统计与决策2009年第20期（总第296期）
基金项目：中国气象局软科学研究资助项目（GQR2009025）
基于STAR 模型的
外汇储备数据非线性性质研究
摘要：文章利用1993年1月至2008年9月的月度数据，使用非线性STAR 模型技术对我国
的外汇储备数据进行实证研究。研究发现我国外汇储备月度数据具有明显非线性特征，可以使用
ESTAR 模型表达；外汇储备数据具有显著阶段性特征，并且外汇储备数据在两种不同的机制下相互
转换，转换速度缓慢。最后，基于ESTAR 模型的实证分析，给出一些相关政策建议，认为充分的外汇储备有助于维护国民经济稳定运行，抑制金融危机的影响，削减外汇储备应当审慎。
关键词：外汇储备；ESTAR 模型；转换速度；机制中图分类号：F273
文献标识码：A
文章编号：1002－6487（2009）20－0132-03
郭建平1，郭建华2
（1.南京信息工程大学经济管理学院，南京210044；2.弗吉尼亚大学，美国弗吉尼亚229004）
0引言
外汇储备增加是一国经济持续快速增长、经济实力不断
增强、国际收支情况良好的重要体现。但是，因为外汇储备不能用于再生产，高额外汇储备对经济活动会产生负面影响，浪费生产要素。因此，普遍认为外汇储备应当和我国经济的总体规模相均衡。对于一定规模的经济总量而言，应存在相应规模的外汇储备水平与之匹配，外汇储备与经济增长之间存在内在依从关系。忽略经济增长的具体情况和阶段，仅仅考察外汇储备绝对规模确定外汇储备超额与否并不适宜。
通过对外汇储备相关文献的回顾，我们发现，这些对外汇储备问题的研究主要从宏观角度分析外汇储备的各种影响因素，如消费品零售总额、人民币实际有效汇率以及进口额、平均进口倾向与国内一年期名义利率等，使用的计量原理和模型主要为协整理论和误差修正模型，主要使用回归分析方法。虽然所采用的协整模型虽然能够有效克服线性回归模型中存在的“伪回归”问题，但是它只能描述非平稳分量序列之间的长期线性均衡关系，对于非线性性质则无法描述，而现实经济环境中经济变量的演化规律常常表现出非线性特征。经济过程中的线性假设只是经济变量实际时间路径的近似，在研究中如果忽视了非线性行为，分析所得结果可能是不完善的，结论缺乏说服力。
本文率先将近年来发展起来的非线性平滑转换自回归（以下简记STAR ）模型技术应用于我国外汇储备时间序列的非线性特征研究中，揭示我国外汇储备时间序列的内在变化规律。
1S TAR 模型及其检验问题STAR 模型的一般形式如下：y t =x t '准+(x t 'θ)G(s t ；γ,C)+εt
（1）
其中，y t 为被解释变量，x t 为解释变量向量，包括直到k
阶的延迟被解释变量和其它的解释变量，即x t =(1,y t-1，…，y t-k ；
x 1t ，…，x mt )'；准=(准0，准1，…，准p )'和θ=(θ0，θ1，…，θm )'分别为不同
状态下的线性部分的参数向量。εt 服从均值为零，方差为常数的正态分布，即εt ~nid(0，σ2)。转换函数G(s t ；γ,c)是值域为
[0,1]的有界、连续函数，其中γ称为平滑参数，s t 称为转换变
量，c 为位置参数。考虑自回归衰减的可变速度，对转换函数的不同选择导致不同类型的状态转换行为，反映不同市场的调节机制。根据转换函数的具体形式，STAR 模型分为两大类，即LSTAR 模型和ESTAR 模型。
LSTAR 模型的转换函数如下：G(s t ;γ,c)={1+exp[-γ(s t -c)]}-1，γ>0
（2）
在极限状态下，当γ→0或γ→∞时，转换函数G 为常数，LSTAR 模型即为AR （p ）模型。对于确定的平滑参数γ，自回归系数衰减程度的快慢依赖于s t 的取值。当s t →-∞时，G=
0，则序列y t 的行为表现为y t =x t '准+εt 。类似的，当s t →+∞，G=1，则y t 的行为表现为y t =(准+θ)x t '+εt 。因此，当s t 变化时，截距
和自回归系数在两个极值之间平滑变化。
ESTAR 模型具有如下形式的转换函数：G(s t ;γ,c)=1-exp{-γ(s t -c)2}，γ>0
（3）
对于ESTAR 模型而言，当γ→0或者γ→∞时，θ为常数，模型等价于AR （p ）模型。否则，模型变为非线性模型。如果选择转换变量为s t =y t-1，则ESTAR 模型的系数对称于y t-1=
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滞后阶数
AIC SBC D.W.
1-4.956-4.9222.2442-5.026-4.9742.0603-5.022-4.9521.9974-5.008-4.9201.9935-5.011-4.9061.9996-5.000-4.8771.988
表2自回归过程
c 。当y t-1→c 时，θ→0，y t 的行为表现为y t =x t '准+εt 。当y t-1远离c 时，θ→1，因此，y t 的行为表现为y t =(准+θ)x t '+εt 。
只有线性模型不能反映外汇储备数据的真实变动规律时才有理由选择非线性模型拟合真实数据生成过程。因此，估计STAR 模型的首要问题是确定线性模型是否足以代表实际数据的生成过程，即进行线性检验。模型（1）由此存在识别问题，例如，当转换函数是（3）时，零假设H 0:γ=0成立，则（1）是线性的模型，这时候相关参数可以任意取值。在线性检验中，Terasvirta （1994）提出使用转换函数的泰勒级数展开式带入（1）模型，借助于构造的辅助回归方程解决此问题。
STAR 建模过程通常可以分为以下三个步骤：
第一，确定模型的线性部分。假设外汇储备时间序列的线性部分可以表示为：
y t =β0+p
i =1
Σβi y t-i +εt =β0+β'w t +ωt
（4）
其中，β=(β1，…，βp )'，w t =(y t-1，…，y t-p )'，并且ωt 是白噪声残差序列。自回归部分的阶数p 根据AIC 准则确定。
第二，构建如下辅助回归：
ωt =β0+β'w t +δ1'z t 1
+δ2'z t 2
+δ3'z t 3
+u t
（5）
其中，z t k
=w t y t-d k
=(y t-1y t-d k
，…，y t-d k+1
，…，y t-1y t-d k
)，并且k ＝
1，2，3。对辅助回归的线性检验为H 0：δ1=δ2=δ3=0。零假设可以
采用Terasvirta 提出的LM 检验方法。当不止一个延迟参数d 的值拒绝线性假设时，选择最小的相伴概率p 值作为设定d 值的标准。
第三，模型拒绝线性假设以后，使用如下Sarantis （1999）[10]
的检验方法确定究竟是选择LSTAR 还是ESTAR 模型。
H 01：δ3=0（6）H 02：δ2=0|δ3=0（7）H 03：δ1=0|δ2=δ3=0
（8）
如果拒绝（6）则选择LSTAR 模型；如果接受（6）但是拒绝（7），则选择ESTAR ；如果接受（6）和（7）但是拒绝（8），则选择LSTAR 模型。在具体的STAR 模型口径设定完毕以后，使用非线性最小二乘法估计STAR 模型。
2变量选取和样本数据
为了研究外汇储备时间序列变化的自身规律，在具体实
证建模分析中，选取我国外汇储备月度时间序列数据为研究变量，记为y t 。数据结构的稳定性问题是经济时间序列分析中必须考虑的重要因素，如果生成时间序列数据的经济系统由于某种原因发生了重要变化或者重大事件对经济系统产生了冲击等等情况均可能导致描述经济变量时间序列数据发生结构变化。为了保持数据生成过程不发生结构性变化，尽量避免实证研究的样本区间横跨不同的汇率制度时期。本文选取的实证分析样本为1993年1月至2008年9月间的
189个月度数据。为了消除可能存在的异方差的影响，对月
度数据取自然对数，得到的新序列记为l y t 。数据来源于国家
外汇管理局网站。
3实证分析
3.1
单位根检验
为了客观科学地研究我国外汇储备月度时间序列的内
在规律性，需要首先确认时间序列是否平稳。我们采用扩展的Dickey-Fuller （ADF ）检验和Phillips-Person （PP ）检验法来检验水平值序列l y t 和一阶差分序列d l y t 的平稳性。ADF 检验统计量值以及PP 检验统计量值如表1。
根据表1，检验结果表明外汇储备月度水平值时间序列存在单位根，序列不稳定，而一阶差分序列不存在单位根，序列稳定。因此，本文采用外汇储备月度时间序列的一阶差分形式作为研究对象。
3.2STAR 模型的估计
根据上述对STAR 模型的介绍，第一步是确定模型的自
回归线性部分。考虑月份效应和循环波动的因素，自回归最高滞后阶数设定为6，不同自回归过程的结果如表2。
根据上述外汇储备时间序列差分形式的自回归过程，在满足序列无关的前提下，以AIC 信息准则和SBC 信息准则为标准，选择相应AIC 值和SBC 值最小者作为线性部分的滞后阶数，即滞后2阶作为线性部分。以AR （2）模型的残差作为因变量，对辅助回归（5）进行线性检验，考虑月份效应和循环波动的因素，采用的延迟参数从1到6。线性检验的结果如表3。
从表3中可以看出，滞后1，2和3期的延迟参数均能够在5％的临界水平上拒绝线性关系的零假设。当滞后1期时的相伴概率值为最小，因此，采用p 值最小的延迟参数，即滞后1期。然后，对辅助回归进行H 01、H 02和H 03检验，检验结果接受（6）式，但是拒绝（7）式，所以非线性部分采用如下指数转换函数形式。
G(s t ;γ,c)=1-exp{-γ(d l y t-1-c)2}，γ>0
（3）
至此，ESTAR 模型口径确定如下：
d l y t =α0+α1d l y t -1+α2d l y t -2+(β0+β1d l y t -1+β2d l y t -2){1-exp [-γ(d l y t-1-c)2]}
序列
l yt d l yt
统计量
-2.4813-2.06315%临界值
-3.4351-1.9415
统计量
-1.3725-4.56565%临界值-3.4346
-1.9414
检验形式
（c,t,k ）
(c,t,4)(0,0,4)
ADF
PP
表1
单位根检验结果
注：c 代表截距项；t 代表趋势项；k 代表滞后阶数
延迟参数
P 值
10.015820.018830.033040.057250.065760.0627
表3辅助回归的线性检验
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首先采用二维格点搜索法估计模型的初值，根据Terasvirta（1994）的研究，c在时间序列差分形式的最大值和最小值之间取值，转换参数γ的取值范围在[0.5,10]，分别从最大值到最小值之间等间距取100个值，构造出10000对组合，针对每一对组合的c和γ值，计算残差平方和SSR，取其最小者作为同时期非线性最小二乘估计的初始值。计算过程使用SAS9.0统计分析系统，具体估计结果如下。
d l y t=0.0259+0.7673d l y t-1+0.6987d l y t-2+(-1.3654+6.1257d l y t-1-
12.0785d l y t-2){1-exp[-1.3115(d l y t-1+0.0937)2]}
D.W.=2.0392；Q(12)=18.4390(p＝0.10)；ARCH-LM(12)=15.0461 (p＝0.24)；SSR=0.0634
检验正负自相关性质的统计量的相伴概率值分别为0.6054和0.3946，均不显著，序列无自相关性。拉格朗日乘子检验LM以及Portmanteau的Q检验拒绝残差序列存在异方差的假设。F统计量的值为84.37，相应的相伴概率值小于0.0001，表明模型整体是显著的，模型拟合效果较好。模型的转换参数为1.3115，转换参数的值相对较小，表明模型的转换在不同状态下的转换过程较平缓。
从估计的模型中可以看出，在ESTAR模型的线性部分，d l y t-1和d l y t-2对外汇储备增长的影响均十分显著，这表明延迟两期的外汇储备增长因素对现期的外汇储备增长具有正的促进作用，并且延迟1期的外汇储备增长因素对现期外汇储备增长的影响作用强于延迟2期的外汇储备增长因素对现期外汇储备增长的影响作用。
ESTAR模型的非线性部分包含转换函数和自回归项两部分。转换函数的值取0和1时，非线性部分的作用消失，模型完全表现为两种不同状态下的线性形式。转换函数在0和1之间取值时，模型的非线性部分发挥作用，斜率为γ= 1.3115，表明模型在两种状态之间的转换速度较慢，当转换变量远离-0.0937时，转换函数值缓慢向1转换，非线性部分对模型的影响缓慢表现出来。由此可以认为，我国外汇储备的增长规模与当前经济的发展水平是相一致的，我国经济的快速发展需要外汇储备相应增长。
4结论及政策建议
在对外汇储备数据非线性性质的研究过程中，本文使用ESTAR模型，借助于转换函数表现了我国外汇储备数据的非线性性质。对于富有争议的合适外汇储备规模问题，ESTAR 模型体现了实际数据生成过程的非线性特点。
在1995年以后，外汇储备规模基本处于平稳增长过程之中，我国外汇储备与经济发展水平基本相适应。一般而言，外汇储备的目标决定适度储备的规模。我国外汇储备的目标主要包括保证和贸易相关的对外支付能力、保证和外债相关的对外偿还能力、对冲资本流动逆转时的清偿风险以及维持国内金融体系的稳健性等。在样本期间内，我国经济的快速发展，对外贸易规模不断扩大，同时由于世界金融局势的动荡不定导致的资本流动逆转的风险也在不断增加，等等因素都使得我国经济发展对充足外汇储备的刚性需求日益增大。因此，外汇储备月度数据从1995年以后始终处于稳定增长的状态之中，外汇储备数据在不同状态之间进行转换的频繁较低。并且，外汇储备数据在不同状态之间的转换速度非常缓慢。
基于以上ESTAR模型的实证分析，给出一些相关政策建议。一方面，在当前世界经济形势下，国民经济的正常运行需要保持较高的外汇储备。随着全球金融一体化的不断发展，跨国资本流动越来越频繁，规模也越来越大。频频爆发的金融危机，复杂多变的国际金融局势给许多国家带来了非常严重的后果。经验表明充分的外汇储备可以在很大程度上缓减危机的影响。另一方面，外汇储备的增长有其自身的非线性规律，这是由经济发展水平等诸多要素综合作用的结果，例如，本期外汇储备水平与滞后1期和2期的储备额之间存在显著的相关关系。大量研究证实汇率也对外汇储备规模存在影响。因此，外汇储备数据集中反映了经济要素综合作用的效应，削减外汇储备应当审慎。
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（责任编辑/李友平）
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