全章综合测评题
一、选择题
1.一个钢管放在V 形架内，如果是其截面图，（）为钢管的圆心.如果钢管的半径为25cm ，60MPN ∠=?，则OP =（）
A.50cm
B. D. 2.如图，O 是ABC △的外接圆，已知60B ∠=?，则CAO ∠的大小为（）
A.15?
B.30?
C.45?
D.60?
3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC △的顶点都在格点上，将ABC △绕点C 顺时针旋转60?，则顶点A 所经过的路径长为（）
A.10π D.π 4.若一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13
，则它的边数是（）. A.6 B.4 C.5 D.8
5.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（）.
A.8或6
B.10或8
C.10
D.8
二、填空题
6.已知半径为5cm 的圆的两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则两弦之间的距离为________.
7.如图，P 是O 外一点，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，C 是弧AB 上任意一点，过C 作O 的切线，分别交PA 、PB 于D 、E .若PDE △的周长为20cm ，则PA 长为___________.
8.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A 向前平移的距离为____cm .
9.如图，正三角形ABC 的边长为1cm ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转120?至1AP ；将线段1BP 绕点B 顺时针旋转120?至2BP ；将线段2CP 绕点C 顺时针旋转120?至3CP ；将线段3AP 绕点A 顺时针旋转120?至4AP ，此时曲线1234CPP P P 的长度是_______________.
10.正六边形的两对边之间的距离是12cm ，则边长是____________cm .
11.如图所示，在ABC △中，4BC =，以点A 为圆心、2为半径的A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是A 上的一点，且40EPF ∠=?，则图中阴影部分的面积为____________.
三、解答题
12.如图，AB 是O 的直径，D 为AB 延长线上的一点，且BD OB =，点C 在O 上，30CAB ∠=?.CD 是O 的切线吗？为什么？
13.如图，AC 是O 的直径，PA 是O 的切线，A 为切点，连接PC 交O 于点B ，连接AB ，且10PC =，6PA =.
求：（1）O 的半径；
（2）cos BAC ∠的值.
14.Rt ABC △的斜边4AB =，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，求图中阴影部分的面积.
15.如图1，2，3，…，n ，M 、N 分别是O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…，正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM CN =，连接OM 、ON .
（1）求图1中MON ∠的度数；
（2）图2中MON ∠的度数是_________，图3中MON ∠的度数是__________； （3）试探究MON ∠的度数与正n 边形边数n 的关系.（直接写出答案）
瞭望角
为什么车轮做成圆的?
路上行驶的各种车辆，都有圆形的轮子.中国古时候就造出了装有圆形车轮的车辆.为什么车轮要做成圆形的呢?
观察图3-1，车辆在平坦的地面上行驶时，车轮O 与地面上一条直线l 是相切的，由圆的切线定义可知，在车轮向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离等于车轮的半径.
如果把车厢装在过轮子中心的车轴上，那么车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳.试想一下，如果车轮不是圆的（如图3-2），坐在车上的人会是什么滋味呢？ 实际上，车轮做成圆的，还有其他原因.在八年级物理中，我们知道，物体滚动时，要比滑动时的摩擦小，而圆形物体是最容易滚动的.
从圆形车轮出现到现在已有几千年了，它在人类进步中发挥了巨大作用，目前这个世界上已到处是车轮滚滚.
创新寄语
一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.
——毕达哥拉斯
全章综合测评题 答案
一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.B
二、6.1cm 或7cm 7.10cm 8.20π 9.20πcm 3 10. 11.84π9
- 三、12.略.
13.（1）4 （2）35
14.
解：法一：由题意知：cos45AC AB =??=.连接OE ，则OE BC ⊥.
90C ∠=? ，OE AC ∴∥.
又OA OB = ，12
OE BE EC AC ∴====()π222
OBE OEF S S S ∴=-=-阴扇形△. 法二：由对称性知，()14
O S S S =- 阴正方形， (221π
π242
S ??∴=-=-????阴. 15.（1）解：法一：连接OB 、OC .
正ABC △内接于O ，
30OBM OCN ∴∠=∠=?，120BOC ∠=?.
又BM CN = ，OB OC =，OBM OCN ∴
△≌△ BOM CON ∴∠=∠，120MON BOC ∴∠=∠=?.
方法二：连接OA 、OB .
正ABC △内接于O ，
AB AC ∴=，30OAM OBN ∠=∠=?，120AOB ∠=?.
又BM CN = ，AM BN ∴=.
又OA OB = ，AOM BON ∴
△≌△， AOM BON ∴∠=∠，
120MON AOB ∴∠=∠=?.
（2）90?，72?. （3）360MON n
?∠=.
第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?
三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB 的值. 四、随堂练习： 1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则 tanθ＝______. 5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习： 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
新北师大九年级数学下 册知识点总结 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
新北师大版九年级数学下册知识点总结 第一章 直角三角形边的关系 一．锐角三角函数 1.正切： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．． ，记作tanA ， 即的邻边 的对边A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 2.正弦．． ： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即 斜边 的对边A A ∠=sin ; 3.余弦： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即 斜边的邻边 A A ∠=cos ;
图1 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。 二．特殊角的三角函数值 三．三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．． )。用字母i 表示，即A l h i tan == 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．． 。如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．．． 。如图4，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系： 30 o 45 o 60 o sin α cos α tan α 1 图2 h i=h:l l B
2019-2020学年重庆市涪陵十九中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将答题卡上对应题目正确答案的标号涂黑． 1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣x（x+7）＝0 C．2x2﹣y﹣1＝0D．x2﹣2x﹣3＝0 2．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（） A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2） 3．（4分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1 4．（4分）抛物线y＝﹣2x2经过平移到y＝﹣2x2﹣4x﹣5，平移方法是（） A．向左平移1个单位，再向上平移3各单位 B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 5．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．2 6．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1 C．当x＝1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 7．（4分）烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s 8．（4分）设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）
九年级数学下册教学计划 李艳娟 一、学情分析： 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。 统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又
2020-2021学年重庆八中九年级（上）第一次月考模拟数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．sin45°的值是（） A．B．C．D．1 2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos A等于（） A．B．C．D． 4．下列命题中，是真命题的是（） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是菱形 5．估计的值应在（）之间． A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 6．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（） A．﹣8B．﹣2C．0D．6 7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（） A．α＝60°，β＝45°B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30°D．α＝45°，β＝30° 8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（） A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0 9．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°，AC＝，函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（） A．3B．4C．6D．9 10．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角∠ADE＝50.2°，然后他沿着坡度为i＝的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．
2020新版北师大版数学九年级下册教案(全) 第1课时 §1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义;并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系;进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 ? 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形;无论是边;还是角;它都有其它三角形所没有的性质。这一章;我们继续学习直角三角形的边角关系。 ? 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里;为了达到美观等目的;往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中;人们无法测得倾斜角;这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度;这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1） （重点讲解）如果梯子的长度不变;那么墙高与地面的比值越大;则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变;那么底边与梯子的长度的比值越小;则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同;那么墙的高与梯子的高的比值越大;则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论;引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法;以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想（比值不变） ☆ 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论;学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时;其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关;而与直角三角形的大小无关。 3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与 ∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、 如图;在△ACB 中;∠C = 90°; 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4;BC = 3;则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8;AB = 10;则tanA = ；tanB = ； b 、 如图;在△ACB 中;tanA = 。（不是直角三角形） （4） tanA 的值越大;梯子越陡 4、 讲解例题 A B C A B C ∠A 的对边 ∠A 的邻边 斜边 A B C
重庆市2020年九年级第一次月考数学试题B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（） A．B． C．D． 2 . 一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是（） A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大 C．甲、乙获胜的可能性相等D．以上说法都不对 3 . 如图是几何体的三视图，则这个几何体是（） A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球 4 . 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标 系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论： (1)柱子OA的高度为m；
(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度； (3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m； (4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外. 其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5 . 下列运算正确的是（） A．B．C．D． 6 . 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（） A．三角形三个内角和等于180°B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形具有稳定性D．两点之间，线段最短 7 . 已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（） A．-2B．6C．-2或6D．-2或0或6 8 . 二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（） A．B．且C．D．且 9 . 下列运算正确的是（） A．x3+x3=x6B．（﹣x）6÷（﹣x）2=x4
九年级数学下册教学计划 一、学情分析： 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。 统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，
图 1 图 3 图4 九年级数学下册知识点归纳 第一章 直角三角形边的关系 一．锐角三角函数 1.正切： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ， 即的邻边 的对边A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 2.正弦．． ： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ; 3.余弦： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ; 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。 二．特殊角的三角函数值 三．三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．． )。用字母i 表示，即A l h i tan == 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．．．。如图4，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系： ①互余关系sinA=cos(90°－A)、cosA=sin(90°－A ) ②平方关系：③商数关系： 图2 h
初中数学试卷 桑水出品 九年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！ 请注意: 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器. 4 ．试卷分值：120分. 题号一二三总分 19 20 21 22 23 24 25 得分 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选 项选出来填在相应的表格里.每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8×1010m3 B．38×109m3 C．380×108m3 D．3.8×1011m3 2如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（） A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n 3如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）
A ． AE=BE B ．= C ． OE=DE D ． ∠DBC=90° 4（2014?东营）81的平方根是( ) A ． 3± B ． 3 C ． 9± D ． 9 5在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，若油面的宽 AB =160cm ，则油的最大深度为 ( ) （A ）40cm （B ）60cm （C ）80cm （D ）100cm 6如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 40° 7如图，已知扇形的圆心角为60?，半径为3，则图中弓形的面积为（ ） A 433π-3π-233π- D 33π-
2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数 学试卷 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内. 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（） =1 A.2x2?1＝3x B.2x2?y＝1 C.ax2+bx+c＝0 D.2x2+1 x 2. 抛物线y＝?(x?2)2+3的顶点坐标是（） A.(?2,?3) B.(2,?3) C.(2,??3) D.(?2,??3) 3. 估计√50?√2的计算结果应在下列哪两个自然数之间（） A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7 4. 下列一元二次方程中没有实数根是（） A.x2+3x+4＝0 B.x2?4x+4＝0 C.x2?2x?5＝0 D.x2+2x?4＝0 5. 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2?6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（） A.11 B.13 C.11或13 D.11和13 6. 已知抛物线y＝x2?x?1与x轴的一个交点为(m,?0)，则代数式m2?m+2014的值为（） A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 7. 关于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k>?1 B.k>1 C.k≠0 D.k>?1且k≠0 8. 下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．
第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 2 30°，45°，60°角的三角函数值 3 三角函数的计算 4 解直角三角形 5 三角函数的应用 6 利用三角函数测高 ※一. 正切： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．． ，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 ※二. 正弦．． ： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即 斜边 的对边 A A ∠= sin ; ※三. 余弦： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即 斜边 的邻边 A A ∠= cos ;
※余切： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即 的对边 的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=； )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当 角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系： 倒数关系：tg α·ctg α=1。
A．a·a=a 9．函数=ax+b和y=ax+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（） y 巴蜀中学初2018届2017～2018学年（下）第一次月考 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1．2的倒数是（） A．1 2 B．2C．2D．1 2 2．下列图案中，不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．下列计算中，正确的是（） 3515B．(a4)2=a8C．(?2a2b)3=?6a4b3D．a6?a2=a3 4．下列说法正确的是（） A．随便抛一枚硬币，落地后正面一定朝上。 B．“a是奇数，b是偶数，则a+b是奇数”这一事件是不可能事件。 C．调查全国人民对公立医院全面改革的看法，适合采用全面调查（普查）。 D．甲、乙两同学在10次体育测试中的平均成绩都是45分，方差分别为0.5和0.8，则甲同学的成绩 更稳定。 5．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数5对应的点是（） A．A B．B C．C D．D 6．在函数y=x+1 x2 中，自变量x的取值范围是（） A．x>1 C．xε1且x?2 B．xε1 D．x>1且x?2 7．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠B= （） A．40°B．50° C．60°D．70° 8．已知?ABC∽?DEF，相似比为3:1，且?ABC的面积与?DEF的面积和为40，则?ABC的面积为（）A．36B．30C．10D．4 2 10．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第 ②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为 （） A．86 B．85 C．84 D．83
图 1 北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(下册) 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．． ，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 ※二. 正弦．．： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边 的对边 A A ∠=sin ; ※三. 余弦： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos ; ※余切： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即的对边的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot( tan A A ∠-?=； )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角．． ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为俯角．． ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当 角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系： 倒数关系：tg α·ctg α=1。 ※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 22 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0
初2019级重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1．（4分）实数2的倒数是( ) A ．2? B ．12? C ．12 D ．2 2．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A ．调查全国中学生心理健康现状 B ．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 4．（4分）函数y = 的自变量的取值范围是( ) A ．1x ? B ．1x ?且0x ≠ C ．.0x > D ．1x >?且0x ≠ 5．（4分）观察下图的规律，第（1）个图形中有5个小圆圈，第（2）个图形中有8个小圆圈，则第（4）个图形中小圆圈的个数是( ) A ．11个 B ．12个 C ．13个 D ．14个 6．（4分）若点1(2,)y ?，2(1,)y ?，3(3,)y 在双曲线(0)k y k x = <上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．312y y y << 7．（41?的计算结果应在( ) A ．2和2.5之间 B ．2.5和3之间 C ．3和3.5间 D ．3.5和4之间
8．（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +?+=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．0k B ．0k C ．0k <且1k ≠? D ．0k 且1k ≠? 9．（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是1?或3时，输出的y 值相等，则b 的值是( ) A ．1? B ．1 C ．3? D ．3 10．（4分）重庆是美丽的山城，某大楼依山而建，如果要进入大楼可以从G 处沿水平方向行走150米到D 大门处，或者从E 处沿坡比1:2.4i =的斜坡行走130米到F 处，再沿水平方向行走到M 大门处，在G 处仰望大楼顶端B 处仰角为32?，则大楼的上部分AM 的高度为( )（参考数据：sin320.53?≈，cos320.85?≈，tan320.62)?≈ A ．43米 B ．77.5米 C ．79.5米 D ．93米 11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC 与反比例函数(0,0)k y k x x = >>交于点A ，点C 坐标为(5,1)?，则k 的值为( ) A ．5 B ．5? C ．6 D ．6?
北师大版数学九年级下册知识点总结及例题 第一章 直角三角形的边角关系 1．正切： 在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．． ，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，常省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 例 在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化 2. 正弦．． ： 在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即 斜边 的对边 A A ∠= sin ; 例 在ABC ?中，若90C ∠=?，1 sin 2 A =，2A B =，则AB C ?的周长为 3. 余弦： 在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即 斜边 的邻边 A A ∠= cos ; 例 等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（ ） A ．4 B ．23 C ．2 D ．22
4. 一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。 例 △ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2 |tan 3|2sin 30B A -+ -=（），则△ABC 是（ ） A ．直角（不等腰）三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰（不等边）三角形 D ．等边三角形 5.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． 6.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 7.在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有 (1)三边之间的关系：a 2+b 2=c 2； (2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系： ,tan , cos ,sin b a A c b A c a A = == ,tan , cos , sin a b B c a B c b B === 30 o 45 o 60 o sin α 2 1 2 2 2 3 cos α 23 2 2 2 1 tan α 3 3 1 3
新北师大版九年级数学下册知识点总结 第一章直角三角形边的关系 一?锐角三角函数 1. 正切： 定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的对边与邻边的比叫做/A 的正切，记作 tanA , ① tanA 是一个完整的符号，它表示/A 的正切，记号里习惯省去角的符号“/”； ② tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中/A 的对边与邻边的比； ③ tanA 不表示"tan ”乘以"A ”； ④ 初中阶段，我们只学习直角三角形中，/A 是锐角的正切； ⑤ tanA 的值越大，梯子越陡，ZA 越大；ZA 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 2. 正弦： 定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的对边与斜边的比叫做/A 的正弦，记作sinA ，即sin A A 的对边 ................................... """■ 斜边 3. 余弦： 定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的邻边与斜边的比叫做/A 的余弦，记作cosA ，即cosA A 的邻边 .............................. ■■■■■ 斜边 之变化 三?三角函数的计算 1. 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 仰角 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 俯角 值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大 < sin a< 1， 0< cos a< 1。 4. 坡度：如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 i tan A l 5. 方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角...。如图3，OA OB OC 的方位角分别为 45 °、135 °、225 °。 6. 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角.。如图4，OA 、 即 tanA A 的对边 A 的邻边 锐角A 的正弦、余弦和正切都是/A 的三角函数当锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随 30 o 45 o 60 o sin a 1 亞 矗 2 2 2 cos a 旦 返 1 2 2 2 tan a 迴 3 1 3. 规律：禾U 用特殊角的三角函数值表，可以看岀, （1）当角度在0 °?90°间变化时，正弦值、正切 （或减小）而减小（或增大）。（2）0 （或坡比）。用字母i 表示，即 二?特殊角的三角函数值 图2
初2019级重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑 1．（4分）4的倒数是( ) A ．4? B ．4 C ．14? D ．14 2．（4分）下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是( ) A ．矩形 B ．等边三角形 C ．正五边形 D ．正七边形 3．（4分）计算22()x y 的结果是( ) A ．42x y B ．4x y C ．22x y D ．2x y 4．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是( ) A ．调查某品牌灯泡的使用寿命 B ．调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量 C ．调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间 D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果 5．（4分）函数y = 中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x ? B ．2x ?且1x ≠ C ．1x ≠ D ．2x ?或1x ≠ 6．（4分）若2(1)m m y m x +=?是关于x 的二次函数，则m 的值为( ) A ．2? B ．2?或1 C ．1 D ．不存在 7．（4分）若ABC DEF ??∽，ABC ?与DEF ?的面积之比为4:25，则ABC ?与DEF ?周长之比为( ) A ．4:25 B ．2:5 C ．5:2 D ．25:4 8．（4( ) A ．5和6 B ．6和7 C ．7和8 D ．8和9 9．（4分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )
九年级数学第二学期教学计划 一、学情分析： 九年级(2)班成绩一般，两极分化严重，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，最自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、本册教材教学目标： 1、情感目标及价值观： 通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，激发学生的学习兴趣，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的教学价值观，使学生的情感得到发展。 2、知识与技能 理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 3、过程与方法： 经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察、
分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理，围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学主要内容进行专题复习，适时地进行分层教学，面向全体学生、培养学生、发展全体学生。 三、本册教材分析 本学期的内容只剩一章：圆。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。 除了这一章，还要复习初中数学教材其他的内容。 四、教学重难点 重点： 圆这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章 的重点。 难点： 垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题。 五、教学中要采取的措施： 1、认真学习钻研新课标，通盘熟悉初中数学教材及教学目标，认真备好每一堂课，精心制作总复习计划。 2、认真上好每一堂课，抓住关键，分散难点，突出重点，在培养能力上下功夫。 3、重视课后反思，及时将每一节课的得失记录下来，不断的积累教学经