八年级下册数学期中考试知识点复习
第一章证明（二）
一. 等腰三角形
1. 性质：等边对等角
2. 判定：等角对等边
3. 推论：“三线合一”
4.等边三角形的性质及判定定理
例1、已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A．30° B．45° C．36° D．72°
图1
例2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A.30°
B.36°
C.45°
D.70°
已知等腰三角形一角，求其他两角的情况。
注意：等边三角形与轴对称、中心对称的关系。
二.直角三角形（含30°的直角三角形的边的性质）
※1. 勾股定理及其逆定理
※2. 命题与逆命题
※3. 直角三角形全等的判定定理
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
三. 线段的垂直平分线
※1. 线段垂直平分线的性质及判定
※2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
例1、如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ．
四. 角平分线
※1. 角平分线的性质及判定定理
※2. 三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
例1、如图，ABC ?中，DE A AC AB ，， 40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。 平移与旋转轴对称图形的关系
例１、如图6－2－13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝
90°，AC
＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到
Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是__________．
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语
.
第3题
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
注意：有且仅当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
认识“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; 一元一次不等
式
解集
图示 叙述语言表达
x>b 两大取较大
x>a 两小取小 a 大小交叉中间找 无解 在大小分离没有 解 (是空集) 例1、已知关于x 的不等式组???-≥->-1250x a x 无解，则a 的取值范围是 。 例2、在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ） A ．3 B ．－3 C ．－5 D ．－5 分解因式 提公共因式法（注意提负号括号里变号） 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 例1、 分解因式：x-x 5 = 。 公式法 (1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=- (2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 十字相乘法 易错点点评: 因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底. 例1、已知x –3y=3，则 =+-223231y xy x 第五章 分式 1、分式有意义 2、分式值为0 3、分式的乘除与加减 4、分式的综合运算（化简求值通常与不等式、不等式组、解分式方程相结合） 5、分式方程的实际应用 例1、化简：b b a b a b b a b a a 22222122-÷+-+?- 222 24421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 平行四边形的性质与判定 八年级下册数学知识点总结 第十六章 二次根式 16.1二次根式 1.二次根式：一般地，我们把形如a （a 0≥）的式子叫二次根式。 2．两个重要公式： （1） )0a (a )a (2≥=； （2） ???<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 3.二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；（414.12=、732.13=、236.25=） （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）先分别平方，然后比较大小。 16.2二次根式的乘除 6．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥=或)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （2）分母有理化：消掉分母中的根号的过程叫做分母有理化。 7．最简二次根式： （1）被开方数不含分母 ； （2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式。 8．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 16.3二次根式的加减 9.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。 第十七章 勾股定理 １7.1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=，这就叫勾股定理。 17.2勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足222 +=，那么这个三角形是直角三角形。 a b c 互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 第十八章平行四边形 18.1平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 2.平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等 （2）平行四边形的对角相等、邻角互补 （3）平行四边形的对角线互相平分 3.平行四边形的判定： （1）两组对边分别相等的四边形叫平行四边形 （2）一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形 （3）两组对角分别相等的四边形叫平行四边形 （4）对角线互相平分的四边形叫平行四边形 4.三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 5.直角三角形上的中线等于斜边的一半 18.2特殊的平行四边形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2.矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 3.矩形的判定： （1）对角线相等的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 4.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 最新八年级下册数学期中考试题(含答案) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣2 2．下列各式是最简二次根式的是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．B．C．D． 4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（） A．6，8，10B．9，12，15C．1.5，2，3D．7，24，25 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（） A．16B．8C．4D．2 6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（） A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°7．下列命题中错误的是（） A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 8．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°C．∠B+∠A＝180°D．∠A+∠D＝180°9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（） A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2D．AF＝EF 10．在边长为正整数的△ABC中，AB＝AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．＝． 12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是． 13．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是．14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成?ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则?ABCD的最小内角的度数为． 15．如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BP⊥PM，且PB＝PM，点C 为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为． 16．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有个．（全等三角形只算一个） 八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数与一次函数 1、正比例函数与一次函数的概念 一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都就是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像就是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像就是经过原点 (0,0)的直线。(如下图) 4、正比例函数的性质 一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数与一次函数解析式的确定 新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习 一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 ： 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含 开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不 含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） ==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中 有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号 外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的 形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后 移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 都适用于二次根式的运算 二、第十七章 勾股定理 归纳总结 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边 长为c ，那么c b a 222=+ 应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?， 则 c = ，b = ，a =） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么 这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一 种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一 的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三 边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10； 5,12,13；7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90° 人教版八年级数学下册期中试题 一、选择题：（本大题共12小题，每题3分,共36分） 1．下列计算错误的是（） A ． B ． C ． D ． 2．若有意义，则x能取的最小整数值是（） A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（） A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB 4．下列二次根式中，不能与合并的是（） A． 2 B ． C ． D ． 5．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=2，c=D．a=，b=2，c=3 6．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（） A．60 B．30 C．20 D．32 7．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形 8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（） A．2.5 B ．C ． D ．﹣1 9．如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，?ABCD的周长是14，则DM等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（） A．AB=DC，∠ABC=∠ADC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 11．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（） A．110°B．115°C．120° D．130° 12．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（） A．5 B．5 C．5 D．不能确定 初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它 们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义； 初二数学知识点总结 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量 的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四 八年级下册数学期中测试卷 成绩________ 一、选择答案：（每题3分，共30分） （ ）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A . 2 1 B . 8.0 C . 4 D . 5 （ ）2、有意义的条件是二次根式3 x A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 ≥3 （ ）3、正方形面积为36，则对角线的长为 A ．6 B ． C ．9 D ． （ ）4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为 A. 12 B. 10 C. D. 5 （ ）5、下列命题中，正确的个数是 ①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 （ ）6、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分 （ ）7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于 点E ，则EC 等于 (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm （ ）8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 （ ）9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8， AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△A ．6 B ．8 C ．10 （ ）10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB BC 于点F ，则∠BEF ＝ A ．45° B ．30° C ．60° D ．55° A B C D F 初二数学下册知识点总结-超经典! 初二数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫 做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b =（k，b是常数，k≠0），那么 kx y+ y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数b = y+ kx 中的b为0时，kx y=（k为常数，k≠0）这时，y 叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数b =的图像是经过点（0，b）的直线； kx y+ 正比例函数kx y=的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kx y=有下列性质： 八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 人教版八年级数学下册期中考试压轴题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（） A．2B．3C．D． 2.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，直线l过点C且与AB平 行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针 旋转90°，与直线BC交于点E． （1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE之间的数量 关系； （2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立； （3）若AC=3，CD=22，请直接写出CE的长． 3．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE， ②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为． 5．如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△AB C，将△DEF进行如下变换： （1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系 （2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明； （3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G 处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系． 北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么 八年级上册数学知识点归纳、总结人教版、 1 全等三角形的对应边、对应角相等- 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等- 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等- 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等- 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等- 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等- 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等- 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上- 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合- 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）- 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边- 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合- 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°- 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）- 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形- 26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形- 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半- 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半- 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等- 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上- 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合- 2018-2018八年级下期中考试数学试题 一、填空题<每小题3分，共30分） 1.汽车以a 千M/时的速度从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距120千M ，则汽车从甲地到乙地用 小时。zzfmWduWQV 2.把0.00036用科学记数法表示为 . 3.当x = 时，分式3 2 -x 无意义. 4.反比例函数x y 4 - =的图象在第 象限. 5.已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为 .zzfmWduWQV 6.若点A<1，1y ）、B<2，2y ）是双曲线x y 3 =上的点，则1y 2y <添“＞”或 “＜”）. 7.如图，点P 是反比例函数x y 2 -=上的任意一点，PD ⊥x 轴于点D ，则⊿POD 的面积 是 . 8.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =5，b =12，则c = .zzfmWduWQV 9.如图，在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为2，4，6，正放置的四个正方形的面积依次为1s ，2s ，3s ，4s ，则 1s +2s +3s +4s = .zzfmWduWQV 10.如图，是一块长、宽、高分别是6㎝、4㎝、3㎝的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬行到和顶点A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行最短路线长为 .zzfmWduWQV人教版八年级下学期数学知识点总结
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