高考数学压轴大题-解析几何
1. 设双曲线C ：1:)0(1222
=+>=-y x l a y a
x 与直线相交于两个不同的点A 、B. （I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：
（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.12
5=求a 的值. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组
??
???=+=-.1,1222
y x y a x 有两个不同的实数解.消去y 并整理得
（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①
.
120.0)1(84.012242≠<-+≠-a a a a a a 且解得所以
双曲线的离心率
).,2()2,2
6(22
6,
120.11122
+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a a
a a e
（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A
.12
5).1,(12
5)1,(,12
5212211x x y x y x =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，
13
17,060
28912,,.12125.1212172222
22222
2=>=----=--=a a a a x a a x a
a x 所以由得消去所以 2. 已知)0,1(,)0,1(21F F -为椭圆C 的两焦点，P 为C 上任意一点，且向量21PF PF 与向量的
夹角余弦的最小值为31. (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)过1F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，求OMN ?（O 为原点）的面积的最大值及相应的直线l 的方程. 解：(Ⅰ)设椭圆的长轴为2a ,
∴a PF PF 221=+ 2221==c F F
21222124
cos PF PF PF PF ?-+=θ
=2
12122124
2)(PF PF PF PF PF PF ?-?-+ =12442
12-?-PF PF a 又21212PF PF PF PF ?≥+
∴221a PF PF ≤?
即31211244cos 222=-=--≥a
a a θ ∴32=a ∴椭圆方程为12
32
2=+y x (Ⅱ) 由题意可知NM 不可能过原点,则可设直线NM 的方程为:my x =+1
设),(11y x M ),(22y x N
()1111212
OMN F OM F ON S S S OF y y ???=+=+=2121y y - 22
1,32 1.x y x my ?+=???=-?
063)1(222=-+-y my
即 044)32(22=--+my y m .
由韦达定理得:
324221+=+m m y y 3
24221+-=?m y y ∴212212214)(y y y y y y -+=-
= 3216)32(162222+++m m m =222)
32()1(48++m m 令12+=m t , 则1≥t
∴221y y -=41448)12(482++=+t
t t t . 又令t
t t f 14)(+=, 易知)(t f 在[1,+∞）上是增函数,
所以当1=t ,即0=m 时)(t f 有最小值5. ∴221y y -有最大值
3
16 ∴OMN S ? 的面积有最大值332. 直线l 的方程为1-=x .
3. 椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率e
C (-1，0)的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足：CA =BC λ (2λ≥)．
(Ⅰ)若λ为常数，试用直线l 的斜率k (k ≠0)表示三角形OAB 的面积．
(Ⅱ)若λ为常数，当三角形OAB 的面积取得最大值时，求椭圆E 的方程．
(Ⅲ)若λ变化，且λ= k 2＋1，试问：实数λ和直线l 的斜率()k k ∈R 分别为何值时，椭圆
E 的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．
解：设椭圆方程为22
221+=x y a b
(a ＞b ＞0)， 由e =c a
a 2=
b 2+
c 2得a 2=3 b 2， 故椭圆方程为x 2＋3y 2= 3b 2． ①
(Ⅰ)∵直线l ：y = k (x ＋1)交椭圆于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，并且CA =BC λ (λ≥2)， ∴(x 1+1，y 1) =λ(-1-x 2，-y 2)，
即121
21(1)x x y y λλ+=-+??=-? ② 把y = k (x +1)代入椭圆方程，得(3k 2+1)x 2+6k 2x +3k 2-3b 2= 0，
且 k 2 (3b 2-1)+b 2＞0 （*），
∴x 1+x 2= -2
2631
k k +， ③ x 1x 2=22
23331
k b k -+， ④ ∴O A B S ?=12|y 1-y 2| =12|λ+1|·| y 2| =|1|2
λ+·| k |·| x 2+1|． 联立②、③得x 2+1=22(1)(31)
k λ-+， ∴O A B S ?=11λλ+-·2||31
k k + (k ≠0)． (Ⅱ)O AB S ?=11λλ+-·2||31
k k + =11λλ+-·113||||
k k + ≤11λλ+-
(λ≥2)． 当且仅当3| k | =1||k ，即k
=时，O AB S ?取得最大值，此时x 1+x 2= -1． 又∵x 1+1= -λ( x 2+1)，
∴x 1=11λ-，x 2= -1
λλ-，代入④得3b 2=221(1)λλ+-．此时3b 2≥5，,k b 的值符合(*) 故此时椭圆的方程为x 2＋3y 2=221(1)λλ+-(λ≥2)． (Ⅲ)由②、③联立得：
x 1=22(1)(31)
k λλ--+-1， x 2=22(1)(31)
k λ-+-1， 将x 1，x 2代入④，得23b =
224(1)(31)k λλ-++1． 由k 2=λ-1得23b =
24(1)(32)λλλ--+1 =43
2212(1)(1)(32)λλλ??+??---??＋1． 易知，当2λ≥时，3b 2是λ的减函数，
故当2λ=时，23b 取得最大值3． 所以，当2λ=，k =±1(符合(*))时，椭圆短半轴长取得最大值，
此时椭圆方程为x 2 + 3y 2 = 3．
4. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆
于A 、B 两点，+与)1,3(-=共线.
（I ）求椭圆的离心率；
（II ）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB λμλμ=+∈R ，证明22μλ+为定值.
解：（I ）设椭圆方程为),0,(),0(122
22c F b a b
y a x >>=+ 则直线AB 的方程为1,22
22=+-=b
y a x c x y 代入. 化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .
令),,(),,(2211y x B y x A
则 .,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ ),,(2121y y x x ++=+由与+-=),1,3(共线，得
.0)()(32121=+++x x y y
.3
6,3
6.3,232.2
3,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴
-=-=a c e a b a c b a c b
a c a c x x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又
（II ）证明：由（I ）知2
23b a =，所以椭圆122
22=+b
y a x 可化为22233b y x =+. ),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x μλ+==由已知得设
???+=+=∴.
,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，
.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即 .3)3(2)3()3(221212222
221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ① 由（I ）知.2
1,23,23222221c b c a c x x ===+
222221222121212123.833()()a c a b x x c a b
x x y y x x x c x c -∴==+∴+=+-- .
032
9233)(342222
2121=+-=
++-=c c c c c x x x x 又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.
5. 已知椭圆2
212
x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点. （I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；
（II ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴
交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.
解：（I ）222,1,1,(1,0),: 2.a b c F l x ==∴=-=- 圆过点O 、F ，
∴圆心M 在直线12
x =-上。
设1(,),2M t -则圆半径
13()(2).22r =---= 由,OM r =
3,2=
解得t =
∴
所求圆的方程为2219()(.24x y ++±=
（II ）设直线AB 的方程为(1)(0),y k x k =+≠ 代入221,2x y +=整理得2222(12)4220.k x k x k +++-=
直线AB 过椭圆的左焦点F ，∴方程有两个不等实根。
记1122(,),(,),A x y B x y AB 中点00(,),N x y 则21224,21k x x k +=-+ AB ∴的垂直平分线NG 的方程为001().y y x x k
-=-- 令0,y =得 222002222211.21212124210,0,2
G G k k k x x ky k k k k k x =+=-+=-=-+++++≠∴-<< ∴点G 横坐标的取值范围为1(,0).2
-
6. 已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 12(0)x x ≠是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点,O 是坐标原点,
向量OA ,OB 满足OA OB OA OB +=-.设圆C 的方程为 2212
12()()0x y x x x y y y +-+-+=
(I) 证明线段AB 是圆C 的直径;
(II)当圆C 的圆心到直线X-2Y=0时，求p 的值。 (I)证明1:
22,()()OA OB OA OB OA OB OA OB +=-∴+=- 222222OA OA OB OB OA OA OB OB +?+=-?+
整理得: 0OA OB ?=
12120x x y y ∴?+?=
设M(x,y)是以线段AB 为直径的圆上的任意一点,则0MA MB ?= 即1212()()()()0x x x x y y y y --+--=
整理得:221212()()0x y x x x y y y +-+-+=
故线段AB 是圆C 的直径
证明2:
22,()()OA OB OA OB OA OB OA OB +=-∴+=- 222222OA OA OB OB OA OA OB OB +?+=-?+
整理得: 0OA OB ?=
12120x x y y ∴?+?= (1)
设(x,y)是以线段AB 为直径的圆上则
即211221
1(,)y y y y x x x x x x x x --?=-≠≠-- 去分母得: 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= 点11122122(,),(,),(,)(,)x y x y x y x y 满足上方程,展开并将(1)代入得: 221212()()0x y x x x y y y +-+-+=
故线段AB 是圆C 的直径
证明3: 22,()()OA OB OA OB OA OB OA OB +=-∴+=- 222222OA OA OB OB OA OA OB OB +?+=-?+
整理得: 0OA OB ?= 12120x x y y ∴?+?=……(1) 以线段AB 为直径的圆的方程为
2222121212121()()[()()]224
x x y y x y x x y y ++-+-=-+- 展开并将(1)代入得: 221212()()0x y x x x y y y +-+-+= 故线段AB 是圆C 的直径 (II)解法1:设圆C 的圆心为C(x,y),则
121
222
x x x y y y +?=???+?=?? 22
11222,2(0)y px y px p ==> 22121224y y x x p ∴= 又因12120x x y y ?+?= 1212x x y y ∴?=-? 2212122
4y y y y p ∴-?= 12120,0x x y y ?≠∴?≠ 2124y y p ∴?=-
2222121212121211()(2)2444x x y y x y
y y y y y p p p
+==+=+
+-221(2)y p p =+ 所以圆心的轨迹方程为222y px p =-
设圆心C 到直线x-2y=0的距离为d,则
22221|(2)2|
y p y
d +-
===22= 当y=p 时,d 有最小值
5= 2p ∴=. 解法2: 设圆C 的圆心为C(x,y),则
解析几何压轴大题专题突破 1. 已知命题 p ：方程 x 22m + y 29?m =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q ：双曲线 y 25 ? x 2m =1 的离心率 e ∈( √6 2 ,√2)，若命题 p ，q 中有且只有一个为真命题，求实数 m 的取值范围. 2. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为 {x =√3cosα, y =sinα,（α 为参数），以坐标 原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρsin (θ+π 4 )=2√2． （1）写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程； （2）设点 P 在 C 1 上，点 Q 在 C 2 上，求 ∣PQ ∣ 的最小值及此时 P 的直角坐标． 3. 在直角坐标系 xOy 中，直线 C 1:x =?2，圆 C 2:(x ?1)2+(y ?2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求 C 1，C 2 的极坐标方程； （2）若直线 C 3 的极坐标方程为 θ=π 4(ρ∈R )，设 C 2 与 C 3 的交点为 M ，N ，求 △ C 2MN 的面积． 4. 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 x =?1，直线 l 与抛物线相交于不同的 A ，B 两点． （1）求抛物线的标准方程； （2）如果直线 l 过抛物线的焦点，求 OA ????? ?OB ????? 的值； （3）如果 OA ????? ?OB ????? =?4，直线 l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由． 5. 已知抛物线 C:y 2=2px (p >0) 与直线 x ?√2y +4=0 相切． （1）求该抛物线的方程； （2）在 x 轴正半轴上，是否存在某个确定的点 M ，过该点的动直线 l 与抛物线 C 交于 A ，B 两点，使得 1 ∣AM∣ +1∣BM∣ 为定值．如果存在，求出点 M 坐标；如果不 存在，请说明理由． 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，动点 A 的坐标为 (2?3sinα,3cosα?2)，其中 α∈R ．在极坐标系（以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 C 的方程为 ρcos (θ?π 4 )=a ． （1）判断动点 A 的轨迹的形状； （2）若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 a 的值． 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ：x 2a + y 2b =1(a >b >0) 的离心率为 √6 3 ．且 过点 (3,?1)． （1）求椭圆 C 的方徎； （2）动点 P 在直线 l ：x =?2√2 上，过 P 作直线交椭圆 C 于 M ，N 两点，使得 PM =PN ，再过 P 作直线 l?⊥MN ，直线 l? 是否恒过定点，若是，请求出该定 点的坐标；若否，请说明理由． 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，C 1:{x =t, y =k (t ?1) （t 为参数）．以原点 O 为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 2:ρ2+10ρcosθ?6ρsinθ+33=0． （1）求 C 1 的普通方程及 C 2 的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若 P ，Q 分别为 C 1，C 2 上的动点，且 ∣PQ ∣ 的最小值为 2，求 k 的值．
解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．
高考数学中的放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
放缩技巧 （高考数学备考资料） 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i