解析几何检测B-普通用卷

圆锥曲线

一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）

1.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()

A. 0,+∞

B. 0,2

C. 1,+∞

D. 0,1

2.以椭圆x2

16+y2

9

=1的顶点为点，离率2的双线方程是( )

A. x2

16?y2

48

=1 B. y2

9

?x2

27

=1

C. x2

16

?y2

48

=1或

y2

9

?x2

27

=1

D. 以上都不对

3.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=π

2

，则双曲线的离心率e等于()

A. ?1

B.

C. +1

D. +2

4.F1,F2是椭圆x2

9+y2

7

=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=450，则ΔAF1F2的

面积为()

A. 7

B. 7

4C. 7

2

D. 75

2

5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2?2x+6y+9=0的圆心的抛物

线的方程是( )

A. y=3x2或y=?3x2

B. y=3x2

C. y2=?9x或

y=3x2

D. y=?3x2或

y2=9x

6.设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦，则AB的最小值为( )

A. p

2

B. p

C. 2p

D. 无法确定

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

7.椭圆x2

k+8+y2

9

=1的离心率为1

2

，则k的值为______________。

8.已知双曲线8kx2?ky2=8的一个焦点为(0,3)，则k的值为．

9.若直线x?y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。

10.对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ≥a，则a的取值范围是．

11.若双曲线x2

4?y2

m

=1的渐近线方程为y=±3

2

x，则双曲线的焦点坐标是

____________．

12.设AB是椭圆x2

a +y2

b

=1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，

则k AB?k OM=____________。

三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

13.已知定点A(?2,3)，F是椭圆x2

16+y2

12

=1的右焦点，在椭圆上求一点M，使

AM+2MF取得最小值。

14.k代表实数，讨论方程kx2+2y2?8=0所表示的曲线．

15.双曲线与椭圆x2

27+y2

36

=1有相同焦点，且经过点(15，4)，求其方程．

16.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛

物线的方程．

答案和解析

【答案】

1. D

2. C

3.C

4.C

5.D

6.C

7. k =4或k =?5

4 8. ?1 9. (4，2) 10. (?∞，2] 11. (± 7,0)

12. ?b 2

a 2

13. 解：显然椭圆x 2

16+y

2

12

=1的a =4，c =

2，e =1

2，记点M 到右准线的距离为|MN |， 则|MF |

|MN |=e =1

2，|MN |=2|MF |，即|AM |+2|MF |=|AM |+|MN |，

当A ，M ，N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM |+2|MF |取得最小值， 此时M y =A y = 3，代入到x 216

+

y 212

=1得

M x =±2 3，

而点M 在第一象限，

∴M (2 3， 3).

14. 解：当k <0时，曲线y 2

4

?

x 2?

8=1为焦点在y 轴的双曲线；

当k =0时，曲线为两条平行于轴的直线y =2或y =?2； 当0

当k >2时，曲线为焦点在y 轴的椭圆．

15. 解：椭圆y 2

36+x

2

27

=1的焦点为(0，±3)，c =3， 设双曲线方程为

y 2a 2

?

x 29?a 2

=1，

∵过点( 15，4)，则16

a ?15

9?a =1， 得a 2=4或36，而a 2<9，∴a 2=4， 双曲线方程为

y 24

?x 25

=1．

16. 解：设抛物线的方程为y 2

=2px ，则

y 2=2px y =2x +1， 消去y 得4x 2?(2p ?4)x +1=0，x 1?x 2=1

4

|PQ |= 1+k 2|x 1?x 2|= 5 (?x 1+x 2)2?4x 1x 2= 5 (

p?22

)2

?4×1

4= 15，

则p2

4

?p=3，p2?4p?12=0，p=?2，或6，

∴y2=?4x，或y2=12x．

【解析】

1. 【分析】

本题考查椭圆的概念及标准方程．

先将曲线写成标准方程形式，根据表示焦点在y轴上的椭圆，则求解即可．【解答】

解：曲线x2+ky2=2标准方程为

表示焦点在y轴上的椭圆，则

解得0

故选D．

2. 解：根题意，椭圆x2

16+y2

9

=1的顶点4，0)、(?，)、(0，3)、0?3)；

故分种情况讨，

a=4，由e2，可得=8，

时，双曲线的方为x2

16?y2

48

=1；

b26416=48；

综可得，双曲线的方为x2

16?y2

48

=1或y2

9

?x2

27

=1；

双曲线的点为，3)、(0，?3)，点在y轴；即a=，由e，可得c=6，

故选C

根据题意椭圆x2

16+y2

9

=1的顶为(4，0、(?，0)(03)、0，?3)；则双曲线的顶点两情况，

即在x轴上为(4，0)(?4，0)；和在y上，为0，、(，?3)；两种情况分讨论，计可得、b的值，得案．

本考查双曲的标准方程，题时意分其点或顶点在x、y轴情况论其次还注意两种情况下，方程的形式的同．

3. 【分析】

本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1，根据由题设条件可知|PF2|?=b2

a

，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．

【解答】

解：由题意可知|PF2|?=b2

a

，|F1F2|=2c，

∵∠PF1Q=π

2

，

∴2(4c2+b4

a2)=4b4

a2

，

∴4a2c2=b4=(c2?a2)2=c4?2a2c2+a4，

整理得e4?6e2+1=0，

解得e=+1或e=?1(舍去)．

故选C．

4. 【分析】

本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出AF1的值，是解题的关键.

求出F1F2的长度，由椭圆的定义可得AF2=6?AF1，由余弦定理求得AF1=7

2

，从而求得三角形AF1F2的面积.

【解答】

解：由题意可得a=3，b=7，c=2，

故F1?F2=22，AF1+AF2=6，AF2=6?AF1，

∵AF22=AF12+F1F22?2AF1?F1F2cos45°=AF12?4AF1+8，

∴(6?AF1)2=AF12?4AF1+8，AF1=7

2

，

故三角形AF1F2的面积S=1

2×7

2

×22×2

2

=7

2

．

故选C．

5. 【分析】

本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．

【解答】

解：根据题意知，圆心为(1，?3)，

(1)设x2=2py，p=?1

6，x2=?1

3

y；

(2)设y2=2px，p=9

2

，y2=9x

故选D．

6. 【分析】

本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．【解答】

解：抛物线y2=2px(p>0)焦点坐标为(p

2

，0)，

则斜率存在时，设方程为y=k(x?p

2

)，代入抛物线y2=2px可得k2x2?(k2p+

2p)x+k2p2

4

=0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=p+2p

k ，∴|AB|=x1+x2+p=2p+2p

k

>2p，

斜率不存在时，方程为x=p

2

，|AB|=x1+x2+p=2p，∴|AB|的最小值为2p.故选C.

7. 【分析】

本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解．

【解答】

解：若焦点在x轴上，则k+8?9

k+8=1

2

，解得k=4．

若焦点在y轴上，

则9?(k+8)

3=1

2

，解得k=?5

4

．

故答案为4或?5

4

．

8. 【分析】

本题考查双曲线的简单几何性质，利用焦点在y轴上，得k<0，然后利用c2=a2+b2求解．

【解答】

解：由已知双曲线焦点在y轴上，

所以k<0，

将双曲线方程化为标准方程为y2

?8 k ?x2

?1

k

=1，

∴9=

8

+

1

∴k=?1，

故答案为?1．

9. 【分析】

本题考查直线与抛物线之间的关系问题，利用根和系数的关系来解，属于基础题．

把直线与抛物线的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出两根之和x1+x2，再根据y=x?2得到y1+y2，利用中点坐标公式整体代入即可求出线段AB的中点坐标.

【解答】

解：把直线方程与抛物线方程联立得y2=4x

y=x?2，

消去y得到x2?8x+4=0，

利用根与系数的关系得到x1+x2=8，则y1+y2=x1+x2?4=4

中点坐标为(x1+x2

2，y1+y2

2

)=(4，2)

故答案为(4，2)．

10. 【分析】

本题主要考查抛物线的应用，是高考中常见的题型，属于中档题．【解答】

解：设Q(t2

4，t)，由|PQ|≥|a|得(t2

4

?a)2+t2≥a2，t2(t2+16?8a)≥0，

t2+16?8a≥0，故t2≥8a?16恒成立，则8a?16≤0，a≤2，故a的取值范围是(?∞，2]，

故答案为(?∞，2]．

11. 解：由题意知m

2=3

2

，

∴m=3．

∴c2=4+3=7，

∴双曲线的焦点坐标是(±7,0).

故答案：(±7,0).

12. 【分析】

设出A，B两点的坐标求出中点M的坐标，根据题意表示出k AB?k OM，再把A，B两点坐标代入椭圆方程作差，代入可得答案.解决此类题目的关键是利用设而不求的方法，即设出点的坐标而不求点的坐标直接根据题意写出表达式进行整体求解，此种方法在圆锥曲线部分常见．

【解答】

解：设A(x1，y1)B(x2，y2)，则中点M x1+x2

2,y1+y2

2

，

所以k AB=y2?y1

x2?x1，k OM=y2+y1

x2+x1

，

所以k AB·k OM=y22?y12

x2?x1

，

又因为点A(x1，y1)B(x2，y2)在椭圆上，

所以b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2，

两式相减得b2(x22?x12)+a2(y22?y12)=0，

所以y22?y12

x2?x1=?b2

a

．

故答案为?b2

a

．

13. 本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆第二定义的应用，考查等价转化的思想，考查作图能力，属于中档题．

利用椭圆的第二定义则|MF|

|MN|=e=1

2

将|AM|+2|MF|转化为|AM|+|MN|，当A，M，N同

时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值．

14. 本题要确定曲线的类型，关键是讨论k的取值范围，

本题考查了几种基本的曲线方程与曲线的对应关系，从方程区分曲线也是必需的要掌握的．

15. 根据已知中双曲线与椭圆x2

27+y2

36

=1有相同焦点，我们可以设出双曲线的标准方程(

含参数a)，然后根据经过点(，4)，得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程．

本题考查的知识点是双曲线的标准方程，其中根据已知条件设出双曲线的标准方程(含参数a)，并构造一个关于a的方程，是解答本题的关键．

16. 本题主要考查了抛物线的标准方程.解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用．

设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2的值，进而利用弦长公式求得|AB|，

进而根据p2

4

?p=3求得p，则抛物线方程可得．

解析几何检测

一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）

17.直线x+3y?5=0的倾斜角为( )

A. ?30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

18.直线3x+y?3=0的倾斜角为( )

A. π

6B. π

3

C. 2π

3

D. 5π

6

19.已知A(x，?2)，B(3，0)，若直线AB的斜率为2，则x的值为( )

A. ?1

B. 2

C. ?1或2

D. ?2

20.过两点A(4，y)，B(2，?3)的直线的倾斜角为450，则y=( )

A. ?3

2B. 3

2

C. ?1

D. 1

21.直线x sinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是( )

A. [0，π)

B. [0，π

4]∪[3

4

π，π)C. [0，π

4

] D. [0，π

4

]∪(π

2

，π)

22.直线x?y+1=0的倾斜角为( )

A. 90°

B. 45°

C. 135°

D. 60°

23.经过点P(0，?1)作直线l，若直线l与连接A(1，?2)，B(2，1)的线段总有公共

点，则斜率k的取值范围为( )

A. [?1，1]

B. (?1，1)

C. (?∞，?1]∪[1，+∞)

D. (?∞，?1)∪(1，+∞)

24.直线x=2的倾斜角为( )

A. 90°

B. 45°

C. 30°

D. 不存在

25.已知直线l：ax+y?4=0过点(?1，2)，则直线l的斜率为( )

A. ?3

B. 3

C. ?2

D. 2

26.若直线过点(1，2)，(4，2+3)则此直线的倾斜角是( )

A. π

6B. π

4

C. π

3

D. π

2

27.已知椭圆x2

25+y2

16

=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离

为( )

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

28.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为

A. x2

9+y2

16

=1 B. x2

25

+y2

16

=1

C. x2

25+y2

16

=1或x2

16

+y2

25

=1 D. 以上都不对

29.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()

A. 双曲线

B. 双曲线的一支

C. 两条射线

D. 一条射线

30.设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c=d，那么双曲线的离心率e

等于( )

A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

31.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )

A. 5

2B. 5 C. 15

2

D. 10

32.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为

A. (7,±14)

B. (14,±14)

C. (7,±214)

D. (?7,±214)

二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）

33.直线y=x+1的倾斜角是______ ．

34.已知直线l过点A(0，2)和B(?3，3m2+12m+13)(m∈R)，则直线l的倾斜角

的取值范围为______ ．

35.直线2x+2y?1=0的倾斜角是______ ．

36.如果AC<0，BC>0，那么直线Ax+By+C=0不通过第______ 象限．

37.若直线(a?2)x?y+3=0的倾斜角为45°，则实数a的值为______ ．

38.若椭圆x2+my2=1的离心率为3

2

，则它的长半轴长为_______________．

39.双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

40.若曲线x2

4+k +y2

1?k

=1表示双曲线，则k的取值范围是________________。

41.抛物线y2=6x的准线方程为____________________．

42.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=__________．

三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

43.k为何值时，直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

44.在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x?5的距离最短．

45.双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的

一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

46.若动点P(x,y)在曲线x2

4+y2

3

=1(b>0)上变化，则x2+2y的最大值为多少？

答案和解析

【答案】

1. D

2. C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A

8. A

9.D10.A11. D12.C13.D14.C15.B16.C

17. π

4

18. [0°，30°]∪(90°，180°)

19. 135°

20. 二

21. 3

22. 1或2

23. x2

20?y2

5

=1或y2

5

?x2

20

=1

24.

25.

26. 1

27. 解：直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得(2+3k2)x2+12kx+6= 0，

∴△=144k2?24(2+3k2)=72k2?48，

①直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点，∴72k2?48>0，∴k>6

3

或

k

3

；

②直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交点，∴72k2?48=0，∴k=±6

3

；

③直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点，∴72k2?48<0，∴?6

3

6

3

．

28. 解：设点P(t，4t2)，点P到直线y=4x?5的距离为d，

则d=

2

17

=2

17

，

当t=1

2

时，d取得最小值，

此时P(1

2

，1)为所求的点．

29. 解：由共同的焦点F1(0，?5)，F2(0，5)，

可设椭圆方程为y2

a +x2

a?25

=1，双曲线方程为y2

b

?x2

25?b

=1，

点P(3，4)在椭圆上，16

a2+9

a2?25

=1，解得a2=40，

双曲线的过点P(3，4)的渐近线为y=

25?b2，即4=

25?b2

×3，可得b2=16，

所以椭圆方程为：y2

40+x2

15

=1；双曲线方程为：y2

16

?x2

9

=1．

渐近线方程为y=±4

3

x．

30. 解：设点P(2cos?θ,b sin?θ)，x2+2y=4cos2θ+2b sin?θ=?4sin2θ+2b sin?θ+4

令T=x2+2y,sin?θ=t,(?1?t?1)，T=?4t2+2bt+4,(b>0)，对称轴t=b

4

当b

4

>1即b>4时，T max=T|t=1=2b；

当0

4

≤1即0

T max=T|

t=b =b2

4

+4

∴(x2+2y)max={b2

4

+4,0

2b,b>4

．

【解析】

1. 解：由题意，直线的斜率为k=?3

3，即直线倾斜角的正切值是?3

3

，

又倾斜角∈[0°，180°)，因为tan150°=?3

3

，

故直线的倾斜角为150°，

故选：D．

先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．

本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法．

2. 解：直线3x+y?3=0可化为y=?3x+3，

∴直线的斜率为?3，

设倾斜角为α，则tanα=?3，

又∵0≤α<π，

∴α=2π

3

，

故选：C．

由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角．

本题考查直线的倾斜角，涉及倾斜角和斜率的关系，属基础题．

3. 解：直线AB的斜率k=?2?0

x?3

=2，

解得x=2

故选：B．

根据两点坐标求出直线AB的斜率，根据斜率为2列出方程即可求出x的值．

此题是一道基础题，要求学生会根据两点坐标求直线的斜率．

4. 解：经过两点A(4，y)，B(2，?3)的直线的斜率为k=y+3

2

．

又直线的倾斜角为45°，

∴y+3

2

=tan45°=1，即y=?1．

故选：C

由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．

5. 解：直线x sinα+y+2=0的斜率为k=?sinα，

∵?1≤sinα≤1，

∴?1≤k≤1，

∴倾斜角的取值范围是[0，π

4]∪[3π

4

，π)

故选B．

由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．

本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．

6. 解：根据题意，设该直线的倾斜角为θ，(0°≤θ<180°)

直线方程x?y+1=0，其斜率k=1，

有tanθ=k=1，解可得θ=45°，

故选：B．

根据题意，设该直线的倾斜角为θ，由直线方程x?y+1=0可得直线的斜率k，进而由直线的倾斜角与斜率的关系tanθ=k，计算可得答案．

本题考查直线的倾斜角，要掌握直线的斜率与倾斜角的关系．

7. 解：k PA=?2?(?1)

1?0=?1，k PB=?1?1

0?2

=1．

∵直线l与连接A(1，?2)、B(2，1)的线段总有公共点，

∴k PB≤k≤k PA，

∴?1≤k≤1．

故选：A．

由于直线l与连接A(1，?2)、B(2，1)的线段没有公共点，可得k PB≤k≤k PA，再利用斜率计算公式即可得出．

本题考查了直线相交问题、斜率计算公式，属于基础题．

8. 解：根据题意，直线x=2与x轴垂直，

其倾斜角为90°，

故选：A．

根据题意，分析可得直线x=2与x轴垂直，其倾斜角为90°，即可得答案．

本题考查直线的倾斜角，注意直线与x轴垂直时，其倾斜角为90°．

9. 解：根据题意，直线l：ax+y?4=0过点(?1，2)，

则有a×(?1)+2?4=0，解可得a=?2，

即直线l的方程为：?2x+y?4=0，变形可得y=2x+4，

则直线l的斜率为2；

故选：D．

根据题意，由直线过点(?1，2)，可得a×(?1)+2?4=0，解可得a=?2，即可得直线的方程，将直线方程化为斜截式，由斜截式的定义即可得答案．

本题考查直线的斜率，注意要先求出直线的方程，属于基础题．

10. 解：设直线的倾斜角为α，则tanα=2+3?2

4?1=3

3

，

又∵α∈[0，π]，

∴α=π

6

．

故选：A．

利用倾斜角、斜率的计算公式即可得出．

本题考查了直线的倾斜角.熟练掌握倾斜角、斜率的计算公式是解题的关键．

11. 【分析】

本题主要考查椭圆的定义.在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．

先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论.【解答】

解：设所求距离为d，由题得：a=5．

根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a?3=7．

故选D．

12. 【分析】

设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b 的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2?b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．

注意焦点在x轴和y轴上两种情况．

【解答】

解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，

则2(a+b)=18，即a+b=9，①

由焦距为6，得到c=3，则a2?b2=c2=9，②

由①得到a=9?b③，把③代入②得：(9?b)2?b2=9，

化简得：81?18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，

所以椭圆的方程为：x2

25+y2

16

=1或x2

16

+y2

25

=1.

故选C.

13. 【分析】

根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹.

本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．

【解答】

解：|PM|?|PN|=2=|MN|，

点P的轨迹为一条射线

故选C．

14. 解：依题意c=d，

可知2?a2

c =c整理得c2

a2

=2

∴e=

c

a

=2

故选C

根据双曲线的性质的求得双曲线的准线，进而根据c=d求得c2

a2

的值，进而根据离心率

公式求得答案．

本题主要考查了双曲线的简单性质.属基础题．

15. 解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．

故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5

故选B

16. 【分析】

由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知P到

焦点的距离为9，则P到准线的距离也为9，即x+p

2

=9，将p的值代入，进而求出x，从而得出P点坐标．

【解答】

解：∵抛物线方程为y2=8x，

∴2p=8，得p

2

=2，

由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，

设抛物线的焦点为F，则PF=x+p

2

=9，

∴x=7，

把x=7代入y2=8x，得y=±214，

∴点P的坐标是7，±214，

故选C．

17. 解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π)．

∴tanα=1，解得α=π

4

．

故答案为：π

4

．

设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π).可得tanα=1，解得α即可得出．

本题考查了直线斜率与倾斜角之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. 解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°).

则tanθ=2

?3?0

=?3(m+2)2+3

3

≤3

3

．

∴θ∈[0°，30°]∪(90°，180°).

故答案为：[0°，30°]∪(90°，180°).

设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°).可得tanθ=2

?3?0

=?3(m+2)2+

3 3≤3

3

.即可得出．

本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、三角函数求值、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19. 解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°

).

则tan θ=?2

2=?1，∴θ=135°

．

故答案为：135°

．

利用斜率与倾斜角的关系即可得出．

本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

20. 解：由题意直线Ax +By +C =0可化为y =?A B x ?C

B ．

∵AC <0，BC >0，若C >0，则A <0，B >0，∴?A B

>0，?C

B <0，∴直线经过第一、

四、三象限．

若C <0，则A >0，B <0，∴

?A B

>0，?C

B

<0，∴直线经过第一、四、三象限．

综上可得：直线Ax +By +C =0经过第一、四、三象限，不通过第二象限．

故答案为：二．

由题意直线Ax +By +C =0可化为y =?A

B x ?C

B .由于A

C <0，BC >0，分类讨论：若C >0，则A <0，B >0，可得?A

B >0，?

C B <0；若C <0，则A >0，B <0，可得

?A B

>0，?C

B

<0，即可得出直线经过的象限，进而判断出．

本题考查了直线的斜率与截距的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

21. 解：

因为直线(a ?2)x ?y +3=0的倾斜角为45°，所以直线的斜率为tan45°=a ?2=1，所以a =3； 故答案为：3．

由题中线的倾斜角和斜率的关系得到a ．

本题考查了直线的倾斜角.直线的倾斜角为α，那么它的斜率为tan α(α≠90°)． 22. 【分析】

本题考查椭圆的标准方程和性质的应用，属于基础题目． 讨论椭圆的焦点在x 轴和y 轴两种情况分别求解． 【解答】

解：当m >1时，椭圆的焦点在x 轴，x 2

1

+

y 2

1m

=1,a =1；

当0

y 2

1m

+

x 21

=1,e 2=a 2?b 2a =1?m =34

,m =14

,a 2=

1m

=4,a =2，

故长半轴长为1或2． 故答案为1或2．

23. 【分析】

本题主要考查了双曲线的标准方程.解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c的关系，并灵活运用．

分别看焦点在x轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得.

【解答】

解：当焦点在x轴时，a2+b2=?25

b

a

=1

2

求得a=20，b=5，双曲线方程为x2

20

?y2

5

=1

当焦点在y轴时，a2+b2=?25

a

b

=1

2

求得a=5，b=20，双曲线方程为y2

5

?x2

20

=1

∴双曲线的方程为x2

20?y2

5

=1或y2

5

?x2

20

=1．

24. 【分析】

本题考查双曲线的标准方程，关键是掌握双曲线的标准方程的形式．

根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得(k+4)(1?k)<0，解可得k的取值范围，即可得答案.

【解答】

解：根据题意，若曲线x2

4+k +y2

1?k

=1表示双曲线，

则有(k+4)(1?k)<0，

解可得k1；

即k的取值范围是；

故答案为.

25. 【分析】

本题考查抛物线的几何性质，属于简单题．

抛物线开口向右，准线方程基本形式为x=?p

2

，求出p的值代入即可．【解答】

解：根据抛物线y2=2px的准线方程x=?p

2

，

因为y2=6x中p=3，

得抛物线的准线方程为．

故答案为．

26. 【分析】

本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题．

先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点是(0，2)”得到焦点的y轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2?b2”建立k的方程求解.

【解答】

解：方程可化为x2+y2

5

=1．

∵焦点(0，2)在y轴上，

∴a2=5

k

，b2=1，

又∵c2=a2?b2=4，

∴a2=5，

解得k=1．

故答案为1．

27. 本题考查直线和椭圆的位置关系，直线和椭圆的交点个数的判断方法，求出

△=72k2?48，是解题的关键．

直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得(2+3k2)x2+12kx+6=0，利用△>0、△=0、△<0，可得结论．

28. 根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x?5的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可．

此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握二次函数求最值的方法，是一道中档题．

29. 本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法.先利用双曲线与椭圆有共同的焦点

F1(0，?5)，F2(0，5)，设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P(3，4)适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程.在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．

30. 利用椭圆的参数方程设点P(2cos?θ,b sin?θ)，则x2+2y=4cos2θ+2b sin?θ=

?4sin2θ+2b sin?θ+4

令T=x2+2y,sin?θ=t,(?1?t?1)，T=?4t2+2bt+4,(b>0)，对称轴t=b

4

，利用二次函数的性质讨论b的取值即可得最大值．

(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总

第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则

????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +

上海_解析几何综合测试题附答案

1．12F F 、是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ?的最大值是 ． 2．若直线mx +ny －3=0与圆x 2+y 2 =3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为____________； 以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x +3 2 y =1的公共点有_______个. 3.P 是抛物线y 2=x 上的动点，Q 是圆(x-3)2+y 2 =1的动点，则｜PQ ｜的最小值为 . 4．若圆0122 2 2 =-+-+a ax y x 与抛物线x y 2 1 2 = 有两个公共点。则实数a 的围为 . 5．若曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值围 是 . 6．圆心在直线2x －y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，－4）、B （0，－2），则圆C 的方程为____________. 7．经过两圆（x+3）2 +y 2 =13和x+2 （y+3）2 =37的交点，且圆心在直线x －y －4=0上的圆的方程为____________ 8.双曲线x 2 －y 2 ＝1的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化围是___________. 9．已知A （0，7）、B （0，－7）、C （12，2），以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是___________. 10．设P 1（2，2）、P 2（－2，－2），M 是双曲线y = x 1 上位于第一象限的点，对于命题①|MP 2|－|MP 1|=22；②以线段MP 1为直径的圆与圆x 2 +y 2 =2相切；③存在常数b ，使得M 到直线y = －x +b 的距离等于 2 2 |MP 1|.其中所有正确命题的序号是____________. 11．到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.AB 所在直线 C.线段AB D.无轨迹 12．若点（x ，y ）在椭圆4x 2 +y 2 =4上，则2-x y 的最小值为（ ） A.1 B.－1 C.－ 3 23 D.以上都不对 13已知F 1（－3，0）、F 2（3，0）是椭圆m x 2+n y 2＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2＝ 3 π 2时，△F 1PF 2的面积最大，则有（ ） A.m =12，n =3 B.m =24，n =6 C.m =6，n = 2 3 D.m =12，n =6 14.P 为双曲线C 上一点，F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，过双曲线C 的一个焦点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，设垂足为Q ，则Q 点的轨迹是( ) 12. A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 三、解答题 15．（满分10分）如下图，过抛物线y 2 =2px （p ＞0）上一定点P （x 0，y 0）

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

平面解析几何初步测试题

平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题，每题5分,共60分) １．已知直线l 过（１,2),（１，3),则直线l 的斜率（) A. 等于0 B ． 等于1 C ． 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是( ） Ａ．1 B ．-1 C ．０ D.７ 3. 已知A （x 1，y 1)、Ｂ（ｘ2,y 2）两点的连线平行y 轴,则｜ＡB ｜=（ ) Ａ、｜x 1－x 2|B 、|y 1-y 2|Ｃ、 x 2-ｘ1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限Ｂ.第一象限 Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3,９）、（-1，1）的直线在ｘ轴上的截距为（) A.23- B ．32- C ．32 D ．２ 6.直线2x －y=７与直线３ｘ+2ｙ-7＝0的交点是（ ） A (3,-１) B (－１，3) C (-3，-1) D (３,１) 7．满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是（ ） (1)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，; （２)1l 经过点(33)P ，,(53)Q -，,2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点; (３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，,2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． A.(1)（2)B ．(２)(３) Ｃ.(1)(3)D.(１）(２）（3) ８．已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) Ａ 2 B －２ Ｃ．21 D ．2 1- ９. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =-

最新-解析几何全国卷高考真题

2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（- 3，3） （B ）（-6，6 （C ）（3- ，3） （D ）（） 【答案】A 【解析】由题知12(F F ，2 2 0012 x y -=，所以12MF MF ?= 0000(,),)x y x y -?- =2220 003310x y y +-=-<，解得033 y -<<，故选A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 2、（2015年1卷14题）一个圆经过椭圆 22 1164 x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24 x y -+= 【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则2 2 2 (4)2a a -=+，解得3 2 a =，故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2 4 x 与直线y kx a =+（a ＞0） 交与M,N 两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而

平面解析几何 经典题(含答案)

平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角α的范围0 0180α≤< （2 ）经过两点 的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地，当直线 12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线

一般式 A ， B ， C 为系数 无限制，可表示任何位置的直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是 ，两条直线的 交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解 就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1）两点间的距离平面上的两点 间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线 间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 注：斜率变化分成两段，0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 直线的参数方程 〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。 思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。

高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解

解析几何初步测试题及答案详解 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述中不正确的是( ) A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D ．2 3 3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0 D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．17 7．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( ) A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24 8．圆(x ＋2)2＋y 2 ＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2 ＝5 B ．x 2＋(y －2)2 ＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2 ＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2 ＝5 9．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝9

《平面解析几何》复习试卷及答案解析

2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1．已知椭圆C ：16x 2＋4y 2＝1，则下列结论正确的是( ) A ．长轴长为12 B ．焦距为34 C ．短轴长为14 D ．离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2＋4y 2＝1化为标准方程可得 x 2116＋y 214 ＝1，所以a ＝12，b ＝14，c ＝34 ， 长轴2a ＝1，焦距2c ＝32，短轴2b ＝12， 离心率e ＝c a ＝32 .故选D. 2．双曲线x 23－y 2 9 ＝1的渐近线方程是( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±13x C ．y ＝±3x D ．y ＝±33 x 答案 C 解析 因为x 23－y 2 9 ＝1， 所以a ＝3，b ＝3，渐近线方程为y ＝±b a x ， 即为y ＝±3x ，故选C. 3．已知双曲线my 2－x 2＝1(m ∈R )与抛物线x 2＝8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±3x C ．y ＝±13 x D ．y ＝±33x 答案 A

解析 ∵抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)， ∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴1m ＋1＝4，∴m ＝13 ， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选A. 4．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和直线l ：x 4＋y 3 ＝1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为－34，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以b c ＝34 ， 又b 2＋c 2＝a 2?????34c 2＋c 2＝a 2?2516c 2＝a 2， 所以e ＝c a ＝45 ，故选A. 5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．[2，＋∞) C ．(1，3] D ．[3，＋∞) 答案 A 解析 双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程是bx －y ＝0，由题意圆x 2＋(y －2)2＝1的圆心(0,2)到bx －y ＝0的距离不小于1，即 2b 2＋1≥1，则b 2≤3，那么离心率e ∈(1,2]，故选A. 6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l ：y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|F A |＝2|FB |，则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y ＝k (x ＋2)，y 2＝8x ，消去y 得 k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0， Δ＝(4k 2－8)2－16k 4>0，又k >0，解得0

(word完整版)2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何,推荐文档

2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ； 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方 程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ， 所以 16||.5AB c ==

平面解析几何测试题带答案

1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．

5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．

平面解析几何直线练习题含答案

直线测试题 一．选择题（每小题5分共40分） 1. 下列四个命题中的真命题是（ ） A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程 （y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示； D.经过定点A （0， b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0（x 0，y 0）与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y －y 0=k （x －x 0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b （b ≠0）或x =a （a ≠0）不能用方程b y a x +=1表示；D 中过A （0， b ）的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ） A.k 1＜k 2＜k 3 B.k 3＜k 1＜k 2 C.k 3＜k 2＜k 1 D.k 1＜k 3＜k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角， 且α2＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D. 3. 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋B 1B 2＝0 B.A 1A 2－B 1B 2＝0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－ 11B A ·（2 2B A -）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，???==???==0 001221B A B A 或，

近五年(含2017)新课标I卷高考理科解析几何考点分布和考题统计

全国1卷 2013 2014 2015 2016 2017 4 圆锥曲线：双曲线、离 心率双曲线焦点到渐近线的距离 5 向量数量积；双曲 线的标准方程 双曲线的性质9 10 圆锥曲线：椭圆、韦达 定理抛物线焦点三 角形 抛物线的性质抛物线与过焦点 弦长问题 11 12 13 14 椭圆的顶点、圆的 标准方程 15 双曲线与点到线 的距离 16 19 20 解析几何：轨迹方程（定 义法）、韦达定理解析几何：椭圆抛物线的切线；直 线与抛物线位置 关系；探索新问 题； 圆锥曲线（圆、椭 圆）综合问题 直线与圆锥曲线 （椭圆）的位置关 系，弦长公式，韦 达定理，过定点问 题。 【2013Ⅰ卷】 4、已知双曲线C： 22 22 1 x y a b -=（0,0 a b >>）的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为 A. 1 4 y x =±B. 1 3 y x =±C. 1 2 y x =±D.y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 【解析】由题知， 5 2 c a =，即 5 4 = 2 2 c a = 22 2 a b a + ，∴ 2 2 b a = 1 4 ，∴ b a = 1 2 ±，∴C的渐近线方程为 1 2 y x =±， 故选C.

10、已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标 为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A 、x 245＋y 2 36 ＝1 B 、x 236＋y 2 27 ＝1 C 、x 227＋y 2 18 ＝1 D 、x 218＋y 2 9 ＝1 【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题. 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2， 2211221x y a b += ① 22 22 221x y a b += ② ①－②得 1212121222 ()()()() 0x x x x y y y y a b +-+-+=， ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a ，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，解得2 b =9， 2 a =18，∴椭圆方程为22 1189 x y + =，故选D. (20)(本小题满分12分) 已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|. 【命题意图】 【解析】由已知得圆M 的圆心为M （-1，0）,半径1r =1，圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3. 设动圆P 的圆心为P （x ，y ），半径为R. （Ⅰ）∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4， 由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左右焦点，场半轴长为2 的椭圆(左顶 点除外)，其方程为22 1(2)43 x y x + =≠-. （Ⅱ）对于曲线C 上任意一点P （x ，y ），由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴R ≤2, 当且仅当圆P 的圆心为（2，0）时，R=2. ∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=， 当l 的倾斜角为090时，则l 与y 轴重合，可得 |AB|=

平面解析几何知识点总结

平面解析几何知识点总结 直线方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角．当直线l 和x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0°，180°)． 2．直线的斜率 (1)定义：当直线l 的倾斜角α≠π 2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率 通常用小写字母k 表示，即k ＝tan α. (2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1 . (3) 直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系 每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．它们之间的关系如下： 3．直线方程的五种形式 4．

说明：k 1＝k 2，且b 1≠b 2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合． 5．利用一般式方程系数判断平行与垂直 设直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0， l 1∥l 2?A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0. l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0. 6．三种距离公式 (1)两点间距离公式 点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)间的距离：|AB |＝ (x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. (2)点到直线的距离公式 点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝ |Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2 . 说明：求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式． (3)两平行线间距离公式 两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0 (C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C 2－C 1|A 2＋B 2 . 说明：求解两平行线间距离公式时，两直线x ，y 前系数要化为相同． 圆的方程 1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 2. 圆的标准方程 (1) 以(a ，b )为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． (2) 特殊的，以(0，0)为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2． 3. 圆的一般方程 方程 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0可变形为????x ＋D 22 ＋????y ＋E 22 ＝D 2＋E 2 －4F 4 . (1) 当 D 2＋ E 2－4 F >0 时，方程表示以????－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2 为半径的圆； (2) 当D 2＋E 2－4F ＝0时，该方程表示一个点????－D 2 ，－E 2；

高中数学立体几何初步平面解析几何初步检测考试试题含答案B

综合测评 (满分:150分;时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知倾斜角为α的直线l 与直线x-2y+2=0平行,则tan α的值为( ) A.-1 2 B.1 2 C.2 D.-2 2.圆x 2+y 2-2x+2y=0的周长是( ) A.2√2π B.2π C.√2π D.4π 3.已知m,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C.若α,β不平行··· ,则在α内不存在··· 与β平行的直线 D.若m,n 不平行··· ,则m 与n 不可能··· 垂直于同一平面 4.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( ) A.16 3π B.32 3π C.16π D.24π 5.圆C 1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C 2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 6.已知直线l 1:x+ay-1=0与l 2:(2a+1)x+ay+1=0垂直,则a 的值是( ) A.0或1 B.1或1 4 C.1 D.-1 7.若直线l 1:ax+2y-8=0与直线l 2:x+(a+1)y+4=0平行,则a 的值为( ) A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2 8.某一棱锥的三视图如图所示,则其侧面积为( ) A.8+4√13 B.20

C.12√2+4√13 D.8+12√2 9.三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V 1 ,P-ABC的体积 为V 2,则V1 V2 =( ) A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.1 10.与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 11.过点P(1,1)的直线将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤9}分成两部分,使得两部分的面积相差最大,则该直线的方程是( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 12.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( ) A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.在空间直角坐标系Oxyz中,设点M是点N(2,-3,5)关于坐标平面xOy的对称点,则线段MN的长度等于. 14.与直线7x+24y=5平行,并且与直线7x+24y=5的距离等于3的直线方程是. 15.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为. 16.已知直线l:x+y-2=0和圆C:x2+y2-12x-12y+54=0,则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是. 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知直线l 1:x+2y+1=0,l 2 :-2x+y+2=0,它们相交于点A. (1)判断直线l 1和l 2 是否垂直,请给出理由;

解析几何测试题

解析几何测试题 一、选择题 1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 2．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、1 C 、0或－ 2 3 D 、1或－3 3．直线经过点A （2，1），B （1，m 2 ）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ） A ．),0[π B ．),2(]4, 0[πππ ? C ．]4 ,0[π D ．),2 ()2,4[ ππ π π? 4． 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A 、052=-+y x B 、042=--y x C 、073=-+y x D 、0 53=-+y x 5．若直线42y kx k =++ k 的取值范围是 A ．[1,+∞) B ． [-1,-． ．(-∞,-1] 6．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，， 则其离心率等于 （ ） A. 2 B. 2 1 C. 332 D. 23 7．一动圆与圆O ：x 2 ＋y 2 ＝1外切，与圆C ：x 2 ＋y 2 －6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心的 轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 8．如右图双曲线122 22=-b y a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P 点，且2130PF F ∠=?，则双曲线的渐近线是（ ） A x y ±= B x y 2±= C x y 2±= D x y 4±= 9．设抛物线 x y 82 =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的

平面解析几何初步测试题

平面解析几何初步测试题 一、选择题：（包括12个小题，每题5分，共60分） 1．已知直线l 过（1，2），（1，3），则直线l 的斜率（ ） A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 3. 已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB|=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ） Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23 - B ．32- C ．32 D ．2 6．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7．满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（ ） （１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； （３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ） A 2 B －2 C ．21 D ．21 - 9. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-