内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）
A．[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，0]
2．（5分）复数z=（i是虚数单位）是（）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．（5分）已知命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）
A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0
4．（5分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）
A．B．C．2D．4
5．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21
6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）
A．4B．5C．6D．7
7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A．B．C．D．
8．（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）
A．1B．﹣C．1或﹣D．1或
9．（5分）设=（1，2），=（a，3），=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，
B，C三点共线，则+的最小值是（）
A．2B．4C．4D．8
10．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）
A．B．2C．D．3
11．（5分）现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部
分）如图：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①
12．（5分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那
么的取值范围是（）
A．[，）B．（，]C．[，]D．（，）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）若非零，满足||=||，则，的夹角的大小为．
14．（5分）从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．
15．（5分）如图A，B，C是球面上三点，且OA，OB，OC两两垂直，若P是球O的大圆所在弧BC的中点，则直线AP与BC的位置关系是．
16．（5分）在△ABC中，若（a2+c2﹣b2）?tanB=?ac，则角B=．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知在数列{a n}中，a1=1，且对任意的n∈N*，恒有2n+1a n=2n a n+1．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=log2a n+1，求数列{}的前n项和S n．
18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．
（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣BB1D的体积．
19．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．
（1）求该组织的人数；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、
F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．
21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣1，函数F（x）=a﹣1﹣．
（Ⅰ）如果f（x）在[3，5]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=2，x＞0且x≠1时，比较与F（x）的大小．
选修4—1：几何证明选讲
22．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB．
选修4—4坐标系与参数方程
23．已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线
的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线AF2的直角坐标方程；
（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．
选修4—5：不等式选讲
24．（选修4﹣5：不等式选讲）
已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）
A．[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，0]
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．
解答：解：由N中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，
解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，
∵M=（﹣1，1），
∴M∩N=[0，1）．
故选：A．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）复数z=（i是虚数单位）是（）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的基本运算法则进行运算即可．
解答：解：z===1+i，
故选：B．
点评：本题主要考查复数的计算，比较基础．
3．（5分）已知命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）
A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x ＞0，x3≤0．
故选：C．
点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
4．（5分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）
A．B．C．2D．4
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由题意可得，sin（ω?）=，故有ω?=，从而求得ω的值．
解答：解：由题意可得y=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，
∴sin（ω?）=，ω?=，ω=，
故选：B．
点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．
5．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知，
则OC的距离最大，
由，解得，即C（3，3），
则z=x2+y2=9+9=18，
故选：B
点评：本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．
6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）
A．4B．5C．6D．7
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解答：解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；
当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；
当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；
当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；
当S=2049时，不满足继续循环的条件，
故输出的k值为4，
故选：A
点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A．B．C．D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．
分析：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．
解答：解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，
半个圆锥的体积为××π×1×=；
四棱锥的体积为×2×2×=；
故这个几何体的体积V=；
故选D．
点评：本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．
8．（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）
A．1B．﹣C．1或﹣D．1或
考点：分段函数的应用．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由题意可得f（1）=e1﹣1=1，从而化简可得f（a）=1；再分类讨论求a的所有可能值．解答：解：∵f（1）=e1﹣1=1，
∴f（a）=1；
①当a≥0时，a=1；
②当﹣1＜a＜0时，sin（π?a2）=1，
即a=﹣；
故选C．
点评：本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．
9．（5分）设=（1，2），=（a，3），=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，
B，C三点共线，则+的最小值是（）
A．2B．4C．4D．8
考点：三点共线；基本不等式．
专题：不等式的解法及应用；直线与圆．
分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出．
解答：解：==（a﹣1，1），==（﹣b﹣1，2）．
∵A，B，C三点共线，
∴﹣b﹣1﹣2（a﹣1）=0，
化为2a+b=1．
又a＞0，b＞0，
∴+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号．
∴+的最小值是8．
故选：D．
点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．
10．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）
A．B．2C．D．3
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，由题意可得，方程的两
根分别为﹣c，c．则有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求．
解答：解：设斜率为的直线l：y=x+t，
代入双曲线方程，消去y，可得，（b2﹣a2）x2﹣a2tx﹣a2t2﹣a2b2=0，
由于点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，
则有上式的两根分别为﹣c，c．
则t=0，即有（b2﹣a2）c2=a2b2，由于b2=c2﹣a2，
则有2c4﹣5a2c2+2a4=0，由e=，则2e4﹣5e2+2=0，
解得e2=2（舍去），
则e=．
故选：A．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．
11．（5分）现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部
分）如图：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，得出结论．解答：解：由于①y=x?sinx；为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图满足条件．
由于②y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，）上，函数值为正数，在
（，π）上函数值为负数，
故第三个图满足条件．
由于③y=x?|cosx|为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上，函数值为非负数，故四个图满足条件．
由于④y=x?2x的在R上单调递增，故第二个图满足条件．
综上可得，按照从左到右图象对应的函数序号安排是①④②③，
故选：A．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，属于中档题．
12．（5分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那
么的取值范围是（）
A．[，）B．（，]C．[，]D．（，）
考点：点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点．
专题：直线与圆．
分析：由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围．
解答：解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=m x+1+1=1+1=2，
∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；
又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），
∴a+b=7①；
又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，
∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，
即a2+b2≤25②；
由①②得，3≤a≤4，
∴≤≤，
∴==﹣1∈[，]；
故选：C．
点评：本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题．二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）若非零，满足||=||，则，的夹角的大小为90°．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：运用向量的平方即为模的平方，将等式两边平方，再由向量垂直的条件，即可得到夹角．
解答：解：非零，满足||=||，
则（）2=（）2，
即=，
即有=0，
则．
故答案为：90°
点评：本题考查平面向量的数量积的性质：向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
14．（5分）从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：利用分类计数原理计算2数之和为偶数的情况种数，再计算从6个数中任取2个数的情况种数，代入古典概型的概率公式计算．
解答：解：其中偶数有2，4，6；奇数有1，3，5，
2数之和为偶数有两种情况，一、2数都为奇数，有=3个，
二、2数都为偶数，有=3个，
从6个数中任取2个有=15个，
∴2个数的和为偶数的概率为=．
故答案为：．
点评：本题考查了排列、组合的应用及古典概型的概率计算，熟练掌握分类计数原理及组合数公式是解答本题的关键．
15．（5分）如图A，B，C是球面上三点，且OA，OB，OC两两垂直，若P是球O的大圆所在弧BC的中点，则直线AP与BC的位置关系是异面、垂直．
考点：空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用空间向量来求，建立空间直角坐标系，把异面直线AP与OB所成角转化为向量
与所成角，再利用向量的夹角公式计算即可．
解答：解：∵OA、OB、OC两两垂直，
以OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设球半径为1，则B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，1），P（，，0），
∴=（），=（﹣1，1，0），
∴=0，
∴．
直线AP与BC的位置关系是异面、垂直．
故答案为：异面、垂直．
点评：本题主要考查了利用空间向量求异面直线所成角的大小，属于空间向量的应用．
16．（5分）在△ABC中，若（a2+c2﹣b2）?tanB=?ac，则角B=60°或120°．
考点：余弦定理．
专题：解三角形．
分析：已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，即可确定出B度数．
解答：解：由余弦定理得：cosB=，即a2+c2﹣b2=2accosB，
代入已知等式得：2accosB?tanB=?ac，即sinB=，
∵B为三角形内角，
∴B=60°或120°，
故答案为：60°或120°
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知在数列{a n}中，a1=1，且对任意的n∈N*，恒有2n+1a n=2n a n+1．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=log2a n+1，求数列{}的前n项和S n．
考点：数列的求和；数列递推式．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）讨论当a n=0时不成立，再由等比数列的定义和通项公式，计算即可得到；（Ⅱ）运用对数的性质，求得b n=n，再由裂项相消求和计算即可得到．
解答：解：（Ⅰ）由对任意的n∈N*，恒有2n+1a n=2n a n+1．
当a n=0则a n+1=0，与a1=1矛盾，
即有a n≠0，
则a n+1=2a n，
即数列{a n}为首项为1，公比为2的等比数列，
则a n=2n﹣1；
（Ⅱ）由b n=log2a n+1=n﹣1+1=n，
即有==﹣，
故S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
点评：本题考查等比数列的通项的求法，注意运用定义，同时考查数量的求和方法：裂项相消法，考查运算能力，属于中档题．
18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．
（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣BB1D的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，即可证明平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）证明B1O即点B1到平面BCD的距离，即可求三棱锥C﹣BB1D的体积．
解答：（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．
因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．
又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，
所以AB⊥平面B1OD，
因为OD?平面B1OD，所以AB⊥OD．…（3分）
由已知，BC⊥BB1，又OD∥BC，
所以OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，
所以OD⊥平面ABB1A1．
又OD?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1．…（6分）
（Ⅱ）解：三棱锥C﹣BB1D的体积=三棱锥B1﹣BCD的体积
由（Ⅰ）知，平面ABC⊥平面ABB1A1，平面ABC∩平面ABB1A1=AB，OB1⊥AB，OB1?平面ABB1A1
所以OB 1⊥平面ABC，即OB1⊥平面BCD，B1O即点B1到平面BCD的距离，…（9分）
…（11分）
所以…（12分）
点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．
19．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．
（1）求该组织的人数；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．
专题：概率与统计．
分析：（1）根据频数=频率×样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；
（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；
（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答：解：（1）由题意：第2组的人数：35=5×0.07?n，得到：n=100，
故该组织有100人．…（3分）
（2）第3组的人数为0.3×100=30，
第4组的人数为0.2×100=20，
第5组的人数为0.1×100=10．
∵第3，4，5组共有60名志愿者，
∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：
第3组：；第4组：；第5组：．
∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．…（6分）
（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），
（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），
（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．
其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种，
则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为．…（12分）
点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、
F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）根据题意，可得c=，由离心率可得a的值，由椭圆的性质可得b的值，带入数据可得答案；
（Ⅱ）根据题意，可得×=﹣，进而变形可得（x1x2）2=16（y1y2）2，又由题意可得
+y12=1，+y22=1，变形可得（1﹣）（1﹣）=（y1y2）2，
联合两个式子可得（4﹣x12）（4﹣x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即可得答案．
解答：解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|=2c=2，则c=，
e==，则a=2，b2=a2﹣c2=1，
故椭圆的方程为+y2=1；
（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，
即×=﹣，﹣4y1y2=x1x2，即（x1x2）2=16（y1y2）2，
又由+y12=1，+y22=1，
则1﹣=y12，1﹣=y22，
即可得（1﹣）（1﹣）=（y1y2）2，
变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）=（x1x2）2，
展开可得x12+x22=4，
即x12+x22为定值4．
点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，解（2）时注意运用构造法，变形得到x12+x22的形式．
21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣1，函数F（x）=a﹣1﹣．
（Ⅰ）如果f（x）在[3，5]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=2，x＞0且x≠1时，比较与F（x）的大小．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）先求导，再分离参数，求出函数的最小值即可；
（Ⅱ）由题意得到﹣F（x）=，构造函数h（x）=x2﹣2lnx﹣
x+2﹣2，根据导数求出函数的最值，即可比较其大小．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）在[3，5]上是单调递增函数，
∴f′（x）=2x﹣≥0在[3，5]上恒成立，
∴a≤2x2在[3，5]上的最小值18，
即a≤18，
∴实数a的取值范围（﹣∞，18]；
（Ⅱ）当a=2时，=，x＞0且x≠1，
F（x）=a﹣1﹣=1﹣，x≥0，
∴当a=2时，x＞0且x≠1，
∴﹣F（x）=
设h（x）=x2﹣2lnx﹣x+2﹣2，
∴h（x）的定义域为x＞0，
∴h′（x）=2x﹣﹣1+=
∴当0＜x＜1时，h′（x）＜0，此时h（x）单调递减，
当x＞1时，h′（x）＞0，此时h（x）单调递增，
∴当x＞0，且x≠1时，h（x）＞h（1）=0，
当0＜x＜1时，x﹣1＜0，
∴当0＜x＜1时，＜0，
又∵当x＞1时，x﹣1＞0，
∴当x＞1时，＞0，
∴当a=2时，当0＜x＜1时，＜F（x），当x＞1时，＞F（x）．
点评：本题考查了导数和函数的最值的关系，分离参数，构造函数是关键，属于中档题．
选修4—1：几何证明选讲
22．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB．
考点：与圆有关的比例线段．
专题：证明题；直线与圆．
分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出
DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判
定定理得到O、B、D、E四点共圆；
（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用
OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．
解答：解：（1）连接BE、OE，则
∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，
又∵D是BC的中点，
∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．
又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．
可得∠OED=∠OBD=90°，
因此，O、B、D、E四点共圆；
（2）延长DO交圆O于点H，
∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．
可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．
∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，
∴，化简得2DE2=DM?AC+DM?AB．
点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．
选修4—4坐标系与参数方程
23．已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线
的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线AF2的直角坐标方程；
（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．
考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），利用截距式即可得出直线AF2的直角坐标方程．
（2）直线AF2的斜率为，可得直线l的斜率为．直线l的方程为：，
代入椭圆的方程化为=0，t1+t2=，利用||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|即可得出．
解答：解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，
可得F2（1，0），
∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．
∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．
∴直线l的方程为：，
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点； 2.了解反证法的思考过程和特点． 【重点知识梳理】 1．直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公 理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 实质 由因导果 执果索因 框图表示 P ?Q1→Q1?Q2→…→Qn ?Q Q ?P1→P1?P2 →…→ 得到一个明显 成立的条件 文字语言 因为……所以…… 或由……得…… 要证……只需证…… 即证…… 2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法． (1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法． (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立． 【高频考点突破】 考点一 综合法的应用 例1 已知数列{an}满足a1＝12，且an ＋1＝an 3an ＋1(n ∈N*)． (1)证明数列{1 an }是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn ＝anan ＋1(n ∈N*)，数列{bn}的前n 项和记为Tn ，证明：Tn<1 6. 【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理
2019届内蒙古包头市高三二模考试数学（理）试题 一、单选题 1．已知i 是虚数单位，复数1111i i --+的共轭复数是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．-1 【答案】B 【解析】先把复数化简，然后可求它的共轭复数. 【详解】 因为 ()1i 1i 11 i 1i 1i 2 +---==-+, 所以共轭复数就是i -. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 2．已知集合{} 2 |0,A x x x x R =+=∈，则满足{}0,1,1A B =-U 的集合B 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 【解析】先求解集合A ，然后根据{}0,1,1A B =-U 可求集合B 的个数. 【详解】 因为{} {}2 |0,0,1A x x x x =+=∈=-R ，{}0,1,1A B =-U ， 所以集合B 可能是{}{}{}{}1,0,1,1,1,0,1,1--. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查集合的运算，化简求解集合是解决这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 3．设向量a r ，b r 满足3a b +=r r ，7a b -=r r a b ?=r r （ ） A ．-2 B ．1 C ．-1 D ．2 【答案】C 【解析】由平面向量模的运算可得：2223a a b b +?+=r r r r ，①2227a a b b -?+=r r r r ，②，则①-②即可得解．
因为向量a r ，b r 满足||3a b +=r r ，||7a b -=r r ， 所以2223a a b b +?+=r r r r ，① 2227a a b b -?+=r r r r ，② 由①-②得： 44a b ?=-r r ， 即1a b ?=-r r ， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了平面向量模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题． 4．定义运算a b ad bc c d =-，则函数()1 sin 21x f x x =的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】图象题应用排除法比较简单，先根据函数()f x 为奇函数排除B 、D ；再根据函数的单调性排除选项C ，即可得到答案． 【详解】 根据题意得，1 ()sin 2 f x x x = -且函数()f x 为奇函数，排除B 、D ； (0)0f =； 当0πx <<时，1 ()cos 2 f x x '=-， 令()03 f x x π π'>? <<， 令()003 f x x π '
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实 际问题． 【重点知识梳理】 1．平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos__θ叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. (2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积． 2．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． (1)数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2. (2)模：|a|＝a·a＝x21＋y21. (3)夹角：cos θ＝a·b |a||b|＝ x1x2＋y1y2 x21＋y21·x22＋y22 . (4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. (5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)?|x1x2＋y1y2|≤ x21＋y21·x22＋y22. 3．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 4．向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题． (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b(b≠0)?a＝λb?x1y2－x2y1＝0． (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 内蒙古高考数学模拟试卷（理科）（5月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题: (共8题；共16分) 1. （2分） (2015高二上·东莞期末) 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 2. （2分）(2017·桂林模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A . B . C . 4 D . 7 3. （2分） (2020高二下·大庆期末) 下列三个结论： ①命题：“ ”的否定：“ ”；②命题“若 ，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 4. （2分）以坐标原点O为顶点，x轴的正半轴为始边，角α，β，θ的终边分别为OA，OB，OC，OC为∠AOB 的角平分线，若=，则tan（α+β）=（） A . B . C . D . 5. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线 （m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（） A . B . 8 C . D . 4 6. （2分） (2020高二上·天津期末) 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则（） A . 2 B . 10 C . D . 7. （2分） (2019高一下·长春月考) 已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，D是边BC上一动点，则 =（） A . 4 B . C . 16 D . 无法确定 8. （2分） (2016高三上·德州期中) A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（） A . 32 B . 16 C . 8 D . 4 二、填空题： (共7题；共7分) 9. （1分）(2018·邯郸模拟) 已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为________． 10. （1分） (2019高一上·巴东月考) 已知函数的值域为R，则实数的范围是________ 11. （1分）若数列{an} 满足：，则其前n 项和Sn=________ 12. （1分） (2017高一下·宜昌期末) 若函数f（x）=x+ （x＞2）在x=a处取最小值，则a=________． 13. （1分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线： 被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为________． 内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上） 1．设全集为实数集R，M={x|x∈R|x≤}，N={1，2，3，4}，则?R M∩N=（） A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4} 2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．1+3i D．﹣1﹣3i 3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（） A．B．C．D．±2 5．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（） A．B．C．D． 6．如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（） A．向右平移个单位得到B．向右平移个单位得到 C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到 7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A．16 B．24 C．30 D．32 8．在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=，则AC等于（） A． B．4 C．3 D． 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 【热点题型】 题型一函数零点的判断与求解 【例1】 (1)设f(x)＝ex ＋x －4，则函数f(x)的零点位于区间() A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) (2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为() A ．{1，3} B ．{－3，－1，1，3} C ．{2－7，1，3} D ．{－2－7，1，3} 【提分秘籍】 (1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根． 【举一反三】 已知函数f(x)＝? ????2x －1，x≤1，1＋log2x ，x ＞1，则函数f(x)的零点为() A.12，0 B ．－2，0 C.12 D ．0 题型二根据函数零点的存在情况，求参数的值 【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2x (x ＞0)． (1)若y ＝g(x)－m 有零点，求m 的取值范围； (2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 内蒙古高考数学模拟卷（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共23分) 1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，集合，则 （） A . B . C . D . 2. （2分）在复平面上，复数z=(1+i)i的共轭复数的对应点所在的象限是（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A . B . C . D . 4. （2分）若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（） A . B . 3 C . 4 D . 6 5. （2分） (2017高一上·建平期中) 在下列条件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 6. （2分）(2018·山东模拟) 记函数（，）的图象按向量 平移后所得图象对应的函数为，对任意的都有，则的值为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2019高一上·九台月考) 的图象是（）． A . B . C . D . 8. （2分）(2020·肥东模拟) 函数的图象的大致形状是（） A . B . C . D . 9. （5分） (2019高一上·邗江期中) 函数的图象大致是（） 内蒙古高考数学一模试卷（理科） A.2 B.4 C.8 D . 16 A. B.8 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 内蒙古自治区高考数学模拟试卷（理科）（5月份）D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高一上·丰台期中) 已知集合M={1，3，5，7}，集合N={2，5}，则M∩N=（） A . {1，2，3，5，7} B . {2} C . {5} D . {2，5} 2. （2分）(2018·大新模拟) 设为虚数单位，，则复数的模为（） A . 1 B . C . 2 D . 3. （2分）已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（） A . B . - C . D . - 4. （2分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i,j)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8,a54=15,若aij=2011，则i与j的和为 A . 106 B . 107 C . 108 D . 109 5. （2分）已知函数f（x）=sin x+cos（ x﹣），对任意实数α，β，当f（α）﹣f（β）取最大值时，|α﹣β|的最小值是（） A . 3π B . C . D . 6. （2分）设实数a=log23，b=log ，c= ，则（） A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . b＞a＞c D . b＞c＞a 7. （2分）对任意非零实数a，b，若的运算原理如图示，则的值为（）． A . B . C . D . 8. （2分）在ABC中，若c=2acosB，则△A BC是（） A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰或直角三角形 D . 等腰直角三角形 9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A . 2 绝密★启用前 内蒙古2019年高考数学文科试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（） A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．? 2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（） A．B．2C．5D．50 4．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（） A．B．C．D． 5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（） A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1 7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（） 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 辽宁省高考数学模拟试卷（3月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共12题；共12分) 1. （1分） (2019高一上·阜新月考) ，，则 ________. 2. （1分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 不等式的解集为________. 3. （1分） (2019高一上·兴平期中) 函数y=lnx的反函数是________. 4. （1分） (2015高三上·如东期末) 如果复数z= （i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=________ ． 5. （1分）(2019·浙江模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________． 6. （1分）直线y=x+1按向量 =（﹣1，k）平移后与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2相切，则实数k的值为________． 7. （1分） (2019高二上·涡阳月考) 若满足约束条件 ,则的最大值为________. 8. （1分）(2019·南昌模拟) 已知，则等于________． 9. （1分） (2017高三下·深圳月考) 已知是锐角，且cos（ + ）= ，则 ________． 10. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形. 11. （1分） (2017高三上·天水开学考) 在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则? =________． 12. （1分） (2017高一上·南昌月考) 对于函数有如下命题： ①函数可改写成； ②函数是奇函数； ③函数的对称点可以为； ④函数的图像关于直线对称. 则所有正确的命题序号是________． 二、选择题： (共4题；共8分) 13. （2分）若矩阵满足下列条件： ①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素； ②四列中有且只有两列的上下两数是相同的． 则满足①②条件的矩阵的个数为（） A . 48 B . 72 C . 144 D . 264 14. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） 第1页（共22页） 2020年内蒙古高考数学模拟试卷（理科）（3月份） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i += ) A ．25i -- B ．25i -+ C ．25i + D ．25i - 2．（5分）已知集合2{|230}M x x x =--<，2{|0}N x x mx =-<，若{|01}M N x x =< B ． C ． D ． 6．（5分）从6名女生3名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为() A．45种B．120 种C．30种D．63种 7．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积() A3πB．23πC．43πD．12π 第2页（共22页） 2020年内蒙古高考数学（理科）模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．（0，3]D．（3，4] 2．（5分）复数z满足|z+i|＝2，则|z﹣1+i|的最大值等于（） A．√2+1B．2+√2C．3D．3+2√2 3．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4＝4，a3+a5＝8，则它的前8项的和为（）A．95B．80C．40D．20 4．（5分）曲线y＝x3﹣x在点（1，0）处的切线方程为（） A．2x﹣y＝0B．2x+y﹣2＝0C．2x+y+2＝0D．2x﹣y﹣2＝0 5．（5分）函数f(x)=( 2 1+e x ?1)sinx图象的大致形状是（） A．B． C．D． 6．（5分）已知圆x2+y2＝1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC＝60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（） A．x2+y2=1 2B．x 2+y2=1 4 C．x2+y2=1 2（x＜ 1 2）D．x 2+y2=1 4（x＜ 1 4） 7．（5分）七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，整幅七巧板是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（） A ．1 4 B ． 5 16 C ．3 8 D ． 7 16 8．（5分）三角形ABC 中，|AB |＝2，|AC |＝2√2，∠BAC ＝45°，P 为线段AC 上任意一点，则PB → ?PC → 的取值范围是（ ） A ．[?1 4，1] B ．[?1 4，0] C ．[?1 2，4] D ．[?1 2，2] 9．（5分）程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ） A ．28 B ．56 C ．84 D ．120 10．（5分）已知F 2为双曲线C ： x 2a 2 ? y 2b 2 =1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且F 2在C 的渐近线 上的射影为点H ，O 为坐标原点，若|OH |＝|F 2H |，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x ±y ＝0 B ．√3x ±y ＝0 C ．x ±√3y ＝0 D ．x ±2y ＝0 11．（5分）已知球面上两点的球面距离为1cm ，过这两点的球半径所成的角为π3 ，则球的半径为（ ） 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ） 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 内蒙古高考数学模拟试卷（5月份）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2017·临川模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足i?z=（1﹣2i）2 ，则|z|的值为（） A . 2 B . 3 C . D . 5 2. （2分）已知y=f(x)是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，则等于（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高二下·拉萨月考) 若且，则实数m的值为（） A . 1或﹣3 B . ﹣1 C . ﹣3 D . 1 4. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数（其中，为常数），若， 则的值为（） A . 31 B . 17 C . -17 D . 15 5. （2分） (2020高二下·成都月考) 已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线的长是（） A . B . C . D . 6 6. （2分）已知数列{an}满足a1=0,，则a20=（） A . 0 B . C . D . 7. （2分）某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 8. （2分）从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（） A . 5个 B . 8个 C . 10个 D . 15个 9. （2分） (2016高一下·漳州期末) 实数x，y满足的约束条件，则z=2x+y的最小值为（） A . ﹣5 B . ﹣3 C . 3 D . 10. （2分） (2017高三上·荆州期末) 已知O，F分别为双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的中心和右高考数学模拟复习试卷试题模拟卷127 3
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2020届内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(理科)(有答案)
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷192 3
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内蒙古高考数学一模试卷(理科)
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2018 高一上·马山期中) 已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D. 2. （2 分） (2017 高二下·黄山期末) 若复数 z 的共轭复数 A.2 B . ﹣1 C.5
，则复数 z 的模长为（ ）
D.
3. （2 分） (2019 高一上·天津月考) 下列函数中，既是奇函数，在
上又是增函数的是（ ）
A.
B. C.
D. 4. （2 分） 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为（ ）
第 1 页 共 14 页
5. （2 分） (2017·蔡甸模拟) 已知角 α 终边与单位圆 x2+y2=1 的交点为
，则
A.
B.
C. D.1 6. （2 分） 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）
=（ ）
第 2 页 共 14 页
C.
D.
7. （2 分） (2019 高二下·南宁期中) 已知函数
和
内，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
的两个极值点分别在
8. （2 分） 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔 年计算机的价格降低 ， 则 计算机到 年价格应为（ ）
年价格为
元的
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
9. （2 分） 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，且 f（0）=f （ ） ，则（ ）
第 3 页 共 14 页2019年高考数学模拟试题含答案
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