非晶态固体物理历年试题及答案汇编
1、 说明晶体与非晶体在结构上的区别（5分）；为何制备非晶体合金需要较快冷却速度（5分）？
在结构上，晶体是长程有序，原子排列有周期性；非晶体是短程有序，原子排列没有周期性。
只有在较快的冷却速度下，合金才能避免形核，即避免形成晶体，最终形成非晶体。
2、 写出非晶体的三个连续无规模型及它们各自适用的玻璃结构（10分）。请举出其中一种模型的实例，并描述它的结构特点（10分）。
连续无规网络， 适合于共价玻璃结构；无规密堆积，适用于简单金属玻璃结构；无规线团模型，适用于聚合有机玻璃结构。举例：α-Si 是连续无规网络结构，它的特点如下：
1. z=4， 每个原子四重配位；
2. 不变的键长；
3. 没有悬空键；和金刚石不同的是：
4. 键角有明显的分散；
5. 没有长程有序。
3、 什么是分形维数（5分）？说明自迥避行走与简单无规行走的区别（5分）。
分形维数：这种维数适合于描述高分子链位的随机-几何特性，与欧几里德维数和拓扑维数不同，这个新的维数可以具有非整数值。对于一些规则形状，从方程d
N N r 1)(-=（N ：一个整体分成N 个与整体相似的形状）重新得到嵌入空间的欧几里德维数d 。对于一些非常不规则的随机形状，方程就会得出一个不同的维数，这个维数提供了非常有价值的不规则本身的测度。这个维数在数学上称为HausdorffBescovitch 维数，我们把它叫做分形维数。
自迥避行走与简单无规行走不同的地方在于自迥避行走能记住过去曾走过些什么地方，并且不允许再回到已过去的地方。
4、 何谓波粒二象性？写出微观粒子二象性的基本公式。（5分）
)/(/mu h P h ==λ，此式表明一个动量为P = mu 的电子或其它微观粒子的行为或属性宛如波长为λ的波的属性。
5、 什么是过渡族元素和稀土元素？（5分）
凡是外层电子填充在d 轨道的元素都称为过渡族元素；外层电子填充在4f （镧系）、5f （锕系）轨道上的元素称为稀土元素。
6、 说明五种结合键的各自特点，并举例。（15分）
离子键：非方向键、高配位数、低温不导电、高温离子导电，如NaCl ；
共价键：空间方向性、低配位数、纯晶体在低温下导电率很小，如金刚石； 金属键：非方向键、配位数和密度都很高、导电率高、延性好，如Cu ； 分子键：低熔点和沸点、压缩系数大、保留了分子的性质，如Ar ；
氢键：结合力高于无氢键的类似分子，如水。
7、 什么是能带（包括价带、导带、禁带）？（5分）用能带理论解释导体、半导体和绝缘体的区别。（15分）
由价电子的原子能级展宽而成的能带称为价带；由价电子能级以上的空能级展宽而成的能带称为导带；两个分开能带之间的能量间隔称为禁带或能隙。
导体有两种情况，一种是固体中的价电子没填满价带，另一种情况是价带和导带交叠，因而，外电场能造成价电子的定向流动；绝缘体的价带和导带间存在着较大的能隙（即禁带较宽），而价带又被电子填满，因而外电场不能导致价电子的定向流动；半导体的的能带结构和绝缘体类似，价带被电子填满，价带与导带间存在能隙，但能隙较小（即禁带较窄），因而，有的通过热激活，有的通过掺杂形成新能级从而导致电子或空穴的迁移。
8、什么是Vegard定律？为什么实际固溶体往往不符合该定律？（10分）
固溶体的点阵常数与成分成直线关系，即点阵常数正比于任一组元的浓度，这就是Vegard定律。该定律反映了影响合金相结构的尺寸因素。但实际固溶体往往与该定律有正或负的偏离，这是因为影响合金相结构的因素有多个，如电子浓度、负电性等，而不止是一个尺寸因素。
9、固溶体的力学性能（如强度）和物理性能（如电阻率）与纯组元的性能有何关系？（10
分）
固溶体的强度、硬度往往高于各组元，而塑性则较低，这种现象称为固溶强化。间隙式溶质原子的强化效果一般比置换式溶质原子更显著。溶质和溶剂原子尺寸相差越大或固溶度越小，固溶强化越显著。对于某些具有无序-有序转变的中间固溶体，有序状态的强度高于无序状态。
固溶体的电阻率随溶质浓度的增加而增加，在某一中间浓度时达到最大。如果在某一成分下合金呈有序状态，则电阻率急剧下降。
10、指出氧化物结构的一般规律。（5分）
氧化物结构的一个重要特点是氧离子密排。在大多数简单的氧化物结构中，氧离子都排成面心立方、密排六方或近似密排的简单立方，而正离子（金属离子）则位于八面体间隙、四面体间隙或简单立方的体心（六面体间隙）。
11. 非晶体的形成
①说明晶体与非晶体在结构上的区别（5分）；
②与硅酸盐相比，为何制备非晶体合金需要较快冷却速度（5分）？
③为什么窗玻璃使用硅酸盐玻璃其使用性能（导热与透光性能）优于晶体石英（10分）？
①在结构上，晶体是长程有序，原子排列有周期性；非晶体是短程有序，原子排列没有周期性。
②只有在较快的冷却速度下，合金才能避免形核，即避免形成晶体，最终形成非晶体。
③虽然这两种材料对可见光都是透明的，但是玻璃在光学上是各向同性的，而石英在光学上是各向异性的。玻璃是非常好的绝热材料，窗户应当不让热和冷进入而只让光透入。在一个非金属的非晶态固体中，光的各向同性和低的导热性都是无序的结果。各向同性是由于失去了长程序而没有特殊的方向幸存下来的结果，而低热导率是由热声子的无序诱导散射引起的。
12、非晶体的形态学
①写出非晶体的三个连续无规模型及它们各自适用的玻璃结构（10分）；
②说明使用径向分布函数（RDF）与扩展X射线吸收谱精细结构（EXAFS）对于测
量非晶体结构的区别（10分）。
①连续无规网络，适合于共价玻璃结构；无规密堆积，适用于简单金属玻璃结构；无规线团模型，适用于聚合有机玻璃结构。
②应用RDF方法，对一特定的非晶固体，可以做出相当宽范围的拓扑上有区别的结构模型（当然，具有同样的由RDF所确定的短程序），它们都给出彼此间无区别且与实验观察相一致的RDF。应用EXAFS方法，可能直接研究固体中每一种原子分别的贡献，（我们希望能够更进一步对每一种原子，不仅仅直接确定最近邻数及其径向位置，而且还能确定它们化学上的同一性。然而，仍然需要做进一步的分析，才能推断这些特定的信息。）EXAFS相当于一种衍射技术，其探测用的入射波是在样品内一选定类型的原子位置上产生的。
13.逾渗模型
①什么是溶胶凝胶转变(10分)？
②写出逾渗过程的两种基本类型（5分）；
③ 以疾病在易感染的群体中的传播为例阐述逾渗模型。（10分）
①当亚硅酸钠(Na 2SiO 3) 溶于水时，形成“水玻璃”，溶解可以认为是通过反应4423223SiO H NaOH O H SiO Na +?+。反应的第二个产物更适于写成 的形式，称为单硅酸，是一种四面体结构的分子：一个硅原子与四个联着（OH ）根的键组成。在溶液中，两个单硅酸分子可以结合成一个更大的分子。 分子附近的两个OH 根通过反应，放出一个水分子，形成一个 桥。这种聚合物反应能持续进行，形成更大的分子。由于硅氧键的稳定性，可以认为这一特殊的凝结过程基本上是不可逆的：一旦形成 跨越键，它就保持不变。当反应继续进行，形成更多的跨越键，出现越来越大的分子。最后，突然地在凝结过程的某一临界阶段，“无穷扩展的”分子出现了，这个巨分子的大小仅由发生反应的容器限制。其突然出现称为溶胶-凝胶转变。
②逾渗过程的两种基本类型：键逾渗过程，每条键或者是联结的，或者是不联结的；座逾渗过程，每条键都是联结的，但座具有结构的无规联结性特征：每一个座或者是联结，或者是不联结。
③想象一个果园，均匀栽植着一种果树，遭受某种高度传染的枯萎病的威胁。令函数 代表病株传染给相距为 r 处的另一健康的树的概率，假定 已知，果农想得到最大产量，自然希望利用已有的果园栽种实际最大可能数目的果树。现在要问：在能够避免枯萎病引起果园毁灭危险的前提下，可以允许的最大栽植密度是多少？我们假设彼此分隔得很远的几个单株将不可避免地染病，并把单株病树引起遍及整个果园的传染，即破坏果园中有限百分比的果树，定义为果园的毁灭。
逾渗模型对所提问题的回答如下：果树之间的间距a 必须足够大，以保证 。即间距必须超过临界距离 ，在这个距离之外， 已降到低于 。由此，逾渗理论的解应取 。在这种情况下，损失局限于最初感染的病株周围的有限集团。这是键逾渗过程，这里“流体”是疾病，而“流体”是沿着相邻的树之间进行。
14.自由体积模型
④ 阐述玻璃化转变的自由体积模型（10分）；
⑤ 为什么说公有熵的增长是玻璃转变的基本特征之一（10分）？
①从自由体积的观点看来，液体-玻璃态转变是分子自由体积微观分布变化
的宏观表现。假定从液态一边通过降温接近转变点。在高温时，有足够大的自由体积，因而经常有扩散运动的机会，从而导至流动性。随着温度降低，物质的总体积V 减少，总的自由体积f V 也随之减小。在某一温度，f V 减到一临界值，低于这个临界值就没有足够的空间让分子运动和作宏观流动。发生这一转变的温度即g T ，低于g T
，物质变为非晶态固体。当自由体积从体系中挤出足够量时就发生玻璃化转变。
②公有熵是熵的一部分，它度量了扩散对密度涨落的贡献。公有熵定义为分子体系与为了比较而构造的参考体系之间的熵差，后者指分子均限制在单个的原胞中。对于硬球分子体系，参考体系就是无规密堆积的非晶态固体，其原胞就是无规密堆积的泡沫体中的Voronoi 多面体。当所考虑的分子体系的密度几乎达到参考固体的密度时，扩散的贡献可以忽略，公有熵变为零。当体系的密度逐渐减小时，公有熵增加，直到体系是液体时公有熵占主要地位。公有熵的增长是玻璃转变的一个基本特征。
15.从体积变化角度讨论液体玻璃转变和结晶的区别（5分）？
液体可以用两种方式固化，一是体积不连续地变化到晶态固体，谓之结晶；二是体积连续地变化到非晶态固体（玻璃），谓之玻璃转变。
16.非晶态固体的径向分布函数有何特点（5分）？
径向分布函数（RDF ）是表征材料结构的重要特征函数。其意义是揭示材料中某一原子径向距离上原子的分布。一方面，玻璃中存在短程序，即有很确定的最近邻及次近邻配位层，在
RDF中出现清晰可见的第一峰和第二峰；另一方面，玻璃中不存在长程序，表现在RDF中第三近邻以后几乎没有可分辨的峰。
17.为什么径向分布函数中非晶态固体第一峰的宽度非常接近相应晶体中的宽度（5分）？RDF中第一个峰宽相应于最近邻的原子距离。而晶体与玻璃中原子的近邻原子距离几乎相等。这是因为玻璃和晶体中原子间的结合键键长几乎相等。
18.定义理想玻璃转变温度（5分）。
在理想玻璃转变温度，液体的熵等于晶体的熵。
19.金属和合金难于形成玻璃的原因（5分）。
金属与合金由于其晶体结构简单，多数为A1，A2和A3结构，因此结晶动力学驱动力小，即结晶速度快，因此难于避免结晶而形成非晶态金属或合金。
20.定义高分子材料的结晶度（5分）
高分子材料的结晶度定义为：在材料中高分子链有序排列的数量与全部排列数量的比。21.写出非晶体的三个连续无规模型及它们各自适用的玻璃结构（10分）。
连续无规网络，适合于共价玻璃结构；无规密堆积，适用于简单金属玻璃结构；无规线团模型，适用于聚合有机玻璃结构。
22.玻璃转变属于几级相变？为什么（10分）？
相变级数的定义是两相自由能差的导数不等于零的阶数。玻璃化转变属于二级相变，因为相变过程中自由能差的一阶导数体积差和熵差等于零，而相变过程中自由能差的二阶导数比热差和膨胀系数差不等于零。
23.解释窗玻璃使用硅酸盐玻璃其性能优于石英晶体的原因（从导热与透光性能考虑）（10分）。
虽然这两种材料对可见光都是透明的，但是玻璃由于没有特定晶面在光学上是各向同性的，而石英在光学上是各向异性的。因此玻璃的反射光的能力低于晶体，而使玻璃的透光能力增加。玻璃由于其没有长程周期性使得热声子在传热过程中的无序诱导散射导致其阻力较晶体高，因此是非常好的绝热材料。
24.从能量和结构角度解释为何金属和合金难于形成玻璃，而氧化物和高分子容易形成（5分）？
金属与合金由于其晶体结构简单，多数为A1，A2和A3结构，因此结晶动力学驱动力小，即结晶速度快，因此难于避免结晶而形成非晶态金属或合金。
25.请找出以下哪种宏观现象不能单纯用逾渗理论解释，并解释原因（10分）。用逾渗理论解释其余两种现象（10分）。
（1）纱窗结构的力学失稳；
（2）SARS病毒在长春市的传播；
（3）森林失火的防护。
现象（2）不能单纯用逾渗理论解释，如果用逾渗来解释这一现象，作为个体的人是高度活动的，任一个体的近邻是一群人，它不是固定的，而是随时间变化的，因此，这一现象不只涉及到逾渗，还涉及到扩散。
纱窗结构是一个二维构件。当逾渗概率P=1时，该构件拥有最大的力学强度。随着某些键被剪断，即P减小，构件强度降低，只到达到临界逾值Pc，构件散成一堆碎的片断。
在大多数森林里，最近邻的树与树之间的距离，远小于临界距离入，相应的P(r)值已达到可使火从燃烧的树蔓延到近旁的树去。因此，如果森林失火不能在很早期就被发现，几乎肯定会蔓延开去。防止这样的火灾的一种方法是用一个烧光了的环形地带围绕着火区，带的宽度w足够大，使P(w) ≤1。
26、以亚硅酸钠(Na2SiO3)溶于水时形成“水玻璃”为例说明溶胶-凝胶转变，并建立溶胶-
凝胶转变的逾渗模型（逾渗阈值，逾渗概率，逾渗类型）？（10分）
当亚硅酸钠(Na2SiO3)溶于水时，形成“水玻璃”，溶解可以认为是通过反应
4423223SiO H NaOH O H SiO Na +?+。反应的第二个产物更适于写成4)(OH Si 的形式， 称为单硅酸，是一种四面体结构的分子：一个硅原子与四个联着（OH ）根的键组成。在溶 液中，两个单硅酸分子可以结合成一个更大的分子。4)(OH Si 分子附近的两个OH 根通过 反应，放出一个水分子，形成一个Si O Si --桥。这种聚合物反应能持续进行，形成更大 的分子。由于硅氧键的稳定性，可以认为这一特殊的凝结过程基本上是不可逆的：一旦形成 Si O Si --跨越键，它就保持不变。当反应继续进行，形成更多的跨越键，出现越来越大 的分子。最后，在凝结过程的某一临界阶段，“无穷扩展的”分子突然出现，这个巨分子的 大小仅由发生反应的容器限制。该突然出现称为溶胶-凝胶转变。逾渗阈值：凝胶点，逾渗 概率：凝胶百分率，逾渗类型：键逾渗。
27.固体堆积密度的定义是什么（5分）？fcc,bcc,hcp 和rcp 结构的堆积密度分别是多少（5分）？
将原子看成硬球，堆积在一定体积内。硬球体积之和与总体积之比为固体的堆积密度。fcc: 0.74；bcc: 0.68； hcp: 0.74， rcp: 0.637
28.从能带理论出发，定义、画出并解释导体与绝缘体的的能带示意图（10分）。
能带理论认为当原子组成晶体后，形成成键带和反键带，分别称为价带和导带。在价带中，电子能够存在的最高能级称为费米能。如果费米能恰好位于价带之中，则价带并非由电子全部充满而能够移动。这时晶体为导体。如果费米能位于价带之上，处于禁带之中，则价带由电子全部充满而不能移动，这时被称为绝缘体。
29.压力对于四族和硫化物玻璃半导体能隙的影响有何不同（5分）？为什么（5分）？ 压力导致四族元素能隙增大，而导致硫化物玻璃的能隙减小（5分）。对具有三维网络的四族玻璃半导体加压必将压缩材料中的共价键。当键缩短时，成键-反键劈裂增大导致平均能隙E av 增加。 能带隙E g 通常以与E av 一样的方式改变，即E g 增加，以至dE g /dP > 0。对具有一维和二维网络的硫系玻璃半导体加压不使共价键缩短，成键-反键劈裂很少受到压力的影响。虽然压力对E av 的效应相对来说是小的，但它对硫系物中带的宽度有显著的影响。由于在受压固体的分子单元拥挤到一起而迫使分子间的相互作用增强，在压力下价带和导带都加宽了。这种展宽使价带顶和导带底彼此接近。这样E g 减少，同时dE g /dP < 0。
30.局域-非局域转变中Anderson 转变和Mott 转变分别是指什么（5分）？发生局域-非局域转变的条件是什么（5分）？
电子波函数E F处在扩展态→金属，处在局域态→绝缘体，无序引起的局域-非局域转变叫Anderson转变。电子波函数E F处在扩展态→金属，处在局域态→绝缘体，关联引起局域-非局域转变叫Mott转变（5分）。晶体只有一个势阱深度，而非晶由于点阵无规则的变化而导致势阱深度呈一定的分布，这一分布的宽度用W表示。当这一宽度W大于晶体的带宽B 时，电子被束缚在原子周围，产生定域态。这就是Anderson转变的条件。对于金属，价电子并不会孤立的被束缚在原子周围。他们相互关联形成电子云来降低动能对总能量的贡献。同时，当不同原子占据一原子的同一能级时，电子的平均势能会升高。综合以上两因素，当电子关联所消耗的能量超过形成能带所降低的能量时，电子是定域的。这就是Mott转变的条件。
31.为何非晶硅半导体作为太阳能电池反而比单晶硅有利（10分）？
太阳能电池通过吸收光能，再转变为电能的方式实现电池的功能。太阳能光谱的主要能量位于1-3电子伏特。在该能量范围，非晶硅半导体的吸收系数比晶体硅大一个数量级以上。由于这一差别，非晶硅的薄膜（厚度为1μm或更小）就可以用于太阳能电池，而在晶态硅的情况下要充分吸收太阳的光子需要足够厚的膜（50μm）。使用非晶硅时实际上只需要很少量的材料，这对大规模的应用是一个突出的优点。因此非晶硅作为太阳能电池反而比单晶硅有利。
32.请写出以下具有连续无规网络的共价玻璃的网络维数以及原子的配位数，
（4）S；（2）Se；（3）As2S3，（4）Ge。（10分）
共价玻璃网络维数配位数
S 0 2
Se 1 2
As2S3 2 3
Ge 3 4
33.什么是分形维数？说明自迥避行走与简单无规行走的区别以及对应的分形维数（5分）。解释为什么非晶态固体中的大块高聚物其正确的模型是无规行走而非自回避行走（5分）？分形维数与欧几里德维数和拓扑维数不同，用于描述不规则随机形状物体。可以具有非整数
值，用来表征物体的不规则形状。分形维数的定义从自相似性或相似比率
d
N
N
r
1
)
(
-
=（N：
一个边长为1的整体分成N个与整体相似的形状，d为分形维数，r为分成N块后的每小块的边长）出发。规则形状的d值与欧几里德维数相等。对于不规则的形状，方程给出的d 值为非整数维数，这个维数提供了不规则形状本身的测度（5分）。自迥避行走与简单无规行走不同的地方在于自迥避行走能记住过去曾走过些什么地方，并且不允许再回到已过去的地方。无规行走1/2，自回避ν=3/（d+2）,d是维数（5分）。从能量的角度来看，由于一个链段叠加在另一个链段上是完全不允许的，因此一个链段将被另一个链段所占据的空间排斥，这种链段见顽强地抵制叠加的现象当然不会在玻璃态中消失。但是，对于在玻璃态中的高聚物来说，自回避效应与其他的排斥效应相比可以忽略不计，因为几乎所有的链段与链段
之间的接触都是在不同分子链之间发生的，分子链内部的干涉被分子间的干涉所补偿而简单地抵消了。也就是说最后分子链又重新恢复到理想的无规行走的统计性质了。
34.已知对于晶体点阵有νp c site≈ 0.157和Zp c bond ≈ 1.45，其中ν和Z分别是堆积密度和配位数，p c bond和p c site分别是键逾渗和座逾渗的临界浓度。请给出以下点阵的p c site和p c bond值（1）面心立方；（2）体心立方；（3）简单立方，（4）金刚石结构。（10分）
晶体点阵νp c site Z p c bond
面心立方0.74 0.212 12 0.121
体心立方0.68 0.231 8 0.181
简单立方0.52 0.302 6 0.242
金刚石结构0.34 0.462 4 0.363
35.作为太阳能电池,为什么非晶硅比单晶硅成本更低？（5分）为什么含有适量氢的非晶合金（Si:H）比纯的非晶硅性能更优越？（5分）
太阳能电池通过吸收光能，再转变为电能的方式实现电池的功能。太阳能光谱的主要能量位于1-3电子伏特。在该能量范围，非晶硅半导体的吸收系数比晶体硅大一个数量级以上。由于这一差别，非晶硅的薄膜（厚度为1μm或更小）就可以用于太阳能电池，而在晶态硅的情况下要充分吸收太阳的光子需要足够厚的膜（50μm）。使用非晶硅时实际上只需要很少量的材料，这对大规模的应用节省成本有利。（5分）氢在Si:H中的有利作用要归因于Si-H 共价键的强度。氢消除了在非晶硅中产生的悬空键，移走了这些天然缺陷有关的能隙态。此外，氢显然打开了与空洞联系着的弱重构键而很好地键合到这些硅原子上，以两个Si-H键代替一个Si-Si键。因为Si-H键很强，其成键-反键劈裂比Si-Si键大，所以Si-H键所产生的态位位于非晶硅基质的能隙之外的能量处。所有这些效应会清除掉大多数能隙中的电子态，而非晶硅的天然网络缺陷一般要引进这种能隙态。掺氢非晶硅在化学上是不纯的，但同非晶硅比它在电子结构上是清洁的。所以，作为太阳能电池，掺氢非晶硅比纯的非晶硅性能更优越。
固体物理练习题 1.晶体结构中，面心立方的配位数为 12 。 2.空间点阵学说认为 晶体内部微观结构可以看成是由一些相同的点子在三维空间作周期性无限分布 。 3.最常见的两种原胞是 固体物理学原胞、结晶学原胞 。 4.声子是 格波的能量量子 ，其能量为 ?ωq ，准动量为 ?q 。 5.倒格子基矢与正格子基矢满足 正交归一关系 。 6.玻恩-卡曼边界条件表明描述有限晶体振动状态的波矢只能取 分立的值 ， 即只能取 Na 的整数倍。 7.晶体的点缺陷类型有 热缺陷、填隙原子、杂质原子、色心 。 8.索末菲的量子自由电子气模型的四个基本假设是 自由电子近似、独立电子近似、无碰撞假设、自由电子费米气体假设 。 9.根据爱因斯坦模型，当T→0时，晶格热容量以 指数 的形式趋于零。 10.晶体结合类型有 离子结合、共价结合、金属结合、分子结合、氢键结合 。 11.在绝对零度时，自由电子基态的平均能量为 0F 5 3E 。 12.金属电子的 B m ,23nk C V = 。 13.按照惯例，面心立方原胞的基矢为 ???? ?????+=+=+=)(2)(2) (2321j i a a k i a a k j a a ，体心立方原胞基矢为 ???? ?????-+=+-=++-=)(2)(2) (2321k j i a a k j i a a k j i a a 。 14 .对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢k a j a i a R ???22++=正交的倒格子晶面族的面
指数为 122 , 其面间距为 a 32π 。 15.根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为 7大晶系 ，对应的只有14种 布拉伐格子。 16.按几何构型分类，晶体缺陷可分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷、微缺陷 。 17. 由同种原子组成的二维密排晶体，每个原子周围有 6 个最近邻原子。 18.低温下金属的总摩尔定容热容为 3m ,bT T C V +=γ 。 19. 中子非弹性散射 是确定晶格振动谱最有效的实验方法。 1.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么？ 原子间存在相互作用力。 2.简述倒格子的性质。 P29~30 3. 根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献而在低温时必须考虑？ 4.线缺陷对晶体的性质有何影响？举例说明。 P169 5.简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。 基元：P9组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。 格点：P9将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。 布拉菲格子：格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。 6.为什么许多金属为密积结构?
一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的围保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体格点原子扩散到表面，体留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且=vq 。 22.德拜频率D──Debye模型中g()的最高频率。 23.爱因斯坦频率E──Einsten模型中g()的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量 m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2010年1月12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班06级物理教育1-3班 一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分) 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， q 的取值将会怎样？ 5、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 二、证明题(1、3题各20分；第2题10分，共50分) 1、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 2、已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为（10） 2122)(2)(--= ωωπωρm N 。 式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。 3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（20分） （1）简单立方π / 6；（2 / 6； （3 / 6（4 / 6；（5 / 16。 三、计算题 （每小题10分，2×10＝20分） 用钯靶K α X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。 求： (1)、X 射线的波长； (2)、阿伏加德罗常数。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理学 适 用 时 间 2010年1月 12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班 注意事项 一、简要回答以下问题（每小题6分，5×6＝30分） 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为 的声子平均数为11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， 的取值将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第 个原子和第 个原子的运动情况一样，其中 ＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢 的取值将趋于连续。 5. 金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而
f)固体物理期末考试试题 物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名: 填空（20分，每:题2分） 1，对晶格帝数为?的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为（）,其面间距为（）. 2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为（）,长光学波的（）波会引起离子晶体宏观上的极化， 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有 （）支格波. 4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于档面族的?平均 速 度（：）零，电子波矢的末端处在（）边界上. 3.西却不同金属接触后，费米能级高的带（）电. 对导噌有贡献 的是（）的电子. 二.（泻分） 1. 证明立方晶系的晶列［冲］与晶而族W）正交. 2. 设品格常数为?,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即. 三（潟分） 设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为■，分子间相邻原子的力系数为反，分子的两原子的间距为d晶格常数为e 1. 列出原子运动方程一 2. 求出格波的振功谱 四.（30分） 对于晶格常数为?的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带. 2. 画出第一4渊区［”0］方向的能带曲线,求出带宽, 3. 当电子的波矢?时，求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数. （试逐而答卷上交） 填空（20分■每题2分） 1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族 2-T 的血指数为（122 ）,其面间距为（元）. 2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V 目为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波. L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时，电子平行于晶血族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在（布里渊区）边界上.
第一章 晶体结构 思 考 题 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 3. 基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为何种结构? 若 =3a ()k j +2a +i 23a , 又为何种结构? 为什么? [解答] 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 23 321a = ??=a a a Ω. 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量 =-=13a a u 2a ()k j i ++-, =-=23a a v 2a ()k j i +-, =-+=321a a a w 2a ()k j i -+. w v u ,,对应体心立方结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满足选作基矢的充分条件.可见基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为体心立方结构. 若 =3a ()k j +2a +i 23a , 则晶体的原胞的体积 23321a Ω= ??=a a a , 该晶体仍为体心立方结构. 4. 与晶列[l 1l 2l 3]垂直的倒格面的面指数是什么? [解答] 正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h 1h 2h 3)与倒格式=h K h 11b +h 22b +h 33b 垂直, 则倒格晶面(l 1l 2l 3)与正格矢=l R l 11a + l 22a + l 33a 正交. 即晶列[l 1l 2l 3]与倒格面(l 1l 2l 3) 垂直. 5. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? [解答] 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性. 6.六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子? [解答] 六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.
固体物理学-期中考试试题及答案
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2005级 2007-2008学年第二学期固体物理学期中考试答案 一、简要回答下列问题：（30分） （1）简要说明热传导系数的温度依赖关系。 [答]晶格热导率的温度依赖关系如下：高温情况下，T>>德拜温度ΘD ，对于所有晶格振动模，平均声子数∝T ，温度升高时，声子间相互“碰撞”的几率增大，自由程减小，自由程与温度成反比；且在高温下，热容与温度无关。因此高温情况下热导率与温度成反比。 低温时，尽管晶格热容遵从德拜T 3 定律，但热导率κ随温度的变化主要决定于平均自由程λ的指数因子，即κ 随温度降低而指数增大。 极低温度的情况下，声子的平均自由程可以增大到与声子被晶格缺陷散射所决定的平均自由程相比拟，甚至可以与晶体样品的有限尺寸相比拟。这时的平均自由程不再是非谐效应引起的本征自由程，而应是以缺陷的空间分布或样品的尺寸所决定的与温度无关的平均自由程。因此，热导率的温度依赖关系将与晶格热容的温度依赖关系（T 3）相同。 （2）声子数的物理意义是什么？晶体中声子数目是否守恒？在极低温下，晶体 中的声子数与温度T 之间有什么样的关系？ ［答］声子是指格波的量子，它的能量等于i ωη。一个格波，也就是一种振动模， 称为一种声子。所以，声子数代表晶格振动的格波数。 频率为ωi 的格波的平均声子数为 ： 1 1)(/-= T k i B e n ωωη 即每一个格波的声子数都与温度有关，因此晶体中的声子数目不守恒，它随温度的改变而改变。
2001级物理专业《固体物理学》毕业补考试卷 一、（40分）请简要回答下列问题： 1、 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 2、 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？ 3、 晶体的典型结合方式有哪几种？ 4、 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？ 5、 请写出Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理意义。 6、 晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？ 7、 什么是电子的有效质量？有何物理意义？ 8、 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？ 二、（10分）已知某晶体具有体心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。 三、（12分）已知某二维晶体具有正方结构，其晶格常数为a ，试画出该晶格的前三个布里渊区。 四、（12分）已知某一价金属由N 个原子组成，试按Sommerfeld 模型求其能态密度g(E)，并求T=0K 时电子系统的费米能量E F 。 五、（16分）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S 电子的能谱，并求： 1、 能带的宽度； 2、 k 态电子的速度； 3、 能带底部附近电子的有效质量。 六、（10分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能带结构示意图。 一、 。 2002级电技专业 《固体与半导体物理学》期末试卷A 一、 （24分）名词解释： 晶胞和原胞；声学波和光学波；布洛赫定理；有效质量；回旋共振；简并半导体； 二、 （24分）简要回答： 1、 试简要说明元素半导体Si 的晶体结构和能带结构特点； 2、 什么是晶体的对称性？描述晶体宏观对称性的基本对称要素有哪些？ 3、 什么是费密能量？为什么说在半导体物理中费密能级尤为重要？ 4、 导体、半导体和绝绝缘体有何本质区别？试分别画出其能带结构示意图。 5、 试简要说明n 半导体中费密能级与杂质浓度和温度的关 系。 6、 半导体中非平衡载流子复合的主要机制有哪些？ 三、 （14分）已知某晶体的基矢为： 试求： （1） 倒格子基矢和倒格子原胞体积； （2） 晶面（210）的面间距； （3） 以前两个基矢构成二维晶格，试画出其第一、二、三布区。 四、 （10分）已知某金属晶体由N 个二价原子组成，试求其能态密度表达式，并求T=0K 时该金属的费密能量和每个电子的平均能量。 ?????????=+-=+=k c a j a i a a j a i a a 321232232
一、 填空题 （共20分，每空2分） 目的:考核基本知识。 1、金刚石晶体的结合类型是典型的 共价结合 晶体, 它有 6 支格波。 2、晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积Ω为 23a 。 3、晶体的对称性可由 32 点群表征，晶体的排列可分为 14 种布喇菲格子，其中六角密积结构 不是 布喇菲格子。 4、两种不同金属接触后,费米能级高的带 正 电，对导电有贡献的是 费米面附近 的电子。 5、固体能带论的三个基本近似：绝热近似 、_单电子近似_、_周期场近似_。 二、 判断题 （共10分，每小题2分） 目的:考核基本知识。 1、解理面是面指数高的晶面。 （×） 2、面心立方晶格的致密度为π61 （ ×） 3、二维自由电子气的能态密度()1~E E N 。 （×） 4、晶格振动的能量量子称为声子。 （ √） 5、 长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。 （ √） 三、 简答题（共20分，每小题5分） 1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 , 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 , 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 321 b b b 、、 32N N / / /321b b b 、、 1N 321 a a a 、、*321) (Ω=??b b b N N b N b N b * 332211)(Ω=??
电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 二 学期期 末 考试 固体电子学 课程考试题 卷 （ 分钟） 考试形式： 考试日期 200 7 年 7 月 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分 一． 填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示 ) (2 1k j a a ， ) (2 2k i a a , ) (23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学
原胞体积为 341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足 ) (2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业 一、简答题（每题6分，共6×5=30分） 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？ 5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？ 二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R 0，计算晶格的Madelung 常数α。（15分） 四、用钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。求： （1）X 射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。（20分） 五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为：（15分） ???? ? ?+≈∑KT hw KT U F q q o ln
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育 一、简答题（每小题6分，5×6=30分） 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7 r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为)(q w j 的声子平均数为 11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4、 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第j tN +个原子的运动情况一样，其中t ＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢q 的取值将趋于连续。 5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？
2004-2005学年第一学期期末考试试题（A 卷） 固体物理 使用班级： 02033401、02033402、02033403 一、填空题（20分） [每空1分] 1、半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ， 倒易点阵类型 为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个原子的最 近邻原子数为 。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，其格点面密度最大的晶面系的密勒指数是 ，该晶面系相邻晶面的面间距是 。（设其晶胞参数为a ） 3、某晶体中两原子间的相互作用势12 6r B r A )r (u +-=，其中A 和B 是经验参数为正值，r 为原子间距，试指出 项为引力势， 为斥力势，平衡时最近邻两原子间距0r = 。 4、金刚石晶体的结合类型是典型的 晶体, 它有 支声学支， 支光学支。 5、金属中的传导电子分布遵从 分布，其表达式是 ，其物理意义是 。 6、晶体膨胀时，费米能级 ；温度升高时，费米能级 。（请选填升高或降低） 7、可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些，请写出三种 ， ， 。
二、简答题（30分） [每题10分] 1、试从能带论简述导体，绝缘体和半导体中电子在能带中填充的特点。 2、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 3、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? 三、作图题（15分） 对于点阵常数为2a的二维正方点阵，（a）计算倒易点阵的初基矢量；（b）画出第一、第二、第三布里渊区；（c）计算第一布里渊区的体积。 四、证明题（13分） 写出半导体中的质量作用定律，并推导之。 五、计算题（22分） [10分+12分] 1、从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22o，X-射线波长 =1.54?。（a）试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？
1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4 套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可 表示)(21k j a a ，)(22k i a a , )(23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积 为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢 332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变 换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？ 答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量E F ，由于受到泡 利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在E F 附近约 K B T范围内电子 参与热激发，对金属的比热有贡献。C V e= T 在高温时C V e相对C V l 来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热 按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 D 。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是 C 。 A. B. C. D. 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。 A. 8个 B. 48个个个
固体物理模拟试题参考 答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
模拟试题参考答案 一、名词解释 1．基矢、布拉伐格子 为了表示晶格的周期性，可以取任一格点为原点，由原点到最近邻的格点可得三个独立的矢量a 1、a 2、a 3，则布拉伐格子中的任一格点的位置可以由原点 到该格点的矢量R l （332211a a a l l l R l ++=，l 1、l 2、l 3为整数）来表示，这样常称 a 1、a 2、a 3为基矢。 由于整个晶体可以看成是基元（组成晶体的最小单元）的周期性重复排列构成，为了研究晶体的周期性，常常把基元抽象成一个点，这些点称为格点（或结点），由这些格点在空间周期性的重复排列而构成的阵列叫布拉格点阵（或布拉伐格子）。 2．晶列、晶面 在布拉伐格子中，所有格点均可看成分列在一系列相互平行的直线上，这族直线称之为晶列，—个布拉伐格子可以有无限多族方向不同的晶列。布拉伐格子中的所有格点也可看成分列在一系列相互平行的平面上，这族相互平行的平面称为晶面。一个布拉伐格子也可以看成有无限多族方向不同的晶面。为了标志各个不问族的晶面。 3、格波与声子 晶格振动模式具有波的形式，称为格波。
在简谐近似下格波矢相互独立的，这样晶格振动的能量是量子化的，声子就是格波的能量量子，它不是真实存在的粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。 4．能带 晶体中的电子，在零级近似中，被看成是自由电子，能量本征值0k E 作为k 的函数，具有抛物线的形式。晶格周期起伏势的微扰，使得k 状态与2k n a π+（n 为任意整数）状态相互作用，这个作用的结果使得抛物线在2n a π处断开而形成一个个的带，这些就称为能带。 5．Bloch 函数 晶体中电子的波函数具有这样的形式，()()ik r r e u r ψ?=，其中()()n u r R u r +=是具晶格周期性的函数。此处的()r ψ就是Bloch 函数。因此，Bloch 函数是一个平面波和一个晶格周期函数的乘积 6．施主，N 型半导体 在带隙中提供带有电子的能级的杂质称为施主。主要含施主杂质的半导体，导电几乎完全依靠由施主热激发到导带的电子。这种主要依靠电子导电的半导体，称为N 型半导体。 二．简答题 1．能带理论的三种近似分别是什么怎样定义的 答：绝热近似、单电子近似和周期场近似 绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。
第一部分 （共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分） 1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ 族和Ⅱ-Ⅵ 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。 2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。 3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。 4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。 5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。 1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为； 2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。 6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。 第二部分 （共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分） 1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体 2. 举出3种元激发，并加以简单说明。 3. 固体中存在哪几种抗磁性铁磁性和反铁磁性是怎样形成的铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点 4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度 5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。 6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。
2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢 332211b l b l b l K h ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换， 称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对
固体物理期末套试题 Revised as of 23 November 2020
1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而 成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其 固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2) (0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢b l b l b l K ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变 换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。
2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？
宝鸡文理学院试题 课程名称固体物理 适用时间2011年1月试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业 一、简答题（每题 6分，共6×5=30分） 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎 样？ 5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R 0，计算晶格的 Madelung 常数α。（15分） 四、用钯靶K X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为 5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋ 与Cl － 的距离为 2.82×10-10m ，晶体密度为 2.16g/cm 3 。求： （1）X 射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。（20分） 五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为：（15分） KT hw KT U F q q o ln
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育 一、简答题（每小题 6分，5×6=30分） 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强； （2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强； （3） 金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于 非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合 力一般与 7 r 成反比函数关系，该键结合能较弱； （5）氢键：依靠氢原子与 2个电负性较大而原子半径较 小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其 结合能约为50kJ/mol 。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为 )(q w j 的声子平均数为 1 1) () /()(T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值 将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响， 波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷 多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第j tN 个原子的运 动情况一样，其中 t ＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢 q 的取值将趋于连续。 5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？