基础课时15 功能关系能量守恒定律
一、单项选择题
1.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法
正确的是( )
A.阻力对系统始终做负功
B.系统受到的合外力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加
D.任意相等的时间内重力做的功相等
解析运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所以阻力对系统始终做负功，故选项A正确；运动员加速下降时系统所受的合外力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项B错误；由W G＝－ΔE p知，运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项C错误；
运动员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，所以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项D错误。
答案 A
2.如图1所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止。现同时
对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度。
在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
图1
A.由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒
B.当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大
C.当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态
D.在整个过程中系统机械能不断增加
解析在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误。
答案 B
3.(2016·山西太原一模)将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上
升过程中的动能E k、重力势能E p与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示。取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
图2
A.小球的质量为0.2 kg
B.小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.2 N
C.小球动能与重力势能相等时的高度为2013
m D.小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 J
解析 在最高点，h ＝4 m ，E p ＝mgh ＝4 J ，得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功W 其他＝ΔE 可知，－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的
高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理有－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，得H ＝209
m ，故C 项错；当小球上升h′＝2 m 时，由动能定理有－fh′－mgh′＝E k2－12
mv 20，得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh′＝2 J ，所以动能和重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确。
答案 D
4.某工地上，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的拉力作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能E 与其位移x 的关系图象如图3所示，其中0～x 1过程的图线为曲线，x 1～x 2过程的图线为直线。根据图象可知( )
图3
A.0～x 1过程中钢绳的拉力逐渐增大
B.0～x 1过程中箱子的动能一直增加
C.x 1～x 2过程中钢绳的拉力一直不变
D.x 1～x 2过程中起重机的输出功率一直增大
解析 由功能关系可知，E ＝Fx ，故E －x 图象的斜率表示拉力F ，0～x 1过程中图象斜率逐渐减小，钢绳的拉力逐渐减小，x 1～x 2过程中图象斜率恒定，钢绳的拉力不变，选项A 错误，C 正确；0～x 1过程中箱子刚开始做加速运动，拉力大于重力，随着拉力减小，箱子做加速度减小的加速运动，当加速度减为0后，可能做加速度增大的减速运动，选项B 错误；若x 1～x 2过程中箱子做匀速运动，则起重机的输出功率P ＝Fv 保持不变，选项D 错误。
答案 C
二、多项选择题
5.(2016·东莞市调研测试)如图4所示，小球从A 点以初速度v 0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B 后返回A 点，C 为AB 的中点。下列说法中正确的是( )
图4
A.小球从A 出发到返回A 的过程中，位移为零，外力做功为零
B.小球从A 到C 与从C 到B 的过程，减少的动能相等
C.小球从A 到C 与从C 到B 的过程，速度的变化率相等
D.小球从A 到C 与从C 到B 的过程，损失的机械能相等
解析 小球从A 出发到返回A 的过程中，位移为零，重力做功为零，但有摩擦力做负功，选项A 错误；因为C 为AB 的中点，小球从A 到C 与从C 到B 的过程合外力恒定、加速度恒定、速度的变化率相等，选项C 正确；又因为重力做功相等，摩擦力做功相等，合外力做功相等，故减少的动能相等，损失的机械能相等，选项B 、D 正确。
答案 BCD
6.(2016·贵州六校联考)一个质量为m 的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面，其加
速度为34
g ，该物体在斜面上上升的最大高度为h ，则此过程中下列说法正确的是( ) A.动能增加32
mgh B.重力做负功mgh
C.机械能损失了－12
mgh D.物体克服摩擦力做功12
mgh 解析 假设物体受到的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律可得F f ＋mgsin 30°＝ma ，将a ＝34
g 代入求得F f ＝14
mg 。当物体在斜面上上升的最大高度为h 时，根据动能定理可得，物体动能增加为负值，选项A 错误；物体竖直上升高度h 时，重力做负功mgh ，选项B 正确；机械能的损失等于物体克服摩擦力做的
功，为12mgh ，选项C 错误；物体克服摩擦力做功12
mgh ，选项D 正确。 答案 BD
7.(2014·海南单科，10)如图5所示，质量相同的两物体a 、b ，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b 使a 、b 静止，撤去此压力后，a 开始运动，在a 下降的过程中，b 始终未离开桌面。在此过程中( )