基于RSSI测距的室内定位技术 2012-08-14 12:19:45 摘要搭建了基于ZigBee技术的室内定位实验平台，以实验室楼道为室内场景进行了接收信号强度(RSSI)测距和定位实验研究。首先对测距实验采集到的数据使用线性回归分析拟合出当前环境的具体测距模型，并对信标和未知节点进行软件开发，实现了基于RSSI的定位算法。经过定位实验精度评估，文中算法的平均定位误差为2．3 m，满足大多室内场景要求。 关键词室内定位；无线传感器网络；RSSI测距；线性回归分析 随着现代通信、网络、全球定位系统(Global PositionSystem，GPS)、普适计算、分布式信息处理等技术的迅速发展，位置感知计算和基于位置的服务(Location Based Setvices，LBS)在实际应用中越来越重要。GPS是目前应用最广泛和成功的定位技术。由于微波易被浓密树林、建筑物、金属遮盖物等吸收，因此GPS 只适合在户外使用，在室内场合，由于信道环境复杂、微波信号衰减厉害、测量误差大，GPS并不适用。近年来基于低成本、低功耗、白组织的无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)定位技术得到了科研人员的重视和研究，具有广泛地应用前景。根据定位过程中是否实际测量节点间的距离，可将定位算法分为基于测距(Range-based)的定位和距离无关(range-free)的定位。基于测距的定位先由未知节点硬件接收外部信标节点发射的无线信号并记录下TOA(Time of Arrival)、AOA(Angle of Arrival)、TDOA(Time Difference of Arrival)、RSSI(Received Signal strength Indicator)等测距度量值，然后将测距度量值转为未知节点到信标节点的距离或方位，然后再采用相关算法如三边测量法、三角测量法、极大似然估计法等来计算未知节点的位置。由于RSSI检测设备和机制简单，硬件成本低，实现简单，可通过多次测量平均获得较准确的信号强度值，降低多径和遮蔽效应影响，因此基于RSSI测距的定位技术成为近年来室内定位研究的热点。 1 RSSI测距原理 无线信号传输中普遍采用的理论模型为渐变模型(Shadowing Model)。 式中，p(d)表示距离发射机为d时接收端接收到的信号强度，即RSSI值；p(d0)表示距离发射机为d0时接收端接收到的信号功率；d0为参考距离；n是路径损耗(Pass Loss)指数，通常是由实际测量得到，障碍物越多，n值越大，从而接收到的平均能量下降的速度会随着距离的增加而变得越来越快：X是一个以dBm为单位，平均值为0的高斯随机变量，反映了当距离一定时，接收到的能量的变化。 实际应用中一般采用简化的渐变模型 为便于表达和计算，通常取d0为1 m。于是可得 [p(d)]dBm=A-10nlg(d) (3) 把[p(d)dBm写成RSSI的形式得到 RSSI=A-10nlg(d) (4) 其中，A为无线收发节点相距1 m时接收节点接收到的无线信号强度RSSI值。式(4)就是RSSI测距的经典模型，给出了RSSI和d的函数关系，所以已知接收机接收到的RSSI值就可以算出它和发射机之间的距离。A和n都是经验值，和具体使用的硬件节点和无线信号传播的环境密切相关，因此在不同的实际环境下A 和n参数不同，其测距模型不同。
三角形的面积 教学内容： 人教版五年级上册 教学目标： 1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。 3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。 4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积的推导过程。 教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。 学法：小组合作、动手操作。 教学准备：三角形卡片、多媒体课件 教学过程： 一、情境引入 同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题） 二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法 回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？ 我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。 2、第一次操作实践 怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导） 3、交流反馈 谁来说说你是怎样拼的？
（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。 4、第二次操作实践 下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流） 学生汇报 师板书：三角形的面积＝底×高÷2 下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？ 我们把这种相等的关系叫等底等高。 那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？（与三角形等底等高的平行四边形的面积。） 为什么除以2呢？（因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。） 无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2 能用字母表示三角形的面积公式 师板书s=ah÷2（生齐读） 三、运用公式，解决问题 （1）这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米） 师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？ 四、总结收获 这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。 这节课你们最大的收获是什么？（学会了三角形的面积怎样计算；学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。） 下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。
三角形面积公式的五种推导方法 三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下： 第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。 关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。 第四步。转化是一定的。但是，转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种（如图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。 前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么？他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的内容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过；二、切割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻；三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变三角形成长方形或平行四边形。按这个说法，学生在寻找计算三角形面积的方法时，他首先会在他手中所拿的三角形卡片上琢磨，对这个三角形进行加工处理。在不得要领，或是找到了办法，问题解决了，但心有余味，继续探索下去时才会考虑到利用其他内容扩展思考空间，再找一个一样的三角形牵线搭桥，把思路引到问题的外面。
三角形面积的向量方法 向量是一个有力的工具,具有代数形式和几何形式的”双重身份”,向量在几何中以得到广泛应 用．三角形是平面几何中最基本、最重要的图形．向量的模与数量积运算具有鲜明的几何背景． 公式 ABC ?中，若向量CB a = ，CA b = ，则ABC S ?= 证明 1sin ,2ABC S a b a b ?=<> == １．利用公式求三角形的面积． 例1．已知ABC ?，点(1,1)A ，(4,2)B ，(3,5)C ，求ABC ?的面积． 解：∵(3,1)AB = ，(2,4)AC = ，∴210AB = ，220AC = ，10AB AC ?= ， ∴ABC S ?=5==． 例2．已知ABC ?中，向量00 (cos23,cos67)BA = ，00(2cos68,2cos22)BC = ，求ABC ?的 面积． 解：由已知，得00(cos23,sin 23)BA = ，00 (2sin 22,2cos22)BC = ，∴1BA = ，2BC = ， ∴00002(sin 22cos23cos22sin 23)BC BA ?=+ 0 2sin 45== ∴ABC S ?==． ２．利用公式和三角函数的性质求三角形面积最值． 例3．平面直角坐标系内有点(sin ,cos )P x x ，(cos ,sin )Q x x ，[,]2412 x ππ ∈-，O 为坐标原点，求OPQ ?面积的最值． 解：OPQ S ?===1 cos 22 x =．
∵[, ]2412x ππ ∈-， ∴当12 x π = 时，OPQ ? 面积的最小值为 4 ；当0x =时，OPQ ?面积的最大值为 12 ． ３．利用公式和均值不等式求三角形面积最值． 例4.已知OAB ?中,OA a = ，OB b = ，且3,2a b a b +=-= ，求OAB ?面积的最大值． 解：∵3,2a b a b +=-= ，∴2229a a b b +?+= ，22 24a a b b -?+= ，解得54 a b ?= ， 22132a b += ，∴OAB S ?= = ≤3 2=， 当且仅当a b == 时，取“=”号． 例 5.已知向量(cos ,sin )OA a αα== ，(cos ,sin )OB b ββ== ，a 与b 之间有关系 式 ka b kb +=- ，（0k > ，且2k ≠，O 为坐标原点，求AOB ?面积的最大值，并求 此时a 与b 的夹角θ． 解：将ka b kb +=- 两边平方，得222222 23(2)k a ka b b a ka b k b +?+=-?+ ∵1a b == ，∴2 2213(12)k ka b ka b k +?+=-?+ ，又∵0k >，∴111()42a b k k ?=+≥ ， 当且仅当1k =时取“= ”号．∴AOB S ?= = ≤ 4= ∴AOB ? 此时12a b ?= ，∴1c o s 2 a b a b θ?== ，∵000180θ<<，∴0 60θ=．
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/8f3352283.html, 基于RSSI测距定位算法的研究和改进 作者：何沃林 来源：《数字技术与应用》2017年第09期 摘要：RSSI的定位算法在实际应用中的定位精度较低。通过研究分析通信距离、环境参数和信号干扰等各种因素对RSSI值测量的影响，为提出高效的定位算法提供研究思路。结合缩短通信距离、改进节点坐标计算方法等几种方法的综合应用，实现对RSSI定位算法的改进和参数优化，提高其定位精度和抗干扰能力。通过对RSSI定位算法的改进和参数优化，提高其定位精度和抗干扰能力。 关键词：无线传感器网络；测距；RSSI；定位算法 中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）09-0134-02 接收信号强度测距法RSSI（Received Signal Strength Indication）为基础的定位算法，被普遍运用于无线传感器网络节点定位之中。其理想情况是定位结果坐标为一个正确的位置点，但由于传输距离、信号干扰等诸多因素的影响，往往无法确保RSSI测量结果的精确度，使定位点位于一个存在一定误差的区域内，改正思路是在实际的应用中，对传统的RSSI定位算法进行改进和参数的优化，尽可能缩小这个误差区域。 1 影响RSSI定位精度的因素 1.1 通信距离与障碍物 通信距离将影响到无线电信号衰减量，在长距离传输过程中，信号受环境干扰较大。另外信道内存在障碍物，通过对信号的折射、反射等，会使得信号衰减不断加剧，最终也会对RSSI数值测量结果产生影响。在以下实验过程中，对四组典型环境参数进行选取，A均取值 为41，n则分别取值为2.6、2.8、3.0以及3.2。具体结果参见图1。可以看到，在测距距离不断加大的同时，各组环境参数之下的误差曲线均体现出误差持续增加的特性。若保持在5米之内，则误差增长相对缓慢，而一旦超过这一数值，则误差的增加将极为显著[1]。 此外，因为障碍物存在于信道之中，往往会产生反射、折射等影响，在加大通信距离之后，上述影响将因此而增大。RSSI数值的测量将因为障碍物而受到影响，导致传播进程中的信号损耗。 1.2 环境参数 在对RSSI数值进行计算时，所应用的环境参数是否和实际环境相符，是决定定位误差大小的关键。在上述不同通信距离定位误差测试的实验中，当参数A以及n分别为41以及2.8
小学数学三角形面积大 小公式计算方法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
三角形公式 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 1、用20厘米的铁丝围成一个三角形，最长的一条边一定小于（）厘米。 2、一个三角形至少有（）个锐角。 3、在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90度，那么这个三角形一定是（）三角形。 4、凸六边形的内角和一定是（）度。 5、用一根30厘米的铁丝可以围成一个腰长（）厘米，底边（）厘米的等腰三角形。 6、等边三角形一定是（）三角形。 7、最大的角是87°的三角形一定是（）三角形。 8、列式计算： 已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角。？ 1. ∠1=40°，∠2的度数是∠1的3倍，求∠3 2. ∠1=80°，∠2比∠1小20°，求∠3。 3. ∠1=∠2，∠3比∠1大30°，求∠3 4. ∠1=∠2，∠3的度数是∠1的1倍，求∠3 一、填空。 1．一个三角形有（）条高。 2．已知三角形的两个角都是50度，那么另一个角是（）度，这是（）三角形。？ 3．一个三角形中，至少有（）个锐角，最多有（）个直角。 4．三角形具有（）性，平行四边形容易（）。 二、判断，对的打"√"、错的打"×"。 1．从一点引出两条线就组成一个角。（）？ 2．由三条线段组成的图形叫做三角形。（） 3．所有的正三角形都是锐角三角形。（） 4．面积相等的三角形，形状也一定相等。（） 5．如果三角形中最大的一个角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（）
《三角形的面积》 五年级数学教案 教学目标： １、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积 ２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点： 探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点： 理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的 一半。 教学关键： 让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备： 三组三角形（直角三角形，锐角三角形，钝角三角形） 学具准备: 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个教学过程：
●一、创设情境，揭示课题 复习：平行四边形的面积公式。 大家都是少先队员吗？是少先队员就要佩戴红领巾，那你有没有观察过你所戴的红领巾是什么形状的呢？（三角形）那你有办法计算出它的面积吗？今天就让我们来学习 “三角形的面积”（板书课题） （屏幕出示红领巾图） ●二、动手操作，自主探究 1、大家想一想，我们学过的三角形可以分成几类呢？ （板书：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形） 此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具，并贴在黑板上。 （将三角形的高和底分别表在图上） 将任意一组三角形（大小相等）发给学生， 提问： 上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ 讨论并试着回答问题： （1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？ （2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有关，有什么关系？ （3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？
三角形的面积可以怎样求呢？（出示有小方格的三角形图，引导学生用可以用数方格的方法数出三角形的面积） 2、用数方格的方法求三角形的面积可以用来求很小的三角形，如果要计算一块很大面积的三角形呢？我们用数小方格的方法求就会非常麻烦，那我们还可以用什么方法来求呢？ 活动二：自主探究，合作交流。 1、复习平行四边形面积是怎样推导出来的。 2、三角形面积公式的推导 请同学们拿出课前发下去的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。操作前，老师提醒大家注意一下几个问题： （1）选择两个一样的三角形拼图，看能拼出什么图形？ （2）尝试着计算拼出的图形的面积。 拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示） （3）学生分小组进行操作实践活动，老师到座位上指导巡查。 （4）小组汇报交流操作结果 展示一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。 展示二：两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。 展示三：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。 小结：通过动手操作我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出： 平行四边形的面积= 底×高三角形的面积= 底×高÷2 3、用剪拼的方法推导三角形面积的计算。 除了刚才我们用的拼凑三角形面积公式推导方法外，下面请同学们再用剪拼的方法进行推导。要求：（1）小组进行讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？
《三角形的面积》教学设计 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84～P85的内容，三角形的面积。 教材分析： 三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 教学目标： 1、使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确的计算三角形的面积。 2、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。 3、通过三角形面积计算公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索规 律，培养学生思维的灵活性，发展学生的空间观念。 4、培养学生学习数学的情感和兴趣，懂得运用数学知识解决生活中的问题。教学重、难点： 重点：用转化的方法探索三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 难点：理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义，根据计算公式灵活解决实际问题。 教学关键： 让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备： CAI课件、红领巾、信封若干（内有三角形）、实验报告表
教学过程： 一、情境导入，揭示课题 师：在我们美丽的校园里，有块平行四边形的空地，它的面积怎样计算的？（课件出示校园图，根据学生回答，老师贴出平行四边形并板书：平行四边形的面积=底×高） 师：你还记得平行四边形面积的计算方法怎样推导的吗？（生：是通过把平行四边形转化成长方形推导出来的；老师根据学生回答板书：转化） [设计意图：在课的开始，先让学生回忆平行四边形面积的计算方法，使学生复习旧知，为探究三角形面积的计算打下基础，使学生在后面的探究中很容易想到采用像研究平行四边形面积计算方法一样来探讨三角形的面积的计算方法。] 师：现在园丁叔叔要把它沿着对角线斜着平分成2块，一块种菊花，一块种牵牛花，请看，每块花地是什么形的？（课件出示分法：分出2个三角形）师：每块花地的面积是多少，该如何计算？大家想知道吗？（生：想）好，咱们就一起来研究三角形的面积计算方法。（老师出示课题：三角形的面积）[设计意图：通过园丁叔叔分花地，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机；又用学生身边的具体事物——校园花地为媒介，引出要探讨的问题：三角形的面积怎样计算，不仅设置了悬念，同时还让学生感受到生活中处处都有数学问题，可以激发学生的探知欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。] 二、操作“转化”，推导公式 1、寻找思路 师：我们能不能也学学推导平行四边形面积的方法，把三角形也转化成已学过的图形来推导呢？ 师：想一想，将三角形转化成学过的什么图形？ [设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。]
三角形面积公式的五种推导方法 六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下： 第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。 关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。 第四步。转化是一定的。但是，转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种（如图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。 前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么？他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的内容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过；二、切割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻；三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变三角形成长方形或平行四边形。按这个说法，学生在寻找计算三角形面积的方法时，他首先会在他手中所拿的三角形卡片上琢磨，对这个三角形进行加工处理。在不得要领，或是找到了办法，问题解决了，但心有余味，继续探索下去时才会考虑到利用其他内容扩展思考空间，再找一个一样的三角形牵线搭桥，把思路引到问题的外面。 教材中还有一点缺失：学生在教师的引导下用两个“全等”三角形进行拼接时，是一个尝试的过程。教材举例说：小华拼出了一个长方形一个平行四边形。小林拼出了两个三角形——一个人拼的全是能利用的，一个人拼的全是不能用的，两个人的对比太大。我们想这
三角形面积的计算 五年级数学教案 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的 学习 精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习铺垫． （一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题） （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．
二、指导探索 （一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积． （二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计 算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出 三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形 的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形 6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？ （2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （三）教学例1． 例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．
圆锥曲线中求三角形面积的几种方法 （宜昌市田家炳高级中学 胡爱斌） 圆锥曲线中求三角形面积的问题很常见。此类题若方法选取不当将直接影响解题的速度与准确率，如下看求三角形面积的几种有效方法。 1、 正弦定理和余弦定理相结合求面积 例1：双曲线19 162 2=-y x 上有点P ，F 1、F 2是双曲线的焦点，且∠F 1PF 2=3 π，求△F 1PF 2的面积 解析：设1PF =m, 2PF =n ，由双曲线的定义可知 82==-a n m ，642 =-n m 即m 2+n 2-2mn=64 (1) 在△F 1PF 2中，21F F =10，由余弦定理得m 2+n 2-2mncos 3 π =100 (2) (2)-(1)，整理得mn=36 ∴2 1 PF F S ?= 21mn ·sin 3 π =93 例2：已知F 1、F 2是椭圆 164 1002 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点，若∠F 1PF 2= 3 π ，求△F 1PF 2的面积 解析：设1PF =m ，2PF =n ，由椭圆的定义可知m+n=20，在△F 1PF 2中，由余弦定理得 m 2+n 2-2mncos 3 π =21F F 2=144 即()mn n m 32 -+=144 又m+n=20，∴mn= 3 256 21PF F S ?= 2 1 1PF ·2PF ·sin ∠F 1PF 2 = 21mn ·sin 3π=21?3256 ?23 = 3 3 64 点评：求解焦点三角形的面积若是结合圆锥曲线的定义，用余弦定理得出三角形边与角的关系式，再用正弦定理算面积，设而不求，往往能事半功倍，极大地减少计算量。 当∠F 1PF 2= 2 π 时用上述解法亦可，不过用圆锥曲线定义与勾股定理，再算两直角边积的一半更简便。如下例： 例3：已知F 1和F 2为双曲线 14 22 =-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2= 2 π ，求△F 1PF 2的面积 解析：2 21)(PF PF - =4a 2=16(双曲线 第一定义)，而由勾股定理得 20)2(22 2 21==+c PF PF ， P F 1·P F 2 = 21[2212221)(PF PF PF PF --+] =2 1 ?（20-16）=2 ∴21PF F S ?=21?P F 1·P F 2=2 1?2=1 2、 用分割法求面积 例4：一三角形以抛物线y 2=4x 的焦点
三角形的面积计算公式 教学目标： １、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：三组三角形（直角三角形，锐角三角形，钝角三角形） 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 复习：平行四边形的面积公式。
大家都是少先队员吗？是少先队员就要佩戴红领巾，那你有没有观察过你所戴的红领巾是什么形状的呢？（三角形）那你有办法计算出它的面积吗？今天就让我们来学习“三角形的面积”（板书课题） （屏幕出示红领巾图） 二、动手操作，自主探究 1、大家想一想，我们学过的三角形可以分成几类呢？（板书：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形）此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具，并贴在黑板上。（将三角形的高和底分别表在图上） 将任意一组三角形（大小相等）发给学生， 提问：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ 讨论并试着回答问题： （1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？ （2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有关，有什么关系？（3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？ 2、分组实验，合作学习。 （1）提出操作和探究要求。
例析平面直角坐标系中面积的求法 我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题.解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧.现举例说明如下. 一、有一边在坐标轴上 例1 如图1，平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别为（－3，0）， （0，3），（0，－1）， 你能求出三角形ABC的面积吗？ 分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值3，然后根据三角形的面积公式求解. 解：因为B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-（-1）=4.因为A(-3,0), 所以A点到y轴的距离，即BC边上的高为3， 二、有一边与坐标轴平行 例2 如图2，三角形ABC三个顶点的坐标 分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2）， 求三角形ABC的面积. 分析：由A（4，1），B（4，5）两点的横坐标相同，可知边AB与y 轴平行，因而AB的长度易求.作AB边上的高CD，则D点的横坐标与A点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD的长，进而可求得三角形ABC的面积. 解：因为A，B两点的横坐标相同，所以边AB∥y轴，所以AB=5-1=4. 作AB边上的高CD，则D点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以=. 三、三边均不与坐标轴平行 例3 如图2,平面直角坐标系中，已知点 A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）， 你能求出三角形ABC的面积吗？ 分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积. 解：如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B平行于x 轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.因为A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以=（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14. 平面直角坐标系中的面积问题（提高篇）“割补法”的应用 一、已知点的坐标，求图形的面积。 1、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-2），B （0，-1），C（1，1），求△ABC的面积。 2、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别为A （-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。求这个四边形的面积。 3、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个点A、B、C、D的坐标 分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四边形ABCD的面积。 4、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-1），B（-1， 4），C（-3，1），（1）求△ABC的面积； （2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度， 求线段AB扫过的面积。 二、已知面积（可以求面积），求点的坐标 5、在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ ABC的面积为12，求点C的坐标。 6、如图，在平面直角坐标系中，A（－4，0），B（6，0），C（2，4）， D（－3，2）。 （1）求四边形ABCD的面积； （2）若点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积等于四边形ABCD面积 的一半，求P点坐标。 7、已知，点A（-2，0）B（4，0）C（2，4） （1）求△ABC的面积； （2）设P为x轴上一点，若 1 2 APC PBC S S V V ，试求点P的坐标。
一２０１９年一第２期仪表技术与传感器Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ一Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ一ａｎｄ一Ｓｅｎｓｏｒ２０１９一Ｎｏ ２一 收稿日期：２０１８－０１－０２基于累加跳距和校正因子的无线传感网定位算法 孙博文，韦素媛，李东林 （火箭军工程大学，陕西西安一７１００２５） 一一摘要：针对无线传感网中ＤＶ－Ｈｏｐ定位算法利用平均跳距乘以跳数来估算距离，并未对估计节点坐标重新评价而导致误差较大的问题，提出一种基于累加跳距和校正因子的ＤＶ－Ｈｏｐ定位算法三该算法首先利用最小均方误差法求出各锚节点平均跳距，未知节点根据所有锚节点平均跳距加权求出自身平均跳距，然后累加链路中各未知节点平均跳距求出节点间距离，最后估算锚节点位置并与实际锚节点位置比较，得出校正因子修正未知节点坐标三仿真结果表明，该算法与传统ＤＶ－Ｈｏｐ算法及相关文献算法相比，能够有效降低距离误差，提高定位精度三 关键词：无线传感网；ＤＶ－Ｈｏｐ算法；累加跳距；校正因子；最小均方误差 中图分类号：ＴＰ３９３一一一文献标识码：Ａ一一一文章编号：１００２－１８４１（２０１９）０２－０１０９－０５ ＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒＷｉｒｅｌｅｓｓＳｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋＢａｓｅｄｏｎＡｃｃｕｍｕｌａｔｅｄＨｏｐＤｉｓｔａｎｃｅａｎｄＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎＦａｃｔｏｒ ＳＵＮＢｏ?ｗｅｎ，ＷＥＩＳｕ?ｙｕａｎ，ＬＩＤｏｎｇ?ｌｉｎ（ＴｈｅＲｏｃｋｅｔＦｏｒｃｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ ａｎ７１００２５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＤＶ－Ｈｏｐｌｏｃａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｂｙｔｈｅａｖｅｒａｇｅｈｏｐｄｉｓｔａｎｃｅｍｕｌｔｉｐｌｉｅｄｂｙｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｈｏｐｓ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｓｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｄｏｎ ｔｒｅａｓｓｅｓｓｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｄｎｏｄｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ，ｗｈｉｃｈｕｓｕａｌｌｙｒｅｓｕｌｔｓｉｎｌａｒｇｅｒｅｒｒｏｒ．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｏｖｅｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈｗａｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄｈｏｐｄｉｓｔａｎｃｅａｎｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｆａｃ?ｔｏｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｅｒｆｏｒｍｓｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒｒｕｌｅ（ＭＭＳＥ）ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅｈｏｐｄｉｓｔａｎｃｅｏｆｅａｃｈａｎ?ｃｈｏｒｎｏｄｅ．Ｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｎｏｄｅｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｔｈｅｉｒｏｗｎａｖｅｒａｇｅｈｏｐｄｉｓｔａｎｃｅａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｅｈｏｐｄｉｓｔａｎｃｅｏｆａｌｌｔｈｅａｎｃｈｏｒｎｏｄｅｓ，ａｎｄｔｈｅｎａｃｃｕｍｕｌａｔｉｎｇｔｈｅａｖｅｒａｇｅｈｏｐｄｉｓｔａｎｃｅｏｆｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｎｏｄｅｓｉｎｔｈｅｌｉｎｋｃａｌｃｕｌａｔｅｄｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎａｌｌｎｏｄｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｌｏｃａｔｉｏｎｏｆａｎｃｈｏｒｎｏｄｅｓｗａｓｅｓｔｉｍａｔｅｄｔｏｃｏｍｐａｒｅｗｉｔｈｔｈｅａｃｔｕａｌａｎｃｈｏｒｎｏｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎｔｏａｍｅｎｄｔｈｅｕｎ?ｋｎｏｗｎｎｏｄｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｅｒｒｏｒａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＤＶ－Ｈｏｐａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｅｄｌｉｔｅｒａｔｕｒｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｒｅｌｅｓｓｓｅｎｓｏｒｎｅｔｗｏｒｋ；ＤＶ?Ｈｏｐａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄｈｏｐｄｉｓｔａｎｃｅ；ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒ；ｍｉｎｉｍｕｍｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒｒｕｌｅ０一引言 无线传感器网络（Ｗｉｒｅｌｅｓｓｓｅｎｓｏｒｎｅｔ?ｗｏｒｋ，ＷＳＮ） 是由若干个具有数据采集二处理二传输功能的节点通 过自组织方式形成的网络，节点之间进行信息传递， 达到对特定区域敏感数据实时监测的功能［１］三它在目标跟踪二环境监测等领域有广泛的应用，引起学术 界的广泛关注和研究［２－３］三在应用中，节点时常被随机布置或播撒在监测目标区域内，因此事件发生的位 置或获取信息的节点位置是传感器节点监测消息中 的重要信息，定位技术也就成为ＷＳＮ应用中的一项 关键技术［４］三根据在定位过程中是否直接测量节点间的距离，可将ＷＳＮ定位算法分为测距（Ｒａｎｇｅ? ｂａｓｅｄ）定位算法和非测距（Ｒａｎｇｅ?ｆｒｅｅ）定位算法［５］三与基于测距的定位算法相比，基于非测距的定位算法具有成本低二功耗小二抗测量噪声能力强以及硬件设备简单等优势，且能够提供误差允许范围内的定位服务［６］，受到越来越多的瞩目三在基于非测距定位算法中，ＤＶ－Ｈｏｐ算法是比较经典的定位算法之一，但当ＷＳＮ中传感器节点分布不均匀和不规则时，ＤＶ－Ｈｏｐ算法存在定位误差较大的缺陷［７］三为了使定位的结果更加准确，研究者对其算法进行了不同程度的改进三文献［８］考虑了在计算锚节点间距离时可能存在彼此处于通信半径之内的情况，细化了锚节点间距离，使得平均跳距更加准确；文献［９］采用多通信半径的方法由锚节点多次广播信息，有效改善了定位精度，但是提高了网络连通度，影
小学数学《三角形面积计算公式》教学设计 刘河小学李志强 教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册P84 -P85. 教材分析： 人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。 学情分析： 学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标： 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。 3、通过实践操作，自主探究，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。 教学重点：三角形面积计算公式的推导。 教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面 积的相互联系推导出三角形面积计算公式。 教具准备：多媒体课件一套。 学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三