高阻接地故障距离保护的一种精确算法
M.A。H. EL-Sayed和M. Fikri 摘要
因为反馈回路的距离效应和忽略了远距离线路上的较小的电容电流导致错误的定位高阻接地的故障距离。这里提出了一种通过线路中电容以及跳闸逻辑线路电抗的电路模型精确的计算出故障位置的算法。运用精确模拟后，验证了这种测量算法的精确度，结果表明了在改进模型后线路计算精确度相当高。
1 简介
1960年以来随着计算机硬件技术的发展，新一代的微机已经在电力许多行业实现了应用。近日，在这个领域许多学者申请的数字保护出版物已经出版。大多数的文献集中指出该算法在一般的超高压输电线路和距离保护线路中实用。
在一般情况下微机继电保护测量的传输线路的阻抗等效他们末端安装的保护测量的结果。但是后者更适用在微机保护中结合频率和时间的分析实现。而且大多微机保护算法只考虑该短行模型系列电阻和电抗却忽略了传输线中的容性电流。
当认为故障电阻为零的时候，通过测量电抗可以精确的算出故障点的距离。然而在实际的情况下故障线路电阻不为零，甚至可能是大的接地故障和高电阻接地的情况。高电阻导致远处所测量的反馈电路所反馈的阻抗背离真实值。为此史列夫斯基仔细的分析了该反馈回路中的问题，并且纠正了这种错误。但是这种方法是基于正弦波的稳态信息，难以在实时数字保护中实现。杨和莫里森利用微处理器采用时域分析的方法，并且通过测定在接近过零点故障电流时的电抗说明其准确性，故障是在在额外的半周期的延迟后被检测到。
在长超高压线路中，在故障电阻高的时候忽略了电容电流会导致错误估计故障点的位置。本文提出运用在在高阻接地故障距离保护的超高压线路中的考虑了电容电流在传输线路中的影响的一种新算法。另外，为了避免暂态对跳闸判定的影响，要通过一个滤波检验的流程来估计故障点的位置。该算法是非线性的，并且在高频微机的出现后，微机能够在大于半个周期的时候检测出故障。我们把不同类型的故障测量计算结果列成表格。
2 用于距离保护的数学模型
在已经公布的大多数算法中，使用最多的是滤波后的电压电流作为输入量来计算线路阻抗来分析故障。避免因为高频分量导致在线路模型中产生的错误是很有必要的。我们将遵循同样的方法，假设继电器输入电压电流信号进行低通滤波，线路是由一个用发送和接收端降低阻抗表示等效电路模型网络。如图所示，图（a）中，表示参数的是单相的参数，其可以容易的从正序中推断出，负序和零序的序
列参数。
通过叠加定理，该故障线路可以被分成故障前和故障后电路。1（b）图
1.电路模型(a)故障系统，（b)故障前系统和（C）系统故障。
因为故障前电流为零，我们写
设电流分布系数itps/ifpr,通过K(X)来表示，这是一个到故障距离的函数，X 为系数K(x)的等式。（1）
和下面的公式可以写成
因为在高电阻故障中Vf相对较大而itps相对较小，所以根据需要简化计算结果我们在（3）并且包括等式（4）等式中忽略了电容电流。
在低损耗线路的发送端和接收端接高电感的阻抗的时候，对于双方具有相同的相位角的阻抗故障，所述系数K(X)是不随着时间变化和一个真正的函数X。
3.算法的推导
导线的方程（3）-（5）
设r，L和C分别是电阻，电感和单位长度线路的电容，那么等式（6）的形式被重写为
由此可以得到非时变比值的方程 - [1 + K（x）] R成为在连续时间上的二阶方程。线路电压电流取样以均匀的时间增量H=t替换微分的等式（7）。等式（8）是作为以其中心为两个相邻的差值来采样的，
公式中各个量
X的值可以从公式8里面得到
当
同时
通过电流互感器和相应的数字化硬件采样得到和，为了确定纯故障信号中的和、取值时故障前的一个周期和,从中减去
和,也就是
和
该算法判定的基础是在每一个采样时刻估测的故障距离，他可以证明X在公式（13）所获得的值在正负中间波动时的正常值，最终它到达一个稳定状态的值时该算法成立。另外（20）和（21）获得故障的准确预测时，它只能在正弦稳态变量中操作，一个开关的瞬变可能引起X值的改变，这就导致了错误估计。如果线路跳闸时X的值是总线的3%不到的话，考虑到这些因素，仅当估计值小于X 时，通过计算取平均值和相邻四分之一周期的时间间隔结尾处的电流样本。
4 实验结果
在数字化继电保护中，暂态电压后引起的波反射和沿线传输会导致一些错误。为了验证在这些条件下所提出的算法，我们开始了一个基于交互式和准确参数扩展到提供的电压电流波形的故障电路并且考虑了电感的输电线路的仿真。
举例说明2-4在（a）图中，各种故障电阻和网络条件的总长度400千米的高压输电线路模拟三相短路时的电压和电流信号的网图样。为了获得足够的分辨率，采样频率为电源频率的600倍样本。这些模拟信号在使用第三阶段的巴特沃斯具有300Hz的截止频率的低通滤波数字滤波器滤波后，以较低速率供给保护算法。
图（a）中，在为100千米，为30欧姆。中间继电器所测得的变化的
和,图b中和估测的故障位置。
该算法在忽略了电容电流的影响后可用于进行比较参考的。在这种情况下，下列式子给出估测的故障距离。
（b）图中2-4显示出随时间变化而变换X值，该部分也同（c）图验证了该跳闸时变量a为模型的数据变化，图2显示出在同一个情况下故障电阻从故障开始不到半周期X和X1有5%的误差，图3显示了高阻抗导致在X1最高时末端继电器
预测错误而产生了15%的误差，但是我们提出的算法只有5%。图4显示了另外一种情况，在中值故障严重时，即使电压电流波形失真，开关在两个周期后依然触发了跳闸命令。
为了模拟实际电力系统，用多个数字化的继电器进行了模拟和采样。下文就故障电阻和降低故障位置的准确度的网络阻抗和响应时间展开讨论。
4.1 采样率的影响
滤波器输出的采样率输出为每个电源的75、38和19倍频率周期。表1表示在误差估算故障测距X对于这些的采样速率。从模拟的结果看呢，采样率从38到75倍个的样本周期所测的误差并不大，然而更多的样本需要计算机处理能力更强，为了估算故障距离，处理器采用38个样本周期的采样率作为研究频率。
对故障位置X抽样测量（故障距离300公里）
样本75 38 19
测距304.1 304.8 313
误差（%） 1.025 1.200 3.25
值得一提的是，尽管考虑了电容电流而增加了计算等式所需的平方根，只要所选择的采样速率是足够代表性，现代信号处理的微处理器或算术协处理器中的执行中就可以使用这算法，例如英特尔公司的8087算术协处理器。
4.2 故障电阻的影响
由于杆塔和耐电弧性，在短路线路线的情况下原本电阻小且一般不超过几欧姆可以成为在接地故障高得多的阻值。表2显示了平均超过五个不同的情况对接收端终端和故障开始的电阻是30，60，90和150的情形。在距离300千米施加故障点，测量故障电阻的每一个值。
使用所提出的算法计算出的故障距离是合理的准确的（5％以内的误差）达到50?90的故障电阻。如果忽略容性电流的效果，所计算的故障距离是精确到60的故障电阻。所提出的算法的响应时间小于半个周期，在略小于3/4周期后低故障电阻的值增大为高电阻值。
故障电阻（故障距离为300公里）
阻抗（）算法引起的误差算法响应时间忽略电流的误差忽略电流的响应
时间
30 3 7.8 3 8.1
60 3.5 8.7 6 9.5
90 5 9.1 15 11.2
150 12 13 27 14.3
4.3 减少网络阻抗效应
为了确保准确的故障定位，如果在线路两端的等效源阻抗是高电感的情况下时K（X）应该是不随时间变化。表3说明具有不同的电源阻抗测量得到的结果，估计的故障距离收敛为比实际略高一个值。误差主要取决于总电抗对电阻的故障两侧的比率。此误差的降低是一个目前研究的课题。
表三
电源阻抗的影响（故障距离300千米，R和L标准化为行参数）
参数测距
R1L1R2L2X X1
0.05 50 0.15 50 326.2 333.80
0.05 50 0.10 50 314.6 320.85
0.05 50 0.10 15 441.4 454.80
0.05 50 0.20 25 383.6 475.10
0.05 50 0.20 50 325.3 334.40
5 结论
我们已经给出了一种能准确计算出高阻接地故障的位置的算法。
在该电路模型中考虑了传输线电容从而改进了准确度。通过模拟不同的的故障和网络条件得到的最后结果验证了该算法。结果显示在电源端考虑了电容可以把误差从15％降低到5％。该算法是在跳闸时通过暂态分析得到的较为精确的故障距离测量结果。由于所微处理器技术的最新进展增加了计算的复杂性是可行的。阻抗的参数随时间变化而变化，计算时仍产生一些错误，这个问题有待解决。
参考文献
1 计算机继电保护指南，IEEE电力工程学会特别出版物第79号
EH0148-7-PWR 1979年
2 AD麦克因斯和IF莫里森，实时计算电阻和电抗进行传输的通过数字计算机线路保护。工程研究院，奥斯特，EE-7（1971）16 - 23。
3 利用傅里叶变换法能准确定位故障点的算法。T.高木，Y.山腰，J.巴巴，K.和植村秀T.坂口PAS-IO0（1981年），1316年至1322年。
4 B. Jeyansurya和W. Smolinski，设计和一个基于微处理器的距离继电器的测试，IEEE跨，PAS-103（1984）1104 - 1110。
5 Q.阳一莫里森，基于微处理器的算法高阻接地故障的距离保护，PROC。研究所。 ELECTR。工程师，C部分，130
6 A. Wiszniewski，准确的故障阻抗定位算法，PROC。 ELECTR。工程师研究所130（1983）311 - 314。
7 对应关系高阻接地故障距离保护的一致性算法。工程研究所会刊，132（1985）94 - 95
8 C.罗斯和J.费尔南多，A型微电脑互动式传输线模拟器，电机及电子学工程师联合会。
附录
模拟器软件由两部分组成，即用户接口部分和模拟器计算部分。用户接口程序提供了一种简单的方法来模拟仿真参数和预先设定的故障情况。模拟器部分在线路的电源端和用户端，在故障时，电压和电流的边界条件的微分方程由下式给出。
（A-1）和（A-2）可通过假设一个无畸变的情况下进行简化，其中比值
对照上面高压输电线路损耗线性方程式，式子（A-1）和（A-2）成为
为了最大限度的减少储存要求，在这情况下，令Δx=Δt。在线路中模拟得到的方程式使用有限差分法来套公式。
情况a,当x=0时
则
情况b：0＜x＜Xsc的时候
则
Xsc是短路距离
情况c：x=Xsc的时候
则
情况d:x=L
则
和
这组方程需要的储存量最小，因为只需要用时间t的电压和电流来计算在t+时的电压和电流。为了提供足够的空间分辨率，我们在线路上面采集50点来模拟。
译自1986年11期刊文《电力系统的研究》11 (1986) 95 - 101