1、 棋子颜色的变化
在任意拿出黑白两种颜色的棋子共8个，排成如图4-1所示的一个圆圈。然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子，在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子，放完后撤掉原来所放的棋子，再重复以上的过程，这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子的颜色会怎样变化呢？
解：由于在两颗同色棋子中放一颗黑色棋子，两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子，故可将黑色棋子用1表示，白色棋子用-1表示。这是因为-1×(-1)=1，1×1=1，这代表两颗同色棋子中放一颗黑色棋子；1×(-1)= -1，这代表两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子。
设棋子数为n ，n a a a ,,,21 为初始状态。 则当n=2时， 步数 状态 0 1a 2a 1 21a a
12a a
2
2221a a 2
221a a
经过两步，最后全为1，即全变为黑色棋子。 当n=3时
步数 状态(舍掉偶次项)
0 1a 2a 3a 1 21a a
32a a 13a a
2 31a a 21a a 32a a
3 32a a 31a a 21a a
4 21a a
32a a 13a a
说明当n=3时，经过3步进入初始状态。 当n=4时
步数 状态(舍掉偶次项)
0 1a 2a 3a 4a 1 21a a 32a a 43a a 14a a 2 31a a
42a a 31a a 42a a
3 4321a a a a 4321a a a a 4321a a a a 4321a a a a
4 242322
21a a a a 24232221a a a a 24232221a a a a 24232221a a a a 说明当n=4时，经过4步全变为黑色棋子。 当n=5时(舍掉偶次项)
0 1a 2a 3a 4a 5a 1 21a a
32a a 43a a 54a a
15a a
2 31a a 42a a 53a a
41a a 52a a
3 4321a a a a 5432a a a a 5431a a a a 5421a a a a 5321a a a a
4 51a a 21a a
32a a 43a a 54a a
5 52a a 31a a 42a a 53a a
41a a
6 5321a a a a 4321a a a a 5432a a a a 5431a a a a 5421a a a a 既不循环也不全为黑子 …..
结论：当棋子数为n
2时，至多经过n
2次操作，就可以全部变为黑子，当棋子数不为n
2时则一般不能全变为黑子。
Matlab 演示程序: %棋子颜色问题演示 % 1---黑子,-1 -----白子 n=4; %定义棋子数 times=6;%定义迭代次数
x0=zeros(1,n);
x1=zeros(1,n); %定义数组 for i=1:n k=rand(1,1); if(k>0.5) x0(i)=1; else x0(i)=-1; end
end; % 赋初值
x0
for i=1:times i for k=1:n-1
x1(k)=x0(k)*x0(k+1); end
x1(n)=x0(n)*x0(1); x1 %显示各次结果 x0=x1; end 2、跑步问题
在任何一个5 min 时间区内均不跑500m ，问10min 能否恰好跑完1000m ？
解：设)(t s 表示t 分钟内跑完的路程。显然0)0(=s 。 若10min 能跑完1000m ，则有1000)10(=s 。
显然若)(t f 在]5,0[内有零点，则存在一个5分钟能跑完500m ，这将与题目矛盾。因此可先假设10min 能跑完1000m ，则有1000)10(=s 。 由)(t f 得 :
500)5()0(-=s f
)5(500500)5()10()5(s s s f -=--=
则0)500)5(()5()0(2
≤--=s f f
则)(t f 在]5,0[内必有一个零点1t 。即从1t 开始的5
分钟可以跑完1000m ，这与题目矛盾。故10 min 不能跑完1000m 。
将题目扩展，若任何一个3分钟不能跑完300m ，则
是否10分钟能跑完1000m ，是否12分钟能跑完1200m?
可以举出一个例子说明10分钟能跑完1000m,如下表：
按照该表中走法，可以保证任何一个3分钟不能跑完300m ，但10分钟能跑完1000m 。
对能否跑完1200m ，可仿照前面的方法来做。
设)(t s 表示t 分钟内跑完的路程。显然0)0(=s 。 若12min 能跑完1200m ，则有1200)12(=s 。
由)(t f 的性质及任何3分钟不能跑完300m 得：
300)3()0(-=s f (1) 300)3()6()3(--=s s f (2)
300)6()9()6(--=s s f (3)
)9(900300)9()12()9(s s s f -=--= (4)
由(1)+(2)+(3)得：
900)9()6()3()0(-=++s f f f
由连续函数性质得，存在一点]6,0[1∈t ,使得：
900)9()6()3()0()(31-=++=s f f f t f
则0)900)9(()9()(2
1
≤--=s f t f 则存在一点]9,[12t t ∈，使得0)(2=t f
既从2t 开始的3分钟将跑完300m ，这与题目矛盾，
故假设错误，12分钟不能跑完1200m 。
3、铺瓷砖问题
要用40块方形瓷砖铺下图所示形状的地面，但当时市场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果弄来弄去始终无法铺好。试问是这人的功夫不到家还是这个问题根本无解呢？
解答:
如图，将各方格依次填入0和1。其中0和1相间隔，0周围全为1，1周围全为0。则每块长方形瓷砖总是盖住左右相邻或上下相邻的一个0和1。
对图中0和1进行记数，总共有19个1和21个0，故20块长方形砖不可能盖住40块方形砖。
4、七桥问题
18世纪，普鲁士哥尼斯堡镇上有一个小岛，岛旁流过一条河的两条支流，七座桥跨在河的两支流上。
假设A表示岛，B表示河的左岸，C表示右岸，D为两支河流间地区，a,b,c,d,f,g分别表示七座桥。
问一个人能否经过每座桥一次且恰好经过每座桥一次并且回到原出发点？
5、相识问题
1958年美国《数学月刊》发表了一个数学问题：在6人的集会上，假定认识是相互的，则总能找到或者3个人互相都认识，或者3个人谁都不认识谁。问这个结论正确吗？
6、人、狼、羊、菜渡河问题
一个摆渡人F希望用一条小船把一只狼W，一头羊G和一篮白菜C从一条河的左岸渡到右岸去，而船小只能容纳F，W，G，C中的两个，决不能在无人看守的情况下留下狼和小羊在一起，羊和白菜在一起，应怎样渡河才能将狼、羊、白菜都运过去？
解：方法１:
1.人、羊(去)->
2.人(回)->
3. 人、狼(去)->
4. 人、羊(回)->
5. 人、白菜(去) ->
6.人(回) -> 5. 人、羊(去)
方法2:
1.人、羊(去)->
2.人(回)->
3. 人、白菜(去)->
4. 人、羊(回)->
5. 人、狼(去) ->
6.人(回) ->5. 人、羊(去)
7、夫妻过河问题
有3对夫妻要过河，船至多可载2人，条件是任一女子不能在其丈夫不在场的情况下与另外的男子在一起，问如何安排这3 对夫妻过河？
解：设船出发地男子数为x,女子数为y，则向量(x,y)可表示出发地男子与女子数。则可允许的向量为:
(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(3,0),(3,1),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3)共10个向量。
讨论题
1.某仓库要存放7种化学药品，其中有些药品彼此不能存放
在一起，因为互相之间可能引起化学反应导致危险，所以必须把仓库分成若干区，各区之间相互隔离。用x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7分别表示7种药品。已知不能放在一起的药品为：(x1,x2), (x1,x4), (x2,x3), (x2,x5), (x2,x7), (x3,x4), (x3,x6), (x4,x5), (x4,x7), (x5,x6), (x5,x7), (x6,x7)问至少应把仓库分成多少隔离区,才能确保安全？
2. 如图为一个宝窟示意图，它共分为16个房间，每一个房间都是连通的每一间地上都有数量不同的金块。你可以从入口进去，但必须从出口出来。每到一间房内就捡起那里面的全部金块。不过每个房间只能进去一次。试问你最多可以捡到多少金块？
3.设有n个人参加一宴会，已知没有人认识所有的人，问是否有两个人，他们认识的人一样多？
4.设想在地球表面任意两点穿越地球内部挖一直通隧道，在其内铺设光滑轨道，则放在隧道一头的列车将因自身重量滚动穿越地球到达另一端，试分析该开车从隧道一端到另一端所需时间与端点位置的关系。
5.设一所监狱有64间囚室，其排列如图4-8所示，所有相邻的囚室间都有门相通。典狱长告诉关押在一个角落的囚犯，只要他能够不重复地通过每间囚室到达对角的囚室，他将被释放。问此囚犯能获自由吗？
6.一摞硬币共m枚，每枚硬币均正面朝上。取最上面的1枚，将它们翻面后放回原处。再后取上面的2枚硬币，将它们一起翻面后再放回原处，再取3枚、取4枚、…，直至整摞硬币最上面的1格开始，重复刚才的做法。这样一直做下去，
直到这摞硬币中的每一个又都是正面朝上为止。问这种情形是否一定出现？如果出现，则一共需做多少次翻面？
解：记从上到下翻完称为一轮，则执行完一轮，则从上到下各硬币翻的次数依次为：
m,m-1,m-2,….,3,2,1
执行两轮操作，则从上到下各硬币翻的次数依次为：
2m,2(m-1),2(m-2),….,6,4,2
故共经过2m次操作，所有硬币全朝上了！
Matlab程序:
%1----- 正面, -1----反面
m=10; %硬币总数
x0=ones(1,m);
for p=1:2 %执行2轮操作
for k=1:m %执行m次翻面操作
k*p %显示操作的次数
for i=1:k
x0(i)=x0(i)*(-1);
end;
x0
end
end
7.在n个单位组成的团体中，经常涉及到一些代表名额分配问题，每个单位都希望自己的代表名额多一些，以便在委员会中能更好地反映自己单位的意图。试设计一种公平的代表名额分配方案并针对下面三种情况就方案的公平合理性进行说明。
(1)该团体有A，B ，C三个单位，开始时A，B，C三单位的人数公别是100，60，40，一年以后三单位的人数分别是103、63、34。就20名代表和21名代表名额给出分配方案。
(2)该团体有A，B，C，D，E，共5个单位，其人数分别为9 061i名额的分配方案。
(3)该团体有A，B ，C ，D，E，F6个单位，其人数分别为9215，159，158，157，156，155。给出100名代表名额的分配方案。
解：设p 为名额总数，a 为总人数，i a 为第i 个单位的人数，
n 为单位总数。
设i x 为第i 个单位的待分配名额。 则可建立如下目标整数规划模型：
∑=-=n
i i i x a p
a Z 12
)(min
s.t
p x
n
i i
=∑=1
Lingo 程序如下： MODEL: SETS:
person/1..6/:a,x; ENDSETS DATA:
a=9215,159,158,157,156,155; p=100; ENDDATA
min=@sum(person(i):(total/p-a(i)/x(i))^2); total=@sum(person(i):a(i)); @sum(person(i):x(i))=p;
@FOR(person(i):@GIN(x(i))); END
八．准备在721,,,V V V 七个居民点中设置一个剧场，各个居民点之间距离和连接关系如下图，问剧场应设在哪一个居民点，使各点到剧场的距离之和最小？若要设置两个售票处，问应设在哪两个点？
九．现有一只装满8斤酒的瓶子和两只分别装5斤和3斤酒的空瓶，如何才能将这8斤酒分成两等份？
解答：
设状态向量(a,b,c)，其中a 代表可装8斤酒的瓶子，b 代表可装5斤酒的瓶子，c 代表可装3斤酒的瓶子。
该问题转化为如何将初始状态(8,0,0)达到目标状态(4,4,0).
其操作过程必须满足条件：任何两瓶之间操作必须满足其中一个瓶子清空为0或另一个装满。
下面是一个实现步骤：
(8,0,0)->(3,5,0)->(3,2,3)->(6,2,0)->(6,0,2)->(1,5,2)-> (1,4,3)->(4,4,0) (共经7步操作)
5·微积分的应用
本实验提供一些简化的应用问题，用学习过的高等数学知识来解决这些实际问题，增加学习数学的兴趣和应用数学的能力。
1·雨中行走问题
人在雨中沿直线从一处向另一处行走，当雨的速度已知时，问人行走的速度多大时才能使淋雨量最小？
2·磁盘的最大存储量
微型计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被圆心角分隔所成的扇形区域。磁道上的定长弧度段可作为基本储存单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特(bit)。磁盘的构造如图5-1所示。
为了保障磁盘的分辨率，磁道宽度必须大于tρ，每比特所占
ρ。为了数据检索的便利，磁盘格用的磁道长度不得小于b
式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域，试确定r,使磁盘具有最大储存储量。
3·通信卫星的覆盖面积
一颗地球同步轨道通信卫星的轨道位于地球的赤道平面内，且可近似认为是圆轨道。通信卫星运行的角速率与地球的自转的角速率相同，既人们看到它在天空不动。若地球半径取为R=6 400km，问卫星距地面的高度h应为多少？试计算通信卫星的覆盖面积。
4·水的流出时间
一横截面积为常数A，高为H的水池内盛满了水，由池底一横截面积为B的小孔放水，设水从小孔放出的速度为 ，求在任意时刻的水面高度和将水放空所用的时v2
gh
间。
5·追线问题
我辑私舰雷达发现距ckm处有一艘走私船正以匀速a沿直线行驶，辑私舰立既以最大的速度b追赶，若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，试求辑私舰追逐路线和追上的时间。
模拟程序:
Matlab
dt=0.01;
n=250;
c=10;
a=3.6;
b=6.5;
t=b*c/(b*b-a*a);
x1=zeros(n,1); y1=zeros(n,1);
x2=zeros(n,1); y2=zeros(n,1);
y=zeros(n,3);
x1(1)=0; y1(1)=0;
x2(1)=c; y2(1)=0;
y(1,1)=1;y(1,2)=y1(1);y(1,3)=y2(1);
for i=2:n
x1(i)=0;
y1(i)=i*dt*a;
ct=(x1(i-1)-x2(i-1))/sqrt((x1(i-1)-x2(i-1))^2+(y1(i-1)-y2(i-1))^2) ;
st=(y1(i-1)-y2(i-1))/sqrt((x1(i-1)-x2(i-1))^2+(y1(i-1)-y2(i-1))^2) ;
x2(i)=x2(i-1)+b*dt*ct;
y2(i)=y2(i-1)+b*dt*st;
y(i,1)=i;y(i,2)=y1(i);y(i,3)=y2(i);
end
plot(x1,y1,'b',x2,y2,'r')
6·最速降线问题
确定一个连接二定点A，B的曲线，使质点在这曲线上用最短的时间由A滑至B点（忽略摩擦力和阻力）。
7·交通管理中黄灯时间
在十字路口的交通管理中, 亮红灯之前,要亮一段时间黄灯,这是为了让那些正行驶在十字路口太近以致无法停下的车辆通过路口. 那么,黄灯应该亮多长时间呢？
8·新产品销售量
一种奈用新产品进入市场后勤部,一般会经过一个销售量先不断增加,然后逐渐下降的过程,称为产品的生命周期（Product Life Cycel）,简记为PLC.PLC曲线可能有若干种情况,其中有一种为钟型（如图5-2）,试建立数学模型分析此现象.
讨论题
1·一容器内盛入盐水100l ,含盐50g.然后将含有2 g/1的盐水流入容器内，流量为31/min.设流入盐水与原有盐水搅拌而
成均匀的混合物.同时,此混合物又以21/min 的流量流出,试求在30min时,容器内所含的盐量.
若以同样流量放进的是淡水,则30min时，容器内还剩下多少盐？
2·在某种细菌的繁殖过程中，已知其增长的速率与现有细菌的数目成正比。
（1）已知在4h内细菌数目增长1倍，问12h后，细菌数目为原来的多少倍？
(2) 假设在3h末细菌数目为410，而在5h末数目为4×410，问原有细菌的数目是多少？
3·一正圆柱形容器充满了水，以等角速度 绕它的轴旋转，问在稳态情况下液面的形状是怎样的？
4·有一均匀柔软的绳索，两端固定，仅受绳本身重量的作用，试确定该绳索在平衡状态时的形状。
5·某容器温度为60℃，将其内的温度计移入另一容器，10min
数学教学设计方案 长武县洪家中心校许蕾 课题名称:圆的周长 科目: 数学 年级: 六年级 教学时间:40分钟 学习内容分析： 圆的周长是在学生初步认识了圆，掌握长（正）方形周长 计算方法的基础上学习的，它又是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。通过圆的周长的教学，使学生能够理解圆周率的含义，发现圆的周长与直径的关系，掌握求圆的周长的计算方法，并运用计算方法解决生活中的一些实际问题。同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力。 学习者分析:
通过五年级的学习，学生已经掌握了一定的学习方法，具 有一定的分析和思维能力。经过前面几节课的学习，学生已经基本掌握了圆的相关知识。他们易接受新知识，有很强的好奇心和求知欲；在认知活动中喜欢直观形象的操作有一定的自主探究和合作学习的能力，并愿意参与分组讨论学习。 任务分析： 让学生在已有的生活经验的基础上想办法测量出圆的周长。 再接着通过探究活动，让学生思考圆的周长与直径的关系，从而推导出圆周长的计算公式。 教学目标: 一、知识与技能： 1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长； 2、探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及
圆周长的计算方法。 二、过程与方法 通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得 出圆的周长计算公式。在研究过程中体验数学问题的探索性，体会数学与现实生活的密切联系。 三、情感态度与价值观 通过教学，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启 蒙教育。 教学重点: 探索并发现圆的周长与直径的关系。 教学难点：
浅谈数学在生活中的应用 数学知识源于生活，又在生活的其础上总结出数学规律。下面从三个方谈谈数学知识在生活中的应用。 一、让学生学习数学，可从他们已有的经验和已有的知识出发，有目的的，合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境，把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题，只要引起学生的兴趣，就会大大增加学生的求知欲，学生就会主动地去开启智慧之门。 例如，在学习归一应用题时，可让学生练习。“使用139全球通手机，月租费50元，每分钟通话费0.4元；而用136神州行手机，没有月租费每分钟通话费0.6元，每月计费150元以上，若他要换用全球通手机合算吗？”这个题目，内容很贴近学生的现实生活。通过让学生计算，既是让学生对所学知识的巩固，又很好地创造了生活的新方法，激发了学生学习的兴趣。又例如，在学习“圆的面积”的时候，可以设置疑问。“为什么自来水的管道是圆形的而不是长方形的”、“你们有没有见过正方形的自来水管”，这样一个带有生活常识的问题。一提出，学生马上对它充满兴趣，交头接耳，议论纷纷，这样使教材的内容融入趣味的生活情节中，让学生带着兴趣去学习新知识，使学生尝试成功的喜悦，诱发学生再次学习的兴趣。 二、把数学知识应用于生活，解决实际问题。使学生了解课堂上的数学教学中，除了要讲清概念外，使学生正确理解各个知识点和概念，更要注意知识的实用性，在练习的过程中，要把数学知识用到实际中来，要从多方面来考虑数学问题，来打开学开学生的眼界，增
加学生信息量，了解生活实际。 例如，每辆卡车可载36名士兵，现在有1128个士兵需要用卡车送到练营地，问需要多少辆卡车？乍一看，这是个很简单的除法应用题，测试的结果也表明，有70%的学生正确地完成了计算，即得出了1128÷36＝31……12。然而，只有23%的学生给出了32这一正确的答案，这说明了什么问题呢？这说明了学生没有把这一问题看成是真正的问题，没有从实际生活的角度去想这个问题，而只是把题目看成是虚构的数学问题，为了练习而杜撰的故事。他们所做的事就是进行计算把得数写出来，这也是一些学生的通病，只注重机械练习，而很少考虑其他问题。我们的数学要加强真实感,要把所学的知识用于解决实际问题，学数学要为生活服务，从而来增加学生的数学意识。 三、从数学实践活动入手，拓展数学视野，开展数学实践活动，可以让学生体验到数学在生活中的应用，对于培养学生学习数学的兴趣、爱好、有着十分积极的意义。 例如，在教学中，让学生到操场上去走走、跑跑、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的距离，并让学生辨别步测与目测的差别；让学生到食堂去看看、称称，根据各种水果、蔬菜的重量，使学生去感受100克、1千克、10千克的实际重量等等，这些活动深受学生的喜爱，不仅可获得数学知识，还能培养学生的数学意识，对数学学习充满乐趣。 总知，学生学习的数学知识是从生产和生活中总结出来的，数学教学要尽量从学生熟悉的生活实例出发去引导学生进行学习，更要让
将数学应用到实际生活中去 ——试析数学建模的理论与实践随着现代科学技术的迅猛发展，人们在解决各种实际问题时须更加精确化和定量化，尤其是在计算机得到普及和广泛应用的今天，数学更加深入得渗透到各种科学技术领域。马克思说过：“只有充分应用了数学的科学才是完美的”。数学建模正是从定性和定量的角度去分析和解决实际问题，为人们解决问题提供了一种数学方法、一种思维形式，因此越来越受到人们的重视。一个企业该上什么项目？一个投资商如何投资风险最小、收益最大？在战争尚未消灭的今天，武器的发展方向是大而多还是少而精？人口众多已成为全球性的问题，如何制定一个国家的人口政策？……所有这些问题都需建立数学模型加以论证，为投资者提供理论依据。 一、关于数学建模的注解 （一）数学教育的弊端 我国的数学教育，一个较为突出的弊端是“忽视数学的应用”。虽然我们在课上总是听到老师谈到“数学的广泛应用性”，但我们还只是周旋于纯数学的概念和推理之中，只重理论，不求实用，只管解题，不讲思想，其结果就是课本上的数学知识掌握的滚瓜烂熟，考试门门优秀，可一遇到实际问题，就丈二和尚摸不着头脑，不知从何下手，这可能就是所谓的“高分低能”吧。究其原因是没能跳出应试教育的束缚，不少教育工作者认为“正因为数学具有广泛应用性，到处都有用，毕业以后总有用，学好理论自然有用，因此不必教应用。”“考试不考应用，当然不必教应用。”……从而使原本生动活泼的数学问题变成枯燥乏味的解题程式，使很多人讨厌、畏惧数学。 面对当前数学教育的弊端，不少有识之士提出应强调数学应用是数学教学改革的方向。怎样才能把数学知识应用于其他学科和日常生活中呢？数学建模就是数学知识与数学应用之间的一座桥梁。有些人把数学建模看得高深莫测，甚至有还人把“数学建模”误认为是“航模、造船”，其实我们早就已经接触过数学建模，大家一定都记得我们在小学阶段做过很多应用题，实际上那些就是简单的数学建模。数学建模的确切含义尚无定论，但专家们比较趋于一致的看法是：通过对实际问题的抽象、归纳、简化，确定变量与参数，并应用数学的理论和方法，建立起合理数学模型；然后运用数学和相关学科的理论、方法与计算机等技术手段，求解数学模型；同时对该模型进行验证、解释、讨论，并对该模型进行修正、改进和推广，使之规范化，并展示其实际应用的前景。简而言之，数学建模就是以现实为背景，以数学科学理论为依托，来解决实际问题的过程。事实上，任何数学概念、命题、定理、结构都是数学模型。17世纪伟大的科学家牛顿在研究变速运动的过程中发明了微积分，并以此为工具发现了万有引力定律，便是科学发展史上成功的数学建模范例。 （二）数学建模的一般方法和步骤 数学建模的一般方法是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。它的主要步骤有：第一步，了解问题，明确目的。在建模前要对实际问题的背景有深刻的了解，进行全面的、深入细致的观察。明确所要解决问题的目的和要求，并按要求收集必要的数据。
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学目标: 1．会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。 2．会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。 3．初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。 4．初步认识平行四边形，掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形；知道周长的含义，会计算长方形、正方形的周长；能估计一些物体的长度，并会进行测量。 5．认识长度单位千米，初步建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米；认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克；认识时间单位秒，初步建立分、秒的时间观念，知道1分=60秒，会进行一些有关时间的简单计算。 6．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；能够列出简单实验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述。 7．能找出事物简单的排列数和组合数，形成发现生活中的数学的意识和全面地思考问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 10．体验数学与日常生活的密切联系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 课时安排: 一、测量（7课时） 千米的认识………………………………………4课时左右 吨的认识3课时…………………………………3课时左右 二、万以内的加法和减法（二）（9课时） 加法………………………………………………3课时左右 减法………………………………………………3课时左右 加法和减法的验算………………………………2课时左右 整理和复习……………………………………………1课时 三、四边形（6课时） 四、有余数的除法（5课时） 五、时、分、秒（3课时） 填一填、说一说………………………………………1课时
数学与应用数学专业的发展 数学与应用数学专业是国内各大高校的重点专业，培养理论与实践双能型的人才，应该重视这门学科的发展。但是新型学科在发展的道路上，还要不断进行改革创新，不断完善它的体系与理念，培养出数理理论功底深厚、实践能力强的专业型、技术型人才。同时，也应加强学科建设，弥补体系缺陷，将数学与应用数学推向更高峰。 1 数学与应用数学专业的人才培养 1.1 通过理论教育培养人才 在传统教育理念中，学生主要是通过教师传道授业解惑这一过程获取知识，换句话说，人才培养主要是指在学校学习理论知识。在中国，从学生接受教育开始，就会接触到数学这一门学科，它为今后的学习打下了坚固的理论基础。 数学与应用数学专业包含很多分支，面对许多的科目，在学习过程中也需要记忆，例如公式、单位、图形理解等，这样才能拥有扎实的理论功底。当然，教师的讲解也是不可忽视的一部分，学校应注重教师质量，聘请高素质的人才队伍进行教学。当前社会应用数学发展的势头很迅猛，社会发展需要新的人才源源不断的注入新的活力。只有掌握了充足的理论，才能进行实践，因此，数学与应用数学在人才培养上要以理论教育为主，实践为辅，才能取得新发展。 1.2 通过实践教育培养人才 伴随着改革开放，教育教育也迎来了全面的改革，人才强国、科教兴国的战略使我们的教育方式也有所改变，不再是单一的教学模板，而是融入了实践教学模式。通过这一方式，可以更加有效地激发学生的学习兴趣，实践证明学习效果也很显著。理论与实践相结合，灵活运用实践教学，帮助学生巩固理论知识。学校都设有专门的实验室，老师先讲解理论知识点，再将学生带到实验室，进行实践操作，比如，物理上的电流、电路测试实验，化学上化学物质之间的化学反应实验等，在实验的过程中就会加深理解，完全掌握原理。 数学与应用数学专业的学科课程也包括数学实验这一模块，要求学生具备运用专业基础知识解决问题的能力，因此有条件的学校要加大投入，完善学校的硬件设施，给学生提供实验的平台，使学生能够自由的参与实验。另一方面，国家政策也要给予支持，加大科研资金的投入。 实践证明，只有理论与实践相结合的教育方式才是最适合学生的，才能够充分发挥学生的创造力，培养出专业人才，而数学与应用数学这一专业尤其如此，这样才能促进学科更好的发展。 2 数学与应用数学专业的学科建设 数学与应用数学的发展不是一帆风顺的，它面临着很多挑战和机遇。信息时代来临，信息技术发展迅速，并渗透到社会的各个方面，以计算机为媒介的信息传播快，范围广，并深刻影响着经济、政治、科技、教育等各个方面。在这种情况下，教育也受到影响，数学与应用数学与信息关系密切，这对数学与应用数学专业是一个机遇。 同时，信息社会也是一把双刃剑，意味着专业体系要有所变革，学科内容应适当增加和修改。信息化社会应与国际接轨，向更宽阔的平台学习，借鉴外国的学科设计，尝试建立起一套更先进完善的学科体系。学生学习以学科为基准，学科体系更完备，知识体系也就能够完备。专业课程有专业课也有公共课，在公共课这一方面就根据学生的个人兴趣选择，开设的学科趋向人性化和国际化。 3 数学与应用数学的课程理论改革 每个专业都有自己的一套完备的体系作支撑，并以体系来指导教学数学与应用数学专业课程，按什么（下转第85页）（上接第63页）顺序进行教学，专业课程有哪些，都是课程体系的内容。
培养学生应用数学方法（实验报告） 我们初步构建出生活化数学教学的基本框架（见下图）： 围绕贴近生活教数学这一核心，根据生活经验解决数学问题，在解决数学问题的过程中，获得数学知识，运用获得的数学知识再去解决生活中的实际问题。在这一过程中应该创设一定的有意义的情境，并伴随着问题的提出与解决，最后结合丰富多彩的数学活动（包括校内外的一系列由数学知识点生发出来的活动），实现学习数学并会应用数学知识的过程，从而构建一个体现“人人学有用的数学”，教师可以选择多种评价方式，从基础知识和基本技能的掌握情况，数学思考与解决问题，情感与态度，发展性评价四个方面培养学生应用数学方法。 知识与技能 1、课堂评价。通过课堂提问，课堂作业、小组合作等对学生进行师生之间、生生之间的有效评价。低年级可采用符号或标志进行记录，中、高年级还可采用课堂记评的方法进行记录。 2、作业评价。作业可设计巩固知识与技能的作业，也可设计口头作业、实践作业、操作作业等多种形式。课堂作业一般由教师评改，中、高年级实践性、活动性作业可以学生评改为主。作业用等级评定，辅之于教师点评，评语要实事求是，既要有激励性，又要引起学生的反思。 3、阶段评价。口算和单元测试，主要用闭卷和开卷两种形式。开卷
考查的内容可以有：小组合作完成一个设计制作；小组合作完成一个开放性任务；设计一个情景，让学生提出不同的数学问题等。评价的方法可采用等级制。 4、期末总评。期末总评是将学生平时的学习表现，口算、单元测试，作业情况（形成性评价）再和期末检测进行综合。期末检测，分书面检测和实践检测，对表现突出的学生，可以设立免试制度。免除卷面考试，选做研究行学习课题，同时，允许申请二次考试，记录其最高分。并将成绩记入《小学生素质教育报告单》中。 数学思考与解决问题 可通过课堂观察、作业观察、检测情况进行评价。通过课堂观察，教师及时了解学生的学习情况，从而做出积极反馈。为了便于操作，可着重从以下三方面对学生进行评价：勤动脑、敢发言；善交流、爱合作；能自主、会创造。可采用不同的符号对学生进行及时评价，学生可通过“每月一评”发现自己的长处与不足，从而扬长避短。通过在课堂、作业、检测中学生“发现问题、提出问题、解决问题”的能力如何对学生进行合理的评价，评价主体应多元化，学生、家长、教师可一起参与，可每月一次。 “实践与综合应用”能力的评价，可通过学生对知识的综合应用及用学过的知识解决实际问题的能力等进行评价，也可每月一次。学期末可通过评语进行综合描述。 情感与态度 课堂上学生能否积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习中是否能积极获得成功的体验，刻苦学习、建立自信；学习中是否有质疑问难、独立思考的习惯和创新精神。教师对学生的观察要以课堂记评、课后记评的形式进行纪录；也可通过座谈、问卷等形式让家长参与。每月进行情况汇总，对有问题的学生及时进行指导。发展性评价 1、数学兴趣活动。通过参加数学兴趣活动，培养学生学习数学的兴趣；也为学有余力的学生提供一个展示自己的空间，并在此体验成功的愉悦。
论现代数学的应用价值 田红艳 摘要数学是一门古老而常新的具有高度抽象性和逻辑严谨性的学科，通过对数学所研究的算术、代数、几何、三角、解析几何、统计、概率论等内容，揭示数学在现代经济社会发展的地位和作用，揭示数学的 应用价值。数学起源于人类的实践活动。人类的实践活动是数学发展的源泉。从古至今，数学一直存在于 我们的生活里，涉及到了我们生活的方方面面，数学是随着我们人类的发展和社会的进步在发展着。当然，人类的发展也离不开数学，所以人类社会的发展必然推动着数学的发展，数学因此广泛地应用于人类 社会中，如自然科学、社会科学和工程领域等。 关键词现代数学人类社会应用价值 一、现代数学的特点 每一门科学，都有自己固有的特点，数学也不例外。随着现代数学的发展，数学的固 有特点也有所变化，有所发展，而这些特点相互之间又是紧密联系的。 1、高度的抽象和统一 任何学科都具有抽象性。然而数学的抽象性被冠以“高度地”这个定语，表明它与其 他自然科学，以及社会科学的抽象是有显著差异与区别的。其一、数学的抽象撇开研究对 象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系；其二，数学的抽象是经历过一系列阶段形 成的，它的抽象深刻程度大大超过了其他自然科学或社会科学中的一般抽象；其三，不仅 数学的概念是抽象的，而且数学方法本身也是抽象的，自然科学家为了证明自己的理论， 常常求助于实验，数学家证明定理只需要用推理或计算。由于数学的高度抽象和统一，才 能更深入地揭示本质的数学规律，推动现代数学的发展。由于数学的高度抽象和统一，才 能更深刻地表现现代数学之简洁、统一、对称与和谐，显示数学的美。 2、逻辑与结构的严密 数学理论体系的一个突出特点，是其逻辑与结构的严密性。数学是公理化方法建立科 学理论体系的的光辉典范。所谓公理化方法是以一组尽可能少的不予定义的术语——即原 始概念和一组尽可能少的不加证明的命题——即公理为基础，用逻辑推理来建立、演绎的 科学理论，这是最严格、最广泛、最抽象的科学体系。 任何学科都要运用逻辑工具。但是，数学对逻辑性的要求，与其他学科也有所不同。 这是因为，数学的研究对象是具有高度抽象性的“数”和“形”，乃至“模式”和“结构”，整个数学体系难于通过实验来进行，而只能借助于严密的逻辑结构来实现。在数学
数学与应用数学专业的发展 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 数学与应用数学专业的发展 数学与应用数学专业是国内各大高校的重点专业，培养理论与实践双能型的人才，应该重视这门学科的发展。但是新型学科在发展的道路上，还要不断进行改革创新，不断完善它的体系与理念，培养出数理理论功底深厚、实践能力强的专业型、技术型人才。同时，也应加强学科建设，弥补体系缺陷，将数学与应用数学推向更高峰。 1 数学与应用数学专业的人才培养 通过理论教育培养人才 在传统教育理念中，学生主要是通过教师传道授业解惑这一过程获取知识，换句话说，人才培养主要是指在学校学习理论知识。在中国，从学生接受教育开始，就会接触到数学这一门学科，它为今后的学习打下了坚固的理论基础。 数学与应用数学专业包含很多分支，面对许多的科目，在学习过程中也需要记忆，例如公式、单位、图形理解等，这样才能拥有扎实的理论功底。当然，
教师的讲解也是不可忽视的一部分，学校应注重教师质量，聘请高素质的人才队伍进行教学。当前社会应用数学发展的势头很迅猛本文由论文联盟http://收集整理，社会发展需要新的人才源源不断的注入新的活力。只有掌握了充足的理论，才能进行实践，因此，数学与应用数学在人才培养上要以理论教育为主，实践为辅，才能取得新发展。 通过实践教育培养人才 伴随着改革开放，教育教育也迎来了全面的改革，人才强国、科教兴国的战略使我们的教育方式也有所改变，不再是单一的教学模板，而是融入了实践教学模式。通过这一方式，可以更加有效地激发学生的学习兴趣，实践证明学习效果也很显著。理论与实践相结合，灵活运用实践教学，帮助学生巩固理论知识。学校都设有专门的实验室，老师先讲解理论知识点，再将学生带到实验室，进行实践操作，比如，物理上的电流、电路测试实验，化学上化学物质之间的化学反应实验等，在实验的过程中就会加深理解，完全掌握原理。 数学与应用数学专业的学科课程也包括数学实验这一模块，要求学生具备运用专业基础知识解决问题的能力，因此有条件的学校要加大投入，完善学校
我主要回答同学们的一些问题。这些问题中大部分都是关系现代数学大局的问题，很深刻，也很难回答。这种问题是没有标准答案的，每个人会有不同的答案。我今天讲的是我的个人意见，同学们可以参考，但不一定正确。 1．现代数学的特点和现状 有的同学问：听说现代数学分支非常细，不同分支的人彼此不了解，这样还能出现总揽全局的数学大师吗？此外，数学的复杂是否使它远离“简单性”这个朴素的自然法则？ 这是一个很大的问题，提这个问题的同学希望从总体上了解现代数学，这是非常好，非常值得鼓励的。但是要把这个问题说清楚并不容易。确实，现代数学分支繁多。按美国数学会的分类，数学科目可以分成60多个大类，每个大类下面又有几十个子类，总计有3500个以上的子类。肯定没有人能把所有这些分支都了如指掌，甚至于一个分支的专家也很难把分支里的所有数学了解得一清二楚。 但是，真正影响大局的数学却没有那么多。这就像世界上有200多个国家，但是影响全球格局的却只有少数大国。这种影响大局的数学可以叫做“主流数学”。即便在主流数学中也不是所有的问题都是平等的，还有主次之分。因此，如果能抓住主流数学中的主流问题，大体上就可以说是“总揽全局”了。至于说“大师”，他不仅能总揽全局，而且能通过他的工作影响全局。这样的人肯定很少，但也不能说一个没有，这要由历史来做定论。那么，为什么现在出不了牛顿，欧拉，高斯，黎曼这样的大师了呢？这有两个原因。首先，时势造英雄；不是每个时代都会出旷世英雄的。其次，即便是这样的英雄，他的历史地位也要经过历史的考验，并不是在当时就能确立的。 那么哪些是主流数学呢？回顾历史，现代基础数学从17世纪开始发源，经过18-19世纪的大发展和20世纪的完善，现代数学的基础部分，包括代数和数论，几何与拓扑，分析学的所有主要分支，我们叫这些为经典分支，都进入了成熟期。所谓成熟是指，理论已经十分完善，而内在的发展动力则减弱了。因此，基础数学的单独分支的自身发展已不再是主流。取而代之的是综合与交叉，集多个分支的方法来解决以前无法解决的重要问题。费尔马猜想和庞加莱猜想相继被证明就是最好的例证。在我看来，现代数学的另一个特点是应用数学的兴起，随着现代科学技术的迅速发展各个方面对数学的需求日益增长，推动了应用数学的崛起，它正成长为数学中一个不可忽视的主流。 从重要问题的来源看，基础数学内部一些最主要的问题是来自数论，拓扑以及几何，例如克莱研究所的7大问题中4个是关于纯数学的，两个来自数论（黎曼猜想，BSD猜想），一个拓扑（庞加莱猜想），一个代数几何（Hodge猜想）。[另外3个多少与应用有关：Navior-Stokes方程（流体力学），P-NP问题（计算复杂性），Yang-Mills理论（理论物理）。] 近年来，理论物理对基础数学的影响越来越大，这是值得注意的。 数学的复杂性不在于它的分支繁多，而在于它的深度和难度越来越大。世界既有简单的一面，又有复杂的一面。科学家的任务是把复杂的东西分析和解剖，化繁为简，找出对
课题名称《认识钟表》 移秀兰 溱潼中心小学 一、概述 ·小学数学一年级 ·苏教版《数学》一年级上册84、85页一课时 ·认识时针、分针、整时、大约几时 ·认识钟表在日常生活中有着广泛的应用 二、教学目标分析 1、知识与技能：初步认识钟面，会看钟面上的整时和大约几时 2、过程与方法：发展初步的观察能力、动手能力、概括能力和合作意识。 3、情感态度与价值观：建立时间观念，从小养成按时作息和珍惜时间的良好习惯；体会数学与生活的密切联系，发展初步的数学应用意识。 三、学习者特征分析 本单元在学生掌握20以内数的基础上，联系日常生活的需要认识钟表面上的整时和接近整时。对于一年级的学生来说，时间既熟悉又陌生。有些学生已经具有一定的认识钟表的经验，但他们认时间、看钟表的方法是零碎的、不具体的；也有些学生在学习与生活中时间观念差，对钟表的知识感到陌生。这就需要在老师的引导下，提升、概括科学地认识钟表的方法，同时，对学生进行珍惜时间的教育，培养学生合理安排时间的良好习惯。 四、教学策略选择与设计 设计理念：设计本课时力求把新的教学理念融入课堂教学之中，整堂课都以学生自主探究和活动为主，让学生通过实际操作、亲自体验，认识钟表。拟在本课教学中体现以下几点：（一）知识呈现生活化：“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。新知从生活中自然导出，使学生初步感知“数学从生活中来，到生活中去”，使数学课堂回归儿童的生活世界。 （二）学生学习自主化：本节课的教学内容认识钟表面、认识整时刻、判断大约几时等，都是在老师的引导下，学生在充分的动口、动手、动脑的探索过程中自主获得。 （三）学习过程活动化：新课程以学生主体活动为主要方式，把学习主动权交给学生。充分发挥信息技术的优势，恰当运用现代教育技术创设丰富多彩的活动情境，激起学生参与活动的兴趣与欲望，使学生总能处于一种新奇、兴奋、快乐的活动氛围中，亲自实践，大胆探索。 五、教学资源与工具设计 教学准备：课件，钟面模型等。 六、教学过程 一）导入 1、（滴嗒滴嗒，滴嗒滴嗒……会走没有腿，会说没有嘴，它会告诉我们，什么时候起，
数学在生活中的应用 摘要：在日常生活中，我们出处离不开数学。学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。只要我们勤于思考，善于发现总结，那么会有很多意想不到的收获。0.618多么简单的数字，我们学习了这一比例的来源和含义之后。懂得了原来这么简单的数字是很多建筑学家设计现代建筑物的重要依据，建筑师们深谙其中的意义。懂得了利用这一比例设计出具有观赏性又有实用性的建筑作品。生活中很多地方都用到这一比例。可以说这个比例是数学在美学中应用的很好典范。数学中的很多原理、结论在生活中都有非常广泛的应用。物理学中的波理论和光理论都是以三角函数作为研究的数学模型。建立这些数学模型是研究物理学很多领域的基础。三角形的稳定性在建筑结构的设计，建筑、桥梁的承重计算中是必不可少的基础理论知识，古代中国就懂得利用三角形的稳定性来设计梁的结构，三角形稳定性在中国传统建筑文化中占有很重要的地位。即使在现代建筑中也离不开它。现代生活中如何购房成为讨论越来越多的话题，数学中的指数模型可以很好地解释其中的道理。 关键词：黄金分割建筑美学0.618 三角函数三角形稳定性建筑结构购房中的数学 1. 黄金分割数0.618 1.1 黄金分割的起源 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 1.2 黄金分割数0.618的数学解释 如下图所示，分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。
数学与应用数学就业前景的分析_数学论文 在日常生活当中，从天气预报到最后的股票起落，都充斥着数学的描述和分析，以北京为例，毕业人数最多的专业中数学与应用数学专业的需求名列前茅，由于数学人才的需求量相对比较大，所以就业前景也很被看好。 一、数学与应用数学就业前景 近年来，伴随着教育招生分配制度改革，以及高校扩大招生规模，日益壮大的毕业生队伍的就业问题以显得格外严峻，温家宝曾在多次重大场合提出解决大学生就业问题已是当务之急，高校大学生作为社会人力人才资源中属于较高一层，就业问题也是国家人力资源配备的最高环节，大学生就业问题以成为社会关注的主要问题。 随着社会的快速发展和经济的发展，市场对数学和应用数学的专业人才需求也越来越多，其就业前景也会越来越广阔。由于数学与应用数学专业的专业紧密联系，与它依托相近专业选择的比较多，所以，报考该专业的和其他专业的回旋余地也会比较多，需要重新择业改行的也会更多，有利于更好地进行就业。合格的软件人才需要有很扎实的数学功底，同时还要有严密的逻辑思维。 二、数学与应用数学就业现状 在相当长的一段时间内，我国的市场就业趋势也越来越激 烈，所以，就业工作仍然需要根据学校的类别和专业的需求不同，一方面技术的专业正在慢慢走俏，另一个方面是基础专业，比如，汉语、数学和应用数学的人才相对比较紧缺，根据国家教育部门的预测，我国高中教师的缺口就达到了120万人，对于数学基础学科的教师需求量也很大，全国37个大中城市人才市场统计分析，数学教师非常抢手，根据《教育文摘周报》进行披露，北京市所需要的毕业生大概是5万人，所以使其需求量最多。毕业生是数学和应用数学专业的需求，未来对于数学专业人才的市场也会越来越多，从目前的资料来看，数学人才的需求量很大，未来就业前景也不被看好。 三、数学与应用数学的关系分析 数学与应用数学专业是一个基础性的专业，它是其他相关专业的母专业。现代各行各业进行科研数据分析，软件开发和三维动画制作，都需要有数学知识，同时工商管理、通信工程、化工制药等，都离不开相关的数学专业，要想成为一个合格的软件人才，需要有专业的数学功底和严密的逻辑思维，而严密的逻辑思维则来源于扎实的数学功底。 随着科技事业的发展，数学专业和其他专业的联系也越来越紧密，所以数学专业知识也得广泛的应用。根据相关专家分析，我国未来人才就业就表现出以下几个方面：一是由于社会分工越来越细致，导致就业专业化和职业化；另外一个方面是由于竞争越来越激烈，社会需求也越来越高，职业的变换需要各种基础专业知识作为重要的依托，然后进行相应的转换。有关专家对IT行业进行表明，以数学专业和相关专业作为重要的依托，这样才能真正地进行转换。 有关IT行业250名成功人士进行抽查，以数学专业和相关专业为依托的职业再选择人数占了90%，由于数学与应用数学和其他专业联系非常紧密的，则需要以它为依托相近的专业进行比较，所以报考该专业比起其他专业，其回旋的余地也很大，重新择业改行也相对比较容易，可以实现更好地就业。 四、数学与应用数学案例分析 比如，以保险精算师为例，我们需要有扎实的数学知识，同时还需要熟练地运用各种各样的现代数学方法，对未来变化作出一个科学的预判，同时还需要有坚实的经济理论方面的基础，
数学与应用数学（师范）专业 四年制本科培养方案 一、培养目标与人才规格 本专业培养德智体全面发展，具有较扎实的专业基础理论、基本知识和基本技能，能适应21世纪发达地区较高的教育要求，胜任基础教育由应试教育向素质教育转轨任务的高素质的中等学校数学教师和教育类人才。同时为更高层次的学历教育输送合格的生源。 本专业的人才规格： 1. 具有健康的身心素质，具有良好的政治品质、思想文化修养和职业道德，热爱教育事业； 2. 掌握本专业所必需的基本理论、基本知识和基本技能，在数学、计算机应用等方面有较扎实的基础、较宽的知识面和修养；受到严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；具有一定的更新知识、继续学习的能力和应用数学解决实际问题的能力； 3. 能较熟练使用计算机，掌握一些常用计算机语言和数学软件； 4. 具有一定的教学能力和参与社会活动的能力，具备本专业领域初步的科研能力； 5．具有较好的外语水平，在听、说、读、写四个方面全面发展；掌握文献检索、资料查询的基本方法，能运用一种外语阅读专业文献。 6. 具有一定的体育和军事基本知识，掌握科学锻炼身体的基本技能，养成良好的体育锻炼和卫生习惯，受到必要的军事训练，达到国家规定的大学生体育和军事训练合格标准，具备健全的心理和健康的体魄，能够履行建设祖国和保卫祖国的神圣义务。 二、学制 本专业的标准学制为4年，有效学习年限为6学年。 三、学分要求 本专业总学时数为2844，总学分数为167，其中专业必修课中的学位课程为45学分。 四、本专业课程结构特点说明 1．数学基础课程 本部分课程是本专业学生所必须具备的知识，主干课程为：数学分析、高等代数、解析几何、概率论, 数学建模等。 2．专业基础课程 本部分课程是本专业学生为胜任中等学校数学教学工作必须具备的知识，主干课程为：初等数学研究（代数、几何）、数学教育学等。 3. 计算机软件类课程 这部分课程使学生开拓知识面。培养学生具有一定的教学研究能力。主要课程为：C++程序设计，数学试验与数学软件选讲、计算机辅助教育等。 五、毕业与获得学位的条件 参见上海师范大学《学生学习指南》（2013年版）中“实施学分制学生学籍管理办法”及“上海师范大学关于学士学位授予的规定”。
课题：定义与命题（一） 授课教师：朱成敏教材：浙教版 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）
二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122 =++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）
数学(0701) 一、学科简介 本学科为数学一级学科硕士点，包括基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论五个二级学科。本学科前期积累坚实，起步早，1978年开始招收硕士生，2003年建成宁夏大学首个一级学科硕士点，形成了完整的数学学科硕士研究生培养体系，已培养20余届硕士生，拥有“应用数学”、“信息与计算科学”两个省级重点学科和国家“211工程”重点建设学科“数学力学与工程技术科学计算”。现有包括5位博导在内的17位教授和16位具有博士学位的中青年骨干教师；6位有海外留学经历，其中2位获国外博士学位。1人入选国家“百千万人才工程”，1人入选宁夏“313人才计划”。学科点队伍结构合理，优势明显，具有丰富的高层次人才培养经验。近5年来完成及在研国家自然科学基金项目10余项， “973”前期专项1项，国家科技支撑计划子项目2项。获省部级科技进步二等奖2项。在国内外有重要影响的学术期刊发表论文500余篇，其中SCI, EI和ISTP收录90余篇。本学科点经过长期的建设与积累，其研究方向各具特色，相互促进。既与围绕该学科长期储备形成的学科队伍现状相吻合，也是宁夏大学数学、力学与材料、环境、能源等学科交叉具有新的增长点的基础学科，具有充分发挥宁夏大学在高层次人才培养、服务宁夏经济等方面的综合优势。 二、培养目标 1.认真学习掌握辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理，树立科学的世界观与方法论，具有集体主义精神以及追求真理、献身科学事业的精神。 2. 在本学科内掌握坚实的基础理论和系统的专业知识；具有从事科学研究工作、教学工作或独立担负专门技术工作的能力；知识结构应达到能够读懂本专业学术论文；应具有熟练运用本专业常用实验方法、计算方法、分析方法等研究方法的实践能力；应具有参加完整科研过程的科研能力。 3.掌握一门外国语，能运用该门外国语比较熟练地阅读本专业外文资料。 4.身心健康。
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第一章函数、极限与与连续 本章将在分别研究数列的极限与函数的极限的基础上，讨论极限的一些重要性质以及运算法则，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。具体的要求如下： 1．理解极限的概念（理解极限的描述性定义,对极限的、定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高要求）。 2．掌握极限四则运算法则。 3．了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。 4．了解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念。能够正确运用等价无穷小求极限。 5.理解函数在一点连续的概念，理解区间内（上）连续函数的概念。 6. 了解间断点的概念，会求函数的间断点并判别间断点的类型。 7. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大、最小值定理、零点定理、介值定理）。 第一章共12学时，课时安排如下 绪论§1.1、函数§1.2初等函数2课时 §1.4数列极限及其运算法则2课时 §1.4函数极限及其运算法则2课时 §1.4两个重要极限无穷小与无穷大2课时 §1.4函数的连续性2课时 第一章习题课2课时 绪论 数学：数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，数学是研究抽象结构及其规律、特性的学科。数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。 关于数学应用和关于微积分的评价：
恩格斯：在一切理论成就中，未必再有像17世纪下叶微积分的微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是这里。 华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。 张顺燕：微积分是人类的伟大结晶，它给出了一整套科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强和加深了数学的作用。……有了微积分，人类才有能力把握运动和过程；有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代的社会。航天飞机，宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。数学一下子到了前台。数学在人类社会的第二次浪潮中的作用比第一次浪潮要明显多了（《数学通报》数学与文化2001.1.封二）初等数学与高等数学的根本区别：用初等数学解决实际问题常常只能在有限的范围内孤立的静止的观念来研究，有很多问题不能得到最终答案，甚至无法解决。高等数学用运动的辨正观点研究变量及其依赖关系，极限的方法是研究变量的一种基本方法，贯穿高等数学的始终。用高等数学解决实际问题，计算往往比较简单，且能获得最终的结果。 本学期教学内容：第一章函数、极限与连续 第二章导数与微分 第三章导数学的应用 第四章不定积分 参考书：高等数学（同济大学应用数学系主编第五版）《数学分析》武汉大学数学系编电子阅览室（网络）高等数学精品课程 学习高等数学应注意的方法：上课认真听讲（最好能预习），积极参与课堂讨论、研究，课后及时复习；透彻理解概念，熟练掌握重要定理、公式、运算法则，做适量练习；应用所学知识解决实际问题；归纳总结，不断提高，建构起高等数学适应体系。 第一节函数、第二节初等函数 1.掌握区间、邻域的概念。 2.了解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题的函数关系式。 3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 4.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。
高等数学在生活中的应 用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
对高等数学的认识及它在生活中的应用当今世界，国际竞争日趋激烈，而竞争的焦点又是人才的。竞争21世纪哪个国家具有人才优势，哪个国家将占据竞争的制高点。而现在的社会需要的人才已经不是从前那种简单的一个文凭就可以了，而是需要全面的人才，全方位的人才，一种高素质高能力的人才！ 与此同时，高等数学恰恰在这方面发挥着巨大的作用！数学培养的就是你的思维能力，是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决，而你建立模型地基础就是你怎样把实际问题转化为数学问题。再把复杂的问题简单化！这样就更容易的去解决问题、处理问题！ 在现代大学课程设置中，大部分学生要学习高等数学这门课程，只是很多学生不知道学这门课程有什么用途，缺乏学习的动力和兴趣，最后逐渐认为数学是一门非常枯燥的学科。这样不能够激发学生学习数学的兴趣。使学生们慢慢的不重视数学的重要性！ 高等数学在当今社会有着广泛的应用。如：计算机方面、电子应用方面、航天技术方面、医学方面等等众多领域都起着巨大的作用！ 在计算机领域，计算机中许多地方要用到数学模型，特别是算法复杂度，人工智能、业务领域的数学建模等等，都需要有一定的数学功底。 随着现代科学技术的发展和电子计算机的应用与普及，数学方法在医药学中的应用日益广泛和深入。医药学科逐步由传统的定性描述阶段向定
性、定量分析相结合的新阶段发展。数学方法为医药科学研究的深入发展提供了强有力的工具。高等数学是医学院校开设的重要基础课程，用高等数学基础知识解决医学中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。使我国的医术在前有的基础上再创辉煌！ “神舟”六号载人飞船成功升空，是我国航天事业科学求实精神的结晶，是坚定不移走自主创新之路的结果。载人航天是当今世界最复杂、最庞大、最具风险的工程，是技术密集度高、尖端科技聚集的高科技系统工程。而这些庞大的工程都离不开数学，复杂的数字计算、精确的时间等等这些都在数学范围内！ 其次，数学建模是一种培养学生综合素质的有效手段,在教学实践中给学生树立建模的思想对学生的综合素质发展有很大的帮助,也有助于提高我们的学习积极性。把数学建模的思想方法融入数学分析课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一条有效途径,是当前大学数学课程改革的一个重要方向. 我们大学生的思维处于由形式逻辑思维向辨证逻辑思维过渡的阶段，数学建模不仅要求学生在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面做出合理的简化与假设，并且要求他们应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题。因此，在高等数学中渗透建模思想，运用运动的、变化的、全面的、发展的观点去观察、分析和解决问题，不仅发展了我们大学生的一般思维能力，还发展了我们的辨证逻辑思维能