第二单元教材分析
一年级（上册）教材用一个“第几”描述物体在直线上的位置，如从右往左第5个是小明。二年级（上册）教材用两个“第几”表示物体在平面上的位置，如小红坐在第6排第4个。通过这些描述，加强了方向感，获得了自然数能表示次序的体验。在这些经验的基础上，本单元教学用“数对”确定位置，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展数学思考，培养空间观念。两道例题把教学内容分成两段编排。
第15页例1和“练一练”，用数对确定教室里的座位。包括“列”“行”的含义，确定第几列、第几行的一般规则，以及用数对表示第几列第几行的方法。
第16页例2和“练一练”，用数对确定平面图（方格纸）上点的位置。
练习三配合两道例题的教学，解决学校、家庭、街区里的一些实际问题。编写的两篇“你知道吗”分别介绍地球仪上的经线和纬线，在计算机上制作表格的方法，拓展学生的知识面，让学生体验数学知识的广泛应用。
在现实的情境中教学规范地确定位置的方法。
例1呈现一幅教室里座位的图画，让学生说说画面里的小军坐在哪里。他们凭自己的感受和经验，在交流中出现了不同的表述，如小军坐在第4组第3个、小军坐在第3排第4个……甚至会出现有争议的描述。由此产生共同的需要：怎样正确、简明地说出位置？为教学新知识营造了良好的氛围。
接着教学“列”“行”的知识，因为数对是按列与行确定位置的。竖排叫做列，横排叫做行都是规定。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，都是人们的约定。正是这些规定与约定，人们在确定位置时才有一致的思考和结论，才能避免争议和混乱。因此，教学列、行的知识绝不能含糊。还要通过适当的练习，帮助学生巩固对列、行的认识。并用先说列数、再说行数的方法表示出小军的位置。
然后教学用数对确定位置的方法。“小军坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3）”这句话表明了三点：一是“数对”指两个数，即列数与行数。二是在数对中先表示第几列，再表示第几行。这个顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的位置，先写出x轴上的数量，再写出y轴上的数量的次序是一致的，不会和中学里的数学知识发生矛盾。三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。
“练一练”在例题的情境中进行。以数对知识为重点，设计了“列、行位置→数对表示→列、行位置”的线索，把例1教学的各个知识组成系统的结构。第1题先在图中找出第2列第4行的位置，巩固列与行的知识；再用数对表示第2列第4行，进一步明确在数对中先写什么、再写什么，巩固数对的知识。第2题通过在图中寻找（6，5）的位置，具体解释这个数对的含义，加强对数对的理解，体会它能清楚、简要地表示出物体的位置。例1的情境图中，每个学生的座位都可以用数对表示，确定各个人位置的数对都不相同。图中有6列、5行，任何一个列数不超过6、行数不超过5的数对都有一个学生的座位相对应。可以利用情境图的这些内涵，组织学生充分地“练一练”。
练习三第1～3题配合例1的教学，巩固列、行的知识，以及用数对确定物体位置的方法。第2题四块装饰瓷砖的位置有同列不同行，不同列同行，列、行都不同三种情况，隐含了许多可以比较的内容，让学生在这些比较中，深入地体会数对。第3题花色地砖的规律是开放的，如这些地砖的位置都在奇数列，第2到第6行之间；这些地砖的排列是对称的，第7列或第4行可看作对称轴；
这些地砖组成一个平行四边形图案，中心在（7，4）……让学生畅谈自己的发现，能让学生的形象思维充分展开。
应用数对，在方格图上确定点的位置。
例2在公园平面图上，用数对表示景点或建筑物的位置。在呈现形式上有三个特点：一是公园的各个景点和建筑物都画成一个点，“点”只反映景点或建筑的位置，不反映其他内容；二是表示景点、建筑的那些点分散在方格纸上，而且每个点都在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线表示列，从左到右依次标注了0、1、2……10；横线表示行，从下往上依次标注了0、1、2……8。其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。这些特点，把用数对表示公园景点、建筑物位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题。
这道例题的教学策略是引导学生促进知识与经验的迁移，把例1中学习的列、行的概念，使用数对的方法应用到例2中来。教学分两步进行，先告诉学生“书报亭的位置是（2，3）”，引发对已有知识的回忆。让他们根据数对（2，3）的含义，观察书报亭在方格图上的实际位置，体会用这个数对表示书报亭的位置是合理的。在这样的过程中，学生独立领会了方格纸上列与行的设定，感受到方格纸上竖线与横线的任何一个交点都能用数对确定其位置。然后是用数对分别表示儿童乐园、水池等其他景点和建筑的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。教材在平面图上精心安排儿童乐园与书报亭的位置，在确定它们位置的数对里，前一个数相同，都是2；后一个数不同，分别是3和6。这是因为两个景点在平面图的同一列、不同行上。类似的安排还有儿童乐园与草坪的位置、盆景园与饭店的位置、饭店与水池的位置等。教学时用活、用足这些安排，及时引起学生注意并组织思考、讨论，能更好地理解数对，进一步掌握用数对确定位置的方法。
“练一练”紧扣新知识的应用，主要练习用数对确定方格纸上点的位置和根据数对在方格纸上寻找相应的点两方面的技能。在设计的时候，注意结合学生学过的平面图形的知识。如第1题确定位置的三个点是一个三角形的三个顶点，顺次连结D、E、F、G、D这几个点围成一个平行四边形。设计这些新颖的习题，既能引起学生的兴趣，又感受了图形特征，提高了准确识别图形的能力。
练习三第4~8题配合例2的教学，在练习数对的知识时，还设计了一些可以深入体会的问题。第4题里把（3，2）和（2，3）两个貌似相同的数对放在一起比较，体会数对的列数、行数不同，表示的位置也不同。第5题出现的数对（x,5)和（5,y）里，分别用字母表示列数与行数。让学生体会由于字母表示的数不确定，所以这样的数对不能确定某个班级在礼堂里的位置。第7题在方格纸上把三角形平移，并写出表示平移前后图形顶点位置的数对。从中体会图形水平平移，改变了顶点所在的列，没有变化顶点所在的行。第8题联系数对确定位置的知识，理解国际象棋在棋盘上表示棋子位置的规则。这些问题有助于学生体会生活中的一些现象，可以用数学的方法观察研究，并作出解释。
苏教版小学数学第二册 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
内容：小学数学第二册第一单元p1----P13 一、认数 一年级第一单元 单元学习目标： 1、让学生经历数数的过程，体会数的产生和发展；会正确的数出数量在100以内的物体个数，会一个一个，十个十个，五个五个地数数；初步理解“十”、“百”的含义，知道数位和数位顺序。 2、让学生通过操作实践活动，初步理解百以内各个数的含义，初步体会十进制计数法；会读、写100以内的数，会用学具表示这些数，会比较它们的大小；会口算整十数加、减整十数、整十数加一位数以及相应的减法；知道加、减法算式中各部分的名称。 3、让学生初步学习用具体的数据描述生活中的事物，并与他人交流，培养学习数学的兴趣和信心，培养用数学的观念看周围事物和看日常生活的意识，培养同学之间相互合作、交流的态度。 重点、难点 1、重点 （1）100以内数的读法和写法。 （2）初步理解“十”“百”的含义。知道数位和数位顺序。 2、难点 数100以内的数。 课时划分：（10课时） 认识整十数1课时； 整十数加、减整十数1课时； 认识几十几1课时； 整十数加一位数及相应的减法1课时； 数的顺序、单双数1课时； 比较数的大小1课时； 多些、少些、多的多、少得多1课时；
第一课时：认识整十数 第一周星期二第二节 2003--.02--.18 教学内容: 教材第1页的例题，第2～3页“想想做做”的习题。 教学目标 1、经历数数的过程，体会数产生和发展。 2、会正确地一十一十地数出数量在100以内的物体的个数，会读、写整十数和一百。认识计数单位“百”，了解10个十是一百，知道个位，十位和百位以及这三个数位的顺序。 3、在教师的组织下，能运用认识的数描述、交流现实生活中的事物。 教学过程 一、认识整十数和一百 1、导入。 谈话：新学期来了，爸爸、妈妈一定为小朋友准备了好多新的学习用品，那么，爸爸妈妈为你买了哪些学习用品呢当然，铅笔是不能少的，谁愿意来说一说妈妈给你买了多少支铅笔 2、复习十和二十。 谈话：请小朋友一根一根地数出10根小棒。数完后，提问：数满10根小棒可以怎样呢（数满10根小棒可以捆成一捆。）那么一捆小棒是几根 教师在摆已捆小棒，继续提问：现在一共有多少捆小棒有多少根 3、认识整十数。 谈话：蘑菇宝宝看到小朋友数小棒数得又对又快，就拿出了许多铅笔奖给小朋友。（出示2捆铅笔）小朋友你们猜一猜，蘑菇宝宝带来了多少支铅笔你是怎样才出来的 小辣椒也带来了许多铅笔，（出示3捆铅笔）你知道这是多少枝吗你是怎样知道的 小番茄也带来了几捆铅笔，（出示6捆铅笔）你知道是多少枝吗小萝卜带来的铅笔更多，（出示10捆铅笔）请同学们十枝十枝地数，看看一共有多少枝
第一单元 20以内退位减法 一、填空 1、11 （） 4 （） 14 - 8 = （） 13 –7 = （） 15 （） 6 （） 2、 11-5 13-7= 16-7= 3、 4、 5、 6、如果△+9=16，△-☆=2，则△=（）, ☆=( ). 7、9+（）<16 13-( )>9 ( )+( )=16 ( )+8<12 ( )+( )<13 ( )+( )=18
8、按规律填空 9、小红画了一排花，其中有一朵花从左往右数排在第8个，从右往左数在第6个，这排花一共有（）朵。列式： 二、选择（在括号中填正确答案的序号，或在正确答案后的□中画√） 1、李爷爷家鸡有13只，鸭有6只，其中公鸡有4只，母鸡有（）只。① 7 ② 9 ③ 3 2、小芳和小东去看同一本书，小芳看了16页，小东看了19页，（）剩下的多。①小芳②小东③不能确定谁 3、小芳和小东去看同一本书，小芳还剩16页，小东还剩19页，（）看的多。①小芳②小东③不能确定谁 4、小芳和小东去各看一本书，小芳看了16页，小东看了19页，（）剩下的多。①小芳②小东③不能确定谁 5、一年级三班第一小组有女生5人，男生6人，每人发一本书，10本（）。①够②不够③正好 6、在12-（）>6中，（）最大能填几？ 5 □ 6 □ 7 □ 7、在12-（）>7这道算式中，（）中填的数是（） ①比5大的数②比5小的数③ 5 8、小红和小丽比赛做纸花，小红做了14朵，小丽做了9朵，小丽至
少再做几朵才能超过小红？ 5朵□ 6朵□ 7朵□ 9、 2个□ 6个□ 8个□ 10、明明两天一共吃了14个苹果，第一天吃了6个，要算第2天吃了多少个，用算式（） ① 6+8=14 ② 14-6=8 ③ 14-8=6 三、解决问题。 1、要浇15盆花，已经浇了8盆，还要浇多少盆？ = = ） 2、姐妹俩一共要剪15个五角星，已经剪了12个，妹妹剪了6个，姐姐剪了几个？ = = ） 3、车上原来有11人，本站上车3人，下车5人，现在车上有多少人？ = （） 4、15个小朋友排队拍照片，小明左边有5人，右边有（）人？ 列式：
二年级下册数学易错题总汇 1、先画一画，再填空。 （1）14个□，平均分成3份，每份（）个，还剩（）个。 列式： （2）14个□，平均分成4份，每份（）个，还剩（）个。 列式： 、 算式：□○□=□（盘）……□（个） □○□=□（个）……□（个） 3、余数可能是哪些数？请写出四道不同的算式。 □÷5=□……□□÷5=□……□ □÷5=□……□□÷5=□……□ 4、□里可以填哪些数？请写出四道不同的算式。 □÷□=5......3 □÷□=5 (3) □÷□=5......3 □÷□=5 (3) 5、有车轮25个，最多可以装多少辆三轮车？
6、有3盒乒乓球，每盒8个，平均分给3个小朋友。每个小朋友分几个？还剩几个？ 7、有53个玉米，小猴每次可以运8个，如果全部运完，至少要运多少次？ 8、在□÷○=8……6中，○最小是（），此时□是（）。 在□÷8=6……○中，○最大是（），此时□是（）。 9、在□÷□=□……1中，除数最小是（）。 在□÷□=□……2中，被除数最小是（）。 10、○○□□□○○□□□○○□□□……，第30个图形是（）。 1,3,5,1,3,5,1,3,5……，第19个数是（）。 11、用2、5、8这三个数字，你能组成多少个不同的三位数？请写出来。 305里面有（）个百和5个（）。 985由（）个十、9个（）和（）个（）组成。 最小的三位数是（），它前面一个数是（），后面一个数是（）。 12、□里最小可以填什么数字？ 500<□99 □55>156 695<69□ 34□>344 400<□98 735<7□9 63□>637 □37>645 13、 14、直尺的厚度大约是2（）。一根筷子大约长2（）。 一支粉笔的长度大约是1（）。一只蚂蚁身长4（）。 图钉长约8（）。一个文具盒的宽大约是6（）。
内容：小学数学第二册第一单元p1----P13 一、认数 一年级第一单元 单元学习目标： 1、让学生经历数数的过程，体会数的产生和发展；会正确的数出数量在100以内的物体个数，会一个一个，十个十个，五个五个地数数；初步理解“十”、“百”的含义，知道数位和数位顺序。 2、让学生通过操作实践活动，初步理解百以内各个数的含义，初步体会十进制计数法；会读、写100以内的数，会用学具表示这些数，会比较它们的大小；会口算整十数加、减整十数、整十数加一位数以及相应的减法；知道加、减法算式中各部分的名称。 3、让学生初步学习用具体的数据描述生活中的事物，并与他人交流，培养学习数学的兴趣和信心，培养用数学的观念看周围事物和看日常生活的意识，培养同学之间相互合作、交流的态度。 重点、难点 1、重点 （1）100以内数的读法和写法。 （2）初步理解“十”“百”的含义。知道数位和数位顺序。 2、难点 数100以内的数。 课时划分：（10课时） 认识整十数1课时； 整十数加、减整十数1课时； 认识几十几1课时； 整十数加一位数及相应的减法1课时； 数的顺序、单双数1课时； 比较数的大小1课时； 多些、少些、多的多、少得多1课时；
第一课时：认识整十数 第一周星期二第二节2003--.02--.18 教学内容: 教材第1页的例题，第2～3页“想想做做”的习题。 教学目标 1、经历数数的过程，体会数产生和发展。 2、会正确地一十一十地数出数量在100以内的物体的个数，会读、写整十数和一百。认识计数单位“百”，了解10个十是一百，知道个位，十位和百位以及这三个数位的顺序。 3、在教师的组织下，能运用认识的数描述、交流现实生活中的事物。 教学过程 一、认识整十数和一百 1、导入。 谈话：新学期来了，爸爸、妈妈一定为小朋友准备了好多新的学习用品，那么，爸爸妈妈为你买了哪些学习用品呢？当然，铅笔是不能少的，谁愿意来说一说妈妈给你买了多少支铅笔？ 2、复习十和二十。 谈话：请小朋友一根一根地数出10根小棒。数完后，提问：数满10根小棒可以怎样呢？（数满10根小棒可以捆成一捆。）那么一捆小棒是几根？ 教师在摆已捆小棒，继续提问：现在一共有多少捆小棒？有多少根？ 3、认识整十数。 谈话：蘑菇宝宝看到小朋友数小棒数得又对又快，就拿出了许多铅笔奖给小朋友。（出示2捆铅笔）小朋友你们猜一猜，蘑菇宝宝带来了多少支铅笔？你是怎样才出来的？ 小辣椒也带来了许多铅笔，（出示3捆铅笔）你知道这是多少枝吗？你是怎样知道的？ 小番茄也带来了几捆铅笔，（出示6捆铅笔）你知道是多少枝吗？小萝卜带来的铅笔更多，（出示10捆铅笔）请同学们十枝十枝地数，看看一共有多少枝？ 请小朋友围成小小组，先在小组里数一数。 数完后，提问：小萝卜有几个十枝铅笔？10个十枝是多少呢？ 组织学生交流：那么10个十是多少呢？（贴出：10个十是一百）一百里面有几个十呢？ 4、组织练习。 （1）“想想做做”第1题。 让学生数一数每串珠子有几颗，有几串，想想一共有多少颗，再指名回答。
2021年春季学期苏教版小学数学第十册教学计划 2021年春季学期苏教版小学数学第十册教学计划 来源xx课件 xxxx年春季学期苏教版小学数学第十册教学 计划 xxxx.2 本册教材教学目标 1.知识与技能方面 （1）让学生联系已有的知识经验，经历将实际问题抽象成式与方程的过程，初步体会 方程的意义和思想 ；经历探索和理解分数的意义、性质和分数加、减法计算方法的过程，进一步体会数概念的扩展，理解运算的意义，形成必要的计算技能；经历因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数的认识过程，学会求两个数的最大公因数和最小公倍数，加深对自然数的特征及其相互关系的理解。 （2）通过观察、操作、思考、交流等活动，认识圆的特征，探索并掌握圆的周长和面积公式，进一步积累空间与图形的学习经验，并获得有关的基础知识和相应的基本技能。 （3）联系统计活动过程认识折线统计图，初步掌握用折线统计图描述数据的方法和特点，能按要求完成相关的折线统计图，能对折线统计图表示的数据及其变化情况进行简单的分析。
2.数学思考方面 （1）在认识等式、方程，探索等式的性质、解方程以及列方程解决简单实际问题的过程中，进一步发展抽象思维，培养符号意识，感受方程思想的意义和价值。（2）在认识因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、公因数和公倍数等活动过程中，进一步感知自然数的基本特征，加深对自然数相互关系的理解，增强数感。（3）在找一个数的因数和倍数、求两个数的最小公倍数和最大公因数的过程中，进一步体会有序思考的意义和价值，增强思维的条理性和严密性。 （4）在认识分数的意义，探索分数与除法的关系以及分数加、减计算方法的过程中，主动进行观察和操作、比较和分析、抽象和概括，学会合乎逻辑地表达自己的思考过程，培养初步的演绎推理能力。 （5）在探索2、5和3的倍数特征、分数的基本性质以及和与积的奇偶性规律等活动中，经历由具体到抽象、由特殊到一般的思考过程，发展初步的合情推理能力。 （6）在认识圆的特征、探索圆的周长和面积公式的过程中，进一步丰富对现实空间和平面图形的认识，感受不同平面图形的相互关联，发展空间观念。 （7）在收集和整理数据、用折线统计图描述数据，以及对统计结果进行分析和解释的过程中，进一步发展数据分析观念。 3.解决问题方面 （1）联系分数的意义、方程的特点，最大公因数和最小公倍数的求法、分数加减法的计算，以及圆的周长和面积等数学知识和方法，尝试从数量的多少及其关系、物体的形状及其变化等角度，提出和发现问题，分析并解决问题，进一步增强数学应用意识，锻炼实践能力。
新版苏教版小学二年级数学上册教案(全册) 科目数学 班级二(1)班 任课教师 二年级数学上册全册教材分析 苏教版《义务教育教科书数学》二年级(上册)是按照教育部2011年12月颁发的《义务教育数学课程标准(2011年版)》编写的。于2013年4月经教育部审定通过。现结合自己所教学生的实际情况对本册教材作如下说明: 一、教学内容: 数与代数:100以内的连加、连减和加减混合;求比一个数多(少)几的数是多少的实际问题;乘、除法的含义;乘法口诀,用乘法口诀计算表内乘法,用乘法口诀求商;求几个相同加数的简单实际问题,与平均分有关的简单实际问题。 图形与几何:四边形、五边形、六边形,以及平等四边形的初步认识;线段的初步认识;常用的长度单位厘米、米,用尺量线段或物体的长度;从前面、后面、左面、右面观察物体。 综合与实践:有趣的七巧板,我们身体上的尺。 二、教学目标: (一)知识与技能目标 1.能正确地计算100以内的连加、连减和加减混合运算;能联系具体情境,初步认识乘、除法的含义;探索、理解、熟记乘法口诀,能熟练地口算表内乘、除法;能联系四则运算的含义,用学过的计算解决一些简单的实际问题。 2.通过观察、操作、思考和交流,初步认识四边形、五边形、六边形以及
平行四边形等平面图形;初步认识线段,初步建立1厘米、1米的长度观念,会用厘米和米作单位测量线段或物体的长度;在观察同一个物体时,初步体会从不同的位置看到的物体的形状有时是不同的。 (二)数学思考方面 1.在认识乘、除法的含义,编制乘法口诀,用乘法口诀计算表内乘、除法,以及计算100以内连加、连减、加减混合运算的过程中,进一步丰富对100以内数的认识,感受不同的计算策略,发展数感和初步的抽象思维,提高运算能力。 2.在认识图形、测量长度经及观察物体等活动中,感受简单平面图形的特征,初步体会物体与它相适应视图之间的联系,发展初步的空间观念。 3.在用乘法口诀计算表内乘、除法,解决简单的乘、除法实际问题,求比一个数多(少)几的数是多少的实际问题,选择合适的长度单位测量、估计物体(或线段)长度的过程中,进行简单的、有条理的思考,并尝试表达自己的思考过程,发展初步的推理能力。 (三)解决问题方面 1. 在都是的指导下,联系学过的数与数的计算、图形等知识和方法,从现实情境中提出并解决一些简单的实际问题,发展初步的数学应用意识。 2.经历从现实情境中收集和整理信息、提出和解决问题的过程,初步学会借助摆学具、画图形等方法理解题中的数量关系,初步学会根据要解决的问题选择合适的已知条件,积累一些解决实际问题的经验,提高解决问题的能力。在测量物体(或线段)长度的过程中,初步学会选择合适的测量工具、计量单位和测量方法,积累一些测量长度的经验,初步建立长度观念。 3.在拼图形、测量长度,以及观察物体等活动中,初步体会一些简单的图
星港杨东路周练（2） 班级姓名成绩 本周孩子们学习了100以内数的含义、读写、组成、整十数加一位数及相应的减法。 1.看图填空（读作写汉字，写作写数字） 读作：( ) 读作：( ) 读作：( ) 写作：( ) 写作：( ) 写作：( ) 2. 从右边起第一位是( )位,第二位是( )位,第三位是( )位。 3. (1)十位上是5,个位上是0,这个数是( )。它里面有（）个十。 (2)百位上是1,十位和个位上都是0,这个数是( )。（）个百是100。 4. 37相邻的两个数是( )和( )，69和71中间的数是( )。 ５. 10个一是( )，10个十是( )。 4个十和8个一合起来是( )，9个一和6个十合起来是( )。 个位上是5，十位上是3，这个数是（），35里面有（）个十和（）个一。 ６. 按数的顺序填写。 20、22、24、（）、（）、（） 93、（）、91、（）、（）、（） 55、60、（）、（）、（）、（） 27、29、（）、（）、35、（） 7．直接写得数： 80+5= 96-90= 7+60= 54-4= 36-30= 8+40= 73-3= 20+9= 感谢您使用本资源，本
资源是由订阅号”初中英语资源库“制作并分享给广大用户，本资源制作于2020年底，是集实用性、可编辑性为一体。本资源为成套文件，包含本年级本课的相关资源。有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最需要的资源。我们投入大量的人力、物力，聘请精英团队，从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀的师资，精研中、高考，创新教学过程，将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生。 本资源适用于教师下载后作为教学的辅助工具使用、适合于学生家长下载后打印出来作为同步练习使用、也适用于同学们自己将所学知识进行整合，整体把握进度和难度，是一个非常好的资源。如果需要更多成套资料，请微信搜索订阅号“初中英语资源库”，在页面下方找到“资源库”，就能得到您需要的每一份资源（包括小初高12000份主题班会课课件免费赠送！）
苏教版小学一年级数学第二册下册100道口算题 班级: 姓名: 得分: 用时: 31－9= 1＋19= 73－58= 77＋7= 29＋56= 48＋29= 14＋66= 81－36= 95－59= 83－44= 58－25= 51＋24= 33＋16= 93－84= 67－1= 41＋38= 88－58= 35＋14= 88－48= 76＋10= 42＋5= 13＋56= 94－71= 19＋4= 89－68= 58－35= 74－45= 87－70= 80－59= 48＋39= 75－32= 86－73= 69＋9= 59－22= 73－25= 13＋79= 47＋51= 66－46= 72－38= 81－56= 19＋70= 49＋26= 59－12= 22＋65= 26＋15= 57＋38= 81－46= 7＋33= 68－21= 88－80= 6＋45= 56＋28= 58－3= 49＋49= 60－10= 32－19= 96－69= 33＋6= 40＋18= 42＋15= 80－69= 41＋28= 65－36= 49＋16= 84＋9= 87－60= 76＋20= 57＋15= 28＋2= 90－55= 21＋45= 14＋44= 66－14= 5＋58= 74－13= 39－30= 50＋36= 75－23= 83＋11= 82－24= 77＋7－30= 57－48＋14= 3＋83－75= 94－94＋92= 32＋29－58= 56－28＋17= 40－18＋40= 76－20－45= 43＋12＋7= 97－46－50= 12＋69－41= 26－15＋46= 79－61－4= 48＋29－36= 85－19＋26= 39＋53－68= 11－5＋69= 3＋93－73= 98－44＋33= 50＋4＋6= 100道口算题《100以内纯进位；退位》 班级: 姓名: 得分: 用时: 42＋5= 89－68= 48＋39= 73－25= 13＋79= 70＋6= 28＋45= 89－78= 55－16= 60－42= 45－20= 36＋44= 95－25= 35＋46= 38－9= 51＋34= 19＋14= 45＋42= 75－65= 36＋34= 31－7= 53－41= 76－42= 83－54= 55－6= 37＋21= 62－40= 60－52= 27＋25= 43＋35= 79＋5= 96－79= 30＋20= 72＋4= 22＋9= 6＋78= 70＋29= 7＋65= 44＋22= 28＋22= 28＋12= 14＋76= 16＋74= 54－29= 89－1=
小学二年级数学（上册）期中检测题 2015年秋季·苏教版 答卷时间：40分钟 内容:1-47页 满分：100分 一、直接写出得数。（12分） 5×1= 8+20= 3×4= 5×4＝ 36＋9= 3×5= 2×5= 3×3= 4×2= 4×5= 3×6= 5×6= 二、填空。（第5题8分，其余每空1分，共19分） 1、把加法算式改写成乘法算式。 6+6+6+6＝（ ）×（ ） 3+3+3+3+3＝（ ）×（ ） 2、2×3=6乘法算式中，( )和( )是乘数，（ ）是积。 3、一副七巧板有（ ）块。 4、明明有18枚邮票，丁丁有8枚邮票，明明送给丁丁（ ）枚邮票，俩人就同样多。 5、 6、（1）有12个★，每份分4个，可以分成（ ）份。 （2）有12个★，平均分成3份，每份有（ ）个。 三、火眼金睛。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）（8分） 1、3个4和4个3都可以用乘法算式3×4表示。 （ ） 2、61-22+8可以先算22+8。 （ ） 3、2+2可以写成2×2，3+3可以写成3×3。 （ ） 4、3×2写成加法算式可以是3+3,也可以是2+2+2。 （ ） 四、选择，把正确答案的序号填到括号里。（10分） 1、正方形是（ ）。 ①四边形 ②五边形 ③六边形 2、下面的加法算式不可以写成“3×4”的是（ ）。 ① 3+3+3+3 ② 4+4+4 ③ 3+4 3、根据乘法口诀“五五二十五”可以写出的算式是（ ）。 ① 5×4=20 ② 5×3=15 ③ 5×5=25 4、积是10的算式是（ ） ① 5＋5 ②15－5 ③2×5 5、小明有30张卡片，小刚的卡片比小明少，小刚最多有（ ）卡片。 ①31 ②29 ③ 1 五、先把口诀补充完整，再根据口诀写出乘法算式。（12分） 二四（ ） 五六（ ） （ ）×（ ） =（ ） （ ）×（ ） =（ ） （ ）×（ ） =（ ） （ ）×（ ） =（ ） 学校 班别 姓名 座号 …… … … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … 线 … … … … ………………
五年级数学备课 教学计划 一、对教材体系和内容的简要分析 本册教材共安排11个单元。 1、“数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。第三部分式与方程，是第一单元的“方程”；第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。第五部分是第九单元“解决问题的策略”。 2、“空间与图形”领域安排2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”；一个单元是图形与位置，即第二单元的“确定位置”。 3、“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计”。 4、“实践与综合应用”领域共安排四次。“数字与信息”、“球的反弹高度”、“奇妙的图形密铺”、“画出美丽的图案” 二、基本要求 数与代数 1、揭示分数的意义，研究分数的基本性质。对分数进行通分和约分， 2、 异分母分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算。分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数加法的运算顺序和运算律推广到分数加法中，发展迁移能力。 3、教学简单图形平移后覆盖次数的规律。能逐步提高学生探索数学规律的能力。 4、用列表和画图的策略解决问题的基础上，用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。 空间与图形 认识圆及其特征，知道圆心、半径和直径。能在具体情境中用数对表示位置或在方格纸上用数对确定位置。 统计与概率 教学复式折线统计图，进一步丰富学生对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示数据的能力。 实践与综合应用 1、进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流。 2、让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几
苏教版小学二年级数学下册全册教案全科辅导教案 044课题：有余数的除法 页码： 1-2 教学目标 知识与技能：使学生初步理解有余数除法的意义；能正确列出有余数除法的算式。 数学思考：培养学生初步的操作；观察；概括能力 解决问题：能解决有余数除法的实际问题 情感与态度：培养学生学习数学的兴趣 教学准备 圆片11个 教学过程 一；导入 出示：○○○○○○ 提问：你能看图列出两道除法算式吗？ 根据图说说；这两道算式表示什么意思？ 二；新课。 １．摆一摆。 请小朋友拿出１０个圆片；按照老师的要求动手摆一摆。 《１》１０个圆片；每组２个；可放几组？ 《２》１０个圆片；每组５个；可放几组？ 《３》１０个圆片；每组３个；可放几组？还剩余几个？ 《４》１０个圆片；每组４个；可放几组？还剩余几个？ 根据学生操作后汇报的结果；填出下表：
２．思考： 请你观察一下；以上分圆片的结果有什么不同？《一种是正好分完；一种是分后还有剩余》 在平时的生活中；我们经常会遇到把一些物体平均时；不能正好分完的情况。这个剩余的数；在除法算式中我们把它叫做余数。《板书：余数》今天这节课；我们就来学习有余数的除法。 3．10个圆每组分2个；可以分给几人？怎样列式计算？ 10个圆每组分5个；可以分给几人？怎样列式计算？ 10个圆每人分3个；可以分给几人？用什么方法计算？为什么用除法？《平均分》分给几人？有没有分完？还剩几个？这1个还能再分一组吗？为什么？这 剩下的1个能不能不写了？在算式中怎么表示呢？ 师板书：10÷2=5《组》 10÷5=2《组》 10÷3=3《组》……1《个》 10÷4=2《组》……2《个》 商的单位是什么？余数的单位是什么？为什么单位不一样？ 教师小结：像这样平均分后还有余数的除法就叫做“有余数的除法”． 怎么读呢？《点名读；板书：10除以3等于3余1；》 如果把10个圆片分给6个人；每人分几个？还剩几个？ 《生独立列式并写出读作；师板演；生互相核对；再点名说各部分名称》三．练习 1．想想做做1 下面我们来独立分一分！听口令！ ①拿8个圆片！《师也拿出8个圆片；××最快！最轻！》继续！每4个一 份；开始分！《××最快！》 ②还是8个圆片；每3个一份；开始！《××最快！》都分好了？！ ③第2题；谁来读一读？这样；我们还是用圆片代替分一分；并且填写；开 始！ 2．想想做做2 3．想想做做3 《同桌互说；指名说；齐读》
国标版第十册数学综合练习 班级姓名成绩 一、填空。32% 1、判断下面的式子是不是方程。 ①6＋X=19 ②X-3﹥9 ③36－22=14 ④0.5X=12 ⑤60－a=55＋b ⑥6A-22M 其中是方程。（写序号） 2、如果X+1.5=5.5,那么2X= 3、有3个连续自然数的和是M，中间一个数可以表示成，最大的一个是。 4、王明的位置在（5，5），坐在他正前面的同学的位置应是，王明同桌的位置是。 5、12和42的公因数有，它们的最小公倍数是。 6、自然数A=B－1，A和B的最小公倍数是，最大公因数是。 8、自然数a=5b，a、b的最小公倍数是，它们的最大公因数是。 9、王师傅4天上一次夜班，李师傅6天上一次夜班。3月10号他们两人同时上夜班，下一次两人同时上夜班是月号。 10、育红小学五年级（1）班学生人数在45～60之间。参加植树活动时，如果每6人一组或8人一组都刚好分完而无剩余。这个班有人。 11、用边长分米、分米、分米的正方形瓷砖都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形。 12、有两根长度分别是24厘米、32厘米的彩带，把它们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余，至少可以剪成段。 13、一节课的时间是2 3 小时，把看作单位“1”，平均分成份， 一节课相当于这样的份。 14、25 9 的分数单位是，它里面有个这样的分数单位。 15、在直线上填写对应的分数：
1 4、 1 1 3 、 5 2 、 12 4 16、把7块月饼平均分给3个人，2块月饼是月饼总数的（） （） ，每个人分 得的月饼是月饼的总数的（） （） ，每人分得 （） （） 块。 二、判断。5% 1、等式不一定是方程，方程一定是等式。（） 2、数对中（2，3）既可以表示第2行第3列，也可以表示第2列第3行。 （） 3、两个数的乘积一定是他们的公倍数。（） 4、44－X=12，方程的两边可以同时加X，方程的解不变。（） 5、真分数都小于1，假分数都大于1。（） 三、选择题。5% 1、小明把6X－8错写成6（X－8），结果比原来（） A、多8 B、少8 C、少40 D、多32 2、A、B、C是大于0的自然数，A＜B＜C，那么A B ( ) A C 。 A、＜ B、= C、＞ 3、9 X 是假分数，X有（）种可能。 A、8 B、9 C、无数 4、要使B 7 是真分数， B 6 是假分数，B应是（）。 A、8 B、7 C、6 5、把5克盐溶解在50克的水中，水占盐水的（）。 A、 5 50 B、 5 55 C、 50 55 四、计算。24% 1、将下列各组数的最大公因数填入后面的括号内。 15和16（） 45和60（） 12和72（） 7和9
苏教版小学第二册数学 教案全 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
内容：小学数学第二册第一单元p1----P13 一、认数 一年级第一单元 单元学习目标： 1、让学生经历数数的过程，体会数的产生和发展；会正确的数出数量在100以内的物体个数，会一个一个，十个十个，五个五个地数数；初步理解“十”、“百”的含义，知道数位和数位顺序。 2、让学生通过操作实践活动，初步理解百以内各个数的含义，初步体会十进制计数法；会读、写100以内的数，会用学具表示这些数，会比较它们的大小；会口算整十数加、减整十数、整十数加一位数以及相应的减法；知道加、减法算式中各部分的名称。 3、让学生初步学习用具体的数据描述生活中的事物，并与他人交流，培养学习数学的兴趣和信心，培养用数学的观念看周围事物和看日常生活的意识，培养同学之间相互合作、交流的态度。 重点、难点 1、重点 （1）100以内数的读法和写法。 （2）初步理解“十”“百”的含义。知道数位和数位顺序。 2、难点 数100以内的数。 课时划分：（10课时） 认识整十数1课时； 整十数加、减整十数1课时； 认识几十几1课时； 整十数加一位数及相应的减法1课时； 数的顺序、单双数1课时； 比较数的大小1课时； 多些、少些、多的多、少得多1课时；
第一课时：认识整十数 第一周星期二第二节教学内容: 教材第1页的例题，第2～3页“想想做做”的习题。 教学目标 1、经历数数的过程，体会数产生和发展。 2、会正确地一十一十地数出数量在100以内的物体的个数，会读、写整十数和一百。认识计数单位“百”，了解10个十是一百，知道个位，十位和百位以及这三个数位的顺序。 3、在教师的组织下，能运用认识的数描述、交流现实生活中的事物。 教学过程 一、认识整十数和一百 1、导入。 谈话：新学期来了，爸爸、妈妈一定为小朋友准备了好多新的学习用品，那么，爸爸妈妈为你买了哪些学习用品呢当然，铅笔是不能少的，谁愿意来说一说妈妈给你买了多少支铅笔 2、复习十和二十。 谈话：请小朋友一根一根地数出10根小棒。数完后，提问：数满10根小棒可以怎样呢（数满10根小棒可以捆成一捆。）那么一捆小棒是几根 教师在摆已捆小棒，继续提问：现在一共有多少捆小棒有多少根 3、认识整十数。 谈话：蘑菇宝宝看到小朋友数小棒数得又对又快，就拿出了许多铅笔奖给小朋友。（出示2捆铅笔）小朋友你们猜一猜，蘑菇宝宝带来了多少支铅笔你是怎样才出来的 小辣椒也带来了许多铅笔，（出示3捆铅笔）你知道这是多少枝吗你是怎样知道的 小番茄也带来了几捆铅笔，（出示6捆铅笔）你知道是多少枝吗小萝卜带来的铅笔更多，（出示10捆铅笔）请同学们十枝十枝地数，看看一共有多少枝请小朋友围成小小组，先在小组里数一数。 数完后，提问：小萝卜有几个十枝铅笔10个十枝是多少呢 组织学生交流：那么10个十是多少呢（贴出：10个十是一百）一百里面有几个十呢 4、组织练习。
苏教版小学二年级下册数学应用题集锦和答案 一、苏教小学数学解决问题二年级下册应用题 1．下面是大兴超市一周的营业额情况记录表： （1）填出每天的营业额大约是几千元。 （2）哪两天的营业额差不多？ （3）把五天的营业额按从大到小的顺序排列。 2．儿童剧场有500个座位，二、三年级的同学一起去观看电影。 （1）估一估，儿童剧场的座位够不够？ （2）算一算，一共有多少人去观看电影？ 3．国庆节，学校设计校园楼顶的彩旗按红、黄、红、蓝、红、紫的顺序循环，共挂了50面。算一算，这些彩旗中红色彩旗有多少面？ 4．从160、720、250中任意取两个数，能组成多少个加、减算式？在下面写出来，并计算。 5．工厂需要运送60台电视机去商场，王叔叔开车每次最多能运8台，那么王叔叔至少需要运多少次才能运完？ 6．购物。
买一台吹风机和一部手机实际花多少钱？ 7．数一数，填一填。 8． （1）小明有23元钱，最多可以买几副手套？ （2）小芳的钱可以买4顶帽子还多1元钱，你知道小芳有多少钱吗？ 9．小丽拿3元去超市买作业本。超市有两种价格不同的作业本，一种是每本6角，另一种是每本4角。 （1）小丽买哪种作业本不用找零钱，能买几本? （2）她最多能买几本作业本? 10．按下面的方式穿珠子。第16颗是什么颜色?第25颗是什么颜色? 11．有27名同学乘车去秋游，每辆车限乘7人，至少需要租几辆车? 12．水果店有苹果、梨和香蕉共260千克，苹果和梨共157千克，香蕉和苹 果218千克，水果店有多少千克苹果？ 13．小军家离学校400米，小玲家离学校多少米？
14．二（1）班有44人，分组玩游戏，每组5人，若每组分一个篮球，至少需要几个篮球？ 15．在下面的图形里加一条线段。 （1）使它增加两个直角。 （2）使它增加三个直角。 16．58个乒乓球，全部装完，需要几个盒子？ 17．一本课外书有46页，张华每天读9页，他多少天能读完这本课外书？ 18．小松鼠想把34颗松果全部装进盒子里，每盒最多装8个，至少需要几个盒子？19．植树节期间，育才小学二年级同学植树253棵，三年级同学植树315棵，四年级同学植树423棵。 （1）问题：？ 315-253= 竖式计算： （2）问题：？ 423-315= 竖式计算： （3）请你再提出一个问题并解答。 问题： 列式： 竖式计算：
苏教版小学第十册数学全册教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一课时 异分母分数的加、减法（1） 上课时间：4/26 教学内容：教材第80页例1、“试一试”和“练一练”，练习十四的第1-4题 教学目标： 、使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法 2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考 3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心 教学过程： 一、教学例1 、出示例1，指名读题，并要求根据题意列式 提问：为什么这样列式？（启发学生解释自己列式的思考过程）指出：这是一道分数加法算式。因为相加两个数的分母不同，所以把它叫做异分母分数的加法。（板书：异分母分数的加法）
2、提出问题：以前我们曾经学过同分母分数的加法，那么异分母分数的加法该怎样计算呢？ 指导分小组操作：折一折，涂一涂，分别表示出1/2和1/4，再看看1/2和1/4相加的和是多少。 学生分组操作，教师巡视 交流：您能根据操作的情况说出1/2和1/4的得数是多少吗？ 追问：你是怎样看出1/2和1/4的得数是3/4的？把涂色部分看作3/4时，原来的1/2被看作了几分之几？想一想，计算1/2+1/4时，先要做什么？ 明确：计算1/2+1/4时，先要把1/2和1/4通分，把它们转化成同分母的分数。 要求：按刚才讨论的方法，完成例题中的填空。 3、交流学生填空、计算的情况 讨论：把1/2和1/4转化成同分母分数的过程应用了什么知识？（分数的基本性质）概括地说，这个过程就是把这两个分数怎样？（通分） 二、教学“试一试” 、提出要求，让学生独立进行计算 2、学生完成计算后，组织讨论： （1）例题学习的是异分母分数的加法，5/6-1/3是计算异分母分数的——（减法）（在已经板书的“异分母分数的
100道口算题（100以内纯进位、退位） 班级: 姓名: 得分: 用时: 31－9= 1＋19= 73－58= 77＋7= 29＋56= 48＋29= 14＋66= 81－36= 95－59= 83－44= 58－25= 51＋24= 33＋16= 93－84= 67－1= 41＋38= 88－58= 35＋14= 88－48= 76＋10= 42＋5= 13＋56= 94－71= 19＋4= 89－68= 58－35= 74－45= 87－70= 80－59= 48＋39= 75－32= 86－73= 69＋9= 59－22= 73－25= 13＋79= 47＋51= 66－46= 72－38= 81－56= 19＋70= 49＋26= 59－12= 22＋65= 26＋15= 57＋38= 81－46= 7＋33= 68－21= 88－80= 6＋45= 56＋28= 58－3= 49＋49= 60－10= 32－19= 96－69= 33＋6= 40＋18= 42＋15= 80－69= 41＋28= 65－36= 49＋16= 84＋9= 87－60= 76＋20= 57＋15= 28＋2= 90－55= 21＋45= 14＋44= 66－14= 5＋58= 74－13= 39－30= 50＋36= 75－23= 83＋11= 82－24= 77＋7－30= 57－48＋14= 3＋83－75= 94－94＋92= 32＋29－58= 56－28＋17= 40－18＋40= 76－20－45= 实用文档 1
43＋12＋7= 97－46－50= 12＋69－41= 26－15＋46= 79－61－4= 48＋29－36= 85－19＋26= 39＋53－68= 11－5＋69= 3＋93－73= 98－44＋33= 50＋4＋6= 100道口算题（100以内纯进位、退位） 班级: 姓名: 得分: 用时: 42＋5= 89－68= 48＋39= 73－25= 13＋79= 70＋6= 28＋45= 89－78= 55－16= 60－42= 45－20= 36＋44= 95－25= 35＋46= 38－9= 51＋34= 19＋14= 45＋42= 75－65= 36＋34= 31－7= 53－41= 76－42= 83－54= 55－6= 37＋21= 62－40= 60－52= 27＋25= 43＋35= 79＋5= 96－79= 30＋20= 72＋4= 22＋9= 6＋78= 70＋29= 7＋65= 44＋22= 28＋22= 28＋12= 14＋76= 16＋74= 54－29= 89－1= 34＋36= 23＋75= 50＋46= 29＋32= 61－20= 14＋10= 1＋61= 64＋15= 20＋24= 94－5= 87－4= 44＋55= 78＋17= 44＋32= 52－44= 36＋11= 95－15= 1＋51= 38－19= 74－55= 96－12= 6＋88= 96－2= 82－66= 83－64= 8＋85= 29＋10= 45－10= 59－45= 1＋29= 88－14= 8＋62= 46－30= 46－7= 13＋22= 实用文档 2
第一单元有余数的除法 本单元是紧接着二年级上册表内除法编排的。人们进行除法计算，或是没有余数，或者有余数。教学有余数的除法，能够拓展学生对除法的认识，让他们初步接触除法的试商，既巩固了表内除法，又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点，为教学除数是两位数的除法作了准备。而且，本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。全单元编排三道例题，具体安排如下。例题教学内容练习安排例1余数的概念和有余数除法的含义例2体会余数应该比除数小例3除法的竖式 用竖式计算有余数除法练习一 有余数除法的概念、竖式计算和解决实际问题从上表可以看到，本单元的教学内容包括：有余数除法的一些概念知识，除法的竖式计算，以及有余数除法的实际应用。有余数除法知识和计算方法是教学重点，求商又是教学难点。有余数除法仍然是解决平均分问题的一种计算，学生已经具有的除法概念在有余数除法里会继续应用并得到加强。由于除法概念并没有新的教学内容，所以教材把利用有余数除法解决实际问题的教学，与有余数除法的知识教学和计算教学结合起来，不另外编排例题。但是，有余数除法的商和余数，在实际问题里表示不同的意思，使用的单位名称有时相同、有时不同，这构成了教学的另一个难点。 “余数必须比除数小”是余数概念的本质特征，也是计算有余数除法需要遵循的基本规则。教材专门编排一道例题，教学余数和除数之间的大小关系，让学生从具体到抽象、从感性到理性地理解余数一定比除数小的道理。 1. 让学生在分东西的活动中，先形成“有剩余”的表象，在此基础上，逐步建立“余数”和“有余数除法”的概念。 日常生活中经常要平均分东西，可能刚好全部分完，可能剩下一些不够再继续分。学生在学习表内除法时，接触过许多正好全部分完的事例。本单元教学有余数的除法，解决有剩余不够再分的问题。 例1着重教学有余数除法的概念，分两步帮助学生认识余数和有余数的除法。首先安排分铅笔的操作活动，让学生感知平均分东西，有时能全部分完，有时会剩下一些，产生对余数的感性认识。然后把平均分铅笔的事情数学化，用除法算式表示分法及其结果，联系有余数的除法算式教学余数的知识和有余数除法的含义。 例题创设的问题情境是：把10支铅笔分给小朋友，每人2支，可以分给几人？每人分3支或4支、5支，各可以分给几人？这是已经教学过的，“按每份是多少”进行的平均分。学生能够理解这些问题，并自主进入“操作求解”的状态。上面的平均分中，有些全部分完，有些没有全部分完。教材要求学生把分的结果填入提供的表格里，观察表格反思上面的分铅笔活动，体验平均分10支铅笔，有时能全部分完，有时会剩下一些不能继续分了，从而获得分东西可能会“有剩余”的感性认识。