圆锥曲线
一、选择题(本大题共6小题,共30.0分)
1.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()
A. 0,+∞
B. 0,2
C. 1,+∞
D. 0,1
2.以椭圆x2
16+y2
9
=1的顶点为点,离率2的双线方程是( )
A. x2
16?y2
48
=1 B. y2
9
?x2
27
=1
C. x2
16
?y2
48
=1或
y2
9
?x2
27
=1
D. 以上都不对
3.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π
2
,则双曲线的离心率e等于()
A. ?1
B.
C. +1
D. +2
4.F1,F2是椭圆x2
9+y2
7
=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=450,则ΔAF1F2的
面积为()
A. 7
B. 7
4C. 7
2
D. 75
2
5.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2?2x+6y+9=0的圆心的抛物
线的方程是( )
A. y=3x2或y=?3x2
B. y=3x2
C. y2=?9x或
y=3x2
D. y=?3x2或
y2=9x
6.设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则AB的最小值为( )
A. p
2
B. p
C. 2p
D. 无法确定
二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
7.椭圆x2
k+8+y2
9
=1的离心率为1
2
,则k的值为______________。
8.已知双曲线8kx2?ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为.
9.若直线x?y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是______。
10.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足PQ≥a,则a的取值范围是.
11.若双曲线x2
4?y2
m
=1的渐近线方程为y=±3
2
x,则双曲线的焦点坐标是
____________.
12.设AB是椭圆x2
a +y2
b
=1的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,
则k AB?k OM=____________。
三、解答题(本大题共4小题,共48.0分)
13.已知定点A(?2,3),F是椭圆x2
16+y2
12
=1的右焦点,在椭圆上求一点M,使
AM+2MF取得最小值。
14.k代表实数,讨论方程kx2+2y2?8=0所表示的曲线.
15.双曲线与椭圆x2
27+y2
36
=1有相同焦点,且经过点(15,4),求其方程.
16.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15,求抛
物线的方程.
答案和解析
【答案】
1. D
2. C
3.C
4.C
5.D
6.C
7. k =4或k =?5
4 8. ?1 9. (4,2) 10. (?∞,2] 11. (± 7,0)
12. ?b 2
a 2
13. 解:显然椭圆x 2
16+y
2
12
=1的a =4,c =
2,e =1
2,记点M 到右准线的距离为|MN |, 则|MF |
|MN |=e =1
2,|MN |=2|MF |,即|AM |+2|MF |=|AM |+|MN |,
当A ,M ,N 同时在垂直于右准线的一条直线上时,|AM |+2|MF |取得最小值, 此时M y =A y = 3,代入到x 216
+
y 212
=1得
M x =±2 3,
而点M 在第一象限,
∴M (2 3, 3).
14. 解:当k <0时,曲线y 2
4
?
x 2?
8=1为焦点在y 轴的双曲线;
当k =0时,曲线为两条平行于轴的直线y =2或y =?2; 当0 当k >2时,曲线为焦点在y 轴的椭圆. 15. 解:椭圆y 2 36+x 2 27 =1的焦点为(0,±3),c =3, 设双曲线方程为 y 2a 2 ? x 29?a 2 =1, ∵过点( 15,4),则16 a ?15 9?a =1, 得a 2=4或36,而a 2<9,∴a 2=4, 双曲线方程为 y 24 ?x 25 =1. 16. 解:设抛物线的方程为y 2 =2px ,则 y 2=2px y =2x +1, 消去y 得4x 2?(2p ?4)x +1=0,x 1?x 2=1 4 |PQ |= 1+k 2|x 1?x 2|= 5 (?x 1+x 2)2?4x 1x 2= 5 ( p?22 )2 ?4×1 4= 15, 则p2 4 ?p=3,p2?4p?12=0,p=?2,或6, ∴y2=?4x,或y2=12x. 【解析】 1. 【分析】 本题考查椭圆的概念及标准方程. 先将曲线写成标准方程形式,根据表示焦点在y轴上的椭圆,则求解即可.【解答】 解:曲线x2+ky2=2标准方程为 表示焦点在y轴上的椭圆,则 解得0 故选D. 2. 解:根题意,椭圆x2 16+y2 9 =1的顶点4,0)、(?,)、(0,3)、0?3); 故分种情况讨, a=4,由e2,可得=8, 时,双曲线的方为x2 16?y2 48 =1; b26416=48; 综可得,双曲线的方为x2 16?y2 48 =1或y2 9 ?x2 27 =1; 双曲线的点为,3)、(0,?3),点在y轴;即a=,由e,可得c=6, 故选C 根据题意椭圆x2 16+y2 9 =1的顶为(4,0、(?,0)(03)、0,?3);则双曲线的顶点两情况, 即在x轴上为(4,0)(?4,0);和在y上,为0,、(,?3);两种情况分讨论,计可得、b的值,得案. 本考查双曲的标准方程,题时意分其点或顶点在x、y轴情况论其次还注意两种情况下,方程的形式的同. 3. 【分析】 本题考查双曲线的离心率,解题要注意时双曲线的离心率大于1,根据由题设条件可知|PF2|?=b2 a ,|F1F2|=2c,由此可以求出双曲线的离心率e. 【解答】 解:由题意可知|PF2|?=b2 a ,|F1F2|=2c, ∵∠PF1Q=π 2 , ∴2(4c2+b4 a2)=4b4 a2 , ∴4a2c2=b4=(c2?a2)2=c4?2a2c2+a4, 整理得e4?6e2+1=0, 解得e=+1或e=?1(舍去). 故选C. 4. 【分析】 本题考查椭圆的定义、标准方程,简单性质,以及余弦定理的应用,求出AF1的值,是解题的关键. 求出F1F2的长度,由椭圆的定义可得AF2=6?AF1,由余弦定理求得AF1=7 2 ,从而求得三角形AF1F2的面积. 【解答】 解:由题意可得a=3,b=7,c=2, 故F1?F2=22,AF1+AF2=6,AF2=6?AF1, ∵AF22=AF12+F1F22?2AF1?F1F2cos45°=AF12?4AF1+8, ∴(6?AF1)2=AF12?4AF1+8,AF1=7 2 , 故三角形AF1F2的面积S=1 2×7 2 ×22×2 2 =7 2 . 故选C. 5. 【分析】 本题考查了抛物线和圆的标准方程,但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况,属于基础题. 【解答】 解:根据题意知,圆心为(1,?3), (1)设x2=2py,p=?1 6,x2=?1 3 y; (2)设y2=2px,p=9 2 ,y2=9x 故选D. 6. 【分析】 本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式,属于中档题.【解答】 解:抛物线y2=2px(p>0)焦点坐标为(p 2 ,0), 则斜率存在时,设方程为y=k(x?p 2 ),代入抛物线y2=2px可得k2x2?(k2p+ 2p)x+k2p2 4 =0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=p+2p k ,∴|AB|=x1+x2+p=2p+2p k >2p, 斜率不存在时,方程为x=p 2 ,|AB|=x1+x2+p=2p,∴|AB|的最小值为2p.故选C. 7. 【分析】 本题考查椭圆的性质和应用,解题时要注意焦点的位置,避免丢解. 【解答】 解:若焦点在x轴上,则k+8?9 k+8=1 2 ,解得k=4. 若焦点在y轴上, 则9?(k+8) 3=1 2 ,解得k=?5 4 . 故答案为4或?5 4 . 8. 【分析】 本题考查双曲线的简单几何性质,利用焦点在y轴上,得k<0,然后利用c2=a2+b2求解. 【解答】 解:由已知双曲线焦点在y轴上, 所以k<0, 将双曲线方程化为标准方程为y2 ?8 k ?x2 ?1 k =1, ∴9= 8 + 1 ∴k=?1, 故答案为?1. 9. 【分析】 本题考查直线与抛物线之间的关系问题,利用根和系数的关系来解,属于基础题. 把直线与抛物线的方程联立,消去y得到一个关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系求出两根之和x1+x2,再根据y=x?2得到y1+y2,利用中点坐标公式整体代入即可求出线段AB的中点坐标. 【解答】 解:把直线方程与抛物线方程联立得y2=4x y=x?2, 消去y得到x2?8x+4=0, 利用根与系数的关系得到x1+x2=8,则y1+y2=x1+x2?4=4 中点坐标为(x1+x2 2,y1+y2 2 )=(4,2) 故答案为(4,2). 10. 【分析】 本题主要考查抛物线的应用,是高考中常见的题型,属于中档题.【解答】 解:设Q(t2 4,t),由|PQ|≥|a|得(t2 4 ?a)2+t2≥a2,t2(t2+16?8a)≥0, t2+16?8a≥0,故t2≥8a?16恒成立,则8a?16≤0,a≤2,故a的取值范围是(?∞,2], 故答案为(?∞,2]. 11. 解:由题意知m 2=3 2 , ∴m=3. ∴c2=4+3=7, ∴双曲线的焦点坐标是(±7,0). 故答案:(±7,0). 12. 【分析】 设出A,B两点的坐标求出中点M的坐标,根据题意表示出k AB?k OM,再把A,B两点坐标代入椭圆方程作差,代入可得答案.解决此类题目的关键是利用设而不求的方法,即设出点的坐标而不求点的坐标直接根据题意写出表达式进行整体求解,此种方法在圆锥曲线部分常见. 【解答】 解:设A(x1,y1)B(x2,y2),则中点M x1+x2 2,y1+y2 2 , 所以k AB=y2?y1 x2?x1,k OM=y2+y1 x2+x1 , 所以k AB·k OM=y22?y12 x2?x1 , 又因为点A(x1,y1)B(x2,y2)在椭圆上, 所以b2x12+a2y12=a2b2,b2x22+a2y22=a2b2, 两式相减得b2(x22?x12)+a2(y22?y12)=0, 所以y22?y12 x2?x1=?b2 a . 故答案为?b2 a . 13. 本题考查椭圆的简单性质,考查椭圆第二定义的应用,考查等价转化的思想,考查作图能力,属于中档题. 利用椭圆的第二定义则|MF| |MN|=e=1 2 将|AM|+2|MF|转化为|AM|+|MN|,当A,M,N同 时在垂直于右准线的一条直线上时,|AM|+2|MF|取得最小值. 14. 本题要确定曲线的类型,关键是讨论k的取值范围, 本题考查了几种基本的曲线方程与曲线的对应关系,从方程区分曲线也是必需的要掌握的. 15. 根据已知中双曲线与椭圆x2 27+y2 36 =1有相同焦点,我们可以设出双曲线的标准方程( 含参数a),然后根据经过点(,4),得到一个关于a的方程,解方程,即可得到a2的值,进而得到双曲线的方程. 本题考查的知识点是双曲线的标准方程,其中根据已知条件设出双曲线的标准方程(含参数a),并构造一个关于a的方程,是解答本题的关键. 16. 本题主要考查了抛物线的标准方程.解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用. 设出抛物线的方程,直线与抛物线方程联立消去y,进而根据韦达定理求得x1+x2的值,进而利用弦长公式求得|AB|, 进而根据p2 4 ?p=3求得p,则抛物线方程可得. 解析几何检测 一、选择题(本大题共16小题,共80.0分) 17.直线x+3y?5=0的倾斜角为( ) A. ?30° B. 60° C. 120° D. 150° 18.直线3x+y?3=0的倾斜角为( ) A. π 6B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 19.已知A(x,?2),B(3,0),若直线AB的斜率为2,则x的值为( ) A. ?1 B. 2 C. ?1或2 D. ?2 20.过两点A(4,y),B(2,?3)的直线的倾斜角为450,则y=( ) A. ?3 2B. 3 2 C. ?1 D. 1 21.直线x sinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是( ) A. [0,π) B. [0,π 4]∪[3 4 π,π)C. [0,π 4 ] D. [0,π 4 ]∪(π 2 ,π) 22.直线x?y+1=0的倾斜角为( ) A. 90° B. 45° C. 135° D. 60° 23.经过点P(0,?1)作直线l,若直线l与连接A(1,?2),B(2,1)的线段总有公共 点,则斜率k的取值范围为( ) A. [?1,1] B. (?1,1) C. (?∞,?1]∪[1,+∞) D. (?∞,?1)∪(1,+∞) 24.直线x=2的倾斜角为( ) A. 90° B. 45° C. 30° D. 不存在 25.已知直线l:ax+y?4=0过点(?1,2),则直线l的斜率为( ) A. ?3 B. 3 C. ?2 D. 2 26.若直线过点(1,2),(4,2+3)则此直线的倾斜角是( ) A. π 6B. π 4 C. π 3 D. π 2 27.已知椭圆x2 25+y2 16 =1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离 为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 28.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 A. x2 9+y2 16 =1 B. x2 25 +y2 16 =1 C. x2 25+y2 16 =1或x2 16 +y2 25 =1 D. 以上都不对 29.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是() A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 30.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c=d,那么双曲线的离心率e 等于( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 31.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( ) A. 5 2B. 5 C. 15 2 D. 10 32.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为 A. (7,±14) B. (14,±14) C. (7,±214) D. (?7,±214) 二、填空题(本大题共10小题,共50.0分) 33.直线y=x+1的倾斜角是______ . 34.已知直线l过点A(0,2)和B(?3,3m2+12m+13)(m∈R),则直线l的倾斜角 的取值范围为______ . 35.直线2x+2y?1=0的倾斜角是______ . 36.如果AC<0,BC>0,那么直线Ax+By+C=0不通过第______ 象限. 37.若直线(a?2)x?y+3=0的倾斜角为45°,则实数a的值为______ . 38.若椭圆x2+my2=1的离心率为3 2 ,则它的长半轴长为_______________. 39.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。 40.若曲线x2 4+k +y2 1?k =1表示双曲线,则k的取值范围是________________。 41.抛物线y2=6x的准线方程为____________________. 42.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=__________. 三、解答题(本大题共4小题,共48.0分) 43.k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点? 没有公共点? 44.在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x?5的距离最短. 45.双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的 一个交点,求渐近线与椭圆的方程。 46.若动点P(x,y)在曲线x2 4+y2 3 =1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为多少? 答案和解析 【答案】 1. D 2. C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8. A 9.D10.A11. D12.C13.D14.C15.B16.C 17. π 4 18. [0°,30°]∪(90°,180°) 19. 135° 20. 二 21. 3 22. 1或2 23. x2 20?y2 5 =1或y2 5 ?x2 20 =1 24. 25. 26. 1 27. 解:直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6,消去y,可得(2+3k2)x2+12kx+6= 0, ∴△=144k2?24(2+3k2)=72k2?48, ①直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点,∴72k2?48>0,∴k>6 3 或 k6 3 ; ②直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交点,∴72k2?48=0,∴k=±6 3 ; ③直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点,∴72k2?48<0,∴?6 3 6 3 . 28. 解:设点P(t,4t2),点P到直线y=4x?5的距离为d, 则d= 2 17 =2 17 , 当t=1 2 时,d取得最小值, 此时P(1 2 ,1)为所求的点. 29. 解:由共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5), 可设椭圆方程为y2 a +x2 a?25 =1,双曲线方程为y2 b ?x2 25?b =1, 点P(3,4)在椭圆上,16 a2+9 a2?25 =1,解得a2=40, 双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y= 25?b2,即4= 25?b2 ×3,可得b2=16, 所以椭圆方程为:y2 40+x2 15 =1;双曲线方程为:y2 16 ?x2 9 =1. 渐近线方程为y=±4 3 x. 30. 解:设点P(2cos?θ,b sin?θ),x2+2y=4cos2θ+2b sin?θ=?4sin2θ+2b sin?θ+4 令T=x2+2y,sin?θ=t,(?1?t?1),T=?4t2+2bt+4,(b>0),对称轴t=b 4 当b 4 >1即b>4时,T max=T|t=1=2b; 当0 4 ≤1即0 T max=T| t=b =b2 4 +4 ∴(x2+2y)max={b2 4 +4,0 2b,b>4 . 【解析】 1. 解:由题意,直线的斜率为k=?3 3,即直线倾斜角的正切值是?3 3 , 又倾斜角∈[0°,180°),因为tan150°=?3 3 , 故直线的倾斜角为150°, 故选:D. 先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角. 本题考查由直线的方程求直线的斜率,直线的斜率和倾斜角的关系,应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法. 2. 解:直线3x+y?3=0可化为y=?3x+3, ∴直线的斜率为?3, 设倾斜角为α,则tanα=?3, 又∵0≤α<π, ∴α=2π 3 , 故选:C. 由直线的方程可得斜率,由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角. 本题考查直线的倾斜角,涉及倾斜角和斜率的关系,属基础题. 3. 解:直线AB的斜率k=?2?0 x?3 =2, 解得x=2 故选:B. 根据两点坐标求出直线AB的斜率,根据斜率为2列出方程即可求出x的值. 此题是一道基础题,要求学生会根据两点坐标求直线的斜率. 4. 解:经过两点A(4,y),B(2,?3)的直线的斜率为k=y+3 2 . 又直线的倾斜角为45°, ∴y+3 2 =tan45°=1,即y=?1. 故选:C 由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值.本题考查直线的倾斜角,考查了直线倾斜角与斜率的关系,是基础题. 5. 解:直线x sinα+y+2=0的斜率为k=?sinα, ∵?1≤sinα≤1, ∴?1≤k≤1, ∴倾斜角的取值范围是[0,π 4]∪[3π 4 ,π) 故选B. 由直线的方程可确定直线的斜率,可得其范围,进而可求倾斜角的取值范围. 本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,属基础题. 6. 解:根据题意,设该直线的倾斜角为θ,(0°≤θ<180°) 直线方程x?y+1=0,其斜率k=1, 有tanθ=k=1,解可得θ=45°, 故选:B. 根据题意,设该直线的倾斜角为θ,由直线方程x?y+1=0可得直线的斜率k,进而由直线的倾斜角与斜率的关系tanθ=k,计算可得答案. 本题考查直线的倾斜角,要掌握直线的斜率与倾斜角的关系. 7. 解:k PA=?2?(?1) 1?0=?1,k PB=?1?1 0?2 =1. ∵直线l与连接A(1,?2)、B(2,1)的线段总有公共点, ∴k PB≤k≤k PA, ∴?1≤k≤1. 故选:A. 由于直线l与连接A(1,?2)、B(2,1)的线段没有公共点,可得k PB≤k≤k PA,再利用斜率计算公式即可得出. 本题考查了直线相交问题、斜率计算公式,属于基础题. 8. 解:根据题意,直线x=2与x轴垂直, 其倾斜角为90°, 故选:A. 根据题意,分析可得直线x=2与x轴垂直,其倾斜角为90°,即可得答案. 本题考查直线的倾斜角,注意直线与x轴垂直时,其倾斜角为90°. 9. 解:根据题意,直线l:ax+y?4=0过点(?1,2), 则有a×(?1)+2?4=0,解可得a=?2, 即直线l的方程为:?2x+y?4=0,变形可得y=2x+4, 则直线l的斜率为2; 故选:D. 根据题意,由直线过点(?1,2),可得a×(?1)+2?4=0,解可得a=?2,即可得直线的方程,将直线方程化为斜截式,由斜截式的定义即可得答案. 本题考查直线的斜率,注意要先求出直线的方程,属于基础题. 10. 解:设直线的倾斜角为α,则tanα=2+3?2 4?1=3 3 , 又∵α∈[0,π], ∴α=π 6 . 故选:A. 利用倾斜角、斜率的计算公式即可得出. 本题考查了直线的倾斜角.熟练掌握倾斜角、斜率的计算公式是解题的关键. 11. 【分析】 本题主要考查椭圆的定义.在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中,圆锥曲线的定义往往是解题的突破口. 先根据条件求出a=5;再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论.【解答】 解:设所求距离为d,由题得:a=5. 根据椭圆的定义得:2a=3+d?d=2a?3=7. 故选D. 12. 【分析】 设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b,根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b 的方程记作①,由焦距等于6求出c的值,根据椭圆的基本性质a2?b2=c2,把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②,将①②联立即可求出a和b的值,然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可. 注意焦点在x轴和y轴上两种情况. 【解答】 解:设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b, 则2(a+b)=18,即a+b=9,① 由焦距为6,得到c=3,则a2?b2=c2=9,② 由①得到a=9?b③,把③代入②得:(9?b)2?b2=9, 化简得:81?18b=9,解得b=4,把b=4代入①,解得a=5, 所以椭圆的方程为:x2 25+y2 16 =1或x2 16 +y2 25 =1. 故选C. 13. 【分析】 根据双曲线的定义:动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线;距离当等于两定点距离时为两条射线;距离当大于两定点的距离时无轨迹. 本题考查双曲线的定义中的条件:小于两定点间的距离时为双曲线. 【解答】 解:|PM|?|PN|=2=|MN|, 点P的轨迹为一条射线 故选C. 14. 解:依题意c=d, 可知2?a2 c =c整理得c2 a2 =2 ∴e= c a =2 故选C 根据双曲线的性质的求得双曲线的准线,进而根据c=d求得c2 a2 的值,进而根据离心率 公式求得答案. 本题主要考查了双曲线的简单性质.属基础题. 15. 解:2p=10,p=5,而焦点到准线的距离是p. 故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5 故选B 16. 【分析】 由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,已知P到 焦点的距离为9,则P到准线的距离也为9,即x+p 2 =9,将p的值代入,进而求出x,从而得出P点坐标. 【解答】 解:∵抛物线方程为y2=8x, ∴2p=8,得p 2 =2, 由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的, 设抛物线的焦点为F,则PF=x+p 2 =9, ∴x=7, 把x=7代入y2=8x,得y=±214, ∴点P的坐标是7,±214, 故选C. 17. 解:设直线y=x+1的倾斜角为α,α∈[0,π). ∴tanα=1,解得α=π 4 . 故答案为:π 4 . 设直线y=x+1的倾斜角为α,α∈[0,π).可得tanα=1,解得α即可得出. 本题考查了直线斜率与倾斜角之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.18. 解:设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°). 则tanθ=2 ?3?0 =?3(m+2)2+3 3 ≤3 3 . ∴θ∈[0°,30°]∪(90°,180°). 故答案为:[0°,30°]∪(90°,180°). 设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°).可得tanθ=2 ?3?0 =?3(m+2)2+ 3 3≤3 3 .即可得出. 本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、三角函数求值、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 19. 解:设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180° ). 则tan θ=?2 2=?1,∴θ=135° . 故答案为:135° . 利用斜率与倾斜角的关系即可得出. 本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 20. 解:由题意直线Ax +By +C =0可化为y =?A B x ?C B . ∵AC <0,BC >0,若C >0,则A <0,B >0,∴?A B >0,?C B <0,∴直线经过第一、 四、三象限. 若C <0,则A >0,B <0,∴ ?A B >0,?C B <0,∴直线经过第一、四、三象限. 综上可得:直线Ax +By +C =0经过第一、四、三象限,不通过第二象限. 故答案为:二. 由题意直线Ax +By +C =0可化为y =?A B x ?C B .由于A C <0,BC >0,分类讨论:若C >0,则A <0,B >0,可得?A B >0,? C B <0;若C <0,则A >0,B <0,可得 ?A B >0,?C B <0,即可得出直线经过的象限,进而判断出. 本题考查了直线的斜率与截距的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法,属于基础题. 21. 解: 因为直线(a ?2)x ?y +3=0的倾斜角为45°,所以直线的斜率为tan45°=a ?2=1,所以a =3; 故答案为:3. 由题中线的倾斜角和斜率的关系得到a . 本题考查了直线的倾斜角.直线的倾斜角为α,那么它的斜率为tan α(α≠90°). 22. 【分析】 本题考查椭圆的标准方程和性质的应用,属于基础题目. 讨论椭圆的焦点在x 轴和y 轴两种情况分别求解. 【解答】 解:当m >1时,椭圆的焦点在x 轴,x 2 1 + y 2 1m =1,a =1; 当0 y 2 1m + x 21 =1,e 2=a 2?b 2a =1?m =34 ,m =14 ,a 2= 1m =4,a =2, 故长半轴长为1或2. 故答案为1或2. 23. 【分析】 本题主要考查了双曲线的标准方程.解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a,b和c的关系,并灵活运用. 分别看焦点在x轴和y轴时,整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式,进而根据焦距求得a和b的另一关系式,联立求得a和b,则双曲线的方程可得. 【解答】 解:当焦点在x轴时,a2+b2=?25 b a =1 2 求得a=20,b=5,双曲线方程为x2 20 ?y2 5 =1 当焦点在y轴时,a2+b2=?25 a b =1 2 求得a=5,b=20,双曲线方程为y2 5 ?x2 20 =1 ∴双曲线的方程为x2 20?y2 5 =1或y2 5 ?x2 20 =1. 24. 【分析】 本题考查双曲线的标准方程,关键是掌握双曲线的标准方程的形式. 根据题意,由双曲线的标准方程的形式分析可得(k+4)(1?k)<0,解可得k的取值范围,即可得答案. 【解答】 解:根据题意,若曲线x2 4+k +y2 1?k =1表示双曲线, 则有(k+4)(1?k)<0, 解可得k4或k>1; 即k的取值范围是; 故答案为. 25. 【分析】 本题考查抛物线的几何性质,属于简单题. 抛物线开口向右,准线方程基本形式为x=?p 2 ,求出p的值代入即可.【解答】 解:根据抛物线y2=2px的准线方程x=?p 2 , 因为y2=6x中p=3, 得抛物线的准线方程为. 故答案为. 26. 【分析】 本题主要考查椭圆的标准方程及性质,在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题. 先将椭圆方程转化为标准方程,由“一个焦点是(0,2)”得到焦点的y轴上,从而确定a2,b2,再由“c2=a2?b2”建立k的方程求解. 【解答】 解:方程可化为x2+y2 5 =1. ∵焦点(0,2)在y轴上, ∴a2=5 k ,b2=1, 又∵c2=a2?b2=4, ∴a2=5, 解得k=1. 故答案为1. 27. 本题考查直线和椭圆的位置关系,直线和椭圆的交点个数的判断方法,求出 △=72k2?48,是解题的关键. 直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6,消去y,可得(2+3k2)x2+12kx+6=0,利用△>0、△=0、△<0,可得结论. 28. 根据抛物线的方程设出点P的坐标,然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x?5的距离d,利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可. 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,掌握二次函数求最值的方法,是一道中档题. 29. 本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法.先利用双曲线与椭圆有共同的焦点 F1(0,?5),F2(0,5),设出对应的双曲线和椭圆方程,再利用点P(3,4)适合双曲线的渐近线和椭圆方程,就可求出双曲线与椭圆的方程.在求双曲线与椭圆的标准方程时,一定要先分析焦点所在位置,再设方程,避免出错. 30. 利用椭圆的参数方程设点P(2cos?θ,b sin?θ),则x2+2y=4cos2θ+2b sin?θ= ?4sin2θ+2b sin?θ+4 令T=x2+2y,sin?θ=t,(?1?t?1),T=?4t2+2bt+4,(b>0),对称轴t=b 4 ,利用二次函数的性质讨论b的取值即可得最大值. 第8章 第1节 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =12(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.12 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总