当前位置:文档之家› 中考数学试卷分类汇编:频数与频率

中考数学试卷分类汇编:频数与频率

频数与频率

一、选择题

1. .(2013湖南娄底,8,3分)课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,

2.(2013·聊城,10,3分)某校七年级共320名学生参加数学测试,随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中15名学生成绩达到优秀,估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有()

A.50人B.64人C.90人D.96人

考点:用样本估计总体.

分析:随机抽取的50名学生的成绩是一个样本,可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率,从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数.

解答:解:随机抽取了50名学生的成绩进行统计,共有15名学生成绩达到优秀,∴样本优秀率为:15÷50=30%,

又∵某校七年级共320名学生参加数学测试,

∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为:320×30%=96人.

点评:本题考查了用样本估计总体,这是统计的基本思想.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.

3.(2013·泰安,7,3分)实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为()

A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5

考点:众数;中位数.

分析:根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可作出判断.

解答:解:将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,

点评:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.

4.(2013·潍坊,5,3分)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的().

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

答案:D

考点:统计量数的含义.

点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度.

5.(2013·鞍山,2,2分)一组数据2,4,5,5,6的众数是()

A.2 B.4 C.5 D.6

考点:众数.

分析:根据众数的定义解答即可.

解答:解:在2,4,5,5,6中,5出现了两次,次数最多,故众数为5.故选C.

点评:此题考查了众数的概念-一组数据中,出现次数最多的数位众数,众数可以有多个.

6.(2013·鞍山,7,2分)甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

则这四人中成绩发挥最稳定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

考点:方差.

专题:图表型.

分析:根据方差的定义,方差越小数据越稳定.

解答:解:因为S甲2>S丁2>S丙2>S乙2,方差最小的为乙,所以本题中成绩比较稳定的是乙.故选B.

点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

7.(2013·济宁,6,3分)下列说法正确的是()

A.中位数就是一组数据中最中间的一个数

B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9

C.如果x1,x2,x3,…,x n的平均数是,那么(x1-)+(x2-)+…+(x n-)=0 D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方

考点:方差;算术平均数;中位数;众数;极差.

分析:根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可.

解答:解:A.当数据是奇数个时,按大小排列后,中位数就是一组数据中最中间的一个数,数据个数为偶数个时,按大小排列后,最中间的两个的平均数是中位数,故此选项错误;B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9和10,故此选项错误;

C.如果x1,x2,x3,…,x n的平均数是,那么(x1-)+(x2-)+…+(x n-)=x1+x2+x3+…+x n-n=0,故此选项正确;

D.一组数据的方差与极差没有关系,故此选项错误;故选:C.

点评:此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义,根据定义举出反例是解题关键.

8.2013浙江丽水3分)王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本

班A型血的人数是

A. 16人

B. 14人

C. 4人

D. 6人

二、填空题

1.(2013江苏扬州,12,3分)为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘.经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中有标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有条鱼.

【答案】1200.

【解析】解法一:∵打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,∴有标记的鱼占

5

200

×100%=2.5%.

∵共有30条鱼做上标记,∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条).所以应填1200.

解法二:设鱼塘中鱼的数目为x条,根据题意,得

5

200

=

30

x

.解得x=1200.

所以应填1200.

【方法指导】先打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,求出有标记的鱼占的百分比,再根据共有30条鱼做上标记,即可得出答案.

【易错警示】不明确题意,不知道解答方法而出错.

2.(2013湖南长沙,17,3分)在一个不透明的盒子中装

有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,

每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色

后再放回盒中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红的

频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是

.

3.(2013?东营,14,4分)一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是.答案:2

解析:因为众数是a,故由题意得a=2,把这组数据按从小到大排列得:1,2,2,2,3,5,

故中位数是中间两个数的平均数,即22

2 2

+

=.

点拨:求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大(或由大到小)排列。若数据个数为奇数,则中间位置的数据是中位数;若数据个数为偶数,则处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。

4.(2013?东营,14,4分)一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是.

答案: 2

解析:因为众数是a ,故由题意得a=2,把这组数据按从小到大排列得:1,2,2,2,3,5,故中位数是中间两个数的平均数,即

22

22

+=. 点拨:求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大(或由大到小)排列。若数据个数为奇数,则中间位置的数据是中位数;若数据个数为偶数,则处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。

5.(2013上海市,13,4分)某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数

如图2所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________.

三.解答题

1.(2013浙江台州,21,10分)有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C 组所在扇形的圆心角为36°.

被抽取的体育测试成绩频数分布表 被抽取的体育测试成绩扇形统计图

根据上面图表提供的信息,回答下列问题: (1)计算频数分布表中a 与b 的值;

(2)根据C 组28

(2)利用组中值代表小组内每一名学生的成绩,那么C 组中所有数据的和就是组中值乘以人数;

(3)平均分等于总成绩除以总人数,其中总成绩等各小组的组中值乘以各小组人数的总和。

【解】(1)50%100360

36

5=?÷=a ;b =50-2-3-5-20=20; (2)

1505232

28=?+; (3)3450

20240

362023632523228322824222420≈?++?++?++?++?+.

【方法指导】本题考查频数分布表和扇形统计图的基本计算、组中值的意义以及利用组中值求样本平均数等知识点。本题渗透了统计中用样本估计总体的基本思想,其中利用组中值进行计算是解决统计问题的常用方法。

2.(2013山东德州,19,8分)某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了

调查,下表调查数据进行了如下整理:

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可)

(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么? 【思路分析】(1)根据频数之和等于样本数据总数,然后补全频数分布表与直方图;(2)只要符合题意即可;(3)要使60%的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该定为5吨,用水量不超过5吨的有30户,计算出频率即可. 【解】

(2)答案不唯一:如①从直方图可以看出:居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月均用水量在3.5

50

30

=60%. 【方法指导】本题考查了数据的整理与分析 .本题结合现实生活中实际问题提取统计数据解决问题,主要考查频率与频数统计图表及其相关知识. 3.(2013广东湛江,22,8分)2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:

频率分布表

频数分布直方图

(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m = ,n = ; (2)补全频数分布直方图;

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人? 【思路分析】(1)

162000.08=,2000.3575m =?=,24

0.12200

n ==;

(2)有了频数,补全图形很容易;(3)用样本的相关数据估计总体。

【解】

(1)200,75,0.12

(2)补全后的频数分布直方图如下图:

频数分布直方图

(3)1500(0.080.2)?+=420(人)

【方法指导】(1)统计图的分析有:条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种,能读懂各种统计图是解答此类题的关键。(2)各种统计图表示的特点:条形统计图能够显示每组数据的具体值,也易于比较数据之间的差别;折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值,还能显示出各个数据的变化趋势;扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.(3)从统计图中获取信息时,应认真观察图形,并联系所给图形及数据之间关系,整理获取的数据,将其带入相关公式进行计算,分析所得结果,并做出合理、科学、有效的决策. 4.(2013四川成都,18,8分)

“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采.我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50

请根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)表中x 的值为______,y 的值为______;

(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1,A 2,A 3,…表示,现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A 1和A 2的概率.

【思路分析】(1)∵所有频数的和等于50,∴x =50-(35+11)=4;∵所有频率的和等于1,∴y =1-(0.08+0.22)=0.7;

(2)一次抽取两名学生与“不放回地摸两次球的模型”是一样的. 【解】(1)4,0.7; (2)画树状如下:

或列表如下:

A 1

A 2 A 3 A 4 A 2

A 1 A 3 A 4 A 3

A 1 A 2 A 4 A 4

A 1 A 2 A 3

由树状图或列表可知,在A 等级的学生中抽两名共有12种等可能情况,其中抽到学生A 1和A 2的情况共有2种,所以所求概率P =

212=16

. 【方法指导】首先判断该事件是否等可能性,然后寻找所有等可能的结果,再看我们所关注的事件试验一次所发生的结果数,最后利用古典概率计算公式进行计算. 5.(2013·潍坊,21,10分)随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示:

(1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整; (2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数);

(3)规定: %100?-=上班堵车时间

上班花费时间上班堵车时间

市堵车率,比如:北京的

堵车率=

%100145214?-=36.8%;沈阳的堵车率=%10012

3412

?-=54.5%.某人欲从

北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地,求选取的两个城市的堵

车率都超过30%的概率.

答案:(1)补全的统计图如图所示

(2)平均上班堵车时间=(14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0)÷15≈8.3(分钟). (3)上海的堵车率=11÷(47-11)=30.6%,温州的堵车率=5÷(25-5)=25%, 堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.

从四个城市中选两个的方法共有6种(北京,沈阳),(北京,上海),(北京,温州),(沈阳,上海),(沈阳,温州),(上海,温州).

其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种:(北京,沈阳),(北京,上海),(沈阳,上海)

所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率2

163==

P . 考点:频数分布表、频数分布直方图、平均数、概率.

点评:从统计图表得到正确信息是解题关键,第三问先确定堵车率超过30﹪的城市,再根据概率的意义,用列表或树形图表示出所有可能出现的结果,找出关注的结果,从而求出它的概率.

6.

(2013四川内江,18,8分)随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达:

(2)补全频数分布直方图;

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?

7.(2013贵州省黔东南州,20,10分)为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?

=0.6

8.(2013河南省,17,8分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%。

(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D 组“观点”的市民人数

(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C 组“观点”的概率是多少?

【解析】(1)由A 组的频数和A 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数: 8020%400

÷=

∴40010%40m =?=,400804012060100n =----= E 组所占百分比是604000.1515%÷==

(2)由题可知:D 组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为

1204000.330%÷==

∴10030%30?=(万人)

(3)持C 组“观点”的概率为

1001

4004

= 【答案】(1)40;100;15% (2)30万人 (3)

14

9.(2013黑龙江省哈尔滨市,23)春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0%.请你根据以上信息回答下列问题:

(1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图:

(2)如果全校共有l 200名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?

考点:条形统计图;用样本估计总体;

分析:(1)根据条形统计图除新闻的三组人数,最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0%则除新闻的三组人数占90%,即可得出被抽取的总天数;用抽取人数减去

除新闻的三组人数即可,再根据各组人数补图

(2)最喜欢体育类电视节目的学生所占比例得出全校共有l 200名学生即可.

解答:(1)解:(11+18+16)÷(1—10%)=50(名)。

50—11—18—16=5(名)

∴在这次调查中.最喜欢新闻类电视节目的学生有5名

补全条形图如图所示.

(2)解:l200×11

50

=264(名)

∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名

相关主题
相关文档 最新文档