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数字推理答案
（一）等差数列 1、D 2、B 3、A 4、C 5、C 6、C 7、B 8、C （二）等比数列 1、A 2、C 3、B 4、C 5、C 6、C 7、C 8、A （三）和数列 1、A 2、C 3、A 4、D 5、B 6、A 7、D 8、D （四）积数列 1、B 2、D 3、C 4、B 5、A 6、A （五）多次方数列 1、D 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C 7、D （六）分式数列 1、A 2、C 3、D 4、A （七）组合数列 1、D 2、C 3、 D 4、A 5、B 6、A 7、B 四、其他类型数字推理介绍 （一）A、D、C、C （二）C、C、D、B （三）C、A、D 练习 1． 【答案】A。解析：3/4×4/3=1，4/3×3/2=2，3/2×2=3，2×2=4，2×（5/2）=5。 2． 【答案】A。解析：10×1/2=5，5×2/3=10/3，10/3×3/4=5/2，5/2×4/5=2，2×5/6=（5/3） 。 3.解析：87 8*7=56 56+1=57 ；57 5*7=35 35+1=36 ；36 3*6=18 18+1=19 ；19 1*9=9 9+1=10； 10 1*0=0 0+1=1。 4． 【答案】C。解析： (n ? 1) n + 1 。 5． 【答案】D。解析：第一格数字：1，2，3，4 第二格数字：1，3，7，8 第三格数字：1，4，13， （40） 。 相当于三个数列，三个数列都是二级等差数列变式（二级是等比） 。 6． 【答案】D。解析：三级等差数列。 7． 【答案】C。解析： （2+4）/2=3， （4+3）/2=7/2， （3+7/2）/2=（13/4） 。 n 8． 【答案】A。解析：原数列等于 n -3。 4 3 2 1 0 9． 【答案】D。解析：2 －1=15，3 －1=26，4 -1=15，5 -1=4，6 -1=（0） 。 10． 【答案】A。解析：后项是对前项的解释。具体是 1112，表示前项是 1 个 1 和 1 个 2，所以是 12；3112 表示 3 个 1 和 1 个 2，所以是 1112；211213 表示 2 个 1，1 个 2 和 1 个 3，所以是 3112； 所以 312213 表示 3 个 1，2 个 2 和 1 个 3，即 211213。所以 312213 是对的。 11． 【答案】C。解析：左边的四个数之和等于右边的四个数之和（或者是上边的四个数之和等于 下边的四个数之和） 。 12． 【答案】B。解析：典型积数列。 13． 【答案】C。解析：2×5=10，3×7=21，4×11=44，5×13=65，6×17=102，前面乘数成等差数 列，后面乘数成质数列。
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14． 【答案】D。解析：奇数项 18，12，9， （9）是二级等差数列，偶数项 4，9，20，43 的关系： 4*2+1=9，9*2+2=20，20*2+3=43 3 3 3 3 3 15． 【答案】B。解析：2 +3，3 +6，4 +9，5 +12，6 +15 16． 【答案】C。 17． 【答案】C。解析：一级差为 0、2、8、26、80 18． 【答案】B。解析：三级等差数列 19． 【答案】C。解析：8/2+3=7，3/2+7=8.5，7/2+8.5=12，8.5/2+12=（16.25） 。 2 2 2 2 2 2 20． 【答案】A。解析：1 -2=-1，2 -2=2，3 -2=7，4 -2=14，5 -2=23，6 -2=（34） 。 21． 【答案】C。解析：分式数列看变化。分子为 0、1、3、6、10、15，分母为 5、6、8、12、20、 36。 2 2 2 2 22． 【答案】D。解析：3 -4=5，4 -5=11，5 -11=14，11 -14=（107） 。 23． 【答案】D。解析：30÷2.5=12，12÷2=6，6÷1.5=4，4÷1=4，4÷0.5=(8)。 24． 【答案】C。解析：2+3×3=11，3+11×3=36，11+36×3=119，36+119×3=（393） 。 25． 【答案】D。解析： （3-1）×2=4， （4-3）×3=3， （3-4）×4=-4， （-4-3）×5=-35。
数学运算答案
一、 数学运算的常用基本方法
1．解析： （法 1）找到一个数处以 22 余 1，其必为奇数！ （法 2）开走一辆车后剩下了 23 个人，需要平均分到剩下的车中 23 是不可约的，所以必有剩下了 23 辆车，所以人数为 23*23=529 2.解析：金能被 19 整除，答案只有 D 可以！ 3.解析： 甲有 87%的非专业书， 表明甲书的总数乘 87%得整数,260 以内只有 100 和 200。 若 100 则乙有 160，160*12.5%=20，这个结论成立。若 200 则乙不是整数。所以甲有 87 本非专业书 4．解析：假设全是 1.1，则有 43.21÷1.1＝39 余 0.31。每增加一张 1.11，其和增加 0.01 所以有 31 张 1.11，8 张 1.1 5．解析：除以 3 余 2，除以 7 余 3，除以 11 余 4 的最小整数是 59.3,7,11,的最小公倍数 231, 则 59+231n ≤ 1000，则 n ≤ 4，所以 0，1，2，3，4，总 5 个。 6.解析：8+9+16+20+22+27=102，能被三整除.卖出的只能是 9 或者 27，否则不能被三整除，如果 卖出 9,剩下 93,则剩下的面包是 93/3=31,在 8、16、20、22、27 中没有组合成 31 的数,所以卖出 去的是 27,面包等于 27+9+16=52.
（二）代入法与排除法
1）应用技巧
1.解析：C，根据题意，代入即可. 2.解析：C 代入的话就是：鹅是 23，23+120=143=11*13 就是 11、2、23 3．解析：B.代入法，如果带入 A，则他的年龄为 22，1999-22=1978，矛盾；带入 B，他的年龄 为 23，1999-23=1976，所以答案 B。 4．解析：D.（法 1）代入法。 （法 2）设第一个数为 a，根据等差数列，可得到第十个数是 a+（10-1）*2=a+18 a=5/11 *（a+18） ，答案 a=15.
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5．解析：A。设增加后的站台数为 a，增加前的站台数为 b，a(a-1)-b(b-1)=26,（排列组合）推出 a+b=14,a-b=2,得 a＝8 6.解析：D，代入即可验证.
（三）数学归纳法
1）应用技巧
1.解析：正方形内 有 1 个点时，可以剪成 4 个三角形； 有 2 个点时，可以剪成 6 个三角形； 有 3 个点时，可以剪成 8 个三角形； 有 4 个点时，可以剪成 10 个三角形； ........ ........ ........ 有 900 个点时，可以剪成？三角形 归纳得，当点数为 n 时，三角形个数 x 为：x=2n+2 那么，当有 900 个点时，可以剪成 900×2+2=1882 个三角形。 2.解析：1 条直径一条弦----4 份； 2 条直径一条弦----7 份； 3 条直径一条弦----10 份； 4 条直径一条弦----13 份； ....................... 20 条直径一条弦----?份； 4，7，10，13，..........() 等差数列:首项为 4，等差为 3； 那么第 20 项为 4+(20-1)×3=61。 3.解析：当台阶数为 1 时，有 1 种办法 当台阶数为 2 时，有 2 种办法 当台阶数为 3 时，有 3 种办法 ................. 随着台阶数的增加，方法数正好是下面的数列 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ……
该数列为一和数列。前 2 项和等于第 3 项； 那么，有 10 级台阶就有 89 种走法。
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（四）尾数法
2）经典例题
1.解析：该题限制条件是这 4 位数是最小的，而且这 4 个数是不重复的； 那么，千位只能是 1 了； 百位只能是 0 了； 十位只能是 2 了； 个位只能是 3 了； 那么，原 4 位数的个位是 6. 2.解析：应用等差数列求和公式可得：
(n + 1)n =2005003； 2
则（n+1）n=4005006，把 4 个选项代入，只有（2002+1）×2002 的尾数为 6。 3.解析：由自然数 n 次方变化规律知道 1 的 n 次方变化尾数恒为 1，3 的 n 次方尾数是以 3，9，7， 1 这样循环的，5 的 n 次方尾数恒为 5，7 的 n 次方尾数是以 7，9，3，1 这样循环的，9 的 n 次方 尾数是以 9，1 这样循环的； 那么， 3 知3
2007 2007
= 3 2004+3 ，2004 是可以整除 4 的，即求 3 2007 的尾数转化为求 33 的位数，可
3 2007
的尾数为 7； 同理， 7 易知， 1
2007
的尾数转化为求 7 的尾数，即 7 尾数为 1， 5
2007
尾数为 3；
2007
尾数为 5，9
2007
尾数为 9；
那么， 1 值为 5.
2007
+ 32007 + 52007 + 7 2007 + 92007 的尾数为 1+7+5+3+9=15，即该式子的个位数的
4.解析：无论小客车有几辆，由于小客车只有 20 个座位，那么，总座位数永远尾数为 0，现在又 271 个乘客，为满足题意，由大客车有 37 个座位，根据选项只有当大客车有 3 辆是菜可以满足题 意。
（五）倒推法与顺推法
1）经典例题
1.解析：第五次取球前的球数为（3-1）*2=4，第四次取球前的球数为（4-1）*2=6，第三次取球 前的球数为 （6-1） *2=10， 第二次取球前的球数为 （10-1） *2=18， 第一次取球前即原有球数为 （18-1） *2=34。 2.解析：设总共有果树 x，第一天剪【 （x-1）×
1 9 +1】 ，剩下 ( x ? 1) ；根据整除特性，可排除 10 10
A、C，代入 B 可知还剩下 45 课，第二天先剪了 2 棵后还剩 43 棵，在剪 1/10 已经不可以整除了， 所以 B 错，只能选 D。
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27
3.解析：法 1.第一天投 1 棵，要 28 天长满，那么，可知总共有： 2 棵水草； 第一天投 4 棵，要长满同样需 2 棵， 2 - 2 花了 28 天，可知 2 - 2 只需花 26 天。 法 2. 第一天投 4 棵相当于题上的第三天，所以需 26 天。 4．解析：第三次见到花喝的是 1 斗，那么第三次遇店加的是 0.5 斗，第二次遇到花喝之前是 0.5+1=1.5 斗，第二次加的就是 1.5÷2=0.75 斗，第一次遇到花之前喝之前是 1+0.75=1.75 斗， 那么第一次遇到店加的就是 1.75÷2=0.875 斗，壶中原有 0.875 斗酒。
27 0 27 2 27
（六）特值法
1）经典例题
1.解析：该题是一个没有给出具体数值的等差数列，为了方便，我们把 1、2、3、4、5、6、7、8 这个符合条件的等差数列看成
a1 , a 2 ,L , a8 ，那么易知 a1 a8 ? a 4 a5 。
2．一共卖了 N^2 元钱，设甲乙每人拿了 a 次 10 元，剩余 b 元。 N^2=a*20+10+b=10（2a+1）+b，甲比乙多拿 10-b 元，应给乙（10-b）/2 元。b<10，可以排除 A、 D。又因为 b 是一个完全平方数的尾数，所以 b 可为 1、4、5、6、9 中的一个。可知当 b=6 时，甲 给乙 2 元，选 B。 3．解析：特值当甲、乙分别有 30 个（2、3、5 的公倍数）时，按第一种卖法：可以卖 15+10=25 元；按第二种卖法：可以卖 60÷5×2=24 元；及当甲、乙分别有 30 个，总共 60 个时，按第二种 卖法会少收入 1 元，题意是少 4 元，及他们总共有 60×4=240 个萝卜。 4．解析：特值桶里分别装了 1L 的牛奶和糖水，杯子的为 1L，那么先从甲桶内取出一杯牛奶倒入 乙桶后，甲桶没牛奶也没糖水，这时候乙桶内有 1L 的牛奶和 1L 的糖水，混合后，再从乙桶取出 一杯糖水喝牛奶的混合液倒入甲桶，这时候 2 个桶里的牛奶和糖水平均了，都一样多。 5.解析：特值王处长共带回 60 个苹果，由分给甲乙两个科室的人员，每人可分得 6 个，可知甲、 乙两科室共有 10 个人；只分给甲科，每人可分得 10 个，可知，甲科室有 6 个人，那么，乙科室 只有 4 个人，如果只分给乙科，则每人可以分 15 个。
（七）十字交叉法
1）经典例题
1.解析：混合平均值问题，可以采用十字交叉法。这里的“平均值”是指平均分，两个“平均值” 一个是 90，一个是需要求的未知量 x，总的“平均值”是 85，对应量分别为 2/3 和 1/3。写成下 图： 80 分以上 90 85-x=10 2/3 85 低于 80 分 x=85-10 5 1/3 直接得出答案 75。 2．1.解析：混合浓度问题，采用十字交叉法。这里的“平均值”就是浓度，一个为 15%，另一个
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为 100%。总体“平均值”为 20%。对应量为 200 及要求的未知量 x。写成下图： 15%的盐水 15% 80% 200 20% 盐 100% 5% x 根据比例关系：
80 200 ，可得 x=12.5。 = x 5
3.解析：混合浓度问题，用十字交叉法，先求出浓度为 10%的盐水量，再求最初的盐水量。写成 下图: 10%盐水 10% 2.4% x 6.4% 4%盐水 4% 3.6% 300 根据比例关系：
有 20 ÷ 4%=500g。 A.98 分 B.96 分 C.94 分 D.92 分 4.解析：求平均分问题，可以用十字交叉法。列出关系如下图所示： 前三次 88 x-90 3 90 第四次 x 2 1 由比例关系
2.4 x ，可得 x=200。最初盐水的含盐量为 10%*200=20g，所以最初的盐水 = 3.6 300
x ? 90 3 = ，x=96。 2 1
（八）方程法
2）经典例题
1. 解析：设徒弟一共加工了 x 个零件，则师傅加工了 170-x 个零件，根据题意列方程得，
170 ? x x ? = 10 ，解方程得，x=80。 3 4
2．解析：设购买一件甲、乙、丙分别需要 a、b、c 元，根据题意有 3a+7b+c=3.15，4a+10b+c=4.2， 整理得，a+3b=1.05,c=2b，所以 a+b+c=1.05。 3. 解析：法 1 王老板卖出了礼物，损失的钱包括礼物成本费 18 元、找给年轻人的零钱 79 元、因 此王老板在这次交易中一共损失了 18+79=97 元。法 2：这次交易中，损失的钱和人赚走的钱是相 等的，只有年轻人赚了，赚了 18+79=97，所以王老板损失的正是年轻人赚的。 4．解析：方法一：设大瓶有 x 个，小瓶有 y 个，列方程组：x+y=52；5x+y=100,解得 x=12，y=40， y-x=28。 方法二：设 52 个瓶子全是大瓶，则 52×5=260，260-100=160，实际少装了 160 千克， 每一个小瓶少装 4 千克，则小瓶的个数是 160÷4=40，大瓶有 12 个，相差 28 个。 5．解析假设 100 枚全是 5 分的，总币值是 5 元，实际是 4.1 元，少了 90 分，每个 2 分硬币少 3 分币值，则 2 分硬币共有 30 个，5 分的有 70 个，多 40 个。
二、数学运算的基本题型
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（一）数列求和
1．解析：以 1 开始的 10 个连续奇数和为
1+1+ 2× 9 × 10 = 100 ，所以 10 个连续偶数的和为 2.5 2
×100=250，根据等差数列中项法求和得 中项和×5=250，所以中项和=50，中间两项为 24、26， 10 个连续偶数的最大的偶数是 26+2×4=34。 2 ． 解 析 ： 观 察 题 干 ， 发 现 题 目 中 有 加 减 的 循 环 规 律 ， 2-3-4+5=0 ， 6-7-8+9+10=0 ， … ， 2006-2007-2008+2009=0，只剩数字 1 未消去，所以答案为 1。
1 1 1 1 1 1 1 1 1/6= 1/12= …… = 1? ， = ? ， = ? ， 1× 2 2 2×3 2 3 3× 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1/72= = ? ，1/90= = ? ，每一项裂项的第二项和后一项的第一项消掉，所 8× 9 8 9 9 × 10 9 10
3. 解析： 本题属于裂项求和， 1/2= 以有 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1-1/10=9/10。 4．解析：一共工作 21 天，每天增加一人，这是一个公差为 1 共 21 项的等差数列，所以中项即第 11 日生产了 840÷21=40 个，因此，第一日生产了 40-10=30 个，已知每人每天生产一件产品，所 以该车间最初有 30 人。 5. 解析：每日行程可以看作一个等差为 2 的等差数列，一共用了 7 天，可以使用中项法计算拉练 的总路程，总路程为第 4 天路程的 7 倍，而总路程为目的地距离营地距离的 2 倍，因此目的地距 离营地的距离可以被 7 整除，只有 C 选项可以被 7 整除。 6. 解析：从 A-K 共 11 个班，A-K 班级人数从 15 人起每班递增 1 名，则 A-K 班级总人数为（15+5） ×11=220 人，K 班人数为 15+10=25 人，之后每班按编号顺序递减 2 名，则 L 班人数为 23 人，M 班人数为 21 人，因为 256-220-23=13，所以第 256 名学生所在班级为 M 班，学号为 13，即 M13
（二）排列与组合
2）经典例题
1.解析：每两个车站间有 2 种票（比如：北京-上海是一种票，上海-北京又是一种票） ，那么 25 个车站， 从中任意选出 2 个车站有 C 25 =
2
25 × 24 = 300 ,每两个车站有两种票， 那么， 总共有 300 2
×2=600 种不同车票。 2.解析：由题花都是一样的，只是有黄花和红花之分；要想使 3 盆红花互不相邻，只能是放在 4 盆黄花形成的空里， 盆黄花有 5 个空， 4 从中任意拿 3 个空来放红花即可， C 5 = 即
3
选 B。 3.解析：这是个分步问题，完成这件事情，分成了 2 步； 第一步：选料，有 C12 × C13 种选法；
2 3
5× 4× 3 = 10 ， 3 × 2 ×1
第二步：烹饪，有 7 种方法； 总共有 C12 × C13 ×7=132132。
2 3
4． 解析：由题，要我们做的事就是把 9 台电脑人任意分成 3 分，每份要有电脑；
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把 9 台相同的电脑排成一排，中间形成了 8 个空，我们只需要在这 8 个空里任意选出 2 个空，放上 2 个隔板，就可以满足题意了； 有 C8 =
2
5.解析： （1）第一步：先考虑限制条件，让另外 3 个人（甲、乙除外的另外 3 个人）在星期 5 上 班，有 3 种情况； （2）第二步：现在安排了一个人在星期 5 上班后，还剩 4 个人，对于这 4 个人，没什么 限制，可以任意排列，有 A4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 种方法安排； （3）总共，有 3×24=72 种方法安排。
4
8× 7 = 28 种。 2 ×1
6.解析：由题意，3 个大人只能分别坐在大、中、小船中，2 个小孩可以一起做在大船中，也可以， 大船坐一个，中船坐一个； （1）2 小孩都坐在大船里，只有一种情况，只需把大人排好久可以了, A3 =3×2×1=6； （2）2 个小孩分别坐在大船和中船里，有 C 2 种，同样大人在大、中、小船 3 个船之间排列， 有 A3 × C 2 =6×2=12 种 总共，有 6+12=18 种。 7．解析： （1）先从 5 个中选出 2 个，让这 2 个贴对，剩下的 3 个贴错； （2）令剩下 3 个为 A，B，C 贴错的情况有两种：一种是 A 贴 B，B 贴 C，C 贴 A，另一种 是 A 贴 C，B 贴 A，C 贴 B； 那么，总共贴错有 10×2=20 种 8.解析：传球次数比较少，我们可以把这次传球情况进行枚举，开始我们把这 4 个人分成 2 类人， 一类是甲，另一类是非甲； 传球方法：由题我们知道甲是一个人，非甲是 3 个人， 那么甲→非甲就有 3 种情况； 非甲→非甲有 2 种情况； 非甲→甲有 1 种情况； 传球情况：甲→非甲→（第 2 次传球）→（第 3 次传球）→非甲→甲； 第 1 次和第 4 次传球情况可以确定，第 1 次是甲传出来，肯定传给非甲，要保证第 5 次把球 传给甲，那么第 4 次球肯定在非甲手上，至于第 2 次和第 3 次传球，情况不能确定，我们只有进 行分类讨论； （1）第一种：第 2 次球传回甲，那么第 3 次球肯定在非甲了，传球情况为： 甲→非甲→甲→非甲→非甲→甲 情况有：3 × 1 × 3 × 2 × 1=18 种；
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3 1 1 3
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（2）第二种：第三次球传回甲，那么第二次球肯定在非甲了，传球情况为： 甲→非甲→非甲→甲→非甲→甲 情况有：3 × 2 × 1 × 3 × 1=18 种； （3）第三种：第二，三次球都不在甲手上，传情情况为： 甲→非甲→非甲→非甲→非甲→甲 情况有：3 × 2 × 2 × 2 × 1=24 种； 总共，有 18+18+24=60 种。
（三）数的拆分
2）经典例题
1.解析：3024 写成自然数积的形式里面不可能出现个位是 5 或者 0 的数。所以这四个数连续的数 个位一定是 1234 或 6789 的数。而四个两位数，最小的积也在五位以上，所以这四个数只能是 6、 7、8、9，其和为 30。 2.解析：将 2226=53×2×3×7=53×42 所以 22.26=0.42×53=（0.5-0.08）×53 选 D。 3.解析：72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9 72=2 ×3 ，a={0，1，2，3}，b={0，1，2} => 约数为 3×4=12
3 2
（四）数的重排
2）经典例题
1.解析：1-9 共有 9 个数字；10-99 共有 90*2=180 个数字；100-999 共有 3*900=2700 个数字；说 明第 2000 个数字在三位数里，(2000-180-90)/3=603 余 2，说明此数字是 602 后面的第二个数， 故为 0。选 D。 2.解析：1-9 共 9 个数字；10-99 共 180 数个；此书页数为三位数， （270-9-180）/3=27,所以此书 一共 126 页。 3.解析：2 在百位上 2{0-9}{0-9} 共 100 次；2 在十位上{1-5}2{0-9} 共 50 次 2 在个位上{1-5}{0-9}2 共 50 次；总计 200 次
（五）日期问题
2）经典例题
1.解析：365*3+366（2004 年闰年）=1641，1641/7=208 余 5 星期二+5=星期日。 2.解析：说明 10 月 31 号为星期三， （31-8）/7=3 余 2，星期三-2=星期一，故选 A。 3．解析：小王每隔 10 天去一次，大刘每隔 8 天去一次，老杨每隔 12 天去一次即小王每 11 天去 一次，大刘每 9 天去一次，老杨每 13 天去一次。11，9，13 的最小公倍数为 1287，1287/7=183
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余 6，星期二+6=星期一。选 A。 4.解析：2009/7=387 余数为 0 所以 2009
2008
也能被七整除，所以再过 2009
2008
天是星期六。
（六）统筹问题
2）经典例题
1．解析：由 4 空瓶可以换一瓶水，可知 4 空瓶=1 瓶+1 水→3 瓶=1 水，那么 15 个空瓶最多可喝： 15/3=5 瓶，选 C。 2．解析： 方法 1: 逐点比较法。先把 5 站货物重量排成一排，从一边开始每个空都放一个支点，比较 支点两边重量之和，遵循轻往重处移动，直到最后移动到一处为止，故选 C。 方法 2: 五个货站物资总数的一半为（80+20+60+50+40）÷2=125 吨，因为 A、E 两站都小于 125 吨，所以都往中间靠一站，此时，B 站：20+80=100 吨，D 站：50+40=90 吨，B、D 两站仍小于 125 吨，再往中间靠一站，集中到 C 站。因此集中到 C 站可使运费最省。 3．解析：要使过桥时间尽量少，应尽量让过桥时间少的人拿手电筒往返接送（这样可以节约往回 走的时间） ，并且花 10 分钟和 5 分钟的人必须同时过桥（一起过只需要花 10 分钟，就可以；分开 过就得花 15 分钟） 。 所以，应先让走的最快的 2 人即走 1 分钟和 2 分钟的人先过，接着让 1 分钟的人返回。在让 5 分钟和 10 分钟的人同时过桥，接着让 2 分钟的人返回，同 1 分钟的人一起过桥，共用 2+1+10+2+2=17 分钟。 4．解析：一个人修总共要花 122 分钟，3 个人修每人修的时间应接近 41 分钟，我们观察一下这 样分配：一人修 8，14，18 的，一人修 17，23，一人修 12，30，可以使每人修车的时间最接近平 均值，修复这 7 辆电车需要的最少时间分为修车时间和等候时间。 在这里修车时间是一定的，花 122 分钟。 那么我们要使时间最少，就应使等候时间最小（要使等候时间最小，就应该使修的快的先修，依 次类推，例如：在修 8 分的时候，14 分的和 18 分的分别等候 8 分钟，在修 14 分的时候，18 分的 等候 14 分钟） ，那么这里的等候时间最小应为 8×2+12×1+14×1+17×1=59 分钟，那么所花最少 时间就应该为 122+59=181，损失 181×11=1991 元。 5．解析：因为天平只可以称平衡，不可以称重量，所以，要称出差异来，就平需把 9 个硬币平均 分成 3 堆（也可以平均分成 9 堆，但这样称的次数就相对增多， 不符合题意） 把这三堆标上号 ， （1 号，2 号，3 号） ，这时我们在称的时候，有 3 种组合（1 号、2 号和 1 号、3 号和 2 号、3 号） ， 第一次：任意拿出两组，比如 1 号和 2 号称 1）若天平平衡，则假币在 3 号组中；
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2）若天平不平衡，则假币在天平重的一端。 （即第一次一定可以找到假币所在的组） 第二次：在假币所在的组中，任选两枚硬币称： 1）若平衡，则假币为剩下那枚； 2）若不平衡，则假币在天平较重的一端。 综上，最少需要称两次。
（七）抽屉原理
2）经典例题
1．解析：题干问的是最少的情况，也就是说，这个事件必须发生（只有这一种情况，如果有其他 不能发生的情况，那么这个答案就是错误的） ，在 54 张扑克牌中，花色情况有 5 种。 最先把大、小王抽出，因为，它只有 2 张牌，不可能形成有 4 张牌同一花色。要想保证必须发生， 这里我们有一个通俗的原则，就是最差原则，也就是说，一个事情想发生偏偏发生不了。比如第 二次抽牌抽到黑桃，在抽一张最理想的还是黑桃，在抽一张黑桃，在去抽一张黑桃，这样就发生 了有 4 张牌花色一样了，但是这不是肯定发生的，要想肯定发生，在你第一次抽黑桃的时候，在 抽，偏偏抽不到黑桃，抽到其他花色，这样就造成了平均抽牌。 黑桃（13 张） 红桃（13 张） 梅花（13 张） 方块（13 张） 大、小王（2 张） 第一轮抽牌： 第二轮抽牌： 第三轮抽牌： 第四轮抽牌： 1张 1张 1张 1张 1张 1张 1张 1张 1张 1张 1张 1张 2张
第五轮抽牌： 无论抽那一种牌， 都会肯定发生有 4 张牌是同一种花色了， 所以， 至少要抽 15 张牌， 才能保证，肯定可以发生有 4 张牌是同一种花色。 同理：要至少抽 42 张牌才可以保证有 4 种花色。 2.解析：由题意是在 47 人中，任意找出 2 个人来，他们 2 个人必须有人带有苹果； （1）如果这 47 人里面，每个人都带有苹果，肯定可以满足题意； （2）如果有一人没带苹果，在这 47 人中，任意抽 2 个人，也肯定可以满足任何两位乘客中 至少有一个人带苹果；
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（3） 但如果有 2 个人没带苹果， 就不能满足题意了， 因为在这 47 人里面的人， 任何 2 个人， 就包括这两个人，然而这 2 个人是没有苹果的，所以，就不能满足任何两位乘客中至少有一个人 带苹果； 即要满足题意，需要 46 人带苹果或者 47 人带苹果。 3.解析：根据最差原则：想发生的事不能发生。所以，抽手套的时候只有平均抽，才可以满足最 差原则。 黑色 第一轮抽： 第二轮抽： 第三轮抽： 1 1 1 白色 1 蓝色 1
注意，以上如果第二轮，第一次抽的是黑色的（抽白的和蓝色是同样的道理） ，满足 了有一双颜色相同的手套，在去抽的时候，有一种特殊情况，抽第三轮，还是抽 1 只 黑色手套，这是，没有发生有两双颜色相同的手套，但是在去抽的时候，无论抽那种 颜色的手套，都会发生，有两双颜色一样的手套
（八）容斥问题
2）经典例题
1．解析： C。应用容斥原理。从题意可知，从左向右看，小张在小王左边，否则总人数超过 78。 设 A={左边第一个到小王（包括小王）的员工}，B={小张（包括小张）到右边最后一个的员工}， 由 A∪B=A+B-A∩B 可知, A∩B=50+48-78=20，减掉 2，就是小王和小张之间的人数。 2 解析： 【答案】C。应用文氏图。如图所示，设 A={奥运会 志愿者}，B={全运会志愿者}，由 A∪B=A+B-A∩B 可知, A∩B=10+17-20=7，所以是全运会志愿者而非奥运会志愿 者的人数为 17-7=10。
奥A
全B
非奥非全 30 3 解析： 【答案】A。应用文氏图。如图所示，设 A={赞成 A 议案的成员}，B={赞成 B 议案的成员}， 总成员 756，两议案都反对的成员 169，则可知 A∪B=756-169=587，由 A∪B=A+B-A∩B
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赞A 赞B
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得，A∩B=476+294-587=183，则赞成 A 议案且反对 B 议案 的人数为 476-183=293。
解 析 ： 答 案 】 B 。 应 用 文 氏 图 。 如 图 所 示 ， 设 A={ 看 语 【 过 2 频道}，B={看过 8 频道}，由 A∪B=A+B-A∩B，A∪B=62 = +34-11=85，则两频道都没看过的人数为 100-85=15。 No.2 N 8
3 解析： 【答案】B。直接应用 3 个集合的容斥公式。设 A={X 的覆盖范 围},B={Y 的覆盖范围},C={Z 的覆盖范围}，阴影部分是集合 A、B、C 的交 集，则阴影部分面积=290+24+70+36-64-180-160 =16。 3 解析： 【答案】B。设 A={选甲的学生}，B={选乙的学生}，C={选丙的学生}，求三门课程均未选 的学生数，就是用 50 减去 A∪B∪C 个学生数即可，而应用 3 个集合的容斥公式，可得 A∪B∪ C=40+36+30-28-26-24+20=48，所以正确答案是 50-48=2。
（九）行程问题
2）经典例题
1． 解析： 【答案】B。
A
B
C
D
如图所示，K 时刻，甲在 C 点，乙在 B 点，AB=30，他们继续前进，经过同样的时间，甲在 D 点， 乙在 C 点，同样的速度，同样的路程，所以 BC=CD，而此时，AD=108，简单计算可知 BC=（108-30） /2=39，问乙离起点多远，即 AC 的长度，AC=AB+BC=69。 2． 解析： 答案】 设甲的速度为 x， 【 B。 乙的速度为 y， 根据题意列方程， 50x-50y=1500， 得 x+y=1500/2， 化简得 y=360。 3. 解析： 【答案】D。1.下坡速度肯定大于上坡速度，排除 A、B。综合来回，平均速度为 60*2/ （3.5+4.5）=15 千米/小时，下坡速度肯定大于平均速度，所以正确答案为 D。2.列方程求解。设 从 A 村到 B 村看，下坡路程为 x，则上坡路程为 60-x，下坡车速为 v，得，x/v+(60-x)/12 =3.5，x/12+(60-x)/v=4.5，算出 v=20。 4．解析： 【答案】C。根据题意，当甲地刚要发车时，一辆从乙地出发的车刚到，把这些车当成端 点，相当于一段线段 10 等分，共有 11 个端点，除去最外端的端点，共有 9 个，说明甲地的车要 出发时，路上有 9 辆车，再加上行驶 30 分钟内从乙地发出的 10 辆车，共遇见 19 辆。 5．解析： 【答案】C。注意此题目两次相遇点位置关系不影响分析过程及结果。1.设相距 x 千米，
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画图分析可知，第一次相遇，甲、乙行驶了 1 个全程，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙行驶了 2 个全程，因为速度没改变，第二次行驶的路程是第一次的 2 倍，根据乙车的路程关系，得 64*2=48+48+x，解出 x=32。2.根据第一次相遇时甲、乙行驶的路程比等于第二次相遇时的路程比 列方程求解。设相距 x 千米，则(48+x)/64=(64*2+x)/(48*2+x)，算出 x=32。 6．解析： 【答案】B。中速车的速度肯定介于慢车速度 600 米/分到快车速度 800 米/分之间，排除 C、D。设开始时他们距骑车人的距离为 s，骑车人的速度为 v，中速车的速度为 x，根据追及问题 的公式，得 800*7=s+7v，600*14=s+14v，8x=s+8v，解出 x=750。 7．解析： 【答案】5 天。设每头牛每天吃草速度为 1，刚开始草的容量为 c，草的生长速度为 v， 供 25 头牛吃 t 天，根据题意，得 20*10*1=c+20v，10*15*1=c+10v，25*1*t=c+tv，算出 t=5。
（十）工程问题
2）经典例题
1. 解析： 【答案】B。1.将工程看成单位 1，则原计划的效率为 1/20，实际效率为 1/16，根据效 率提高的百分率公式，得（1/16-1/20）/（1/20）=25%。2.将工程看成 80（20 和 16 的最小公倍 数）份，则原计划的效率为 4 份/天，实际效率为 5 份/天，根据效率提高的百分率公式，得（5-4） /4=25%。思路是相同的，但其中的计算量不同。 2．解析： 【答案】A。1.把挖完隧道的任务看作单位 1，则甲的效率是 1/20，乙的效率是 1/10， 为了计算方便，把乙的效率记为 2/20，从甲开始，甲乙交替工作一天，两天后完成 3/20，6 个 2 天（即 12 天）之后完成 18/20，还剩 2/20，第 13 天甲完成 1/20，还剩 1/20，所以共需要 14 天。 2.把任务看成 20 份，则甲的效率是 1 份/天，乙的效率是 2 份/天。依照题意，开始工作，出现 1、 2、1、2、1、2……，同理，可得正确答案。 3．解析
1 ? 1 ? 乙的工作效率为 ?1 ? × 4 ? ÷ (24 ? 16 ) = , 40 ? 5 ? 1 1 1 ? = . 24 40 60 故甲做 60 天完成,乙做 40 天完成.
甲的工作效率为
4．解析： 【答案】A。1.设小张、小王的效率分别为 1、a，规定的时间为 b，依题意得，(1+a)*b =(1.2+a)*0.9b=(1+0.75a)*(b+2.5)，b=20。2.小张的效率提高 20%，两人在规定时间的 9/10 完 成工程，设小张提高了 1，则小张原效率为 5，小王原效率是 4，总效率为 9，小王效率降低 25%， 从 4 降到 3，总效率为 8，完成工程需要的时间变成原规定时间的 9/8，延长了 1/8，题目已知延 长 2.5 小时，所以规定时间为 2.5÷1/8=20。 5．解析： 【答案】C。若完成的天数是偶数，则这批零件不论谁先开始做，都一样。所以根据题意 知，甲先开始的完成天数肯定是奇数。所以最后一天以前的偶数天里，工作量是一样的，只有在 最后一天，由于甲乙效率的不同，造成还有 40 个没完成，即 40 就是甲乙的效率差，7-3=4，所以 甲每天做 40/(4/7)=70 个。 6. 解析 设渗水 x 分钟渗满井 (1/20+1/30-1/x)=1/18,x=36
单用甲：1/(1/20-1/36)=180/4=45 分钟
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（十一）几何问题
2）经典例题
1．解析设正八边形边长为 a，则 sin45=[（1-a）/2]/a,解得 a= 2 －1。 2．解析将一个绳子对折 a 次，然后每隔一定长度减一刀，共减 b 刀，被剪成 2 × b + 1 段。a=3，
a
b=6，代入，得 49。 3. 15° 4．解析:设原来圆的直径为 1，半径为 0.5，面积为 0.25∏，缩短后直径为 0.8，半径为 0.4，面 积为 0.16∏，则面积缩小（0.25∏-0.16∏）/0.25∏*100%=36% 5．解析: 验证一下，用一块 16 平米的地毯最少还需 9 块地毯，一共 10 块；用一块 9 平米的地毯 铺最少还需要 7 块地毯，一共 8 块。
6．解析:设 AD 长为 a，BC 长为 b，DE 长为 c，则原梯形面积为
(0.9a + 0.9b) × 1.1c ( a + b) × c = 0.99 ，比原来减少了 1%。 2 2
7．解析:设瓶子的底面积为 x，则 6x+2x=24∏，x=3∏，酒精体积 *6=18∏。
( a + b) × c ，新梯形面积表示成 2
为 3∏
数学习题答案
1、解析：B,设总共的大米数为 a， 第二堆有全部大米袋数的五分之一,说明 5 能整除 a，同理 7 能整除 a，答案为 B。 2．解析：案件数是 5，3，7 的倍数，5*3*7=105 3.解析：p+1 能被 10，9，8 整除，[8,9,10]=360,10<360n<1000,n=1,2 总共 2 个. 4.解析：D.代入法，28=1+2+4+7+14，其他数都不符合。 5．解析：总共 750 克，内含 750x50%=375 克硫酸，所以平均浓度应该是： 375/(300+250)=375/550=75/110，大约是 68.1%，所以甲乙溶液必有 1 种大于 68.1% 和 1 种小于 68.1%，根据答案得出 A。
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6．解析：B。千位与个位之和为 10，排除 A,C, 能被 72 整除,排除 D，答案 B。
7．解析：C。代入即可.
8.解析：根据题意分析，只有 3 种走法： （1）第一种：走 8 步 2 级，1 种走法； （2）第二种：走 5 步 2 级，2 步 3 级，有（6×7）÷2=21 种走法； （3）第三种：走 4 步 3 级，2 步 2 级，有（5×6）÷2=15 种走法； 总共，有 1+21+15=37。
9.解析：3 的 n 次方尾数是以 3，9，7，1 这样循环的，7 的 n 次方尾数是以 7，9，3，1 这样循
环的；
3 2007 = 3 2004+3 ，2004 是可以整除 4 的，即求 3 2007 的尾数转化为求 33 的位数，可知 3 2007
的尾数为 7； 同理， 7 那么， 3
2007 3 2007
的尾数转化为求 7 的尾数，即 7 +7
2007
尾数为 3；
2007
的个位数的和为 3+7=10.
10.解析：第一次剪 1/3 米，第二次剪 2/3 米的 1/3 及剪了 2/9，第三次剪（1-1/3-2/9）=4/9 的 1/3 及剪了 4/27 米，第四次剪了（1-1/3-2/9-4/27）=8/27 的 1/3 及 8/81，那么剪掉部分总长为 (1/3+2/9+4/27+8/81)=65/81. 11． 解析： 设最后一次分每份 0 枚， 那么第二次分每份是 1×4+1=5 枚， 第一次分每份是 5×4+1=21 枚，没分的时候就是 21×4+1=85 枚。所以原来棋子是 85 枚。 12．解析：I 是 FE 上任一动点，所以可以将 I 移到 E 点，阴影部分的面积为
1 4
13．解析：特值小伙子、姑娘、老人、小孩分别有 12 人（1、2、3、4 的最小公倍数） ，他们共吃
西瓜 12+6+4+3=25 个，总共有 200 个西瓜，那么就需要这样的 8 组人来吃，所以，总共有人 48× 8=384. 14.解析： 该题注意： 平均价格=总价值÷总重量。 由题， 甲的总价格为 700000 元， 总重量为 20000 千克，所以，甲的平均价格为 35 元；乙的总价值为 20000 元，总重量为（10000/30+10000/40） ， 所以，乙的平均价格为 34.3；那么，甲、乙的平均价格差为 0.7 元/千克。
15.解析：求各部分数量值，可以用十字交叉法。这里的“平均值”可以是增减的比例关系，需
要注意的是我们所求的比例关系是相对于 2005 年的。 2005 年毕业人数 7850 2005 年本科生和研究生的比例关系可以通过十字交叉法得到： 2005 年本科生 -2 10-2=8 2 2005 年研究生 10 2-(-2)=4 所 以 ， 2005 年 该 校 毕 业 的 本 科 生 和 研 究 生 的 比 例 为 7500 ×
÷（1+0.02） =7500。
8 2 = ，那么今年毕业的本科生有 4 1
2 × (1 ? 2%) =4900。 3
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16.解析：平均分问题，用十字交叉法。两个“平均值”分别指男女的平均分，设男生的平均分为 x,则女生的平均分为 1.2x，男生比女生人数多 80%， 该班男女生的比例为（1+80%） ：1=1.8：1， 列出关系图： 男生 x 1.2x-75 1.8 75 女生 1.2x 75-x 1 由关系式
1.2 x ? 75 1.8 ，得 x=70。女生人数为 70*1.2=84 人。 = 75 ? x 1
17.解析：求平均速度，可以用十字交叉法。小王上山时间为 9/4=2.25，下山时间为 9/6=1.5。列 出关系图： 上山 4 6-r 2.25 r 下山 6 r-4 1.5 根据关系：
本题可以直接根据总的时间来求平均速度：(9+9) ÷ (2.25+1.5)=4.8。 18.解析：求平均分问题，可以用十字交叉法。列出关系图： 甲 80 r-70 20 r 乙 70 80-r 30 根据关系：
6 ? r 2.25 ，r=4.8。 = r ? 4 1.5
本题可以直接列等式求总平均分 r=(20*80+30*70) ÷ （20+30）=74。 19. 解析： 混合利润问题， 采用十字交叉法。 这里的 “平均值” 就是指利润， 计算全部利润为： 91%*100%=91%。 找出已知的平均值和对应量，列出关系图有： 100%利润部分 100% （21%） 70% 91% 打折出售的部分 （91%-21%=70%） 9% 30% 所以，商店的折扣为(1+70%)/(1+100%)=85%。选 C。 20. 解析： 周一到周五每天有 12 个小时长话半价收费， 周六和周日每天有 24 小时长话半价收费， 所以一周内一共有 12×5+24×2=108 小时长话半价收费。
r ? 70 20 ，可求得 r=74。 = 80 ? r 30
21. 解析：设牧羊人的羊群有 x 只羊，根据题意列方程得 2x+x/2+x/4+1=100，解方程得 x=36。
22.解析：设四个队共植树 x 亩，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/4，则甲队造林亩 数为 x/5，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/3，则乙队造林亩数为 x/4，丙队造林的 亩数是另外三个队造林总亩数的一半，则丙队造林亩数为 x/3，所以丁队造林为 x- x/5- x/4x/3=3900 亩，x=18000 亩，所以甲队造林 3600 亩。
23．解析：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = ? ， = = ? ，……， = = ? ，每一 42 6 × 7 6 7 56 7 × 8 7 8 110 10 × 11 10 11
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1 1 1 1 1 1 1 5 项裂项的第二项和后一项的第一项消掉，所以 42 + 56 + 72 + 90 + 110 = ? 。 = 6 11 66
24 解析：圆木形成一组以 6 为首项，公差为 1 共 25 项的等差数列，中项第 13 项为 6+12=18， 圆木共有 18×25=450 根。 25.解析：积为偶数，有 2 种情况； （1）奇数×偶数=偶数； （2）偶数×偶数=偶数； 当 A 为奇数时，A 有 3 种情况（1、3、5） ，这时候要想积为偶数，B 只能为偶数，有 3 种情况（2、4、6） ，显然 3×3=9； 当 A 为偶数时，A 有 3 种情况（2、4、6） ，这时候要想积为偶数，B 可以使任意的数，有 6 种情况（1、2、3、4、5、6） ，显然有 3×6=18； 总共，有 9+18=27 种情形。
26.解析： （1）第一步：确定最后一位，知道最后一位是奇数，那么即有 5 种情况(1、3、5、7、
9). （2）第二步：确定倒数第二位，由于倒数第二位没做要求，那么有 10 种情况（0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9） 总共，有 5×10=50. 27. 解析：由于 6 个数各不相同，那么年份是 09，月份只可能是 12，而如果这样，具体的日期 必须以“3”开头，末位只可以为 0 和 1（重复） ，所以不存在这样的日期。 28.解析：144=2 ×3 ，约数在 10-40 之间有五个，分别为 12,16,18,24,36 29. 解析：百位上 1{0-9}{0-9}共 100 次；十位上{1-3}1{0-9}共 30 次；个位上{1-3}{0-9}1 共 30 次。故选 B
4 2
30.解析：87-99 共有数字 13*2=26； （88-26）/3=20 余 2，即 119 后面的第二个数为 2，故选 B。
31.解析：说明 2 月 29 日是星期日，31+30+31+1=93 天，93/7=13 余 2，星期日+2=星期二，故选 C
32.解析：2009/7=387 余数为 0 所以 2009
2008
也能被七整除，所以再过 2009
2008
天是星期一。
33．解析：由 7 空瓶可以换一瓶啤酒，可知 7 空瓶=1 瓶+1 水→6 瓶=1 水，用带入思维可以知道，
当买了 298 瓶啤酒时，可以去换 49 瓶啤酒，及总共喝了 347 瓶，满足题意，选 B。 34.解析： 核心规律：设工厂数目为 M，汽车数目为 N， 1）若 M≧N，则需要工人最少的数目即为，前 N 个工厂最大需要工人的数目之和； 2）若 M≦N，则需要工人最少的数目即为，各个工厂需要工人的数目之和。 这题目是三辆车,就加人数前三位,10+9+7=26 如果车多工厂少,那么人数全加起来就行了。
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把需要装卸工的人数从大往小排列为：10，9，7，6，4；最优化原则：跟车装卸的人数只可 能小于 10，大于 10 人就浪费，从 10 看起，有 3 个车每车减少 1 人，就减少 3 个人，只对需要 10 人的工厂有影响，他需要增加 1 名装卸工，按此原理，每车人数减少到 6 人时，有需要 10，9，7 的工厂有影响，每工厂增加 1 人，增加 3 人，恰好和减少 3 人相等，也就是说每车需要 6 人时， 是最好的，当小于 6 人即 5 人时，有 4 个工厂有影响，即需要增加 4 个装卸工，而只有 3 辆车， 没车减少 1 人，只减少 3 人，小于增加的人，那么所需装卸工总人数肯定会增加．所以，每车 6 人，额外，还需要在 10，9，7 的工厂，放上 4，3，1 个装卸工，总需要 3×6+4+3+1=26． 1. 语 = 英语 日语 35 解析： 【答案】B。应用文氏图。如图所示，设 A={学习英 语}，B={学习日语}，由 A∪B=A+B-A∩B 得，A∪B=8+12 -3=17，则两种语言都没学的人数为 30-17=13。
都没学
36 解析： 【答案】D。设 A={看过甲电影的人}，B={看过乙电影的人}，C={看过丙电影的人}，注意 此题中 A∪B∪C 不是 125，而是 125-20=105。1.先用 3 个集合的容斥公式，计算出 A∩B+B∩C+A ∩C 的人数为 89+47+63+24-（125-20）=118，通过观察 3 个集合的文氏图，可知 A∩B+B∩C+A∩C 的人数把三部电影都看过的人数重复计算了三次， 则只看过其中两部电影的人数是 118-24*3=46。 2.观察文氏图，计算 89+47+63-（125-20）=94，这个数中除了看过两部电影的人数，还有两次三 部电影都看过的人数，减去 24*2 就可以了。 37 解析： 【答案】D。注水管少了，时间肯定更长了，排除 A。设注水管的速度为 1，排水管的速度为 v，8 个注水管时，可用 t 小时注满水池。根据题意得，12*8*1-8v=9*24*1-24v =8*1*t-vt，计算出 t=72。
38．解析： 【答案】B。设甲 1 小时加工 x 个，乙 1 小时加工 y 个。1.根据第二句话可知，3x-4y=4， 根据剩余定理，可知 x 是 4 的倍数，排除 A、C，再根据第一句话可知，x+y=27，则 x<27，所以排 除 D，则答案是 B。2.列方程求解。2x+2y=54，3x-4y=4，算出 x=16。
39. 解析： 【答案】D。设晴天 x 天，雨天 y 天，根据题意，一队雨天的效率为 60%*1/12=1/20， 二队雨天的效率为 80%*1/15=4/75，列方程组：x/12+y/20=x/15+4y/75=1，解出 y=15 40． 总共 4 个长，4 个宽，4 个高。所以 4*（长+宽+高）=72
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长+宽+高=18 长占 4/9，也就是 18*4/9=8 宽占 3/9，也就是 18*1/3=6 高占 2/9，也就是 18*2/9=4
体积就是 8*6*4=192 立方分米
41．解析 19 和 11 互质则最少需要 19*11=209 块。 42. 解析:设原棱长是 1，则表面积为 4×（
1 3 ）= 3 ，棱长增加 10%变为 1.1，表面积变为 × 2 2
4×（
1 3 ）=1.21× 3 ，比原来增加了 21%。 × 1.12 × 2 2
43．解析: S ΔICG = S 长方形ACEG ? S 梯形ABIG ? S ΔICB ? S ΔGCE =26
选词填空答案
经典例题 1. D 2．C． 3．A． 4. A．5. C．6. D．7．C. 8．A． 9.A. 10. B。 11. B. 12. B. 13. D. 14.A. 15. D.16.D. 17.Ａ． 18.A 19. C. 20. D. 21 D． 22.C. 23.A. 24. D. 25.A． 26.C 27.A. 28.B. 29.B. 30.A. 31．B． 32.A. 33.A. 34.C. 35.A. 36.D．37. D． 38. B 39. D． 40.A. 41. C. 42.A． 43.A. 44.B． 45.C. 46.D. 47.C． 48.C. 49.B. 50 D.
练习：
1.参考答案：C 解析：我们在做选词填空的时候，往往会遇到四个选项表达意思差不多，放在段落里也说得通的情 况，这就需要我们研读语境，根据语境来判断哪个更合适。我们且看这几个选项，表达“感动”这 个词的，A，引起共鸣，合适；B，打动心灵，也不错；C，拨动心弦，也对；D，震撼内心，也可以。 但是通读整个段落，会发现这段话描述的是《感动中国的》的感动点，拨动心弦比其他三个选项更 能体现感动，更具有诗意，因此，选 C 比较合适。 2.参考答案：C 解析：我们在解答这道题时，也应该领略这句话的意境，才能够从中体会作者想要表达的含义。这 句话是用不同的季节来比喻人生不同的阶段。我们都知道，春夏的特点是明媚温暖鲜花绚烂，秋天 的特点是静谧凉爽硕果累累，正所谓春华秋实！人们往往用春夏来比喻青壮年时期，用金秋来比喻 中老年阶段。我们可以联想人生的不同阶段与春夏的相似处，与金秋的共同点：人们的青春是美丽 的，中年是收获成果的。那么在这个句子里， “领略了春夏的____”,春夏是美丽的，同时“领略”
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