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2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷.doc

2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷

2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(3分)在实数0,﹣1.5,1,﹣中,比﹣2小的数是()

A.0B.﹣1.5C.1D.﹣

2.(3分)据统计,2017年,我国国内生产总值达到82.7万亿元,数据“82.7万亿”用科学记数法表示为()

A.82.7×1012B.8.27×1013C.8.27×1012D.82.7×1013 3.(3分)下列计算正确的是()

A.B.(﹣3)2=6C.3a4﹣2a2=a2D.(﹣a3)2=a5 4.(3分)如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()

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A.B.

C.D.

5.(3分)把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是() A.B.

C.D.

6.(3分)某校九年级(1)班全体学生上周末进行体育测试的成绩(满分70分)

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积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()

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A.B.

C.D.

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.(3分)计算:+=

12.(3分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=115°,那么∠2是度.

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13.(3分)如图是两个质地均匀的转盘,现转动转盘①和转盘②各一次,则两个转盘指针都指向红的部分的概率为.

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14.(3分)如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为弧AB的中点,D是OA的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.

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15.(3分)如图在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF⊥AC交AD于点E,交AB于点F,将△AEF沿EF折叠点A落在G处,当△CGB为等腰三角形时,则AP的长为.

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三、解答题(本大题共8小题,共75分)

16.(8分)先化简再求值(a+2b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2+5b(a+b).其中a=2﹣,b=2+.

17.(9分)中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

成绩x/分频数频率

50≤x<60100.05

60≤x<70200.10

70≤x<8030b

80≤x<90a0.30

90≤x≤

800.40

100

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)a= ,b= ;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;

(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

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18.(9分)如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F 是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.

(1)求证:FD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为5,sinF=,求DF的长.

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19.(9分)如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是68°,求信号塔PQ的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86)

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20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标是(3,3),AB⊥x轴于点

B,反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M,交AB于点N,已知OM=2AM.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若直线MN交y轴于点C,求△OMC的面积.

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21.(10分)某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案:

方案A:按流量计费,0.1元/M;

方案B:20元流量套餐包月,包含500M流量,如果超过500M,超过部分另外计费(见图象),如果用到1000M时,超过1000M的流量不再收费;

方案C:120元包月,无限制使用.

用x表示每月上网流量(单位:M),y表示每月的流量费用(单位:元),方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示,请解决以下问题:

(1)写出方案A的函数解析式,并在图中画出其图象;

(2)直接写出方案B的函数解析式;

(3)若甲乙两人每月使用流量分别在300﹣600M,800﹣1200M之间,请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案.

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22.(10分)在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上的中点,Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.

(1)如图1,若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC,分别交AC、BC于点M、N,

易证EM=EN;如图2,若点D与点E重合,将△EFG绕点D旋转,则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明,不相等请说明理由;

(2)将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0°<α<45°).如图2,在旋转过程中,当∠MDC=15°时,连接MN,若AC=BC=2,请求出写出线段MN 的长;

(3)图3,旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合),当AB=3AE时,线段EM与EN的数量关系是;当AB=m?AE时,线段EM 与EN的数量关系是.

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23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称,且经过A.C 两点,与x轴交于另一点为B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,过点P作PQ⊥x轴于M,交AC 于Q,求PQ的最大值,并求此时△APC的面积;

(3)在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D,直接写出点D的坐标.

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参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小,再判断即可.

【解答】解:﹣<﹣2<﹣1.5<0<1,

即比﹣2小的数是﹣,

故选:D.

【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较法则,能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.

2.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:数据“82.7万亿”用科学记数法表示为8.27×1013,

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.

【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断

【解答】解:(A)原式=2﹣=,故A正确,

(B)原式=9,故B错误;

(C)3a4与2a2不是同类项,故C错误;

(D)原式=a6,故D错误;

故选:A.

【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.

4.

【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形,从而得出该几何体的左视图.

【解答】解:该几何体的左视图是:

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故选:B.

【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

5.

【分析】求得不等式组的解集为﹣1<x≤1,所以B是正确的.

【解答】解:由第一个不等式得:x>﹣1;

由x+2≤3得:x≤1.

∴不等式组的解集为﹣1<x≤1.

故选:B.

【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

6.

【分析】结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解.

【解答】解:该班人数为:2+6+10+7+6+5+4=40,

得55分的人数最多,众数为55,

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:(60+60)÷2=60,

平均数为:(45×2+50×6+55×10+60×7+65×6+68×5+70×4)÷40=59.25.

故错误的为D.

故选:D.

【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.

7.

【分析】连接AE,根据勾股定理求出AB,根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE,根据勾股定理求出AE,再根据勾股定理计算即可.

【解答】解:连接AE,

∵∠ACB=90°,

∴AB==5,

由题意得,MN是线段AB的垂直平分线,

∴AE=BE,

在Rt△ACE中,AE2=AC2+CE2,即AE2=32+(4﹣AE)2,

解得,AE=,

由勾股定理得,DE==,

故选:C.

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【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

8.

【分析】分类讨论:当a=5时,原方程变形一元一次方程,有一个实数解;当a ≠5时,根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【解答】解:当a=5时,原方程变形为﹣4x﹣1=0,解得x=﹣;

当a≠5时,△=(﹣4)2﹣4(a﹣5)×(﹣1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a ≠5时,方程有两个实数根,

所以a的取值范围为a≥1.

故选:C.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;

当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

9.

【分析】想办法把C点坐标用a表示出来,然后代入y=﹣即可.

【解答】解:作CE⊥x轴于E,

∵AO∥CE,BA:AC=2:1,AO=OB=a,

∴=,

∴EB=,CE=,

∴点C坐标(﹣,a),

又∵点C在y=﹣上,

∴﹣=﹣3,

∵a>0,

∴a=2.

故选:A.

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【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识,学会用转化的思想解决,把问题变成方程是解题的关键,属于中考常考题型.

10.

【分析】△CMN的面积=CP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出CP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x <2.

【解答】解:(1)当0<x≤1时,如图1,

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在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;

∵MN⊥AC,∴MN∥BD;

∴△AMN∽△ABD,

∴,

即,

∴MN=x,

∴y=CP×MN=(0<x≤1),

∵﹣<0,∴函数图象开口向下;

(2)当1<x<2,如图2,

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同理证得,△CDB∽△CNM,

即,

∴MN=2﹣x,

∴y=CP×MN=(2﹣x)×(2﹣x)=,

∵>0,

∴函数图象开口向上;

综上,答案A的图象大致符合;

故选:A.

【点评】本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解:原式=﹣

=﹣

=0

故答案为:0

【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

12.

【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【解答】解:∵直尺的对边平行,

∴∠3=∠1=115°,

∴∠2=∠3﹣45°=115°﹣45°=70°.

故答案为:70.

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【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

13.

【分析】将转盘①中红色部分等分成3部分,画出树状图列出所有等可能结果,从中找到两个转盘指针都指向红的部分的结果数,利用概率公式计算可得.【解答】解:将转盘①中红色部分等分成3部分,

画树状图如下:

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由树状图可知共有16种结果,其中两个转盘指针都指向红的部分的有6种结果,所以两个转盘指针都指向红的部分的概率为=,

故答案为:.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

14.

【分析】连接OC,作CE⊥OA于E,根据正弦的概念求出CE,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算.

【解答】解:连接OC,作CE⊥OA于E,

∵∠AOB=90°,C为弧AB的中点,

∴∠COE=45°,

∴CE=OC×sin∠COE=,

∴图中阴影部分的面积=S

扇形AOB ﹣S

△BOD

﹣(S

扇形AOC

﹣S

△COD

=﹣×1×2﹣+×1×

=,

故答案为:.

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【点评】本题考查的是扇形面积计算,掌握直角三角形的性质、扇形面积公式S=是解题的关键.

15.

【分析】分两种情形①CG=CB,②GC=GB,分别求解即可解决问题;

【解答】解:在菱形ABCD中,∵∠A=60°,AD=,

∴AC=3,

①当CG=BC=时,AG=AC=CG=3﹣,

∴AP=AG=.

②当GC=GB时,易知GC=1,AG=2,

∴AP=AG=1,

故答案为1或.

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【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知

识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.

三、解答题(本大题共8小题,共75分)

16.

【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a、b的值代入计算可得.

【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣(a2﹣2ab+b2)+5ab+5b2

=a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2+5ab+5b2

=7ab,

当a=2﹣,b=2+时,

原式=7×(2﹣)×(2+)

=7×(4﹣3)

=7.

【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.

17.

【分析】(1)根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数,再用数据总数乘以第四组频率可得a的值,用第三组频数除以数据总数可得b的值;(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;

(3)根据中位数的定义,将这组数据按照从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数;

(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可.

【解答】解:(1)样本容量是:10÷0.05=200,

a=200×0.30=60,b=30÷200=0.15;

(2)补全频数分布直方图,如下:

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(3)一共有200个数据,按照从小到大的顺序排列后,第100个与第101个数据都落在第四个分数段,

所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段;

(4)3000×0.40=1200(人).

即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人.

故答案为60,0.15;80≤x<90;1200.

【点评】本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.

18.

【分析】(1)利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°,进而得出答案;

(2)利用垂径定理得出AE的长,再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长.【解答】(1)证明:∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,

∴∠CAB=∠BFD,

∴FD∥AC

∵∠AEO=90°,

∴∠FDO=90°

∴FD是⊙O的切线;

(2)∵AE∥FD,AO=BO=5,

sinF= sin∠ACB=

∴AB=10,AC=8,

∵DO⊥AC,

∴AE=EC=4,AO=5

∴EO=3

∵AE∥DF,

∴△AEO∽△FDO,

∴=

∴=

∴FD=.

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识,得出△AEO∽△FDO是解题关键.

19.

【分析】延长PQ交直线AB于点E,连接AQ,设PM的长为x米,先由三角函数得出方程求出PM,再由三角函数求出QM,得出PQ的长度即可.

【解答】解:延长PQ交直线AB于点M,连接AQ,如图所示:

则∠PMA=90°,

设PM的长为x米,

在Rt△PAM中,∠PAM=45°,

∴AM=PM=x米,

∴BM=x﹣100(米),

在Rt△PBM中,∵tan∠PBM=,

∴tan68°=≈2.48,

解得:x≈167.57,

在Rt△QAM中,∵tan∠QAM=,

∴QM=AM?tan∠QAM=167.57×tan31°≈167.57×0.60≈100.54(米),

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