专题32 概率及其求法
?解读考点
知识点名师点晴
概率的有关概念1.确定事件[来源学科网Z,X,X,K][来源:Z_xx_https://www.doczj.com/doc/894400227.html,]能正确识别自然和社会想象中的一些必然事件、不可能事件、
不确定事件。来源学科网
2.随机事件
3.频率的概念会用频率估算事件的概率。
4.概率的概念理解概率的概念。
概率的计算1、一步的概率
2、多步的概率
能灵活选择适当的方法求事件的概率。
?2年中考
[2014年题组]
1．（2014年福建南平中考）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球【】
A. 可能性为1
3
B. 属于不可能事件
C. 属于随机事件
D. 属于必然事件
2.（2014年福建三明中考）小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是【】
A. 1
6
B.
1
5
C.
1
2
D. 1
3.（2014年湖南长沙中考）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是▲ ．
4.（2014年广东梅州中考）下列事件中是必然事件是【】
A、明天太阳从西边升起
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C、实心铁球投入水中会沉入水底
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上
5.（2014年江苏南通中考）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在▲ 区域的可能性最大（填A或B或C）．
6.（2014年新疆乌鲁木齐中考）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白
球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为3
4
，则n= ▲ ．
7.（2014年浙江台州中考）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是▲ ．
8.（2014年江苏南京中考）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中.
9.（2014年内蒙古包头、乌兰察布中考）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
10.（2014年云南省中考）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
[2013年题组]
1.（2013年福建福州中考）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机也取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是【】
A．3个B．不足3个C．4个D．5个5个以上
2.（2013年福建南平中考）以下事件中，必然发生的是【】
A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点
3.（2013年广东佛山中考）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是【】
A．正面一定朝上B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大D．正面和反面朝上的概率都是0.5
4.（2014年新疆乌鲁木齐中考）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白
球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为3
4
，则n= ▲．
5.（2013年福建莆田中考）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为▲ ．
6.（2013年广东深圳中考）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到
卡片所
对应的国家为亚洲的概率是▲ .
7.（2013年广东茂名中考）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是▲ ．
8.（2013年广西梧州中考）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是【】
A．2
3
B．
4
9
C．
1
2
D．
1
9
9.（2013年广东广州中考）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 1
3 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
10.（2013年福建泉州中考）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或
列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数
2
y
x
图象上的概率．
?考点归纳
归纳1：概率的有关概念
基础知识归纳：
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
3、概率的概念
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
3. 频率与概率的关系
当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.
基本方法归纳：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
注意问题归纳：判断事件是必须根据定义判断。
【例1】下列事件中是必然事件的是( )
A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
归纳2：概率的计算
基础知识归纳：
1. 公式法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝
2. 列表法
当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
3. 画树状图
当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.
4. 几何概型
一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝
A
事件发生的面积
总面积
,解这类题除了掌握概率
的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.
基本方法归纳：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
注意问题归纳：选择求概率的方法时须先判断事件是几步完成；总结果数必须不重复不遗漏的列出所有可能的结果。
【例2】让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）
A.
3
16
B.
3
8
C.
5
8
D.
13
16
归纳3：频率估计概率
基础知识归纳：
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
基本方法归纳：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率.
注意问题归纳：利用频率估计概率必须在大量重复试验下估算。
【例3】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
?1年模拟
1、（2015届安徽省铜陵市四校九年级2月开学联考数学试卷）下列事件为必然事件的是（ ）
A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C ．打开电视机，中央一套节目正在播新闻
D ．口袋中装有两个红球和一个白球，从中摸出两个球，其中必有红球
2、（2015届安徽省铜陵县第三中学九年级下学期开学考试数学试卷）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A 、47
B 、37
C 、34
D 、13
3、（2015届江苏省兴化顾庄等三校九年级上学期期末考试数学试卷）掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ）.
A ．61
B ．31
C ．2
1 D ．0 4、（2015届山东省临沐县青云镇中心中学九年级12月学情监测数学试卷）如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为（ ）
A ．16
B ．31
C ．21
D ．32 5、（2015届江苏省东台市第一教研片九年级下学期第一次月考数学试卷）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ．
6、（2015届山东省滕州市木石中学九年级下学期学业水平模拟考试1数学试卷）小刚把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．
7.（2015届湖北省广水市马坪镇中心中学九年级下学期第一次月考数学试卷）长岭中心中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全镇汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
8.（2015届湖北省武汉市部分学校九年级3月联考数学试卷）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2分）
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（2分）
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．（4分）