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2013-2014学年下学期期中考试八年级数学试卷(华师大版)

2013-2014学年下学期期中考试八年级数学试卷

考生注意：

1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．

2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．

一.选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）

1.如果m

A 、m －9

B 、—m>—n ；

C 、n 1>m 1；

D 、n

m >1. 2.已知(x+3) 2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是 ( ▲ )

A 、m<9

B 、m>9

C 、m>－9

D 、m<－9

3.如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2，则b a +的值为 ( ▲ )

A.－1

B.1

C.－2

D.2

4.如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=a cm ，宽BC=b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于( ▲ )

A 、2∶1

B 、1∶2

C 、3∶1

D 、1∶3

5..如果把分式ab

b a +中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定(▲ ) A 、是原来的2倍 B 、是原来的4倍 C 、是原来的

21 D 、不变 6.若关于x 的方程2

121--=-+x m x x 产生增根，则m 是( ▲ ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

7.如图，AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B 距墙1.4m ，

梯上点D 距墙1.2m ，BD 长0.5m ，则梯子的长为( ▲ )

A 、3.5m

B 、3.85m

C 、4m

D 、4.2m

8.在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长为5cm ，宽为2cm 的矩形工业园区，则该园区的实际面积为( ▲ )

A.n/1000 平方米

B.n 2/1000平方米

C.10n 平方米

D.10n 2

平方米

9.下列分式是最简分式的( ▲ ) A 、b

a a 232 B 、a a a 32- C 、22

b a b a ++ D 、222b a ab a --

10.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口D E 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是( ▲ )

A 、8 cm

B 、10 cm

C 、20 cm

D 、 60cm

二.填空题（每小题4分，共20分）

11.不等式6－2x ＞0的解集是 ▲ ;

12.24m 2n ＋18n 的公因式是 ▲ ;

13. 若k b

c a a c b c b a =+=+=+。则k= ▲ ; 14.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适

当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件

是 ▲ ;（只需填写一个满足要求的条件） 15.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 ▲ ;

三解答题

16.解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来。（每题5分，共10分）

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章数的开方 11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。四、知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、小结：

(完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结

八年级华师大版数学（下）第16章分式 § 16.1分式及基本性质一、分式的概念 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子- B 叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。即，使-=0的条 B 件是：A=0, B M 0。 5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。整式单项式分类：有理式整式多项项分式 - 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零

的整式，分式的值不变用式子表示为：B = B -M = A ^M ，其中M （ M 工0）为整式 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是: （1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。三、分式的符号法则： § 16.2分式的运算一、分式的乘除法 1、法则: （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 a c ac —?— -- 用式子表示：b d bd (1) a a -b = — b ； -a b ; (3) -a -b

华师版八年级数学下册知识点

第17章分式 1．分式形如B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子，叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。 2．有理式整式和分式统称为有理式。（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？ ()13 94,3,2,3,21,1y x x x x m x y x x +--+ （2）当x 取何值时，下列分式有意义？ ①,21x ②22+-x x ③142++x x ④5 34-x x （1）一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A.b a 11+ B.ab 1 C.b a +1 D.b a a b + （2）当a 时，分式3 21 +-a a 有意义。

把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ①－3x ；②y x ；③ 22 73 2xy y x -；④－x 81 ；⑤ 3 5+y ；⑥ 1 1 2--x x ； ⑦－ π 1 2-m ；⑧5 .02 3+m . 3．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 5．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积（1）约分 ① 2 232axy y ax ② ) (3)(2b a b b a a ++- ③()() 32 a x x a -- ④ y xy x 242+- （2）通分 ①xy x 125, 31 2 ②x x x x -+221 , 1 （1）不改变分式 y x y x +- 3 2 252的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A. y x y x +-4152 B. y x y x 3254+- C. y x y x 24156+-

华师大版八年级数学上册试题

八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是( )

9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

华师版八年级数学下册期中测试卷(包含答案)

八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 当分式x x －2 有意义时，x 的取值应满足( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝ 2 D ．x ≠ 2 2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ．把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( ) A ．0.1×10－8 s B ．1×10－9 s C ．1×10－8 s D ．0.1×10－9 s 3．解分式方程2x －1＋x ＋2 1－x ＝3时，去分母后变形正确的是( ) A ．2－(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3 D ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) 4．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是( ) A ．－2＜y ＜0 B ．－3＜y ＜－1 C ．－4＜y ＜0 D ．0＜y ＜1 5．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是( ) ①2÷m×1m ＝2；②x 2 x －1＝x －x 2；③1x －y －1y －x ＝0；④1x －1－1x 2－x ＝x x （x －1）－ 1x （x －1）＝1 x . A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( ) A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象向下平移4个单位长度得到y ＝－2x 的图象 D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)

7．某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程是( ) A.s x ＝s ＋50x ＋v B.s x ＋v ＝s ＋50x C.s x ＝s ＋50 x －v D. s x －v ＝s ＋50x 8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人．若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是( ) A.y ＝x ＋9与y ＝23x ＋3 B ．y ＝－x ＋9与y ＝3x ＋22 3 C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋22 3 D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋22 3 9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝b x 在同一坐标系中的图象大致是( ) 10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 为直角，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D ，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化过程可以用图象近似地表示为( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在函数y ＝2x ＋5中，自变量x 的取值范围是___________

(完整版)华东师大版八年级数学下全册教案

第17章分式 §17.1.1 分式的概念教学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：形如 B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式. 三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） x 1；（2）2 x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1） 11－x ；（2）3 22 +-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式 1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 4522--x x x x 235-+2 3+x

华师大版八年级下册数学教学计划完整版

华师大版八年级下册数学教学计划 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

华师大版八年级下册数学教学计划一、教学目标 1、知识与技能：主要内容包括“分式” “ 函数及其图象”“全等三角形” “平行四边形的判定” “数据的整理与初步处理”共五章，各章都力图讲清知识的来龙去脉，将知识的形成和应用过程呈现给同学们。 2、过程与方法： [1] 经历“观察----探索----猜测----证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律。 [2] 通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。 3、情感态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。二、内容分析第十七章分式是是代数式中重要的基本概念；分式的概念、分式的基本性质及约分、通分等变形，是全章的理论基础，分式的加、减、乘、除及乘方运算，是全章的重点内容，分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解分式方程时，应用化归思想，并且要注意检验是必不可少的步骤。本章应尽可能采用类比方法学习，联系实际，培养学生有条理的思考与表达。同时培养学生的阅读理解和多角度思考问题的能力。第十八章函数及其图象通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究一次函数、反比例函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界

的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数、反比例函数的概念，并进行探索一次函数、反比例函数的图象及其性质，最后利用一次函数、反比例函数及其图象解决有关现实问题。第十九章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，比较严格地证明全等三角形的性质，探索三角形全等的条件。第二十章平行四边形的判定将在上册学习平行四边形性质的基础上，充分运用图形的变换探索发现判定平行四边形的方法，合理运用几何证明所得数学结论，努力实现合情推理与演绎推理的有机结合。第二十一章数据的整理与初步处理是在前几册统计与概率内容的基础上，使学生学会选用合适统计图表，进行数据整理，清晰而又准确地表示所收集的数据，同时通过情境引入平均数、中位数与众数以及方差、极差与标准差，较为正确地比较所得数据，使学生掌握分析处理数据的基本方法，用数学语言表述自己的见解。三、采取措施 1、认真学习钻研新课标，掌握教材；课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。

新版华师大版八年级下数学教案全册

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式无意义？ 3. 当x为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 课后反思：

华师大版八年级数学下册教案全集

第17章分式 §17、1、1 分式的概念教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、整式与分式统称有理式, 即有理式整式,分式、三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

华师大版八年级上册数学期末试卷及答案

初二数学上学期期末水平测试一、选择题 1，4的平方根是（） A.2 B.4 C.±2 D.±4 2，下列运算中，结果正确的是（） A.a4+a4＝a8 B.a3·a2＝a5 C.a8÷a2＝a4 D.(－2a2)3＝－6a6 3，化简：(a+1)2－(a－1)2＝（） A.2 B.4 C.4a D.2a2+2 4，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5，如图1所示的图形中，中心对称图形是（）图1 6，如图2右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）图2

7，如图3，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝110°，则∠C ＝（） A.90° B.80° C.70° D.60° 8，如图4，在平面四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足.如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝（） A.55° B.35° C.25° D. 30° 9，如图5所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图6所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（） A.34cm 2 B.36cm 2 C.38cm 2 D.40cm 2 10,（芜湖市）如图7，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（） A. 14 cm B.4cm C. 15 cm D.3cm 二、填空题 11，化简：5a －2a ＝ . 图5 图6 A E B C D 图4 A D C B 图3

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点第11章数的平方 11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。三、算术平方根 a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。的相反数，即- 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。二、实数及其分类 1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0 有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数

华师大版八年级数学寒假作业

Ⅰ《数的开方》一、填空题 1、0 的平方根是； 9的平方根是； 2、64的算术平方根是； 27-的立方根是； 3、若1212=x ，则x = ；若1253-=x ，则x = ； 4、计算：① 4= ；② ()23-= ；③9 7 1± = ；④169-= 5、计算：①30= ；②=327 10 2 ；③31-= ；④3216--= 6、的平方根是它本身，的立方根是它本身； 7、8-的立方根与16的平方根的和是； 8、若8=x ，则x = ；若33-=x ，则x = ； 9、在16，π，2-，3 1 ，0，3.1010010001…,3.1415926这些数中，无理数是； 10、制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是； 11、10在连续的两个整数a 和b 之间，a < 10

A、－1立方根是－1； B、－1的立方是－1； C、－1是1的平方根 D、－1的平方根是－1 6、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是( ). A、3个； B、4个； C、5个； D、6个 7、下列各式中，正确的是( ). A、； B、；C、；

华师大版八年级下册数学知识点总结

）））））））八年级华师大版数学（下）分式第16章 16.1分式及基本性质§一、分式的概念A那么式子中含有字母，表示两个整式，并且B如果1、分式的定义：A、B B分式叫做。2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线（1）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式（2起除号和括号的作用；3）分母不能为零。的分母一定要含有字母才是分式；（3、分式有意义、无意义的条件；（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0 。（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0 的条件：4、分式的值为0A的条。即，使0=0当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为B 0件是：A=0，B≠。5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。?式单项?整式??分类：有理式项项多????分式??? 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。二、分式的基本性质、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零1）））））））．）））））））的整式，分式的值不变。 A·M AA÷M用式子表示为：= = ，其中M（M≠0）为整式。 MBB÷M·B2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母

的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。三、分式的符号法则：－a a-a-a aaa（1）= =－；（2）= ；（3）－= bbbb-b-b-b§16.2分式的运算一、分式的乘除法 1、法则：（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 acac bdbd用式子表示：）））））））．

华东师大版八年级上册数学知识总结

八年级上第11章数的开方 1 ?平方根（1）如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。即：如果x2 a，那么x叫做a的平方根（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作..a，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即a。因此，正数a的平方根可以记作-..a。a称为被开方数。 0的平方根只有一个，就是0，记作-.0 0。负数没有平方根。 v'a 0 （a 0）（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 2 ?立方根（1）如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。即:如果x3 a，那么x叫做a的立方根数a的立方根，记作幼孑，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（3）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。 3?无理数无限不循环小数叫做无理数。实数有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点对应。第12章整式的乘除 1 ?幕的运算（1）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 a m a n a m n（m、n为正整数）（2）幕的乘方幕的乘方，底数不变，指数相乘。

a" a"" （m、n为正整数）（3）积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ab n a n b n（n 为正整数）（4）同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n 为正整数，m>n，a 0） 2. 整式的乘法（1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn 3. 乘法公式（1）平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 a b a b a 2 b2 （2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍。 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 4．整式的除法（1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 5．因式分解（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。（2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。（4）公式法：将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的,这种因式分解的方法成为公式法。（5）十字相乘法：x2（a b）x ab = （x a）（x b）（a、b 是常数）公式特点： 1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式,并且一次项的系数为一。 2）左边是二次三项式,二次项的系数是1,一次项系数是两常数项之和,积的常数项等于两个因式中常数项之积。

2018年华东师大版八年级下册数学教案全册

第16章分式 §16.1.1 分式的概念教学目标： 1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。 3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式. 三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2 x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）3 22 +-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221

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第17章分式 §17.1.1 分式的概念教学目标： 1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。 3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式. 三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） x 1；（2）2 x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）3 22 +-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习：

华师大版八年级数学上册综合练习题

八年级数学综合练习题命题人：赵文静时间：2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A,B 两点对应的实数分别是31-和，则点C 所对应的实数是（） A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（） A.（a-2）（m 2+m ） B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m （a-2）（m+1） 3、如图1所示，OA=OC ，OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD=AB ；③∠CDA=∠ABC ；其中正确的结论是（） A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形，CE ，BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为（） A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2，∠E =∠C ，AE=AC,则（） A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边上，边AC 交边BE 于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，AE=AC ，则∠ACB 等于（） A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示，△AB C ≌△AEF ，则下列结论不一定成立的是（）图1 图2 图3 图4

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