1.1 任意角和弧度制
一、选择题
1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α
(B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α
2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )
(A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=
2
π
(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)
3π (B)3
2π
(C)3 (D)2
5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)
3π (B)－3π (C)6π (D)－6
π *
6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个
(B)2个 (C)3个
(D)4个
二.填空题
7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12
23
πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.
*
10.若角α是第三象限角，则
2
α
角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题
11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800
和1800
之间的角.
12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.
13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
*
14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分
钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.
1.2.1.任意角的三角函数
一.选择题 1.函数y =
|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |
tan x x
的值域是 ( ) (A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A) 25
(B) -25 (C) 25或 -2
5
(D) 不确定
3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2
A
是 ( ) (A) 第一象限角
(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定
5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形
*
6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则
2
θ
的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题
7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角; 8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13
3
π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;
*
10.设M =sin θ+cos θ, -1 三.解答题 11.求函数y =lg(2cos x 的定义域。 12.求：13 sin 330tan()319 cos()cos6906 ππ??- -?? 的值. 13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -5 5 ,求cos θ的值. * 14.如果角α∈(0, 2 π ),利用三角函数线,求证:sin α<α 1.2.2 同角三角函数的基本关系式 一、选择题 1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α= 8 1,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为（ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3.设是第二象限角,则 sin cos αα(A) 1 (B)tan 2 α (C) - tan 2 α (D) 1- 4.若tan θ=3 1,π<θ<3 2π,则sin θ·cos θ的值为（ ） (A)±3 10 (B)3 10 (D) 5.已知 sin cos 2sin 3cos αααα-+=5 1 ,则tan α的值是（ ） (A)±8 3 (B)8 3 (C)83- (D)无法确定 * 6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为（ ） (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 二.填空题 7.已知sin θ－cos θ=12 ,则sin 3θ－cos 3 θ= ; 8.已知tan α=2,则2sin 2 α－3sin αcos α－2cos 2 α= ; 9.α为第四象限角）= ; * 10.已知cos (α+ 4π)=1 3 ,0<α<2π,则sin(α+4π)= . 三.解答题 11.若sin x = 35m m -+,cos x =425 m m -+,x ∈(2π,π),求tan x 。 12.化简：2 2sin sin cos sin cos tan 1+---x x x x x x . 13.求证：tan 2 θ－sin 2 θ=tan 2 θ·sin 2 θ。 14.已知:sin α=m(|m |≤1),求cos α和tan α的值. 1.3 三角函数的诱导公式 一.选择题 1.已知sin(π+α)=4 5 ,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（ ） (A)－ 5 3 (B) 53 (C)±5 3 (D) 5 4 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为（ ） (A) (D) 3.在△ABC ，则△ABC 必是（ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是（ ） (A)－45 (B)－35 (C)±3 5 (D)±4 5 5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（ ） (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B +=sin 2 C * 6.下列三角函数：①sin(n π+4 3 π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π] ⑤sin[(2n +1)π-3 π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π 的值相同的是（ ） (A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤ 二.填空题 7. tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-??-??-?-??-?= 。 8.sin 2(3π－x )+sin 2(6 π +x )= . 9. = . * 10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题： f (2006) =15 16 - ，则f (2007) = . 三.解答题 11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2) π πααπααπαπ-?+?---?-。 12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3π) 13. 已知cos α=1 3 ,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值. 14.是否存在角,,22ππαβ??∈- ??? ，()0,βπ∈，使等式( )s i n 32c o s 2 π παβ??-=- ??? ，( )()απβ-=+同时成立？若存在，求出,αβ的值;若不存在，请说明理由. 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、选择题 1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2k π+ 2π,2k π+32 π ]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数 2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0] 3.若a =sin 460 ,b =cos 460 ,c =cos360 ，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a 4. 对于函数y =sin( 13 2 π-x ），下面说法中正确的是( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数 5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则它的平面图形面积是 (A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π ( ) * 6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π (B) 1972π (C) 199 2 π (D) 100π 二. 填空题 7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 。 8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 。 9. 函数f (x )=lg(2sin x 的定义域是 ; * 10.关于x 的方程cos 2 x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 . 三. 解答题 11.用“五点法”画出函数y =12 sin x +2, x ∈[0,2π]的简图. 12.已知函数y = f (x )的定义域是[0, 14 ]，求函数y =f (sin 2 x ) 的定义域. 13. 已知函数f (x ) =sin(2x +φ)为奇函数，求φ的值. * 14.已知y =a －b cos3x 的最大值为32，最小值为12 -，求实数a 与b 的值. 1.4.2正切函数的性质和图象 一、选择题 1.函数y =tan (2x + 6 π )的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C) 2π (D)4 π 2.已知a =tan1,b =tan2,c =tan3,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) a 2 π )上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( ) (A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 2 1x (D) y =－tanx 4.函数y =lgtan 2 x 的定义域是 ( ) (A){x |k π 4π,k ∈Z} (B) {x |4k π π ,k ∈Z} (C) {x |2k π π )内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( ) (A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1 * 6.如果α、β∈( 2 π ,π)且tan α π 二.填空题 7.函数y =2tan( 3π-2 x )的定义域是 ,周期是 ; 8.函数y =tan 2 x -2tan x +3的最小值是 ; 9.函数y =tan( 2x +3 π )的递增区间是 ; * 10.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点,则线段AB 长为 π；②直线x =k π+2 π ,(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π,0),(k ∈Z),正确的命题 序号为 . 三. 解答题 11.不通过求值，比较下列各式的大小 （1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16 π ) 12.求函数y =tan 1tan 1x x +-的值域. 13. 求下列函数y =的周期和单调区间 * 14.已知α、β∈( 2π ,π),且tan(π+α) π. 1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象 一、选择题 1.为了得到函数y =cos(x +3 π )，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点( ) (A) 向左平移 3π个单位长度 (B) 向右平移3 π 个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移1 3 个单位长度 2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( ) (A) 2k π+ 6 π (k ∈Z ) (B) 2k π+ π(k ∈Z ) (C) k π+2π(k ∈Z ) (D) k π+ π(k ∈Z ) 3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2 π 的图象如图所示，则 ( ) (A) ω= 1011,φ=6π (B) ω=1011,φ= -6π (C) ω=2,φ=6π (D) ω=2,φ= -6 π 4.函数y =cos x 的图象向左平移3 π 个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得 的函数图象解析式为 ( ) (A) y =3cos(1 2 x + 3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =1 3 cos(12x +6π) 5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)在同一周期内,当x =12 π时,y max =2;当x =712π 时，,y min =-2.那么 函数的解析式为 ( ) (A) y =2sin(2x + 3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3 π ) * 6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移,得到函数y =sin3x 的图象， 则 ( ) (A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 二. 填空题 7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数y =cos( 23 π x +4π)的最小正周期是 ; 9.函数y =2sin(2x + 6 π )(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 ; * 10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x = 6 π 对称，则φ的最小值是 . 三. 解答题 11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换) 12.已知函数log 0.5(2sin x -1)。(1)写出它的值域；(2)写出函数的单调区间；(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期。 13.已知函数y =2sin( 3 k x +5)周期不大于1，求正整数k 的最小值. * 14. 已知N (2,2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线 与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式. 1.6 三角函数模型的简单应用 一、选择题 1.已知A ,B ,C 是△ABC 的三个内角, 且sin A >sin B >sin C ,则 ( ) (A) A >B >C (B) A 2 π (D) B +C >2 π 2.在平面直角坐标系中，已知两点A (cos800,sin800),B (cos200,sin200 )，则|AB |的值是 ( ) (A) 12 3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积是125 ,则sin 2θ-cos 2 θ的值是 ( ) (A) 1 (B) 2425 (C) 725 (D) -725 4.D 、C 、B 三点在地面同一直线上,DC =a ,从C 、D 两点测得A 点的仰角分别是α、 β（α>β）,则A 点离地面的高度等于 ( ) (A) tan tan tan tan a αβαβ - (B) tan tan 1tan tan a αβαβ + (C) tan tan tan a ααβ - (D) 1tan tan a αβ + 5.甲、乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l 表示甲、乙两人的直线距离，则l =f (θ)的图象大致是( ) 6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I =A sin(ωt +φ)的图象如上图所示，则当t =7120 秒时的电流强度 ( ) (A)0 (B)10 (C)-10 (D)5 二.填空题 7.三角形的内角x 满足2cos2x +1=0则角x = ; 8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ; 9. 设y =f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (小时)的函数，其中0≤t ≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： A B C D α β 经长期观察，函数y =f (t )的图象可以近似地看成函数y =k +A sin(ωt +φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 . 10.直径为10cm 的轮子有一长为6cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P 经过的弧长是 . 三.解答题 11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由. 12.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式. 13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： （1）证明棒长L (θ)= 965sin 5cos θθ + ；（2）当θ∈(0,2π)时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值；（4）解释(3)中所求得的L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值. 1.1任意角和弧度制 一、CDDCBA 二、7.{x |x =k ·3600 +1800 , k ∈Z }, {x |x =k ·1800 +450 ,k ∈Z } ; 8.-345°; 9. 3 1; 10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y 轴的正半轴上 三、11.{ α|α=k ·3600 +1200 或α=k ·3600 +3000 , k ∈Z } -60° 120° 12.由7θ=θ+k ·360°，得θ=k ·60°（k ∈Z ）∴θ=60°，120°，180°，240°，300° 13.∵l =20－2r ,∴S =21lr =2 1(20-2r )·r =－r 2+10r =-(r -5)2 +25 ∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2 ,此时，α=r l = 5 5 220?-=2(rad) 14.A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜2 3π,14分钟后回到原位，∴14θ=2k π, θ= 72πk ，且2π<θ<4 3 π，∴ θ=74π或75π 1.2.1 任意角的三角函数 一、CCDBCD 二、7.一、三； 8. 0 ； 9.4π 或54 π； 10.二、四 三、11.[2k π, 2k π,+ 2)3 π( k ∈Z) 12.∵sin θ= -55，∴角θ终边与单位圆的 交点（cos θ，sin θ）=（,-55），又∵P (-2, y )是角θ终边上一点, ∴cos θ<0,∴cos θ= -52 5. 14.略. 1.2.2同角三角函数的基本关系式 一、BCDBBA 二、7.1611 ; 8.0; 9.α sin 2- ; 10.322 三 、 11.5 12 - 12.原式= x x x cos sin sin 2-－ x x x x x 2 2 2cos sin cos )cos (sin -+= x x x x x x x x 2 222cos sin cos )cos (sin )cos (sin sin -?+-+=sin x +cos x 13.左边=tan 2 θ－sin 2 θ=θ θ22cos sin －sin 2θ=sin 2 θ· θ θ22cos cos 1-=sin 2 θ· θ θ22cos sin =sin 2θ·tan 2 θ=右 边 14.(1)当m =0时, α=k π, k ∈Z ,cos α=±1, tan α=0 (2)当|m |=1时, α=k π+ 2 π , k ∈Z ,cos α=0, tan α=0不存在 (3)当0<|m |<1时,若α在第一或第四象限,则cos αtan α ; 若α在第二或第三象限,则cos αtan α= . 1.3 三角函数的诱导公式 一、BBCCBC 二、7. 23 ; 8.1 ; 9.1 ; 10. 1516 三、11. 1 12. f (θ)=3222cos 1cos cos 3 22cos cos θθθθθ +-+-++=22(cos 1)(2cos cos 2)2cos cos 2θθθθθ-++++=cos θ-1 ∴ f ( 3π)=cos 3 π -1=-12 13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2k π, k ∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cos α= -1 3 . 14. 由已知条件得：sin α β① α β②，两式推出sin α =，因为α∈(-2π,2π)，所以α=4π或-4π；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β=6 π ，于是存在α=4π，β= 6π或α=-4π，β=6 π ，使两等式同时成立。 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、CDADDB 二、7.sin2>sin1>sin3>sin4; 8.偶函数; 9. 2k π-6π<α≤2k π+3 π ,( k ∈Z); 10.-1. 三、11.略 12.解sin 2 x ≤1 4，即-12≤sin x ≤12得：k π-6π≤α≤k π+6 π( k ∈Z) 13. φ= k π ( k ∈Z) 14.解：∵最大值为a +|b |,最小值为a -|b |∴??? ? ?? ? =-=+2 1 ||23 ||b a b a ∴a =21,b =±1 1.4.2 正切函数的性质和图象 一、CCACBA. 二、7.（2k π-3π,2k π+53π ）(k ∈Z), 2π; 8. 2; 9.( 2k π35π-, 2k π3 π+) (k ∈Z); 10. ③. 三、11.（1）> （2） < 12. {y |y ∈R 且y ≠1}; 13. T =ωπ=2π; 由tan()023,2232x k k k Z πππππππ?+≥????-<+<+∈??可得,232 ,2232x k k k Z x k k k Z πππππππππ? ≤+<+∈????-<+<+∈?? ∴可得函数y =)32cot(π +x 的递减区间为[2k π-32π,2k π+)3π（k ∈Z ） 14.∵tan(π+α) 52 π-β) ∴tan α π-β),又∵2π<α<π, 2π<23π-β<π ∴α与2 3 π-β落在同一单调区间,∴α<2 3 π-β,即α+β<2 3π 1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象 一、ACABAB 二、( 2πk +25,0) ( k ∈Z); 8. 3; 9.［56π-,3 π-］; 10.125π 三、11. (一)①先由函数y =cos x 的图象向右平移 2π个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的2 1 ;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.(二)①先由函数y =cos x 的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的2 1;②向右平移4 π个单位; ③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍. 12.(1) (0,+ ∞); (2) (2,2]62k k ππππ++( k ∈Z)减区间;5[2,2)26 k k ππ ππ++( k ∈Z)增区间; (3) 是周期函数; 最小正周期π2. 13.解：∵ 3 2k π ≤1,∴k ≥6π,最小正整数值为19. 14.解：∵N （2，2）是函数y =A sin(ωx +φ) 的图象的一个最高点 ∴A=2. ∵N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴相交于A 、B ，B 点坐标为（6，0） ∴4 7 =|x B －x N |=4，∴T =16.又∵T = ω π 2,∴ω= T π2=8π ∵x N =2 B A x x + ∴x A =2x N －x B =－2∴A(-2,0)∴y =2sin 8 π (x +2) 1.6 三角函数模型的简单应用 一、ADDABA 二、7. 3 π或32π; 8. 52rad ; 9. y =12+3sin 6πx ； 10.100cm; 三、11.解:设1y 为进价, 2y 为售价,则)44sin(261ππ-+=x y ,) 34sin(282π π-+=x y , 利润m y ={)4 34 sin(28ππ - +x )]44sin(26[ππ-+-x }=)4sin 21(2x m π - 所以当6=x 时取到最大值)21(2+m 即估计是六月份月盈利最大.. 12. 以最低点的切线为x 轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设 P (x (t ), y (t ))则h (t )= y (t )+2,又设P 的初始位置在最低点，即y (0)=0， 在Rt △O 1PQ 中，∠OO 1P =θ,cos θ=8() 8 y t -,∴y (t )= -8cos θ+8, 而212π=t θ，∴θ=6t π，∴y (t )= -8cos 6t π+8, ∴h (t )= -8cos 6 t π +10 13. 略. 三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800 ，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900 +k ·18000 ，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α== ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin =α，r x cos = α，x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义域 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π 三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A 1.1 任意角和弧度制 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β= 2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A) 3π (B)3 2π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C)6π (D)－6 π * 6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12 23 πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. * 10.若角α是第三象限角，则 2 α 角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800 和1800 之间的角. 12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ. 13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 高一数学必修4 第一章三角函数测试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2k 与)(2 Z k k ∈+ππ B ．)(3 k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与)(Z k ∈ D ．)(6 6 Z k k k ∈± + π ππ π与 2.已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或 52- C ．1或5 2 - D ．－1或52 3．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ） A ． 2)1cos 1sin 2(2 1 R ?- B ． 1cos 1sin 2 12 ?R C ． 2 2 1R D ．221cos 1sin R R ??- 4．已知αα αα αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．16 23 D ．－ 16 23 5．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为 （ ） A ．1tan 1cos 1sin >> B ．1cos 1tan 1sin >> C ．1cos 1sin 1tan >> D ．1sin 1cos 1tan >> 6.为得到函数)3 2sin(π -=x y 的图象，只需将函数)6 2sin(π + =x y 的图像（ ） A ．向左平移 4π个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π 个单位长度 7.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=- B ．12 x π =- C ．6x π=D ．12x π=8．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 9．函数)4 sin(π +=x y 在下列哪个闭区间上为增函数 （ ） A ．]4 , 4 3 [π π- B ．]0,[π- C ．]4 3 ,4[ππ- D ．]2 ,2[π π- 必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝? 高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠ 必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ．6 π D ．－6 π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos 2f x x =,则(sin 15)f ?等于 ( ) A ．32 - B ． 32 C ． 12 D ． 12 - 6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4 π 个单位 B ．向右平移 4 π 个单位C ．向左平移 8 π 个单位D ．向右平移8 π 个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2 sin 的结果是 ( ) A ．cos 160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 （ ） 2020年暑假数学课外辅导(必修4) 第一章 三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α==λ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin = α，r x cos =α， x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π y x 1 1 2 3 O （人教版）高二数学必修4第一章三角函数单元测试题（含答案） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1 ． A B ． C D 2．下列函数中，最小正周期为 的是 A ． B ． C ． D ． 3．已知 ， ，则 A B C D ． 4．函数 是周期为的偶函数，且当 A B C ． D ．2 5 A B 个单位 C 个单位 D ．向右平 移 6 ．函数的零点个数为 A ．5 B ．7 C ．3 D ．9 7 ．函数 可取的一组值为 A B C D 8 ．已知函数 的值可能是 A B C D ． 9 ，则 这个多边形为 A ．正六边形 B ．梯形 C ．矩形 D ．正五边 形 10 ．函数有3个零点，则 的值为 A ．0 B ．4 C ．2 D ．0，或2 11 ．对于函数的一组值计 ，所得的结果可能是 A ．0与1 B ．1 C ．101 D ．与 12．给出下列3个命题： ①函数； ②函数 ③ A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．13．角的终边过点，且，则的值为▲． 14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是▲． 15．已知，则▲． 16．函数个单位，所的函数为偶函数； 的最大值为▲． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角． 18．（本小题满分12分） 已知函数时，取得最小值 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的解析式． 19．（本小题满分12分） 若，为第四象限角，求 20．（本小题满分12分） 求下列函数的值域 （Ⅰ） （Ⅱ）． 21．（本小题满分12分） 已知函数．求的 （Ⅰ）定义域； （Ⅱ）单调递增区间； （Ⅲ）值域． 22．（本小题满分12分） 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ， 4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ， 4 π∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ?? ? ? ?3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ??? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π 4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函 数y ＝tan ?? ? ??6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ?? ? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称； 三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数 C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若α， 是第一象限角，则cos α ＞cos B ．若α， 是第二象限角，则tan α ＞tan C ．若α， 是第三象限角，则cos α ＞cos D ．若α， 是第四象限角，则tan α ＞tan 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )． 文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题' 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sinx·tanx<0，则角x 的终边位于( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的 偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( ) 1 3 D. 122C.．B 1．A 5．函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( ) Z) ∈k (π 2 ＋πk ．D Z)∈k (πk ．C Z)∈k (π2－πk 2．B π2．－A 6．若sinθ＋cosθ sinθ－cosθ ＝2，则sin θcos θ的值是( ) 3 4 D.3 10±．C 3 10B.3 10．－ A 7．将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位 长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝sin ? ????2x －π10 B ．y ＝sin ? ????2x －π5 C ．y ＝sin ? ?? ? ? 12x －π10D ．y ＝sin ? ?? ?? 12x －π20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ? ?? ?? x 2＋3π2(x ∈[0,2π]) 的图象和直线y ＝1 2 的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝?????? x|x ＝kπ2＋π4，k∈Z ，N ＝{x|x ＝kπ4＋π2， k ∈Z}．则( ) A ．M ＝N B ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝? 10．设a ＝sin 5π 7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π 7 ，则( ) A ．a 训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值. -- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< -- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+， 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐 标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. １３、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. 高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- C ． 2 D ．2 - 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ． 21 B ．－2 1 C ．－23 D ．－33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5π π-> C ．sin(π－1) y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A ．)621sin(2)(π +=x x f B ．)6 21sin(2)(π -=x x f C ．)6 2sin(2)(π -=x x f D ．()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数； ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数；(必修4)第一章三角函数
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