第一讲：任意角的三角函数
考纲要求：
1.了解任意角的概念.
2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.
3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
一、了解任意角的概念.
必修四第2页到第5页 1、角的概念的推广：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
按 时针方向旋转所形成的角叫正角，按 时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。射线的起始位置称为 ，终止位置称为 。 2、象限角的概念：
在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是 角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
㊣课本第5页练习第3题 3. 终边相同的角的表示：
（1）与α角终边相同的角的集合： ； （2）α终边在x 轴上的角的集合： ； （3）α终边在y 轴上的角的集合： ； （4）α终边在坐标轴上的角的集合： ； （5）α终边在第一象限的角的集合： ； （6）α终边在第二象限的角的集合： ； （7）α终边在第三象限的角的集合： ； （8）α终边在第四象限的角的集合： ； ㊣正确理解角判断：
(1)小于90°的角是锐角．( ) (2)终边相同的角相等．( ) (3)已知角α是第二象限角，则角
2
α
是第一象限角．( ) ㊣课本第5页练习第4题（1）、（2）；第5题（2） ㊣在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ）
A ?60与?-300
B ?230与?950
C ?1050与?-300
D ?-1000与?80
探究点 角的概念.
(1)如果角α是第三象限角，那么α-，απ-，απ+角的终边落在第几象限；
(2)写出终边落在直线y ＝3x 上的角的集合；
(3)如图所示，已知角α的终边在阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为______________________________．
变式迁移：若α是第二象限的角，试分别确定α2，2
α
的终边所在位置．
㊣课本第10页习题1.1A 组第5题
二、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.
必修四第6页到第9页
1．弧度制：若圆心角所对的弧长为l ，则圆心角的弧度数α= ,其中r 是圆的半径。
把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写． ㊣课本第9页练习第6题 2．度与弧度的换算关系
360°＝______ rad ； 180°＝____ rad ； 1°＝________ rad ； 1 rad ＝_______________≈57.30°. ㊣[教材改编]（1）－160°＝________rad ；（2）3
10π rad ＝________．
㊣课本第10页习题1.1A 组第10题 3．弧长公式与扇形面积公式
弧长公式：r l ?=α，扇形面积公式：22
1
21r r l S ?=?=
α扇.扇形周长公式：c =
㊣已知扇形的半径为10 cm ，圆心角为120°，则扇形的弧长为________，面积为________．
㊣已知扇形的面积为2 cm 2
，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为_______．
探究点 扇形的弧长、面积公式及其应用.
(1)已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积。 (2)扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角α的弧度数是
变式迁移：已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为_________，圆心角为________弧度时，扇形面积最大，最大面积为________．
三、理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
必修四第11页到第17页
1．三角函数的第一定义（一般定义）：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是=r ，那么
αsin = ， αcos = ， αtan = ， 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 ㊣课本第15页练习第2题
三角函数的第二定义（单位圆定义或特殊定义）：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，它与原点的距离是=r ，那么
αsin = ， αcos = ， αtan = ， ㊣课本第12页例1
2．三角函数值的符号
αsin ＞0，则α角的终边在： ； αcos ＞0，则α角的终边在： ； αtan ＞0，则α角的终边在： ； 三角函数正值歌：
正弦一二为正，余弦一四为正，正切一三为正； 或 一全正， 二正弦， 三正切， 四余弦．
㊣已知αsin ＜0且αtan ＞0，则角α是第________象限角.
㊣[教材改编] 已知点P (αtan ，αcos )在第三象限，则角α的终边在第________象限． ㊣若θθθ则,0cos sin >在 ( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第一、四象限
D ．第二、四象限 3．三角函数线
下图中有向线段MP ，OM ，AT 分别表示 、____________和____________．
㊣已知点P （αsin －αcos ，αtan ）在第一象限，则在[0，2π]内角α的取值范围是( )
A ．? ????π2，34π∪? ????π，54π
B ．? ????π4，π2∪? ????π，54π
C ．? ????π2，34π∪? ????54π，32π
D ．? ????π4，π2∪? ????34π，π ㊣已知α是锐角，利用三角函数线证明：αsin ＜α＜αtan
探究点 三角函数的定义
(1)角α的终边过点P （－4k ，3k ）(k ＜0}，则cos α的值是 ；
(2)已知点P ?
???sin 3π4，cos 3π
4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ；
变式迁移：(1)已知角α的终边经过点P (－5m ，12m)（m ≠0）则αsin 的值是 ； 则αsin －2αcos 的值为________．
(2)若角θ在第四象限，试判断sin(cos θ)·cos (sin θ)的符号；
第二讲：同角三角函数的基本关系式及诱导公式
考纲要求：
1．理解同角三角函数的基本关系式：2
2
sin cos 1αα+=，sin tan cos α
αα
=. 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出απ
±2
，απ±的正弦、余弦、正切的诱导公
式.
一、理解同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1αα+=，
sin tan cos α
αα
=.
必修四第18页到第20页 同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系： ；
（2）商数关系： ； α≠ . 考点①：αsin ，αcos ，αtan 知一求二问题：（注意：符号有 确定） （1）已知12
sin 13
α=，并且α是第二象限角，求ααtan ,cos .
（2）已知4
cos 5
α=-，求sin ,tan αα．
（3）已知4
3
tan =α，并且α是第三象限角，求sin ,cos αα．
考点②：已知αtan 的齐次性问题：（注意：① ；② ）
已知αtan =2
1
-,求下列各式的值: (1) a
a a a c o s s i n s i n c o s 2+- ； (2) 2sin 2α+sinα·cos α-3cos 2α.
[教材改编] 已知
a
a a
a cos 5sin 3cos 2sin +-＝－5，那么αtan 的值为 ．
考点③：αsin +αcos ，αsin -αcos ，ααcos sin ?知一求二问题： （注意：符号有角所在的象限确定）
=+2)cos (sin αα ＝ ； =-2)cos (sin αα ＝ ；
（1）已知=-
=-ααααcos sin ,45
cos sin 则（ ） A ．
4
7 B ．169- C ．329- D ．32
9
（2）已知－π2＜α＜0，αsin ＋αcos ＝1
5
，则αsin －αcos 的值为 ；
探究点 同角三角函数基本关系式及应用
(1).[20132全国卷] 已知α是第二象限角，αsin ＝5
13，则αcos ＝( )
A ．－1213
B ．－513
C ．513
D ．1213
(2).已知αtan ＝－5
12
，且α为第二象限角，则αsin 的值等于 ( )
A.15 B ．－115 C.513 D ．－513 (3).若αtan ＝2，求αα
αα
α2cos cos sin cos sin +-+的值
变式迁移：若α为第三象限角，则
α
αα
α2
2
cos 1sin 2sin 1cos -+
-的值为( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
二、三角函数的诱导公式
:
必修四第23页到第27页
步骤：
上述过程体现了化归的思想方法． 一、求任意角的三角函数值
１．sin （－600°）的值是 （ ）
A ．12
B ．－ 12
C ． 3 2
D ．－ 3 2
２．sin 585°＝ ；
300cos ＝ ；
tan2010°＝ ； cos (－3
20π
)＝ ； 二、化简求值
１．[教材改编]已知αcos ＝－3
5，则)2
sin(απ+等于________．
２．已知5
3
sin -
=α，且α是第四象限的角，则)2cos(απ-的值是 ． 公式二、 四
３．化简)
3tan()cos()
2
sin(
)tan()2sin(απαπαπ
απαπ--++-
探究点 三角函数的诱导公式及应用 (1) tan(－1410°)的值为( ) A ．
33 B ．－3
3
C ． 3
D ．－ 3 (２)已知sin ? ????π2＋θ＝3
5
，则cos(π－2θ)等于( )
A ．1225
B ．－1225
C ．－725
D ．7
25
(３)化简)
sin()cos()23sin(
)2cos()tan(αππααπ
απαπ-------
变式迁移：已知f(α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋π)
－tan (－α－π)sin (－π－α)
.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝1
5
，求f(α)的值．
第三讲：三角函数的图像与性质
考纲要求：
1．能画出函数x y sin =，x y cos =，x y tan =的图像，了解三角函数的周期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图
像与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间???
?－π2，π
2内的单调性．
一、能画出函数x y sin =，x y cos =，x y tan =的图像，了解三角函数的周期性．
必修四第30页到第45页
先欣赏正弦函数、余弦函数、正切函数的图像：【后画在自己的练习本上】
有图可知x y sin =的周期T= ；
有图可知x y cos =的周期T= ；
有图可知x y tan =的周期T= ；
函数的性质——周期性 1.周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都
有 成立，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的________．
最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 ． 2.基本公式
①基本三角函数的周期
x y sin =，x y cos =的周期为 ； x y tan =周期为 .
②
型三角函数的周期
的周期为 ；
的周期为 .
巩固练习： 1.函数)6
2sin(2π
+=x y 的最小正周期是（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．π
D ．
2
π、 2.下列函数中，周期为
2
π
的偶函数是（ ） A ．sin 4y x = B cos 4y x = C cos y x = D tan 2y x = 3.若函数()sin()5f x kx π
=+
的最小正周期是2
3
π，求正数k 值为 ； 4.函数x y sin =的周期为 ；函数x y tan =的周期为 .
5.1)cos (sin 2-+=x x y 是( )
A ．最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数
二、理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最
小值、图像与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间? ????
－π2
，π2内的单调性．
三角函数的图像与性质：
看三角函数图象识证“三部曲”：①选特殊周期：越靠近y轴越特殊；②写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）；③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，
[教材改编]
1．函数y＝2sin(2x－1)的最小正周期是；
2．函数y＝A sin x＋1(A>0)的最大值是3，则它的最小值是；
3．函数y＝2cos x在[－π，0]上是函数，在[0，π]上是函数．
4．比较大小：tan 1 tan 4(填“<”“>”“＝”)．
5.(2009年高考重庆卷)下列关系式中正确的是( )
A．sin11° C．sin11° 探究点一 三角函数的定义域的求解 例1 求下列函数的定义域： (1)求y ＝lg(sin x －cos x )的定义域； (2)求函数y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x 的定义域． 归纳总结：用三角函数的图像解sin x>a(cos x>a ，tan x>a)的方法： ①作直线y ＝a ，在三角函数的图像上找出在一个周期内(不一定是[0，2π])直线y ＝a 上方的图像； ②确定sin x ＝a(cos x ＝a ，tan x ＝a)的x 值，写出解集． 变式迁移： (1)函数y ＝lg(2sin x －1)＋tan ??? ?x －π 4的定义域是 ． (2)函数y ＝sin x ＋1 16－x 2的定义域是 ． 例2 (1)函数f(x)＝sin x －cos ??? ?x ＋π 6的值域为( ) A ．[－2，2] B ．[－3，3] C ．[－1，1] D ．? ?? ? － 32， 32 (2)[2013·天津卷] 函数f(x)＝sin ????2x －π4在区间???0，π 2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－22 C ．2 2 D ．0 归纳总结：(1)化简f(x)：将函数f(x)化成f(x)＝Asin(ωx ＋φ)+k （一次的一个）的形式． (2)求最值：根据已知x 范围求出整体角（ωx ＋φ）的范围，换元法画出图像求最值． 变式迁移：二次函数型的最值的求法. 形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，先设t =sin x ，化为关于t 的二次函数求值域(或最值)； (1)求y = 2cos 2x + 5sinx — 4 的最值； (2)函数f(x)＝cos 2 x ＋sin x 在区间???? ??－π4，π4上的最小值是( ) A ．2－12 B ．－1＋22 C ．－1 D ．1－2 2 (3)求y = cos2x — sinx + 1在区间[π，2 3π ]上的取值范围 (1)．求函数()sin(2)3 f x x π =-的单调区间 (2)．求 ) 32c os( 2π+=x y 的单调递增区间 (3)．求y ＝12 sin(π4 －23 x)的单调递增区间 归纳总结： 三角函数单调区间的求法：整体代换的思想 (1)形如y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx ＋φ看作一个整体，由－π2＋2k π≤ωx ＋φ≤π2＋2k π(k ∈Z)求得函数的增区间，由π 2＋2k π≤ωx ＋φ≤3π 2 ＋2k π(k ∈Z)求得函数的减区间． (2)形如y ＝Asin(－ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x 的系数变为正数，得到y ＝－Asin(ωx －φ)，由－π2＋2k π≤ωx －φ≤π 2＋2k π(k ∈Z)得到函数的减区间， 由π2＋2k π≤ωx －φ≤3π 2 ＋2k π(k ∈Z)得到函数的增区间． 变式迁移：[2012·北京卷] 已知函数f (x )＝（sin x －cos x ）sin 2x sin x . (1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间． （1）.函数()sin(2)3 f x x π =-的图像的对称中心、对称轴 （2）. [20132山东卷] 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π 8个单位后，得到 一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( ) A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．－π4 （3）. [20132广州模拟] 若函数y ＝cos ωx(ω∈N *)的一个对称中心是? ?? ??π6，0，则ω的 最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 变式迁移： （1）.已知函数y ＝2sin 2 (x ＋ π 4 )－cos2x ，则它的周期T 和图象的一条对称轴方程是( ) A ．T ＝2π，x ＝π8 B ．T ＝2π，x ＝3π8 C ．T ＝π，x ＝π8 D ．T ＝π，x ＝3π 8 （2）.如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图像关于直线x ＝－π 8 对称，则实数a 的值为 ( ) A ． 2 B ．－ 2 C ．1 D ．－1 巩固提高：1.已知函数()12f x x π? ?=- ??? ,x ∈R . (Ⅰ) 求6f π??- ???的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ?? ∈ ???,求 23f πθ? ?+ ?? ?. 2.已知向量??? ? ? -=→ 21,cos x a ，( ) x x b 2cos ,sin 3= →, 设函数→ →?=b a x f )(. (Ⅰ) 求)(x f 的最小正周期. (Ⅱ) 求)(x f 在0,2π?? ???? 上的最大值和最小值. (Ⅲ)求)(x f 的单调增区间。 第四讲：函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像与性质 考纲要求： 1．了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像，了解参数A ，ω，φ对函数图像变化的影响. 2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 一、了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像，了解参数A ，ω，φ对函数图像变化的影响【图像变换】. 必修四第49页到第59页 1 2 如下表所示． 具体做法是：先令 取0，2，π，2 ，2π五个值，求出相应x ，y 的值， 再描点作图． 例1、用铅笔、黑色油笔、红色油笔在同一个坐标系中分别画出x y sin =，)4 sin(π + =x y ， )4 sin(π - =x y 在一个周期的图像 【五点法作图】解：画)sin(π + =x y 的图像列表如下： 画)sin(- =x y 的图像列表如下： 有图像可知，x y sin =的图像 得到)4 sin(π + =x y 的图像； x y sin =的图像 得到)4 sin(π -=x y 的图像； )4 sin(π + =x y 的图像 得到)4 sin(π - =x y 的图像； 例2、用铅笔、黑色油笔在同一个坐标系中分别画出x y 2sin =，)4 2sin(π +=x y 在一个 周期的图像 【五点法作图】 解： 画x y 2sin =的图像列表如下： 画)2sin(+ =x y 的图像列表如下： 有图像可知，x y 2sin =的图像 得到)4 2sin(π + =x y 的图像； 例3、用铅笔、黑色油笔、红色油笔在同一个坐标系中分别画出x y sin =，x y 2sin =， x y 2 1 sin =在一个周期的图像 【五点法作图】 解： 画x y 2sin =的图像列表如下： 画x y 2 1 sin =的图像列表如下： x y sin =的图像 得到x y 2sin =的图像； x y sin =的图像 得到x y 21 sin =的图像； x y 2sin =的图像 得到x y 2 1 sin =的图像； 例4、用铅笔、黑色油笔、红色油笔在同一个坐标系中分别画出x y sin =，x y sin 2=， x y sin 2 1 = 在一个周期的图像 【五点法作图】 画x y sin 2=的图像列表如下： 画x y sin 2 1 = 的图像列表如下： x y sin =的图像 得到x y sin 2=的图像； x y sin =的图像 得到x y sin 21 = 的图像； x y sin 2=的图像 得到x y sin 2 1 =的图像； 3、三角函数的图象变换 1.左右平移变换【只看 】 （1）． [教材改编] 某函数的图像向右平移π2个单位长度后得到函数y ＝sin ? ????x ＋π4的图像， 则原函数的表达式是______________． （2）．要得到函数y ＝sin ? ????2x －π4的图象，可以把函数y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位 B ．向右平移π 8个单位 C ．向左平移π4个单位 D ．向右平移π 4 个单位 （3）．(20102潍坊五校联考)函数f(x)＝cos 2x 的图象向左平移π 4 个单位长度后得到g(x) 的图象，则g(x)＝ ； 实用标准 —tanC。 例 1 ? (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ， 40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确 到 1cm ) o 解：（1 ）根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ； 根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm)； 根据正弦定理，c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 （2 ）根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ，解三角形; ①当 B 640 时， C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中， sin A cos A si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6 高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 高三数学三角函数、解三角形章末复习测试_题型归纳 高三数学三角函数、解三角形章末复习测试（有答案） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是第一象限角，tan ＝34，则sin 等于() A.45 B.35 C．－45 D．－35 解析B由2k＜＜2＋2kkZ，sin cos ＝34，sin2＋cos2＝1，得sin ＝35. 2．在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B1，则△ABC是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等边三角形 解析A sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B＝sin[(A－B)＋B]＝sin A1， 又sin A1，sin A＝1，A＝90，故△ABC为直角三角形． 3．在△ABC中，A＝60，AC＝16，面积为2203，那么BC的长度为() A．25 B．51 C．493 D．49 解析D由S△ABC＝12ABACsin 60＝43AB＝2203，得AB＝55，再由余弦定理， 有BC2＝162＋552－21655cos 60＝2 401，得BC＝49. 4．设，都是锐角，那么下列各式中成立的是() A．sin(＋sin ＋sin B．cos(＋cos cos C．sin(＋sin(－) D．cos(＋cos(－) 解析C△sin(＋)＝sin cos ＋cos sin ，sin(－)＝sin cos －cos sin ， 又△、都是锐角，cos sin 0，故sin(＋sin(－)． 5．张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是() A．22 km B．32 km C．33 km D．23 km 解析B如图，由条件知AB＝241560＝6 .在△ABS中，BAS＝30， AB＝6，ABS＝180－75＝105，所以ASB＝45. 由正弦定理知BSsin 30＝ABsin 45， 所以BS＝ABsin 30sin 45＝32.故选B. (2011威海一模)若函数y＝Asin(x＋)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2， 直线x＝3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是() A．y＝4sin4x＋B．y＝2sin2x＋3＋2 C．y＝2sin4x＋3 ＋2 D．y＝2sin4x＋6＋2 解析D△A＋m＝4，－A＋m＝0，A＝2，m＝2. △T＝2，＝2T＝4.y＝2sin(4x＋)＋2. △x＝3是其对称轴，sin43＋＝1. 43＋2＋kZ)．＝k6(kZ)． 当k＝1时，6，故选D. 7．函数y＝sin(2x＋)是R上的偶函数，则的值是() A．0 B. C. D． 解析C当2时，y＝sin2x＋2＝c os 2x，而y＝cos 2x是偶函数． 8．在△ABC中“cos A＋sin A＝cos B＋sin B”是“C＝90”的() 三角函数、解三角形 1.弧长公式：r l α= 扇形面积公式：22 121r lr S α== 2.同角三角函数的基本关系式： 平方关系：1cos sin 2 2 =+αα 商数关系：sin tan cos α αα = 3.三角函数的诱导公式: 诱导公式（把角写成απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） 公式一()()()?????=?+=?+=?+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()?????=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()?? ? ??=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin 公式四()()()?????=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五???????=??? ??-=??? ??-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六???????=??? ??+=?? ? ??+ααπααπsin -2 cos cos 2sin 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式： βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 5.二倍角公式: a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2tan 1tan 22tan -= 6.辅助角公式: sin cos a b αα+ )α?+( 其中sin tan b a ???= = = ). 比如： x x y cos 3sin += ) cos ) 3(13sin ) 3(11( )3(12 2 2 2 22x x ++ ++= )cos 23sin 21(2x x += )3 sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x 7.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为△ABC 外接圆的半径） 8.余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ，2 2 2 2cos c a b ab C =+- 推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题： 1.在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于（ B ） A ．60o B ．60o 或 120o C ．30o D ．30o 或150o 2．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若c =2,b =6,B =120o ，则a 等于（ D ） A ．6 B ．2 C ．3 D ．2 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ，A=45°，2=b 则sinB=（ A ） A ． 1 2 B ．22 C ． 3 2 D ．1 4．ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若5 ,22 a b A B ==，则cos B =（ B ） A ． 53 B ．54 C ．55 D ．5 6 5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ C ） A ．0 90 B ．0 60 C ．0 120 D ．0 150 6．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为（D ） A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中， b a B A =--cos 1cos 1，则△AB C 一定是（ A ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a=1， ABC S b ?=则,3等于（ C ） A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3则角C 大小为（ B ） A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ A ） A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11．已知A 、B 两地的距离为10km ，B 、C 两地的距离为20km ，现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为（ D ）。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于（ C ） A ． 21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．1 2 -(a ＋b ) 13．若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线，且 BC AB λ=则λ等于（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14．已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=（ C ） A ．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 （ C ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16．(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A ．31-或 B.13-或 C ．3 D ． -1 17. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ B ） （A ） 6π （B ）4π （C ）3π （D ）π12 5 183 =b ， a 在 b 方向上的投影是2 3 ，则 b a ?是（ B ） A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为( C ) （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 课程标题三角函数与解三角形 求三角函数得定义域实质就就就是解三角不等式(组)、一般可用三角函数得图象或三角函数线确定三角不等式得解、列三角不等式,既要考虑分式得分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零;对数得真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身得定义域; 求三角函数得值域得常用方法:１、化为求得值域; ，引入辅助角,化为求解方法同类型。 ２、化为关于(或)得二次函数式; ,设，化为二次函数在上得最值求之; 周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数，)、 ) ②y=taｎx图象得对称中心(，0) （二)主要方法: 1、函数得单调增区间可由 解出,单调减区间可由解出; 周期 2、函数得单调减区间可由 解出,单调增区间呢。(自己导出）周期 ３、函数得单调增区间可由 解出。(无增区间，重点掌握) 周期 课堂练习: 1.已知函数得定义域为，值域为，求常数得值 (化为求得值域)、 2、函数得单调递减区间就就是 ３、函数得单调增区间为 2、函数,、 (Ⅰ）求函数得最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上得最小值与最大值、(化为求得值域)、 3、函数得一个单调增区间就就是 ???? 4、若函数,则就就是 最小正周期为得奇函数最小正周期为得奇函数 最小正周期为得偶函数最小正周期为得偶函数 5、函数得最大值 6、当函数得最大值为时,求得值、 7、函数得最大值就就是 8、已知函数,、 (1)求得最大值与最小值;(2)f(x）得最小正周期。 (3)若不等式在上恒成立,求实数得取值范围、 解三角形 正弦定理:, 余弦定理: 推论:正余弦定理得边角互换功能 ① ,， ②，， ③== ④ (4)面积公式:S=ab*siｎC=bc＊siｎA＝cａ＊sinB 课堂练习: １、在中，角得对边分别为,已知,则（ ) Ａ、1 ?Ｂ.2 Ｃ、???D、 2、在△ABＣ中，AB=3，BＣ=，AC=4,则边AＣ上得高为( ) Ａ、Ｂ、 C、Ｄ、 ３、在ΔＡＢC中,已知a=,b=,Ｂ=45°,求角A,角C得大小及边ｃ得长度。 4、得内角A、B、C得对边分别为a、ｂ、c,若a、b、c成等比数列，且,则（) A、 B、 C、D、 【填空题】 5、在中,分别就就是、、所对得边。若,，,则___＿＿___＿_ 6、在锐角△ABＣ中,边长a=1,b=2,则边长c得取值范围就就是_＿____＿、 7、已知锐角得面积为,,则角得大小为( ) ?Ａ、75°?Ｂ、60° ?C、４5°Ｄ、30° 8、在△中，若，则等于、 9、在中,已知，则得大小为 ( ) ??? 【解答题】 １0、在中,分别就就是三个内角得对边、若,,求得面积、 11、如图,就就是等边三角形，就就是等腰直角三角形,∠=，交于,、 ?（1)求∠得得值; （2)求、 12、在中,角A、B、Ｃ所对得边分别为ａ,ｂ,ｃ,且满足 高三第一轮复习数学---解三角形及应用举例 一、教学目标：1．理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式； 2．能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式A B C π++=，解决三角形中的 计算和证明问题． 二、教学重点：掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形 中的三角函数问题． 三、教学过程： （一）主要知识： 掌握三角形有关的定理： 正余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bccos θ, bc a c b 2cos 222-+=θ；R C c B b A a 2sin sin sin === 内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC, cos 2C =sin 2B A +, sin 2 C =cos 2B A + 面积公式：S=21absinC=21bcsinA=2 1 casinB S= pr =))()((c p b p a p p --- (其中p=2 c b a ++, r 为内切圆半径) 射影定理：a = b cos C + c cos B ；b = a cos C + c cos A ；c = a cos B + b cos A （二）例题分析： 例1．在ΔABC 中，已知a=3,b=2,B=45°，求A,C 及边c ． 解：由正弦定理得：sinA=23 2 45sin 3sin = ?= b B a ,因为B=45°<90°且b 三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2 正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan = 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 解三角形的方法 1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明，均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π< 总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能 如图，在ABC ?中，已知a 、b 、A （1）若A 为钝角或直角，则当b a >时，ABC ?有唯一解；否则无解。 （2）若A 为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b < 2020 年高考数学复习利用正余弦定理破解解三角形问题专题突破 考纲要求: 1. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 1 2.会利用三角形的面积公式解决几何计算问题S ab sin C . 2 基础知识回顾: a b c 1. ＝＝＝2R，其中R 是三角形外接圆的半径． sin A sin B sin C 由正弦定理可以变形：(1) a∶b ∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(2) a＝2 Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 2 ．余弦定理：a2＝b 2＋c2－2 bccos A，b 2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C． b 2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b 2－c2 变形：cos A ＝，cos B＝，cos C＝ 2bc 2ac 2ab 4. 三角形常用的面积公式 1 1 1 1 abc (1)S＝a·h a(h a表示a边上的高)．(2) S＝absinC ＝acsinB ＝bcsinA ＝ 2 2 2 2 4R 1 （3）S＝2r（a＋b＋c）（r 为内切圆半径）．应用举例: 类型一、利用正（余）弦定理解三角形 【例1】已知中，，点在边上，且．（1 ）若，求； （2 ）求的周长的取值范围． 【答案】（1 ）；（2 ）. 所以： 中，利用正弦定理得： 由于： 则： ，， 由于：，则：， 得到：， 所以的周长的范围是：. 【点睛】 本题考查了用正弦定理、余弦定理解三角形，尤其在求三角形周长时解题方法是利用正弦定理将边长转化为角的问题，然后利用辅助角公式进行化简，求出范围，一定要掌握解题方法。 【例2】已知在中，所对的边分别为，. （1 ）求的大小； （2）若，求的值. 【答案】（1 ）或（2）1 1. 任意角的三角函数的定义： 设〉是任意一个角，p （x, y ）是〉的终 边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin ： cos ： tan ： 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一 诱导公式（把角写成2 …形式，利用口诀：奇变偶不变，符 （2）商数关 系： tan-E 屮一、 cos 。（用于切化弦） （1）平方关 系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」 那么 r 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 5. 特殊角的三角函数值 度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀 度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝 迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念 力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限） sin （2k .亠 x ） = sin x cos （2k ■亠 x ） = cosx ［）tan （2k ，亠 x ）二 tanx sin （ -x ） - - sin x cos （-x ） =cosx H ）tan （-x ） - - tanx m ） |sin （，亠 x ） = -sin x cos （m ） = - cosx tan （二 x ） IV ） Sin （兀 _x ） =sin x cos （兀—x ） = —cosx tan （兀一 sin （— -〉）= cos ..z sin （二：）=cos ： V ） -?） = sin : 解三角形 1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明，均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π< 总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能如图，在ABC ?中，已知a、b、A （1）若A为钝角或直角，则当b a>时，ABC ?有唯一解；否则无解。 （2）若A为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b< < sin时，三角形有两解； 当b a≥时，三角形有唯一解 实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二：余弦定理及面积公式 1．余弦定理：在ABC ?中，角C B A、 、的对边分别为c b a、 、，则有 余弦定理： ? ? ? ? ? - + = - + = - + = C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ，其变式为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? - + = - + = - + = ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题： （1）已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角； （2）已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角； 说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决 3．三角形的面积公式 （1） c b a ABC ch bh ah S 2 1 2 1 2 1 = = = ? （ a h、 b h、 c h分别表示a、b、c上的高）； （2）B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = = ? （3）= ?ABC S C B A R sin sin sin 22（R为外接圆半径） （4） R abc S ABC4 = ? ； （5）) )( )( (c p b p a p p S ABC - - - = ? 其中) ( 2 1 c b a p+ + = （6）l r S ABC ? = ?2 1 （r是内切圆的半径，l是三角形的周长） 高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2- 高三数学第二轮专题复习 三角函数 题型一 三角函数与三角恒等变换 例1．已知函数f (x )＝sin ωx －sin ? ???ωx ＋π 3(ω＞0). (1)若f (x )在[0，π]上的值域为? ?? ? － 32，1，求ω的取值范围； (2)若f (x )在????0，π3上单调，且f (0)＋f ????π 3＝0，求ω的值． 例2．已知a ＝(sin x ，3cos x)，b ＝(cos x ，－cos x)，函数f(x)＝a·b ＋ 3 2 . (1)求函数y ＝f(x)图象的对称轴方程； (2)若方程f(x)＝1 3在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值． 例3.已知函数22()cos 2sin cos 3πf x x x x ? ?=-+- ?? ? ⑴求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程； ⑴设函数2()[()]()g x f x f x =+，求()g x 的值域． 【过关练习】 1．已知函数ππ()sin cos 63f x x x ????=- +- ? ?? ?? ?，2()2sin 2x g x =. （1）若α 是第一象限角，且()5 f α= .求()g α的值； （2）求使()()f x g x …成立的x 的取值集合. 2.已知函数()πsin ,4f x A x x ? ?=+∈ ?? ?R ，且 5π3 122 f ??= ???. （1）求 A 的值； （2）若()()32f f θθ+-=，π0,2θ??∈ ???，求3π4f θ??- ??? . 3.已知函数()()()sin cos 2f x x a x θθ=+++，其中a ∈R ，ππ,22 θ??∈- ??? . （1）当a = ，4 θπ = 时，求()f x 在区间[]0,π上的最大值与最小值； （2）若02f π?? = ??? ，()1f π=，求,a θ的值.高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
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