运用节点法和网孔法进行电路分析
众所周知，运用基尔霍夫定律和欧姆定律，我们可以对任何一个电路进行分析，以确定其运行条件（电流和电压值）。一般电路分析的难点在于用最少的联立方程描述电路的运行特性。
在这一讲里，我们将介绍两种非常有效的可用于对任意电路进行分析的方法：节点法和网孔法。这些方法是建立在对基尔霍夫定律的系统应用基础上的，我们将通过图1的例子电路来说明求解的步骤。
图1 一个典型的电阻电路
节点法
电压被定义为两点之间的电势差。当我们讨论一个电路中某个确定节点的电压时，这就意味着我们已经设定了一个参考点。通常这个参考点被定义为地。
节点法或节点电压法，是一种建立在KCL、KVL和欧姆定律基础之上的一种非常有效的电路分析法。运用节点电压法分析一个电路的步骤如下：
1.清楚地标注所有电路参数，并确定未知参数和已知参数。
2.确定电路中的所有节点。
3.选择一个节点作为参考节点，也可以叫做地，并把这个点的电势赋值为0。电路中其他
所有节点的电压都以参考节点作为参考。
4.标出其他所有节点的电压值。
5.赋值并标出极性。
6.在每个节点运用KCL定律，并用节点电压表示支路电流。
7.列出节点电压方程，并算出结果。
8. 得到各节点电压值后，可由欧姆定律确定各支路电流值。
我们利用图1的电路来示范节点法的求解过程。
图2 所显示的是第一步和第二步的执行。图中已经标注了电路中的所有的元件并确定了电路中所有的相关节点。
图二 标记了节点的电路
第三步要在这些确定了的节点当中选择一个作为参考节点。我们可以有四种不同选择。原则上，这些节点中的任意一个都可以被选为参考节点。然而，有些节点比其他一些节点更有用。所谓有用的节点就是那些能够使问题更容易地被理解和解决的节点。我们需要记住一些通用的指导方针，以用于参考节点的选择。
1. 一个有用的参考节点应与最多数量的元件相连。
2. 一个有用的参考节点应与最多数量的电压源相连。
如我们的电路中，以节点作为参考节点的选择是最佳选择。（同样地，我们也可以选择节点作为参考节点。）下一步要标记所选节点的电压。如图3所示的标记了节点电压的电路。参考节点的电压赋值为0，用接地符号显示。剩余节点电压标记为，，。 4n 1n 1v 2v 3v
图3 标出节点电压的电路
下一步标出电流流向和极性，见图4。
图4. 标出节点电压和极性的电路
继续进行之前，让我们进一步看一下图4 所示电路。问题在图中已经明确了。一旦我们确定了节点电压，，的电压值，我们就可以完整地描述这个电路。然后，让我们继续对指定节点应用KCL 定律计算节点电压。 1v 2v 3v
以节点为例，一旦电压源的电压已知，我们可以把电压直接标为： 1n 1v
1v Vs = (4.1)
这样我们就把未知量的数目从3个减少到了2个。
结合电压,在节点n2应用KCL ，可得： 2v
(4.2)
123i i i =+
电流值、、可用电压值、、表示如下。 1i 2i 3i 1v 2v 3v
2
11
Vs v i R ?=
(4.3)
2
22
v i R =
(4.4)
23
33
v v i R ?=
(4.5)
联立公式4.2 – 4.5得到
2223
0123
Vs v v v v R R R ??=== (4.6)
将上面的表达式改写为关于未知电压和的线性函数，可得：
2v 3v
1
1111231233v v 1Vs R R R R R ??++?=??
??
(4.7)
联合电压v3，在节点应用KCL ，可得： 3n
2112Vs IsR I R R ?=+233
034
v v v R R ??= (4.8)
或者
1112
3334v v R R R ???++=????
0 (4.9)
下一步要解联立方程4.7和4.9，计算出节点电压和。 2v 3v
虽然直接解等式(4.8)和(4.9)很容易，但是把他们改写成如下的矩阵形式会更好一些。
1
1111231233111230
334v v 1Vs R R R R R v v R R R ??++?=??
??
?????++=????????
(4.10)
或
(4.11)
或其等价形式。
(4.12)
在列解联立方程式时，最后的形式应该即简单又统一。需要遵守的基本规则和标准如下：
· 把所有的电源（电流源和电压源）置于等式右侧。
· 在矩阵A 的对角线上的每个元素必须具有相同的符号。例如，不存在12
3
R
R R R ?1
这种形式。如
果对角线上的某个元素由正、负两部分组成，那么一定有一个符号是错误的。
· 所有的对角线上的元素都是正的，其它元素都是负的，而且矩阵是对称的ij ji A A =。如果矩
阵不具有这个特性，那一定存在错误。
用上面的形式列写电路方程式，一定存在一组由真实电流值构成的解。
一旦我们把方程式变为矩阵形式，对结果进行逐条的检验。如果det 0A =，那么就能得出一组解。
未知电压K V 为： det det k k
A A
v
=
(4.13)
k A 为矩阵A 的k 次纵列，用向量代替
k v 在我们的例子中，电压和为： 2v 3v
()23421213231424
R R R Vs
v R R R R R R R R R R +=
++++ (4.14)
2431213231424
R R Vs
v R R R R R R R R R R =++++ (4.15)
我们可以通过引入一个参量来简化上述表达式
()
234R 234
eff R R R R R R +=
++ (4.16)
如图5所示，这个电阻可以通过电路简化而得出。
图5. 电路简化
结果用eff R 可表示为：
12eff eff
R v Vs
R R =+ (4.17)
4
32
34
R v v R R =+ (4.18)
观察图5(a)中被椭圆所包括的部分，的结果就很好理解了。
3v
如果这些节点的电压值已知，那么我们就可以使用欧姆定律计算电流值
11s eff
V R R i =
+
(4.19)
22
b
V R i =
(4.20)
和
3
34
b V R R i
=+ (4.21)
所以，节点电压法是一种用来计算电路中各节点电压的算法。如果各节点间连接的元件确定，就能够写出一组关于节点电压的联立方程。一旦这些电压值被解出，那么电流值就可由欧姆定律算出。
含浮动电压源的节点分析：超级节点
如果一个电压源不和参考节点相连接，它就被称为浮动电压源。在进行电路分析的时候必须特别注意。如图6所示电路中，电压源不与参考节点相连接，因此它是一个浮动电压源。
2V
图6 含超节点的电路
椭圆形围上的那部分电路，被叫做一个超级节点。基尔霍夫电流定律应用于超节点如同应用于其它正常节点上一样。无需质疑的是KCL 在描述超节点情况下的电荷守恒和正常节点的情况是一致的。
在我们的例子中，在超节点上应用KCL 定律，可得
123i i i =+ (4.22)
根据节点电压，等式(4.22)变为：
1223
12V v v v 3
R R R ?=+
(4.23)
节点电压和之间的关系是解题所必需的约束条件。这个约束条件由电压源给出。
1v 2v 2V
23V v v 2=? (4.24)
结合等式(4.23)和(4.24)，得到：
1213211112V V R R v 3
R R R ?=++ (4.25)
12133111123
V V R R v R R R ?=++2V ? (4.26)
确定了节点电压，支路电流的计算可从欧姆定律的简单应用得出。
例子4.1 含超节点的节点分析
图7所示电路包含两个电压源，而且经我们指定参考节点，电压源V 是一个浮动电压源。如图中所示，超节点包括电压源和与它并联的电阻元件24R 。
图7 另一个超节点例子
首先，我们注意到通过电阻4R 的电流4I 由公式(4.27)给出：
2
44
V i R =?
(4.27) 负号表示电流的方向与指定的方向相反。
在超节点应用KCL 定律，我们得到
1223
12312V v v v i i i 3
R R R ?=+?
=+
(4.28)
浮动电压源在和之间有：2v 3v 22V v v 3=?这样一个约束条件，因此等式(4.28)变为
1213212V V R R v 3
R R R ?=++ (4.29) 节点电压如下。
3v 12133111123
V V R R v R R R ?=++2V + (4.30)
例子4.1 含电流源的节点分析
确定图8 电路中的节点电压，和
1v 2v 3
v
图8 含电压源和电流源的电路
我们已经运用了节点法的前五步，现在我们已经准备好对指定节点应用KCL 定律。
在本例中，电流源限制电流，即Is 3I 3I Is =，在节点应用KCL ，得出： 2n
12i i Is =+ (4.31)
应用欧姆定律
2212Vs v v v 3
3
R R R ?=+
(4.32) 我们在节点应用。
1n 1Vs V =
在节点，电流源限制电压 3n 3v
3v IsR =3 (4.33)
联立方程式(4.32)和(4.33)，我们得到未知节点电压
2v 3
121112
Vs
IsR R v R R ?=+ (4.34)
网孔法
网孔法把网孔电流作为电路变量。求解的过程与节点法相似，下面给出与其不同的步骤。
1. 明确标注全部电路参数，区分未知参数和已知参数。
2. 确定电路中的全部网孔。
3. 给网孔电流赋值，并标注极性。
4. 在每个网孔上应用KVL定律，并用网孔电流来表示电压。
5. 解联立方程，算出网孔电流
6. 网孔电流已知，电压可由欧姆定律算出
一个网孔被定义为一个不包含其他任意回路的回路。（原文似乎不明确）图9所示的电路有三个回路，但只有两个网孔。我们已经在电路中指定了一个地电势。地电势的定义是理解电路的基本原则，这也是一个良好的习惯做法，因此我们将会继续指定一个参考(地)电势，以便继续设计和分析电路，不管用于分析的方法是什么。
图9 辨认网孔
网络中的网孔是网孔1和网孔2。
下一步，我们将对网孔电流赋值，定义电流方向和电压极性。
如图10所示，网孔电流1I和2I的方向被定义为顺时针方向。这个对电流方向的定义是任意的，但是如果我们定义电流方向时应保持一致性，这对我们解题还是有所帮助的。需要注意
R的支路被两个的是，在网孔的某些部分，支路电流可能是网孔中的电流。电路中包含电阻2
R的电流)是两个网孔电流的差。(需要注意的是，为了区别网网孔共用，因此支路电流(流过2
i
孔电流和支路电流，我们用符号I表示网孔电流，用符号表示支路电流) 。
图10 标注网孔电流方向
现在，让我们把注意力转移到标记各个支路上的元件电压。
电阻上电压极性与指定的网孔电流的方向一致。万一某一处支路被两个网孔共用，就像例R的支路，电压的极性与各自网孔中指定的网孔电流的方向一致。
子中含有电阻2
在这个电路中，我们进行网孔分析的第一步是单独分析每个网孔，根据定义的网孔电流方向在回路上应用KVL定律。
考虑网孔1
为了分析更方便，我们把网孔1从图11所示的电路中分离出来。这么做的时候，必须注意要包括共享支路的所有信息。在这里，我们给出了网孔电流2I在共享支路上的方向。
图11. 网孔1的部分电路
对网孔1应用KVL定律。
从左上角开始，按顺时针方所有元件的电压代数和为：
()
+??=(4.35)
111220
I R I I R Vs
同样地，分析图12 所示网孔2。同样我们指出了共享支路上网孔电流1I的方向。
图12 网孔2的支路
对网孔2应用KVL定律。
从右上角开始，按顺时针方向所有元件的电压代数和为：
()()
I R R I I R
++?=(4.36)
2342120
紧记问题中的未知量是网孔电流1I和2I，我们将网孔方程(4.35)和(4.36)改写为：
()
+?=(4.37)
11222
I R R I R Vs
()
?+++=(4.38)
1222340
I R I R R R
等式(4.37)和(4.38)改写为矩阵形式：
(4.39) 可由方程式(4.39)解出网孔电流1I和2I
从图13可得，支路电流为：
图13. 支路和网孔电流
11
2132
i I i I I i I 2==?= (4.40)
例子4.3 带电流源的网孔分析
考虑到图14的电路包含一个电流源。对此电路应用网孔分析并不困难，一旦我们认识到了包含电流源的网孔的网孔电流等于电流源的电流：例.2I Is =
图14 带电流源的网孔分析
我们使用了电流的方向来定义网孔电流的方向，我们也注意到支路电流。 Is 3i I =s
在网孔1上应用KVL 定律，可以得到：
11(1)2I R I Is R Vs ++=
(4.41)
上面的等式只是说明电路中存在电流源可以减少方程式的数量。
未知网孔电流为：
2
112
Vs IsR I R R ?=
+ (4.42)
练习题，附答案。
确定下列电路的各电流值（参考方向如图所示）
答案：i1＝2.180A，i2＝0.270A，i3＝2.450A
答案：i1＝1.877A，i2＝-0.187A，i3＝1.690A
答案：i1=0.455A，i2＝-1.820A，i3＝-1.36A
答案：i1＝2.270A，i2＝0.909A，i3＝3.180A
答案：i1＝1.180A，i2＝-1.240A，i3＝-0.058A，i4＝-0.529A，i5＝0.471A
答案：i1＝3.690A，i2＝-0.429A，v1＝5.83V，v2＝6.69V
答案：i1＝3.31A，i2＝1.68A，i3＝1.63A，i4＝0.627A，v2＝8.39V，v3＝6.51V
答案：i1＝3.09A，i2＝1.45A，i3＝-0.50A，i4＝2.14A，i5＝1.64A
习题：
4.1.电路如图P1所示：
1. 用节点法分析提出的问题。指定参考节点会使问题的解决变得简单。
1v5i
2. 导出电压和电流的表达式
图 P1
1v2v3v
4.2 图P2所示电路，用节点分析法导出电压，，的表达式。
图 P2
4.3 用网孔分析法重做题4.2
4.4 图P4所示电路，已指定参考节点，求各电流值。
i
图 P4
4.5 图P5所示电路，已指定参考节点，求各电流值。 i
图 P5
4.6 电路如图P6所示：
1. 求通过电阻的电流
5R 5i 2. 推导5
0.01i Is
=成立的条件 3. 假设有一个Is s δ的误差，电路电阻有一个误差r δ，计算电流的不确定性
5i 4. 如果用电阻表示一个测量装置的内部阻抗，估算其数值使得测量的最大偏差为理想情况
时的1%。 5R
电路分析基础作业参考 解答 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。
（b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 故 由于电流源的功率为 电阻的功率为 外电路的功率为 且 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 所以 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 整理得 解得mA A I 510531=?=-，V U 150=。 补充题： 1. 如图1所示电路，已知图1 解：由题得 I 3 2=0
i4 R1 u S5 R2R 3 R4R5 R6u S3 u S2 IⅠ i1 i2i3 i5 i6 IⅡI Ⅲ a 第二章网孔分析与节点分析 2.1 网孔分析法 采用KCL、KVL需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？网孔法就是基于这种想法而提出的改进。 一、网孔分析法定义： 选平面电路的网孔的电流为未知变量列出并求解方程的方法称为网孔法(mesh analysis)。 二、网孔电流的概念 在每个网孔中假想有一个电流沿网孔边界环流一周，而各支路电流看作是由网孔电流合成的结果。网孔的巡行方向也是网孔电流的方向。 注意：网孔电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入网孔电流纯粹是为了分析电路方便。 三、网孔分析法方程的列写规律 如图电路，选网孔作独立回路，设定网孔电流IⅠ、IⅡ、IⅢ如图所示。各支路电路看成是由网孔电流合成得到的，可表示为 i1 = IⅠ， i2 = IⅡ， i3 = IⅢ， R4支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅡ流经,且两 回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - IⅠ- IⅡ R5支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅢ流经，故 i5 = - IⅠ+ IⅢ R6支路上有两个网孔电流IⅡ、IⅢ流经，故 i6 = - IⅡ - IⅢ 对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = IⅠ+ (- IⅠ- IⅡ) + IⅡ≡ 0 可见，网孔电流自动满足KCL方程。 利用KVL和OL 列出三个独立回路的KVL 回路Ⅰ R1i1–R5i5–u S5–R4i4 = 0 回路Ⅱ u S2+ R2i2–R6i6–R4i4 = 0 回路Ⅲ u S5 + R5i5 + u S3 + R3i3–R6i6 = 0 将支路电流用网孔电流表示，并代入上式得 (Ⅰ) R1 IⅠ–R5 (- IⅠ+ IⅢ)–u S5–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0 (Ⅱ) u S2 + R2 IⅡ - R6 (- IⅡ - IⅢ)–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0 (Ⅲ) u S5 + R5 (- IⅠ+ IⅢ) +u S3 + R3 IⅢ–R6 (- IⅡ - IⅢ) = 0 将上述方程整理得： 网孔(Ⅰ) (R1+R4+R5)IⅠ+ R4IⅡ–R5IⅢ = u S5 R11R12R13(∑U S)1
《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。 （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 故 由于电流源的功率为 电阻的功率为 外电路的功率为 且 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 所以 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 整理得 解得mA A I 510531=?=-，V U 150=。
题1-19图 补充题： 1. 如图1所示电路，已知 ， ，求电阻R 。 图1 解：由题得 因为 所以 2. 如图2所示电路，求电路中的I 、R 和s U 。 图2 解：用KCL 标注各支路电流且标注回路绕行方向如图2所示。 由KVL 有 解得A I 5.0=，Ω=34R 。 故 第二章（P47-51） 2-4 求题2-4图所示各电路的等效电阻ab R ，其中Ω==121R R ，Ω==243R R ，Ω=45R ，S G G 121==， Ω=2R 。 解：如图（a ）所示。显然，4R 被短路，1R 、2R 和3R 形成并联，再与5R 串联。 如图（c ）所示。 将原电路改画成右边的电桥电路。由于Ω==23241R R R R ，所以该电路是一个平衡电桥，不管开关S 是否闭合，其所在支路均无电流流过，该支路既可开路也可短路。 故 或 如图（f ）所示。 将原电路中上边和中间的两个Y 形电路变换为?形电路，其结果如下图所示。 由此可得 2-8 求题2-8图所示各电路中对角线电压U 及总电压ab U 。 题2-8图 解：方法1。将原电路中左边的?形电路变换成Y 形电路，如下图所示： 由并联电路的分流公式可得 A I 14 12441=+?=，A I I 314412=-=-= 故 方法2。将原电路中右边的?形电路变换成Y 形电路，如下图所示： 由并联电路的分流公式可得 A I 2.16 14461=+?=，A I I 8.22.14412=-=-= 故 2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示各电路的电流i 。 题2-11图 解：电源等效变换的结果如上图所示。 由此可得 V U AB 16=A I 3 2=
2-1 试用网孔电流法求图题2-1所示电路中电流i 和电压ab u 。 图题2-1 解：设网孔电流为123,,i i i ，列网孔方程： 1231231 2332783923512i i i i i i i i i --=??-+-=??--+=?解得123211i i i =??=??=-?，故133i i i A =-=，233()93ab u i i V =--=-。 2-2 图题2-2所示电路中若123121,3,4,0,8,24s s S R R R i i A u V =Ω=Ω=Ω=== 试求各网孔电流。 解：由于10s i =，故网孔电流M20i =。可列出网孔电流方程： M1M1M3M13M3M1M331 247244A (34)4A 88M M M i u i i i i u i i i i i =-?+==-???+=?????=-+=???-=? 2-6电路图如图题2-4所示，用网孔分析求1u 。已知：124535,1,2,2S u V R R R R R μ=====Ω=Ω=。 解：列网孔方程如下： 123123212 342022245i i i i i i u i i i --=??-+-=-??--+=-?，
再加上2132()u i i =-。解得：11113.75, 3.75i A u R i V =-=-= 2-12 电路如图题2-10所示，试用节点分析求各支路电流。 解：标出节点编号，列出节点方程 121111()27212211120()422227a a b a b b u V u u u u u V ??=++-=?????????-++=-=???? ，用欧姆定律即可求得各节点电流。 2-17电路如图题2-14所示，试用节点分析求12,i i 。 解：把受控电流源暂作为独立电流源，列出节点方程 12121 (11)4(11)2u u u u i +-=??-++=-? 控制量与节点电压关系为：111u i =Ω ，代入上式，解得 111222 1.61.610.80.81u i A u V u V u i A ?==?=??Ω???=-??==-??Ω 2-19 试列出为求解图题2-16所示电路中0u 所需的节点方程。
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？
d ()d () ()()()d d q t u t q t C u t i t C t t =??= =第一章 1. 参考电压和参考电流的表示方法。 (1)电流参考方向的两种表示： A ）用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 (图中标出箭头） B ）用双下标表示：如 i AB , 电流的参考方向由A 指向B 。 (图中标出A 、B ） (2) 参考电压方向: 即电压假定的正方向，通常用一个箭头、“+”、”-”极性或“双下标”表示。 （3）电路中两点间的电压降就等于这两点的电位差，即U ab = V a - V b 2. 关联参考方向和非关联参考方向的定义 若二端元件上的电压的参考方向与电流的参考方向一致（即参考电流从参考电压的正极流向负极），则称之为关联参考方向。否则为非关联参考方向。 3. 关联参考方向和非关联参考方向下功率的计算公式： （1）u, i 取关联参考方向：p = u i （2）u, i 取非关联参考方向：p =- ui 按此方法，如果计算结果p>0，表示元件吸收功率或消耗功率；p<0，表示发出功率或产生功率。 关联参考方向和非关联参考方向下欧姆定律的表达式： （1）电压与电流取关联参考方向: u = Ri （2）电压与电流取非关联参考方向: u =–Ri 。 4．电容元件 （1）伏安特性 （2）两端的电压与与电路对电容的充电过去状况有关 （3）关联参考方向下电容元件吸收的功率 （4）电容元件的功率与储能 d ()()()()() d C u t p t u t i t C u t t =?=?2 1()d d ()2 C C W p t t C u u C u t ==?=???
教你如何看懂集成电路的线路图 集成电路应用电路图具有以下功能： 1.它表达了集成电路各引脚外电路结构、元器件参数等，从而表示了某一集成电路的完整工作情况。 2.有些集成电路应用电路中，画出了集成电路的内电路方框图，这时对分析集成电路应用电路是相当方便的，但这种表示方式不多。 3.集成电路应用电路有典型应用电路和实用电路两种，前者在集成电路手册中可以查到，后者出现在实用电路中，这两种应用电路相差不大，根据这一特点，在没有实际应用电路图时可以用典型应用电路图作参考，这一方法修理中常常采用。 4.一般情况集成电路应用电路表达了一个完整的单元电路，或一个电路系统，但有些情况下一个完整的电路系统要用到两个或更多的集成电路。 集成电路应用电路具有以下特点： 1.大部分应用电路不画出内电路方框图，这对识图不利，尤其对初学者进行电路工作分析时更为不利。 2.对初学者而言，分析集成电路的应用电路比分析分立元器件的电路更为困难，这是对集成电路内部电路不了解的原缘，实际上识图也好、修理也好，集成电路比分立元器件电路更为方便。 3.对集成电路应用电路而言，大致了解集成电路内部电路和详细了解各引脚作用的情况下，识图是比较方便的。这是因为同类型集成电路具有规律性，在掌握了它们的共性后，可以方便地分析许多同功能不同型号的集成电路应用电路。 集成电路的方法和注意事项主要以下几点： 1.了解各引脚的作用是识图的关键了解各引脚的作用可以查阅有关集成电路应用手册。知道了各引脚作用之后，分析各引脚外电路工作原理和元器件作用就方便了。例如：知道①脚是输入引脚，那么与①脚所串联的电容是输入端耦合电路，与①脚相连的电路是输入电路。 2.了解集成电路各引脚作用的三种方法了解集成电路各引脚作用有三种方法：一是查阅有关资料;二是根据集成电路的内电路方框图分析;三是根据集成电路的应用电路中各引脚外电路特征进行分析。对第三种方法要求有比较好的电路分析基础。 3.集成电路应用电路分析步骤如下： ①直流电路分析。这一步主要是进行电源和接地引脚外电路的分析。
《数字电子技术基础》 真值表的整体分析法 教学设计 主讲人：杨聪锟 西安工业大学电子信息工程学院 所属学科：电气类 课程名称：数字电子技术基础 课程类型：专业基础课 适用对象：自动化、电子信息科学与技术、电子信息工程、通信工程等电专业四年制本科。 授课方式：课堂教学，多媒体课件（自制）与板书配合讲授。………………………………………………………………………………………… 一．教学背景 《数字电子技术基础》是一门电子技术方面入门性质的技术基础课程，它自成体系，是实践性很强的一门课程。其任务是通过对本课程的学习，使学生获得数字电子技术方面的基本理论、基本知识和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力，为进一步深入学习电子技术的某些领域以及电子技术在专业上的应用打好基础。 本课程的先修课程是《高等数学》、《大学物理》、《电路分析基础》、《模拟电子技术》，后续课程是《微机原理》、《计算机控制》等。在《模拟电子技术》中的晶体管及其放大电路和一阶RC电路的暂态分析等是本课程的基础，应在先修课中学好。 学完本课程学生应达到以下要求： （1）掌握数字电路和逻辑函数的基本概念 （2）熟练掌握门电路、触发器等数字电路基本器件的逻辑功能和电气特性（3）掌握TTL、CMOS器件的正确使用方法 （4）理解利用功能表使用中规模集成（MSI）器件进行分析和设计逻辑电路（5）了解可编程逻辑器件（PLD）的种类、特点及使用方法 （6）了解数字技术的发展方向 二．教学内容 逻辑真值表，简称真值表，是一种用来描述逻辑函数的全部真伪关系的表格。将一个现实的逻辑命题进行逻辑抽象和逻辑赋值，形成该命题的数学表达时，往往首先就会用到真值表。 【讲解要点】 1. 真值表的原理和列写规则可总结为以下三句话，即真值表的整体分析法。 ◆真值表是描述逻辑函数功能的最底层工具；
电路分析基础试题库汇编及答案一．填空题（每空1分） 1-1.所谓电路，是由电的器件相互连接而构成的电流的通路。 1-2.实现电能输送和变换的电路称为电工电路；实现信息的传输和处理的电路称为 电子电路。 1-3. 信号是消息或信息的表现形式，通常是时间的函数。 2-1.通常，把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流。 2-2.习惯上把正电荷运动方向规定为电流的方向。 2-3.单位正电荷从a点移动到b点能量的得失量定义为这两点间的电压。 2-4.电压和电流的参考方向一致，称为关联参考方向。 2-5.电压和电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。 2-6.若P>0（正值），说明该元件消耗（或吸收）功率，该元件为负载。 2-7.若P<0（负值），说明该元件产生（或发出）功率，该元件为电源。 2-8.任一电路中，产生的功率和消耗的功率应该相等，称为功率平衡定律。 2-9.基尔霍夫电流定律（KCL）说明在集总参数电路中，在任一时刻，流出（或流出）任一节点或封闭面的各支路电流的代数和为零。 2-11.基尔霍夫电压定律（KVL）说明在集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，各元件的电压代数和为零。 2-12.用u—i平面的曲线表示其特性的二端元件称为电阻元件。 2-13.用u—q平面的曲线表示其特性的二端元件称为电容元件。 2-14.用i— 平面的曲线表示其特性的二端元件称为电感元件。 u(t)，与流过它的电流i无关的二端元件称为电压源。 2-15.端电压恒为 S i(t)，与其端电压u无关的二端元件称为电流源。 2-16.输出电流恒为 S 2-17.几个电压源串联的等效电压等于所有电压源的电压代数和。 2-18.几个同极性的电压源并联，其等效电压等于其中之一。 2-19.几个电流源并联的等效电流等于所有电流源的电流代数和。 2-20.几个同极性电流源串联，其等效电流等于其中之一。
第一题 关于电流、电流方向,下列说法正确的是( ) A.正、负电荷的移动形成电流 B.在电源外部,电流从电源的负极流向正极 C.物理学规定正电荷定向移动的方向为电流方向 D.金属导体中的电流方向与自由电子的移动方向相同 第二题 如图是小明设计的“电子水平仪”。若将水平仪放置到倾斜的平台上，由于重锤所受重力的方向总是_____ ，金属丝就会与中央有孔的金属板接触，电路接通，铃响灯亮。在该电路中，电铃与电灯是_____联的。 第三题 第四题
一只玩具猫外形如图1所示,猫体内有电池,猫手相当于一开关,向下压猫手,猫脸上的两个小电灯会一齐发光.把你设计的猫体内的电路图画在虚线框内(如图2),再按 照你设计的电路图将如图3的实物用笔画线连接起来. 第五题 “中国国家反恐小组”的拆弹专家要立即拆除恐怖分子设置的定时爆炸装置.如图所示,分别为该定时炸弹的实物图和引爆电路工作原理电路图。当起爆器有电流通过时，定时炸弹立即爆炸。请你帮助专家结合所学的知识进行分析排爆. (1)定时器(钟表)应该安装在___(选填“a”或“b”)导线上.在定时阶段,该导线是 ___(选填“通”或“开”)路,因此起爆器被_____,电流____(选填“能”或“不能”)通过引爆器,因此在定时阶段起爆器不会爆炸引爆炸弹. (2)当定时器(钟表)定时结束时b导线被_____(填“接通”或“切断”),此时电流 ___(选填“能”或“不能”通过起爆器,因此在定时结束的瞬间起爆器立即爆炸. (3)综上所述,定时器(钟表)在定时阶段相当于一个____(选填“闭合”或“断开”)的开关.为使该定时爆炸装置停止工作,应立即剪断导线___(选填“a”或“b”) 第六题
《电路分析基础》知识归纳 一、基本概念 1.电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。 2.电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换；二是实现信号的传递与处理。 3.集总参数电路近似实际电路需满足的条件：实际电路的几何尺寸l（长度）远小于电路 。 正常工作频率所对应的电磁波的波长λ，即l 4.电流的方向：正电荷运动的方向。 5.关联参考方向：电流的参考方向与电压降的参考方向一致。 6.支路：由一个电路元件或多个电路元件串联构成电路的一个分支。 7.节点：电路中三条或三条以上支路连接点。 8.回路：电路中由若干支路构成的任一闭合路径。 9.网孔：对于平面电路而言，其内部不包含支路的回路。 10.拓扑约束：电路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫电流定律的约 束，任一回路的各支路（元件）电压之间要受到基尔霍夫电压定律约束，这种约束关系与电路元件的特性无关，只取决于元件的互联方式。 U（直流电压源）或是一定的时间11.理想电压源：是一个二端元件，其端电压为一恒定值 S u t，与流过它的电流（端电流）无关。 函数() S 12.理想电流源是一个二端元件，其输出电流为一恒定值 I（直流电流源）或是一定的时间 S i t，与端电压无关。 函数() S 13.激励：以电压或电流形式向电路输入的能量或信号称为激励信号，简称为激励。 14.响应：经过电路传输处理后的输出信号叫做响应信号，简称响应。 15.受控源：在电子电路中，电源的电压或电流不由其自身决定，而是受到同一电路中其它 支路的电压或电流的控制。 16.受控源的四种类型：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电 流源。 17.电位：单位正电荷处在一定位置上所具有的电场能量之值。在电力工程中，通常选大地 为参考点，认为大地的电位为零。电路中某点的电位就是该点对参考点的电压。 18.单口电路：对外只有两个端钮的电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。 19.单口电路等效：如果一个单口电路N1和另一个单口电路N2端口的伏安关系完全相同， 则这两个单口电路对端口以外的电路而言是等效的，可进行互换。 20.无源单口电路：如果一个单口电路只含有电阻，或只含受控源或电阻，则为不含独立源 单口电路。就其单口特性而言，无源单口电路可等效为一个电阻。 21.支路电流法：以电路中各支路电流为未知量，根据元件的VAR和KCL、KVL约束关系， 列写独立的KCL方程和独立的KVL方程，解出各支路电流，如果有必要，则进一步计算其他待求量。 22.节点分析法：以节点电压（各独立节点对参考节点的电压降）为变量，对每个独立节点 列写KCL方程，然后根据欧姆定律，将各支路电流用节点电压表示，联立求解方程，求得各节点电压。解出节点电压后，就可以进一步求得其他待求电压、电流、功率。23.回路分析法：以回路电流（各网孔电流）为变量，对每个网孔列写KVL方程，然后根据
3-1 如题3-1图所示电路，试用网孔法求电压u 1。 题3-1图 解 在各网孔中设网孔电流i 1，i 2，i 3，可列各网孔方程如下： 2i 1 – i 3 = 10 – 5 2i 2 – i 3 = 5 2i 3 – i 1 – i 2 = –2u 1 控制量u 1可表示为 u 1 = 1 ×i 2 代入以上方程组，可解得网孔电流i 2为 i 2 = 2.5A 故 u 1 = 2.5V 3-2 如题3-2图所示电路，用网孔分析法求电压u 。 题3-2图 解 由于该电路电流源和受控电流源均在非公共支路，故只要列一个网孔方程并辅之以补充方程即可求解。即 7i 3i S + 2 × (2u ) = 2 i Su
辅助关系（表示控制量）为 u = 2i 代入上式，可解得 i = 31A 故电压 u = 2i = 32V 3-3 对于题3-3图所示电路，试用网孔分析法求电流i 1和i 2。 题3-3图 解 由题3-3图，可列网孔方程： 5i 1 + u 1 = 30 （1） 2i 3 + u 2 - u 1 = -11 （2） 4i 2 - u 2 = 25 （3） 式（1）+式（2），消去u 1，得 5i 1 + 2i 3 + u 2 = 19 （4） 式（3）+式（4），消去u 2，得 5i 1 + 4i 2 + 2i 3 = 44 （5） 又由于 i 3 = i 1 - 4 i 2 = 1.5i 1 + i 3 = 1.5i 1 + i 1 - 4 代入式（5），得 i 1 = 4A i 2 = 6A
3-10 如题3-10图所示电路，试用网孔法求u1和u x。 题3-10图 解按题3-11图中所设，列网孔方程： + i3 + u x = 0 2i 2i2 + 2u1–u x = 0 3i3 + i1 + 2u1 = 0 又因 i2-i1 = 1 u1 = –2i3 解之 i1 = -2A i2 = -1A i3 = -2A 故 u1 = –2i3 = 4V u x = 2i2 + 2u1 = 6V
电路图，是通过电路元件符号绘制的电子元件连线走向图，它详细的描绘了各个元件的连线和走向，各个引脚的说明，和一些检测数据。（元件符号是国际统一制定的） PCB图，是电路板的映射图纸，它详细描绘了电路板的走线，元件的位置等。（可以说是电路板的基本结构图） 电路原理图，它是电路结构的基本构造图，它详细的描绘了电路的大致原理，元件和信号的走向，可以说是简化了的电路连线结构图。 1 引言 电子电路要正常工作，电源必不可少，并且电源性能对电路、电子仪器和电子设备的使用寿命、使用性能等影响很大，尤其在带有感性负载的电路和设备(如电机)中，对电源的性能要求更高。在很多应用直流电机的场合中，要求为电机驱动电路提供1个其输出能从0 V开始连续可调(0～24 V)的直流电源，并且要求电源有保护功能。实际上就是要求设计一个具有足够调压范围和带负载能力的直流稳压电源电路。该电路的设计关键在于稳压电路的设计，其要求是输出电压从0 V开始连续可调；所选器件和电路必须达到在较宽范围内输出电压可调；输出电压应能够适应所带负载的启动性能。此外，电路还必须简单可靠，能够输出足够大的电流。 2 电路的设计 符合上述要求的电源电路的设计方法有很多种，比较简单的有3种： (1)晶体管串联式直流稳压电路。电路框图如图1所示，该电路中，输出电压UO经取样电路取样后得到取样电压，取样电压与基准电压进行比较得到误差电压，该误差电压对调整管的工作状态进行调整，从而使输出电压发生变化，该变化与由于供电电压UI发生变化引起的输出电压的变化正好相反，从而保证输出电压UO为恒定值(稳压值)。因输出电压要求从0 V起实现连续可调，因此要在基准电压处设计辅助电源，用于控制输出电压能够从0 V开始调节。 单纯的串联式直流稳压电源电路很简单，但增加辅助电源后，电路比较复杂，由于都采用分立元件，电路的可靠性难以保证。 (2)采用三端集成稳压器电路。如图2所示，他采用输出电压可调且内部有过载保护的三端集成稳压器，输出电压调整范围较宽，设计一电压补偿电路可实现输出电压从0 V起连续可调，因要求电路具有很强的带负载能力，需设计一软启动电路以适应所带负载的启动性能。该电路所用器件较少，成本低且组装方便、可靠性高。
试题㈠ Ⅰ、单项选择题（每小题3分，共30分） —1、图1电路电流I 等于 (A) -2A (B) 2A (C) -4A (D) 4A 解：（1）用叠加定理作： A I 436 366 318=?++ += (2) 节点法求解：列节点方程 (6 183)61 3 1 + =+a U V U a 12=→→ A U I a 43 == (3) 网孔法求解：列网孔方程 A I 31= 918332=?+I A I 12=→ → A I I I 421=+= — 2、图2电路，电压U 等于 (A) 6V (B) 8V (C) 10V (D)16V 解：（1）节点法求解：列节点方程 解得U ＝8V (2) 电源互换等效求解(将受控电流源互换为受控电压源。注意求解量U 的位置！参看题2'图) V I U A I I I 86214610=+=→=→=- —3、图3电路，1A 电流源產生功率s P 等于 (A) 1W (B) 3W (C) 5W (D) 7W 解： U ＝1×3-3＋1×1＝1V 所以 W U P s 11=?= —4、图4电路，电阻R 等于 （A ）5Ω （B ）11Ω 题2 图 图 题2'Ω 3V 题1图 2 6526)2121(-= += +U I I U V 3题3图
（C ）15Ω （D ）20Ω 解： 30-18＝10I I=1.2A R= Ω =152 .118 —5、图5电路，电容ab C 等于 （A ）1F (B) 4F (C) 9F (D) 11F 解： F C ab 11263=++= —6、图6电路已处于稳态，t ＝0时S 闭合，则t ＝0时电容上的储能)0(C w 等于 (A) 13.5J (B) 18J 解： —7、图7电路，节点1、2、3的电位分别为,,,321U U U 则节点1的节点电位方程为 (A) 424321-=--U U U (B) 4427321-=--U U U (C) 424321=--U U U (D) 2.545.0321-=--U U U 解： S G 4115.015.05.01 11=+ ++= S G 25 .01 12-=- = S G 15.05.0113 -=+-= A I s 41 6 5.05.0111-=-+-= 所以答案A 正确。 —8、图8所示电路，其品质因数Q 等于 (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 100 解：画等效电路如题解8图所示。 5题4图6Ω 图 题4'F 3F 6F 2a b 图 题59图 题6J Cu w V u u V u C C C C c 546321)0(21)0(6)0()0(696 36 )0(2 2=??=====?+=-+-Ω 1A 7pF 800H μ200H μ100题8图H 50题解8图 50 10 10 8001020012 6=??= =--R C L Q
1．试列出求解网孔电流I 1、I 2、I 3所需的网孔方程式（只列方程，无需求解）。 Ω 100 解： ??? ??--=-+=-+=--+++60 120100)10010060200)400200120100200)200300100100(1312321I I I I I I I （ （ 2. 图示电路，试用网孔法求U 3。 解： 2 3434323211144046202631m m m m m m m m m m i u i i i i i i i i A i =-=+-=-+-=-+-= 3.用网孔法求图中的电压U 。 解：网孔电流如图所示。 1I 2 I + _ 1 U
2 12121121242I U I I U I U I ==-=-= 4.试用网孔法求如图所示电路中的电压U 。（只列方程，不求解） 解： 123 2010840I I I --=- 1231024420I I I -+-=- 123842020I I I --== 38I = 5．列出求解图示电路结点1、2、3的电压所需的结点电压方程式（只列方程，无需求解）。 解： U + —
??????? ? ?--=-+=-+=S S S S I R U U R U R R I U R U R R U U 4111341 12 23 22 11)11 1)11 （（ 6．试用结点电压法求如图所示电路中的电流I 。（只列方程，无需求解） U 3 解：结点电压方程如下： 8 2408121)8 1812142081101)8 1 411012 4021101)211011013 2 133123 21U I U U U U U U U U U =?????????- =--++= --++=--++又有（（（ 7．试列出为求解图示电路中U 1、U 2、U 3所需的结点电压方程式（只列方程，无需求解）。 3 解：
网孔电流法 一、网孔电流方程 出发点 进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。 图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。 1、网孔电流 设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。电路中各支路电流就可以用网孔电流表示 结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。进一步减少了方程数。 2、网孔电流方程 根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程
网孔电流方程的一般形式 自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和 自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。 网孔电流法分析电路的一般步骤 确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知 us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。 解：1. 电路的网孔为3个。设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。 2．列写网孔方程 网孔a： 网孔b： 网孔c： 代入参数，并整理，得 解得网孔电流为： 3．由网孔电流求各支路电流 2、全欧姆定律 只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。对于单回路电路，有全欧姆定律。 全欧姆定律：对于单回路电路，回路电流i等于沿回路电流方向的所有电压源的电压升的代
第三章网孔分析法和节点分析 科学家研究世界 工程师创造崭新世界 西奥多?冯?卡曼 (Theodore von Karman) 美籍匈牙利力学家,近代力学奠基人之一。
第三章网孔分析法和结点分析法 3－1 网孔分析法(重点） 3－2 结点分析法（重点） 3－3 含受控源的电路分析（重点）3－4 回路分析法和割集分析法 3－5 计算机分析电路实例 3－6 树支电压与连支电流法
§3－1 网孔分析法(重点) 本章介绍利用独立电流或 独立电压作变量来建立电路方 程的分析方法，可以减少联立 求解方程的数目，适合于求解 稍微复杂一点的线性电阻电 路，是求解线性电阻电路最常 用的分析方法。
网孔方程：用网孔电流作变量建立的电路方程。 求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL 方程可求出全部支路电流，再用VCR 方程可求出全部支路电压。 一、网孔电流 设想电流i 1、i 2和i 3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。
为何提出网孔电流作为求解变量？是因为网孔电流具有如下令人感兴趣的特点： （1）完备性——网孔电流一旦求 出，各支路电流就被唯一确定。 （2）独立性——网孔电流自动满足KCL 。 这一特点的意义在于：求解i 1、i 2、i 3时，不必再列写KCL 方程，只需列出三个网孔的KVL 方程。 因而可用较少的方程求出网孔电流。
二 ﹑网孔方程 ?? ? ? ? =++?=?++=?++0003S 4466332S 6655221S 445511u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R 将以下各式代入上式，消去i 4、 i 5和i 6后可以得到： 3 26215314 i i i i i i i i i ?=+=+=网孔方程?? ? ? ? ++??+++=+++3S 314326332S 326215221S 31421511)()()()()()(i i R i i i i R i i R u i i i i R i R 1S 34251541)(u i R i R i R R R =++++S236265215)(u i R i R R R i R =?+++3S 36432614)(u i R R R i R i R ?=+++?以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为： ﹑
“电路分析基础”教材各章小结 第一章小结： 1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。 2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为 电流 t q i d d = ，方向为正电荷运动的方向。 电压 q w u d d = ，方向为电位降低的方向。 3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。 4.功率是电路分析中常用的物理量。当支路电流和电压为关联参考方向时， ui p=； 当电流和电压为非关联参考方向时， ui p- =。计算结果0 > p表示支路吸收（消耗）功率； 计算结果 < p表示支路提供（产生）功率。 5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。 （1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。 （2）独立电源有两种 电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。 电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。 （3）受控电源 受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。 6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。 基尔霍夫电流定律(KCL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。
3-2网孔电流法和回路电流法 一 网孔电流法 1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b ?n +1)个，网孔电流数也为(b ?n +1)个。网孔电流有两个特点： 独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。 完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。 图3-2 网孔电流 2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行 求解的过程。 3建立方程步骤： 第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。 第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。 ???? ???=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ???? ???+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R ?? ? ???????+--=?????????????????? ? ?++---++---++432 413216436 466 525 4 5 541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R 第三步，网孔电流方程的一般形式 ????? ?????=????????????????????3322 113213332 31 232221131211 s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R + _ U U s3 3 3