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2012年中考数学试题分类解析多边形与平行四边形

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编

第二十二章多边形与平行四边形

22.1多边形的内角与外角

（2012北海,16，3分）16．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形。【解析】根据多边形外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于18°，所以它的边数为

2018

360

【答案】二十

【点评】本题考查的是多边形的外角和为360°，外角个数和边数相同。难度较小。

(2012广安中考试题第14题，3分)如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60o 的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．

思路导引：根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答解析：∠1＋∠2=360°－（180°－∠A ）=180°＋∠A =240°

点评：灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.

（2012南京市，10，2）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =1200，则∠1+∠2+∠3+∠4= .

E D

B A

解析：由于多边形的外角和均为3600，因而∠1、∠2、∠3、∠4 及其∠A 的领补角这五个角的和为3600，∠A 的领补角为600，所

以∠1+∠2+∠3+∠4=3600-600=3000.

答案：3000.

点评：多边形的外角和均为3600，常用这一结论求多边形的边数、外

角的度数等问题.

（2012年广西玉林市，5，3）正六边形的每个内角都是（）

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

分析：先利用多边形的内角和公式（n-2）?180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．

解：（6-2）?180°=720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，

或：360°÷6=60°，180°-60°=120°．故选D．

点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．

（2012广东肇庆，5，3）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A．四边形B．五边形

C．六边形D．八边形

【解析】多边形的内角和为（n－2）×180°，外角和为360°，列方程很容易求出边数为4．【答案】A

【点评】本题考查了多边形内角和定理及外角和的应用.对多边形考查，其内角和公式是基础，公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数.学习的关键是对公式意义的理解.

（2012北京，3，4）正十边形的每个外角等于

A．18?B．36?C．45?D．60?

【解析】多边形外角和为360°，因为是正十边形，360°÷10=36°

【答案】B

【点评】本题考查了多边形问题，多边形的外角和为360°，正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，设每个外角为x°，10x=360，x=10°

（2011江苏省无锡市，6，3′）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）

A ．6

B .7

C .8

D .9 【解析】由(n －2) ·180°=1080°，则n =8。【答案】C

【点评】本题主要考查三角形内角和公式。考查学生的记忆能力。这是对基础知识的考查，属于容易题。

（2012贵州铜仁，13，4分一个多边形每一个外角都等于

40，则这个多边形的边数是______；

【解析】根据多边形外角和都是360°，所以40°×n =360°，解得n =9. 【解答】9.

【点评】此题考查多边形外角和的基本知识，多边形不管其边数为多少（n ≥3），其外角和为360°，是不变的。由外角和求正多边形的边数，是常见的方法.

（2012浙江省义乌市，16，4分）正n 边形的一个外角的度数为60°,则n 的值为 . 【解析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数． 360÷60=6，那么它的边数是6．【答案】6

【点评】根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．

（2012年四川省德阳市，第14题、3分．）已知一个多边形的内角和是外角和的2

，则这个多边形的边数是 .

【解析】设这个多边形的边数为n ，由题意可得，（n -2）×180°=32

×360°解得，n =5 【答案】5.

【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解

22.2平行四边形

（2012山东泰安，7，3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）

A.53°

B.37°

C.47°

D.127°

【解析】根据平行四边形的性质得AD//BC，由两直线平行同位角相等得∠B=∠EAD=53°，根据直角三角形的两锐角互余得∠BCE=90°-∠B=37°.

【答案】B.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行；平行线的性质：两直线平行同位角相等；直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余，综合运用这三个性质是解题的关键。

（2011江苏省无锡市，21，8′）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F 在BC的延长线上，且BE=CF。求证：∠BAE=∠CDF.

【解析】要证明∠BAE=∠CDF，需要证含有这两个角的三角形全等或利用平行线的性质，现有BE=CF一组边对应相等，利用平行四边形的性质可知AB=DC，AB∥DC.进而找到第三个条件∠B=∠DCF.所以应选择含有这两个角的三角形全等。

【答案】证明：在ABCD中，AB=DC，AB∥DC.

∴∠B=∠DCF

在ΔABE和ΔDCF中，

∵AB=DC，∠B=∠DCF，BE=CF

∴ΔABE≌ΔDCF

∴∠BAE=∠CDF.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质。同时考查学生的逻辑思维能力。

（2012四川成都，12，4分）如图，将 ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A =110°，则

∠1=________．

解析：根据平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”，可知∠A =∠BCD =110°，因为∠BCD

与∠1是邻补角，所以∠1=180°-110°=70°。答案：70°

点评：平行四边形及特殊的平行四边形的性质是经常性的考点，同学们要结合图形熟练掌握。

（2012湖南湘潭，13，3分）如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ︰AB =2︰3，

4 EF ，则BF =

【解析】在□ABCD 中，AB ∥CD ，⊿ABF ∽⊿CEF ， EF ︰BF =EC ︰AB =2︰3，BF =2

EF =6。【答案】6。

【点评】此题考查平行四边形的性质和相似三角形的判断与性质。还要会推理和计算。

（2012江苏泰州市，23，本题满分10分)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ,AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF .求证：四边形ABCD 是平行四边形．

（第23题图）

【解析】要证四边形ABCD是平行四边形．只要证AD=CB，需证△AED≌△FCB，结合易知证明就较为简单．

【答案】∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF，又∠DAE=∠BCF=900，∴△AED≌△FCB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

【点评】本题是一个简单的考查平行四边形的判定的证明题，平行四边形的相关知识是初中阶段必须掌握的．这类中考题目一般并不难，侧重考查对课本知识的掌握和理解运用．

（2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如图，在□ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD交BC于点E。

（1）说明△DCE≌△FBE的理由；

（2）若EC=3，求AD的长。

【解析】（1）分析图形，在△DCE和△FBE中，

隐含∠DEC=∠FEB,结合平行四边形的性质，应用

“AAS”可证得；

（2）根据全等三角形的性质，可得EC=BE,即BC=6，

结合平行四边形的性质，可得AD=6.

【答案】（1）在□ABCD中，AB=DC,AB∥DC,∴∠CDE=∠F,又∵BF=AB,∴DC=FB,

∵∠DEC=∠FEB,∴△DCE≌△FBE;

（2）∵△DCE≌△FBE,∴EB=EC,∵EC=3，∴BC=6，又□ABCD，∴AD=BC,∴AD=6.

【点评】本题主要考察了全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质，解决问题的关键是从图中挖掘隐含条件：对顶角，探求全等的判定方法，是中度题。

( 2012年四川省巴中市,9,3)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行

B.一组对边平行另一组对边相等

C .一组对边平行且相等

D .两组对边分别相等

【解析】由平行四边形的判定，A 、C 、D 均是判定四边形是平行四边形的条件，唯有B 不能判定四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形, 故选B . 【答案】B

【点评】熟练掌握平行四边形的条件是解决本题的关键.

（2012黑龙江省绥化市，20，3分）如图，在平心四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：EC =2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则::DEF EBF ABF S S S =（）

A ．2：5：25

B ．4：9：25

C ．2：3：5

D ．4：10：25

【解析】解：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．由题意得△DFE ∽△BFA ，∴DE ：AB =2：5，DF ：FB =2：5，∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =4：10：25．故选A ．．【答案】 D ．

【点评】本题主要考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比等性质．难度中等．

（2012四川泸州，16，3分）

若AB =5cm ，BC =4cm ，

解析：根据平行四边形性质，找出对边长度，再求四边的和即为平行四边形周长.周长为（5+4）×2= 18（cm ） . 答案：18.

点评：平行四边形周长等于两邻边和的2倍.

（2012山东莱芜， 12，3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =2AD ，F 、E 分别是BA 、BC 的中点，则下列结论不正确的是 A ． △ABC 是等腰三角形 B ．四边形EFAM 是菱形 C ． A D C B E F S S ??=

D ．D

E 平分∠FDC

【解析】连结AE ，因为点E 是 BC 的中点，BC =2AD ，AD ∥BC ，所以AD =EC , AD ∥EC 所以四边形ADCE 为平行四边形又因为∠BCD =90°所以平行四边形ADCE 为矩形所以∠AEC =90°

因为∠AEC =90°，点E 是 BC 的中点所以直线AE 是线段BC 的垂直平分线，所以AB =AC ，所以△ABC 是等腰三角形，因此选项A 正确；因为AD =EC , AD ∥EC ，点E 为BC 的中点，所以AD =EB , AD ∥EB . 所以四边形ADE Ｂ为平行四边形，所以AB ∥DE .

因为、E 分别是BA 、BC 的中点，所以EF ∥DE ，所以四边形EFAM 是平行四边形. 在△AEB 中，∠AEB =90°，F 是BA 的中点，所以FA EF =，所以四边形EFAM 是菱形. 因为EF 是△ABC 的中位线，所以ABE ABC BEF S S S △2

41==??ADC S ?=21(△ABE 与△ADC 等

底等高)

当AD =DC 时，∠EDC =45°，∠EDF ＜45°，所以DE 平分∠FDC 不成立，综合以上得答案ABC 都成立. 【答案】D

【点评】本题是垂直平分线、直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、梯形、矩形、菱形的一个综合型题目，考查的知识点全面广泛，综合考查了学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力，难度较大。

（2012河南，18，9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，60DAB ∠=

,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN .

（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；

（2）填空：①当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形.

解析：（1）根据平行四边形的判定定理和图形中已经具备的条件，利用三角形全等证明一组对边平行且相等. （2）四边形AMDN 是平行四边形，当∠AMD =90°，平行四边形成矩形，即AM =1；如果MN ⊥AD 时，平行四边形AMDN 是菱形，即AE =1,AM =2.

（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ∴,NDE MAE NDE AME ∠=∠∠=∠ 又∵点E 是AD 中点，∴DE =AE ∴△DEN ≌△AEM ，∴ND =AM ∴四边形AMDN 是平行四边形（2）①1；②2

点评：在几何证明题时，熟练各种判定定理，当然图形语言也很重要，要利用好图中已有的条件，对照判定方法，理清思路.

（2012河北省18,3分）18、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为_____________________.

【解析】根据两个图形可以断定，所围成的图形肯定是正多边形，由观察的内角120°，可以断定n 的值。【答案】6

【点评】作本题，需要一定的观察能力，判断能力和猜测的能力，是一个拔高题，但题目本身不太难。

（2012·哈尔滨，题号19分值 3）如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转300，得到平行四边形 AB 1C 1D 1(点B 1与点B 是对应点，点C 1与点C 是对应点，点D 1与点D 是对应点)，点B 1恰好落在BC 边上，则∠C = 度．

【解析】本题考查三角内角和、平行四边形性质以及旋转的相关知识.

【答案】105°

【点评】本题结合旋转来考查平行四边形性质。充分发掘旋转的对应边相等是解答此题的关键。

（2012南京市，11，2）已知一次函数y =kx +k -3的图像经过点（2，3），则k 的值为 . 解析：图像经过定点，则将该点坐标一定满足图像解析式.将（2，3）代入y =kx +k -3得3= 2k +k -3，

解得k =2. 答案：2.

点评：此题考查点的坐标和函数图象的解析式之间的关系，内容较简单.

（2012湖北武汉，12，3分）在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为【】

A ．11＋ 11 3 2

B ．11－ 11 3

C ．11＋ 11 3 2或11－ 11 3 2

D ．11+ 11 3 2或1＋ 3

解析：当∠A 为锐角时，如图，根据平行四边形面积公式，S =15， AB ＝5，BC ＝6，有

AE =15÷6=

2.5，AF =15÷5=3，由勾股定理，BE =2

255??

? ??-=235,DF =()2236-=33；

由于33＞5，故CF ＝DF -CD =33-5，CE ＝BC -BE ＝6-

5 CE ＋CF ＝6-

35+33-5=1＋ 3

当∠A 为钝角时，同理有 CE ＋CF ＝(BC +BE )+(DF +CD )=6+2

35+33+5=11+ 11 3

2故选D

答案：D

点评：本题只要考察了据平行四边形面积，勾股定理，以及分类讨论思想，题目看似简单，但学生很容易忽略33＞5这个隐含条件，从而画出错误的图形（图３），得出错误的结论答案Ｃ，题目难度较

（2012江苏省淮安市，27，12分）如题27图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4)，C(2，0)．将

矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转l35o，得到矩形EFGH(点E与0重合)．

(1)若GH交y轴于点M，则∠FOM= °，OM= ．

(2)将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．

①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；

②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0

【解析】（1）据题意，∠AOF=135°，所以∠FOM=45o，显然∠OMH=45o，在Rt △FOM中，

OH=OC=2，即可求出OM

（2）①若AD∥BO，则四边形ADOB是平行四边形；②矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的图形分三种情况讨论．

【答案】解：（1）45o，

（2）①若AD∥BO，则四边形ADOB是平行四边形，所以OD=AB=2，

如图11-1所示.OE=t，则ON=t，EN，NH，DN（），

因为OD=AB=2）+ t=2，故t2；

②有三种情况：

ⅰ)当0＜t≤2时，如图11-2所示.显然重叠部分是三角形，面积S=S△ODE=1

t2；

ⅱ) 当2＜t

如图11-3所示，重叠部分是直角梯形.作EN⊥CB于N，则EN=DN=2，

CD=t?2，重叠部分面积S= S梯形OEDC=1

(t +t?2)×2=2 t?2；

ⅲ) 当

时，如图11-4所示，重叠部分是五边形. 作EN⊥CB于N，则

EN=DN=2，CD=t?2，OM=OK= t ?

重叠部分面积S= S五边形MEDCK=

(t +t?2)×2?

2=1

t?6.

【点评】本题综合性较强，主要考查了矩形的性质，图形的旋转，平行四边形的判定与性质以及多边形面积的计算，解题的关键是掌握基础知识，然后将所求的题目具体化，从而利用所学的知识建立模型，然后有序解答．解题时要注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用．

图11-1 图11-2 图11-3 图11-4

（2012山东省青岛市，21，8）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点. ⑴求证：△BOE ≌△DOF ；

⑵若OA =12

BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？说明理由.

【解析】（1）据已知条件利用ASA 来判定△BOE ≌△DOF .（2）条件中所给条件是线段关系，可考虑利用对角关系来判断平行四边形的形状.即根据对角线相等的平行四边形是矩形来证明.

【答案】证明：（1）∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEO =∠DFO =90°.又∠EOB =∠FOD ，OE =OF ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）.

⑵四边形ABCD 是矩形.∵△BOE ≌△DOF ，∴OB =OD ，由OA =OC ，∴OA =12AC ,∴BD =AC ，

∴□ABCD 是矩形.

【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形、矩形的判定方法.解题时要注意结合条件考虑，此类问题也可先猜想，再用验证法来进行分析.（2）问要注意解题格式.

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（） A ．（ ﹣1，2） B ．（，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（））随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算：（1）；（2）．【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷【答案】(1)-8；（2）【解析】【分析】（1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算：（2）化简：【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可．【详解】（1）原式=-1-4× =-1- =-1；（2）原式=-x =x(x+1)-x =x2．【点睛】此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）?．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）．【解析】【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）?

=? =．【点睛】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中．【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得．【详解】原式（x﹣1）． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2）【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷【答案】-3. 【解析】【分析】

平行四边形优题与易错题答案与解析

第6章平行四边形优题与易错题答案与解析 1.在?ABCD中，AB与CD的关系为： AB=CD且AB∥CD 2．考点：三角形中位线定理。专题：规律型。分析：十等分点那么三角形中就有9条线段，每条线段分别长，…，让它们相加即可．解答：解：根据题意：图（1），有1条等分线，等分线的总长=；图（2），有2条等分线，等分线的总长=a；图（3），有3条等分线，等分线的总长=a；… 图（4），有9条等分线，等分线的总长=a=a．故答案为a． 3．考点：三角形中位线定理。分析：作CF中点G，连接DG，由于D、G是BC、CF中点，所以DG是△CBF的中位线，在△ADG中利用三角形中位线定理可求AF=FG，同理在△CBF中，也有CG=FG，那么有AF=CF．解答：解：作CF的中点G，连接DG，则FG=GC 又∵BD=DC∴DG∥BF ∵AE=ED∴AF=FG∴=．故答案为． 4．考点：三角形中位线定理。分析：根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．解答：解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE，EF，DF分别是原三角形三边的一半， ∴ DEF与△ABC的周长之比=1：2．故答案为1：2． 5．一个任意三角形的三边长分别是6cm，8 cm，12cm，它的三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小是14 cm．考点：三角形中位线定理。分析：周长最小的应该是中位线与最短边围成的平行四边形．解答：解：如图：AB=6cm，AC=8cm，BC=12cm，D，F，E分别为三角形各边中点．三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小的应该是中位线与最短边围成的平行四边形即?ADEF． AD=EF=3cm，DE=AF=4cm，其周长为2×3+2×4=14（cm）故答案为14． 6.考点：三角形中位线定理。

中考数学试题分类

中考数学试题分类荟萃之基本图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。已知：求证：证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°，则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

2019年广州中考数学试题(解析版)

2019年广东省广州市中考数学试卷考试时间：100分钟满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|=（） A．－6 B．6 C． 1 6 -D． 1 6 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B．{分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4 {答案}A {解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC 为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=2 5 ，则此斜坡的水平距离 AC为（） A．75 m B．50 m C．30 m D． 12 m {答案}A {解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BC AC . 所以， tan BC AC BAC = ∠ ，代入数据解得，AC=75. 因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（）A C B 图1

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

全国各地中考数学试题分类汇编网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）

答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

（） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····

枣庄市中考数学试题解析版

2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1．下列计算，正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1 2．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（） A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′ 3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）

A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 6．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（） A．白 B．红 C．黄 D．黑 7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（） A．3 B．4 C．5.5 D．10

中考数学试卷及答案解析word版完整版

中考数学试卷及答案解析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较．分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

动点问题中的平行四边形.doc

动点问题中的平行四边形

动点问题中的平行四边形教学内容：动点问题中的平行四边形教学要求： 1、利用平行四边形的有关知识解决动点中的相关问题 2、领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在动点问题中的应用. 教学过程一、复习： 1、平行四边形的性质与判定 2、几何作图的关键二、新课 1、情境引入，探究已知三点确定平行四边形的第四个顶点。 1．1、张大伯家有一个直角三角形的池塘，如图 1 所示，张大伯打算把池塘在原有的基础上，把面积扩大一倍后变成一个平行四边形，你能帮张大伯找到这个平行四边形的第四个顶点么？并说出你的理由！ B B y C A O A x 图1图2 1.2、小结方法：如何确定平行四边形的第四个顶点，你的依据是什么？ 1.3、趁热打铁：如图 2，在平面直角坐标系中，点 A （1，0） , B（ 0， 2），则平行四边形 AOBC 的顶点 C 的坐标为 __________________

1.4、变式练习：如图 2，在平面直角坐标系中，点A（1，0）B（0，2），求以 A、O、 B、 C 为顶点的平行四边形的顶点 C 坐标，则点 C 的坐标为 ____________________ ________________________________. 小结：如何求点的位置，你的依据是什么？ 1.5、举一返三 1、如图 3，在梯形 ABCD 中， AD∥BC, 在 AD边上有一点 P 从点 A 到点 D运动，速度为每秒 1 个单位，在 CB边上有一点 Q从点 C 向点 B 运动，速度为每秒 2 个单位，已知 AD=8,BC=12,若 P、Q 同时运动，当四边形ABQP是平行四边形时， P 运动多少秒时 ? A D C B 图 3

中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.

中考卷-2020中考数学试题(解析版)(111)

中考卷-2020中考数学试题（解析版）（111）湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升，记作，那么温度下降记作（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．【详解】由题知：温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：A．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．2.如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．【详解】∵ ∴ ∵ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．3.下列计算正确是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可. 【详解】A：2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误； B：故B错误； C：正确； D：故D错误. 【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则. 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案．【详解】从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方，故答案为：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：

平行四边形的专题应用

专题平行四边形中的简单证明一、平行四边形的性质 ?沿AC对折，使点B落在B’处，AB’和CD相交于点1．在平行四边形ABCD中，将ABC O，求证：OD=OB’。 ∠=∠ 2．如图，在 ABCD中，点E、F是AC上两点，且AE=CF，求证：EBF FDE 3．如图，在 ABCD的纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处。（1）求证：AE=AF； ??? （2）求证：ABE AGF 二、平行四边形的判定 4．如图，在 ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，且BF=DE，连AF、CE、BE、DF、AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点，求证：四边形FMEN为平行四边形。

5．如图，AF 与BE 互相平分，EC 与DF 互相平分，求证：四边形ABCD 为平行四边形。 6．如图所示，已知E 为 ABCD 中DC 边延长线上一点，且CE=DC ，连AE 分别交BC ，BD 于F ，G ，连AC 交BD 于O 点，连OF 。（1）求证：AF=EF ；（2）DE=4OF 专题平行四边形中的面积问题【方法归纳】：充分利用平行四边形的性质及常用的数学思维方法解决与面积有关的问题一、方程的思想 1．如图，在 ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，已知AE=4，AF=6， ABCD 的周长为40，求 ABCD 的面积。 2．如图，E 是 ABCD 内任一点，若6ABCD S = ，则ABE CDE S S ??+=______

二、分类讨论的思想 3．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（） A ．11+ B ．11- C ．11+11 D ．11或1 三、数形结合的思想 4．基本图形：如图，在 ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，过点O 任作直线分别交AD ，BC 于E ，F 。基本结论：（1）图中的全等三角形有：____________ （2）图中相等的线段有：____________ （3）与四边形ABEF 周长相等的四边形是_____________ （4）过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分，即ABFE S =四_____ 应用：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为平行四边形，A （5,0），C （1,4），过点P （0，-2）的直线分别交于OA ，BC 于M 、N ，且将 OABC 的面积分成相等的两部分，求点M 、N 的坐标。

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图（10.1）图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤

2019年北京中考数学试题(解析版)

{来源}2019年北京中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} {标题}2019年北京市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：100分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分． {题目}1．（2019年北京）4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439 000用科学记数法表示应为 A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439 ×103 {答案}C {解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．439 000=4.39×100000=4.39×105，故本题答案为C. {分值}2 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年北京）下列但导节约的图案中，是轴对称图形的是（） A B C D {答案}C {解析}本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后，这线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C 中的图形是轴对称图形. {分值}2 {章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年北京）正十边形的外角和为（） A．180° B．360° C．720° D．1440° {答案}B {解析}本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和都等于360°可知答案为B. {分值}2 {章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题}

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较．分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

平行四边形对点坐标关系

平行四边形对点坐标关系(线段平移规律) 平行四边形的综合性习题较多，平行四边形的相对两点坐标关系是解决平行四边形存在问题的一种万能方法，这种方法避免了画图不全面而容易丢解的弊端，是一种好的方法！教学过程如下：题目：平面直角坐标系中，已知点M （2,3），N （-3,4），P （-2，-1），请求出点Q 的坐标，使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形。由于此题的四边形的顶点顺序没有明确给出，所以此题就会出现多种情况，学生遇到的难点会有两个，一个是考虑问题不周，造成丢解；一个是问题考虑全面，但是求解困难，为此，借助几何画板帮助学生更快地找到解决问题的方法。几何画板演示：平面直角坐标系中线段AB ，A （2,1）B （3,4），将线段AB 进行平移，即左移4个单位长度，上移2个单位长度，得到线段CD 。（A 、B 、C 、D 四个点的坐标在画板中要标注好，便于发现坐标之间的关系）如此平移之后，利用平移的性质可知四边形ABCD 为平行四边形，通过坐标平移规律引导学生发现平行四边形四个顶点的坐标关系。由于只进行了一次平移，学生很难发现，所以利用几何画板再进行不断地演示，直至学生发现：平行四边形相对两点的横、纵坐标之和均相等这一规律。在发现规律的过程中，几何画板的演示起到了帮助加速学生发现规律的作用。在发现及归纳规律之后，引导学生利用数学知识进行验证，即利用三角形全等的知识进行证明！在学生通过几何画板的“形”的直观，发现猜想，到利用数学知识验证所得的猜想正确后，还要引导学生总结三个定点构成平行四边形问题可以通过分类讨论的思想，利用对点坐标的关系快速求解，就省去了画图的步骤，从而全面快速解决问题！情况一：NP 为相对的两个顶点

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2012年中考数学试题分类解析 多边形与平行四边形