匆匆入市的胜算比例远远低于等待充分回调后再执行交易计划的胜算比例。
小专题12 巧解平行线中的拐点问题 【教材母题】（教材P186复习题T15（1））已知：如图，直线//AB ED .求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠. 【解答】 变式1，当点C 运动到如图所示的位置 如图，直线//AB ED B BCD ∠∠，，，D ∠之间的关系是______________. 【拓展】（商丘柘城中学月考）（1）如图1，若//AB CD ，则12B D E E ∠+∠+∠+∠的度数为_____________； （2）如图2，若//AB CD ，则123B D E E E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为_________； （3）如图3，若//AB CD 猜想12n B D E E E ∠+∠+∠+∠+???+∠的度数为_________. 变式2 当点C 运动到如图所示的位置 已知//AB ED ，点C 为AB ，ED 之外任意一点. （1）如图1，B BCD D ∠∠∠，，之间的关系是______________； （2）如图2，B EDC C ∠∠∠，，之间的关系是______________. 方法指导 解决平行线的拐点间题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点”的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.
针对训练 1.（随州中考）如图，在平行线12,l l 间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线12,l l 上.若∠1=65°，则∠2的度数是（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 65? ??? 2.（聊城中考）如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点.若95BCD ?∠=，25CDE ?∠=，则DEF ∠的度数是（ ） .110?A .115?B C.120? D.125? 3.（莱芜中考）如图，//61AB CD BED ?∠=，，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ，则DFB ∠=（ ） .149?A .149.5?B C.150? D.150.5? 4.如图1，已知//30120AB CD B D ??∠=∠=，，. （1）若60BEF ?∠=，则EFD ∠=____________； （2）探索BEF EFD ∠∠与之间满足的数量关系，并说明理由； （3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数.
趋势线和拐点线的画法 一.趋势线 上升趋势线画法：连接某一时间段最低点（或相对低点）与最高点之前的任意低点，中间不穿越任何价位的直线，就是上升趋势线。 上升趋势线特例：只有一种情况，允许连接最高点之后的点，那就是当市场形成双顶时，最高点之后的低点（颈线）可以作为连接的第二个点绘制上升趋势线，
下降趋势线画法：连接某一时间段最高点（或相对高点）与最低点之前的任意高点，中间不穿越任何价位的直线，就是下降趋势线
下降趋势线特例：只有一种情况，允许连接最低点之后的高点，那就是当市场形成双底时，最低点之后的高点（颈线）可以作为连接的第二个点绘制下降趋势线。
注：趋势画法价位不能穿越绘制的趋势线，这是不正确的。如下图；
选择的两点之间，要有一定的时间跨度。并且两个连接点不能偏向最低点或最高点一边。 趋势线尽量选择与上升或下降趋势的中轴线平行。 二.拐点和拐点线
拐点的概念来源于通道理论，任何一段上升趋势或下降趋势，都可以假定它在一个小的通道当中运行，价格运行趋势整个局限于两条平行线之间。要想把握住市场的趋势，就要随时关注市场的转折点－拐点。 拐点和拐点线： 拐点，是指上升趋势与下降趋势的分界点。也就是价位运行中与外延线的平行线－拐点线－接触或将接触的理论点。 绘制拐点线的原则是：要找下，先画上；要找上，先画下。 如果要找上边的拐点，就要先找下边的线，然后将下边的线平行移动至所要的位置； 如果要找下边的拐点，就要先找上边的线，然后将上边的线平行移动至所要的位置。 1.上升趋势 在上升趋势中，要想找到价位向下的回调目标（拐点），按照“要找下，先画上”的原则，首先在上升通道的上边找出通道的外延线，将外延线平移后得到拐点线，就可以确立回调的理论拐点的位置（如下图）
2021中考数学易错题平行线铅笔头模型探究试题 模型一：铅笔头模型基础 （1）如图，若CD AB //，此时，E D B ∠∠∠,,之间有什么关系？请证明 解答：如图，过点E 作AB l //得证 360=∠+∠+∠E D B （2）反之，如图，若 360=∠+∠+∠E D B ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明 解答：如图，过点E 作AB l //得证CD l //则CD AB // 总结： ①辅助线：过拐点作平行线 ②若CD AB //，则 360=∠+∠+∠E D B
③若 360=∠+∠+∠E D B ，则CD AB // 模型一：铅笔头模型进阶 如图，两直线CD AB ,平行，则= ∠+∠+∠+∠+∠+∠654321 解答：如图，过F 作AB l //1，过G 作12//l l ，过H 作23//l l ，过I 作34//l l 得证 900654321=∠+∠+∠+∠+∠+∠
总结： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②)1(180121-=∠+∠+???+∠+∠-n A A A A n n 【2-n 个拐点】 模型二：锯齿模型基础 （1）如图，若CD AB //，则E D B ∠=∠+∠，你能说明为什么吗？ 解答：如图，过点E 作AB l //得证E D B ∠=∠+∠
（2）在图中，CD AB //，G E ∠+∠与D F B ∠+∠+∠又有何关系？ 解答：如图，过点E 作AB l //1，过点F 作AB l //2，过点G 作AB l //3得证 G E ∠+∠=D F B ∠+∠+∠ （3）在图中，若CD AB //，又得到什么结论？ 解答：同理可得n n E E E D F F F B ∠++∠+∠=∠+∠++∠+∠+∠- 21121 总结： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②所有朝左的角之和等于所有朝右的角之和
如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分． 当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由 过点P作EF∥AC，如图2 因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作）， 所以EF∥BD______． 所以∠BPE=∠PBD______． 同理∠APE=∠PAC． 因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD______， 即∠APB=∠PAC+∠PBD． （1）当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由． （2）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论． （3）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
2、如图，已知直线a ∥c,且c 和a,、b 分别交于M 、N 两点,点P 在AB 上. ①试找出∠1,∠2,∠3之间的关系,并说出理由. ②如果点P 在A,B 两点之间运动,问∠1,∠2,∠3的关系是否变化. ③如果点p 在线段AB 外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系,不用说理由（点P 和A,B 不重合） b a A B N M d c b a A B N M d c P b a A B N M d c
平行线常见四种易错题型分析 七年级下学期，平行线常见四种易错题型分析:过拐点作已知直线的平行线。本篇内容，我们接着介绍平行线中常见的六种易错题型，早掌握避免遇到时出错。平行线间拐点问题基本模型有三种: 第一种铅笔模型；第二种M型；第三种猪手模型。 我们还介绍了平行线四大拐点模型：“铅笔”模型、“猪蹄”模型、“臭脚”模型、“骨折”模型，这四类模型的共通点是需要做辅助线，做辅助线的方法比较多，通用的方法为：过拐点作已知直线的平行线。 一、性质定理与判定定理的区分 要分清它们，只要注意：（1）由角得到直线平行，是判定定理，选择①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，这三个定理之一。（2）由平行的直线得到角的关系，是性质定理，选择①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，这三个定理之一。 【分析】先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．
二、三线八角理解不透彻 很多学生遇到两条平行线被第三条直线所截时，会找同位角、内错角、同旁内角，但是遇到两条相交线被第三条直线所截时，却不会找了，主要原因就是对“三线八角”理解不透彻。要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点，在前一篇文章中我们特地介绍过，七年级下学期，三线八角、平行线的性质与判定定理，掌握解题诀窍其次要搞清楚被哪条直线所截。 【分析】∠A与∠B的共边线为直线AB，那么直线AB为截线，即直线AC与直线BC被第三条直线AB所截，那么∠A与∠B是同旁内角，正确；∠1与∠2是邻补角，错误；∠2与∠A的共边线为直线AC，是同位角，错误；∠2与∠3是内错角，错误。 三、对平行线的概念理解不透彻
趋势交易系统系统学习 前言........................................................................................................................... 错误！未定义书签。前言........................................................................................................................... 错误！未定义书签。第一章概述. (2) 第一节趋势的定义 (2) 第二节趋势交易 (3) 第二章趋势拐点的判定 (4) 第一节趋势线 (4) 第二节绘制趋势线的原则 (6) 第三节拐点和拐点线 (8) 第四节分界点A (11) 第三章主浪和调整浪 (13) 第一节下跌趋势的主浪和调整浪 (13) 第二节上升趋势的主浪和调整浪 (14) 第四章趋势交易的买卖点和止损点 (15) 第一节关于长线、中线和短线 (15) 第二节买点的确定 (15) 第三节卖点的确定 (19) 第四节止损点的设置 (21) 第五章资金管理和风险控制 (22) 第六章实战指导 (24) 第七章趋势交易法操作要点 (35) 后记 (39)
第一章概述 第一节趋势的定义 趋势，简单地说，就是指某一特定周期内价格的变动方向（或运动方向）。 趋势的方向，我们分为三种：上升趋势、下降趋势和横向整理（也叫无趋势）。 1、上升趋势 在某一周期内，市场价格不断突破前一浪的高点，创出新高，在回调过程中却不跌破前一浪的低点的过程，就是上升趋势。如图： 2、下降趋势 在某一周期内，市场价格不断跌破前一浪的低点，创出新低，在反弹过程中却不能升破前一浪的高点的过程，就是下降趋势。如图：
平行线间的拐点问题
平行线中的拐点问题 学习目标： 1. 能正确解决常见的拐点问题。 2. 灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。复习回顾： 1. 如图(1), AB//CD ,那么/ B + / E+ / D=( ). A、1800 B > 2700 C、360°D 540° 2. 如图(2), AB//CD,则x, y, z之间的关系是( ) A、x+y+z=360° B、x-y+z=180 ° C、x+y-z=180 ° D y+z-x=180 ° A B D 方法指导：解决平行线中的拐点问题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。 合作探究一: (1) 已知：如图1, AB // CD,求证：/ B+ / D= / BED; (2) 已知：如图2, AB // CD,试探求/ B、/ D与/E之间的数量关系，并说 明理由. (3) 已知：如图3, AB // CD,试探求/ B、/ D与/E之间的数量关系，并说合作探究二：
已知：如图，AB//CD,试解决下列问题： (1)_______________ Z 1+Z 2= ; (2)__________________ Z 1+Z 2+Z 3= ; (3)______________________ Z 1+Z 2+Z 3+Z 4= ; (4)试探究Z 1+Z 2+Z 3+Z 4+??+Z n=( ) 跟踪练习：如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角ZA是105度，第二次拐的角ZB是135度，第三次拐的角是Z C,这时 课堂小结：如何解决平行线中的拐点问题？ 当堂检测： 1 ?如图，直线I 1 //l，Z A=125，Z B=85，则Z 1+Z 2=( ) A. 30° B. 35° C. 36° D. 40° 2.如图，已知AC// BD Z CAE=30，Z DBE=35。，贝UZ AEB等于( ) A. 30° B. 45° C. 65° D. 75° 明理由.
第一章趋势线 一、趋势交易法流程 趋势交易法的流程是： 第一步：确定市场方向 第二步：确定入场点 第三步：确定出场点 第一步：我们通过趋势线+拐点线+分界点A确定市场是处于上升趋势还是下降趋势中，在上升趋势中我们采取买入的交易策略，在下降趋势中我们采取卖出的交易策略。 【根据趋势线和拐点线确定市场方向示意图】 第二步：通过拐点或分界点A确定入场区域，根据黄金分割+K线反转确定准确入场点 第三步：根据拐点线+波浪理论和资金管理等确定出场点 【确定入场点和出场点示意图】 在趋势交易法的应用中，我们用到了以下内容：趋势线、拐点线、分界点A、K线反转形态、波浪理论。下边我们通过各章节分别对以上内容进行详细地讲述。 二、趋势线 【分类】趋势线分为上升趋势线和下降趋势线。 )上升趋势线 【定义】上升趋势线：连接某一时间周期内最低点（或相对低点）与最高点之前的某一低点，中间不穿越任何价位的一条直线。 如图【上升趋势示意图1 －1 】是一段上升趋势，请根据定义绘制出上升趋势线。
图【上升趋势线示意图1 －2 】是我们按照上升趋势线的定义绘制的上升趋势线。 【上升趋势线示意图 1 － 2 】 ? 细心的读者会发现：按照图【上升趋势示意图1-1】总共可以绘 制出3条不同的上升趋势线，那为什么其它的两条线就不能定 义为上升趋势线呢？ 图【上升趋势示意图1－1】总共可以绘制出 3 条不同的上升趋势线，如图【上升趋势线示意图1－3 】所示。
上升趋势线2 和上升趋势线3 都不满足上升趋势线的定义，原因是这两条上升趋势线都有穿越价位的现象，如图【上升趋势线示意图 1 － 4 】所示。 所以只有第一条上升趋势线是满足我们给出的上升趋势线的定义的。上升趋势线 1 就是我们以后经常要用到的上升趋势线。 【绘制上升趋势线的原则】 1、不能连接最高点之后的低点。 2、绘制的上升趋势线不能穿越价位。（切线原则） 3、如果按照定义可以绘制出多条上升趋势线，选择与中轴线最接近平行的一条作为上升趋势线。 4、选择的两点之间，要有一定的时间跨度。并且两个连接点不能偏向最低点或最高点一边。 （一）不能连接最高点之后的低点。 请观察图【绘制上升趋势线原则示意图 1 － 5 】中的两条上升趋势线，请问那一条是正确的上升趋势线？
如图1，直线AC // BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成(1 )、(2 )、(3 )、(4 )、( 5)、 (6 )六个部分.点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察/ APB、/PAC、/PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB 上的各点不属于( 1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)六个部分中的任何一个部分. 当动点P落在第(1 )部分时，可得：/ APB= ZPAC+ ZPBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由过点P 作EF// AC,如图2 因为AC // BD (已知)，EF// AC (所作)， 所以EF/ BD ______ . 所以Z BPE= ZPBD _____ . 同理Z APE= ZPAC. 因此Z APE+ ZBPE= ZPAC+ ZPBD ______ , 即Z APB= ZPAC+ ZPBD . (1 )当动点P落在第(2)部分时，Z APB、/PAC、Z PBD之间的关系是怎样的？请直接写出Z APB、Z PAC、Z PBD之间满足的关系式，不必说明理由. (2 )当动点P在第(3)部分时，Z APB、Z PAC、Z PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论． (3)当动点P在第(4)部分时，Z APB、Z PAC、Z PBD之间的关系是怎样的？请直接写 出相应的结论．
② ① 5 ⑴ A ② ① ⑤ d c a a a P b b b d c ②如果点P 在A,B 两点之间运动 ，问/ 1,Z 2, / 3的关系是否变 化 ③如果点p 在线段AB 外侧运动时，试探究/ 1,2 2,2 3之间的关系，不用说理由（点 P 和A,B 不重 合） ①试找出2 1,2 2,2 3之间的关系 ，并说岀理a,、 2、如图，已知直线 a// c,且 c 和 ~D 备用图 b 分别交于M 、N 两点，点P 在AB 上.
趋势线和拐点线的画法 一。趋势线 上升趋势线画法：连接某一时间段最低点（或相对低点）与最高点之前的任意低点，中间不穿越任何价位的直线，就是上升趋势线. 上升趋势线特例：只有一种情况,允许连接最高点之后的点，那就是当市场形成双顶时,最高点之后的低点（颈线)可以作为连接的第二个点绘制上升趋势线，
下降趋势线画法：连接某一时间段最高点(或相对高点）与最低点之前的任意高点,中间不穿越任何价位的直线,就是下降趋势线
? 下降趋势线特例:只有一种情况，允许连接最低点之后的高点，那就是当市场形成双底时,最低点之后的高点（颈线）可以作为连接的第二个点绘制下降趋势线。
注：趋势画法价位不能穿越绘制的趋势线,这是不正确的.如下图; ??
选择的两点之间，要有一定的时间跨度。并且两个连接点不能偏向最低点或最高点一边。 趋势线尽量选择与上升或下降趋势的中轴线平行。 二.拐点和拐点线
拐点的概念来源于通道理论，任何一段上升趋势或下降趋势,都可以假定它在一个小的通道当中运行,价格运行趋势整个局限于两条平行线之间。要想把握住市场的趋势，就要随时关注市场的转折点－拐点。 拐点和拐点线： 拐点，是指上升趋势与下降趋势的分界点。也就是价位运行中与外延线的平行线－拐点线－接触或将接触的理论点. 绘制拐点线的原则是：要找下，先画上；要找上，先画下。 如果要找上边的拐点,就要先找下边的线,然后将下边的线平行移动至所要的位置； 如果要找下边的拐点，就要先找上边的线,然后将上边的线平行移动至所要的位置。 １．上升趋势 在上升趋势中,要想找到价位向下的回调目标（拐点），按照“要找下，先画上”的原则,首先在上升通道的上边找出通道的外延线,将外延线平移后得到拐点线，就可以确立回调的理论拐点的位置（如下图）
趋势线和拐点线画法 一、趋势线 上升趋势线画法：连接某一时间段最低点（或相对低点）与最高点之前的任意低点，中间不穿越任何价位的直线，就是上升趋势线。 上升趋势线特例：只有一种情况，允许连接最高点之后的点，那就是当市场形成双顶时，最高点之后的低点（颈线）可以作为连接的第二个点绘制上升趋势线。 下降趋势线画法：连接某一时间段最高点（或相对高点）与最低点之前的任意高点，中间不穿越任何价位的直线，就是下降趋势线。
下降趋势线特例：只有一种情况，允许连接最低点之后的高点，那就是当市场形成双底时，最低点之后的高点（颈线）可以作为连接的第二个点绘制下降趋势线。 注：趋势画法价位不能穿越绘制的趋势线，这是不正确的。如下图；
选择的两点之间，要有一定的时间跨度。并且两个连接点不能偏向最低点或最高点一边。 趋势线尽量选择与上升或下降趋势的中轴线平行。 二.拐点线
拐点的概念来源于通道理论，任何一段上升趋势或下降趋势，都可以假定它在一个小的通道当中运行，价格运行趋势整个局限于两条平行线之间。要想把握住市场的趋势，就要随时关注市场的转折点－拐点。 拐点和拐点线： 拐点，是指上升趋势与下降趋势的分界点。也就是价位运行中与外延线的平行线－拐点线－接触或将接触的理论点。 绘制拐点线的原则是：要找下，先画上；要找上，先画下。 如果要找上边的拐点，就要先找下边的线，然后将下边的线平行移动至所要的位置； 如果要找下边的拐点，就要先找上边的线，然后将上边的线平行移动至所要的位置。 1.上升趋势 在上升趋势中，要想找到价位向下的回调目标（拐点），按照“要找下，先画上”的原则，首先在上升通道的上边找出通道的外延线，将外延线平移后得到拐点线，就可以确立回调的理论拐点的位置（如下图） 在上升趋势中，要想找到价位向上恢复上升的理论目标（拐点），按照“要找上，先画下”的原则，首先在上升通道的下边找出通道的外延线，将外延线平移后得到拐点线，就可以确立恢复上升的理论拐点的位置。（如下图）
《平行线中的拐点问题》教学设计 一、学习内容分析 鲁教版七年级下册第八章《平行线的相关证明》平行线中的拐点问题，它是在学生学习了本章内容后，在回顾和思考中利用平行线的性质和判定以及三角形内角和定理解决平行线中的“拐点”问题。 内容特色：整合教材，做小专题研究。 二、学习目标分析 1.掌握经常遇到的平行线中拐点问题的考察方式。 2.熟练应用平行线性质定理和判定定理解决实际问题。 3.进一步发展演绎推理能力。 4.增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。 教学重点：拐点问题的解决方法 教学难点：灵活利用已学知识添加辅助线 三、学习者特征分析 1.学生已经熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形的内角和定力和推论； 2. 学生在平时的练习中遇到过有关拐点问题的题目，但是很少有深入研究获得一般化结论。 3. 可能出现的问题：（1）学生几何语言不规范。（2）学生运用数学知识归纳总结和数学建模的能力不强。
四、课前任务设计 学生课前的准备：复习第八章《平行线的相关证明》，注意梳理定理，做手抄报。 五、授课过程设计 第一环节：复习巩固，提出问题 教师带着同学们回顾第八章的主要内容，进行归纳，并由生活中的实例提出平行线中的“拐点”问题。 如图1,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C 的度数吗？ 图1 第二环节：“拐点”问题分类探究 探究1：如图2，AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？并说明理由 解：过点E做EF∥A B ∵AB∥EF（已知）
平行线拐点问题六种模型题型 性质定理与判定定理的区分 在刚开始学习写证明题时，要求我们做到每一步都有理有据，因此需要在每一步后面写上得到的理由，写理由时一定要分清是性质定理还是还是判定定理。很多学生刚开始学时，不知道使用哪个定理，分不清什么是性质定理，什么是判定定理。 要分清它们，只要注意：（1）由角得到直线平行，是判定定理，选择①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，这三个定理之一。（2）由平行的直线得到角的关系，是性质定理，选择①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，这三个定理之一。 三线八角理解不透彻 很多学生遇到两条平行线被第三条直线所截时，会找同位角、内错角、同旁内角，但是遇到两条相交线被第三条直线所截时，却不会找了，主要原因就是对“三线八角”理解不透彻。要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点，在前一篇文章中我们特地介绍过，七年级下学期，三线八角、平行线的性质与判定定理，掌握解题诀窍其次要搞清楚被哪条直线所截。 对平行线的概念理解不透彻 例题3：判断题：同一平面内不相交的两条线，叫做平行线． 【分析】这句话，乍看没有问题，但是细看的话，与定义有出入。平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；可知平行
的前提：这两条线必须是直线。而题目中只是说是“两条线”，两条线的情况很多：两条都是直线；两条都是线段；两条都是射线；一条直线、一条线段等等，因此这句话是错误的。 不能很好的识别复杂图形 在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提。
题目：已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B ＋∠D ＋∠F ＝∠E ＋∠G. 题型：解答题 难度：4.0 方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题 思路启发：这里出现了平行线间的“拐点”，分别过点E 、F 、G 作AB 的平行线，利用平行线的性质可证得结论. 解答过程：证明：如图，分别过点E 、F 、G 作AB 的平行线EH 、FM 、GN ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥EH ∥FM ∥GN ∥CD ， ∴∠B ＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D ， ∴∠B ＋∠D ＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6， 即∠B ＋∠D ＋∠EFG ＝∠BEF ＋∠FGD. 答案：略 归纳总结：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论. 题目：如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN. (1)如图1，连接AB ，则∠CAB ＋∠ABD ＝____； (2)如图2，点1P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连接1AP 、1BP .则1CAP D、1 APB D、1PBD D之和是多少？并说明.
(3)如图3，点1P 、2P 是直线CM 、DN 内部的点，连接1AP 、12PP 、2P B .试求1CAP D＋∠12APP ＋12PP B D＋2P BD D的度数； (4)按以上规律，请直接写出1CAP D＋12APP D＋…＋5P BD D的度数(不必写出过程). 题型：解答题 难度：4.2 方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题 思路启发：(1)直接根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论； (2)过点1P 作1P H CM ∥，然后根据平行的性质得到 11=180180CAP +?+=? ∠∠1，∠2∠DBP ，结合图形，根据112APB +=∠∠∠即可得到结论； (3)利用(2)的方法，分别过“拐点12,P P ”作CM 、CN 的平行线即可得到结论； (4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可. 解答过程：(1)∵CM ∥DN. ∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°； (2)点1 P 作平行于CM 和DN 的平行线1P H ， ∴ 11=180180CAP +?+=?∠∠1，∠2∠DBP ， ∴1111112180180360CAP APB PBD CAP PBD o o ???????+=?； (3)过点1P 、2 P 作平行于CM 和DN 的平行线， 根据(2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1)×180°， 这里有两个“拐点”，则1 CAP D＋∠12APP ＋12PP B D＋2P BD D=3×180°＝540°；
第三章分界点A 【本章内容简介】 1．什么是分界点A？ 2．如何寻找分界点A的位置？ 3．最后一浪为扩延浪时，如何寻找分界点A的位置？ 在下降趋势中，分界点A就是价格突破趋势线或拐点线后，之前的最后一个调整浪的高点。如图【下降趋势分界点A示意图3－1】所示。 在上升趋势中，分界点A就是价格突破趋势线或拐点线后，之前的最后一个调整浪的低点。如图【上升趋势分界点A示意图3－2】所示。 下降趋势分界点A示意图3－1
上升趋势分界点A示意图3－2 分界点A是趋势交易法理论中的一个非常重要的内容，它与趋势线和拐点线相结合，是判断趋势延续或转变的重要工具。所谓分界点A，就是上升趋势和下降趋势的分水岭，如果价格升（或跌）破分界点A，之前的趋势被认定已经转变（之前上升趋势将转变为下降趋势；之前的下降趋势将转变为上升趋势）。反之，如果分界点A不破，则认定之前的趋势将延续。 下边我们通过示意图做详细讲解。 一．下降趋势 图【下降趋势示意图3－3】是一段下降趋势示意图。
下降趋势示意图3－3 要想找到下降趋势的分界点A，首先就要找到下降趋势线和拐点线，如图【分界点A 示意图3－4】所示。 分界点A示意图3－4 图【分界点A示意图3－4】中价格突破下降趋势线和拐点线之后，之前下降趋势最后一个调整浪的高点A，就是我们要找的分界点A，如图【分界点A示意图3－5】所示。
分界点A示意图3－5 我们知道，调整浪的形态有ABC调整浪（有关调整浪的内容将在第五章中详细介绍），如果图【分界点A示意图3－5】中，最后一个调整浪，随着时间的推移，演变成了ABC 调整浪的A浪，之后的下跌为B浪，再次恢复上升的浪为C浪，如果ABC调整浪成立的话，那分界点A的位置就要向前移动至第二浪的高点，如图【分界点A示意图3－6】所示。
【知识与技能】： 1、灵活利用平行线的性质与判定解决问题。 2、学会添加辅助线的方法。 3 、正确解决常见的拐点问题。 【过程与方法】： 1、灵活运用平行线的性质与判定解决 相关问题。 2 、培养自己一题多解，拓展提升的思 维能力。 【情感态度与价值观】： 1、 感受几何图形的优美和几何变换的巧妙 2、提高 合作学习的意识，增强数学学习的兴趣 重点：正确解决常见的拐点问题。 难点 : 掌握探究拐点问题的基本思路和方法。 利用多媒体（几何画板、实物投影） 、学案进行辅助教学 课题 平行线的性质 平行线中的拐点问题 手段 教学 目标 重点 难点 教学 辅助
教 学 过 程 成逢“拐点” 作平行线
学生活动：分小组讨论 探究2：燕尾型 到∠P =∠A+∠C 4）、在图4 中按以上规律， 有n 个角相加）的度数。 结论：∠A+ ∠G+ ∠H+ ? ∠A+ ∠G+ ∠H+ ?∠C(共 ∠ C=(n-1) 180 1）如图，AB∥ CD,P为AB、CD之间一点，已知∠A=32°，∠C=25°，求∠ P度数. 2）判断∠ A、∠P 、∠ C的关系. 师生活动：请一位学生来叙述自己的做法，老师板书，得 3）当点P在平行线AB、CD 之间运动时∠ A、∠ P 、∠C的
关系是否会发生变化？ 学生活动：请同学们在平行线AB、CD之间任取一点P， 链接AP、CP，自己探究∠ A、∠ P 、∠ C的关系。 2016 十堰中考）AB∥ EF, CD⊥ EF于D，若∠ B= 40°，变式训练 求∠ BCD。 犀牛角型 如图, 已知AB∥CD,点P 是平面上一点，试判断∠P、∠ A、 ∠C 的关系。