《MATLAB语言》课程论文
浅谈利用MATLAB解决数学分析中的图形问题
姓名：赵旭阳
学号：12010245261
专业：电子信息工程
指导老师：汤全武
学院：物理电气信息学院
完成日期：12月20日
浅谈利用MATLAB解决数学分析中的图形问题
（赵旭阳 12010245261 2010级电子班）
【内容摘要】通过对数学分析中的曲线、曲面、锥面、椭圆、抛物面、马鞍面等各种图形实例的分析，介绍了MATLAB的操作平台、命令函数和绘图语句的特点，详细说明了MATLAB在这些方面的使用方法和技巧，提出了图形绘制在MATLAB中的具体解决途径，并探讨了MATLAB 在此学科中绘制图形方面的应用优势。
【关键词】MATLAB 图形函数编程
1、引言
MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种数学工具软件。作为一种工程强大和数值分析的软件，它的功能极为强大，既是一种直观、高效的计算机语言，同时又是一个科学计算平台。它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具。它所具有的数值计算功能（Numer i c funct i on）、符号计算功能（Symbo l i c funct i o n）以及可视化建模和仿真功能（Simu l i k f unct i on）体现了其它同类软件难以比拟的优势，而它的图形功能更加彰显了MATLAB的智能化和自动化的优越性。MATLAB对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求较低，而且编程效率和计算效率极高，还可以在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，的确不失为一个方便高效的高质量数学工具。
在数学分析的教学与研究中，常常会遇到各种图形尤其是空间立体图形的绘制, 这类图形的绘制往往繁冗复杂, 仅凭手工绘制也难以达到精确的效果, 尤其是遇到需要准确的图形才能解答的问题（例如二重积分和三重积分的计算），用传统的方法显然难以得到理想的图形和效果，这时如果使用MATLAB来解决所遇到的图形问题, 则能达到事半功倍的效果。MATLAB不仅可以很轻易的绘制出复杂立体图形，而且还能够对它们进行翻转、旋转，甚至还能够轻而易举地实现图形的动画效果！
MATLAB软件中自带了图像处理工具包，它是由一系列支持图像处理操作的函数组成的, 它囊括了几乎所有主流的科学计算中所涉及的图像处理功能, 它所支持的图像处理操作有几何操作、区域操作和块操作；线性滤波和滤波器设计；
变换（DCT变换）；图像分析和增强；二值图像操作等。在数学分析领域中有关图形方面的应用, 无论是二维图形、三维图形, 还是极坐标图形、对数坐标图形, 甚至是复数的向量图、各种形式的统计图, 对于MATLAB而言都是完全可以胜任的。
2、实例与分析
下面结合实例从几个方面来阐述说明MATLAB在数学分析中绘制图形的应用优势。
2.1二维图形（2-D Graph ）
对于函数的二维图形输出，利用MATLAB 轻而易举就能作出其函数图形。试
举几个例子：
2.1.1 初等函数图形（Elementary function ）
如常见的初等函数，例如：x
y 1sin =，3sin x e x y -?=，x e y x π2sin 221-=；又如各种隐函数，例如：01)1log()log(1)(=-+-+-=x y y y
x F ，01)(22=-+=y x x F ，01)(22=-+=y x x F ，5
15)(33+-+=xy y x x F ，223532)(y x x x x F -+-+=，笛卡尔（Descartes ）叶形线03)(33=-+=xy y x x F 。
MATLAB 中可以实现同一窗口的分割输出，下面就用同一个窗口输出这九个函
数的图形, 输出图形如图1所示用下列语句即可实现：
程序如下：
Subplot(3,3,1),fplot('sin(1./x)',[0.01,0.1]);%选择3?3个区中的1号区
Subplot(3,3,2),x=linspace(0,10,50),y=sin(x).*exp(-x/3), %选择3?3个区中的2号区
fill(x,y,'b'); %用蓝色填充图
Subplot(3,3,3), x=linspace(0,2*pi,1000); %选择3?3个区中的3号区
y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); %设置y1的函数
y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x); %设置y2的函数
k=find(abs(y1-y2)<1e-2); %查找y1与y2相等点(近似相等)的下标
x1=x(k); %取y1与y2相等点的x 坐标
y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1); %求y1与y2值相等点的y 坐标
plot(x,y1,x,y2,'k:',x1,y3,'bp'); %设置黑色虚线并用五角星符标记数据点
Subplot(3,3,4),ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x-1') %选择3?3个区中的4号区绘制隐函数 Subplot(3,3,5),ezplot('x^2-y^2-1') %选择3?3个区中的5号区绘制隐函数
Subplot(3,3,6),ezplot('x^2+y^2-1',[-1.25,1.25]); %选择3?3个区中的6号区绘制隐函数 axis equal %采用等长刻度设置纵、横坐标轴
Subplot(3,3,7),ezplot('x^3+y^3-5*x*y+1/5',[-3,3]) %选择3?3个区中的7号区绘制隐函数 Subplot(3,3,8),ezplot('x^3+2*x^2-3*x+5-y^2') %选择3?3个区中的8号区绘制隐函数
Subplot(3,3,9),ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-3,3]) %选择3?3个区中的9号区绘制隐函数 运行结果如图1：
图1
2.1.2 对数坐标图形(Logarithm coordinates graphics)
MATLAB提供了绘制对数和半对数坐标曲线的函数，调用格式为：
semilogx(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)
semilogy(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)
loglog(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)
例:绘制y=10x2的对数坐标图并与直角线性坐标图进行比较,如图2所示。
程序如下：
x=0:0.1:10;
y=10*x.*x;
subplot(2,2,1);plot(x,y); %选择2?2个区中的1号区绘制函数
title('plot(x,y)');grid on; %加图形标题并用网格线控制
subplot(2,2,2);semilogx(x,y); %选择2?2个区中的2号区绘制半对数坐标曲线title('semilogx(x,y)');grid on; %加图形标题并用网格线控制
subplot(2,2,3);semilogy(x,y); %选择2?2个区中的3号区绘制半对数坐标曲线title('semilogy(x,y)');grid on; %加图形标题并用网格线控制
subplot(2,2,4);loglog(x,y); %选择2?2个区中的4号区绘制全对数坐标曲线title('loglog(x,y)');grid on; %加图形标题并用网格线控制
运行结果如图2：
图2
2.1.3 极坐标图形（Polar graphics）
polar函数用来绘制极坐标图，其调用格式为：polar(theta,rho,选项) 其中theta为极坐标极角，rho为极坐标矢径，选项的内容与plot函数相似。例:绘制r=sin(t)cos(t)的极坐标图，
并标记数据点，如图3所示。图3
theta=0:pi/50:2*pi; %设置极坐标角
rho=sin(t).*cos(t); %设置极坐标矢径
polar(t,r,'-*'); %设置极坐标图形
运行结果如右图3：
2.1.4 二维统计分析图（Statistical analysis graphics）
在MA TLAB中，二维统计分析图形很多，常见的有条形图、阶梯图、杆图和填充图等所采用的函数分别是：
bar(x,y,选项)：画条形图
stairs(x,y,选项)：画阶梯图
stem(x,y,选项)：画离散序列数据图
例：分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin(x)，如图4所示。
程序如下：
x=0:pi/10:2*pi;
y=2*sin(x);
subplot(2,2,1);bar(x,y,'g'); %选择2?2个区中的1号区并绘制绿色条形图title('bar(x,y,''g'')');axis([0,7,-2,2]); %给条形图加图形标题并设置坐标subplot(2,2,2);stairs(x,y,'b'); %选择2?2个区中的2号区并绘制蓝色阶梯图title('stairs(x,y,''b'')');axis([0,7,-2,2])%给阶梯图加图形标题并设置坐标subplot(2,2,3);stem(x,y,'k'); %选择2?2个区中的3号区并绘制黑色杆图
title('stem(x,y,''k'')');axis([0,7,-2,2]); %给杆图加图形标题并设置坐标subplot(2,2,4);fill(x,y,'y'); %选择2?2个区中的4号区并绘制黄色填充图图title('fill(x,y,''y'')');axis([0,7,-2,2]); %给填充图加图形标题并设置坐标
运行结果如图4：
图4
2.1.5 其他形式的图形（Other graphics）
MATLAB提供的绘图函数还有很多，例如，用来表示各元素占总和的百分比的饼图、复数的相量图等等。
例：(1) 某企业全年各季度的产值(单位：万元)分别为：2347,1827,2043,3025，试用饼图作统计分析。
(2) 绘制复数的相量图：7+2.9i、2-3i和-1.5-6i，如图5所示。
程序如下：
subplot(1,2,1); %选择1?2个区中的1号区并绘制饼图
pie([2347,1827,2043,3025]); %设置饼图区域
title('饼图'); %加图形标注
legend('一季度','二季度','三季度','四季度'); %给饼图加图例标记
subplot(1,2,2); %选择1?2个区中的2号区并绘制向量坐标图
compass([7+2.9i,2-3i,-1.5-6i]); %设置向量图坐标
title('相量图'); %加图形标注
运行结果如图5：
图5
2.2 Peaks函数（Function peaks）
值得一提的是，为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面（实质上是产生了一个矩阵），包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为：
22222
2)1(53)1(23
1)5(10)1(3y x y x y x e e y x x e x y -+---+-------= 这在一定程度上方便了数学科研工作者对MATLAB 高层绘图函数的了解，此处亦稍作提及，如图6所示。
程序如下：
（1）[X,Y,Z]=peaks(30);surf(X,Y,Z) %用surf 函数绘制peask 图形
axis([-3,3,-3,3,-10,10]) %设置坐标轴范围
axis off; %取消坐标轴
shading interp; %在网格片内采用颜色插值处理进行着色
colormap(hot); %采用黑、红、黄、白的色图矩阵
m=moviein(20); %建立一个20列大矩阵
for i=1:20 %设置步长
view(-37.5+24*(i-1),30) %改变视点
m(:,i)=getframe; %将图形保存到m 矩阵
movie(m,2); %播放画面2次
end
（2）peaks
Subplot(2,1),z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) -10*(x/5–x.y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) - 1/3*exp(-(x+1). %直接绘制出多峰的peask 函数图形
运行结果如图6：
（1） （2）
图6
2.3三维图形（3-D Graph ）
以下分别来阐述MATLAB 在数学分析领域中的三维图形的广泛应用。
2.3.1 三维曲线图形（3-D Curve ）
一般地，MATLAB 可用plot3，ezplot3，comet3 等函数来画各种三维曲线。例1：画螺旋曲线的图形，其参数方程设为：x=at cost,y=- bt，sint,z=ct，可使用plot3 语句画螺旋曲线图形的方法如下（设a=2,b=4,c=3）：t=0:pi/50:10*pi; plot3(2*t.*cos(t),- 4*t.*sin(t),3*t);
%直接用plot3函数绘制螺旋曲线的图形
MATLAB 用两条简单的语句就可以画出螺旋曲线（图1），但上述方法是静态的，为了体现（圆锥a=b）螺旋曲线的形成过程，可以使用的动画功能，改用以下一条语句：
ezplot3(' 2*t*cos(t)' , ' - 4*t*sin(t)' , ' 3*t ' , [0,10*pi], 'animate' );
%直接用ezplot3函数绘制螺旋曲线的图形
可以看到一个红色的小球在绕螺旋曲线运动（图2）。若觉得上述语句画出的图形在电脑上显示还是比较快，可以改用comet3语句来完成。
t=0:pi/50:10*pi;comet3(2*t.*cos(t),- 4*t.*sin(t),3*t);
%直接用comet3函数绘制螺旋曲线的图形
同样可以看到一个红色的小球在绕螺旋曲线运动。
运行结果如图（1）（2）：
图（1）图（2）
例2：绘制三维曲线，如图7所示。
程序如下：
t=0:pi/100:20*pi; %设置自变量t的取值范围
x=sin(t);
y=cos(t);
z=t.*sin(t).*cos(t);%定义函数
plot3(x,y,z); %用plot3函数绘制三维曲线的图形
title('Line in 3-D Space');%加图形标注
xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); %分别加X、Y、Z轴的说明
grid on; %画出网格线
运行结果如图7：
图7
例3：画曲线?????=-+=++0
11694222z y x z y x 在区域-2≤x ≤2,-3≤y ≤3,-4≤z ≤4 内的图象，如图8所示。
程序如下：
z=- 4:0.1:4; %作曲线图过程
x1=(4/13).*z- (3/26).*sqrt(- 29.*z.^2+208); %定义函数x1
x2=(4/13).*z+(3/26).*sqrt(- 29.*z.^2+208); %定义函数x2
y1=(9/13).*z+(3/26).*sqrt(- 29.*z.^2+208); %定义函数y1
y2=(9/13).*z- (3/26).*sqrt(- 29.*z.^2+208); %定义函数y2
plot3(x1,y1,z)%用plot3函数绘制曲线图形
hold on %设置图形保持状态
plot3(x1,y2,z)%用plot3函数绘制曲线图形
hold on
plot3(x2,y1,z)%用plot3函数绘制曲线图形
hold on
plot3(x2,y2,z) %用plot3函数绘制曲线图形
grid on %设置图形保持状态
运行结果如图8：
图8
2.3.2 三维曲面图形（3-D curved face ）
（1）绘制三维曲面的函数
surf 函数和mesh 函数的调用格式为：
mesh(x,y,z,c)：画网格曲面，将数据点在空间中描出,并连成网格。
surf(x,y,z,c)：画完整曲面，将数据点所表示曲面画出。
一般情况下，x,y,z 是维数相同的矩阵。x,y 是网格坐标矩阵，z 是网格点上 面的高度矩阵，c 用于指定在不同高度下的颜色范围。此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc 和带底座的三维网格曲面函数meshz 。其用法与mesh 类似，而不同是meshc 还在xy 平面上绘制曲面在z 轴方向的等高线，meshz 还在xy 平面上绘制曲面的底座。
例1：在xy平面内选择区域[-8,8]×[-8,8]，绘制4种三维曲面图，如图9所示。程序如下：
[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
%设置网格坐标矩阵
z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
%定义函数
subplot(2,2,1); %选择2?2个区中的1号区
mesh(x,y,z); %利用mesh绘制三维网格图形
title('mesh(x,y,z)') %加图形标注
subplot(2,2,2); %选择2?2个区中的2号区
meshc(x,y,z); %利用meshc绘制三维网格图形
title('meshc(x,y,z)') %加图形标注
subplot(2,2,3); %选择2?2个区中的3号区
meshz(x,y,z) %利用meshz绘制三维网格图形
title('meshz(x,y,z)') %加图形标注
subplot(2,2,4); %选择2?2个区中的4号区
surf(x,y,z); %利用surf绘制三维网格图形
title('surf(x,y,z)') %加图形标注
运行结果如图9：
图9
（2）用MATLAB 绘制三维曲面时，一般地可以用mesh、surf、ezmesh、ezsurf 等函数来完成。
例2：数学中有一些常见的二次曲面：球面，椭球面，双叶双曲面，单叶双曲面，锥面，椭圆抛物面，双曲抛物面等。对于后两个二次曲面均为二维隐函数，不易用MATLAB语句直接表达，因此可以先将其曲面方程转化为参数方程，再利用ezsurf 命令做出图形。而椭圆抛物面：z=x2+y2；双曲抛物面2z=x2/4- y2/9可以用meshgrid,mesh,surf 函数直接完成。如图10所示。
程序如下：
subplot(3,2,1),ezsurf('2*v*cos(u)','v*sin(u)','3*v',[0,2*pi],[-10,10]);
%选择3?2个区中的1号区并绘制给定图形
subplot(3,2,2),ezsurf('2*cos(v)*cos(u)','cos(v)*sin(u)','3*sin(v)',[0,2*pi],[-pi/2,p
i/2]); %选择3?2个区中的2号区并绘制给定图形
subplot(3,2,3),[x,y]=meshgrid(-10:0.2:10);z=(x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);
%选择3?2个区中的3号区并绘制给定图形
subplot(3,2,4),[x,y]=meshgrid(-10:0.2:10);z=(y.^2-x.^2);mesh(x,y,z);
%选择3?2个区中的4号区并绘制给定图形
subplot(3,2,5),[x,y]=meshgrid(- 10:0.2:10);z=sqrt(x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);
%选择3?2个区中的5号区并绘制给定图形
subplot(3,2,6),a=0:pi/10:2*pi;[x,y,z]=cylinder(2+ cos(a));surf(x,y,z);
%选择3?2个区中的6号区并绘制给定图形
运行结果如图10：
图10 例3：执行下面的命令显示图形，如图11所示。
程序如下; 图11
z=0:0.01:4; %设置自变量的取值范围
y=sqrt(z); %定义函数
n=100;
[xb,yb,zb]=cylinder(y,n);%绘制网格区域
mesh(xb,yb,zb); %绘制图形
运行结果如图11：
(3) 利用mesh,制作两个曲面所围图形曲面
mesh 是MATLAB 中绘制空间曲面的函数,其x,y 的变化范围只能为矩形区域。重积分中常常要绘制多个曲面所围图形。
例1：绘制球面2222=++z y x 与抛物面22y x z +=所围区域，下面将球面采取透视方法绘制（否则不能看到球内曲面的生成），抛物面动态生存，如图12所示。
程序如下：
set(gca,'nextplot','replacechild
ren'); %获取两曲面句柄向量
[a,b,c]=sphere(30); %设置球体
mesh(2*a,2*b,2*c,2*c); %绘制图形
hidden off;
hold on; %保持图形
for j=1:24 %设置步长
[x,y]=meshgrid([-sqrt(2):0.01:sq
rt(2)]*j/24); %设置网格坐标
z=x.^2+y.^2; %定义函数
mesh(x,y,z); %绘制图形
axis equal; %采用纵横坐标等长刻度
F=getframe; %绘图
end
movie(F,2) %动画播放2次
运行结果如图12： 图12
例2：给出马鞍面)11;3,3(9
92
2≤≤-≤≤--=z y x y x z 以及截痕平面z=0.3的图象。 程序如下所示：
h=figure; %绘图
set(h,'color','w'); %设置底色颜色
axis([-44，-44，-22]); %定义坐标轴范围
[x,y]=meshgrid([-3:.1:3],[-3:.1:3]); %图形x,y 范围
z=x.^2/9-y.^2/9;
[i]=find(z<-1|z>1); %定义图形显示的z 范围
for ii=1:length(i); %定义步长
z(i(ii),j(ii))=NaN; %绘制图形
end
surf(x,y,z); %画图形表面图
Colormap(uhife);
u=[-3 3 3 -3];v=[-3 -3 3 3];w=0.3*[1 1 1 1];%在马鞍面上添加平面截痕
g=path(u,v,w,'k'); %设置黑色平面截痕
view(-37.5,35);hold on %保持图形
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); %设置X 、Y 、Z 的标注
title('\fontsize{12}马鞍面及截') %设置图形标注
运行结果如图13：
图13
（4） 分步绘制图形，程序如下，图形如图14所示。
subplot(1,3,1),ezsurf('x*exp(-x^2-y^2)',[-2,2,-2,2]) %曲面图
subplot(1,3,2),ezcontourf ('x*exp(-x^2-y^2)',[-2,2,-2,2]) %带彩色填充的等高线
subplot(1,3,3),ezmesh('exp(-s)*cos(t)','exp(-s)*sin(t)','t',[0.8,0,4*pi]) %参变量函数 运行结果如图14：
图14
（5）例：画旋转单叶双曲面1///222222=-+c z b y a x 和旋转双叶双曲1///222222-=-+c z b y a x 。 解：取a=b ，并用参数方程来表示，程序如下，运行后结果如图15。
程序如下：
subplot(1,2,1),t=0:0.1:2*pi;
y=20+5*cos(t); %选择1?2个区中的1号区并
绘制给定图形
[a,b,c]=cylinder(y,100); %设置网格坐标
mesh(a,b,c- 0.5); %单叶双曲面
subplot(1,2,2),e=0:0.1:10; h=sqrt(3*e);
[a,b,c]=cylinder(h,100); %设置网格坐标
c1=c+0.5; mesh(a,b,c1)
hold on; mesh(a,b,- c1) %双叶双曲面 运行结果如右图15：
图15
（6）几种作图函数的比较从以上几种作图函数来看，普通曲面绘图函数surf 或mesh 所作图形精确度低些，但操作起来简单一些，只要将方程化为z =f (x,y)或y =f (x ,z )或x =f ( y ,z )，就可以绘出图形来，但图形中出现多余的部件，如X O Y 平面上矩形区域留下的横截面很明显，我们无法克服这个缺陷；三维曲线绘图函数plot3 和contour3 所作图形线型很明显，可以看出曲线走向的规律性，使人们容易理解该处截面图是何种平面曲线，这些曲线组成的曲面图轮廓也比较清楚，但没有曲面绘图函数画的那么清楚；专业曲面绘图函ezsurf 和ezmesh 所作图形准确性高，没有出现多余的部件，其图形正符合我们数学教学的要求，但它的作图方法比较麻烦，需要将普通方程化为参数方程，再对参数方程绘图。图1 、图2 中的双曲面不够理想，原因是矩形区域太小了，若将矩形区域放大，将“x = - 2 : 0 . 1 :2;y =-3:0.1:3;”改为”x =-5:0.1:5;y = - 5 : 0 . 1 : 5 ; ”，效果显著得多，如图16。
程序如下：
x=-5:0.1:5;y=-5:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y); %设置网格坐标范围
Z1=4.*sqrt(X.*X./4+Y.*Y/9-1);Z2=-4.*sqrt(X.*X./4+Y.*Y/9-1);
subplot(2,2,1);surf(X,Y,Z1);hold on; %选择2?2个区中的1号区并绘制给定图形 surf(X,Y,Z2);title('surf 函数作的双曲面'); %设置图形标注
subplot(2,2,2);mesh(X,Y,Z1); %选择2?2个区中的2号区并绘制给定图形
hold on;mesh(X,Y,Z2);title('mesh 函数作的双曲面'); %设置图形标注
subplot(2,2,3); plot3 (X,Y,Z1); %选择2?2个区中的3号区并绘制给定图形
hold on; plot3 (X,Y,Z2) %绘制图形
grid on;title('plot3 函数作的双曲面'); %设置图形标注
subplot(2,2,4);contour3 (X,Y,Z1); %选择2?2个区中的4号区并绘制给定图形 hold on;contour3 (X,Y,Z2) %绘制图形
grid on;title('contour3函数作的双曲面')；%设置图形标注
运行结果如右图16：
图16
（7）其他三维图形
在介绍二维图形时，曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，使用的函数分别是bar3、stem3、pie3 和fill3。
bar3函数绘制三维条形图，常用格式为：bar3(y)，bar3(x,y)
stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为：stem3(z)，stem3(x,y,z) pie3函数绘制三维饼图，常用格式为：pie3(x)
fill3函数等效于三维函数fill，可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：fill3(x,y,z,c)
例1：(1) 绘制魔方阵的三维条形图。
(2) 以三维杆图形式绘制曲线y=2sin(x)。
(3) 已知x=[2347,1827,2043,3025]，绘制饼图。
(4) 用随机的顶点坐标值画出五个黄色三角形。
程序如下：（运行结果如图17）
subplot(2,2,1); %选择2?2个区中的1号区
bar3(magic(4)) %绘制3维条形图
subplot(2,2,2); %选择2?2个区中的2号区
y=2*sin(0:pi/10:2*pi); %定义函数
stem3(y); %绘制3维杆图
subplot(2,2,3); %选择2?2个区中的3号区
pie3([2347,1827,2043,3025]); %绘制3维饼图
subplot(2,2,4); %选择2?2个区中的4号区
fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5), 'y' ) %绘制黄色3维填充图
运行结果如右图17：
图17
（8）图形的裁剪处理
例1：绘制三维曲面图，并进行插值着色处理，裁掉图中x和y都小于0部分，如图18。
程序如下：
[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5); %设置网格坐标范围
z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4); %定义函数
surf(x,y,z);shading interp; %绘制图形
pause %保持图形
i=find(x<=0&y<=0); %设置步长范围
z1=z;z1(i)=NaN;
surf(x,y,z1);shading interp;
为了展示裁剪效果，第一个曲面绘制完成后暂停，然后显示裁剪后的曲面。
运行结果如右图18：
图18
例2：绘制两个球面，其中一个球在另一个球里面，将外面的球截掉一部分，以便能看见里面的球，如图19所示。
程序如下：
[x,y,z]=sphere(20);
%生成外面的大球
z1=z;
z1(:,1:4)=NaN;%将大球截掉一部分
c1=ones(size(z1));
surf(3*x,3*y,3*z1,c1);
%生成里面的小球
hold on %保持图形
z2=z;
c2=2*ones(size(z2));
c2(:,1:4)=3*ones(size(z2(:,1:4))) ; %定义函数
surf(1.5*x,1.5*y,1.5*z2,c2); colormap([0,1,0;0.5,0,0;1,0,0]); c2=2*ones(size(z2));
c2(:,1:4)=3*ones(size(z2(:,1:4))) ; %定义函数
surf(1.5*x,1.5*y,1.5*z2,c2); colormap([0,1,0;0.5,0,0;1,0,0]); %设置网格坐标grid on %画网格线hold off %关闭图形保持运行结果如图19：
图19
（9）图形修饰处理
视点处理：MATLAB提供了设置视点的函数view，其调用格式为：view(az,el)；其中az为方位角，el为仰角，它们均以度为单位。系统缺省的视点定义为方位角-37.5°,仰角30°。
例2：从不同视点绘制多峰函数曲面。运行结果如图20。
程序如下：
subplot(2,2,1);mesh(peaks);view(-37.5,30); %指定子图1的视点
title('azimuth=-37.5,elevation=30') %加图形标注
subplot(2,2,2);mesh(peaks);view(0,90); %指定子图2的视点
title('azimuth=0,elevation=90') %加图形标注
subplot(2,2,3);mesh(peaks);view(90,0); %指定子图3的视点
title('azimuth=90,elevation=0') %加图形标注
subplot(2,2,4);mesh(peaks);view(-7,-10); %指定子图4的视点
title('azimuth=-7,elevation=-10') %加图形标注
运行结果如图20：
图20
（10）图形着色的不同效果
例1: 演示：如图21所示。
（A）用 MA TLAB 预定义的两个色图矩阵，构成一个更大的色图阵。
（B）把色轴的范围设置得比着色阵 C 的数据范围小，使色图 CM 的两端色彩展宽，中间色彩压缩。见指令 <4> 。
（C）把色轴的上限增加一个 C 阵数据宽度，使着色时只使用色图 CM 上半阵的色彩。这种方法使同一图形窗中的不同对象实际上可以使用 MA TLAB 的不同预定义色图。见指令 <6> 。（D）为了使色标尺正确反映色轴的设置，指令colorbar 必须在caxis 之后使用。
程序如下：
Z=peaks(20);C=Z;Cmin=min(min(C));Cmax=max(max(C));DC=Cmax-Cmin;
CM=[autumn;winter]; %由两个色图矩阵，构成一个更大的色图阵
colormap(CM),subplot(1,3,1),surf(Z,C) %给定区域绘制图形
caxis([Cmin+DC*2/5,Cmax-DC*2/5]),colorbar('horiz') %设置色轴的范围
subplot(1,3,2),surf(Z,C),colorbar('horiz') %给定区域绘制图形
subplot(1,3,3),surf(Z,C),caxis([Cmin,Cmax+DC]),colorbar('horiz') %同一图形窗中的不同对象定义色图
运行结果如图21：
图21
例2: 浓淡处理shading Array三种浓淡处理方式的比较，如图22所示。
程序如下：
clf;
Z=peaks(15);colormap(jet)
%设置蓝头红尾的色图矩阵
subplot(1,3,1),surf(Z) %给定区域绘图
subplot(1,3,2),surf(Z),shading flat
%设置同一颜色进行着色
subplot(1,3,3),surf(Z),shading interp
%设置颜色插值进行着色
运行结果如图22：
图22
例3: 灯光、照明、材质指令所表现的图形，如图23所示。
程序如下：
clf;
[X,Y,Z]=sphere(40); %设置球体坐标
colormap(jet) subplot(1,2,1);surf(X,Y,Z);shading interp
%设置蓝头红尾饱和色值进行颜色插值处理light ('position',[2,-2,2],'style','local') %设置光照处理lighting phong
material([0.5,0.3,0.5,10,0.5]) %设置坐标范围
subplot(1,2,2);surf(X,Y,Z,-Z);shading flat %设置同色处理light;lighting flat
light('position',[-1,-1,-2],'color','y') %设置灯光黄色处理light('position',[-1,0.5,1],'style','local','color','w')
%设置灯光白色处理
material([0.4,0.5,0.3,10,0.3] %设置坐标
运行结果如图23：
图23
从以上的各种图形分析例子可以看出，利用MATLAB高层绘图操作可以轻而易举地绘制各种复杂的三维图形，随心所欲地对图形元素进行各种操作，这对我们在数学分析中的图形表现方面开拓了一个广阔的，没有丝毫束缚的空间。
3、几种MATLAB图形输出方法的比较
使用菜单输出图形的方式最简单，方便。但要使输出图形满足用户要求, 需在输出前设定图形特性或输出后在剪贴板中进行编辑，去掉无用信息；用print命令输出图形时的文件格式、分辨率等，而图形的尺寸、线宽、标注尺寸等则要在输出前设定；应用exportfig函数输出图形时, 可在输出图形的同时设定图形尺寸、线宽、标注尺寸等将图形创建为图像再输出, 是直接从用于显示图形窗口的像素数据创建图像(也需在输出前设定图形特性), 所以创建的图形质量受显示屏幕分辨率的限制。用其它的输出方式可得到更好的结果。
采用不同的输出方法, 图形转换支持的格式也不尽相同。如用菜单中的
File/Export,Print命令或exportfig函数输出图形时, 均支持图形转换为格式, 而其他方式则不支持。
上述图形输出方法, 并不都支持仿真模型图。如将图形创建为图像再输出就只支持图形, 而不支持仿真模型图。
exportfig函数也只能用于输出图形, 不能用于输出仿真模型图。还有一点应注意：用print命令输出Simulink的仿真模型图时, 输出格式只能定义为eps, 其他格式均不支持用print命令输出模型图。
在输出图形时, 还应平衡好分辨率和文件大小的关系。不能一味追求输出图形的高品质, 而忽略了提高分辨率所导致的存储空间增大。
由此, 用户可根据输出图形的要求和用途, 选择合适的输出图形的方法, 定义输出图形的格式, 从而将MATLAB图形和仿真模型图高质、准确、方便的输出, 满足用户的不同需求。
4、综述
从以上已经完成的函数的讨论，可以清楚地看到，MATLAB软件以其强大的数学运算能力、方便的绘图功能及语言的高度集成性, 完全能够胜任数学分析中涉及的图形问题。当然MATLAB的功能远不止于此，在数学分析中还可以用它求解线
性与非线性方程及方程组, 求函数的极限、导数和积分, 以及微分方程求解、级
数求和等等可使数学分析抽象的理论可视化, 加强对数学分析的概念理论的理解, 培养直觉思维能力。
但是, 我们在使用过程中, 也发现了MATLAB软件中存在的几个问题：
（1）运算速度较慢, 特别是有
For i=1:???
For j=1:???
……
End
End
类似的语句出现时, 运算耗时较大,有时甚至还会出现死机的情况。
（2）无法脱离MATLAB环境运行, 不能将源程序编译为独立于MATLAB集成环境运行的EXE文件。
我认为, 可以通过MATLAB与VB或者VC或C++等可视化设计语言的交互, 提高
速度, 美化界面,使程序更符合Windows的规范, 同时又利用MATLAB的强大功能,
这不失为一个两全其美的解决的途径。
“瑕不掩瑜”，尽管MATLAB在某些情况下的表现差强人意, 然而它仍然具有十
分广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。迄今为止,MATLAB软件以其丰富多彩的图形图像处理、多媒体功能、符号运算和它与其他流行软件的接口功能, 己经成为国
际上最流行的科学与工程计算的软件工具。对于数学科研工作者而言,MATLAB大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求, 而且编程效率和计算效率
极高, 还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝,的确是个高效的科研助手。可以预见,MATLAB将会在科学运算、工程应用与科学绘图中发挥越来越大的作用。
5、体会
本文中我们针对数学分析过程中出现的问题：①函数各种性质展示不明显；
②改变函数参数时作图工作量大，且精确性不高；③其它绘图软件作图不精确，
改变参数，改变图形困难等给予了探索有解决。
可得总结如下：一是Matlab功能强大，足以胜任数学分析中函数图形的绘制
工作。二是Matlab简洁易用，尤其对于数学教学而言。掌握十几个常用的函数命
令就足以满足教学的需要。三是MabLab渲染效果丰富，绘图易于修改，可以充分
调动学生的学习兴趣。同时，其三维空间的不同角度观察效果可以加快学生的空
间意识建立过程，提高教学质量。
注：本文所涉及之程序均在MATLAB环境下调试通过, 运行正常。
[参考文献]
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（4）程卫国，冯峰，姚东等．MATLAB5．3应用指南[M]．北京：人民邮电出版社，1999
（5）陈杨等. MATLAB 6.X 图形编程与图像处理[M]西安：西安电子科技大学出版社, 2002
（6）朱汉敏. MATLAB 用于《高等数学》的教学[J]. 计算机辅助工程，2004
clc; clear all; close all; fprintf('OFDM系统仿真\n'); carrier_count=input('输入系统仿真的子载波数: \n');%子载波数128,64,32,16 symbols_per_carrier=30;%每子载波含符号数 bits_per_symbol=4;%每符号含比特数,16QAM调制 IFFT_bin_length=1024;%FFT点数 PrefixRatio=1/4;%保护间隔与OFDM数据的比例1/6~1/4 GI=PrefixRatio*IFFT_bin_length ;%每一个OFDM符号添加的循环前缀长度为1/4*IFFT_bin_length ,即256 beta=1/32;%窗函数滚降系数 GIP=beta*(IFFT_bin_length+GI);%循环后缀的长度40 SNR=10; %信噪比dB %================信号产生=================================== baseband_out_length=carrier_count*symbols_per_carrier*bits_per_symbol;%所输入的比特数目 carriers=(1:carrier_count)+(floor(IFFT_bin_length/4)-floor(carrier_count/2));%共轭对称子载波映射复数数据对应的IFFT点坐标 conjugate_carriers = IFFT_bin_length - carriers + 2;%共轭对称子载波映射共轭复数对应的IFFT点坐标 rand( 'twister',0); %每次产生不相同得伪随机序列 baseband_out=round(rand(1,baseband_out_length));%产生待调制的二进制比特流figure(1); stem(baseband_out(1:50)); title('二进制比特流') axis([0, 50, 0, 1]); %==============16QAM调制==================================== complex_carrier_matrix=qam16(baseband_out);%列向量 complex_carrier_matrix=reshape(complex_carrier_matrix',carrier_count,symbols_per
第一章绪论 1.1简述 OFDM是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。多载波传输把数据流分解成若干子比特流，这样每个子数据流将具有低得多的比特速率，用这样的低比特率形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波，就构成多个低速率符号并行发送的传输系统。正交频分复用是对多载波调制（MCM，Multi-Carrier Modulation）的一种改进。它的特点是各子载波相互正交，所以扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间的干扰，还大大提高了频谱利用率。 符号间干扰是多径衰落信道宽带传输的主要问题，多载波调制技术包括正交频分复用(OFDM)是解决这一难题中最具前景的方法和技术。利用OFDM技术和IFFT方式的数字实现更适宜于多径影响较为显著的环境，如高速WLAN 和数字视频广播DVB等。OFDM作为一种高效传输技术备受关注，并已成为第4代移动通信的核心技术。如果进行OFDM系统的研究，建立一个完整的OFDM 系统是必要的。本文在简要介绍了OFDM 基本原理后，基于MATLAB构建了一个完整的OFDM动态仿真系统。 1.2 OFDM基本原理概述 1.2.1 OFDM的产生和发展 OFDM的思想早在20世纪60年代就已经提出，由于使用模拟滤波器实现起来的系统复杂度较高，所以一直没有发展起来。在20世纪70年代，提出用离散傅里叶变换（DFT）实现多载波调制，为OFDM的实用化奠定了理论基础；从此以后，OFDM在移动通信中的应用得到了迅猛的发展。 OFDM系统收发机的典型框图如图1.1所示，发送端将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，并进行离散傅里叶变换（IDFT）将数据的频谱表达式变换到时域上。IFFT变换与IDFT变换的作用相同，只是有更高的计算效
MATLAB程序设计(论文) 基于MATLAB实现语音信号的去噪 院（系）名称电子与信息工程学院 专业班级通信工程 学号 学生姓名 任课教师
论文任务
摘要 滤波器设计在数字信号处理中占有极其重要的地位，FIR数字滤波器和IIR 滤波器是滤波器设计的重要组成部分。利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器。课题基于MATLAB有噪音语音信号处理的设计与实现，综合运用数字信号处理的理论知识对加噪声语音信号进行时域、频域分析和滤波。通过理论推导得出相应结论，再利用MATLAB 作为编程工具进行计算机实现。在设计实现的过程中，使用窗函数法来设计FIR数字滤波器，用巴特沃斯、切比雪夫和双线性变法设计IIR数字滤波器，并利用MATLAB 作为辅助工具完成设计中的计算与图形的绘制。通过对对所设计滤波器的仿真和频率特性分析，可知利用MATLAB信号处理工具箱可以有效快捷地设计FIR和IIR数字滤波器，过程简单方便，结果的各项性能指标均达到指定要求。 关键词数字滤波器 MATLAB 窗函数法巴特沃斯切比雪夫双线性变换
目录 第1章绪论 (1) 1.1数字信号处理的意义 (1) 1.2语音去噪设计要求 (2) 第2章语音去噪方案设计 (3) 2.1语音去噪的应用意义 (3) 2.2 语音去噪设计框图 (3) 2.3设计原理 (4) 第3章程序分析 (5) 3.1 语音去噪采样过程 (5) 3.2 语音去噪方案 (6) 第 4 章总结 (8) 参考文献 (9) 附录 (10)
第1章绪论 1.1数字信号处理的意义 数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、抽样、变换、综合、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。它在语音、雷达、图像、系统控制、通信、航空航天、生物医学等众多领域都获得了极其广泛的应用。具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等优点。 数字滤波器, 是数字信号处理中及其重要的一部分。随着信息时代和数字技术的发展，受到人们越来越多的重视。数字滤波器可以通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。数字滤波器种类很多，根据其实现的网络结构或者其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即有限冲激响应( FIR，Finite Impulse Response)滤波器和无限冲激响应( IIR，Infinite Impulse Response)滤波器。 FIR滤波器结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，系统函数H (z)在处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统），因而只能用较高的阶数达到高的选择性。FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。FIR 数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。FIR滤波器因具有系统稳定，易实现相位控制，允许设计多通带（或多阻带）滤波器等优点收到人们的青睐。 IIR滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。同时，IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 滤波器的设计可以通过软件或设计专用的硬件两种方式来实现。随着MATLAB软
课程设计 。 课程设计名称：嵌入式系统课程设计 专业班级： 07级电信1-1 学生姓名：__王红__________ 学号：_____107_____ 指导教师：李国平，陈涛，金广峰，韩琳 课程设计时间：— |
1 需求分析 运用模拟角度调制系统的分析进行频分复用通信系统设计。从OFDM系统的实现模型可以看出，输入已经过调制的复信号经过串／并变换后，进行IDFT或IFFT和并／串变换，然后插入保护间隔，再经过数／模变换后形成OFDM调制后的信号s(t)。该信号经过信道后，接收到的信号r(t)经过模／数变换，去掉保护间隔，以恢复子载波之间的正交性，再经过串／并变换和DFT或FFT后，恢复出OFDM的调制信号，再经过并／串变换后还原出输入符号 2 概要设计 1.简述OFDM通信系统的基本原理 2.简述OFDM的调制和解调方法 3.概述OFDM系统的优点和缺点 4.基于MATLAB的OFDM系统的实现代码和波形 ： 3 运行环境 硬件：Windows XP 软件:MATLAB 4 详细设计 OFDM基本原理 一个完整的OFDM系统原理如图1所示。OFDM的基本思想是将串行数据，并行地调制在多个正交的子载波上，这样可以降低每个子载波的码元速率，增大码元的符号周期，提高系统的抗衰落和干扰能力，同时由于每个子载波的正交性，大大提高了频谱的利用率，所以非常适合移动场合中的高速传输。
在发送端，输入的高比特流通过调制映射产生调制信号，经过串并转换变成N条并行的低速子数据流，每N个并行数据构成一个OFDM符号。插入导频信号后经快速傅里叶反变换(IFFT)对每个OFDM符号的N个数据进行调制，变成时域信号为： [ 式 式1中：m为频域上的离散点；n为时域上的离散点；N为载波数目。为了在接收端有效抑制码间干扰(InterSymbol Interference，ISI)，通常要在每一时域OFDM符号前加上保护间隔(Guard Interval，GI)。加保护间隔后的信号可表示为式，最后信号经并／串变换及D／A转换，由发送天线发送出去。 式 接收端将接收的信号进行处理，完成定时同步和载波同步。经A／D转换，串并转换后的信号可表示为：
Matlab语言与应用课程作业MATLAB Simulink在电路暂态分析中的应用学生姓名陈志豪所在专业轮机工程（陆上）所在班级陆上1102 指导教师徐国保（博士） MATLAB Simulink在电路暂态分析中的应用（广东海洋大学轮机工程（陆上）1102 陈志豪）摘要本文通过引入举了实际的例子，简要介绍了Matlab语言在电工学电路暂态分析中的应用；并先使用普通方法分析暂态电路，然后再用Matlab Simulink来仿真暂态电路；通过Matlab Simulink 仿真技术，可以使得暂态分析可视化。关键词：MATLAB；Simulink仿真；电工学；暂态分析1，引言MATLAB是Matrix Laboratory的缩写,事实上MATLAB最初就是纯粹的矩阵计算软件。如今MATLAB既表示一种交互式的数值计算软件,又表示一门高级科学计算语言,是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件,其应用范围涵盖了数学、工业技术、电子科学、医疗卫生、建筑、金融、数字图像处理等各个领域。它把计算、图示 和编程集成到一个易用的交互式环境中,用大家熟悉的数学表达式来描述问题和求解方法,从而使许多用C 或FORTRAN实现起来十分复杂和费时的问题用MATLAB可以轻松地解决。许多工程师和研究人员发现,MATIAB能迅速测试其构思,综合评测系统性能,并能借此快速设计出更多的解决方案,达到更高的技术要求。[1]MATLAB因为提供了非常方便的绘图功能和强大的图形图像处理能力，以及强大的仿真技术,所以收到了广泛的欢迎。2，问题背景《电工学》是一门非电专业的技术基础课，通过本课程的学习，学生掌握电工技术的基本理论、基本定律、基本概念及基本分析方法和理论的实际应用。它的内容广泛，理 论性和系统性也很强。采用传统的教学模式，往往只能在理论上进行论述、推导、验证和证明，并借助 一些公式来阐述问题，很难给学生较直观的印象[2]，教学效果不理想。若把MATLAB应用到学习中，利用其强大的数值计算功能、绘图功能、可视化的仿真功能，可以很好的弥补传统教学的不足，使一些不 容易理解的抽象、复杂的变化过程，通过MATLAB仿真比较直观的的显示出来，便于学生理解和应用。 同时，可以随机修改电路和参数，即时观察输出结果，从而加深学生对电路本质的理解，全面掌握教学 内容[3]。下面通过实例探讨MATLAB SIMULINK在电工学暂态分析中的应用。图1所示电路是一个一阶电路。已知R=20Ω，U=6V，U=10V，C=O.02F。假s0 设在t=O时开关S从闭合在a端换路闭合到b端，求t>O时，电容电压u和电 c 容电流i。c图1，一阶电路的电路图 3，理论推导根据一阶电路暂态分析的三要素法有：（1）确定初始值由换路前的电路求得u(0)=U=10V C0再由换路后的电路求得 (??)??????????????????i(0)===?0.2A C??????(2)确定稳态值有电路图易知：i（∞）=0A Cu(∞)=6V C (3)确定时间常数τ=RC =20×0.02=0.4s (4),求出待求响应????????i= i（∞）+[ i(0)? i （∞）]e =?0.2 e ????.??CCCC????????u= u(∞)+[ u(0) ?uC(∞)] e =6+4e ????.??CCC运用Matlab 编程画出ic和u波形图； C 其代码如下所示：subplot(1,2,1); fplot(‘6+4*exp(-x/0.4)’,[0,6]); subplot(1,2,2); fplot(‘-0.2*exp(-x/0.4)’,[0,6]); 其运行结果图2所示 图2，电容电压u和电容电流ic波形图C4，应用MATLAB进行仿真图1电路对应的仿
3.1 计算机仿真 仿真实验是掌握系统性能的一种手段。它通过对仿真模型的实验结果来确定实际系统的性能。从而为新系统的建立或系统的改进提供可靠的参考。通过仿真，可以降低新系统失败的可能性，消除系统中潜在的瓶颈。优化系统的整体性能，衡量方案的可行性。从中选择最后合理的系统配置和参数配置。然后再应用于实际系统中。因此，仿真是科学研究和工程建设中不可缺少的方法。 3.1.1 仿真平台 ●硬件 CPU：Pentium III 600MHz 内存：128M SDRAM ●软件 操作系统：Microsoft Windows2000 版本5.0 仿真软件：The Math Works Inc. Matlab 版本6.5 包括MATLAB 6.5的M文件仿真系统。 Matlab是一种强大的工程计算软件。目前最新的6.x版本 (windows环境)是一种功能强、效率高、便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其工具箱中包括:数值分析、矩阵运算、通信、数字信号处理、建模和系统控制等应用工具程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。在此环境下所解问题的Matlab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。Matlab的特点是编程效率高，用户使用方便，扩充能力强，语句简单，内涵丰富，高效方便的矩阵和数组运算，方便的绘图功能。 3.1.2 基于MATLAB的OFDM系统仿真链路 根据OFDM 基本原理，本文给出利用MATLAB编写OFDM系统的仿真链路流程。串行数据经串并变换后进行QDPSK数字调制，调制后的复信号通过N点IFFT变换，完成多载波调制，使信号能够在N个子载波上并行传输，中间插入10训练序列符号用于信道估计，加入循环前缀后经并串转换、D /A后进入信道,接收端经过N点FFT变换后进行信道估计，将QDPSK解调后的数据并串变换后得到原始信息比特。 本文采用MATLAB语言编写M文件来实现上述系统。M文件包括脚本M文件和函数M文件，M文件的强大功能为MATLAB的可扩展性提供了基础和保障,使MATLAB能不断完善和壮大，成为一个开放的、功能强大的实用工具。M文件通过input命令可以轻松实现用户和程序的交互，通过循环向量化、数组维数预定义等提高M文件执行速度，优化内存管理，此外，还可以通过类似C++语言的面向对象编程方法等等。
基于matlab的ofdm系统设计与仿真
摘要 OFDM即正交频分复用技术，实际上是多载波调制中的一种。其主要思想是将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到相互正交且重叠的多个子载波上同时传输。该技术的应用大幅度提高无线通信系统的信道容量和传输速率，并能有效地抵抗多径衰落、抑制干扰和窄带噪声，如此良好的性能从而引起了通信界的广泛关注。 本文设计了一个基于IFFT/FFT算法与802.11a标准的OFDM系统，并在计算机上进行了仿真和结果分析。重点在OFDM系统设计与仿真，在这部分详细介绍了系统各个环节所使用的技术对系统性能的影响。在仿真过程中对OFDM信号使用QPSK调制，并在AWGN信道下传输，最后解调后得出误码率。整个过程都是在MATLAB环境下仿真实现，对ODFM系统的仿真结果及性能进行分析，通过仿真得到信噪比与误码率之间的关系，为该系统的具体实现提供了大量有用数据。
第一章 ODMF 系统基本原理 1.1多载波传输系统 多载波传输通过把数据流分解为若干个子比特流，这样每个子数据流将具有较低的比特速率。用这样的低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载波，构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。在单载波系统中，一次衰落或者干扰就会导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到衰落或者干扰的影响。图1－1中给出了多载波系统的基本结构示意图。 图1-1多载波系统的基本结构 多载波传输技术有许多种提法，比如正交频分复用(OFDM)、离散多音调制(DMT)和多载波调制(MCM)，这3种方法在一般情况下可视为一样，但是在OFDM 中，各子载波必须保持相互正交，而在MCM 则不一定。 1.2正交频分复用 OFDM 就是在FDM 的原理的基础上，子载波集采用两两正交的正弦或余弦函数集。函数集{t n ωcos }， {t m ωsin } (n,m=0,1,2…)的正交性是指在区间(T t t +00,)内有正弦函数同理：)0()()(2/0cos *cos 00===≠?? ???=? +m n m n m n T T tdt m t n T t t ωω 其中ωπ2=T （1-1）
matlab课程论文要求 一、时间安排 （一）2016年X月X日之前必须提交纸质版（时间待定，另行通知，尽早完成，以免影响其他科目的复习考试）。 （二）电子版统一写清楚学号（学号在前）+姓名+专业发送给学委。打包文件夹发送给我，不接受单独发给我的。 二、选题 （一）选题要紧密结合本学科专业的教学科研和MATLAB，符合专业培养目标的要求。 （二）论文一般为一人一题，严格控制与往年的重复率。 三、成绩评定 平时成绩（0.3）＋课程论文（0.7）=最终成绩。 四、论文写作规范要求 （一）封面：封面要使用统一格式。 （二）目录：“目录”两字黑体小二号、居中，“目录”两字间空四格、与正文空一行。各部分名为宋体小四号字，各小部分名间有缩进。 （三）题目：题目要对论文的内容有高度的概括性，简明、易读，字数应在20个字以内，论文题目用黑体三号字。 （四）署名：论文署名的顺序为：专业学号学生姓名指导老师姓名，用宋体小四号字。可用以下表示： 专业：XXXXX 学号：XXXXX 学生姓名：XXXXX 指导老师姓名：XXXX （五）内容摘要：中文内容摘应简要说明所研究的内容、目的、实验方法、主要成果和特色，一般为200－300字，用宋体小四号字，其中“内容摘要”四个字加粗。 （六）关键词：一般为3－6个，用分号隔开，用宋体小四号字，其中“关键词”三个字加粗。 （七）正文：正文要符合一般学术论文的写作规范，统一用宋体小四号字，行距为1.5倍。字数一般要求为不得少于5000字。
内容要理论联系实际，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式的要注明出处（引注），涉及计算内容的数据要求准确。标题序号从大到小的顺序为：“1”“1.1”“1.1.1”……。 （八）注释：论文中所引用文献按学术论文规范注明出处，注序要与文中提及的序号一致。注释方法参见参考文献顺序。 （九）参考文献：论文后要标注参考文献和附录，参考文献按照以下格式排列： 1．专著、论文集、学位论文、报告 [序号]主要责任者．文献题名[文献类型标识]．出版地：出版者，出版年．起止页码。 [1]刘国钧，陈绍业，王凤．图书馆目录[M]．北京：高等教育出版社，1957．10-12. [2]辛希孟．信息技术与信息服务国际研讨会论文集：A集[C]．北京：中国社会科学出版社，1994．12-13. [3] 查正军.《基于机器学习方法的视觉信息标注研究》.[D].北京.中国科技大学.2010年.32-35 2．期刊文章 [序号]主要责任者．文献题名[J]．刊名，年卷（期）：起止页码． [1]何龄修．读顾城《南明史》[J]．中国史研究，1998（3）：12-13. [2]金显贸，王昌长，王忠东等．一种用于在线检测局部放电的数字滤波技术 [J]．清华大学学报（自然科学版），1993（4）:12-13. 3．电子文献 [序号]主要责任者．电子文献题名[电子文献及载体类型标识] ．电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期／引用日期（任选）． [1]王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[EB/OL]. https://www.doczj.com/doc/842404965.html,/pub/wml.txt/980810-2.html,1998-08-16/1998-10-04. [2]万锦坤.中国大学学报论文文摘（1983-1993）.英文版[DB/CD].北京:中国大百科全书出版社，1996.
山西大同大学matlab课程结课作业MATLAB程序应用 姓名： 课程序号： 2 班级： 学号： 2013年12月
1.实验内容：已知!123n n =????? ，编写一个程序求满足100!10n ≤的 最大的n 值以及此时!n 的值。 function n n=2;m=1; while m<=10^100 m=m.*n;n=n+1; end m=m/(n-1)；n=n-2; m n m = 1.7112e+098 n =69 2.设)15113111191715131 1(22 +--++--+=π，试根据公式编出计算pi 的Mat lab 主程序文件，pi 的精度为0.00001。 程序： k=0;n=1;b=0;a=0; while abs((pi-a))>0.00001 a=2*sqrt(2)*k; k=( bcos( *pi/2)+sin(b*pi/2))/n+k; n=n+2; b=b+1; end a 输出a=3.141602572083633 ; a-pi= 9.918493839577991e-006 3.有两个矩阵A 和B 如下：????????????---=771175420132861-1A ，????????????------=0162310013125673B ， 将A 中所有等于-1的元素改为-2，将B 中所有小于0的元素改为1，然后将B 中等于0的元素的值改为A 的相应位置元素的值。请用Matlab 函数文件实现上述运算。
clear; clc; A=[1 -1 6 8;2 3 -1 0;-2 4 5 7;1 -1 7 7]; B=[-3 -7 6 -5;-2 1 3 -1;0 0 1 3;2 6 -1 0]; C=A;A(A==-1)=-2;U=A; D=B;B(B<0)=1;V=B; A=C;B=D;[i,j]=find(B==0);A(i,j)=0;W=A; A=C;B=D; A,B,W,U,V %用函数文件实现矩阵中元素的变换。 %A、B为输入变量。 %U、V、W分别存放A、B中间变换结果。 ; 4.用matlab主程序文件产生动画：呈现一小圆（半径为1）在一大圆（半径为3）的圆周外部滚动的动画，要求连续滚动20周。 clea close;clc;r; axis([-6 6 -6 6],'equal','manual');hold on; ezplot('x^2+y^2-9'); h=ezplot('x^2+y^2-1'); x=get(h,'xdata'); y=get(h,'ydata'); for t=1:7200 set(h,'xdata',x+4*cosd(t),'ydata',y+4*sind(t)); drawnow; end
4.10 上机操作步骤 1在MatLab 的命令窗口输入如下命令序列: clf subplot(1,2,1) hold on grid on n=1:1000; m=1./n.*cos(n*pi/2); plot(n,m,'k.') 观察数列的散点图22,当n 趋于无穷大时,数列趋于 0 subplot(1,2,2) hold on grid on n=500:10000; m=1./n.*cos(n*pi/2); plot(n,m,'k.') fplot('0.001',[500,10000]) fplot('-0.001',[500,10000]) axis([500,10000,-0.005,0.005]) 观察图23,当001.0=ε时,可以取N= 1000 ,当n>N 时有επε<< -2 co s n 1n . 图22 图23 2 在MatLab 的命令窗口输入如下命令序列: clf subplot(1,2,1) hold on grid on fplot('x.*x',[1,3])
观察函数图24, 当2x →时,2x y =的极限是 4 subplot(1,2,2) hold on grid on fplot('x.*x',[1.9,2.1]) fplot('4.001',[ 1.9,2.1]) fplot('3.999',[ 1.9,2.1]) axis([1.9997,2.0005,3.9989,4.0011]) % 调整显示图形的范围是该实验的重点 观察图25,当001.0=ε时, δ取 0.003 δ<-<2 0x 时,001.04<-y ? 图24 图25 3 在MatLab 的命令窗口输入: syms x limit((2.^x-log(2.^x)-1)./(1-cos(x)),x,0) 运行结果为 ans = log(2)^2 理论上用洛必达法则计算该极限: x x x cos 112ln 2lim 0x ---→= 1 4 在MatLab 的命令窗口输入如下命令序列: （1）syms x y=sqrt(x+2)*(3-x)^4/(x+1)^5 diff(y,x) ％求一阶导数 运行结果 ＝y'1/2/(x+2)^(1/2)*(3-x)^4/(x+1)^5-4*(x+2)^(1/2)*(3-x)^3/(x+1)^5-5*(x+2)^(1/2)*(3-x )^4/(x+1)^6 x=1; eval(y) ％求导数在x ＝1处的值 运行结果 1'=x y = 0.8660
MATLAB结课论文 题目：基于matlab的双音频电话机的图形界面 装 订 线 学院信息工程学院 专业通信工程 学号 姓名 任课教师赵晓燕 2013年 5 月28 日
摘要 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，本学期通过对matlab的学习，我们了解了matlab的基本使用方法，并能很好的利用matlab进行信号与系统等课程的分析和学习，对我们今后的学习和工作有很大的帮助，本文是matlab的结课论文，题目要求是创建双音频电话机的图形用户界面（phone）、创建演示抽样定理的图形用户界面或者用matlab设计电子音乐。我选择了设计双音频电话机的图形用户界面。本文叙述的是制作双音频电话机图形界面的主要过程。 关键字：matlab 双音频图形用户界面
一、matlab简介 MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks 公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。 尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。1970年代末到80年代初，时任美国新墨西哥大学教授的克里夫·莫勒尔为了让学生更方便地使用LINPACK及EISPACK（需要通过FORTRAN 编程来实现，但当时学生们并无相关知识），独立编写了第一个版本的MATLAB。这个版本的MATLAB只能进行简单的矩阵运算，例如矩阵转置、计算行列式和本征值，此版本软件分发出大约两三百份。 1984年，杰克·李特、克里夫·莫勒尔和斯蒂夫·班格尔特合作成立了MathWorks 公司，正式把MATLAB推向市场。MATLAB最初是由莫勒尔用FORTRAN编写的，李特和班格尔特花了约一年半的时间用C重新编写了MATLAB并增加了一些新功能，同时，李特还开发了第一个系统控制工具箱，其中一些代码到现在仍然在使用。C语言版的面向MS-DOS 系统的MATLAB 1.0在拉斯维加斯举行的IEEE决策与控制会议（IEEE Conference on Decision and Control）正式推出，它的第一份订单只售出了10份拷贝，而到了现在，根据MathWorks自己的数据，目前世界上100多个国家的超过一百万工程师和科学家在使用MATLAB和Simulink。 1992年，学生版MATLAB推出；1993年，Microsoft Windows版MATLAB面世；1995年，推出Linux版。 MATLAB的主要提供以下功能： ①可用于技术计算的高级语言 ②可对代码、文件和数据进行管理的开发环境 ③可以按迭代的方式探查、设计及求解问题的交互式工具 ④可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等的数学函数 ⑤可用于可视化数据的二维和三维图形函数
2010年本科毕业设计：基于MATLAB的OFDM系统仿真及分 析 MATLABOFDM 正交频分复用(OFDM) 是第四代移动通信的核心技术。该文首先简要介绍了OFDM的发展状况及基本原理, 文章对OFDM 系统调制与解调技术进行了解析，得 到了OFDM 符号的一般表达式，给出了OFDM 系统参数设计公式和加窗技术的原理 及基于IFFT/FFT 实现的OFDM 系统模型，阐述了运用IDFT 和DFT 实现OFDM 系统的根源所在,重点研究了理想同步情况下,保护时隙(CP)、加循环前缀前后和不同的信道内插方法在高斯信道和多径瑞利衰落信道下对OFDM系统性能的影响。在给出OFDM系统模型的基础上,用MATLAB语言实现了传输系统中的计算机仿真并给出 参考设计程序。最后给出在不同的信道条件下,研究保护时隙、循环前缀、信道 采用LS估计方法对OFDM系统误码率影响的比较曲线,得出了较理想的结论。 : 正交频分复用;仿真;循环前缀;信道估计 I Title: MATLAB Simulation and Performance Analysis of OFDM System ABSTRACT OFDM is the key technology of 4G in the field of mobile communication. In this
article OFDM basic principle is briefly introduced. This paper analyzes the modulation and demodulation of OFDM system, obtaining a general expression of OFDM mark, and giving the design formulas of system parameters, principle of windowing technique, OFDM system model based on IFFT/FFT, the origin which achieves the OFDM system by using IDFT and DFT. Then, the influence of CP and different channel estimation on the system performance is emphatically analyzed respectively in Gauss and Rayleigh fading channels in the condition of ideal synchronization. Besides, based on the given system model OFDM system is computer simulated with MATLAB language and the referential design procedure is given. Finally, the BER curves of CP and channel estimation are given and compared. The conclusion is satisfactory. KEYWORDS:OFDM; Simulation; CP; Channel estimation II
基于MATLAB在自动控制频域中稳定性分析的应用 学院：物信学院 班级：08电信二班 姓名：王军祥 学号：281060217
基于MATLAB在自动控制频域中稳定性分析的应用 摘要:自动控制系统主要利用MATLAB高级语言对其进行计算机分析。 MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形绘制集于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境。本文主要介绍了利用MATLAB在自动控制中对频域中系统稳定性的判定，通过MATLAB建立某一系统的模型,并分析该系统的性能。根据响应曲线判断系统的稳定性，当系统的性能不能满足所要求的性能指标时,通过调整系统参数和增添校正装置来改善系统性能并展示方便灵活的动态仿真结果。 关键词:自动控制系统；稳定性；频域分析；频率响应；稳定裕度 引言 频域分析法是应用频域特性研究线性控制系统的一种经典方法，采用这种方法可以直观的表达出系统的频率特性，利用系统的传递函数绘制系统的bode 图、nyquist曲线和nichols图，然后进行系统稳定性的判定，这样可以很明确的判定系统频域的稳定性。频域分析法是自动控制领域中应用又一种数学工具———频率特性来研究系统控制过程性能，即稳定性、快速性及稳态精度的一种方法。这种方法不必直接求解系统的微分方程，而是间接的运用系统的开环频率特性曲线，分析闭环系统的响应，因此它是一种图解的方法。本文介绍了应用MATLAB在bode图、nyquist曲线和nichols图等控制系统频域分析中的主要方法，通过具体实例叙述了MATLAB在频域分析中的应用过程。频域分析里主要用到三种曲线（或叫图）：Bode图、Nyquist曲线图和 Nichols（尼柯尔斯）曲线图。这三种曲线就是频率分析的三种工具。Bode图可以用于分析相角稳定裕度、 -穿越频率、带宽、扰动抑制及其稳定性幅（或模）值稳定裕度、剪切频率、π 等，所以Bode图在频域分析里占有重要的地位。Nyquist与Nichols曲线图在频域分析里也很有用。本文中最重要的函数命令有bode、nyquist、pade、nichols、margin等。 一.频域分析法的基础 1.有关频率分析的几个概念 （1）频率响应 当正弦函数信号作用于线性系统时，系统稳定后输出的稳态分量仍然是同频率的正弦信号，这种过程叫做系统的频率响应。
一学习的主要内容和目的 了解MatLab软件的功能,熟悉MatLab软件的各菜单、工具栏及常用命令的使用。掌握MatLab有关矩阵的创建方法、矩阵的基本运算符、矩阵的计算函数。掌握MatLab的符号运算。熟练掌握二维、三维图形的绘制；掌握简单动画的制作；了解分形几何学，绘制Koch 雪花曲线和Minkowski“香肠”曲线。熟炼掌握MatLab程序设计的顺序、分支和循环结构;熟炼掌握脚本M文件和自定义函数的设计和使用；复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解.学会用MatLab 软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算；了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算.复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识.学会用MatLab软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算. 二作图应用 1描点作图 2显函数作图（fplot） 3隐函数作图（ezplot）
4参数方程作图(ezplot) 5极坐标作图 6 空间曲面作图 三高等数学应用 1 极限问题 2 求导数问题 3 求不定积分问题 4 求定积分问题 5 求偏导数问题 6 求二重积分问题 7 求级数和的问题 8求函数的泰勒展开式问题 9 求常微分方程的通解和特解问题 四线性代数应用 1 行列式问题 2 矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩） 3 一般的线性方程组求解问题(jfch) 4 向量组的线性相关性问题 5 矩阵的特征值和特征向量问题 6 二次型化标准型问题
论文题目: 基于MATLAB的OFDM系统仿真 学院： 专业年级： 学号： 姓名： 指导教师、职称： 2010 年 12 月 10 日
基于Matlab的OFDM系统仿真 摘要：正交频分复用（OFDM）是一种多载波宽带数字调制技术。相比一般的数字通信系统，它具有频带利用率高和抗多径干扰能力强等优点，因而适合于高速率的无线通信系统。正交频分复用OFDM是第四代移动通信的核心技术。论文首先简要介绍了OFDM 基本原理。在给出OFDM系统模型的基础上，用MATLAB语言实现了整个系统的计算机仿真并给出参考设计程序。最后给出在不同的信道条件下，对OFDM系统误码率影响的比较曲线，得出了较理想的结论，通过详细分析了了技术的实现原理，用软件对传输的性能进行了仿真模拟并对结果进行了分析。 介绍了OFDM技术的研究意义和背景及发展趋势,还有其主要技术和对其的仿真?具体如下:首先介绍了OFDM的历史背景?发展现状及趋势?研究意义和研究目的及研究方法和OFDM的基本原理?基本模型?OFDM的基本传输技术及其应用,然后介绍了本课题所用的仿真工具软件MATLAB,并对其将仿真的OFDM各个模块包括信道编码?交织?调制方式?快速傅立叶变换及无线信道进行介绍,最后是对于OFDM的流程框图进行分析和在不影响研究其传输性的前提下进行简化,并且对其仿真出来的数据图形进行分析理解? 关键词：OFDM；MATLAB；仿真 一、OFDM的意义及背景 现代通信的发展是爆炸式的。从电报、电话到今天的移动电话、互联网，人们从中享受了前所未有的便利和高效率。从有线到无线是一个飞跃，从完成单一的话音业务到完成视频、音频、图像和数据相结合的综合业务功能更是一个大的飞跃。在今天，人们获得了各种各样的通信服务，例如，固定电话、室外的移动电话的语音通话服务，有线网络的上百兆bit的信息交互。但是通信服务的内容和质量还远不能令人满意，现有几十Kbps传输能力的无线通信系统在承载多媒体应用和大量的数据通信方面力不从心:现有的通信标准未能全球统一，使得存在着跨区的通信障碍;另一方面，从资源角度看，现在使用的通信系统的频谱利用率较低，急需高效的新一代通信系统的进入应用。 目前，3G的通信系统己经进入商用，但是其传输速率最大只有2Mbps，仍然有多个标准，在与互联网融合方面也考虑不多。这些决定了3G通信系统只是一个对现有移动通信系统速度和能力的提高，而不是一个全球统一的无线宽带多媒体通信系统。因此，在全世界范围内，人们对宽带通信正在进行着更广泛深入的研究。 正交频分复用（OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 是一种特殊的多载波方案，它可以被看作一种调制技术，也可以被当作是一种复用技术。选择OFDM的一个主要原因在于该系统能够很好地对抗频率选择性衰落或窄带干扰。正交频分复用（OFDM）最早起源于20世纪50年代中期，在60年代就已经形成恶劣使用并行数据传输和频分复用的概念。1970年1月首次公开发表了有关OFDM的专利。 在传统的并行数据传输系统中，整个信号频段被划分为N个相互不重叠的频率子信道。每个子信道传输独立的调制符号，然后再将N个子信道进行频率复用。这种避免信道频谱重叠看起来有利于消除信道间的干扰，但是这样又不能有效利用宝贵频谱资源。为了解决这种低效利用频谱资源的问题，在20世纪60年代提出一种思想，即使用子信道频谱相互覆盖的频域距离也是如此，从而可以避免使用高速均衡，并且可以对抗窄带脉冲噪声和多径衰落，而且还可以充分利用可用的频谱资源。 常规的非重叠多载波技术和重叠多载波技术之间的差别在于，利用重叠多载波调制技术可以几乎节省50%的带宽。为了实现这种相互重叠的多载波技术，必须要考虑如何减少各个子信道之间的干扰，也就是要求各个调制子载波之间保持正交性。 1971年，Weinstein和Ebert把离散傅立叶变换（DFT）应用到并行传输系统中，作为调制和解调过程的一部分。这样就不再利用带通滤波器，同时经过处理就可以实现FDM。而且，这样在完成FDM的过程中，不再要求使用子载波振荡器组以及相关解调器，可以完全依靠执行快速傅立叶变换（FFT）的硬件来实施。