《高考状元纠错笔记》理科数学(大纲版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明 （理科数学） 根据教育部考试中心《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科）》（以下简称《说明》）的数学科部分． 制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革． Ⅰ．命题指导思想 1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试． 2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求． 3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡． 4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度． Ⅱ．考试形式与试卷结构 一、考试形式 考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 二、试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分． 1．试题类型
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学 考试大纲
考研数学二大纲 考试科目：高等数学、线性代数、考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 78% 线性代数 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ???
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应 用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分 析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图 形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语 言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅 仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
2020管综数学大纲解析 各位2020年考生好，2020年研究生考试大纲公布，管综大纲没有任何变化。各位可以安心地好好备考。今天请跨考初数名师张亚男老师为各位讲解大纲情况。 管综考试大纲 数学考查目标 1、具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。 数学考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为200分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。 三、试卷内容与题型结构 数学基础75分，有以下两种题型： 问题求解15小题，每小题3分，共45分 条件充分性判断10小题，每小题3分，共30分 考查内容 一、数学基础 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。 试题涉及的数学知识范围有： （一）算术 1.整数 （1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数 2.分数、小数、百分数 3.比与比例 4.数轴与绝对值
（二）代数 1.整式 （1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解 2.分式及其运算 3.函数 （1）集合（2）一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数 4.代数方程 （1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组 5.不等式 （1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解 一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。 6.数列、等差数列、等比数列 （三）几何 1.平面图形 （1）三角形（2）四边形(矩形、平行四边形、梯形)（3）圆与扇形 2.空间几何体 （1）长方体（2）柱体（3）球体 3.平面解析几何 （1）平面直角坐标系 （2）直线方程与圆的方程 （3）两点间距离公式与点到直线的距离公式 （四）数据分析 l.计数原理 （1）加法原理、乘法原理 （2）排列与排列数 （3）组合与组合数 2.数据描述 （1）平均值（2）方差与标准差（3）数据的图表表示，直方图，饼图，数表。 3.概率
2019年高考数学考纲与考试说明解读 专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议
全国课标卷考查内容分析（考什么） （一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． （二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分． （三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置． 小题考点可总结为八类： （1）分段函数；（2）函数的性质； （3）基本函数；（4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值； （7）导数及其应用；（8）定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。
考点： 题型1 函数的概念 例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()() 211 2x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12- B. 13 C. 1 2 D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足() 211 2e e x x x x a --+-=-+， 设()1 1 e e x x g x --+=+，则()()211 1 1 1 1 1e 1 e e e e e x x x x x x g x ---+----=-=- = '， 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->， 函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和 ()ag x -有一个交点，即21a -?=-，解得1 2 a = .故选C. 例3、 （2012理科）（10） 已知函数 1 ()ln(1)f x x x =+-；则() y f x =
16 不等式选讲 选考内容 （二）不等式选讲 1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： （1）. （2）. （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： . 2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明. （1）柯西不等式的向量形式： （2）. （3）. （此不等式通常称为平面三角不等式.） 3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： 4．会用向量递归方法讨论排序不等式. 5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题. 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式： 了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立. 7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等. 2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等. 3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注. 考向一 绝对值不等式的求解 样题1 （2018新课标全国Ⅱ理科）设函数 ． （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围． 样题2 （2018新课标全国Ⅲ理科）设函数 ． （1）画出()y f x =的图象；
（2）当[)0x +∞∈，，，求a b +的最小值． 【解析】（1）()y f x =的图象如图所示．
2018年高考数学考试大纲：出现新考点题型有变化考纲摘录 知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次，分别用A，B，C 表示。（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题；（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决；（3）掌握（C）：要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决。 试题类型 全卷分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下： 试卷结构 文科卷： 1.全卷22道试题均为必做题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分。 理科卷： 1.全卷22道试题，分为必做题和选做题。其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70以上的题为容易题，难度在0.40-0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题。控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中。 题型变化对文科生影响更明显
全国新课标高考文科数学考试大纲 I．命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能. II．考试内容与要求 一.考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. (3)掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决
2020年新课标高考数学大纲解析 由教育部考试中心编写的《2014年普通高等学校招生全国统一 考试大纲》已新鲜出炉。此次出炉的新考试大纲与去年相比是否有 变化?兰州一中、西北师大附中、兰大附中的高三老师对大纲进行解 读为考生支招。据介绍，今年《考试大纲》与去年相比，变化较小，高考命题将保持稳定。 数学：提高解题准确性和速度 兰大附中教师刘瑞平李虎 【大纲解析】 2014年新课标全国卷高考数学考试大纲和2013年《考试大纲》 对比，在内容，能力要求，时间(分值)，题型,题量，包括考试说明 后面的题型示例等都没有发生变化，考生可正常复习，不用注意增 减知识点。 【备考建议】 一是整合、巩固。一轮复习刚刚结束，但二轮复习要注意回归课本，浓缩课本知识，进一步夯实基础，掌握方法，凝练思想，提高 解题的准确性和速度。 二是查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，根据自己 的实际作出合理的安排，每天进步一点。 三是提高运算能力，加强训练。历年高考中运算题型都占很大比例，高考中的三角函数题，立体几何题，解析几何题，函数与导数题，都要求很强的运算能力。在二轮复习中一定要重视运算技巧， 粗中有细，提高运算准确性和速度。
四是解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，多想少算，一旦方法选定，解题 动作要快要自信，立足一次成功，平时要注意积累错误，特别是易 错点纠正要认真，更重要的是寻找错误原因，及时总结。取人之长 补己之短，把问题解决在高考之前。 五是重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。尽量灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
普通高等学校少数民族本科预科数学 考试大纲 （一年制理科） Ⅰ、考试性质与目的 预科数学结业会考是教育部民族教育司指导和监督,高等学校少数民族预科教育教学和管理工作指导委员会受教育部民族教育司委 托负责具体实施，全国各预科培养院校一年制预科学生参加的结业考试。其目的是规范预科教学和管理过程，提高预科教学质量。 Ⅱ、考试方式和时间 全国预科结业会考的考试形式为闭卷机考和闭卷笔试。考试时间为120分钟，其中机考时间为80分钟，笔试时间为40分钟。 满分为100分，机考约占65%，笔试约占35%。 Ⅲ、试卷结构 一、试题类型 机考试题类型为单项选择题、多项选择题、判断题三种。 笔试试题类型为计算题、应用题、讨论题、证明题四种。 二、试题中各部分内容所占比例 一元函数微分学约50%-55％ 一元函数积分学约50%-45％ 三、试题难易度比例 试题按相对难度分为容易题（0.7p1）、中等题（0.4p0.7）、较难题（0p0.4）（得分率p某题平均分/某题满分。如满分5分
题目，平均得分为4分，则得分率p4/5=0.8），这三种难度的试题分别占总分的70％、20％和10％。 Ⅳ、考试内容和考试要求 依据《普通高等学校少数民族本科预科数学教学大纲》（一年制理科）的教学内容，理科考试注重考察学生基础知识、基本技能和思 维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。考生应了解或 理解“一元函数微积分学”中的基本概念与基本定理，掌握或灵活运用“一元函数微积分学”的基本方法，应理解各部分知识结构及知识 点的内在联系，从而形成一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算 能力、解决简单实际问题的能力。 一、极限与连续 （一）考试内容 数列极限；函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概 念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。 （二）考试要求 （1）理解极限概念（用“N-”、“X-”和“-”语言证明极限不作要求）和性质 （2）掌握左右极限的求法；掌握极限存在与左右极限存在的关 系 （3）会用夹逼准则求简单极限 （4）掌握极限四则运算法则；理解复合函数的极限运算 （5）掌握用两个重要极限求极限的方法
2020高考数学考试大纲文 I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2020年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力 . 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判断，初步应用等. (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象
2018年高考数学考纲与考试说明解读 专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议
全国课标卷考查内容分析（考什么） （一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． （二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分． （三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置． 小题考点可总结为八类： （1）分段函数；（2）函数的性质； （3）基本函数；（4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值； （7）导数及其应用；（8）定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。
考点： 题型1 函数的概念 例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+， 设()1 1 e e x x g x --+=+，则 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()2 2h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->， 函数()h x 与函数()a g x -没有交点；若0a -<，当()()11a g h -=时，函数()h x 和 ()a g x -有一个交点，即21a -?=-，解得故选C. 例3、 （2012理科）（10） 已知函数1()ln (1)f x x x = +-；则 () y f x =
全国高考大纲文科数学(word版) 普通高等学校招生全国统一考试大纲 文科数学 I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. II.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等. （3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2.能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合;会运用
从网上下载的高考理科数学考试大纲，在此分享 2011年高考理科数学考纲——新课标版 根据教育部考试中心《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准试验版）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科·课程标准实验版）》（以下简称《说明》）的数学科部分。 制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革。 Ⅰ．命题指导思想 1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试． 2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡． 4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度． Ⅱ．考试形式与试卷结构 一、考试形式 考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 二、试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分． 1．试题类型 试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右． 2．难度控制 试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中． Ⅲ．考核目标与要求 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还
文科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
高中文科数学《考试大纲》解读 王丕勇 《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据; 《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对指导高考内容改革、规范高考命题都有重要意义. 那么2019 年高考，与往年相比，高考的考查要求有哪些变化呢? 根据普通高等学校对新生文化素质的要求, 依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容, 确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法, 还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识, 知道这一知识内容是什么, 按照一定的程序和步骤照样模仿, 并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解, 知道、识别, 模仿, 会求、会解等. 2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识, 知道知识间的逻辑关系, 能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达, 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论, 具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述, 说明, 表达, 推测、想象, 比较、判别, 初步应用等. 3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明, 能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论, 并且加以解决.
2007年四川理科数学高考考试大纲及试卷对照分析 洛带中学柏丽霞 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学试题严格遵循了《2007年普通高等学校招生全国统一 考试大纲》，考试内容没有超出“考试大纲”及其“考试说明”的范围，试题没有政治性、科学性、知识性、 技术性错误，以及公正、公平方面的偏差，没有出现偏题、怪题；在考查基础知识的同时，注重考查学 科主干知识、核心能力及其知识的内在联系，注重考查考生的学习潜能，注意理论联系实际、贴近考生 生活，注意体现地方特点。试题保持了适当的难度，具有较好的区分度，稳中有新，稳中有进，考查目 标明确，特色鲜明；试卷具有较高的信度、效度，确保了试题的科学、公平、准确、规范。 全面考查了中学数学的基础知识和基本技能，考查了考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、 实践能力和创新意识，同时十分重视对重要数学思想的考查，重视对考生学习潜能的考查。第一，突出 了“重视基础，回归教材”。文、理科试题都注意从教材的例题、习题中挖掘素材进行改编，在考查基础 知识的同时注重能力考查，解题涉及的知识和思路、方法都是中学数学学习中常见的重要内容，有利于规范和稳定中学数学教学。第二，根据今年四川考生的特点，适当降低了起点要求，分段设问，帮助考 生拾级而上，同时保持了压轴题的难度，使全卷难度分布更加合理，能较明显地区分各个层次考生的能 力水平。第三，更加重视文、理科考生差异，充分考虑文科考生继续学习的需要，适当降低了对文科考 生纯理论推理和证明的要求，有利于对文科数学教学的正确导向。 纵观今年四川省高考数学试题，有以下特点： 一、试题保持稳定、稳中有新。2006年四川省首次成功命制高考试题并取得一定经验，2007年四川高考数学试题延承去年四川卷的特点：重视基础，回归教材；重视对数学思想方法、数学能力的考查，在题型、题量、难度分布上与2006年保持相对稳定，避免大起大落，有利于今年高考和中学教学的稳 定，有利于社会安定。稳中有新，稳中有进，如（7）、（21）、（22）等题都是新创题。 二、试题所考查的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。一半以上的试题都能在教材上找到原型， 如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）及文科相应题目都由 教材改编。重视基础，回归教材，在基础中考能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的 现象，有利于高中素质教育及减轻高中生过重的学业负担。这些题目考查的都是现行高中数学教材中最 基本、最重要的数学知识和数学思想方法。这既体现了高考公平公正，又对中学数学教学有良好的导向 作用， 三、控制难度，由易到难。高考数学试题偏难一直是人们关注的焦点。今年的数学试题，难度合 理、试题低起点、广入口、高结尾。文理科试题起点都较低，选择题，填空题的难度和计算量比过去几 年有所降低。一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态；另一方面也符合四川考生差异较大的情 况，使各种不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。12个选择题中有6个不须太多的计算便可作答， 体现了“多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考查高中最基本的概念，而压 轴题有一定难度，这有利于高校选拔新生。适当降低数学试题的难度，顺应构建和谐社会的需要，发挥 了我省自主命题的作用，有利于中学实施素质教育，受到普遍好评。 四、试题注意文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点较低，正常学习了高中数学的考生 应该都能完成，同时，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题5个，全然不同的题7个。理科试题（21）、（22）在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，21题的背景是计算数学中用切线法（牛顿法） 求解方程的近似根，但问题以数列问题提出，学生理解题意和下手解决并不困难。（22）题以高等数学 中的重要极限e为背景命题，这有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。 总之，2007年四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，在重视考查基础知识的同时，重视考 查能力。整套试题符合中学数学教学实际、难度合理、有较好的区分度，既有利于高中素质教育的开展，
专题09 数列 （十二）数列 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2．等差数列、等比数列 （1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现. 如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查. 如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等. 考向一等差数列及其前n项和
样题1 若等差数列{}n a 满足递推关系1n n a a n +=-+，则5a = A ． 92 B ． 94 C ．114 D ．134 【答案】 B 样题2 已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2315a a ?=，416S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=?. ①求数列{}n b 的通项公式； ②是否存在正整数m ，n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >． 由2315a a =，416S =，得()()1112154616a d a d a d +?+=+=????， 解得112a d ==???或172 a d ==-???（舍去）． 所以21n a n =-． （2）①因为11b a =，111n n n n b b a a ++-=?，所以111b a ==， ()()1111111212122121n n n n b b a a n n n n ++??-===- ?-+-+??，