第十二章 概率与统计
1、[文] 一个容量为20的样本，数据的分组与几个组的频数如下：[10，20]，2；[20，30]，3；[30，40]，4；[40，50]，5；[50，60]，4；[60，70]，2. 则样本在区间[10，50]上的频率为 . 1．[文] 0.7 2. (文)某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
A. 15，5，25
B. 15，15，15
C. 10，5，30
D. 15，10，20 2. (文)D 【思路分析】： 每20人中抽取1人 【命题分析】：考察抽样方法。
3、(理)同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是 A ．20 B ．25 C ．30 D ．40
3、(理)Ｂ【思路分析】： 抛掷－次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为1652
525=C ，
2516
5
80=?=ξE 【命题分析】：考察等可能事件的概率的求法及数学期望的求法。
4．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：),40,30[;3),30,20[;2),20,10[
3),70,60[;3),60,50[;5),50,40[;4，则样本在区间)50,10[内的频率是（ ）
A ．0.18
B ．0.25
C ．0.50
D ．0.70
4．D 【思路分析】：7.020
5
432=+++=P ，故选D.
【命题分析】：考查频率的计算方法.
5、(理)随机变量ξ的分布列为120
1
)(-=
=ξk k P (*N k ∈ ， )162≤≤k ，则=ξE _______ .
5、(理) 3
34
1201360= +?+?=
ξ3221(120
1
E …)1615?+
3
346068060120)(23172162322===+?++=C C C C .
6．对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下：
甲：70 80 60 70 90 乙：80 60 70 84 76
那么，两人中各门功课发展较平稳的是 ．
【思路分析】：7474S 104S 70.4x x ====甲乙甲乙，，，，故S S >甲乙. 【命题分析】：考察抽样分析、期望（平均数）的应用 7、（12分）
[理]甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，…. 规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束.
（Ⅰ）若限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数ξ的概率分布和数学期望； （Ⅱ）若不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率. 7[理]、【思路分析】
(Ⅰ) 抛掷一次出现的点数共有6×6 = 36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了
(1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6个结果，
∴抛掷一次出现的点数之和为7的概率为6
1
366= ………………………… 2分
ξ可取1 , 2 , 3 , 4
P (ξ=1) =61，P (ξ=2) =3656165=?，P (ξ= 3) =21625
61)65(2=?
P (ξ= 4) =216
125
1)65(3=?
∴ξ的概率分布列为
E ξ= 1×
61+ 2×365+ 3×21625+ 4×216125=216
671 …………………………… 8分 (Ⅱ) 不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为：
P =61+ (65)2×61+ (65)4×6
1+ … = 116)6
5(161
2
=-. ……………………… 12分 【命题分析】主要考查等可能事件，互斥事件，相互独立事件，随机事件的概率分布、数学期望，无穷递缩等比数列各项的和等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力.
8、 (理)袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球. 已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分. 用ε表示任取2个球的得分，求：
(1)ε的分布列； (2)ε的数学期望.
8、(理)(1)
(2)E ξ＝0×16＋1×13＋2×1136＋3×16＋4×136＝14
9
．
9、（本题满分12分）（理）盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数x 的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。 9、解：理：（1）ξ可取的值为1、2、3，则52)1(=
=?p ，10
3
4352)2(=-==?p
10
1
534152)3(=??=
=?p 抽取次数x 的概率分布为
…… 6分
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.
3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
鉴相器原理及分类更新于2010-05-13 03:52:41 文章出处:与非网 鉴相器取样鉴频 鉴相器-原理特性 使输出电压与两个输入信号之间的相位差有确定关系的电路。表示其间关系的函数称为鉴相特性。鉴相器是锁相环的基本部件之一，也用于调频和调相信号的解调。常见的鉴相特性有余弦型、锯齿型与三角型等。 鉴相器特性用ud(t)＝kdf【θe(t)】表示。式中kd为鉴相器的增益系数；θe(t)＝θ1(t)－θ2(t)，表示两个输入信号之间的相位差。函数f【·】表示鉴相特性，它反映鉴相器的输出电压ud(t)与相位差的关系。常见的鉴相特性有余弦型、锯齿型与三角型等。 鉴相器-分类 鉴相器可以分为模拟鉴相器和数字鉴相器两种。 二极管平衡鉴相器是一种模拟鉴相器。两个输入的正弦信号的和与差分别加于检波二极管，检波后的电位差即为鉴相器的输出电压。其鉴相特性通常为余弦型的。鉴频鉴相器是一种数字鉴相器。两个输入信号是脉冲序列，其前沿（或后沿）分别代表各自的相位。比较这两个脉冲序列的频率和相位即可得到与相位差有关的输出。这种鉴相器的鉴相特性为锯齿形。因它兼具鉴频作用，故称鉴频鉴相器 二极管平衡鉴相器 这是一种模拟鉴相器，原理电路如图1。二极管D1、D2和C1R1、C2R2构成两个峰值检波器。两个输入的正弦信号u1(t)=U1sin(ωt+θ1)、u2(t)＝U2sin(ωt+θ2)的和与差分别加于检波二极管D1和D2，检波后的电压差即为鉴相器的输出电压ud。当U2U1时,ud∝U1cos(θ1－θ2)。在这种情况下,它的鉴相特性是余弦型的(图2a)。 鉴频鉴相器 这是一种数字鉴相器。两个输入信号是脉冲序列，其前沿(或后沿)分别代表各自的相位。比较这两个脉冲序列的频率和相位即可得到与相位差有关的输出。图3是一种鉴频鉴相器的框图。比相器可由触发器构成。当两个输入信号u1和u2同频同相时,触发器没有输出,充电电流等于零。当u1脉冲序列超前于u2时，触发器产生一个其宽度与相位差成正比的正脉冲，充电电路被充电，其输出电压为正值，大小与充电脉冲宽度成正比。若u1落后于u2,则触发器输出一个负脉冲，充电电路的输出为负值。这种鉴相器的鉴相特性为锯齿形（图2b）。这种鉴相器兼具鉴频作用，故称鉴频鉴相器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 专题07 平面向量的线性运算及其应用（高考押题） 2017年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破 1．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则DA → ＝( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1,1) D ．(－1，－1) 【答案】C 【解析】DA →＝CB →＝AB →－AC → ＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)． 2．在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM → ＝( ) A.12AB →＋12AD → B ．34AB →＋12AD → C.34AB →＋14AD → D.12AB →＋34AD → 【答案】B 【解析】因为AB →＝－2CD →，所以AB →＝2DC →.又M 是BC 的中点，所以AM →＝12(AB →＋AC → )＝12(AB →＋AD →＋DC →)＝12(AB →＋AD →＋12AB →)＝34AB →＋12AD → ，故选B. 3．已知向量BA →＝? ????1 2，32，BC →＝? ????32，12，则∠ABC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 4．将OA →＝(1,1)绕原点O 逆时针方向旋转60°得到OB →，则OB → ＝( ) A.? ????1－32，1＋32 B.? ?? ?? 1＋32，1－32 C.? ????－1－32，－1＋32 D.? ?? ??－1＋32，－1－32 【答案】A 【解析】由题意可得OB → 的横坐标x ＝2cos(60°＋45°)＝2? ????24－64＝1－32， 纵坐标y ＝2sin(60°＋45°)＝2? ????64＋24＝1＋32，则OB →＝? ?? ?? 1－32，1＋32，故选A. 5．△ABC 外接圆的半径等于1，其圆心O 满足AO →＝12(AB →＋AC →)，|AO →|＝|AC →|，则向量BA →在BC → 方向上的投影等于( ) A ．－3 2 B ．32 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121i z i i -=++，则z =（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R e（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤ C ．{} {}|1|2x x x x <-> D ．{} {}|1|2x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ， 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数()0 ln 0x e x f x x x ?=?>? ，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范 围是（ ） A ．[)10-， B ．[)0+∞， C ．[)1-+∞， D ．[)1+∞， 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域 鉴相器 开放分类：电子电子技术电子术语通信 编辑词条分享 英文名：phasedetector 鉴相器，顾名思义，就是能够鉴别出输入信号的相差的器件。它是PLL，即锁相环的重要组成部分。 使输出电压与两个输入信号之间的相位差有确定关系的电路。表示其间关系的函数称为鉴相特性。鉴相器是锁相环的基本部件之一，也用于调频和调相信号的解调。常见的鉴相特性有余弦型、锯齿型与三角型等。 鉴相器特性用u d(t)＝k d f【θe(t)】表示。式中k d为鉴相器的增益系数；θe(t)＝θ1(t)－θ2(t)，表示两个输入信号之间的相位差。函数f【2】表示鉴相特性，它反映鉴相器的输出电压u d(t)与相位差的关系。常见的鉴相特性有余弦型、锯齿型与三角型等。 鉴相器 鉴相器可以分为模拟鉴相器和数字鉴相器两种。 二极管平衡鉴相器是一种模拟鉴相器。两个输入的正弦信号的和与差分别加于检波二极管，检波后的电位差即为鉴相器的输出电压。其鉴相特性通常为余弦型的。鉴频鉴相器是一种数字鉴相器。两个输入信号是脉冲序列，其前沿（或后沿）分别代表各自的相位。比较这两个脉冲序列的频率和相位即可得到与相位差有关的输出。这种鉴相器的鉴相特性为锯齿形。因它兼具鉴频作用，故称鉴频鉴相器 二极管平衡鉴相器这是一种模拟鉴相器，原理电路如图1。二极管D1、D2和C1R1、C2R2构成两个峰值检波器。两个输入的正弦信号u1(t) =U1sin(ωt+θ1)、u2(t)＝U2sin(ωt+θ2) 的和与差分别加于检波二极管D1和D2，检波后的电压差即为鉴相器的输出电压u d。当U2U1时,u d∝U1cos(θ1－θ2)。在这种情况下,它的鉴相特性是余弦型的(图2a)。 鉴相器 鉴频鉴相器这是一种数字鉴相器。两个输入信号是脉冲序列，其前沿(或后沿)分别代表各自的相位。比较这两个脉冲序列的频率和相位即可得到与相位差有关的输出。图3是一种鉴频鉴相器的框图。比相器可由触发器构成。当两个输入信号u1和u2同频同相时,触发器没有输出,充电电流等于零。当u1脉冲序列超前于u2时，触发器产生一个其宽度与相位差成正比的正脉冲，充电电路被充电，其输出电压为正值，大小与充电脉冲宽度成正比。若u1落后于u2,则触发器输出一个负脉冲，充电电路的输出为负值。这种鉴相器的鉴相特性为锯齿形（图2b）。这种鉴相器兼具鉴频作用，故称鉴频鉴相器。 鉴相器 取样鉴相器由取样器和保持电路两部分组成。图4是原理电路,4个二极管构成取样器，电容器C d构成保持电路。当被鉴相信号u0(f0,θ0)的频率f0正好等于取样脉冲u i(f i,θi)的频率f i的整数倍时，每次取样的电压值相等。鉴相器的输出电压u d为保持电容器C d上的直流电压。当f0厵nf i时，每次取样的电压值不等，输出电压u d为阶梯形的交流电压。取样鉴相器输出的电压和相位差成正弦关系。 鉴相器 背景知识： 2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）=（） A．i B．C．D． 2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（） A．9B．8C．5D．4 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B． C．D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4B．3C．2D．0 5．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4B．C．D．2 7．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4 8．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π 11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50B．0C．2D．50 2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项 射频电路的设计原理及应用 普通手机射频电路由接收通路、发射通路、本振电路三大电路组成。其主要负责接收信号解调；发射信息调制。早期手机通过超外差变频（手机有一级、二级混频和一 本、二本振电路），后才解调出接收基带信息；新型手机则直接解调出接收基带信息（零中频）。更有些手机则把频合、接收压控振荡器（RX—VCO）也都集成 在中频内部。 射频电路方框图 一、接收电路的结构和工作原理 接收时，天线把基站发送来电磁波转为微弱交流电流信号经滤波，高频放大后，送入中频内进行解调，得到接收基带信息（RXI-P、RXI-N、RXQ-P、RXQ-N）；送到逻辑音频电路进一步处理。 1、该电路掌握重点 （1）、接收电路结构。 （2）、各元件的功能与作用。 （3）、接收信号流程。 2、电路分析 （1）、电路结构。 接收电路由天线、天线开关、滤波器、高放管（低噪声放大器）、中频集成块（接收解调器）等电路组成。早期手机有一级、二级混频电路，其目的把接收频率降低后再解调(如下图)。 接收电路方框图 （2）、各元件的功能与作用。 1)、手机天线： 结构：（如下图）由手机天线分外置和内置天线两种；由天线座、螺线管、塑料封套组成。 作用： a)、接收时把基站发送来电磁波转为微弱交流电流信号。 b)、发射时把功放放大后的交流电流转化为电磁波信号。 2)、天线开关： 结构：(如下图)手机天线开关（合路器、双工滤波器）由四个电子开关构成。 图一、图二 作用：其主要作用有两个： a）、完成接收和发射切换； b）、 完成900M/1800M信号接收切换。 逻辑电路根据手机工作状态分别送出控制信号（GSM-RX-EN；DCS- RX-EN；GSM-TX-EN；DCS- TX-EN），令各自通路导通，使接收和发射信号各走其道，互不干扰。 由于手机工作时接收和发射不能同时在一个时隙工作（即接收时不发射，发射时不接收）。因此后期新型手机把接收通路的两开关去掉，只留两个发射转换开关；接收切换任务交由高放管完成。 3）、滤波器： 结构：手机中有高频滤波器、中频滤波器。 作用：其主要作用：滤除其他无用信号，得到纯正接收信号。后期新型手机都为零中频手机；因此，手机中再没有中频滤波器。 4）、高放管（高频放大管、低噪声放大器）： 结构：手机中高放管有两个：900M高放管、1800M高放管。都是三极管共发射极放大电路；后期新型手机把高放管集成在中频内部。 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B 2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N . 桥式鉴相器电路 如图所示的电路是一种桥式鉴相器。假定在输入端1上作用着正弦信号。这个信号在频率和相位上需与加在输入端11上的脉冲信号相比较，当一个信号的频率或相位与另一个信号的频率或相位相差别时，就可在接线端子X 上得到输出信号，如果在信号中没有这种差别，那么在输出端上就没有电压，这个电路也可以这样来改造，改变一只二极管的连接极性，使得输出端上形成直流电压，当输入信号有差别时，这个直流电压值就增加或喊少。 双脉冲型鉴相器电路 如图是电视机使用的双脉冲平衡型鉴相器的原理电路。同步脉冲分相管基极加有负极性行同步脉冲。在不加行同步脉冲时，由于分相管基极上没有加正向偏置电压，因此分相管不导通，在行同步脉冲到来时，使分相管导通。因此在发射极上可得到负极性行同步脉冲，而在集电极上得到正极性行同步脉冲。适当选取R5，R8之值。可使正负同步脉冲的幅度相等。D1，D2是特性相同的两只二极管，电阻r1=R2，电容C1=C2。 PM信号的解调电路--开关型二极管环形鉴相器 原理电路见图5.5-34A,令 这种电路的分析与两个输入信号的相对大小有密切关系，在大多数实际应用中，鉴相器的一个输入电压比另一个大得多，结果分析可大为简化。 当满足U1》U2时，二极管处于开关开作状态，其“开”或“关”仅由U1（T）决定，而与U2（T）无关。采用开关函数法分析，当二极管为理想（即二极管正向电阻为零，反向电阻为无穷大）时，可得 式中R11为U1（T）的内阻，R12为U1（T）的内阻。在匹配情况下： 可见当U1》U2时，开关型环形鉴相器具有正弦鉴相特性。当φ在0~X/6范围内，可实现线性鉴相。 PM信号的解调电路--二极管平衡鉴相器 图5.5-33A给出了一个二极管平衡鉴相器常用电路。它可视为由二部分组成，图中虚线以左部分称为相位差一幅度变换器，虚线以右部分为包络检波器。2017年高考数学分类解析 平面向量
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