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2019届北师大版高三文科数学一轮复习测试:圆锥曲线与方程(附答案)

2019届北师大版高三文科数学一轮复习测试:圆锥曲线与方程(附答案)
2019届北师大版高三文科数学一轮复习测试:圆锥曲线与方程(附答案)

2019届北师大版高三文科数学一轮复习测试:圆锥曲线

与方程(附答案)

[考试时间:90分钟 试卷总分:120分]

第Ⅰ卷 (选择题)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.抛物线y 2=-8x 的焦点坐标是( ) A .(2,0) B .(-2,0) C .(4,0)

D .(-4,0)

2.若椭圆x 23m +y 2

2m +1=1的焦点在y 轴上,则m 的取值范围是( )

A .(-1

2,1)

B .(0,1)

C .(0,1

2

)

D .(-12,1

2

)

3.设F 1,F 2分别是双曲线x 2

-y 2

9=1的左、右焦点,若点P 在双曲线上,且1PF ·2

PF =0,则|1PF +2PF

|=( )

A.10 B .210 C. 5

D .2 5

4.直线l :x -2y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ,该椭圆的离心率为( ) A.15 B.25 C.55

D.255

5.以双曲线x 216-y 2

9=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )

A .y 2=16x

B .y 2=-16x

C .y 2=8x

D .y 2=-8x

6.一动圆P 与圆O :x 2+y 2=1外切,而与圆C :x 2+y 2-6x +8=0内切,那么动圆的

圆心P 的轨迹是( )

A .双曲线的一支

B .椭圆

C .抛物线

D .圆

7.如图,过抛物线y 2=3x 的焦点F 的直线交抛物线于点A ,B ,交其准线l 于点C ,若|BC |=2|BF |,且|AF |=3,则|AB |=( )

A .4

B .6

C .8

D .10

8.若直线y =kx -2与抛物线y 2=8x 交于A ,B 两个不同的点,焦点为F ,且|AF |,4,|BF |成等差数列,则k =( )

A .2或-1

B .-1

C .2

D .1±5 9.(浙江高考)如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )

A .3

B .2 C. 3

D. 2

10.(新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E :x 2a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直

线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( )

A.x 245+y 236=1

B.x 236+y 2

27=1 C.x 227+y 2

18

=1 D.x 218+y 2

9=1 答 题 栏

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)

11.若椭圆C 的焦点和顶点分别是双曲线x 25-y 2

4=1的顶点和焦点,则椭圆C 的方程是

________________________________________________________________________.

12.已知双曲线的左、右焦点分别为F 1,F 2,在左支上过F 1的弦AB 的长为5,若2a =8,那么△ABF 2的周长是________.

13.(江西高考)抛物线x 2

=2py (p >0)的焦点为F ,其准线与双曲线x 23-y 2

3

=1相交于A ,

B 两点,若△ABF 为等边三角形,则p =________.

14.以下是关于圆锥曲线的命题:

①设A ,B 为两个定点,k 为非零常数,||P A ―→|-|PB ―→||=k ,则动点P 的轨迹为双曲线;②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ,O 为坐标原点,若OP ―→=12(OA ―→+OB ―→),

则动点P 的轨迹为椭圆;③方程2x 2-5x +2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线x 225-y 29=1与椭圆x 2

35

+y 2=1有相同的焦点.

其中,真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)

三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分12分)已知抛物线y 2

=2px (p >0)的准线过双曲线x 2a 2-y 2

b

2=1的左焦点

F 1,点M ????

23

,-263是两条曲线的一个公共点.

(1)求抛物线的方程; (2)求双曲线的方程.

16.(本小题满分12分)已知直线y =

2

2

x 与椭圆在第一象限内交于M 点,又MF 2⊥x 轴,F 2是椭圆的右焦点,另一个焦点为F 1,若1MF ·2MF

=2,求椭圆的标准方程.

17.(陕西高考)(本小题满分12分)设椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(0,4),离心率为3

5.

(1)求C 的方程;

(2)求过点(3,0)且斜率为4

5的直线被C 所截线段的中点坐标.

18.(本小题满分14分)已知抛物线C 1的焦点与椭圆C 2:x 26+y 2

5=1的右焦点重合,抛

物线C 1的顶点在坐标原点,过点M (4,0)的直线l 与抛物线C 1交于A ,B 两点.

(1)写出抛物线C 1的标准方程;

(2)求△ABO 面积的最小值.

答 案

1.选B 抛物线焦点位于x 轴负半轴上,为(-2,0).

2.选B 由题意得3m >0,2m +1>0且2m +1>3m ,解得0<m <1.

3.选B 设点P (x ,y ),由1PF ·2PF

=0,得点P 满足在以F 1F 2为直径的圆上,即x 2

+y 2

=10.又1PF +2PF =2PO =(-2x ,-2y ),

∴|1PF +2PF

|=210.

4.选D 直线l 与x 轴交于(-2,0),与y 轴交于(0,1).由题意知c =2,b =1, ∴a =5,∴e =c a =25

5

.

5.选A 因为双曲线x 216-y 2

9=1的右顶点为(4,0),即抛物线的焦点坐标为(4,0),所以抛

物线的标准方程为y 2=16x .

6.选A 圆C 的方程即(x -3)2+y 2=1,圆C 与圆O 相离,设动圆P 的半径为R . ∵圆P 与圆O 外切而与圆C 内切,

∴R >1,且|PO |=R +1,|PC |=R -1,又|OC |=3,

∴|PO |-|PC |=2<|OC |,即点P 在以O ,C 为焦点的双曲线的右支上.

7.选A 如图,分别过点A ,B 作AA 1,BB 1垂直于准线l ,垂足分别为A 1,B 1,由抛物线的定义得|BF |=|BB 1|,

∵|BC |=2|BF |,∴|BC |=2|BB 1|,

∴∠BCB 1=30°,又|AA 1|=|AF |=3, ∴|AC |=2|AA |=6,

∴|CF |=|AC |-|AF |=6-3=3, ∴|BF |=1,|AB |=4.

8.选C 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由?????

y =kx -2,y 2=8x ,

消去y 得k 2x 2-4(k +2)x +4=0,故

Δ=[-4(k +2)]2-4k 2×4=64(1+k )>0,解得k >-1,且x 1+x 2=4(k +2)

k 2

.

由|AF |=x 1+p 2=x 1+2,|BF |=x 2+p

2=x 2+2,且|AF |,4,|BF |成等差数列,得x 1+2+x 2

+2=8,

得x 1+x 2=4,所以4(k +2)

k 2

=4,解得k =-1或k =2,又k >-1,故k =2.

9.选B 设焦点F (±c,0),双曲线的实半轴长为a ,则双曲线的离心率e 1=c

a ,椭圆的离

心率e 2=c 2a ,所以e 1

e 2

=2.

10.选D 因为直线AB 过点F (3,0)和点(1,-1),所以直线AB 的方程为y =1

2(x -3),

代入椭圆方程x 2a 2+y 2b 2=1消去y ,得????a 2

4+b 2x 2-32a 2x +9

4a 2-a 2b 2=0,所以AB 的中点的横坐标为32

a 2

2???

?a

24+b 2=1,即a 2=2b 2,又a 2=b 2+c 2,所以b =c =3,a =18.

11.解析:由题意可知,双曲线x 25-y 24=1的一个焦点和一个顶点的坐标分别为(3,0),(5,

0),设椭圆C 的方程是x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),则a =3,c =5,b =2,所以椭圆C 的方程为x 2

9+

y 2

4

=1. 答案:x 29+y 2

4

=1

12.解析:由双曲线的定义|AF 2|-|AF 1|=2a ,|BF 2|-|BF 1|=2a , ∴|AF 2|+|BF 2|-|AB |=4a ,∴△ABF 2的周长为4a +2|AB |=26. 答案:26

13.解:由于x 2=2py (p >0)的准线为y =-p

2

由?????

y =-p 2,x 2-y 2=3,

解得准线与双曲线x 23-y 2

3=1的交点为A ???

?

3+14p 2,-p 2,

B ?

??

?

3+14p 2,-p 2,|AB |=2 3+14p 2,由△ABF 为等边三角形,得3

2

|AB |=p ,解得p =6.

答案:6

14.解析:对于①,其中的常数k 与A ,B 间的距离大小关系不定,所以动点P 的轨迹未必是双曲线;对于②,动点P 为AB 的中点,其轨迹为以AC 为直径的圆;对于③④,显然成立.

答案:③④

15.解:(1)把M ????

23,-263代入方程y 2=2px ,得p =2,因此抛物线的方程为y 2=4x .

(2)抛物线的准线方程为x =-1,所以F 1(-1,0),双曲线的右焦点为F (1,0), 于是2a =||MF 1|-|MF ||=|73-53|=23,因此a =1

3.

又因为c =1,所以b 2=c 2-a 2=8

9,

于是,双曲线的方程为x 219-y 2

89

=1.

16.解:如图,由已知设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2

b 2=1(a >b >0),F 1(-c,0),F 2(

c ,0),

则M 点的横坐标为c .

∴M 点的坐标为?

??

?c ,

22c . ∴1MF =????-2c ,-2

2c ,

2MF =????0,-22c . ∴1MF ·2MF =12c 2

.

由已知得1

2c 2=2,∴c =2.

又在Rt △MF 1F 2中, |F 1F 2|=4,|MF 2|=2, ∴|MF 1|=|F 1F 2|2+|MF 2|2=3 2. ∴2a =|MF 1|+|MF 2|=4 2. ∴a =2 2.∴b 2=4.

∴所求椭圆的标准方程为x 28+y 2

4

=1.

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期,但是每天练习一定要跟上,加油! 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2, -1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. (4 1 ,-1) B. (4 1,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a <2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.(江西卷7)已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是C A .(0,1) B .1 (0,]2 C .(0, 2 D .,1)2 6.(辽宁卷10)已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A ) A B .3 C D .92 7.(全国二9)设1a >,则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是( B ) A . B . C .(25), D .(2 8.(山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ,焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

圆锥曲线与方程测试题及答案

2013-2014学年度第二学期3月月考 高二数学试卷 满分:150分,时间:120分钟 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、抛物线y2=-2px (p >0)的焦点为F ,准线为l ,则p表示 ( ) A 、F 到准线l 的距离 B、F到y 轴的距离 C 、F点的横坐标 D 、F到准线l 的距离的一半 2.抛物线 2 2x y =的焦点坐标是 ( ) A .)0,1( B.)0,4 1(?C.)8 1,0( D .)4 1,0( 3.离心率为 3 2,长轴长为6的椭圆的标准方程是 ( )A.22195x y + = B .22195x y +=或22 159 x y += C.2213620x y += D.2213620x y +=或22 12036 x y += 4、焦点在x 轴上,且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 ( ) A.043=+y x B .043=-y x C .043=±y x D . 034=±y x 5、以椭圆15 82 2=+y x 的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 ( ) A.15322=-y x B.13522=-y x C.181322=-y x D .15 132 2=-y x 6.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是 ( ) A .y x 292-=或x y 342= B .x y 2 9 2-=或y x 3 42= C .y x 3 4 2 = D.x y 2 92 - = 7.抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y + =的右焦点重合,则p = ( ) A.4 B.4-?C .2 D. 2-

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1.椭圆的定义,第一定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长(大于两个定点之间的距离)的点的轨迹,即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义:平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。若P(x, y)是椭圆上的任意一 点,则|PF 1|=a+ex, |PF 2|=a-ex. 5.补充知识点: 几个常用结论: 1)过椭圆上一点P(x 0, y 0)的切线方程为: 12020=+b y y a x x ; 2)斜率为k 的切线方程为222b k a kx y +±=;3)过焦点F 2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为 θ 2222 cos 2c a ab l -=。 6.双曲线的定义,第一定义: 满足||PF 1|-|PF 2||=2a(2a<2c=|F 1F 2|, a>0)的点P 的轨迹; 第二定义:到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。 7.双曲线的方程:中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线方程为

2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案

2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案 数学(文史)试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,集合,则 A.B.C.D. 2.已知复数(为虚数单位),那么的共轭复数为A.B.C.D. 3.等差数列中,,则的前9项和等于 A.B.27 C.18 D.4.已知集合,那么“”是“”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 A.B. C.D. 6.设函数,则下列结论错误的是 A.的一个周期为B.的图形关于直线对称 C.的一个零点为D.在区间上单调递减

7.执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出 A.B. C. D. 8.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 A.B. C. D. 9.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,则角的大小为 A.B.C.D.10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥的外接球的体积为 A.B. C. D. 11.定义在上的偶函数(其中为自然对数的底),记,,,则,,的大小关系是 A.B.C.D. 12.已知斜率为的直线过抛物线的焦点,且与该抛物线交于,两点,若线段的中点的纵坐标为,则该抛物线的准线方程为A.B.C.D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为. 14. 设,满足约束条件,则的最小值为______.

2015届高三人教通用文科数学二轮复习规范练5:圆锥曲线

规范练(五) 圆锥曲线 1.已知圆M :x 2+(y -2)2=1,直线l :y =-1,动圆P 与圆M 相外切,且与直线l 相切.设动圆圆心P 的轨迹为E . (1)求E 的方程; (2)若点A ,B 是E 上的两个动点,O 为坐标原点,且O A →·O B → =-16,求证:直线AB 恒过定点. (1)解 设P (x ,y ),则x 2+(y -2)2=(y +1)+1,∴x 2=8y .∴E 的方程为x 2=8y . (2)证明 设直线AB :y =kx +b ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 将直线AB 的方程代入x 2=8y 中得x 2-8kx -8b =0,所以x 1+x 2=8k ,x 1x 2=-8b . O A →·O B → =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+x 21x 2264=-8b +b 2=-16,∴b =4,所以直线AB 恒过定点(0,4). 2.如图,已知点A (1,2)是离心率为22的椭圆C :y 2a 2+x 2 b 2=1(a >b >0)上的一点,斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点,且A 、B 、D 三点互不重合. (1)求椭圆C 的方程; (2)求证:直线AB 、AD 的斜率之和为定值. (1)解 由题意,可得e =c a =22,将(1,2)代入y 2a 2+x 2b 2=1,得2a 2+1b 2=1,又 a 2= b 2+ c 2, 解得a =2,b =2,c =2, 所以椭圆C 的方程为y 24+x 2 2=1. (2)证明 设直线BD 的方程为y =2x +m ,又A 、B 、D 三点不重合,所以m ≠0.

圆锥曲线与方程练习题

《圆锥曲线与方程》单元测试 姓名_____________ 学号__________ 成绩____________ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线过抛物线24y x =的焦点,与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点,如果x 1 + x 2 = 6,那么AB 等于 ( ) A.10 B.8 C.7 D.6 2.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x 43 y =,则双曲线的离心率为 ( ) A.35 B.34 C.45 D.23 3.以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是( ) A. 1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.116 2022=-x y 4.方程 22 125-16x y m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<< C.9252m << D.92 m > 5.过双曲线22149 x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是( ) A.35 B.553 C.552 D.105 3 7.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于( ) A. 15 B.152 C. 2 15 D.15 8.设12,F F 是椭圆164942 2=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且3:4:21=PF PF ,则 21F PF ?的面积为( ) A.4 B.6 C.22 D.24 9.如图,圆O 的半径为定长r ,A 是圆O 外一个定点,P 是圆上任意一点,线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ,当点P 在圆上运动时,点Q 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

高考文科数学真题大全圆锥曲线老师版

试题解析:(Ⅰ)椭圆C 的标准方程为2 213x y +=.所以3a =,1b =,2c =.所以椭圆C 的 离心率6 3 c e a = = . (Ⅱ)因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴,所以可设1(1,)A y ,1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =,得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.(2015年安徽文)设椭圆E 的方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点,点A 的坐标 为(,0)a ,点B 的坐标为(0,b ),点M 在线段AB 上,满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510 。 (1)求E 的离心率e; (2)设点C 的坐标为(0,-b ),N 为线段AC 的中点,证明:MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231=5525451511052 222222=?=?=-?=?e a c a c a a b (Ⅱ)由题意可知N 点的坐标为(2,2b a -)∴a b a b a a b b K MN 56 65232213 1==-+=

a b K AB -= ∴1522-=-=?a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.(2015年福建文)已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线 :340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于 4 5 ,则椭圆E 的离心率的取值范围是( A ) A . 3(0, ]2 B .3(0,]4 C .3[,1)2 D .3[,1)4 1 19.(2015年新课标2文)已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =±,则该双曲线的标 准方程为 .2 214 x y -= 20.(2015年陕西文)已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-,则抛物线焦点坐标为( B ) A .(1,0)- B .(1,0) C .(0,1)- D .(0,1) 【解析】试题分析:由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =- ,因为准线经过点(1,1)-,所以2p =, 所以抛物线焦点坐标为(1,0),故答案选B 考点:抛物线方程. 21.(2015年陕西文科)如图,椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -,且离心率为22. (I)求椭圆E 的方程;2 212 x y +=

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

圆锥曲线与方程测试和答案

圆锥曲线与方程 测试(1) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1.椭圆12 2 =+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( ) A. 41 B.2 1 C.2 D.4 2.双曲线 22 1412 x y -=的焦点到渐近线的距离为( ) A 3. 已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 34 =,则双曲线的离心率为( ) A. 35 B. 34 C. 45 D. 2 3 4.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( ) A.9 B.7 C.5 D.3 5.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 6.中心在原点,焦点在x 轴上,焦距等于6,离心率等于 5 3 ,则椭圆的方程是( ) A. 13610022=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.19252 2=+y x 7.焦点为(06), 且与双曲线2 212 x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A. 22 11224 y x -= B. 2212412y x -= C.22 12412 x y -= D. 22 11224 x y -=

8.若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为1F ,则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A. 14 B. 2 C. 2 D. 12 9.以双曲线2 2 312x y -+=的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是( ) A. 22 11612 x y += B. 221164x y += C.22 11216x y += D. 22 1416 x y += 10.双曲线的虚轴长为4,离心率2 6 = e ,1F .2F 分别是它的左.右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A .B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( ) A.28 B.24 C.22 D.8. 11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点, MN 中点横坐标为3 2 - ,则此双曲线的方程是( ) A 14322=-y x B 13422=-y x C 12522=-y x D 15 22 2=-y x 12.若直线4=+ny mx 和⊙O ∶42 2 =+y x 没有交点,则过),(n m 的直线与椭圆 14 922=+y x 的交点个数( ) A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个

2019届高三文科数学测试题(三)附答案

2019届高三文科数学测试题(三) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|1A x x =<,{} |e 1x B x =<,则( ) A .{}|1A B x x =< B .R A B =R C .{}|e A B x x =< D . {}R |01A B x x =<< 2.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况. 根据该折线图,下列结论正确的是( ) A .2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B .2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C .2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大 D .2017年11月份的仓储指数较上月有所回落,显示出仓储业务活动仍然较为活跃,经济运行稳中向好 3.下列各式的运算结果为实数的是( ) A .2(1i)+ B .2i (1i)- C .2i(1i)+ D .i(1i)+ 4.三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边 形计算圆周率时所画的示意图,现向圆中随机投掷一个点,则该点落在正六边形的概率为( ) A . 33 B .33π C .32 D . 3π 5.双曲线()22 22:10,0x y E a b a b -=>>的离心率是5,过右焦点F 作渐近线l 的垂线,垂足为M , 若OFM △的面积是1,则双曲线E 的实轴长是( ) A .1 B .2 C .2 D .22 6.如图,各棱长均为1的直三棱柱111C B A ABC -,M ,N 分别为线段1A B ,1B C 上的动点,且MN ∥平面11A ACC ,则这样的MN 有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .无数条 7.已知实数x ,y 满足?? ? ??≤≤+≥-0424 2y y x y x ,则y x z 23-=的最小值是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 8.函数()() 22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为( )

圆锥曲线与方程单元测试卷答案

圆锥曲线与方程单元测试 卷答案 Newly compiled on November 23, 2020

《圆锥曲线与方程》单元测试卷 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.) 1.方程132-=y x 所表示的曲线是 ( ) (A )双曲线 (B )椭圆 (C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P 的 轨迹是以A .B 为焦点的椭圆”,那么 ( ) (A )甲是乙成立的充分不必要条件 (B )甲是乙成立的必要不充分条件 (C )甲是乙成立的充要条件 (D )甲是乙成立的非充分非必要条件 3.椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值是 ( ) (A )12 (B )1或–2 (C )1或12 (D )1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为 ( ) (A )x 2=–28y (B )y 2=28x (C )y 2=–28x (D )x 2=28y 5.已知椭圆19 252 2=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2,N 是MF 1的中点,O 为原点,则|ON|等于 (A )2 (B ) 4 (C ) 8 (D ) 23 ( ) 6.顶点在原点,以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6,此点到焦点的距离等于10,则抛物线焦点到准线的距离等于 ( ) (A ) 4 (B )8 (C )16 (D )32 7.21F F 为双曲线2214 x y -=-的两个焦点,点P 在双曲线上,且1290F PF ∠=,则21PF F ?的面积是 (A ) 2 (B )4 (C )8 (D )16 ( )

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集 1. 如图,直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A ,点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M 是该平面上的一个动点,M 在l 1上的射影点是N ,且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点M 的轨迹C 的方程. (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点G 、H 满足: (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围. 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在x 轴上,离心率 23 = e ,已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B;双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x-5y=0. (Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率; (Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若AM=. 求证:.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为αa. (1)用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; (2)若2

圆锥曲线与方程测试题4

圆锥曲线与方程测试题4 一、选择题 1、设定点()10,3F -,()20,3F ,动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a >)0,则动点P 的轨迹是( ). A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线21y x m =的焦点坐标为( ) . A .?? ? ??0,41m B . 10,4m ?? ??? C . ,04m ?? ??? D .0,4m ?? ??? 3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m 的值为( ). A .14- B .4- C .4 D .14 4、AB 为过椭圆22a x +22 b y =1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB 面积的最大值是( ) A.b 2 B.ab C.ac D.bc 5、设11229(,),(4,),(,)5 A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点,则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的( ). A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要 6、过原点的直线l 与双曲线42x -3 2 y =-1有两个交点,则直线l 的斜率的取值范围是 A.(-23,23) B.(-∞,-23)∪(2 3,+∞) C.[-23,23] D.(-∞,-23]∪[2 3,+∞) 7、过双曲线2212 y x -=的右焦点作直线l ,交双曲线于A 、B 两点,若|AB|=4,则这样的直线的条数为( ). A. 1 B.2 C.3 D.4 8、设直线=1:2l y x ,直线2l 经过点(2,1),抛物线C:=24y x ,已知1l 、2l 与C 共有三个交点,则满足条件的直线2l 的条数为( ). A. 1 B.2 C.3 D.4

(完整word)19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 数学试题 圆锥曲线与方程 . 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间90分钟, 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. . 本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 30小题,每小题2分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项 . 设12F F 、 为定点,126F F =,动点M 满足128MF MF +=,则动点M 的轨迹是 A .椭圆 B .直线 C .圆 D .线段 . 若抛物线焦点在x 轴上,准线方程是3x =-,则抛物线的标准方程是 A .2 12y x = B .2 12y x =- C .2 6y x = D .2 6y x =- . 已知椭圆方程为 22 1916 x y +=,那么它的焦距是 A .10 B .5 C .7 D .27 . 抛物线2 6y x =-的焦点到准线的距离为 A .2 B .3 C .4 D .6 . 若椭圆满足4a =,焦点为()()0303-,,, ,则椭圆方程为 A . 22 1167 x y += B . 22 1169x y += C . 22 1167y x += D . 22 1169 y x += . 抛物线2 40y x +=上一点到准线的距离为8,则该点的横坐标为 A .7 B .6 C .7- D .6- . 一椭圆的长轴是短轴的2倍,则其离心率为 A .34 B . 32 C . 22 D .12 8. 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,则该椭圆的离心率是 A . 12 B . 32 C . 2 D . 14 9. 椭圆 22 1164 x y +=在y 轴上的顶点坐标是 A .()20±, B .()40±, C .()04±, D .()02±, 10. 若双曲线的焦点在x 轴上,且它的渐近线方程为3 4 y x =± ,则双曲线的离心率为 A . 54 B . 53 C . 7 D . 7 11. 椭圆 22 1169 x y +=与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴正半轴交于点B ,则AB 等于 A .5 B .7 C . 5 D .4 12. 如果椭圆22 221x y a b +=经过两点()()4003A B ,、,,则椭圆的标准方程是 A . 221259 x y += B . 22 1163x y += C . 22 1169x y += D . 22 1916 x y += 13. 双曲线2 2 44x y -=的顶点坐标是 A .()()2020-,、, B .()()0202-,、, C .()()1010-,、, D .()()0101-,、, 14. 若双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是 A .2 B . 3 C . 2 D .32 15. 双曲线 22 1169 x y -=的焦点坐标为 A .()40±, B .()30±, C .()50±, D .()

文科高考数学圆锥曲线试题汇编

2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编 一、选择题 1.(2014全国大纲卷)已知椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为 3 ,过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点,若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 2.(2014全国新课标2)设F 为抛物线2 :+3C y x 的焦点,过F 且倾斜角为30?的直线交 C 于A ,B 两点,则 AB = (A ) 3 (B )6 (C )12 (D )3.(2014全国新课标1)已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 4.(2013全国大纲卷)已知 ()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点,且3AB =,则C 的方程为 (A )22 12x y += (B )22132x y += (C )22143x y += (D )22154 x y += 5.(2013全国新课标1)已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ) (A )1 4 y x =± (B )13 y x =± (C )12 y x =± (D )y x =±

6.(2013全国新课标2)设椭圆C :22 22=1x y a b +(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是C 上的点,PF 2⊥F 1F 2,∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为( ). A .6 B .13 C .1 2 D .3 7.(2012全国大纲卷)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方 程为 A . 2211612x y += B .221128x y += C .22184x y += D .22 1124 x y += 8.(2012全国新课标卷)设F 1、F 2是椭圆E :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线 x =3a 2上一点,△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ) (A )12 (B )23 (C )34 (D )45 9.(2014广东卷)若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 10.(2014重庆卷)设21F F ,分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点, 双曲 线上存在一点P 使得,3|)||(|2 2 21ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.15 C.4 D.17 11.(2014浙江卷)已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值为( ) A.2- B. 4- C. 6- D.8- 12.(2014天津卷)已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l : 210y x =+,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( )

2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学(一)

1 2019届高三第一次模拟考试卷 文 科 数 学(一) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分 1.[2018·陕西四校联考]已知复数3 12i z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为( ) A .3 5- B .35 C .15- D .15 2.[2018·广西摸底]已知集合{} 24A x x x =≤,{}340B x x =->,则A B =( ) A .(],0-∞ B .40,3?? ???? C .4,43?? ??? D .(),0-∞ 3.[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表: 下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势 下列叙述错误的是( ) A .这20天中AQI 指数值的中位数略高于100 B .这20天中的中度污染及以上的天数占1 4 C .该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D .总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4.[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项的和,45S =,9 20S =,则7a =( ) A .3- B .5- C .3 D .5 5.[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4,则a 的值为( ) A B .2 C .4 D .8 6.[2018·衡水中学]如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,且2A E E O =,则ED = A .1233 AD AB - B .2133AD AB + C .2133A D AB - D .12 33 AD AB + 7.[2018·遵义航天中学]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( ) A .13 B . 23 C .1 D . 43 8.[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与 C 的一个交点,若3FP FQ =,则QF =( ) A .83 B . 52 C .3 D .2 9.[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[] 1,2区间上有解,则k 的取值范围是( ) A .(),0-∞ B .3,02?? - ??? C .3,2??-+∞???? D .3,2?? -+∞ ??? 10.[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ,则直线()2y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为( ) A . 29 B C .13 D 11.[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中,设1F ,2F 分别为双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、 右焦点,P 是双曲线左支上一点,M 是1PF 的中点,且1OM PF ⊥,122PF PF =,则双曲线的离心率为( ) A B .2 C D 12.[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ,2AB =,BC x =,将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则( ) A .当1x =时,存在某个位置,使得AB CD ⊥ B .当x =AB CD ⊥ C .当4x =时,存在某个位置,使得AB C D ⊥ D .0x ?>时,都不存在某个位置,使得AB CD ⊥ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

圆锥曲线与方程测试题(带答案)

圆锥曲线与方程 单元测试 时间:90分钟 分数:120分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.椭圆12 2 =+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( ) A . 41 B .2 1 C .2 D .4 2.过抛物线x y 42 =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 中点的横坐标为3,则||AB 等于( ) A .10 B .8 C .6 D .4 3.若直线y =kx +2与双曲线62 2 =-y x 的右支交于不同的两点,则k 的取值范围是( ) A .315(- ,)315 B .0(,)315 C .315(-,)0 D .3 15 (-,)1- 4.(理)已知抛物线x y 42 =上两个动点B 、C 和点A (1,2)且∠BAC =90°,则动直线BC 必过定点( ) A .(2,5) B .(-2,5) C .(5,-2) D .(5,2) (文)过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ,)1y 、2(x Q ,)2y 两点,若 p x x 321=+,则||PQ 等于( ) A .4p B .5p C .6p D .8p 5.已知两点)4 5,4(),45 ,1(--N M ,给出下列曲线方程:①0124=-+y x ;②32 2=+y x ;③ 122 2=+y x ;④12 22=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) (A )①③ (B )②④ (C )①②③ (D )②③④ 6.已知双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的两个焦点为1F 、2F ,点A 在双曲线第一象限的图 象上,若△21F AF 的面积为1,且2 1 tan 21= ∠F AF ,2tan 12-=∠F AF ,则双曲线方程为( ) A .1351222=-y x B .1312522=-y x C .1512322 =-y x D .112 5322=-y x 7.圆心在抛物线)0(22 >=y x y 上,并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是( ) A .04 1 22 2 =- --+y x y x B .01222=+-++y x y x C .01222=+--+y x y x D .04 122 2=+--+y x y x

2019年天津市高考数学试卷及解析(文科)

2019年天津市高考数学试卷(文科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={﹣1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=() A.{2}B.{2,3}C.{﹣1,2,3}D.{1,2,3,4} 2.(5分)设变量x,y 满足约束条件则目标函数z=﹣4x+y的最大值为() A.2B.3C.5D.6 3.(5分)设x∈R,则“0<x<5”是“|x﹣1|<1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为() 1

A.5B.8C.24D.29 5.(5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 6.(5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l 与双曲线﹣=1(a>0,b >0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为() A . B .C.2D . 7.(5分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g ()=,则f ()=() A.﹣2B .﹣C .D.2 2

8.(5分)已知函数f(x )=若关于x的方程f(x )=﹣x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为() A.[,]B.(,]C.(,]∪{1}D.[,]∪{1}二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5分)i是虚数单位,则||的值为. 10.(5分)设x∈R,使不等式3x2+x﹣2<0成立的x的取值范围为. 11.(5分)曲线y=cos x﹣在点(0,1)处的切线方程为. 12.(5分)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为. 13.(5分)设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为. 14.(5分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则?=. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? 3

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