弹性力学
elasticity
弹性理论
theory of elasticity
均匀应力状态homogeneous state of stress
应力不变量
stress invariant
应变不变量
strain invariant
应变椭球
strain ellipsoid
均匀应变状态homogeneous state of
strain
应变协调方程
equation of strain compatibility
拉梅常量
Lame constants
各向同性弹性
isotropic elasticity
旋转圆盘
rotating circular disk
楔
wedge
开尔文问题
Kelvin problem
布西内斯克问题Boussinesq problem
艾里应力函数
Airy stress function
克罗索夫--穆斯赫利什维利法Kolosoff-
Muskhelishvili method
基尔霍夫假设
Kirchhoff hypothesis
板
Plate
矩形板
Rectangular plate
圆板
Circular plate
环板
Annular plate
波纹板
Corrugated plate
加劲板
Stiffened plate,reinforced Plate
中厚板
Plate of moderate thickness 弯[曲]应力函数
Stress function of bending 壳
Shell
扁壳
Shallow shell
旋转壳
Revolutionary shell
球壳
Spherical shell
[圆]柱壳
Cylindrical shell
锥壳
Conical shell
环壳
Toroidal shell
封闭壳
Closed shell
波纹壳
Corrugated shell
扭[转]应力函数
Stress function of torsion
翘曲函数
Warping function
半逆解法
semi-inverse method
瑞利--里茨法
Rayleigh-Ritz method
松弛法
Relaxation method
莱维法
Levy method
松弛
Relaxation
量纲分析
Dimensional analysis
自相似[性]
self-similarity
影响面
Influence surface
接触应力
Contact stress
赫兹理论
Hertz theory
协调接触
Conforming contact
滑动接触
Sliding contact
滚动接触
Rolling contact
压入
Indentation
各向异性弹性Anisotropic elasticity
颗粒材料
Granular material
散体力学
Mechanics of granular media
热弹性Thermoelasticity
超弹性Hyperelasticity
粘弹性
Viscoelasticity
对应原理Correspondence principle 褶皱
Wrinkle
塑性全量理论
Total theory of plasticity 滑动
Sliding
微滑
Microslip
粗糙度
Roughness
非线性弹性
Nonlinear elasticity
大挠度
Large deflection
突弹跳变
snap-through
有限变形
Finite deformation
格林应变
Green strain
阿尔曼西应变
Almansi strain
弹性动力学
Dynamic elasticity
运动方程
Equation of motion
准静态的
Quasi-static
气动弹性Aeroelasticity
水弹性Hydroelasticity
颤振
Flutter
弹性波
Elastic wave
简单波
Simple wave
柱面波
Cylindrical wave
水平剪切波Horizontal shear wave 竖直剪切波
Vertical shear wave 体波
body wave
无旋波
Ir rotational wave
畸变波
Distortion wave
膨胀波
Dilatation wave
瑞利波
Rayleigh wave
等容波Equivoluminal wave 勒夫波
Love wave
界面波
Interfacial wave
边缘效应
edge effect
塑性力学
Plasticity
可成形性Formability
金属成形
Metal forming
耐撞性
Crashworthiness
结构抗撞毁性
Structural crashworthiness
拉拔
Drawing
破坏机构
Collapse mechanism
回弹
Springback
挤压
Extrusion
冲压
Stamping
穿透
Perforation
层裂
Spalling
塑性理论
Theory of plasticity
安定[性]理论
Shake-down theory
运动安定定理
kinematic shake-down theorem 静力安定定理
Static shake-down theorem
率相关理论
rate dependent theorem
载荷因子
load factor
加载准则
Loading criterion
加载函数
Loading function
加载面
Loading surface
塑性加载
Plastic loading
塑性加载波Plastic loading wave
简单加载
Simple loading
比例加载Proportional loading
卸载
Unloading
卸载波
Unloading wave
冲击载荷Impulsive load
阶跃载荷
step load
脉冲载荷
pulse load
极限载荷
limit load
中性变载
nentral loading
拉抻失稳instability in tension
加速度波acceleration wave
本构方程constitutive equation 完全解
complete solution
名义应力
nominal stress
过应力
over-stress
真应力
true stress
等效应力equivalent stress
流动应力
flow stress
应力间断
stress discontinuity
应力空间
stress space
主应力空间
principal stress space
静水应力状态hydrostatic state of stress 对数应变
logarithmic strain
工程应变
engineering strain
等效应变
equivalent strain
应变局部化
strain localization
应变率
strain rate
应变率敏感性
strain rate sensitivity
应变空间
strain space
有限应变
finite strain
塑性应变增量
plastic strain increment 累积塑性应变accumulated plastic strain 永久变形
permanent deformation 内变量
internal variable
应变软化
strain-softening
理想刚塑性材料
rigid-perfectly plastic Material
刚塑性材料
rigid-plastic material
理想塑性材料
perfectl plastic material 材料稳定性
stability of material
应变偏张量
deviatoric tensor of strain 应力偏张量
deviatori tensor of stress 应变球张量
spherical tensor of strain 应力球张量
spherical tensor of stress 路径相关性
path-dependency
线性强化
linear strain-hardening
应变强化
strain-hardening
随动强化
kinematic hardening
各向同性强化isotropic hardening
强化模量
strain-hardening modulus 幂强化
power hardening
塑性极限弯矩
plastic limit bending Moment
塑性极限扭矩
plastic limit torque
弹塑性弯曲
elastic-plastic bending
弹塑性交界面
elastic-plastic interface
弹塑性扭转
elastic-plastic torsion
粘塑性
Viscoplasticity
非弹性
Inelasticity
理想弹塑性材料
elastic-perfectly plastic Material
极限分析
limit analysis
极限设计
limit design
极限面
limit surface
上限定理
upper bound theorem
上屈服点
upper yield point
下限定理
lower bound theorem
下屈服点
lower yield point
界限定理
bound theorem
初始屈服面
initial yield surface
后继屈服面
subsequent yield surface
屈服面[的]外凸性convexity of yield surface 截面形状因子
shape factor of cross-section 沙堆比拟
sand heap analogy
屈服
Yield
屈服条件
yield condition
屈服准则
yield criterion
屈服函数
yield function
屈服面
yield surface
塑性势
plastic potential
能量吸收装置
energy absorbing device
能量耗散率
energy absorbing device
塑性动力学
dynamic plasticity
塑性动力屈曲dynamic plastic buckling
塑性动力响应dynamic plastic response
塑性波
plastic wave
运动容许场kinematically admissible Field
静力容许场
statically admissible Field
流动法则
flow rule
速度间断
velocity discontinuity
滑移线
slip-lines
滑移线场
slip-lines field
移行塑性铰
travelling plastic hinge
塑性增量理论incremental theory of Plasticity
米泽斯屈服准则
Mises yield criterion
普朗特--罗伊斯关系prandtl- Reuss relation
特雷斯卡屈服准则Tresca yield criterion
洛德应力参数
Lode stress parameter
莱维--米泽斯关系
Levy-Mises relation
亨基应力方程
Hencky stress equation
赫艾--韦斯特加德应力空间Haigh-Westergaard
stress space
洛德应变参数
Lode strain parameter
德鲁克公设
Drucker postulate
盖林格速度方程Geiringer velocity Equation
结构力学
structural mechanics
结构分析
structural analysis
结构动力学
structural dynamics
拱
Arch
三铰拱
three-hinged arch
抛物线拱
parabolic arch
圆拱
circular arch
穹顶
Dome
空间结构
space structure
空间桁架
space truss
雪载[荷]
snow load
风载[荷]
wind load
土压力
earth pressure
地震载荷earthquake loading
弹簧支座
spring support
支座位移
support displacement
支座沉降
support settlement
超静定次数
degree of indeterminacy 机动分析
kinematic analysis
结点法
method of joints
截面法
method of sections
结点力
joint forces
共轭位移
conjugate displacement
影响线
influence line
三弯矩方程
three-moment equation
单位虚力
unit virtual force
刚度系数
stiffness coefficient
柔度系数
flexibility coefficient
力矩分配
moment distribution
力矩分配法
moment distribution method 力矩再分配
moment redistribution
分配系数
distribution factor
矩阵位移法
matri displacement method 单元刚度矩阵
element stiffness matrix
单元应变矩阵
element strain matrix
总体坐标
global coordinates
贝蒂定理
Betti theorem
高斯--若尔当消去法Gauss-Jordan elimination Method
屈曲模态
buckling mode
复合材料力学mechanics of composites
复合材料
composite material
纤维复合材料
fibrous composite
单向复合材料unidirectional composite 泡沫复合材料
foamed composite
颗粒复合材料particulate composite
层板
Laminate
夹层板
sandwich panel
正交层板
cross-ply laminate
斜交层板
angle-ply laminate
层片
Ply
多胞固体
cellular solid
膨胀
Expansion
压实
Debulk
劣化
Degradation
脱层
Delamination
脱粘
Debond
纤维应力
fiber stress
层应力
ply stress
层应变
ply strain
层间应力interlaminar stress
比强度
specific strength
强度折减系数
strength reduction factor
强度应力比
strength -stress ratio
横向剪切模量transverse shear modulus
横观各向同性transverse isotropy
正交各向异Orthotropy
剪滞分析
shear lag analysis
短纤维
chopped fiber
长纤维
continuous fiber
纤维方向
fiber direction
纤维断裂
fiber break
纤维拔脱
fiber pull-out
纤维增强
fiber reinforcement
致密化
Densification
最小重量设计optimum weight design 网格分析法
netting analysis
混合律
rule of mixture
失效准则
failure criterion
蔡--吴失效准则
Tsai-W u failure criterion
达格代尔模型Dugdale model
断裂力学
fracture mechanics
概率断裂力学probabilistic fracture Mechanics
格里菲思理论Griffith theory
线弹性断裂力学linear elastic fracture mechanics, LEFM
弹塑性断裂力学elastic-plastic fracture mecha-nics, EPFM
断裂
Fracture
脆性断裂
brittle fracture
解理断裂
cleavage fracture
蠕变断裂
creep fracture
延性断裂
ductile fracture
晶间断裂
inter-granular fracture 准解理断裂
quasi-cleavage fracture 穿晶断裂
trans-granular fracture 裂纹
Crack
裂缝
Flaw
缺陷
Defect
割缝
Slit
微裂纹
Microcrack
折裂
Kink
椭圆裂纹
elliptical crack
深埋裂纹
embedded crack
币状裂纹
penny-shape crack
预制裂纹
Precrack
短裂纹
short crack
表面裂纹
surface crack
裂纹钝化
crack blunting
裂纹分叉
crack branching
裂纹闭合
crack closure
裂纹前缘
crack front
裂纹嘴
crack mouth
裂纹张开角
crack opening angle,COA 裂纹张开位移
crack opening displacement, COD
裂纹阻力
crack resistance
裂纹面
crack surface
裂纹尖端
crack tip
裂尖张角
crack tip opening angle, CTOA
裂尖张开位移
crack tip opening displacement, CTOD
裂尖奇异场
crack tip singularity Field
裂纹扩展速率
crack growth rate
稳定裂纹扩展
stable crack growth
定常裂纹扩展
steady crack growth
亚临界裂纹扩展subcritical crack growth 裂纹[扩展]减速
crack retardation
止裂
crack arrest
止裂韧度
arrest toughness
断裂类型
fracture mode
滑开型
sliding mode
张开型
opening mode
撕开型
tearing mode
复合型
mixed mode
撕裂
Tearing
撕裂模量
tearing modulus
断裂准则
fracture criterion
J积分
J-integral
J阻力曲线
J-resistance curve
断裂韧度
fracture toughness
应力强度因子
stress intensity factor
HRR场
Hutchinson-Rice-Rosengren Field
守恒积分
conservation integral
有效应力张量
effective stress tensor
应变能密度
strain energy density
能量释放率
energy release rate
内聚区
cohesive zone
塑性区
plastic zone
张拉区
stretched zone
热影响区
heat affected zone, HAZ
延脆转变温度
brittle-ductile transition
弹性力学2005 期末考试复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？ 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz、、zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？ 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方 面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平 面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为两类边界问题：
第一部分必须掌握，第二部分尽量掌握 第一部分： 1 Finite Element Method 有限单元法 2 专业英语Specialty English 3 水利工程Hydraulic Engineering 4 土木工程Civil Engineering 5 地下工程Underground Engineering 6 岩土工程Geotechnical Engineering 7 道路工程Road (Highway) Engineering 8 桥梁工程Bridge Engineering 9 隧道工程Tunnel Engineering 10 工程力学Engineering Mechanics 11 交通工程Traffic Engineering 12 港口工程Port Engineering 13 安全性safety 17木结构timber structure 18 砌体结构masonry structure 19 混凝土结构concrete structure 20 钢结构steelstructure 21 钢-混凝土复合结构steel and concrete composite structure 22 素混凝土plain concrete 23 钢筋混凝土reinforced concrete 24 钢筋rebar 25 预应力混凝土pre-stressed concrete 26 静定结构statically determinate structure 27 超静定结构statically indeterminate structure 28 桁架结构truss structure 29 空间网架结构spatial grid structure 30 近海工程offshore engineering 31 静力学statics 32运动学kinematics 33 动力学dynamics 34 简支梁simply supported beam 35 固定支座fixed bearing 36弹性力学elasticity 37 塑性力学plasticity 38 弹塑性力学elaso-plasticity 39 断裂力学fracture Mechanics 40 土力学soil mechanics 41 水力学hydraulics 42 流体力学fluid mechanics 43 固体力学solid mechanics 44 集中力concentrated force 45 压力pressure 46 静水压力hydrostatic pressure 47 均布压力uniform pressure 48 体力body force 49 重力gravity 50 线荷载line load 51 弯矩bending moment 52 torque 扭矩53 应力stress 54 应变stain 55 正应力normal stress 56 剪应力shearing stress 57 主应力principal stress 58 变形deformation 59 内力internal force 60 偏移量挠度deflection 61 settlement 沉降 62 屈曲失稳buckle 63 轴力axial force 64 允许应力allowable stress 65 疲劳分析fatigue analysis 66 梁beam 67 壳shell 68 板plate 69 桥bridge 70 桩pile 71 主动土压力active earth pressure 72 被动土压力passive earth pressure 73 承载力load-bearing capacity 74 水位water Height 75 位移displacement 76 结构力学structural mechanics 77 材料力学material mechanics 78 经纬仪altometer 79 水准仪level 80 学科discipline 81 子学科sub-discipline 82 期刊journal ,periodical 83文献literature 84 ISSN International Standard Serial Number 国际标准刊号 85 ISBN International Standard Book Number 国际标准书号 86 卷volume 87 期number 88 专着monograph 89 会议论文集Proceeding 90 学位论文thesis, dissertation 91 专利patent 92 档案档案室archive 93 国际学术会议conference 94 导师advisor 95 学位论文答辩defense of thesis 96 博士研究生doctorate student 97 研究生postgraduate 98 EI Engineering Index 工程索引 99 SCI Science Citation Index 科学引文索引 100ISTP Index to Science and Technology Proceedings 科学技术会议论文集索引 101 题目title 102 摘要abstract 103 全文full-text 104 参考文献reference 105 联络单位、所属单位affiliation 106 主题词Subject 107 关键字keyword 108 ASCE American Society of Civil Engineers 美国土木工程师协会 109 FHWA Federal Highway Administration 联邦公路总署
第十章弹性力学空间问题知识点 空间柱坐标系 空间轴对称问题的基本方程空间球对称问题的基本方程布西内斯科解 分布载荷作用区域外的沉陷弹性球体变形分析 热应力的弹性力学分析方法坝体热应力 质点的运动速度与瞬时应力膨胀波与畸变波柱坐标基本方程 球坐标的基本方程 位移表示的平衡微分方程乐普位移函数 载荷作用区域内的沉陷球体接触压力分析 受热厚壁管道 弹性应力波及波动方程应力波的相向运动 一、内容介绍 对于弹性力学空间问题以及一些专门问题，其求解是相当复杂的。 本章的主要任务是介绍弹性力学的一些专题问题。通过学习，一方面探讨弹性力学空间问题求解的方法，这对于引导大家今后解决某些复杂的空间问题，将会有所帮助。另一方面，介绍的弹性力学专题均为目前工程上普遍应用的一些基本问题，这些专题的讨论有助于其它课程基本问题的学习，例如土建工程的地基基础沉陷、机械工程的齿轮接触应力等。 本章首先介绍空间极坐标和球坐标问题的基本方程。然后讨论布希涅斯克问题，就是半无限空间作用集中力的应力和沉陷。通过布希涅斯克问题的求解，进一步推导半无限空间作用均匀分布力的应力和沉陷、以及弹性接触问题。 另一方面，本章将介绍弹性波、热应力等问题的基本概念。 二、重点 1、空间极坐标和球坐标问题； 2、布希涅斯克问题； 3、半无限空间作 用均匀分布力的应力和沉陷；弹性接触问题；4、弹性波；5、热应力。
§10.1 柱坐标表示的弹性力学基本方程 学习思路: 对于弹性力学问题，坐标系的选择本身与问题的求解无关。但是，对于某些问题，特别是空间问题，不同的坐标系对于问题的基本方程、特别是边界条件的描述关系密切。某些坐标系可以使得一些特殊问题的边界条件描述简化。因此，坐标系的选取直接影响问题求解的难易程度。 例如对于弹性力学的轴对称或者球对称问题，如果应用直角坐标问题可能得不到解答，而分别采用柱坐标和球坐标求解将更为方便。 本节讨论有关空间柱坐标形式的基本方程。特别是关于空间轴对称问题的基本方程。 学习要点： 1、空间柱坐标系； 2、柱坐标基本方程； 3、空间轴对称问题的基本方程。 1、空间柱坐标系 在直角坐标系下，空间任意一点M的位置是用3个坐标（x，y，z）表示的，而在柱坐标系下，空间一点M的位置坐标用（ρ，?，z）表示。 直角坐标与柱坐标的关系为：x =ρ cos ?，y =ρ sin ? ，z = z 柱坐标下的位移分量为：uρ，u? ， w 柱坐标下的应力分量为：σρ，σ? ，σz，τρ?，τ? z，τzρ 柱坐标下的应变分量为：ερ，ε? ，εz，γρ?，γ? z，γzρ 以下讨论柱坐标系的弹性力学基本方程。 2、柱坐标基本方程
道路桥梁与渡河工程专业人才培养方案 一、培养目标 本专业培养适应社会主义现代化道路桥梁与渡河工程建设和地方经济社会发展需要，德、智、体、美全面发展，具有创新创业精神和社会责任感，全面、系统地掌握道路桥梁与渡河工程的基本理论、方法和技能、宽广的专业知识、较强的实践能力和创新能力，能胜任本专业的施工技术、养护技术和工程管理工作的应用型高级工程技术人才。毕业生主要在本专业相关部门从事工程的设计、施工、监理、养护、工程管理等工作。 二、培养标准与要求 本专业学生主要学习道路桥梁与渡河工程的设计、施工、养护、工程管理等方面的基本理论和 技能，通过课程设计、实验和施工现场实习等获得一线工程师基本训练，具备从事本专业相关的设计、施工、监理、养护、工程管理等方面的基本能力。毕业生应获得以下几方面的知识、能力和素质： 1热爱社会主义祖国，拥护党的基本路线，掌握中国特色社会主义理论；遵纪守法，具有良好的思想职业道德、敬业精神、强烈的社会责任感和团结协作的品质。 2.具有一定的人文社会科学知识和自然科学基本理论知识，掌握资料查询、文献检索能力，具有较好的外语语言综合应用能力。 3?具有较强的本专业基本工艺操作技能，如：计算机应用、制图、测量、试验、检测等。 4?具有从事本专业的结构分析、地基处理、规划设计、施工技术等方面的理论知识。 5.具有本专业相关工程的工程概预算、招投标、勘测设计、施工管理、施工组织、施工监理等的基本能力。 6?熟悉国家关于本专业相关工程建设的方针、政策、法律和规范，了解本专业学科前沿及发展趋势。 7?具有健康的体魄，良好的心理素质和一定的文化艺术素养，具有良好的语言表达能力和人际交往能力。三、主干学科与核心课程 主干学科：土木工程、交通运输工程。 核心课程：材料力学、测量学、交通工程学、交通土建建筑材料、结构力学、水力学与桥涵水文、道路勘测设计、结构设计原理、路基路面工程、道路养护技术与管理。 四、学制与学位 基本学制：4年；修业年限：3?6年；授予学位：工学学士。五、学分分配表
2009 ~ 2010学年第二学期期末考试试卷（A ）卷 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显着的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是 作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于 远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1 图3-2 四．简答题（24分） 1.（8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途 答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分） 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸
弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1 MT -2 。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ， =2σ0MPa ，=1α6135'ο。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ， =2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ， =2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。
华中科技大学土木工程与力学学院 《弹性力学》试卷 2003~2004学年度第一学期 一. 如图所示为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。（固定边不考虑） x （a）（b） 二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ，若O点不能移动或转动， 试求板内任意点A(x,y)的位移分量。 q x 三.如图所示简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为γ, 考察Airy应力函 数：y Dx Cy By y Ax2 3 5 3 2+ + + = ? 1．为使?成为双调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系； 2．写出本问题的边界条件。并求各系数及应力分量。
四. 如图所示一圆筒，内径为a ，外径为b ，在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体，圆筒的外表面受压力q 的作用，试确定其应力r σ，θσ。 q
五. 如图所示单位厚度楔形体，两侧边承受按 τ=qr 2（q 为常数）分布的剪应力作用。试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。 O y qr 2 qr 2 x 六. 设]27 4)3(1[),(22 32 2 a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所示高为a 的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)？若能，求其应力分 量。 (提示：截面的边界方程是3a x -=，3 323a x y ±= 。) α α
1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。 (√) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ?满足双调和方程02 2 =???，那么由) ,(y x ?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 （√） （3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结 果会有所差别。 （×） （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。 （×） （5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式： ??=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。 （×） （6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。 （√） （7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。 （√） （8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 (×) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。（√） （10）三个主应力方向一定是两两垂直的。 (×) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共20分，每小题2分） (1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 应力、应变和位移 的一门学科。 (2)平面应力问题的几何特征是： 物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸 。 (3)平衡微分方程则表示物体 内部 的平衡，应力边界条件表示物体 边界 的平衡。 (4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是 主平面 。 (5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是： 解的唯一性定律 。 (6)应力函数()4 2 2 4 ,cy y bx ax y x ++=Φ如果能作为应力函数，其c b a ,,的关系应该是 033=++c b a 。
土木工程专业英语词汇(整理版) 第一部分必须掌握，第二部分尽量掌握 第一部分： 1 Finite Element Method 有限单元法 2 专业英语 Specialty English 3 水利工程 Hydraulic Engineering 4 土木工程 Civil Engineering 5 地下工程 Underground Engineering 6 岩土工程 Geotechnical Engineering 7 道路工程 Road (Highway) Engineering 8 桥梁工程Bridge Engineering 9 隧道工程 Tunnel Engineering 10 工程力学 Engineering Mechanics 11 交通工程 Traffic Engineering 12 港口工程 Port Engineering 13 安全性 safety 17木结构 timber structure 18 砌体结构 masonry structure 19 混凝土结构concrete structure 20 钢结构 steelstructure 21 钢 - 混凝土复合结构 steel and concrete composite structure 22 素混凝土 plain concrete 23 钢筋混凝土reinforced concrete 24 钢筋 rebar 25 预应力混凝土 pre-stressed concrete 26 静定结构statically determinate structure 27 超静定结构 statically indeterminate structure 28 桁架结构 truss structure 29 空间网架结构 spatial grid structure 30 近海工程 offshore engineering 31 静力学 statics 32运动学kinematics 33 动力学dynamics 34 简支梁 simply supported beam 35 固定支座 fixed bearing 36弹性力学 elasticity 37 塑性力学 plasticity 38 弹塑性力学 elaso-plasticity 39 断裂力学 fracture Mechanics 40 土力学 soil mechanics 41 水力学 hydraulics 42 流体力学 fluid mechanics
土木工程专业本科人才培养方案 (2013级) 一、学制 四年。 二、培养目标 本专业培养适应社会主义现代化建设需要，德、智、体等方面全面发展，掌握土木工程学科的基本原理和基本知识，能胜任房屋建筑、道路、桥梁等各类土木工程的技术与管理工作，具有扎实的基础理论、宽广的专业知识、较强的工程实践能力以及一定的国际视野，能面向未来的高级专门人才。毕业生能从事土木工程的设计、施工与管理工作，具有初步的研究开发能力。 三、业务培养要求 熟悉现代土木工程的基本理论，掌握土木工程结构设计的基本理论和方法，掌握土木工程施工技术和管理的基本原理，了解土木工程经济知识和相关法律，具备以下几方面的知识与能力： 1、具有较为扎实的自然科学基础知识、较好的人文社会科学基础及社会交往能力，较好的科技写作、外语和计算机运用能力； 2、具有宽厚坚实的专业技术理论基础知识，包括画法几何、工程力学、土木工程材料、结构工程、路桥工程、岩土工程、土木工程施工技术等； 3、具有一定的工程实际操作技能，具备本专业所必须的计算、实验、绘图、工程施工及电脑操作等基本技能； 4、掌握本专业某个方向所必需的专业知识和专业技能，了解本专业的学科前沿及发展趋势； 5、具有初步的土木工程设计、施工、科研及组织管理能力； 6、具有较强的自学能力、创新意识和较高的综合素质。 四、主干学科及主要课程 1. 主干学科：力学、土木工程。 2. 核心课程：画法几何与建筑制图（64学时）、理论力学（48学时）、材料力学（64学时）、结构力学（6 4学时）、土力学（48学时）、土木工程材料（48学时）、土木工程概论（16学时）、工程测量（48学时）、混凝土结构基本原理（64学时）、钢结构基本原理（48学时）、基础工程（32学时），共34学分。 结构工程方向：房屋建筑学（48学时）、土木工程施工（64学时）、混凝土房屋结构设计（64学时）、建筑结构抗震设计（32学时），共13学分。 路桥工程方向：公路与桥梁工程施工（48学时）、道路工程（64学时）、桥梁工程（64学时）、桥梁抗震（3 2学时），共13学分。 五、毕业规定
土木工程专业英语词汇（整理版） 第一部分必须掌握，第二部分尽量掌握第一部分： 1 Finite Element Method 有限单元法 2 专业英语Specialty English 3 水利工程Hydraulic Engineering 4 土木工程Civil Engineering 5 地下工程Underground Engineering 6 岩土工程Geotechnical Engineering 7 道路工程Road (Highway) Engineering 8 桥梁工程Bridge Engineering 9 隧道工程Tunnel Engineering 10 工程力学Engineering Mechanics 11 交通工程Traffic Engineering 12 港口工程Port Engineering 13 安全性safety 17 木结构timber structure 18 砌体结构masonry structure 19 混凝土结构concrete structure 20 钢结构steelstructure 21 钢- 混凝土复合结构steel and concrete composite structure 22 素混凝土plain concrete 23 钢筋混凝土reinforced concrete 24 钢筋rebar 25 预应力混凝土pre-stressed concrete 26 静定结构statically determinate structure 27 超静定结构statically indeterminate structure 28 桁架结构truss structure 29 空间网架结构spatial grid structure 30 近海工程offshore engineering 31 静力学statics 32 运动学kinematics 33 动力学dynamics 34 简支梁simply supported beam 35 固定支座fixed bearing 36 弹性力学elasticity 37 塑性力学plasticity 38 弹塑性力学elaso-plasticity 39 断裂力学fracture Mechanics 40 土力学soil mechanics 41 水力学hydraulics 42 流体力学fluid mechanics 43 固体力学solid mechanics 44 集中力concentrated force
能源与动力工程专业（卓越工程师）2017级本科培养方案一、专业简介 能源与动力工程专业成立于1985年，现有内燃机和热能工程两个专业方向，对应的一级学科为动力工程及工程热物理。该专业是辽宁省普通高校本科重点支持专业、卓越工程师教育培养计划试点专业，有航空工程国家级实验教学示范中心、辽宁省飞行器及动力装置虚拟仿真实验教学中心、辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室、机械振动国家级双语教学示范课、发动机构造强度及振动系列课程省级教学团队等优势学科与优质教学资源的支撑。 本专业注重工程教育与工程训练相结合，注重对学生创新精神和实践能力的培养，特别是在加强学生工程实践能力和综合能力培养方面取得了很好的实效，得到有关用人单位的高度评价，近年来毕业生的就业率达到95%以上。 二、培养目标及服务面向 培养具有爱国敬业精神，具备扎实的自然科学和人文科学素养，掌握热能工程、动力工程、动力机械等方面的基础知识和基本技能，具有较强实践能力和创新意识的能源动力类专业的应用型高级工程技术人才。 本专业毕业生可从事内燃机、燃气轮机及热力电厂的设计、制造、运行、管理、开发和营销等方面工作，也可从事流体机械、制冷及低温工程、水电动力工程等的设计、研发、运营、管理等方面的工作。 三、培养要求 1、具有较扎实的自然科学基础，较好的人文、艺术和社会科学基础及正确运用本国语言、文字的表达能力。 2、较系统的掌握本专业领域技术理论基础知识，主要包括工程力学、机械学、热流科学、电工与电子学、控制理论、市场经济及企业管理等基础知识。 3、具有热动力设备及系统专业知识，掌握内燃机、燃气轮机、汽轮机、锅炉等设备原理、结构和性能的设计分析方法，了解其学科前沿及发展趋势。 4、具备机械工程设计的基本能力，掌握文献检索、资料使用的基本方法，具有一定的科学研究和实际工作能力及新技术研究、开发与应用的能力，较高的设计和绘图能力。
2011----2012学年第二学期期末考试试卷（1 ）卷题号一二三四五六七八九十总分评分 评卷教师 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是 作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于 远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1
弹性力学专业英语词汇-elasticity
环板Annular plate 波纹板Corrugated plate 加劲板Stiffened plate,reinforced Plate 中厚板Plate of moderate thickness 弯[曲]应力函数Stress function of bending 壳Shell 扁壳Shallow shell 旋转壳Revolutionary shell 球壳Spherical shell [圆]柱壳Cylindrical shell 锥壳Conical shell 环壳Toroidal shell 封闭壳Closed shell 波纹壳Corrugated shell 扭[转]应力函数Stress function of torsion 翘曲函数Warping function 半逆解法semi-inverse method 瑞利——里茨法Rayleigh-Ritz method 松弛法Relaxation method 莱维法Levy method 松弛Relaxation 量纲分析Dimensional analysis
自相似[性] self-similarity 影响面Influence surface 接触应力Contact stress 赫兹理论Hertz theory 协调接触Conforming contact 滑动接触Sliding contact 滚动接触Rolling contact 压入Indentation 各向异性弹性Anisotropic elasticity 颗粒材料Granular material 散体力学Mechanics of granular media 热弹性Thermoelasticity 超弹性Hyperelasticity 粘弹性Viscoelasticity 对应原理Correspondence principle 褶皱Wrinkle 塑性全量理论Total theory of plasticity 滑动Sliding 微滑Microslip 粗糙度Roughness 非线性弹性Nonlinear elasticity 大挠度Large deflection
一、名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 一．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移 边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面 上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或 远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 二．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1
图3-2 三． 简答题（24分） 1. （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？ 答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分） 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。 2. （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？ 答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为： 平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量x σ,y σ,xy τ存在，且仅为x,y 的函数。 平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿z 轴无变化，只有平面应变分量x ε,y ε,xy γ存在，且仅为x,y 的函数。 3. （8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数Φ求解，应力函数Φ必须满足哪些条件？ 答：（1）相容方程：04 =Φ? （2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，σs s =）：()()()上在στστσs s f l m f m l y s xy y x s yx x =???? ?=+=+ （3）若为多连体，还须满足位移单值条件。 四． 问答题(36)
专业术语（Professional T erminology）四大力学 1、理论力学Theoretical Mechanics 2、材料力学Mechanics of Materials 3、结构力学Structural Mechanics 4、弹性力学Elastic Mechanics 应力应变曲线（应力：stress 应变：strain） 5、比例极限proportional limit 6、弹性极限elastic limit 7、屈服极限yield limit 8、强度极限ultimate limit 9、强度strength 10、刚度stiffness（rigidity） 11、稳定性stability（steadiness） 结点(joint) 12、刚接rigid joint 13、铰接hinge joint 荷载（load） 14、集中荷载concentrated load 15、均布荷载uniformly distributed load 16、恒荷载dead load 17、活荷载live load 18、框架梁frame beam 19、框剪结构frame-shear wall structure 20、钢筋混凝土结构reinforced concrete structure 21、预应力构件prestressed member 22、门式钢架portal rigid frame 23、剪力墙shear wall 变形(deformation) 24、位移displacement （1）挠度（线位移）buckling/deflection （2）转角（角位移）rotation/angle
1、弹性力学的基本假设是什么？ 弹性力学的基本假设是：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。 2、简述什么是弹性力学？弹性力学与材料力学的主要区别？ 弹性力学又称为弹性理论，事固体力学的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变何位移。 弹性力学与材料力学的区别：从研究对象看；材料力学主要研究杆件，在拉压、剪、弯、扭转等作用下的应力、形变何位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，出杆件外，还研究平面体、空间体、平板和壳体等。从研究方法看；弹性力学的研究方法是；在弹性体区域内必须严格地考虑静力学、几何学和物理学；而材料力学中虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严密。 3、如图所示悬臂梁，试写出其边界条件。 解：（1）x a =，1,0 0,0 x y l m f f ==???==?? 由 ()()()()x s xy s x y s xy s y l m f m l f στστ+=+=得()()0,0x xy s s στ== （2）,y h =-0,10,x y l m f f q ==-??? ==?? ()()() ()0(1)0 (1)0x xy s s y xy s s q στστ?+?-=?-+?=则()(),0y xy s s q στ=-= （3）,y h =+0,10,0 x y l m f f ==+??? ==?? ()()() ()0(1)0 (1)00 x xy s s y xy s s στστ?+?+=?++?=得()()0,0y xy s s στ== （4）0,x =0 0s s u v =??=?