直线斜率与倾斜角1
一．选择题（共25小题）
2．若直线与直线x﹣ay=0的夹角为，则实数a等于（D）
A．B．0 C．D．0或
3．下列命题中正确的是（C）
A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
4．直线x+y=2，x﹣y=2，x+ay=3围成一个三角形，则（A）
A．a≠±1 B．a≠1且a≠2 C．a≠﹣1且a≠2 D．a≠±1且a≠2
5．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（B）
A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]
6．若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（C）A．m≠0 B．m≠﹣
C．m≠1 D．m≠1，m≠﹣，m≠0
7．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（B）
A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）
8．直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以下各点在直线l上的是（A）
A．（1，1）B．（2，2）C．（2，1）D．（2，0）
9．直线mx+y﹣1=0（m∈R）的倾斜角不可能为（C）
A．30°B．75°C．90°D．120°
10．直线（a2+1）x﹣2ay+1=0的倾斜角的取值范围是（C）
A．[0，]B．[，]C．[，]D．[0，]∪[，π）
11．已知两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，给出如下四个命题：
①若sinα1=sinα2，则l1∥l2
②若cosα1=cosα2，则l1∥l2
③若l1⊥l2，则tanα1?tanα2=﹣1
④若l1⊥l2，则sinα1sinα2+cosα1cosα2=0
其中真命题是（B）
A．①③B．②④C．②③D．①②③④
12．若﹣＜α＜0，则直线y=﹣xtanα+1的倾斜角为（A）
A．﹣αB．+αC．π+αD．﹣α
13．直线（2m2﹣5m﹣3）x﹣（m2﹣9）y+4=0的倾斜角为，则m的值是（B）A．3 B．2 C．﹣2 D．2与3
14．已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（A）A．a＜B．a＞ C．a≤D．a≥
15．直线xcosα+ysinα+1=0，α∈（0，）的倾斜角为（B）
A．αB．+αC．π﹣α D．﹣α
16．已知直线L的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（D）A．B．C．D．
17．已知A（2，2）、B（﹣1，3），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（D）
A．α≥B．≤α＜或＜α≤
C．﹣1≤α≤1 D．≤α≤
18．下列说法正确的是（B）
（1）若直线l的倾斜角为α，则0≤α＜π；
（2）若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率；
（3）若直线l的方程为ax+by+c=0（a2+b2≠0），则直线l的一个法向量为．
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
19．（2015春?大连校级期末）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（C）
A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）
20．（2014秋?神木县校级期中）已知点P（﹣1，1），Q（2，2），直线l：y﹣kx+1=0与线段PQ相交，则实数k的取值范围（D）
A．B．C．
D．
21．（2013春?开阳县校级月考）直线x+y﹣1=0到直线xsinα+ycosα﹣1=0（＜α＜）的角是（D）
A．α﹣B．﹣αC．α﹣D．﹣α
22．（2014秋?万州区校级期中）直线λx+y+λ﹣2=0不过第三象限，则λ的取值范围是（B）A．[0，1]B．[0，2]C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）
23．（2013秋?北仑区校级月考）在下列四个命题中，正确的共有（A）
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；
③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；
④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．
A．0个B．1个C．2个D．3个
24．（2011秋?福田区校级期末）若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中正确的是（D）
A．若α1＜α2，则两直线斜率k1＜k2
B．若α1=α2，则两直线斜率k1=k2
C．若两直线斜率k1＜k2，则α1＜α2
D．若两直线斜率k1=k2，则α1=α2
25．（2015?湖北模拟）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（C）
A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3
二．填空题（共5小题）
26．给出以下命题其中正确的序号为
（1）直线y=kx+1﹣4k和圆x2+y2﹣6x﹣4y+9=0的位置与k的取值有关；
（2）椭圆不存在以M（2，0）为中点的弦；
（3）双曲线x2﹣=1不存在以P（1，1）为中点的弦；
（4）若抛物线y2=4x与直线y=k（x+2）有且只有一个交点，则k=0或k=或k=﹣．
27．（2012秋?大祥区校级期中）对于曲线C：=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
其中所有正确命题的序号为．
28．（2009春?南安市校级期中）给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号
为．
①当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P（﹣2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x﹣y=0，则双曲线的标准方程是
；
③抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（）；
④曲线C：不可能表示椭圆．
29．（2008秋?西城区期末）已知曲线C的方程是，且m≠0），给出下面
三个命题：
①若曲线C表示圆，则m=1；
②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大；
③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，双曲线的离心率越小；
其中正确的命题是．（填写所有正确命题的序号）
30．直线L1，L2的方程分别为y=mx和y=nx（m，n≠0），L1的倾斜角是L2倾斜角的2倍，L1的斜率是L2的斜率的4倍，则mn=．
1123984400的高中数学组卷直线斜率与倾斜角
参考答案
一．选择题（共25小题）
1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．A 13．B 14．A 15．B 16．D 17．D 18．B 19．C
20．D 21．D 22．B 23．A 24．D 25．C
二．填空题（共5小题）
26．（3）（4）27．③④28．①②29．①③30．2
《直线的倾斜角与斜率》导学案 一、教学内容分析 “直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。 本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。 倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。据此确定本课时的教学重点是： 使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。 理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。 二、教学目标分析 .理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。
2.理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。 三、教学问题诊断分析 平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。 函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。 基于上述分析，确定本课时的教学难点为： 直角坐标系下对刻画直线的几何要素的认识——倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法——斜率概念本质的认识。
2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛 8.2.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计方案 2014年11月
《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案 【授课对象】计算机网络专业二年级学生 【教材】《数学》（基础模块）下册（主编：李广全李尚志高等教育出版社出版）【教学内容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率 【授课类型】课堂教学 【授课时间】1课时 【教材分析】 直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。 【学情分析】 教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。 【教学目标】 根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标： （一）知识目标 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2. 掌握直线的斜率公式及应用。 （二）能力目标 通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。 （三）情感目标 通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。 【教学重难点】 重点：直线的倾斜角和斜率的概念， 直线斜率公式及其应用； 难点：斜率公式的推导。
突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。 【教学策略】 1．教学方法：问题探究法 课前下发导学提纲，学生预习提出问题，课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习。 2．学习方法：小组合作、自主探究 按照强弱搭配的原则将学生分为5个小组，通过讨论交流共同完成学习任务。 3．评价方法：综合评价 尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评、互评和师评对学生进行全面动态的评价，使合作学习更加富有成效。 【教学设备】 多媒体投影仪，电脑，素描纸，展示板，自制教具。 【设计思路】 首先，通过生活实例，把数学植根于生活。教具的制作，锻炼了学生的动手能力和学习热情。通过课前导学及微课引导学生自主探究是完成教学任务的主要环节，课上再通过ppt、《几何画板》等信息化手段化解难点。
课题8.2.2直线的倾斜角与斜率课型新授第几 课时 1 课 时 教 学 目 标（三维） 教学重点与 难点 1.掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围． 2.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系． 3.让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力． 教学重点： 直线的倾斜角和斜率． 教学难点： 直线的斜率 教学这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直 方法线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上与两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，手段是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念． 使 用 教 材 的 构 想
α y ☆补充设计☆ 教师行为 学生行为 设计意图 导入; 教师提出问题，学生讨论回 引入本节 1．由一点能确定一条直线吗？ 2．观察并回答问题： y A 答． 课题． 由直观图 形引入问题，激 发学生学习兴 师：从图中可以看出，直线 趣． B C 1 AC 比直线 AB 更陡一些．在数学 －1 O 1 x 中，我们用倾斜角和斜率来衡量 在图中，直线 AB ，AC 都经过哪一点？ 直线相对于 x 轴的倾斜程度． 它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？ 新课： 1．直线倾斜角的定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向 上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角α叫 做这条直线的倾斜角． y l α x O 特别地，当直线与 y 轴垂直时，规定 这条直线的倾斜角为 0?． 2．倾斜角的范围 0?≤ <180?． 3．直线斜率的定义 倾斜角不是 90?的直线，它的倾斜角的 教师对定义进行三方面的诠 释： （1）直线向上的方向； （2）x 轴的正方向； （3）最小的正角． 学生结合图形理解倾斜角的 概念． 教师强调与 y 轴垂直的直线 （包括 x 轴）的倾斜角． 教师强调倾斜角是 90?的直 明确直线 倾斜角的定义． 倾斜角与 正切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表 线的斜率不存在．应当使学生明 斜率的关系． 示，即 k ＝tan α． 练习一 已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ： （1）α＝0?； （2）α＝30?； （3）α＝135?；（4）α＝120?． 探究一 （1）由不同的两点 P 1(x 1， 1)和 P 2(x 2， y 2)能否确定一条直线？ 确所有的直线都有倾斜角，但与 x 轴垂直的直线的斜率不存在． 学生练习，教师巡视点评． 教师指明，当倾斜角是锐角 时，斜率 k 为正值；当倾斜角是 钝角时，斜率 k 为负值． 教师投影探究问题，学生分 使学生通 过练习感悟倾 斜角的变化对 斜率的影响．
直线的倾斜角与斜率（导学案） 使用说明： 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本62 59- p页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成自测练习。 【学习目标】 1．了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念直线的 3．掌握过两点的斜率的计算公式 【重点难点】 重点：直线的倾斜角和斜率的概念； 难点：直线的倾斜角与斜率的关系 一、知识链接 1.在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2．在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、教材助读 1.直线的倾斜角 （1）在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有 （2）倾斜角的定义是 （3）当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为度 （4）直线倾斜角的范围为 试试：请描出下列各直线的倾斜角 函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角 为 , 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为2.直线的斜率 （1）在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ （2）斜率的定义:一条直线的倾斜角 a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率,记为 k=tan a 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 α=0°时，则k 0°<α< 90°,则k α= 90°，,则k 90 °<α< 180°，则k 3．过两点的直线斜率的公式 (1)由直线上两点) , ( 1 1 y x A、) , ( 2 2 y x B来求直线的斜率k的公式是： 当 2 1 x x≠时，k= 当x1=x2 时, k （2）如果 1 2 1 2 ,x x y y≠ =则直线与x轴k= 如果 1 2 1 2 ,x x y y= ≠则直线与x轴倾斜角等于k （3）直线的斜率与所选择直线上两点的位置有无关系？顺序有无关系？ 预习自测 1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率 （１） 30 = α（２） 135 = α（３） 90 = α 2．已知直线的斜率求直线的倾斜角 （１）0 = k（２）1 = k（３）3 - = k（４）k不存在 3．分别求经过下列两点的直线的斜率 （1）（2，3）和（4，5）（2）（-3，-1）和(2，-1) （3）（1，3）和（-1，3 3） 4.过点) ,2 (m P-和)4, (m Q的直线的斜率等于1，则m的值为___________ 基础知识探究 1.直线的倾斜角与斜率的关系 (1) 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足关系式_________;当直线与x轴垂直时，直线的斜率________ 预习案 探究案
直线的倾斜角与斜率的教学设计 一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。 二、教学重点与难点 重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。 难点：用代数方法推导斜率的过程。 三、教学方法 计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。 四、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？ 从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。 从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分） 问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角） 由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式 （1）已知直线上两点 （2）已知直线上一点和直线的倾斜程度 问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参
3.1.1 倾斜角与斜率导学案 ★学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. ★学习重点：直线倾斜角与斜率概念；斜率计算公式. ★学习难点：直线的倾斜角与斜率关系；直线斜率公式的推导. ★学习过程 一、自主学习 阅读课本P82—P86回答下列问题： 问题1、在直角坐标系中，过点P 的一条直线绕P 点旋转，不管旋转多少周，它对x 轴的相对位置有几种情形，请画出来？这些直线有什么联系和区别呢? 问题2、怎样描述直线的倾斜程度呢？可以用一个什么几何量来反映这一倾斜程度呢？ 问题3、直线的倾斜角的取值范围是多少？任一直线一定有倾斜角吗？ 问题4、在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ 问题5、任何直线都有斜率么？斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？请用图形语言表 示. 二、合作探究 1、如何在直线l 上任取两个不同点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠坐标计算直线的斜率？ 2、过直线上两点的直线斜率公式适用范围如何？与两坐标的顺序有关吗？当直线与x 轴平行或重合或垂直，公式还适用吗？ 三、训练反馈 1、在平面直角坐标系中，下列叙述中不正确的是（ ） A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B. 每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为?0或?90 D.若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为αtan 2、填表：已知直线的倾斜角或斜率，求相应的斜率或倾斜角。 参考公式：当α是锐角时，tan 180tan αα?-=-（）. 3、已知A(－3,2),B(4,1),C(0,－2),求直线AB,BC,CA 的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 4、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,－1,2及－3的直线1234,,l l l l 及 四、拓展延伸 经过点P(0,-1)作直线l ，若直线l 与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公共点，找出直线 l 的斜率k 的取值范围，并说明理由. ★学后总结： 1、今天学到了什么？（知识方面）
直线的倾斜角与斜率的教学设计 进贤一中龚祝鹏 一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。二、教学重点与难点 重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的 作用。 难点：用代数方法推导斜率的过程。 三、教学方法 计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验
公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。 四、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？ 从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。 从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分） 问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角） 由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式 （1）已知直线上两点 （2）已知直线上一点和直线的倾斜程度 问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。
第九章平面解析几何 第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程班级__________ 姓名_________ 【概念自查】 一．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”，并举反例) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．() (2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.() (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．() (4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．() (5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．() 【知识梳理】参考《优化方案》P145 1．直线的倾斜角与直线的斜率 (1)直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α。 注：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0° (2)直线l倾斜角α的范围是． (3)直线的倾斜角α与斜率k的关系：①． ②．（数形结合来解释） 2．直线方程的五种形式
例1 (1)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A.[)0，π B.????0，π4∪????3π 4，π C.????0，π4 D.????0，π4∪??? ?π 2，π (2)直线l 过点P (1，0)，且与以A (2，1)，B (0，3)为端点的线段有公共点， 则直线l 斜率的取值范围为 ． 【解析】 (1)设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α.因为sin α∈[－1，1]，所以－1≤tan θ≤1，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤π4或3π 4 ≤θ＜π，故选B . (2)如图，因为k AP ＝1－0 2－1＝1， k BP ＝ 3－0 0－1 ＝－3，所以直线l 的斜率k ∈(]－∞，－3∪[)1，＋∞. 【答案】 (1)B (2)(]－∞，－3∪[)1，＋∞ 【考点突破】考点2 求直线的方程 例2 根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 10 10 ； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (3)直线过点(5，10)，且与原点的距离为5. 【解】 (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式． 设倾斜角为α，则sin α＝ 10 10 (0≤α＜π)， 从而cos α＝±31010，则k ＝tan α＝±1 3. 故所求直线方程为y ＝±1 3(x ＋4)， 即x ＋3y ＋4＝0或x －3y ＋4＝0. (2)由题设知纵横截距不为0，设直线方程为x a ＋y 12－a ＝1， 又直线过点(－3，4)， 从而－3a ＋412－a ＝1，解得a ＝－4或a ＝9. 故所求直线方程为4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0. (3)当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0满足题意； 当斜率存在时，设其为k ，则所求直线方程为y －10＝k (x －5)，即kx －y ＋10－5k ＝0.
专题直线的倾斜角和斜率习题与知识点
直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互 相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率 互为负倒数，那么它们互 相垂直，即 基础卷 一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为 （A ）3 （B ）－3 （C ） 33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 （A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为
第三章第一节倾斜角与斜率 三维目标 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念； 2．理解直线倾斜角的唯一性和斜率的存在性； 3．掌握过两点的直线的斜率公式； 4. 通过本节课的学习，学生体会数形结合的思想，逐步养成观察和探索的习惯. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1 *问题1.初中我们学过一次函数)0(≠+=k b kx y ，请问，一次函数的图象是什么？其中k 的正负对直线有何影响？进一步，当k>0时，随着k 的增大直线有何变化？ 问题2.对于平面直角坐标系内的一条直线l ,它的位置由哪些条件确定的？ 问题3.在数学中，我们可以用哪些量来刻画直线的“倾斜程度”？ 问题4.什么叫直线的倾斜角？它的范围是什么？任何一条直线都有倾斜角吗？ 问题5.什么叫直线的斜率？任何一条直线都有斜率吗？ 问题6.当倾斜角从0o一直增大到180o（0°≤α＜180°）的时候，直线的斜率k 是如何变化的？ 问题7. (小组合作) 探索如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率？ 平面直角坐标系下，直线l 经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) （其中x 1≠x 2），则直线l 的斜率 k= ?
进一步：（1）运用该公式计算经过两点P 1(x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2)的直线l 的斜率时，与这两个点坐标的顺序有关吗？ *（2）当x 1=x 2时，该公式还适用吗？此时直线的斜率如何？ （3）当直线平行于x 轴或者与x 轴重合时，该公式适用吗？直线的斜率等于多少呢？ 【学做思2】 1. 求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角（或是其它的特殊角）． (1)(1,1)，(2,4)； (2)(－3,5)，(0,2)； (3)(4,4)，(4,5)； (4)( 10,2)，(－10,2)． 【思考】在本例（2）中，直线倾斜角的大小是多少？ 2. 在平面直角坐标系中，画出经过原点并且斜率分别为1，-1,2及-3的直线1234,,,l l l l 3.（1）已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B,若直线AB 的斜率等于2，则点B 的坐标为 _____________________;(2) 已知点M (5,3)和点N (－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74 ， 则点P 的坐标为________． 【变式】（1） 若过P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，那么实数a 的取值范围是____________; （2）已知a >0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3 )共线，则a ＝____________. 达标检测
直线的倾斜角与斜率 导学案
3.1.1直线的倾斜角与斜率 【学习目标】 1 ?理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。 2?掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3?能用公式和概念解决问题. 【重点】直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。 【难点】斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题. 一、自主学习 新知1:当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角叫做_____________ . 关键：①_______ :②_______ :③________ . 注意:当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为______ . 试试：请描出下列各直线的倾斜角 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 反思：直线倾斜角的范围? 新知2： 一条直线的倾斜角 (2)的_叫做这条直线的斜率.记为k= ____________ 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ⑴当 0°时，则k ° ;⑵当0 90 ° 时，则k ⑶当 90°时，则k ;⑷当90° 180 ° 时，则k 新知 3：已知直线上两点 R （X 1, yj P 2（X 2 ,y 2）（x X 2) 的直线的斜率公式: k= 练习： 1已知直线的倾斜角 (90 )，则直线的斜率为—；已知直线上两 点A(x“ 且冷x ?，则直线的斜率为 __________ . 2. 若直线I 过(—2,3)和(6, - 5)两点，则直线l 的斜率为 ______ ,倾斜角为 —. 3. __________________________________________________________________________ 斜率为2的直线经过(3, 5)、(a,7)、(— 1,b)三点，贝U a 、b 的值分别为 ___________________ . 4?已知I l ,l 2的斜率都不存在且I i ,l 2不重合，则两直线的位置关系 _______________________ . 5 .已知一直线经过两点A(m,2), B( m,2m 1),且直线的倾斜角为60 ,则 m ________ . 问题1:特殊情况下的两直线平行与垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ______ ，两直线位置 关系是 ----- (2) 当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 —，另一条直线的倾 斜角为 ，两直线的位置关系是 ___________ :
新修订高中阶段原创精品配套教材 《直线的倾斜角与斜率》导学案教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Tutorial Case of "Slope Angle and Slope of Straight Line" 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
《直线的倾斜角与斜率》导学案 一、教学内容分析 “直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。 本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。 倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。据此确定本课时的教学重点是： 使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。
理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。 二、教学目标分析 1. 理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。 2. 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。 三、教学问题诊断分析 平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。 函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。 基于上述分析，确定本课时的教学难点为：
课题：直线的倾斜角和斜率 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学第3章第1节 一、教学目标： 1、知识与能力： (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2)掌握过两点的直线的斜率公式，会求直线的斜率和倾斜角. (3)理解直线的倾斜角和斜率之间的相互关系. 2、过程与方法： (1)经历直线倾斜角概念的形成过程，理解直线倾斜角和斜率之间的关系. (2)从数与形两方面让学生明白，倾斜角和斜率都是刻画直线相对于x轴的倾斜程度.渗透数形结合思想. (3)通过问题，层层设疑，提高学生分析、比较、概括、化归的数学思维能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路. 3、情感态度与价值观： 1．从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，让学生感受数学来源于生活，渗透辩证唯物主义世界观. 2．帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神. 二、教学重点： 直线的倾斜角和斜率的概念，直线的斜率公式推导和应用. 三、教学难点： 倾斜角概念的形成，斜率公式的推导 四、教学方法与手段： 计算机辅助教学与发现法相结合.即在多媒体课件支持下，创设情境问题，层层设疑，制造认知冲突，引发争论，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构. 【教学过程】 一、知识导入 在初中，我们学过了函数的图象，知道在直角坐标系中，点可以用有 序实数对) x来表示和确定.那么直线呢？在平面直角坐标系中， (y , 问题：经过一点P的直线L的位置能确定吗? 预案：不能.如图, 过一点P就可以作无数多条直线.那么， 问题：这些直线之间又有什么联系和区别呢? 短暂思考和讨论后，学生可以回答 预案：(1)它们都经过点P.(2)它们的“倾斜程度”不同. 那么，我们应该怎样描述这种不同直线的“倾斜程度”呢？ 〖设计意图〗学生刚刚学完立体几何，对解析几何已经有些陌生.所以从简单问题入手，便于 激发学生学习热情，同时又能引入倾斜角的概念，起到承上启下的作用. 二、知识探索
倾斜角与斜率 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. （2）理解直线倾斜角的唯一性. （3）理解直线斜率的存在性. （4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式. 2．过程与方法 引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法. 3．情感、态度与价值观 （1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力. （2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. （二）教学重点与难点 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. （三）教学方法
备选例题 例1 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）(1，1)，(2，4)； （2）(–3，5)，(0，2)； （3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，–2)，(6，–2) 【解析】（1）41 3021 k -==>-，所以倾斜角是锐角； （2）25 100(3) k -= =-<--，所以倾斜角是钝角；
（3）由x 1 = x 2 = 2得：k 不存在，倾斜角是90° （4）2(2) 063 k ---= =-，所以倾斜角为0° 例2 已知点P (点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则Q 点的坐标为 . 【解析】因为点Q 在y 轴上，则可设其坐标为(0，6) 直线PQ 的斜率k = tan120°= ∴ k == ∴b = –2，即Q 点坐标为(0,
2.1.1倾斜角与斜率 【学习目标】 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象) 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象) 3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理) 4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算) 情境导学 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向 的倾斜程度,如图,一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点, 在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为 DB(如果是下降,则DB的值为负实数),则坡度k=上升高度 水平距离 = DB AD .k>0表示上坡,k<0表示下坡,为了实际应用与安全,在道 路铺设时常要规划坡度的大小.那么“坡度”是如何来刻画 道路的倾斜程度的呢? 阅读反馈（阅读课本，完成反馈内容） 一、直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,与直线l的方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 规定当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为 记法 图示范围 作用(1)表示平面直角坐标系内一条直线的; (2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的,二者缺一不可 微练习1.如图所示,直线l的倾斜角为( ) A.45° B.135° C.0° D.不存在
二、直线的斜率 1.定义与表示 定义(α为直线的倾 斜角) 90≠α 一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率 90=α 直线斜率不存在 记法 常用小写字母k 表示,即=k 范围 作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 2. 填表:斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 (范围) 0=α 900<<α 18090<<α 斜率 (范围) 0>k 不存在 斜率 变化 规律 定值 直线逆时针旋转,倾斜角 α在 0至 90间逐渐增 大,斜率也逐渐增大,且恒为正数 不存在 直线逆时针旋转,倾斜角 α在 90至 180间逐渐 增大,斜率也逐渐增大,且恒为负数 微练习2.已知直线l 的斜率1-=k ,则其倾斜角α= . 三、直线的斜率公式 如果直线经过两点()()()21222111,,,,x x y x P y x P ≠,则直线的斜率公式为1 21 2x x y y k --=. 微练习3.已知点()()3,1,5,321--P P ,则直线2,1P P 的斜率k 等于( ) A.2 B.1 C. 2 1 D.不存在 讨论展示 直线的倾斜角 例1已知直线l 过原点,l 绕原点按顺时针方向转动角( ) 1800<<αα后,恰好与y 轴重合, 求直线l 转动前的倾斜角是多少?
第三章 §3.1.1 直线的倾斜角与斜率 一、考纲要求 1、学习目标: 知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 2、学习重、难点 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围. 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围. 二、自主学习 阅读教材P82-86完成下面问题并填空 知识点一：直线的倾斜角 【提出问题】 在平面直角坐标系中，直线l经过点P. 问题1: 直线l的位置能够确定吗？ 问题2: 过点P可以作与l相交的直线多少条？ 问题3:上述问题中的所有直线有什么区别？ 【导入新知】 1.定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,叫做直线l的
倾斜角 ．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定 α=. 2.范围：倾斜角α的取值范围是 .特别：当时，称直线l与x轴垂直. 3.倾斜角与直线形状的关系 知识点二：直线的斜率 【提出问题】 日常生活中，常用坡度（=升高量 坡度 前进量 ）表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较， 前者更陡一些，因为坡度32 22 > 问题1:对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？ 问题2: 如材料里描述的坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ 问题3:通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？ 【导入新知】 1.定义：一条直线的倾斜角α (α≠90°)的 值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = . ①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ; ②当直线l与x轴垂直时, α= , k . 2. 直线的斜率公式: ①已知直线的倾斜角α,则k= ②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线： 若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k=
一、（一）考纲点击 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； （二）考情聚焦： 1、直线的倾斜角、斜率问题是最基本问题，是高考中常考的热点知识。 2、主要以选择、填空题的形式出现属于中低档题目。 3.、常与平面向量结合、线性规划、与圆锥曲线、导数体现知识的交汇。 二、重点：直线的倾斜角与斜率的概念过两点的直线斜率公式。 难点：对直线倾斜角与斜率概念的理解，以及之间的关系。 三、教学过程三、教学过程 （一 ）学习目标： 1. 2. 3. 4. （二）双基研习?面对高考 基础梳理 （三）考点探究 ?挑战高考 考点一、倾斜角和斜率的概念 1.判断下列命题的对错。 (1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；. ( ) (2)平行于x 轴的直线倾斜角是0或π；. ( ) (3)直线的斜率的范围是(－∞，＋∞）；. ( ) (4)过原点的直线，斜率越大越靠近y 轴。 ( ) (5)两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等. ( ) (6)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等. ( ) (7)一条直线向上的方向与x 轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；( ) (8)直线l 的倾斜角要么是锐角，要么是钝角；( ) （9）已知直线l 经过()111,P x y ，() 222,P x y 两点，则直线l 的斜率21 21 y y k x x -=-；( ) 考点二、已知倾斜角求斜率 1.已知 2如果三点A （5，1），B （a ，3），C （－４，2）在同一直线上，确定常数a 的值. 考点三、已知斜率求倾斜角 1.直线L 的斜率为k ，倾斜角是α，若－1＜k ＜1，则α的取值范围是 . 2.直线x sin α－y ＋1＝0的倾斜角的变化范围是( ) A.? ???? 0，π2 B ．(0，π) C.??????－π4，π4 D.??????0，π4∪??????3π4，π 考点四、知识的交汇 1.设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－1 2 D ．－1 2.已知实数x ，y 满足2 22(11)y x x x =-+-≤≤，试求 3 2 y x ++的最大值和最小值． 五：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困难？可以从知识，方法，数学思想， 班级： 学号： 姓名： 高3数学 导学案
普通高中课程标准实验教科书（北师大版） 数学必修2第二章第二节 直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率
尝 试 探 究 形 成 概 念 问题：怎样才能确定直线的问置？ 一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可） 思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？ （让学生举例） 如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。 坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在 变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟 是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的 关系？ 前进量 坡度比＝前进量 升高量 例如:进2升3与进2升2比较 2、 直线斜率的概念 一条直线倾斜角 的正切值叫这条直线的斜率（slope ）,通常用小写字母k 表示。 090tan k 给出生活中的实例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定. 确定直线位置几何要素转化为代数化 升 高 量
尝 试探究形成概念对 取不同的范围进行分析k的取值情况。 3、直线的倾斜角与斜率之间的关系 直线情况 平行于 情况 由左向 右上升 垂直于x 轴 由右向左 上升 的大小 k的情况 k的增减性 4、两点确定直线的斜率 已知两点), )( , ( ), , ( 2 1 2 2 2 1 1 1 x x y x p y x p 则由这两点确定直 线的线率? k 课本上是用坐标法推导的，分两种情况: 让学生课前预习，这里用向量法推导 ① 2 1 p p方向向上② 1 2 p p方向向上 1 2 1 2 x x y y k 让学生掌握公式记忆 注意：①当直线与x轴平行或重合时，0 k ②当直线与y轴平行或重合时，k不存在 为有利于调动学 生学习的积极 性，加深对两者 关系理解，通过 用几何画板演示 倾斜角与斜率之 间关系，给学生 直观认识，降低 学习的难度 课本中是用坐标 法去推导两点直 线的斜率,学生课 前预习易掌握,在 证明过程中用向 量法来推导两点 确定直线的斜率, 比较两种方法解 题思路不同. 0 x y