容积率
容积率是衡量建设用地使用强度的一项重要指标。容积率的值是无量纲的比值，通常以地块面积为1，地块内地上建筑物的总建筑面积对地块面积的倍数，即为容积率的值。
计算公式
容积率=地上总建筑面积÷规划用地面积
当建筑物层高超过8米，在计算容积率时该层建筑面积加倍计算(
容积率
各个地区或城市有各自相关规定)。
容积率越高，居民的舒适度越低，反之则舒适度越高。
绿地率也是如此。绿地率较高，容积率较低，建筑密度一般也就较低，发展商可用于回收资金的面积就越少，而住户就越舒服。容积率和绿地率这两个比率决定了这个项目是从人的居住需求角度，还是从纯粹赚钱的角度来设计一个社区。
相关规定
容积率一般是由政府规定的。
现行城市规划法规体系下编制的各类居住用地的控制性详细规划,一
般而言,容积率分为
独立别墅为0.2~0.5,
联排别墅为0.4~0.7,
6层以下多层住宅为0.8~1.2,
11层小高层住宅为1.5~2.0,
18层高层住宅为1.8~2.5,
19层以上住宅为2.4~4.5,
住宅小区容积率小于1.0的，为非普通住宅。
并根据不同城市的特点有所差别。
编辑本段建筑特点
(一)容积率表达的是具体“宗地”内单位土地面积上允许的建筑容量。宗地是地籍管理的基本单元，是地球表面一块有确定边界、有确定权属的土地，其面积不包括公用的道路、公共绿地、大型市政及公共设施用地等。容积率只有在指“宗地”容积率的情况下，才能反映土地的具体利用强度，宗地间才具有可比性。
(二)容积率(R)、建筑密度(C)与层数(H)之间有一定关系。建筑密度是指在具体“宗地”内建筑物基底面积与宗地面积之比。当宗地内各房屋的层数相同，且对单个房屋来说各层建筑面积相等时，三者之间的关系可表示为：R＝C·H，此种情况下，建筑层数与容积率成正比例关系。
(三)容积率可以更加准确地衡量地价水平。人们购买土地使用权的目的是为了对土地进行开发，建设房屋。
房屋的单方开发成本＝房屋单方造价＋楼面地价＋税＋费
楼面地价＝宗地总价／宗地内允许总建筑面积＝土地单价／容积率
因此，楼面地价比单位地价更能准确地反映地价的高低。
(四)容积率存在客观上的最合理值。在一般情况下，提高容积率可以提高土地的利用效益，但建筑容量的增大，会带来建筑环境的劣化，降低使用的舒适度。为做到经济效益、社会效益与环境效益相协调，城市规划中的容积率存在客观上的最合理值。
编辑本段容积率指标计算规则
一、容积率系指一定地块内，地上总建筑面积计算值与总建设用地面积的商。地上总建筑面积计算值为建设用地内各栋建筑物地上建筑面积计算值之和；地下有经营性面积的，其经营面积不纳入计算容积率的建筑面积。一般情况下，建筑面积计算值按照《建筑工程建筑面积计算规范》（GB/T50353-2005）的规定执行；遇有特殊情况，按照本规则下列规定执行。
二、当住宅建筑标准层层高大于4.9米 (2.7米＋2.2米)时，不论层内是否有隔层，建筑面积的计算值按该层水平投影面积的2倍计算；当住宅建筑层高大于7.6米（2.7米×2+2.2米）时，不论层内是否有隔层，建筑面积的计算值按该层水平投影面积的3倍计算。
三、当办公建筑标准层层高大于5.5米(3.3米＋2.2米)时，不论层内是否有隔层，建筑面积的计算值按该层水平投影面积的2倍计算；当办公建筑层高大于8.8米（3.3米×2+2.2米）时，不论层内是否有隔层，建筑面积的计算值按该层水平投影面积的3倍计算。
四、当普通商业建筑标准层层高大于6.1米 (3.9米＋2.2米)时，不论层内是否有隔层，建筑面积的计算值按该层水平投影面积的2倍计算；
当普通商业建筑层高大于10米（3.9米×2＋2.2米）时，不论层内是否有隔层，建筑面积的计算值按该层水平投影面积的3倍计算。
五、计算含阳台建筑的容积率指标时，阳台部分建筑面积的计算值按照其水平投影面积计算。
六、地下空间的顶板面高出室外地面1.5米以上时，建筑面积的计算值按该层水平投影面积计算；地下空间的顶板面高出室外地面不足1.5米的，其建筑面积不计入容积率。
如建筑室外地坪标高不一致时，以周边最近的城市道路标高为准加上
0.2米作为室外地坪，之后再按上述规定核准。
七、住宅、办公、普通商业建筑的门厅、大堂、中庭、内廊、采光厅等公共部分及屋顶，独立式住宅建筑和特殊用途的大型商业用房，工业建筑、体育馆、博物馆和展览馆类建筑暂不按本规则计算容积率，其建筑面积的计算值按照《建筑工程建筑面积计算规范》（GB/T50353-2005）的规定执行。
八、设计单位应在总平面图上分别注明建筑面积和建筑面积计算值。
九、本规则规定的数值均含本数。
十、对本规则执行过程中遇到的其它情况，我委将及时予以补充和修正。
十一、本规则自发布之日起执行。[1]
编辑本段对地价的影响
影响地价的因素很多，虽然各因素影响地价的途径各不相同，但其作用机制可抽象概括为两个方面：一是通过影响土地收益来影响地价，二是通过影响土地供求关系影响地价。收益机制很大程度上决定了土地供给的经济剩余量，市场供求关系使地价相对经济剩余量产生波动，决定了土地供给的经济剩余量的分配，使地价的变化趋于复杂化。容积率对地价的影响规律，同时受收益机制和市场供求关系的作用，总体说来，区位条件愈优越，地价水平愈高，供求矛盾愈突出，土地规划控制愈严格，容积率对地价的影响程度愈大。具体表现在以下几个方面：
影响一
遵循“报酬递增递减规律”。在一定的技术经济条件下，土
容积率
地纯收益会随着土地投资的增加而出现由递增到递减的特点。作为城市建设用地，容积率对地价影响的报酬递增递减规律表现在：在建筑密度一定时，容积率的增加，主要引起房屋层数的增多，随房屋层数的增多，开始时由于基础工程费及地基处理费的分摊，单方造价降低；当层数达到一定值时，就需要加固基础、增加电梯、加强抗震等，单方造价由下降转为上升，而单方售价则由于建筑容量的增大造成的建筑环境质量下降而呈递减趋势。当单方售价等于单方造价时，土地收益达到最大，土地价格也达到最高，此时的容积率为最经济容积率。若继续增大容积率会因单方售价低于单方造价而使土地投资收益开始下降，地价也随之开始下降。如(图一)，MC为单方造价，MR为单方售价，某一容积率L时的地价是该容积率下的总收益(DCGF面积)减掉投资者资本、劳力的正常利润，剩余部分即为地价。当容积率等于M时，单方造价等于单方售价，土地开发的边际收益为0，总收益(DCNF面积)达到最大，地价达到最高，M为最佳容积率。超过这个容积率，地价开始向反方向变化，随容积率提高而下降。
影响二
容积率对地价的作用程度与城市规模成正相关关系。首先，城市规模大，土地集约化利用程度高，地价总体水平高，楼面地价占房屋单方开发成本比例高，通过降低楼面地价来降低房屋单方开发成本效果明显，而小城市土地集约化利用程度低，地价总体水平低，房屋开发单方成本主要受房屋单方造价影响，通过降低楼面地价降低房屋开发单方成本效果不明显，而且房屋层数达到一定数值后若继续增加层数会增加单方工程造价；另外，大城市有比较系统的城市规划资料，土地开发受规划控制比较严，而小城市规划控制一般不严格，容积率的确定往往具有随意性，许多地方没有容积率这个指标限制，或有，但控制不严，而且有的地方政府为树城市形象，往往鼓励建筑物向空中发展，愈高愈好，容积率在这些小城镇缺乏实际操作意义。所以，城市规模愈大，容积率对地价的影响愈明显，地价随容积率的变化幅度愈大。
影响三
容积率对同一城市不同区位地价的作用程度不同。城市中心区位条件优越，土地利用集约程度、土地利用效益、土地需求量、土地稀缺程度、规划控制程度均高于其它区域，特别是城市边缘区，投资者的激烈竞争使地价随容积率变化的幅度保持或接近土地收益机制作用下的地价随容积率的变化规律；而在其他地区则随着土地利用收益、土地需求量及其稀缺程度降低，容积率对地价的作用程度随之下降。因此，容积率对地价的影响程度在同一城市表现为从中心向外围逐渐减弱。
影响四
容积率对不同类型用地地价的作用程度不同。商业用地对区位条件反应最敏感，只能布局在少量区位条件优越的沿路区域，土地稀缺程度、供求矛盾比住宅、工业用地突出，容易形成卖方市场，众多用地者的竞争促使容积率增加产生的经济剩余主要以地价形式表现出来，归土地所有者所有；住宅用地对区位条件反应的敏感程度比商业用途弱，但比工业用地强；工业用地一般分布在城市外围，不但受区位条件影响最不敏感，而且受工艺流程的制约，在很多情况下没有容积率的限制。因此，在同一城市中，容积率对不同类型地价的影响程度由强到弱依次为商业、住宅、工业用地。
编辑本段对生活的影响
人口密度
高容积率的住宅项目意味着小区内房子建得多，而高密度的住宅必定会带来高密度的居住人口，最终导致小区中业主的生活舒适度下降。另外，高密度的居住人口还会对小区内的健身场所、儿童活动区域、娱乐中心以及楼宇内的电梯、消防通道形成比较大的压力。频繁的的使用会加剧这些设施的老化，所以在购买高密度小区时应该对此提出更高的要求。
内部规划问题
由于高容积率住宅对土地使用率的过分追求，小区内的楼层会比较高、绿地的比例也会相应的减少，从而影响居住区内的生活环境与品质。另外，楼间距过近、小区内
容积率
道路狭窄、停车位置不足也是高容积率小区经常遇到的问题。如何合理地解决这些问题不但是摆在开发商案头的重要工作，也是使购房者提高对小区的认可度的重要方面。
安防问题
由于居住密度大，所以出入的人会较多，外来人员混入其中的难度也会相应地降低很多。这就对高容积率住宅的安防系统提出了更高的要求。所以高容积率的住宅安防系统一定要跟上(当然这不是说低容积率的小区
安防就不重要)，不仅要加大监控设备的密度，而且也需要更多的巡逻人员来保证住户的安全。
编辑本段整顿违规现象
开展自查自纠
依法处理了一批违法违规问题。从2009年5月起，各地开始组织自查自纠，对2007年1月1日至2009年3月31日期间领取规划许可的房地产开发项目进行梳理清查，对发现的违法违规问题及时依法处理。截至2009年12月31日，除西藏外，全国30个省(区、市)共自查房地产项目73139个(用地面积447557公顷)，其中存在变更规划、调整容积率项目8235个，占自查项目总数的11.26%；发现违规变更规划、调整容积率项目1988个(用地面积5474公顷),占自查项目总数的2.72%，占变更规划、调整容积率项目数的24.14%；通过自查自纠共补交土地出让金等124.06亿元，罚款6.51亿元，撤销规划许可57项。从两部专项治理办公室掌握的情况看，北京、辽宁、江苏、浙江、安徽、江西、山东、湖北、湖南、广东、广西、四川、贵州、云南、陕西、青海等省(区、市)行动迅速，基础性工作相对扎实，情况上报及时、详细。
加大查办力度
严肃查处了一批违纪违法案件。各地注意加大办案力度，认真调查核实群众举报的问题和线索，严肃查处了一批违纪违法案件。截至2009年12月31日，各省(区、市)容积率问题专项治理工作机构共受理群众举报888件，查实241件，给予党政纪处分178人，其中县处级干部45人，地厅级干部9人；移送司法机关69人，其中县处级干部19人，地厅级干部3人。从各地案件查办情况看，目前以下四类问题比较突出：一是公职人员利用规划审批权，搞权钱交易，索贿受贿；二是地方政府和城乡规划主管部门从地方、部门利益出发，违反法定权限和程序，擅自批准变更规划、调整容积率，随意减免土地出让金及配套规费；三是房地产开发商未经批准，擅自违反规划许可进行开发建设，政府主管部门失职渎职，监管不力甚至放弃监管；四是房地产开发商利用伪造公文、私刻公章等不法手段，骗取变更规划、调整容积率的规划许可。各地严肃查处了一批典型案件，发挥了查案的震慑和教育作用。湖北省查处了麻城市房地产开发领域腐败窝案，麻城市原市委书记邓新生、原主管城建的副市长徐圣贤、建设局原局长夏桂松等公职人员在土地出让、规划审批、规费减免过程中收受房地产商贿赂。浙江省查处了平阳县房地产领域腐败窝案，原平阳县委副书记、县长黄安波，原平阳县委常委、常务副县长徐定锦等4名县处级干部，利用职务之便，为有关企业在增加容积率、免交土地出让金等方面谋取利益，非法收取他人财物。海南省查处了三亚市政府原市长助理曾清泉违纪违法案，曾清泉在担任三亚市规划局局长和市长助理期间，利用职务之便，在规划审批、调整容积率等方面，为他人谋取利益，索取、收受他人巨额财物。
长效机制建设
建立健全了一批法规制度。一些地方通过专项治理查找问题，有力推进了城乡规划工作的制度建设。目前，各地相继制定出台了一批政策性文件。北京、河北、安徽、福建、江西、山东、陕西等省、市对建设用地容积率调整的条件和程序作出了明确规定。北京市规划委、市监察局共同制定了《关于落实住房和城乡建设部、监察部〈关于加强建设用地容积率管理和监督检查的通知〉的意见》，将建设用地容积率指标的调整程序具体细化为书面申请、集体研究、技术论证、部门联审、专家评议、公众参与、请示上报、人大备案等八大环节。河北省以省人民政府令形式下发了《河北省城市控制性详细规划管理办法(试行)》，对修改控详规以及变更建筑容积率、建筑密度等开发强度控制性内容的程序作了限制性规范，并设定了法律责任。长春市以清查项目、查处案件为切入点相继出台了《长春市经营性用地容积率指标调整办法》、《长春市建设项目容积率计算原则》、《长春市关于违规调整建设用地容积率的责任追究办法》等一系列政策性
文件。各地还就推进城乡规划工作政务公开进行了积极探索，普遍建立起了规划批前和批后公示、近期建设项目公示、建设项目批前和批后公示、违法查处公示，以及社会监督员等制度。[2]
编辑本段存在问题
地方不积极
少数地方对容积率专项治理工作的重要性认识不够，仍然处于被动应付状态，工作进展缓慢，工作成效不大。有的自查自纠不深入不扎实，基础性工作薄弱，从各地上报的情况看，还存在着“零问题”、“零案件”的情况；有的上报情况不及时，数据不完整，存在缺项、漏项的情况。另外，一些地方对清理相关地方性法规和规范性文件重视不够，一些明显与《城乡规划法》规定不一致的规范性文件没有得到及时清理纠正。
查办力度低
当前，群众投诉反映违规变更规划、调整容积率问题的举报量依然居高不下，但一些地方开展监督检查的措施不够有力，查办案件的力量投入不足，部门间协调机制不健全。少数省(区、市)对两部转办案件不够重视、不够严肃，有的对两部要结果的案件不予回复或回复时间超期过长；有的对转办案件不直接进行调查处理，转交投诉涉及的地市城乡规划部门调查处理，甚至回函直接转呈下级报告，对需核实的问题，不下判断、结论，不提整改意见措施。2009年，两部专项治理办公室共向各地专项治理办公室发转办函83件，其中要求按期回复结果的有51件；截至2010年2月12日，已收到回复42件，9件尚未回复。
程序不规范
目前，各地对于变更规划、调整容积率的做法和程序有不同规定，少数地区存在以政府会议纪要等形式决定规划设计条件调整的现象，需要按照《城乡规划法》，对相关地方性规章制度进行梳理，进一步规范规划变更和容积率调整的具体条件和操作程序。另外，一些城市控规覆盖面小，土地出让、规划审批缺乏控规依据，规划条件审批随意性大。
编辑本段治理工作安排
2010年3月4日，中央治理工程建设领域突出问题工作领导小组召开第二次会议，对今年专项治理工作进行了研究部署。会上，中央书记处书记、中央纪委副书记何勇作了重要讲话，对深入开展房地产开发领域违规
变更规划、调整容积率问题专项治理提出了更高的要求。各地区和有关部门要认真学习领会何勇同志的重要讲话精神，进一步提高思想认识，按照中央专项治理工作领导小组的部署要求，切实把容积率专项治理作为工程建设领域突出问题专项治理的重要任务，加强组织领导，明确工作责任，加大治理力度，以求真务实的工作作风深入推进容积率专项治理工作，不断取得新的成效。
经住房城乡建设部、监察部研究，2010年，容积率问题专项治理要结合工程建设领域突出问题专项治理规范城乡规划管理工作，重点抓好以下几项工作：
(一)对调整容积率指标、改变土地用途的房地产开发项目进行清理检查。重点对2009年4月1日至12月31日领取规划许可的房地产项目进行清理检查。对检查发现的违法违规问题，要依法处理到位。
(二)严肃查处违纪违法案件。进一步完善部门间沟通协调机制，拓宽案件线索来源渠道，加大案件查办力度，严肃查处国家机关工作人员在建设用地规划变更、容积率调整等城乡规划工作中玩忽职守、权钱交易等违纪违法行为，严肃查处城乡规划管理中损害群众合法权益的问题。住房城乡建设部、监察部将对重点案件进行挂牌督办，适时向社会通报一批查结的典型案件。
(三)完善城乡规划管理及监督检查制度。一是继续组织各地对相关规范性文件进行清理。二是制定完善控制性详细规划编制、修改管理制度，修订出台《违反城乡规划规定行为处分办法》等制度规定。三是完善规划编制、修改、审批公开、公示和征求公众意见等制度。
(四)加强综合指导和监督检查。各省(区、市)容积率问题专项治理工作机构要加强监督检查，督促各级抓好工作落实。第二季度，住房城乡建设部、监察部组织对部分地区专项治理工作开展以来的情况进行抽查，重点检查“零问题”、“零案件”的地区和群众投诉举报较多的地区，督促整改到位、处理到位。第三季度，两部将总结通报各地专项治理工作开展情况。
※百度搜素2011年3月25日星期五
强
《容积和容积单位》自学导读单 学习目标： 1. 使学生认识常用的容积单位升和毫升。 2. 掌握升和毫升间的进率以及它们和体积单位间的关系。 3. 理解容积和体积的概念既有区别又有联系。 学习过程： 一、复习 1.什么是物体的体积？ 2.常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位之间的进率是多少？ 3.怎样计算长方体和正方体的体积？ 二、探究新知 自学课本内容 1.什么是容积？ 2.计量容积，一般用什么单位？ 3.计量（）的体积，常用的容积单位（）和（）也可以写成（）和（） 4. 4升=（）毫升 4800毫升=（）升 2.4升=（）毫升 8.04立方分米=（）升=（）毫升 785毫升=（）立方厘米=（）立方分米 5.长方体或正方体容积的计算方法，跟什么的计算方法相同？但要从哪里量长、宽、高？ 6.完成例题。 - 1 -
一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽是4dm，高是2dm，这个油箱可以装多少升汽油？ 三、小展、大展 四、巩固练习 1.下列说法正确吗？ （1）冰箱的体积就是它的容积。（） （2）1千克的棉花和1千克的铁的体积相等。（） （3）一块橡皮泥捏成的长方体或正方体，体积不变。（） （4）一块橡皮的容积是12立方厘米。（） （5）表面积相等的两个图形，体积也相等。（） 2.试一试。 在括号里填上适当的单位名称。 （1）一瓶钢笔水的容积是60（）。 （2）摩托车油箱的容积是8（）。 （3）一瓶农夫果园的容积是600（）。 3.手扶拖拉机的油箱，从里，从里面量长是3分米，宽是2.5分米，深1.6分米，这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油按1千克计算，装的柴油重多少千克？ 4.挖1个长，宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应挖多少米深？ 5.一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14升。如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟？ 五、课堂小结：谈谈你这节课的收获吧！你都学到了什么？ - 2 -
容积和容积单位 Prepared on 22 November 2020
容积和容积单位》教学设计教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册P50-53页及相关练习。 学情分析： 容积和容积单位的教学是在体积和体积单位之后，学生对体积有了一定的认识，体积单位已掌握，并很明白其大小关系，以及它们之间的进率，能用其解决问题。容积的概念较抽象，理解是重点，教学中应让学生多说。从表象抽象出概念，在教学容积单位以及它们的关系时，让学生多观察感知。因此本节设计以学生观察、动手实践为主，感受升和毫升，让学生在动手操作中学到知识。 知识与技能 1、理解容积的含义，体会容积和体积的关系。 2、认识常用的容积单位，感知建立升和毫升的容积观念。 3、掌握容积的计算方法，能进行单位之间的换算。 过程与方法 1、经历容积概念的探究与理解过程。 2、通过比较，明确容积单位与体积单位的区别和联系。 情感态度与价值观 1、培养学生的观察能力和探究意识。在探索未知的过程中体验学习数学的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。 2、渗透“事物之间是相互联系的”这一辩证唯物主义的思想。 教学重点：建立容积的观念，掌握容积单位之间的进率。 突破方法：观察思考，实践操作。
教学难点：理解容积与体积的联系与区别。 突破方法：演示观察，分析探究。 教法与学法： 教法：创设情景，演示分析。 学法：观察思考，分析探究。 教学用具：净含量为 1升的统一冰红茶、500毫升量杯、1立方分米容器各一个 教学过程： 一、创故事情景 今天老师带来一位神通广大、变化多端的孙悟空，它可厉害呢，有72变。 【设计意图：创孙悟空的故事情景吸引学生，用学生身心熟悉的灵猴形象激发学生学习兴趣，增添了趣味性和神秘感。在课一开始就吸引了孩子们，不由自主地产生了想探究，想发现的欲望，为后面的教学做了有力的铺垫。借孙悟空的变法串联各个教学环节，环环相扣，过渡自然，学生很容易就进入学习情景】 二、复习导入 第一变回忆 （1）什么叫体积 （2）体积单位有哪些它们之间的进率是什么 （3）体积的计算方法是什么 【设计意图：通过引导学生对体积旧知的回顾，激活学生有效反思，老师在教学中找准学生的“新知生长点”，唤起学生已有体积的知识结构、探究经验等，使之更好地服务于新知容积的学习。】 三、探究新知
仅供参考[整理] 安全管理文书 加油站做油罐容积表安全实施方案 日期：__________________ 单位：__________________ 第1 页共4 页
加油站做油罐容积表安全实施方案 为了更准确反映加油站油品盈亏，公司决定对所属各加油站油罐从新校正容积表,因校油罐容积表需把油抽出抽进，这就存在着较大的安全隐患，现特制定如下安全实施方案： 方案：整体分为二个步骤：一、加油站把被标的油罐清空，二、开始标的油罐。 步骤：一、加油机抽油前对施工人员召开整体准备会，参加人员：分公司安全管理员、分公设备枝术员、加油站经理、加油站安全员、驾驶员、加油站一线员工2人。明确现场安全责任人，会议由分公司安全管理员组织，具体讲解抽油过程中可能出现的隐患、应急措施。 二、准备消防器材等设施 专用大流量加油控制机配备:8KG灭火器1个，灭火毯1床; 被标的油罐操作井配备:8KG灭火器2个,35KG一个,灭火毯2床; 油罐车：8KG灭火器2个,35KG一个、灭火毯1床。 三、进行操作现场封锁 在抽油前对进行操作现场封锁，设立警戒线，禁止非现场参加人员及外单位车进入操作现场。 四、接好加油机与油罐车静电接地线，确保罐体静电接地 效。 五、出油管加接套管，防止喷溅出油。 六、对准备工作进行复查、确认。由分公司安全员签字确认，进行抽油。 七、现场监护。 在抽油期间油罐车驾驶员不得离开驾驶室，现场监护人员不得离开 第 2 页共 4 页
现场，明确突发事件人员应对措施。 若有突然事件，立即启动应急预案并上报公司。 九、校罐完毕，清理现场。 中国石油贵州销售分公司 储运安全处 二00九年三月二十三日 第 3 页共 4 页
第6课时容积和容积单位（2） 【教学内容】 求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。 【师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈 ◆教学目标】 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。 2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。 3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。 【重点难点】 运用具体方法求不规则物体的体积。 【教学准备】 一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。 【复习导入】 1.填空 6.7m3=( )dm3=( )cm3 2L=( )mL3 450mL=( )L 0.82L=( )mL=( )dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断 （1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。 （2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。 （3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。 （4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。 （5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。 通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】 出示课本第39页教学例题6。 （1）出示一块橡皮泥。 提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积） （2）出示一个雪花梨。 提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。 最优方法：把它扔到水里求体积。 （3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。 （4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。 即：450-200=250（mL）=250(cm3) （5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。 （6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）（7）想一想，以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。 【课堂作业】 完成课本第41页练习九第7~13题。 第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。 第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）
容积和容积单位》教学设计教学内容： 五年级下册第50—51页的内容 学情分析： 容积的概念对学生来说容易掌握，但是要让学生搞清楚，容积和体积的概念既有联系又有区别，对于L和ml的认识，通过联系生活实际，对不同的容量建立深刻影像，丰富学生的数学体验，提高学生的应用能力。 教学目标： 1、通过实例，学生能够说出容积的意义及度量单位（L和ml），会进行单位之间的换算，准确率达到90﹪以上。 2、通过观察对比，学生能正确区分体积和容积。 3、通过解决实际问题，学生会求出物体的容积。 教学重点：建立容积和容积单位的观念，直到容积单位和体积单位的关系。 教学难点：理解容积的含义和升、毫升的实际大小。 教学具准备： 1立方厘米的盒子、水、滴管、一升的量杯、带毫升刻度的量筒、1立方分米的盒子、口服液、饮料等 教学过程： 一、创设情景，感知概念。 上课首先板书：L ml 问：认识它们吗？知道怎么读吗？ 找学生读一读。 谁知道L表示什么？ml呢？随着学生的回答在对应的位置板书:升和毫升 生活中那些物品商标有升和毫升？ 学生自由发言。可以是鲜橙多、加油站…… （设计意图：学生不是一张白纸。对于现在的孩子来说，升和毫升早已不再陌生，他们身边很多带有升和毫升的物品，所以在这个环节，我抓住了这个生长点，利用考一考这种新颖的比赛形式，让学生明白生活中处处有数学。） 二、交流反馈，形成概念
出示一瓶营养快线，问：这上面标着500ml,表示什么？（里面装的饮料的容量） 如果在这个瓶子里装满水，最多能装多少水？（500ml） 小结：不仅瓶子可以容纳物体，箱子、仓库都能容纳物体，而他们所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。比如这个瓶子能容纳500ml的饮料，这里的500ml既表示了饮料的体积，也表示了瓶子的容积。 请学生结合自己手中的学具举例说说什么是容积？ （设计意图：对于容积的概念，学生总是被动接受，并不真正理解为什么把容纳物体的体积叫做容积。为了突破这个困惑，我采用了饮料换成水的对比方法，让学生感受到虽然里面的物品变了，但是里面的空间没变，从而真正理解500ml的两种意义。） 问：回忆我们所举的例子，想象什么样的物体才能计量它的容积？ 能装东西的物体，里面得是空心的。 师：因为容器的容积是通过它所容纳物体的体积表现出来的，所以计量容积一般就用体积单位，比如介绍集装箱的容积是３０立方米；但是在计量液体的体积时，如水、油等，常用升和毫升。如一瓶眼药水容积是１０ml。 （设计意图：从学生已有的生活经验和学习能力出发，精心引导，促进新概念的产生。） 三、探究感悟，理解概念 1、感知毫升和升 师：1毫升究竟有多少呢？请大家认真观察。 出示一个小量杯，请学生上台指出1毫升所在的刻度。 猜一猜：如果用滴管滴水，几滴水可能是一毫升。 验证。一生演示，大家观察并数数。 师：从刚才的实验，你看到了什么？ 10滴水的体积正好是1毫升。 （设计意图：运用实验让学生更加直观地看到了1毫升的多少，借助生活原型帮助学生构建数学模型，让学生对毫升有一个较为深刻的印象。） 2、教师演示升和毫升之间的关系。 （1）出示量杯，看清容积是1升。
容积和容积单位之间的关系及互化 [教学容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》32～33页 [教学目标] 1.初步建立“容积”的概念，理解容积与体积的联系和区别，掌握液体的计量单位“升”和“毫升”以及它们之间的进率，并能正确进行单位之间的换算，了解1升和1毫升的实际大小。 2. 通过观察、操作、试验，理解新知，发展空间观念，提高解决实际问题的能力。 3.在探索活动中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，提高学习数学的积极性。 [教学重点]容积的概念和容积单位“升”和“毫升”的理解。 [教学难点]理解容积与体积的联系和区别，感知“升”与“毫升”的实际大小。 [教学准备]多媒体课件，两个相同的透明玻璃杯、1升的饮料、一个标有毫升刻度的量杯、2盒不同含量的牛奶盒、适量的水、葡萄糖酸钙酸锌的蓝瓶、一个1立方分米的正方体塑料杯、1立方厘米的正方体盒、玻璃注射器、一瓶可乐、1升烧杯，一次性注射器，1立方分米和1立方厘米的学具、矿泉水、不同的瓶、纸杯、厚度明显的纸箱等。[教学过程] 一、创设情境，提出问题 出示标有毫升刻度的量杯。（见图1）同学们喝水通常用什么来盛装啊？你知道人一天要喝几杯水吗？你的杯子能装多少水呢？我们一起做个试验来探究一下。 教师演示操作，往量杯里倒入半杯水。 图1师：还能倒吗？为什么？
再倒入一些。 师：还能再倒吗？ 倒满后。 师：还能倒吗？为什么？ 学生回答。 师：杯子中装满了水，这时水的体积就是杯子的容积。（板书：容积） 师：你知道500ml是什么意思？大家知道怎么读吗？这节课，我们就来学习研究这些知识——容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位） 【设计意图】课堂教学的导入犹如乐曲的“引子”，戏剧的“序幕”。在课的开始，我利用往“标有毫升刻度的量杯”里倒水的活动来导入，唤起了学生的注意力，激起学生浓厚的学习兴趣。通过“追问”为学习新知识作鼓动和铺垫，目的在于使学生产生了解和探究的欲望。 二、合作探索，学习新知 （一）自主学习，小组探究 师：什么是容积和容积单位，它和上节课学习的体积有什么联系和区别哪？要知道这些知识，本节课需要靠大家自己的努力，请看自学指导。 课件出示： 1.想一想，怎样才能知道哪个奶盒装的牛奶多一些？你有哪些办法？ 2.说一说，什么是物体的容积？生活中还有哪些物体有容积？ 3.议一议，容积和体积有什么不同？ 4.常用的容积单位有哪些？容积单位和体积单位有什么关系？ 小组先探究，教师巡视指导，并收集有价值材料，同时关注学习有困难的学生。
容积和容积单位（1） 容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5， 学习内容第10课时课型新授第40~41页练习九的第1~6题）。 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。 学习目标 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。 3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。 教学重点教学难点教具运用容积单位换算 容积单位换算 量杯、量筒、容器、长方体纸盒。 教学过程 【复习导入】 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的 进率是_________。 3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。 【新课讲授】 1.教学容积的概念。 （1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。 教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积 （3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组 内交流，全班反馈。 二次备课
（ 相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。 不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、 宽、高。 ②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的 容积。 （4）容积的计算方法。 教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这 是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。 （1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。 完成课题板书） （2）学生自学教材第 38 页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫 升 （3）出示量杯和量筒，倒入 1 升的水进行演示，让学生得出 1 升=1000 毫升（1L=1000mL ） （4）容积单位与体积单位的关系。 试验：把水倒入量杯 1mL 处，然后再把 1mL 的水倒入 1cm3 的正方体容器里面， 刚好倒满 提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书） 提问：大家想一想 1 升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书) 3.新知应用。出示例 5，指一名学生读题。 （1）分析理解题意：求这个油箱可以装 多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？ （2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。 5×4×2=40（dm 3）40dm 3=40L 答：这个油箱可装汽油 40L 。 【课堂作业】 完成教材第 40~41 页练习九的第 1~6 题。 答案：1:mL L m 3 mL 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785 0.785
各种常见油罐储油量的计算方法 摘要：本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法，并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程，供各位同仁共同探讨和分享。 现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样，仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立式结构。无论是卧式结构还是立式结构，都有可能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、圆锥形封头等。笔者在计算储油罐的过程中，积累了大量的经验，现简要做一介绍。 一、椭圆封头卧式椭圆形油罐 这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图1-1、图1-2所示。 计算时，可以把这种油罐的容积看成两部分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是一个椭球），另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的椭圆柱体，见图1-3、图1-4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。 我们建立如图1-3、图1-4所示的坐标系，设油罐除封头以外的长度为L ，其截面长半轴为 A ，短半轴为 B 。椭球部分的长半轴为B ，短半轴 为C ，则在图1-3、图1-4所示的坐标系中，分别得到椭圆的方程为： 在某一液面高度H 时，油罐内油的容积为： 由（1）得： L C B A y 图1-2：椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图 图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图 H (0,2b) a Δy - a (0,b) 0 x y 图1-3：椭圆柱体剖面图 L H (0,2b) C Δy - C (0,b) 0 z 图1-4：封头椭球体剖面图 dy x z x L 2V H ?π+=）（2 y By 2B A x -= 2y By 2B C Z -= （3） （4） （5） ??π+=H 0 H x zdy x dy L 21B B y A x 2 222=-+） （（1） （2） 1C z B B y 2 2 22=+-）（
第7课时容积和容积单位（2）
二、实验探究不规则物体体积的求法。（20分钟） 1.启发引导。 （1）观看一段“曹冲称象” 的视频，鼓励学生互相交流自己 的学习收获。 （2）引导学生思考：看了 这段视频，你有什么启发？ 出示课件例6。 2.探究橡皮泥体积的求法。 （1）出示形状不规则的橡 皮泥，让学生估一估它的体积是 多少。 （2）引导学生说一说通过 什么方法可以求出它的体积。 （3）鼓励学生小组合作， 动手实验。 （4）引导学生汇报各自的 解决方案。 3.探究梨体积的求法。 （1）出示梨，引导学生思 考：能不能用刚才的方法求梨的 体积？ （2）鼓励学生说说自己的 想法。 （3）鼓励学生小组合作， 用量杯来量梨的体积。（动手操 作前说一说注意事项） （4）学生汇报操作步骤以 及测量结果。 （5）小结。 1.（1）认真观看视频，并交流 自己的收获。 预设曹冲很聪明，他将大象的 质量转化为石头的质量，然后通过 逐次称石头的质量，得到石头的总 质量，进求出大象的质量。 （）先独立思考老师提出的问 题，再集体交流。 预设我们能不能也用这种替换 的方法来求不规则物体的体积呢？ 2.（1）根据已有的知识经验估 测橡皮泥的体积。 （2）积极动脑思考老师提出的 问题，互相交流。 （3）小组合作，动手实验，并 把实验的步骤记录下来。 （4）汇报自己的实验过程。 预设我们组的方法是先将橡皮 泥放入长方体盒子里，接着把橡皮 泥压平，再把橡皮泥倒出来最后量 出橡皮泥的长、宽、高，算出体积。 3.（1）思考老师提出的问题， 讨论后得出“把梨放到水里求体 积”。 （2）交流自己的想法。 预设因为梨是不规则的物体， 所以不能直接求体积。 ＝1026（cm3） 1026cm3＝ 1.026dm3＝1.026L 1.026L＜1.5L 答：这个包装盒 不能装下1.5L的牛 奶。 2.平均每个西红 柿的体积是多少立方 厘米？ 答案：200mL＝ 200cm3 350mL＝350cm3 350－200＝ 150(cm3) 150÷2＝5（cm3） 答：平均每个西 红柿的体积是75cm3。 3.一个长100cm， 宽80cm的长方体水槽 中，放入一个长方体 铁块。铁块完全浸入 水中时，水面上升了 4cm。如果铁块的长是 40cm，宽是20cm，那 么它的高是多少厘
第3单元长方体和正方体 第9课时容积和容积单位 【教学内容】 教材第38～39页例5，第40～41页练习九的第1～6题。 【教学目标】 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。 3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。 【教学重难点】 重点：建立容积的观念。 难点：掌握容积单位之间的进率。 【教学过程】 一、复习导入 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。 3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
二、新课讲授 1.教学容积的概念。 （1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。 教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积 （3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。 相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。 不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。 ②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。 （4）容积的计算方法。 教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。 （1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题
容积和容积单位练习题 班级：姓名：学号： 一、单位换算 1L =（）ml 1250毫升=（）升 1 L =（）dm3 3.6立方分米=( )升=（）毫升 6.7m3=（）dm3 5.4升= ( )立方分米=（）立方厘米 6.7 m3=（）dm3=（）L 二、解决问题 1. 把84升水倒入一个长7分米，宽4分米，高5分米的长方体水池内，池内水深多少分米？ 2. 一个长方体鱼缸，从里面量长是60㎝，宽是30㎝，高是40㎝。缸内的水离缸边5㎝，缸内的水有多少升？ 3、在一个长100厘米，宽80厘米的长方体水槽中，放入一个长方体的铁块，铁块完全浸入水中时，水面上升了4厘米。 (1)铁块的体积是多少立方厘米？ （2）如果铁块长40厘米，宽20厘米，它的高是多少厘米？ 4、一个长方体鱼缸，长是80㎝，宽是50㎝，蓄水深20㎝，现将一个小假山完全放入水中，此时水面上升了2㎝。求这个小假山的体积？
5、一种汽车的油箱是一个长方体，长0.8m，宽0.5m，高0.3m。这个油箱最多能装进汽油多少升？如果这辆汽车每行驶100千米耗油7.5 L，这箱汽油最多能行多少千米？ 6、一个长方体玻璃容器，底面是边长2dm的正方形，向容器中倒进5 L的水，再把一个小西瓜放进水中，这时水面高度是20㎝。这个小西瓜的体积是多少？ 7、一个长方体水池，底面长8分米，宽4分米，如果向这个空水池注入2分米深的水，需要多少升？如果往这个水池里放入一块石头，石头全部浸入水中，水面上升了1分米，石头的体积是多少立方分米？ 8、一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体容器里盛着一些水，水 深8厘米。将一个物体放入该容器，并完全浸没水中，这时，容器内的水溢出 60毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？
第7课时容积和容积单位（2） 课题容积和容积单位（2）课型新授课 设计说明 《义务教育数学课程标准》中明确指出：“动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.”为了实现这一目标，根据本节课的内容特点，我设计了一系列的数学活动，使学生真正成为学习的主体.在新知的探究过程中，我注重思维方法的引导，鼓励学生动手操作、自主探究与合作交流，让学生在动手、动口、动脑的过程中体验成功的喜悦.教学时，我通过引导，让学生发现不规则物体的体积要转化成规则物体的体积.一种是会变形的物体，直接通过变形转化成规则的长方体或正方体，再算出它的体积.另一种是不易变形的物体，如石头、土豆、梨等，水可以充当这一转化过程的中介.解决问题的关键是明确怎样在水中体现这些物体的体积，学生思考后，结合生活实际得出不同的测量方案.我把大量的时间与空间留给学生，让学生先独立思考，再交流.在交流中造成冲突，又在观察、讨论、思考中相互接纳，最后小组分工合作完成不规则物体体积的测量.把学生推向了学习的主体地位，使学生体验成功的快乐. 学习目标1.探究生活中一些不规则物体体积的测量方法. 2.在动手操作中初步建立“转化”的数学思想. 学习重点运用具体方法求不规则物体的体积. 学习难点运用“排水法”探究不规则物体体积的测量方法. 学前准备PPT课件长方体容器水梨橡皮泥量杯学具准备：各种不规则的物体 课时安排1课时 教学环节导案学案达标检测 一、复习旧知，引入新课.（4分钟） 1.请同学们拿出课前准备的各种 不规则的物体.如果让你给它们分类， 你会怎么分？ 2.提示课题：这些不规则物体的 体积该怎样求呢？这节课我们一起 来探讨.（板书课题） 1.观察后，尝试用不同的方法分类. 2.明确本节课的学习内容. 1.一个长方体牛奶包 装盒，长9cm，宽6cm， 高19cm，这个包装盒可 以装下1.5L的牛奶吗？ 答案：9×6×19＝ 1026（cm3） 1026cm3＝1.026dm3 ＝1.026L 1.026L＜1.5L 答：这个包装盒不能 装下1.5L的牛奶. 2.平均每个西红柿的 体积是多少立方厘米？ 答案：200mL＝ 200cm3 350mL＝350cm3 350－200＝150(cm3) 二、实验探究不规则物体体积的求法.（20分钟） 1.启发引导. （1）观看一段“曹冲称象”的 视频，鼓励学生互相交流自己的学习 收获. （2）引导学生思考：看了这段 视频，对你有什么启发？ 出示课件例6. 2.探究橡皮泥体积的求法. （1）出示形状不规则的橡皮泥， 让学生估一估它的体积是多少. （2）引导学生说一说通过什么 方法可以求出它的体积. 1.（1）认真观看视频，并交流自己 的收获. 预设曹冲很聪明，他将大象的质量 转化为石头的质量，然后通过逐次称石 头的质量，得到石头的总质量，进而求 出大象的质量. （2）先独立思考老师提出的问题， 再集体交流. 预设我们能不能也用这种替换的方 法来求不规则物体的体积呢？
容积和容积单位 吉利小学冼惠芳 教学目标： 1、使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。 2、掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。 3、感受1毫升的实际意义，和应用所学之事解决生活中的简单问题。 教学重难点： 容积单位换算 教具准备： 量杯、量筒，一次性杯，矿泉水瓶，针筒，正方体盒子，正方体透明容器，盒子，沙子，水等。 教学过程： 一、复习旧知 1、什么是体积？ 2、常用的体积单位有哪些？ 3、这里有一个棱长是1dm的正方体，它的体积是多少？能口算出来吗 二、探索新知 （一）教学容积的概念 师：来看看，刚才这个正方体里面装着什么东西？ 生：沙子。 师:那么这里究竟装着多少沙子呢？ 今天，我们就来研究这方面的知识：容积和容积单位。（出示课题） 师：现在，请打开书本P50页，看看究竟什么叫物体的容积？并把相关的概念画起来。 请学生汇报（出示容积的概念） 小结：换句话说，物体的容积是通过它所能容纳的物体的体积体现出来的，所以我们计算物体的容积其实就是要计算物体内部空间的体积。如刚才这盒子的容积就等于这里面沙子的体积。因此，计量容积时一般还是用体积单位。（板书：容积单位：cm3、dm3、m3） 师：现在我们对容积这个概念有了初步的了解，那么，在实际操作中我们还需要去解决几个问题，看： （1）是否所有的物体都有容积？举个例子。在生活中你还见过哪些物体有容积? （2）我们在求物体的容积时，该从里面量尺寸还是从外面量？为什么？ （3）通过对你们组带来的瓶子的观察或自己已有的生活经验，请找出计量液体体积的常用容积单位。 现在请同学们以小组讨论的形式，回答这三个问题，并由小组长总结归纳，等一会儿再汇报。
容积和容积单位之间的关系及互化 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》32～33页 [教学目标] 1.初步建立“容积”的概念，理解容积与体积的联系和区别，掌握液体的计量单位“升”和“毫升”以及它们之间的进率，并能正确进行单位之间的换算，了解1升和1毫升的实际大小。 2. 通过观察、操作、试验，理解新知，发展空间观念，提高解决实际问题的能力。 3.在探索活动中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，提高学习数学的积极性。 [教学重点]容积的概念和容积单位“升”和“毫升”的理解。 [教学难点]理解容积与体积的联系和区别，感知“升”与“毫升”的实际大小。 [教学准备]多媒体课件，两个相同的透明玻璃杯、1升的饮料、一个标有毫升刻度的量杯、2盒不同含量的牛奶盒、适量的水、葡萄糖酸钙酸锌的蓝瓶、一个1立方分米的正方体塑料杯、1立方厘米的正方体盒、玻璃注射器、一瓶可乐、1升烧杯，一次性注射器，1立方分米和1立方厘米的学具、矿泉水、不同的瓶、纸杯、厚度明显的纸箱等。[教学过程] 一、创设情境，提出问题 出示标有毫升刻度的量杯。（见图1）同学们喝水通常用什么来盛装啊？你知道人一天要喝几杯水吗？你的杯子能装多少水呢？我们一起做个试验来探究一下。 教师演示操作，往量杯里倒入半杯水。 图1师：还能倒吗？为什么？ 再倒入一些。 师：还能再倒吗？ 倒满后。 师：还能倒吗？为什么？ 学生回答。 师：杯子中装满了水，这时水的体积就是杯子的容积。（板书：容积） 师：你知道500ml是什么意思？大家知道怎么读吗？这节课，我们就来学习研究这些知识——容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位）
第5课时容积和容积单位（1） 【教学内容】 容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题）。 【教学目标】 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。 3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。 【重点难点】 容积单位换算。 【教学准备】 量杯、量筒、容器、长方体纸盒。 【复习导入】 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。 3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。 【新课讲授】 1.教学容积的概念。 （1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。 教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积 （3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内
交流，全班反馈。 相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。 不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。 ②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。 （4）容积的计算方法。 教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。 （1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书） （2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出 1升=1000毫升（1L=1000mL） （4）容积单位与体积单位的关系。 试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满 提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书） 提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书) 3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？ （2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。 5×4×2=40（dm3）40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油40L。 【课堂作业】 完成教材第40~41页练习九的第1~6题。 答案：1:mL L m3mL 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785 0.785 3:18÷1.5=12（瓶）
容积和容积单位 1.选择。（把正确答案的字母填在括号里） （1）把一碗水倒人一个从里面量长20cm、宽10cm、高10cm的长方体玻璃容器里，量得水深是3cm。这碗水有（）mL。 A.300 B.600 C.2000 （2）一个棱长为10cm的正方体容器里装有5cm高的水，现在将一块不规则的石块全部浸没水中，测得水面上升了2cm，这块石块的体积是（）cm3。 A.100 B.50 C.200 （3）有甲、乙两个长方体水池，水池里都有部分水，甲、乙两个长方体水池的占地面积、水面高度和水池深度如表所示。 A.两个水池的容积相等 B.乙水池还能再装15m3的水 C.甲水池里的水更多 2.一个装有水的长方体水槽中浸没着一个铜质动物模型，此时水刚好不溢出。取出动物模型后，水槽中水面高度为18cm，这个动物模型的体积是多少立方分米？ 3.佳佳想知道一个瓷碗的体积，于是准备了一个盛了适量水的长方体玻璃容器和一块体积为1dm3的金属块，把金属块完全浸没在水中，水面上升了12cm，然后又放人瓷碗，完全浸没后，水面又上升了3cm，则瓷碗的体积是多少？ 4.有一个长方体包装箱，从里面量长40cm、宽12cm、高7cm。用这个包装箱装长5cm、宽4cm、高3cm的首饰盒，要想装得最多，第一层装多少盒？第二层装多少盒？
参考答案： 1.B C C 2.20×30×（25－18）＝4200（cm3）＝4.2（dm3） 答：这个动物模型的体积是4.2dm3。 3.1dm3＝1000cm3 1000÷12×3＝250（cm3） 答：瓷碗的体积是250cm3。 4.第一层：高3cm，可放（40÷5）×（12÷4）＝24（盒）第二层：高4cm，可放（40÷5）×（12÷3）＝32（盒）答：第一层装24盒，第二层装32盒 （也可以是第一层装32盒，第二层装24盒）
第5课时容积和容积单位（1） 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈 【教学内容】 容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题）。 【教学目标】 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。 3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。 【重点难点】 容积单位换算。 【教学准备】 量杯、量筒、容器、长方体纸盒。 【复习导入】 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。 3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。 【新课讲授】 1.教学容积的概念。 （1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。 教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积 （3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。 相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。 不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。 ②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。 （4）容积的计算方法。 教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。 （1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书） （2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出 1升=1000毫升（1L=1000mL） （4）容积单位与体积单位的关系。 试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1m的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满 提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书） 提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书) 3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？ （2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。 5×4×2=40（dm3）40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油40L。 【课堂作业】
容积和容积单位 教学内容：人教版小学五年级数学下册第38页 教学目标： １．知道容积的意义。 ２．掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位之间的关系。 ３．会计算物体的容积。 教学重点： １．容积的概念。 ２．容积与体积的关系。 教学难点：容积与体积的关系。 教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯、课件 教学过程： 一、复习检查：说出长正方体体积计算公式。 二、准备：把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（）。 三、新授： １、认识容积及容积单位： （１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。 （3）演示：体积单位与容积单位的关系。 说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。 ①1升（L）=1000毫升(mL) 将1升的水倒入1立方分米的容器里。 小结：1升(L)=1立方分米(dm3 ) ②1升 = 1立方分米 1000毫升 1000立方厘米 1毫升(mL)=1立方厘米( cm3 ) 练一练： 1.8L=( )mL 3500mL=( )L 15000cm3 =( )mL=( )L 1.5dm3 =( )L （4）小组活动： （1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？ （2）估计一下,一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。 ２.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。 例5：一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？ 5×4×2 =40（立方分米） 40立方分米=40升 答：这个油箱可以装汽油40升。
容积和容积单位教学设计 一、教学内容：人教版五年级下册38页 二、学情分析：容积和容积单位的教学是在体积和体积单位之后，学生对体积有了一定的认识，体积单位已掌握，并很明白其大小关系，以及它们之间的进率，能用其解决问题。容积的概念较抽象，理解是重点，教学中应让学生多说。从表象抽象出概念，在教学容积单位以及它们的关系时，让学生多观察感知。因此本节设计以学生观察为主，感受升和毫升。三、教学目标： 知识与技能： 1、理解容积的概念，认识常用的容积单位升和毫升。 2、掌握升和毫升间的进率以及它们和体积单位间的关系。 3、理解容积和体积的概念既有区别又有联系。 过程与方法： 1.经历容积概念的探究与理解过程。 2.通过比较明确容积单位与体积单位的区别与联系。 情感态度价值观： 1、培养学生的观察意识和探究意识。 2、培养小组合作意识，体验合作乐趣，体验数学与生活的密切联系。 3、渗透事物之间是相互联系的辩证唯物主义思想。 四、教学重点：建立容积概念，掌握容积单位间的进率。 教学难点：理解容积与体积的联系和区别。 教法与学法：教法：引导观察表述，实际操作演示。 学法：观察思考，合作交流。 五、教学过程： （一）复习导入：(学生边说，ppt边放，1分钟快速搞定) 1.什么叫做物体的体积？（生：物体所占空间的大小） 2、常用体积单位有哪些？（立方厘米，立方分米，立方米） 相邻体积单位之间的进率是多少？（1000） 3、计算长方体和正方体的体积公式有哪些？(长方体的体积=长*宽*高，用字母表示V=abh;正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母表示V=a的立方；长方体或正方体的体积=底面积*高，用字母表示V=sh) （设计意图：复习是为容积和容积单位的学习做铺垫，为单位换算提供方法） 大家说得很好，相信大家在复习的基础上，今天的新知识会掌握得更好。今天我们来学习容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位） （二）学习容器、容积的定义、区别容积和体积 1、ppt出示集装箱图片 师：请大家看屏幕，这是什么？（集装箱） 师：这是一个外形近似长方体的集装箱 师：这个集装箱能用来干什么？（装货物） 师：为什么能用来装货物？（里面有很大的空间） 师：你能想象它里面的空间吗？（让学生停顿一会，想象里面的空间） 师：我们来了解一下它的规格。 Ppt展示规格数据 师：从外面看，长宽高，从里面看，长宽高。 师：根据集装箱的规格，你能求什么？你能提出什么数学问题？生：求出集装箱的体积。师：你打算怎么求体积？生：长*宽*高