一、多项选择题 1．力矩的大小取决于()。 A．力的大小B．力矩的大小 C．力矩的转向D．力的方向E．力臂的大小 2．改变矩心的位置，下列（）将改变。 A．力的大小B．力矩的大小 C．力矩的转向D．力的方向 E．力臂的长度 3．力偶的特性是()。 A．两个力的大小相等B．两个力的方向相反 C．两个力的大小不等D．两个力的方向相同 E．两个力的作用线平行 4.有关力偶的性质叙述不正确的是___________。 A.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 B.力偶有合力，力偶可以用一个合力来平衡。 C.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。 D.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短， 5．力偶矩的单位是()。 A．B． C．N/mD．kN/m E．kN
6．下列关于力偶的性质正确的是( ) A．力偶不是力B．力偶能与力等效 C．力偶不能与力等效D．力偶不能与力平衡 E．力偶能与力平衡 7．力偶使物体产生的转动效应，取决于()。 A．二力的大小B．力偶的大小 C．力偶的转向D．力的方向 E．二力之间的距离 二、单选题 1．力使物体绕某点转动的效果要用( )来度量。 A．力矩B．力 C．弯曲D．力偶 2．力矩的单位是( )。 A．N B．m C．N·m D．N/m 3．( )是力矩中心点至力的作用线的垂直距离。 A．力矩B．力臂 C．力D．力偶 4．当力的作用线通过矩心时，力矩( )。 A．最大B．最小 C．为零D．不能确定 5．改变矩心的位置，力矩的大小将( )。 A．变大B．变小 C．不变D．变化，但不能确定变大还是变小 6．力矩平衡条件是：对某点的顺时针力矩之和( )反时针力矩之和。 A．大于B．等于 C．小于D．不能确定 7．可以把力偶看作一个转动矢量，它仅对刚体产生( )效应。 A．转动B．平动
第2章 力矩与力偶 2.1 力对点的矩 从实践中知道 ,力对物体的作用效果除了能使物体移动外 ,还能使物体转动 ,力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。 力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例 ,如图2.1所示。手加在扳手上的力F ,使扳手带动螺帽绕中心O 转动。力F 越大 ,转动越快；力的作用线离转动中心越远 ,转动也越 快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心O 点的连 线不垂直 ,则转动的效果就差；当力的作用线通过转动 中心O 时 ,无论力F 多大也不能扳动螺帽 ,只有当力的 作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时 ,转动效 果最好。另外 ,当力的大小和作用线不变而指向相反时 , 将使物体向相反的方向转动。在建筑工地上使用撬杠抬 起重物 ,使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。通 过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转动 的效果 ,与力的大小成正比 ,与转动中心到力的作用线 的垂直距离d 也成正比。这个垂直距离称为力臂 ,转动中心称为力矩中心(简称矩心)。力的大小与力臂的乘积称为力F 对点O 之矩(简称力矩) ,记作()o m F 。计算公式可写为 ()o m F F d =±? (2.1) 式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时 ,力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时 ,力矩为负。因此 ,力矩是个代数量。 力矩的单位是N m ?或kN m ?。 由力矩的定义可以得到如下力矩的性质： (1)力F 对点O 的矩 ,不仅决定于力的大小 ,同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同 ,力矩随之不同； (2)当力的大小为零或力臂为零时 ,则力矩为零； (3)力沿其作用线移动时 ,因为力的大小、方向和力臂均没有改变 ,所以 ,力矩不变。 (4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。 例2.1 分别计算图2.2中1F 、2F 对O 点的力矩。 解 从图2–2中可知力1F 和2F 对O 点的力臂是h 和2l 。
第2章 力矩与力偶 2.1 力对点的矩 从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就 是度量力使物体转动效果的物理量。 力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢 ？现以扳手拧螺帽为例，如图 2.1所示。手加 在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心 0转动。力F 越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也 越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心 0点的 连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转 动中心0时，无论力F 多大也不能扳动螺帽， 只有当力 的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动 效果最好。另外，当力的大小和作用线不变而指向相反 时，将使物体向相反的方向转动。在建筑工地上使用撬 杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。 通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转 动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用 线的垂直距离 d 也成正比。这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心 (简称矩心)。 力的大小与力臂的乘积称为力 F 对点0之矩(简称力矩)，记作m °(F)。计算公式可写为 m °(F)二-F d 式中的正负号表示力矩的转向。 在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时, 力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量。 力矩的单位是N m 或kN m 。 由力矩的定义可以得到如下力矩的性质: (1)力F 对点0的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不 同，力矩随之不同; (2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零； ⑶力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。 (4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。 例2.1分别计算图2.2中F ,、F 2对0点的力矩。 解 从图2 - 2中可知力F 1和F 2对0点的力臂是h 和|2。 (2.1) \P 图2, 1
第3章力矩与平面力偶系 教学提示：本章主要研究力矩、力偶和平面力偶系的理论。这都是有关力的转动效应的基本知识，在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义。 教学要求：本章让学生掌握力矩、力偶和平面力偶系的概念，掌握力对点之矩的两种求解方法，即直接作力臂的方法与利用合力矩定理求解的方法，掌握平面力偶的性质及平面力偶系的合成与平衡条件，会利用平衡条件求解约束反力。 力对点之矩 1.力矩的概念 力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。以扳手旋转螺母为例，如图3－1所示，设螺母能绕点O转动。由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O 点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O 点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号m o(F)表示，记为 m o(F)＝±Fh（3－1）通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。 图 由图3－1可见，力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即 m o(F)＝±2ΔABC（3－2）在国际单位制中，力矩的单位是牛顿?米（N?m）或千牛顿?米（kN?m）。 由上述分析可得力矩的性质： （1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩
心的位置变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。 2.合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。 m o(F R)＝m o(F1)＋m o(F2)＋…＋m o(F n) 即 m o(F R)＝Σm o(F)（3－3） 上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。 例试计算图中力对A点之矩。 图 解本题有两种解法。 （1）由力矩的定义计算力F对A点之矩。 先求力臂d。由图中几何关系有： d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BCctg)sinα=(a-bctgα)sinα=asinα-bcosα 所以 m A(F)=F?d=F(asinα-bcosα) （2）根据合力矩定理计算力F对A点之矩。 将力F在C点分解为两个正交的分力和，由合力矩定理可得 m A(F)= m A(F x)+ m A(F y)=－F x?b+ F y?a=－F(bcosα＋asinα) =F(asinα-bcosα) 本例两种解法的计算结果是相同的，当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。 力偶和力偶矩
力矩和力偶 1.力矩就是度量_______________物理量。 2.转动中心称为_______________ 3. 力矩计算公式_______________ 4. 式中的正负号表示力矩的______________ 5. 在平面内规定：力使物体绕矩心作_______________转动时，力矩为正；力使物体作_______________转动时，力矩为负。因此，力矩是个_______________量。 6. 力矩的单位是_______________或_______________。 7.由力矩的定义可以得到如下力矩的性质 ______________________________ ______________________________ 8.合力矩定理 在计算力对点的力矩时，有些问题往往力臂不易求出，因而直接按定义求力矩难以计算。此时，通常采用的方法是将这个力______________________________ 便于求出力臂的分力，______________________________ 的代数和求出合力的力矩。 9如果有n个平面汇交力作用于A点，则平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中______________________________： 即______________________________. 一、选择题 1. 力偶对刚体产生下列哪种运动效应： A. 既能使刚体转动，又能使刚体移动 B. 与力产生的运动效应有时可以相同，有时不同 C. 只能使刚体转动 D. 只能使刚体移动 2. 下列表述中不正确的是 A 力矩与力偶矩的量纲相同 B 力不能平衡力偶 C 一个力不能平衡一个力偶 D力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零
力矩和力偶 【课题名称】 力矩和力偶 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、了解力矩和力偶的概念；理解力的平移原理； 2、掌握力偶性质。 二、能力目标 掌握力偶性质，培养分析问题和解决问题的能力。 三、素质目标 1、了解力矩和力偶的概念，掌握力偶性质； 2、了解力的平移原理；并能解释生活和工程实际问题。 四、教学要求 1、了解力矩和力偶的概念； 2、掌握力偶性质及力的平移原理、应用。 【教学课时】 2课时 教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。【教学重难点】 重点：1、力矩和力偶的概念，力偶性质； 2、力的平移原理、应用。 难点：力偶性质、力的平移原理及应用 【教学方法】 教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 【教学用具】 投影仪、投影片
【教学内容】 一、力矩 用手直接拧螺帽，不易把它拧紧；用扳手来拧，就容易多了。可见力越大，力和转动轴之间的距离越大，力矩对转动的影响就越大。 力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。 改变物体转动状态的两个要素是力和力臂。 在物理学中，把力和力臂的乘积叫做力矩(moment of force)。如果M表示力矩，则有：M = F×L。 力对物体转动的影响取决于力矩的大小，力矩越大，力对物体的转动作用越大。力为零，力矩也为零，显然不会使原来静止的物体发生转动。 力矩的单位是由力和力臂的单位决定的。在国际单位制中,力矩的单位是牛米,符号是N·m。 力矩可以使原来静止的物体向不同的方向转动。例如，顺时针转动螺母时，螺母向前，逆时针转动螺母时，螺母向后。讨论力矩时，只说明力矩的大小是不够的，还必须说明力矩是顺时针还是逆时针的。 二、力偶 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。力学上把这种大小相等，方向相反，不共线的两个平行力组成的系统,叫做力偶(couple)。力偶两个力的作用线间的距离d叫力偶臂。 由实践可知，组成力偶的力越大，或力偶臂越大，则力偶使物体发生转动的效应越强；反之就越弱。这说明力偶的转动效应不仅与两个力的大小有关,而且还与力偶臂的大小有关。因此，我们用力偶中的一个力F与力偶臂d的乘积F×d来度量力偶对物体的转动效应，称为力偶矩(moment of couple)，用符号M表示。即：M = F × d。 力偶对物体的作用效应与力对物体的作用效应是不同的。原来静止的物体在一个力的作用下可以发生平动，也可以既平动又绕某一轴转动；但一个力偶却只能使原来静止的物体产生转动，而不产生平动。 力偶的性质 力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质： （1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，
力矩与平面力偶系 2.2.1 力对点之矩(简称为力矩) 1.力对点之矩的概念 为了描述力对刚体运动的转动效应，引入力对点之矩的概念。 （F）来表示，即 力对点之矩用M O Mo(F) = ± Fd 一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点O——矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。 Mo(F) = ± 2△OAB
力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。矩心不同，力矩不同。 规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。 力矩的单位是Nmm。 由力矩的定义可知： （1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。 （2）若F=0，则Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F≠0，则d=0，即力F通过O点。 力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心。 2.合力矩定理 设在物体上A点作用有平面汇交力系F 1、F 2 、---F n ，该力的合力F可由汇交力系 的合成求得。
计算力系中各力对平面内任一点O的矩，令OA=l，则 --- 由上图可以看出，合力F对O点的矩为 据合力投影定理，有 F y=F1y+F2y+---+F ny 两边同乘以l，得 F y l=F1y l+F2y l+---+F ny l 即 M o(F)=M o(F1)+M o(F2)+---+M o(F n) 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。
3 .力对点之矩的求法(力矩的求法) （1）用力矩的定义式，即用力和力臂的乘积求力矩。 注意：力臂d 是矩心到力 作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。 例2-3 如图所示，构件OBC 的O 端为铰链支座约束，力F 作用于C 点，其方向角为α，又知OB=l ，BC=h ，求力F 对O 点的力矩。 解 （1）利用力矩的定义进行求解
力矩和力偶练习题 一、多项选择题 1．力矩的大小取决于( )。 A．力的大小 B．力矩的大小 C．力矩的转向 D．力的方向 E．力臂的大小 2．改变矩心的位置，下列（）将改变。 A．力的大小 B．力矩的大小 C．力矩的转向 D．力的方向 E．力臂的长度 3．力偶的特性是( )。 A．两个力的大小相等 B．两个力的方向相反 C．两个力的大小不等 D．两个力的方向相同 E．两个力的作用线平行 4.有关力偶的性质叙述不正确的是___________。 A.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 B.力偶有合力，力偶可以用一个合力来平衡。 C.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。 D.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短， 5．力偶矩的单位是( )。 A．N.m B．kN.m C．N/m D．kN/m E． kN 6．下列关于力偶的性质正确的是( ) A．力偶不是力 B．力偶能与力等效 C．力偶不能与力等效 D．力偶不能与力平衡 E．力偶能与力平衡 7．力偶使物体产生的转动效应，取决于( )。 A．二力的大小 B．力偶的大小 C．力偶的转向 D．力的方向 E．二力之间的距离 8．力使物体绕某点转动的效果要用( )来度量。 A．力矩B．力C．弯曲D．力偶
9．力矩的单位是( )。 A．N B．m C．N·m D．N/m 10．( )是力矩中心点至力的作用线的垂直距离。 A．力矩B．力臂C．力D．力偶 11．当力的作用线通过矩心时，力矩( )。 A．最大B．最小C．为零D．不能确定 12．改变矩心的位置，力矩的大小将( )。 A．变大B．变小 C．不变D．变化，但不能确定变大还是变小 13．力矩平衡条件是：对某点的顺时针力矩之和( )反时针力矩之和。 A．大于B．等于C．小于D．不能确定 14．可以把力偶看作一个转动矢量，它仅对刚体产生( )效应。 A．转动B．平动C．扭转D．弯曲 15．保持力偶矩的划、、转向不变，力偶在作用平面内任意转移，则刚体的转动效应( )。 A．变大B．变小 C．不变D．变化，但不能确定变大还是变小 16．作用在物体某一点的力可以平移到另一点，但必须同时附加一个( )。 A．力B．力臂C．剪力D．力偶 17．力偶等效只要满足（） A、只满足力偶矩大小相等 B、只满足力偶矩转向相同 C、只满足力偶作用面相 D、力偶矩大小、转向、作用面均相等二。计算题 1．计算图2.3中F对O点之矩。 解F对O点取矩时力臂不易找出。将F分解 成互相垂直的两个分力F X、F Y，它们对O点的矩分 别为 m o(F X)=F X b=Fbsinα m o(F Y)= F Y a=Facosα 由合力矩定理
力矩与平面力偶系 第一节 力对点之矩 力对点的矩是很早以前人们在使用杠杆、滑车、绞盘等机械搬运或提升重物时所形成的一个概念。现以板手拧螺母为例来说明。如图3－1所示，在板手的A 点施加一力F ，将使板手和螺母一起绕螺钉中心O 转动，这就是说，力有使物体（扳手）产生转动的效应。实践经验表明，扳手的转动效果不仅与力F 的大小有关，而且还与点O 到力作用线的垂直距离d 有关。当d 保持不变时，力F 越大，转动越快。当力F 不变时，d 值越大，转动也越快。若改变力的作用方向，则扳手的转动方向就会发生改变，因此，我们用F 与d 的乘积再冠以适当的正负号来表示力F 使物体绕O 点转动的效应，并称为力F 对O 点之矩，简称力矩，以符号M O （F ）表示，即 d F F M ?±=)(O （3－1） O 点称为转动中心，简称矩心。矩心O 到力作用线的垂直距离d 称为力臂。 式中的正负号表示力矩的转向。通常规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。在平面力系中，力矩或为正值，或为负值，因此，力矩可视为代数量。 由图3－2可以看出，力对点之矩还可以用以矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面积的二倍来表示。即 面积OAB 2)(O ?±=F M （3－2） 显然，力矩在下列两种情况下等于零：（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。 力矩的单位是牛顿?米（N ?m ）或千牛顿?米（kN ?m ） 【例3－1】 分别计算图3－3所示的F 1、F 2对O 点的力矩。 【解】：由式（3－1），有 m kN 455.130)(m kN 530sin 110)(222O 111O ?-=?-=?-=?=? ??=?=d F F M d F F M 第二节 合力矩定理 图3-1
力矩与力偶 一、判断题(本大题共18小题，总计18分) 1.力偶只能用力偶来平衡，不能用力来平衡。（） 2.同时改变力偶中力的大小和力偶臂长短，而不改变力偶的转向，力偶对物体的作用效果就一定不会改变。（） 3.用扳手拧紧螺母时，用力越大，螺母就越容易拧紧。（） 4.作用于刚体上的力，其作用线可在刚体上任意平行移动，其作用效果不变。（） 5.合力的作用与它各分力同时作用的效果相同时，合力一定大于它的每一个分力。（） 6.当矩心的位置改变时，会使一个力的力矩、大小和正负都可能发生变化。（） 7.力对物体的作用只能是物体移动，不能使物体一道移动。（） 8.力偶与力矩都是用来度量物体转动效应的物理量。( ) 9.力偶无合力，所以它是一个平衡力系。（） 10.如图所示，刚体受两力偶（F1，F1′）和（F2，F2′）作用，其力多边形恰好闭合，所以刚体处于平衡状态。（） 11.当力的作用线通过矩心时，物体不产生转动效果。（） 12.力偶矩的大小和转向决定了力偶对物体的作用效果，而与矩心的位置无关，它对平面内任一点的力矩恒等于力偶矩。（） 13.力偶的位置可以在其作用面内任意移动，而不会改变它对物体的作用效果。（） 14.当力沿其作用线移动时，力对刚体的转动作用不变。（） 15.在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。（） 16.一个力分解成二个共点力的结果是唯一的。（） 17.力的合成、分解都可用平行四边形法则。（） 18.受力偶作用的物体只能在平面内转动。（） 二、单选题(本大题共15小题，总计15分) 1.如图所示，用板手紧固螺母，若F=400N，α=30°，则力矩M0（F）为。
电子教案2.1 力的概念、基本性质、力矩、力偶和力的平移 【课题名称】 力的概念、基本性质、力矩、力偶和力的平移。 【教材版本】 栾学钢主编机械基础（多学时）。北京：高等教育出版社，2010 栾学钢主编机械基础（少学时）。北京：高等教育出版社，2010 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、熟悉力的概念、性质； 2、理解力矩、力偶和力的。 二、能力目标 能区别力矩和力偶的差别，会作力的平移。 三、素质目标 1、了解力的概念，掌握力的性质； 2、了解力矩和力偶的不同点。 四、教学要求 1、初步了解力的概念、性质。 2、能准确计算力矩和力偶的值，会作力的平移。 【教学重点】 1、力的概念、性质； 2、区分力矩和力偶的不同。 【难点分析】 力的平移 【教学方法】 讲练法。 【教学资源】 1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社，2010 2．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社，2010 【教学安排】 3学时（135分钟） 【教学过程】 一、导入新课 从日常生活实例入手，说明力的概念和性质。 二、新课教学 （一）力的概念 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。 说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。 2.力的三要素
力的大小、方向、作用点（线）。 3.力的表示法 力是矢量，用数学上的矢量记号来表示。 4.力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1 N= 1公斤?米/秒2（kg ?m/s 2 )。 ? 启发教学： 2020F N F N ==哪一种正确？ 注意区别矢量与标量。 （二）力的基本性质 公理一 (二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。 二力构件—不计自重只在两点受力而处于平衡的构件。与构件形状无关。 ? 设问： 能不能在曲杆的A 、B 两点上施加二力，使曲杆处于平衡状 态？ 公理二 (力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。 矢量表达式： 12R F F F =+ 课堂讨论： 分析下列哪种表达式正确？12R F F F =+ 12R F F F =+ 公理三 (加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 推论 (力在刚体上的可传性) A F 1 2 F R
力矩与力偶的一些练 习题
第2章 力矩与力偶 2.1 力对点的矩 从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。 力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例，如图2.1所示。手加在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽 绕中心O 转动。力F 越大，转动越快；力的作 用线离转动中心越远，转动也越快；如果力的作 用线与力的作用点到转动中心O 点的连线不垂 直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转动 中心O 时，无论力F 多大也不能扳动螺帽，只 有当力的作用线垂直于转动中心与力的作用点的 连线时，转动效果最好。另外，当力的大小和作 用线不变而指向相反时，将使物体向相反的方向 转动。在建筑工地上使用撬杠抬起重物，使用滑 轮组起吊重物等等也是实际的例子。通过大量的 实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用线的垂直距离d 也成正比。这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心(简称矩心)。力的大小与力臂的乘积称为力F 对点O 之矩(简称力矩)，记作()o m F 。计算公式可写为 ()o m F F d =±? (2.1) 式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量。 力矩的单位是N m ?或kN m ?。 由力矩的定义可以得到如下力矩的性质： (1)力F 对点O 的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同； (2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零； (3)力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。 (4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。