2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设是虚数单位，复数
i 12ai
i
+?为纯虚数，则实数a 为 -12 （D） 12
（A） 2 （B） -2 （C） （2） 双曲线的实轴长是
（A）2 (B) 2
2
28x y ?
=
(C)4 (D)
（3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2
()2f x x x =?, (1)f = （A）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３
（４）设变量
x ，满足，则y ||||1x y +≤2x y +的最大值和最小值分别为 （Ｃ）１，－２ ）２，－１ (5) 在极坐标系中，点 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｄ(2, )3
π
到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为
（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A） 48 (B)32+
48+ (D) 80 ”的否定．．是 个不能被2整除的数都不是偶数
（8）设集合，则满足且(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数
（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7}A B ==S A ?S B ≠?I 的集合为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8
（9）已知函数S 为实数，若()(6
f x f π
≤对x R ∈()sin(2)f x x ?=+，其中?恒成立，且
(()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是
, ()36k k k π
πππ???
+∈（A）z ??
? , ()2k k ??k z πππ+∈??
? ?? （B）2, (（C）)k z π?
?+
?? （D）63k k π
ππ+∈?
?,
()k k k z πππ??2?∈????
()(1)m n f x nx x =?（10）函数 在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是 （A）m=1, n=1 （B）m=1, n=2 （C）m=2, n=1 （D）m=3, n=1 第II 卷（非选择题 共100分）
题：本大题共5小题，每小题5分，共.把答案（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
二．填空25分填在答题卡的相应位置. . （12）设2122101221(1)x a a x a x a x ?=++++L ，则1011a a +=_________ .
量为________.
（14）已知 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，
则Δ（15）（13）已知向,b 满足(2)()6+?=?g
a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角a ABC Δo
C 的面积为_______________
AB 在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x
y 为整点，下
列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. 与都是①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果无理数，则直线y kx b k b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 点的直线
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题制定区域内.（16）(本小题满分12分)
设l y kx b =+k b ⑤存在恰经过一个整
卡的 2
()1x
e f x ax
=+，其中为正实数
a
4a 4
a =
()f x =（Ⅰ）当时，求33
的极值点； （Ⅱa ()f x 为R ）若上的单调函数，求的取值范围。
（17）2分）
如图，为多面体，平面（本小题满分1ABEDFC ABED 与平面垂直，点在线段ACFD O AD 上，1OA =，，、、2OD =OAB ΔOAC ΔODE Δ、ODF Δ都是正三角形.
（Ⅰ）证明直线； （Ⅱ）求棱锥的体积.
（18）（本小题满分13分）
0之，使得这//BC EF F OBED ?在数1和10间插入n 个实数2n +个实数构成递增的等比数列，将这个数作，再令=≥ 的通项公式；
（Ⅱ）设n ，求数列的前项和. （19）（本小题满分12分） （Ⅰ）设2n +的乘积记lg (T n n T 1)n n a （Ⅰ）求数列{}n a 1tan tan n n b a a +=g {}n b n n S 1,1x y ≥≥，证明
111
x y x xy x y
y ++
≤++ （Ⅱ）1a b c ≤≤≤，证明
log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险（20）（本小题满分13分）
的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次的概率分别，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务123,,p p p ，假设123,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ，其中123,,q q q 是
123,,p p p 的分布列和均值（数字期望）EX X 的一个排列，求所需派出人员数目；
1213p p p >>>（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均
设值（数字期望）达到最小。 （21）（本小题满分13分）
0λ>，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线2
y x =上运动，点满足Q BQ Q λ=A u u u r u u u r
，经过点
与Q x ，点满足P QM MP λ=u u u u r u u u r
轴垂直的直线交抛物线于点M , 求点的轨迹方程。
P
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．． 。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ，则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????
2015年安徽省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1．（5分）设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）设p:1＜x＜2,q:2x＞1,则p是q成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1 5．（5分）已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是（） A．若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B．若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C．若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D．若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为（） A．8 B．15 C．16 D．32 7．（5分）一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是（）
A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）函数f（x）=的图象如图所示,则下列结论成立的是（） A．a＞0,b＞0,c＜0 B．a＜0,b＞0,c＞0 C．a＜0,b＞0,c＜0 D．a＜0,b＜0,c＜0 10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ均为正的常数）的最小正周期为π,当x=时,函数f（x）取得最小值,则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2） 二.填空题（每小题5分,共25分） 11．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）
2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析 一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011?安徽)设i 是虚数单位，复数12ai i +﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2 B 、﹣2 C 、 1 2﹣ D 、 12 考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。 分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值． 解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2) ai i i i +++﹣=225a ai i ++﹣，它是纯虚数，所以a =2， 故选A 点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011?安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22 C 、4 D 、42 考点：双曲线的标准方程。 专题：计算题。 分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长． 解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22 148 x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C 点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值． 3、(2011?安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( ) A 、﹣3 B 、﹣1
C 、1 D 、3 考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题。 分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案． 解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3， 又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A 点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键． 4、(2011?安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2 C 、1，﹣2 D 、2，﹣1 考点：简单线性规划。 专题：计算题。 分析：根据零点分段法，我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较，易求出其最值． 解答：解：约束条件|x |+|y |≤1可化为： 100 100 100100x y x y x y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥?? +=≥??=?，，﹣，，＜﹣，＜，﹣﹣ ，＜，＜ 其表示的平面区域如下图所示： 由图可知当x =0，y =1时x +2y 取最大值2 当x =0，y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B
2014年安徽省高考数学试卷（文科） 参考答案和试题分析 一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?安徽）设i是虚数单位，复数i3+=（） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 数系的扩充和复数． 分 析： 由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果． 解 答： 解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1， 故选：D． 点 评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2014?安徽）命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（） A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0 C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0 考点：命题的否定． 专题：简易逻辑． 分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0， 故选：C． 点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3．（5分）（2014?安徽）抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 考 点： 抛物线的简单性质． 专 题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质和方程． 分析：先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程． 解 答： 解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1， ∴准线方程y=﹣=﹣1． 故选：A．
2015年省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?）设i是虚数单位，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）（2015?）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）（2015?）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2015?）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（） A． x2﹣=1 B． ﹣y2=1 C． ﹣x2=1 D． y2﹣=1 5．（5分）（2015?）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）（2015?）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（） A．8B．15 C．16 D．32 7．（5分）（2015?）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）（2015?）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A． ||=1 B． ⊥ C． ?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）（2015?）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．（5分）（2015?）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f （﹣2） C．f（﹣2）＜f（0） ＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f （﹣2） 二.填空题（每小题5分，共25分）
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1、 答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真 核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在 答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2、 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。 3．、． 答Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．． 书写，要求字体工整、笔记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米 的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4、 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 锥体积V=13 Sh, 其中S 为锥体的底面面积， P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高 如果事件A 与B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）设i 是虚数单位，复数 2i ai i +-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）12 （2）双曲线22 28x y -=的实轴长是 （Ａ）２ （Ｂ） （Ｃ）４ （Ｄ）