河南省南阳市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共16题；共32分)
1. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列各数中，最小的数是（）
A . -2020
B . 2020
C .
D .
2. （2分）在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A . 角
B . 等边三角形
C . 平行四边形
D . 圆
3. （2分） 2012年我国国内生产总值为435 000亿元，结果用科学记数法表示435 000结果为（）
A . 4.35×103
B . 4.35×104
C . 4.35×10 5
D . 4.35×106
4. （2分）(2017·宁德模拟) 下列计算正确的是（）
A . ﹣5+2=﹣7
B . 6÷（﹣2）=﹣3
C . （﹣1）2017=1
D . ﹣20=1
5. （2分）下列判断正确的是（）
A . 是与的公分母
B . 3ab是与的公分母
C . 两个分式的和还是分式
D . 两个分式的差可能是整式
6. （2分）(2016·平武模拟) 下列说法中正确的是（）
A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B . 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C . 数据1，1，2，2，3的众数是3
D . 一组数据的波动越大，方差越小
7. （2分）(2017·淄川模拟) 下列运算中，正确的是（）
A . （x+1）2=x2+1
B . （x2）3=x5
C . 2x4?3x2=6x8
D . x2÷x﹣1=x3（x≠0）
8. （2分）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）
A . 15个
B . 13个
C . 11个
D . 5个
9. （2分）下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）
A . x2﹣3x+1=0
B . x2+2x﹣1=0
C . x2﹣2x+1=0
D . x2+2x+3=0
10. （2分）下列运算正确的是（）
A . 3a＋2a＝5a2
B . (2a)3＝6a3
C . (x＋1)2＝x2＋1
D . x2－4＝(x＋2)(x－2)
11. （2分）如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是（）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 14
12. （2分） (2019八下·安岳期中) 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分）如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）
A . 120°
B . 30°
C . 40°
D . 60°
14. （2分）(2017·郯城模拟) 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）
A . 6cm
B . 9cm
C . 12cm
D . 18cm
15. （2分）平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点。若函数的图象的交点为整点时，若函数y=2x-1与y=kx+k的图像的交点为整点时，则整数k的值可取（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
16. （2分） (2016八上·罗田期中) 下列说法正确的是（）
A . 三角形三条高的交点都在三角形内
B . 三角形的角平分线是射线
C . 三角形三边的垂直平分线不一定交于一点
D . 三角形三条中线的交点在三角形内
二、填空题 (共3题；共3分)
17. （1分） (2018八上·天台月考) 计算：3﹣2=________．
18. （1分） (2018八上·萧山月考) 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC=________°
19. （1分）函数中自变量x的取值范围是________ ．
三、解答题 (共7题；共82分)
20. （6分） (2015七下·宜兴期中) 一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．
（1）图③可以解释为等式：________
（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的________块，________块，________块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m?n（4）
其中正确的有
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个．
21. （15分） (2019·广州模拟) 把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4．
（1）当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值
（2）现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜30°（如图②），EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；
（3）三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α（精确到0.1°，cos73.2°≈0.29）；若不存在，说明理由．
22. （10分） (2017八下·萧山期中) 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你根据上图填写下表：
销售公司平均数方差中位数众数
甲 5.29
乙917.08
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
23. （11分） (2018九下·龙岩期中) 厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积x(mm2)之间成反比例函数关系．其图象经过A(4，32)、B(t，80)两点．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求t的值，并解释t的实际意义；
（3）如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为________m．
24. （10分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=10海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= ．
（1）求小岛两端A、B的距离；
（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．
25. （15分）(2012·宜宾) 如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．
（1）
求抛物线顶点A的坐标；
（2）
设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）
在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （15分）(2018·陆丰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过弧BD上一点E 作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG= ，AH=3 ，求EM的值．
参考答案一、选择题 (共16题；共32分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共82分)
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
26-3、