矩形，菱形与正方形单元测试（6）
一、选择题
1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）
A 、对边相等
B 、对角相等
C 、对角线相等
D 、对边平行 2、下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直 3、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）． Ａ、AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA
Ｃ、AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD
4、在矩形ABCD 中，AB=1，AD= ，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF=FH ；②BO=BF ；③CA=CH ④BE=3ED ，正确的是（）；
A ．②③
B ．③④
C ．①②④
D ．②③④
5、如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5, 过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是（） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4
6、如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两
边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（）．
A ．2
B ．4 -π
C ．π
D ．π - 1
7、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A 、对角线互相平分的四边形
B 、对角线互相垂直且平分的四边形
C 、对角线相等的四边形
D 、对角线相等且互相垂直的四边形 8、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分
C 、内角和等于外角和
D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴
9、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ）
A 、6
B 、5.8
C 、2（1+ 3 ）
D 、5.2 10、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ）
A 、32
B 、332
C 、3 3
D 、532 11、矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于
E 、F,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（ ） A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形
12、在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（） A 、125
B 、135
C 、5
2
D 、2
二、填空题
13.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______ 14．已知：菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。
15．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是 _________ ．
16．在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D ，则四边形ABCD 是 _________ ．
A
B
C
Q
R
M
D
B
D A (P )
C
17．一组邻边相等的 _________ 是正方形，有一个角是 _________ 角的菱形是正方形．
18．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一动点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，对△ABC 及线段AD 添加条件 _________ 使得四边形AEFD 是正方形．
19. 如图，正方形ABCD 边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______（用含自然数n 的式子表示）．
三、解答题
20、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.
求证：BE=CF.
21．（6分）如图，BC 是等腰三角形BED 底边DE 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．判断四边形ABCD 的形状，并说明理由． 22．（6分）如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ． （1）求证：AC=BE ；
（2）若∠AFC=2∠D ，连接AC ，BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．
A
B
C
D
E
F
O
23．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG ⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．
24．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O 点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
25．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？