21
D
E C
B
A
八年级上册数学期末考试模拟试题
一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分） 1．5的平方根是( ).
A.
C.
D. 5-
2．下列图形中，不是．．轴对称图形的为（ ）
3．下列计算中，正确的是（ ）
A ．ab b a 853=+
B ．3
26a a a =÷ C ．336()a a a -?= D ．236(2)8x x -=-
4．若x 2
+(m-3)x+4 是完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．-1 B. 7 C. 4 D. 7 或-1
5．在平面直角坐标系中.点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（2，－3） B ．（2，3） C ．（-2，－3） D ．（－2，3） 6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件之一：①AB=AE ；
②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间
为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）
8. 已知等腰三角形的一个角为70
，则它的顶角为( )．
A. 70°
B. 55°
C. 40°
D. 40°或70°
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
第9题图 F
E
P C
B
A
E
D
C
B
A
9．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为( ).
A.x ＜1
B.x ＞1
C.x ≥1
D.x ≤1 10．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，AD=5cm ，DE=3cm ，则BE 的长是( ) A.8 B.5 C.3 D.2
11．△ABC 的三边长分别a 、b 、c ，且a+2ab ＝c+2bc ，则△ABC 是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
12. 如图, 已知△ABC 中, AB ＝AC, ∠BAC ＝90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、CA 的延长线于点E 、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S
四边形AEPF
＝2
1S △ABC ;④BE+CF ＝EF. 保持点E 在AB 的延长线上，
当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时上述结论中始终正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第10题图 第12题图 二、填一填，看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13.
=
14．请你写出同时满足下列两个条件的一个一次函数的解析式：①y 随x 的增大而减小；②该直线与坐标轴有两个交点：___________________. 15．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算
a b c d =ad-bc ，如1
2(2)
-=1×(-2）-0×2=-2， 那么当(1)(2)(3)(1)
x x x x ++--=27时，则x= .
16. 如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x
两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为 ． 三、解一解，试试谁最棒(本大题共72分). 17．分解因式：(每小题4分,共8分)
（1）3
x x - （2）3
2
69a a a -+
G
F E
D C
B
A D
C B
A
D
C B
A
D
C
B A
18．(本题满分8分) 已知32
1
-++
b a ＝0，化简代数式后求值：[]
b b b a a b b a 26)2)(2()2(2÷--+-+.
19．(本题满分10分)
在等腰直角△ABC 中，∠C=90°,AC=BC,D 是AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 延长线于F ，CH ⊥AB 于H,交AE 于G.求证：（1）
BD=CG (2)DF=GE
20．(本题满分9分) 在直角坐标系中
(1）点（－1，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ； （2）直线x y -=关于y 轴对称的直线解析式是 ； （3）求直线b kx y +=关于y 轴对称的直线解析式.
21. (本题满分10分)
请你设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形如图1所示，请你在备用的三个图．．．．．．上画出必要的示意图.
图1
22．(本题满分13分) “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，武汉市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20
P
N M G F E D C
B A N M G
(E)(F)P D C B A
辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运食品的车辆数为x 辆，装运药品的车辆数为y 辆．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
23. (本题满分14分)
在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，P 是BC 中垂线MN 上一动点，连结PA ，交CB 于E ，F 是点E 关于MN 的对称点，连结PF 延长交AB 于D ，连结CD 交PA 于G.
(1)若P 点移动到BC 上时，如图（1）点P,E,F 重合，若PD=a,PE=b,则AP=_______.(用含a,b 的式子表示) ；
（2）若点P 移动到BC 的上方时，如图(2),其它条件不变，求证:CD ⊥AE ； (3)若点P 移动到△ABC 的内时,其它条件不变，线段AE,CD,DE 有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论（不必证明．．．．
）.
G G G N M A B C D
F
E
A B C D F E E F D C B A 参考答案
一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分） A A D D B C A D B D B C
二、填一填，看看谁仔细（每小题3分，共12分） 13.1 14.2y x =-+(答案不唯一) 15.22 16.
23
三、解一解，试试谁最棒(本大题共9小题,共72分). 17.解：（1）原式= (1)(1)x x x +- （2）原式= 2
(3)a a -. 18.略 19.略 20.（1） （1，1） （2）y x =
（3）解：当x=1时，y=k+b ，当x=0时y=b ∴A(1,k+b),B(O,b)在直线y kx b =+上
又∵A,B 关于y 轴的对称点分别为(1,)b A k b ''-+和B (0，）在所求的直线上设所求的直线为11y k x b =+
∴11
1
k+b k b b b =-+??
=?
∴∴所求的直线为y=kx b -+.
21.画出一个图给3分,答案不唯一.
22.解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ， 那么装运生活用品的车辆数为(20)x y -- 则有654(20)100x y x y ++--=
整理得， 202y x =-．
（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为202x x x -，
，， 由题意，得5202 4.
x x ??
-?≥，
≥
解这个不等式组，得85≤≤x
∵x 为整数，∴x 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种： 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． （3）设总运费为W （元），
则W =6x ×120+5（20-2x ）×160+4x ×100=16000-480x ∵k =-480<0，∴W 的值随x 的增大而减小．
要使总运费最少，需W 最小，则x =8． ∴选方案4
W 最小=16000-480×8=12160元
∴最少总运费为12160元
23.(1)a+b (2)证明:作∠ACB 的角平分线交AP 于H
∵∠ABC=90°
∴∠BCH=∠ACH=45° 在Rt △ABC 中,∵AB=AC ∴∠B=45°
又∵P 为BC 的中垂线MN 上一点,E,F 关于MN 对称 ∴CE=BF,PE=PF ∴∠PEF=∠PFE ∴CEH=BFD
∴△CEH ≌△BFD ∴CH=BD
∴△ACH ≌△CBD ∴∠BCD=∠CAH ∴∠CGH=90° ∴CD ⊥AE
(3)图略,AE=CD+DF