13．3等腰三角形 13．3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点) 2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点) 一、情境导入 探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：等腰三角形的概念 【类型一】利用等腰三角形的概念求边长或周长 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( ) A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm 解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D. 方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 探究点二：等腰三角形的性质 【类型一】利用“等边对等角”求角度 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角
相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A. 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 【类型二】 利用方程思想求等腰三角形角的度数 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 各角的度数． 解析：设∠A ＝x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数． 解：设∠A ＝x .∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝x .∵BD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝∠ABD ＋∠A ＝2x .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠BCD ＝2x .在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋2x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠A ＝36°，∠ABC ＝∠ACB ＝72°. 方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x . 【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明 如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD 、CE 为底角的平分线，且∠DBC ＝∠F ，求证： EC ∥DF . 解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC ＝∠ACB ，根据角平分线定义得到∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12 ∠ACB ，那么∠DBC ＝∠ECB ，再由∠DBC ＝∠F ，等量代换得到∠ECB ＝∠F ，于是根据平行线的判定得出EC ∥DF . 证明：∵△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵BD 、CE 为底角的平分线， ∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12 ∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB .∵∠DBC ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF . 方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补． 【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明 如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC . (1)若AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ； (2)若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，如图②，求证：AF ⊥BC .
数学教案－等腰三角形的判定 重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是
否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？一．教学目标：1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用具：直尺，微机五．教
等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=5cm ，BD=3cm ， 则点D 到AB 的距离为（ ） 2．如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为边并且在AB 的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于M ，连接BD 交CE 于N ．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN ∥AB 其中正确结论的个数是（ ） 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于_________ ． 三．解答题（共15小题） 4．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且 ∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF ． 5．在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．请说明DE=BD+EC ． 6．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥ AC ， 垂足分别为 E ，F ，且DE=DF ．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使CE=CD ．连接DE ． （1）∠E 等于多少度？ （2）△DBE 是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD ． 9．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，且BD=CE ，DE 与BC 相交于点F ．求证：DF=EF ． A ． 5cm B ． 3cm C ． 2cm D ． 不能确定 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3
课题名称第十三课时：等腰三角形的判定 授课类型新授课 上课时间 教学目标1.知识与技能：掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。运用等腰三 角形的判定定理及性质，解决相关问题。 2.过程与方法：经历探究等腰三角形的判定的过程。加深对等腰三角形的判定 的理解。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。 重点难点教学重点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。 教学难点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。 教学方式启发、引导、合作探究 技术准备多媒体 教学过程一、旧知回顾：1、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的相等； （2）等腰三角形、、互相重合。 1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 5、如图，在△ABC中，AB=AC， （1）若AD平分∠BAC，那么、 （2）若BD＝CD，那么、 （3）若AD⊥BC,那么、 二、阅读课本P106-107 1、具备什么条件的三角形是等腰三角形? 2、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形 三、探究点等腰三角形的判定方法 如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？说明理由 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）四、练习 1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB， 求证：OC=OD 五.课堂反馈 3、已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：AB=AC=BC 4、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E， 求证△CEB是等腰三角形 5、(l)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的 平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问 图中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角 形吗？ 6、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。 求证：BC=DC。 作业设计 教学反思D C A B A B C D
九年级数学《等腰三角形复习课》教学反思 本节课是九年级第一轮复习中为巩固学生对等腰三角形知识的灵活运用而精心设计的一堂几何复习课，结合本节课谈几点感悟： 1、起点的教学设计，有利于调动学生的学习积极性，让学生全面参与，符合让学生发展为本的课改理念，今后应多在课堂教学中使用。 2、学习数学离不开解题，但如果陷入茫茫的题海中， “解题千万道，解后抛九霄”，是难以达到提高解题能力、发展思维的目的的。初三学生单纯的做、练激不起求知的欲望，在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。既于教材，又高于教材，较有新意，又能提高综合应用知识的能力，这才是咼层次的复习课。 3、复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。如何上好一节行之有效的复习课，一直是我关注的教学问题，在教学中要将已学过的知识一一再现在学生面前，同时还要做到在更深的层面系统的处理前后知识的关联，我决定大胆尝试，不按以往传统复习法一章一章的复习，而是以一类问题的解决方法探索来涵盖我要复习的知识点。 4、这堂课涉及的几何基础知识非常广泛，它既能充分的考察学生基础知识的掌握的熟练程度，又能较好的考察学生的观察，分
析，比较，概括的能力及发散思维能力。 在本节复习课教学中我注意到避开以下问题： 以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性； 重习题的机械操练，轻认知策略的教学； 复习方法呆板，缺少生动性和趣味性； 为追求应试效果、强化训练和解题技巧指导过多，学生独立自主的探究知识学习太少。 5、不足之处： 1 ）教师要让学生学会选择，在一题多解情况下，引导学生从方便考虑、合理选择。例如已知：△ ABC中AB=AC,D为AC边上的一点，E是BA延长线上的一点，AE=AD.求证:ED丄BC,评讲分析完后，应让学生进行择优选择。当学生反映解第二个方程很繁时，可适当点拨学生先用最佳方法求证。 2）要鼓励学生质疑，如厶BEF是等腰三角形的构建和厶ABC是不是等腰三角形有关吗？ 3）题目可进一步发散，如将变式一继续变式，看能否有其他的发现.从而可进一步复习等腰三角形三线合一性质、等边三角形等知识。 新课程实际上对教师提出了教育专业工作者的要求，这就是教师要成为学生成长的引领者，学生潜能的唤醒者，教育内容的研究者，教育艺术的探索者，学生知识建构的促进者……。照此要求，我们任重道远，确需努力。
（ 课 题 《等腰三角形的性质定理和判定定理及 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记 其证明》教案 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 观察法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已 经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理: ? 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平 行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F （等量代换） BC=EF （已知） △ABC ≌△DEF （ASA ） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 骤，为下面的推理证明做准备。 这个推论 虽然简单， 但也应让 学生进行 证明，以熟 悉的基本 要求和步 骤，为下面 的推理证 明做准备。 学生充分 讨论问题 1，借助等 腰三角形
等腰三角形练习题 一、计算题： 1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数 设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45° 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36° 3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160° C F D A B
4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x ∠A= 7 180 5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED －∠C=15 B A B 2x x －15°
6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt △DBF 中, BD=2 1,DF=1 所以∠F =∠1=30° 7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值 在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1 F A B C D E
等腰三角形复习课 厦门海沧实验中学钟华英 教材分析： 1、本节内容是新人教版八年级上册第13章《轴对称》中的重点部分，等腰三角形是基本的 几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰 三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。 2、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学 好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。 3、题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教 学中应重点研究的问题。 4、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的习题也进 一步做了练习。 教学目标： 知识目标：复习等腰三角形的相关概念，定理的理解及应用。 技能目标：体会数形结合思想，学会运用数形结合思想观察思考，运用等腰三角形 的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。 情感目标：在等腰三角形性质与判定的应用过程中，感受数学逻辑推理的必要性， 体会数学在现实生活中的应用，认识到数学无处不在，提高学习数学兴 趣，体验团队精神，培养合作精神。 教学重点、难点： 重点：等腰三角形性质与判定的应用。 难点： 1、等腰三角形性质判定的具体应用。 2、对图形的观察分析，证明的思路和方法。 教学方法：启发引导、讲练结合 教学手段： ppt、投影仪 教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略： 1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。 2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排 问题的难度，体现一些灵活性。 3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努 力避免以教师活动为主体的教学过程。 教学过程： （一）：通过填空或选择题回顾旧知 1.（2015晋江市）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若∠A＝100°，则∠B= 2.（2014玉溪模拟）如图，在△ABC中，∠B=∠C ，AB=5，则AC的长为（） A.2 B.3 C.4 D.5 3.（2014云大附中模拟）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A.7 B.6 C.5 D.4
《相似三角形的判定》说课稿 一、说教材 《相似三角形的判定》是华东师大版九年级上册中继学生学习了“相似图形”“相似图形的性质判定”、“相似三角形”之后的一个学习内容。它为后面测量和研究三角函数做了铺垫，在学习平面几何中起着承上启下的作用。因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用。教材从三对角、两对角、一对角对应相等的顺序展开探究，符合学生认知规律。 二、说学情： 学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定，认识了相似三角形，这为探究三角形相似的判定做好了知识上的准备。九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。 三、说教法与学法指导： 本节课我将采用“三学两测”的模式进行教学，即“学案引领自主探索”、“同伴合作，交流归纳”、“教师点拨，启发引导”在生生互动，师生互动中借助多媒体开展教学。并进行“基础知识测试”“综合能力测试”来反馈课堂效果。 在学法指导上，激励学生积极参与、观察、发现，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。
四、说教学目标： 知识目标： （1）探索判定两个三角形相似的条件，经历利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）掌握“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”，并应用其解决相关问题。 能力目标：通过观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。 情感目标：培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。 五、说重点与难点： 重点：探究两个三角形相似的判定方法 难点：想方设法验证猜想 六、说教学过程的设计 新课程的理想课堂应该蕴含以下理论：生活性，发展性，主体性。应遵循以下原则：与学生生活实际联系紧，直观性强，动手要多，使学生兴趣要高，自信心要强，即用经验动手操作，观察，思考，释疑，归纳。所以本节课，我从学生的实际经验出发，引导学生观察，猜测，想像，验证，在动手实践中让学生自主地获取知识，理解知识，应用知识。利用多媒体展示学生的思维过程。利用实物投影展示学生动手
12．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学 生的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的 体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 * 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
> “全等”用?表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作 DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，12。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系对应角呢 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 、 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由
B （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 B C 小结： $ 作业：P33—1，2，3 12．2 三角形全等的判定(1) 教学目标 / ①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． ②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性． ③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神． 教学难点
小学数学 复习题 练习 本节课选自北师版八年级下册第一章《三角形的证明》第一节第一小节第三课时：等腰三角形的判定。它是在上一节掌握了等腰三角形的性质的基础后进行的。它既是上节知识的深化和应用，又是下节学习等边三角形和线段的垂直平分线的定理的预备知识。从知识结构看，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据 . 许多中考题中常常用等腰三角形结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握并灵活应用。 2. 学情分析 初二的学生在这个阶段,通过前面全等三角形的学习,其逻辑思维从经 验型逐步向理论型发展,观察和想象力也迅速发展,他们也有了很强的求知 欲，探索欲,学完性质,他们可能就会猜想到判定.目前学生们已初步形成合 作交流、勇于探索、敢于置疑的学风. 教学目标 根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心 理特征,我制定了这节课的三维目标. 知识目标：掌握等腰三角形的判定定理；会用等腰三角形的判定进行简单的 推理 判断及应用。 能力训练要求：培养学生对命题抽象概括能力，加强发散思维训练。培养大 胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品 质。 情感与价值观要求： 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索 学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定 理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。 教学重点、难点 教学重点：等腰三角形的判定方法及应用。 教学难点：1、性质与判定的综合应用。2、文字叙述题的证明也是本节的难 点之一。3、将实际问题抽象成数学问题，并用数学知识解决 。 说明：本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。
《全等三角形》 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用. 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质. 二、教学目标分析 知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主 要方法. 2.能准确确定全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质. 通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题. 出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学重点、难点 重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 难点：全等三角形对应元素的确定. 四、学情分析 学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识. 五、教法与学法 本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.
初中数学《等腰三角形》教案_答题技巧 10.3等腰三角形（3） 2．等腰三角形的识别 教学目的 1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。 2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。 重点、难点 重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。 教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。 二、新课 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC。 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。[来源 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 例1．在△ABC中，已知A＝40，B＝70，判断△ABC是什么三角形，为什么? 问题3：三个角都是60的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。 问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使C＝90，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 练习l、2、3。 四、小结 这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。 五、作业
《等腰三角形的判定》说课稿 大新乡大河滩中学：肖兵兵 尊敬的各位领导、老师，大家上午好！我是来自大河滩中学的肖兵兵，我说课的题目是《等腰三角形的判定》，下面我将从教材分析、学情分析、说教法、说学法、说教学过程、教学板书、教学反思七个方面来谈谈我对本节课的理解与认识。 一、教材分析 1、确定教材的地位和作用 本节是新湘教版八年级数学第二章第一小节第二课时的内容，它是在认识了轴对称以及了解了三角形的基础上进行的。主要是学习了等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”，本节既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备，还是今后证明角相等、线段相等以及两直线互相垂直的依据，因此本节具有承上启下的重要作用。在初中数学教学中起着比较重要的作用。 2、教学目标 ①知识与技能目标： 掌握等腰三角形的判定定理熟练运用等腰三角形的判定定理解决等腰三角形的判定问题。 ②过程与方法目标： 通过对判定的探究活动和习题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 ③情感与态度目标：通过小组活动，让学生去体验数学充满着探索
性和创造性。感受数学知识来源于生活，同时培养学生之间的合作精神，激发学生的学习兴趣。 3、教学重点 等腰三角形的判定定理的探索和应用。 4、教学难点 等腰三角形的判定与性质的区别。 5、教学手段：多媒体教学 二、学情分析 刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 三、说教法 我选择的教法是启发、引导探究、练习相结合的方法探索发现与合作完成本节的教学，在教学过程中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为形成理性知识创造条件，在教学中体现分层教学的教育思想，充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，使学生轻松接受新知识。 四、说学法 在教学中，我把重点放在学生如何学这方面，通过学生活动，得到感性认识，结合本段教材特点和八年级学生的年龄特点、学生的学习基础，整堂课以教师为主导，学生为主体，教师引导学生观察实验、
全等三角形 教材分析： 本节是在学生学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识，并在三角形一章中学习了如何通过推理论证证明一个结论，这些都为学习全等三角形的只是提供了基础。本节介绍全等三角形的概念和性质，要求学生能识别全等三角形中的对应边、对应角。 教学目标： 1．知识与技能： （1）了解全等形及全等三角形的概念。 （2）能够准确辨认全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。 （3）理解全等三角形的性质。 2．过程与方法：学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边与对应角的方法；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。 3．情感态度价值观：让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点、难点： 重点是全等三角形的性质和对应元素的找法。其中全等三角形的对应元素的找法是关键。 难点是理解对应边、对应角的概念以及较复杂图形中找全等三角形的对应边和对应角。教学过程： 一、创设情景，初步体验 （1）下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （2）观察图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形。
（3）你能再举出生活中的一些实际例子吗？ （设计意图： 图形全等在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引起学生有意注意，激发学生主动思考和联想，引导学生进一步联系生活，激发探究欲望。） 二、分析概括,引入概念 通过学生实践，分析、总结出图形变换以及重合的本质---图形的形状、大小相同，教师给出全等形的概念，引导学生得到全等三角形的概念。 教师板书课题。 三、动手操作,加深理解 教师提出要求，学生动手操作。 将剪得的两个三角形纸片重合放在图中△ABC 的位置上，试一试： （1）如图1，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF 。 （2）如图2，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△BCD 。 （3）如图3，把△ABC 绕顶点A 旋转180°得到△AED 。 观察△ABC 在平移、翻折、旋转过程中是否发生了变化？各图中的两个三角形全等吗？ 学生实践、观察，回答问题。 (设计意图： 通过学生动手尝试图形全等变换的过程，形成直观感觉,加深对图形全等的理解，为后边找对应顶点、对应边、对应角打基础。) 四、感悟对应，探究性质 教师提出要求，学生动手实践，小组之间互相交流结论。 （1）将两个三角形纸片完全重合，分别在顶点处标上字母，观察并指出重合的顶点、边和角。 （2）如何用数学符号表示两个三角形全等呢？ (3) (2) (1) F B E
等腰三角形复习课教案 一、教学目标 1、知识与能力目标 （1）使学生掌握等腰三角形的性质定理 （2）使学生掌握等腰三角形的判定定理及等边三角形的判定定理 （3）能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题 2、过程与方法目标 （1）在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要用到分类讨论的思想，让学生体会分类讨论思想 】 （2）在解决有关问题时，让学生体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想 （3）在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程解决，让学生体会方程思想 3、情感与态度目标 （1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯 （2）在评价的过程中，体会学习的乐趣 二、教学重点与难点 1、重点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用 2、难点：分类讨论思想、转化思想、方程思想 ` 三、教学方法 以学生自我评价、互评、小组评价为主，教师起串联作用。 四、教学过程 （一）、知识点回顾 （让学生完成如下填空，然后请学生回答，并自评） 1、等腰三角形的性质与判定： （1）有的三角形叫做等腰三角形。 （2）等腰三角形的两个底角。 ： （3）等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的三线合一。
（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。 （5）等腰三角形三角形的判定定理可以简写为 。 2、等边三角形的性质和判定： （1）等边三角形的每个内角都等于 。 （2）等边三角形的判定方法有： ， ， 。 二、分类思想的具体实践 ' 1、请学生完成下列题空题，并由各小组分工完成讲解及评价任务，教师进 行变式。 （1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为 。 变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为 。 （2）若等腰三角形的两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是 。 变式：若等腰三角形的两边长为6cm 和12cm ，则它的周长是 。 （3）如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是 。 变式：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是 。 （4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 。 / （5）有一个等腰三角形的周长为36cm ，一边长为14cm ，那么腰长为 。 2、教师引导学生对等腰三角形中出现的分类讨论思想进行分类：角的分类，边的分类。 二、转化思想的具体实践 1、如图1，AB ＝AC ，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点。 （1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。 （2）若过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，现在有几个等腰三角形 （3）线段EF 与线段BE 、CF 有何数量关系你能说明理由吗 （4）若AB ＝4，求△AEF 的周长。 2、如图2，如果点D 是∠ABC 和∠ACB 的邻补角∠ACG 的平分线的交点，仍过D D ^ A C
《等腰三角形》说课稿 北川羌族自治县桂溪初中邓刚 大家好！今天我说课的题目是《等腰三角形》，下面我将从教材分析、教学目标分析、学情分析和重难点的确定、教法与学法分析、教学过程设计五个方面加以说明。 一、教材分析 1、本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十三章第三节第1课时，主要的内容是学习等腰三角形的两条性质：“等边对等角”和“三线合一”。 之前，已经学习了全等三角形、轴对称。这节课的内容既是前面所学知识的延续和提升，又是下节学习等腰三角形的判定、等边三角形的预备知识，同时也是几何证明中证明角相等、线段相等以及两条直线互相垂直的常用依据。因此，本节内容在教材中所处地位非常重要，起着承前启后的作用。 二、教学目标分析： 新课标指出，不仅要让学生学会知识与技能，同时要让学生学会学习，形成正确价值观。这告诉我们，在教学中应该以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把知识与技能的获取，充分体现在过程与方法中。鉴于此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能 了解等腰三角形的相关概念，理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 2、过程与方法 ①经历画图、测量等活动，进一步认识等腰三角形的性质，发展形象思维。 ②通过对等腰三角形性质的证明、运用，发展学生逻辑推理能力，提高学生运用知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3、情感、态度与价值观 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心；在探讨过程中培养学生的合作精神。 三、学情分析和重难点的确定 我所教的班是一个试点班，学生基础较好，思维较灵活反应快。并且在此之前刚刚学习了全等三角形、轴对称，应该对知识的理解和接受都比较快，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。但对于两个定理的运用，可能会产生一定的困难，因为本节课两个定理能直接解决的问题，往往也能迂回地用全等三角形的知识来解决，所以学生在运用这两个定理时很可能思维总定势在全等三角形中。因此教学中，要引导和鼓励学
初中数学全等三角形教学设计 一、教学设计： 1、学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 、学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3、学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4、教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 、教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
等腰三角形 一、学生知识状况分析 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标： 1．知识目标 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求
①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点 ①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析 学具准备：两个带30度角的三角板。 本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节：提问问题，引入新课 活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。 活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？ 下面是实际教学中的部分师生活动实况：