2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写
在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，
答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.
线性回归方程 y bx
a =+ 中系数计算公式1
2
1
()()()
n
i
i i n
i
i x
x y y b x
x ==--=-∑∑ , a
y b x =- . 其中,x y 表示样本均值.
n 是正整数，则()n n
a b a b -=-12(n n a a b --++ (21)
n n ab b --+）.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =
A ．1i +
B ．1i -
C ．22i +
D ．22i - 【解析】B ;依题意得211z i i
=
=-+，故选B .
2．已知集合{(,)|A x y =,x y 为实数,且}221x y +=,{(,)|B x y =,x y 为实数,且}y x =,则A B 的元素个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【解析】C;题意等价于求直线y x =与圆2
2
1x y +=的交点个数,画大致图像可得答案为C . 3. 若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则?(2)=
c a +b
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0 【解析】D;因为a ∥b 且a ⊥c ,所以b ⊥c ，从而???(2)=20c a +b c a +c b =，故选D . 4. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A ．()()f x g x +是偶函数
B ．()()f x g x -是奇函数
C ．()()f x g x +是偶函数
D ．()()f x g x -是奇函数 【解析】A;依题意()(),()()f x f x g x g x -=-=-,故()|()|()|()|f x g x f x g x -+-=+,从而
()|()|f x g x + 是偶函数，故选A .
5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02x y x ?≤≤?
≤??
≤?给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的
坐标为，则z OM OA =?
的最大值为
A ．
B ．
C ．4
D ．3
【解析】C;目标函数即z y =
+
,画出可行域如图所示，代入端点
比较之，易得当2x y ==时z 取得最大值4,故选C ．
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，
乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获 得冠军的概率为
A ．
12
B ．
35
C ．
23
D ．
34
【解析】D;设甲队获得冠军为事件A ,则A 包含两种情况:(1)第一局胜;(2)第一局负但第二局胜;故所求概率1113()2224
P A =
+?=,从而选D ．
7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形， 侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积
为
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】B ;该几何体是以正视图所在的平行四边形为底面，高为 3
的四棱柱，又平行四边形的底边长为3,
,所以面积 S
=从而所求几何体的体积V Sh ==故选B ． 8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则称
S 关于数的乘法是封闭的. 若T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z = 且,,,a b c T ?∈有
;,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是
A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B . ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C . ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D . ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
【解析】A;因为T V Z = ,故必．有．1∈T 或1∈V ,不妨设1∈T ,则令1c =,依题意对,a b T ?∈,有
ab T ∈,从而T 关于乘法是封闭的;(其实到此已经可以选A 了,但为了严谨,我们往下证明可以有一个不封闭以及可以两个都封闭),取T N =,则V 为所有负整数组成的集合,显然T 封闭,但V 显然是不封闭的,如(1)(2)2V -?-=?;同理,若{T =奇数}，{V =偶数}，显然两者都封闭，从而选A ．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）
9. 不等式130x x +--≥的解集是 .
【解析】[1,)+∞;解法一:原不等式?1(1)(3)0x x x ≤-??
-+--≥?或131(3)0x x x -<≤??+--≥?或31(3)0x x x >??+--≥?
,解得1x ≥,从而原不等式的解集为[1,)+∞.
解法二(首选):|1||3|x x +--的几何意义为到点1-的距离与到点3的距离的差,画出数轴易得1x ≥.
解法三:不等式即|1||3|x x +≥-,平方得22
2169x x x x ++≥-+,解得1x ≥.
10. 7
2x x x ??- ??
?的展开式中，4
x 的系数是 （用数字作答）
【解析】84;题意等价于求72()x x
-的展开式中3
x 的系数7217(2)k k k k T C x -+=-,0,1,2,3,,7k = ,令
723k -=得2k =,故所求系数为2
7484C =.
11. 等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和. 若141,0k a a
a
=+
=，则k =______.
【解析】10;由94S S =得56789750a a a a a a ++++==,4741002k a a a a a +===+,故10k =. 12. 函数32()31f x x x =-+在x =_____处取得极小值.
【解析】2;2()363(2)f x x x x x '=-=-,当0x <或2x >时，()0f x '>；当02x <<时，()0f x '<，故当2x =时，()f x 取得极小值.
13. 某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm. 【解析】183.5;提炼数据为(1,173),(2,170),(3,176),(4,182),易得 2.5,175.25x y ==,
于是1
()() 1.5 2.250.5 5.250.50.75 1.5 6.7516.5n
i i i x x y y =--=?+?+?+?=∑
222221
() 1.50.50.5 1.55n
i i x x =-=+++=∑
，从而16.5 3.35
b
== ，, 175.25 3.3 2.5167a =-?=. 所以线性回归方程为 3.3167y x =+，当5x =时， 183.5y =.
正确做法：抓住“儿子的身高与父亲的身高有关”提炼数据(173,170),(170,176),(176,182),易得平均
值173,176x y ==,于是1
()()3618n
i i i x x y y =--=?=∑，21
()18n
i i x x =-=∑，
从而1b = ，, 17611733a =-?=，所以线性回归方程为 3y x =+，当182x =时，
185y =. (这题做完后没把握!疑问是i x 的值取1,2,3,4的理由!) （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14.(坐标系与参数方程选做题)
已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ?=?≤
=?∈?
?=?
，它们的交点坐标为_______.
【解析】5
;
对应普通方程为
2
2
1(01)5
x
y x y +=<≤
≤≤,2
45
y x =
,联立方程消去y 得
2
450x x +-=,解得1x =或5x =-(舍去),于是1x =
,5
y =
,
故所求交点坐标为5
.
15.(几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且P B =7，C 是圆上一点使得B C =5， ∠B A C =∠APB , 则A B = .
【解析】结合弦切角定理易得A B P C B A ?? ,于是
A B P B B C
A B
=,
代入数据解得AB =三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分12分)
已知函数1()2sin(),.3
6
f x x x R π
=-∈
（Ⅰ）求5(
)4f π
的值； （Ⅱ）设106,0,,(3),(32),22135f f ππαβαβπ??
∈+=+=????求cos()αβ+的值. 【解析】（Ⅰ）5()4f
π152sin()2sin 3464
πππ=?-== （Ⅱ）因为10(3)2sin()2sin 26613f πππααα+=+-==，所以5
sin 13
α=，
因为26(32)2sin()2sin()2cos ,3
6
2
5
f ππ
π
βπβββ+=+
-
=+
==
所以3cos 5
β=
，
又,0,,2παβ??
∈????
所以12cos 13
α=
=
，4sin 5
β=
=，
所以1235416cos()cos cos sin sin 13
513565
αβαβαβ+=-=
?-?
=.
17. (本小题满分13分)
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5 件，测量产品中的微量元素,x y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
（Ⅱ）当产品中的微量元素x , y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）.
【解析】（Ⅰ）乙厂生产的产品数量为598=3514
?
件.
（Ⅱ）样本中满足x ≥175，且y ≥75的产品有2件,故样本频率为
25
,则可估计乙厂生产的优等品数量
为235=145
?
件.
（Ⅲ）ξ的可能取值为0,1,2,且232
5
3(0)10
C P C ξ===
,11
322
5
3(1)
5
C C P C ξ==
=
,222
51(2)10
C P C ξ==
=
,
故ξ的分布列为
ξ的数学期望331401210
5
10
5
E ξ=?+?
+?=.
18.(本小题满分13分)
如图5,在椎体P A B C D -中,A B C D 是边长为1的菱形， 且60D A
B ∠=?,PA PD ==
2PB =,,E F 分别是,BC
P C 的中点.
（Ⅰ）证明：AD ⊥平面D E F ;
（Ⅱ）求二面角P AD B --的余弦值. 【解析】（Ⅰ）连接A E ，B D ，
因为A B C D 是边长为1的菱形，且60D A B ∠=?， E 是B C 的中点，所以,ABD BCD ??均为正三角形， 且1,1202
2
D E BE ABE =
=
∠=?，
所以2
2
2
72cos 4
A E A
B B E A B B E A B E =+-??∠=
所以2
2
2
37
14
4
A D D E A E +=+
=
=，从而AD D E ⊥，
取A D 的中点M ，连接,PM BM ，因为PA PD =，BA BD =，所以,PM AD BM AD ⊥⊥,
又PM BM M = ，所以AD ⊥平面P B M ，所以AD PB ⊥
在B C P ?中，因为,E F 分别是,BC P C 的中点，所以//E F P B ，所以AD EF ⊥
又EF DE E = ，所以AD ⊥平面D E F .
（Ⅱ）解法一:由（Ⅰ）知B M P ∠为二面角P AD B --的平面角,
易得2
BM =
,2
PM =
=,
在B P M ?中,2PB =,
由余弦定理得2
2
2
cos 27
BM
PM
PB
BM P BM PM
+-∠==-
?
所以二面角P AD B --
的余弦值为7
-
.
解法二:先证明D F ⊥平面A B C D ，即证明D F D E ⊥即可， 在R t P B C ?
中，PC =
=
P D C ?
中，cos D C P ∠=
=
所以在F D C ?
中，222
11212
2
4
D F =+-??
=
，12
D F =
在D E F ?
中，222
2
112
4
D E D F EF +=+
==，故D E F ?为直角三角形，从而D F D E ⊥.
建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,
则1(0,0,0),(1,0,0),(,22D A P -
-
,
所以1(1,0,0),(,,1)22
D A D P ==-- ,设平面PAD 的一个法向量为,,x y z =1()n ，则
00
D A D P ??=???=??11 n n
，从而01022x x y z =???--+=??
，解得02
x z y =??
?=??，令2y =
得0,=1(n
显然平面D AB 的一个法向量为0,0,1=2()n ，
从而cos ,|||
7
?<>==
121212=
n n n n |n n ，所以二面角P AD B --
的余弦值为7
-
.
19.(本小题满分14分)
设圆C
与两圆2
2
2
2
(4,(4x y x y +
+=-
+=中的一个内切，另一个外切.
（Ⅰ）求圆C 的圆心轨迹L 的方程; （Ⅱ） 已知点
M 0)55
F ,且P 为L 上动点,求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标. 【解析】（Ⅰ）设圆C 的圆心为(,)C x y ，半径为r ，
圆2
2
(4x y ++=
的圆心为1(0)F ,半径为2；
圆2
2
(4x y -
+=
的圆心为20)F ,半径为2；依题意,有12||2||2CF r CF r =+??=-?或12
||2
||2CF r CF r =-??=+?
所以1212||||||4||CF CF F F -=<=
所以圆C 的圆心轨迹L 是以原点为中心,焦点在x 轴上,
焦距为2c =实轴长为24a =的双曲线, 因此2a =
,1c b =
=,故轨迹L 的方程为
2
2
14
x
y -=.
（Ⅱ）易得过点
M 0)55
F 的直线l
的方程为2(y x =--,
联立方程22
142(x y y x ?-=???=--?
消去y
得2
15840x -+=,
解得12,515x x ==,
则直线l 与双曲线L
的交点为12(
,(
5
5
P P -
, 因为1P 在线段M F 外,所以11||||||||2M P FP M F -===,
因为2P 在线段M F 内,所以11||||||||M P FP M F -<, 若点P 不住M F 上,则||||
||||MP FP MF
-<, 综上,
MP FP -的最大值为2,此时点P 的坐标为5
5
-
.
20.(本小题满分14分)
设0b >,数列{}n a 满足1a b =,11(2)22
n n n nba a n a n --=≥+-.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：对于一切正整数n ,11
1.2
n n n b a ++≤+
【解析】（Ⅰ）由1122n n n nba a a n --=+-得
1211
n n n n a b a b
--=
?+, 当2b =时, 1
112n
n n n a a ---
=, 所以{}n
n a 是以首项为1
112
a =,公差为
12
的等差数列,
所以
11(1)2
22
n
n n n a =+-?=,从而2n a =.
当2b ≠时,
11
211()22n
n n n a b b a b --+
=+--,所以1{}2n n a b +-是首项为1112
2(2)a b b b +=
--,公比为2b
的等比数列,所以1
1
2
2
2
()
2(2)(2)
n
n n
n
n a b
b b b
b b -+
=
?=
---,从而(2)2n
n n
n
nb b a b
-=
-.
综上所述,数列{}n a 的通项公式为2,2(2),22n n n n
b a nb b b b
=??
=?-≠?-?
（Ⅱ）当2b =时,不等式显然成立;
当2b ≠时,要证1112
n n n b a ++≤
+,只需证11
(2)122
n
n n
n
n nb b b b ++-≤
+-,即证1
1
1
22
(2)2
n n
n n n n b n b b
b +++-??≤+?
-(*)
因为1
1
1
1
12
2
3
1
2(2)(2
)(222
)2
n
n
n n n n n n n n b b
b
b
b
b
b ++++-----+?
=+++++-
1
1
2
2
2221
1
1
(22
2
)(22)n n n n n
n
n n n b
b b
b
b
+-+---+=+++++++
111
2
1
2
122
2
[()(
)]2
22
n n
n n n
n
n n
b b
b b b b b --++=+++++++
21
12
2
3
1
122
2
[(
)(
)(
)]2
n n
n n
n
n b
b b b b
-++=+
++
+++
1
1
1
2
2
(111)2
n n
n n n n
b b n b +++≥+=+++=
所以不等式（*）成立，从而原不等式成立； 综上所述，当0b >时，对于一切正整数n ,11
1.2
n n n b
a ++≤
+
(解后反思)事实上如果利用多元基本不等式更简单,
11122311
(2)(222)2
n n n n n n n n
b b b b n b
++----+
+++++≥=??
.
21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:2
1
4
y x
=,实数,p q满足240
p q
-≥,
12
,
x x是方程20
x p x q
-+=的两根，记{}
12
(,)max,
p q x x
?=.
（Ⅰ）过点2
000
1
(,)(0)
4
A p p p≠作L的切线交y轴于点B.证明:对线段A B上任一点(,)
Q p q有
(,);
2
p
p q
?=
（Ⅱ）设(,)
M a b是定点，其中,a b满足240
a b
->,0
a≠.过(,)
M a b作L的两条切线
12
,l l，切点
分别为22
1122
11
(,),(,)
44
E p p E p p
'，
12
,l l与y轴分别交与,F F'.线段E F上异于两端点的点集记为X.证明:(,)
M a b∈X?
12
||||
p p
>?(,)
a b
?1
2
p
=;
（Ⅲ）设2
15
{(,)|1,(1)}
44
D x y y x y x
=≤-≥+-.当点(,)
p q取遍D时，求(,)
p q
?的最小值(记为m in
?)和最大值(记为
max
?).
【解析】（Ⅰ）因为
1
2
y x
'=,所以
1
|
2
x p
y p
=
'=,过点A的切线方程为2
000
11
()
42
y p p x p
-=-即
2
00
24
p p
y x
=-,从而
2
(0,)
4
p
B-,又(,)
Q p q在直线A B上,故
2
00
24
p p p
q=-,其中
0||||
p p
≤≤所以方程为
2
2000
24
p p p
x px
-+-=,解得0
12
p
x=,0
22
p
x p
=-
由于
0||||
p p
≤≤,且
,p p同号,所以00
21
||||||||
22
p p
x p x
=-==,所以0
(,).
2
p
p q
?=
（Ⅱ）过点(,)
M a b且切点为2
11
1
(,)
4
E p p的L的切线
1
l方程为E F:
2
11
24
p p
y x
=-
因为(,)
M a b
1
l
∈,所以
2
11
24
p p
b a
=-且
1
0||||
a p
<<,因为2
22
1
(,)
4
E p p
',
所以
2
211
2
2
2
1
()
424
2
M E
p p
p a
p
k
p a
'
--
==
-
,即
2
2112
22
1
()()
4242
p p p
p a p a
--=-
即
22
1212
4422
p p p p
a a
-=-,所以
22
121212
()()0
442222
p p p p p p
a
-=+--=,所以
21
2
p a p
=-
因为
1
0||||
a p
<<,且
1
,a p同号,所以
21111
|||2||2|||
p a p p p p
=-<-=
反之也成立,所以(,)
M a b∈X?
12
||||
p p
>,
由（Ⅰ）可知,(,)
M a b∈X1
||
(,)
2
p
a b
?
?=,反之,逆推也成立,所以(,)
M a b∈X1
||
(,)
2
p
a b
?
?=综上,(,)
M a b∈X?
12
||||
p p
>?(,)
a b
?1
2
p
=.
（Ⅲ）此题即求当点(,)
p q取遍D时,方程20
x px q
-+=的绝对值较大的根的最大值与最小值,
解方程得
2
x=因为2
15
{(,)|1,(1)}
44
D x y y x y x
=≤-≥+-,
令2
151(1)4
4
x x -=
+-
,解得0x =或2x =，所以02p ≤≤，(,)2
p q ?=
因为(,)p q D ∈，所以
2
15(1)14
4
p q p +-
≤≤-，于是2
(1)5444p q p +-≤≤-
所以2
2
(2)424p p q p -≤-≤-+，所以(,)2
2
p q ?=
设()2f p =
02p ≤≤），令t =
，则2
4(02)2
t p t -=
≤≤
则2
2
1115()()1(1)424
4
f p
g t t t t ==-+
+=-
-+
，所以5()[1,]4
f p ∈
综上，当2,1p q ==或0,1p q ==-时，m in 1?=；当35,216
p q ==
时，m ax 54
?=
.
2011年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中（1+i）Z=2，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值． 【解答】解：设Z=x+yi则 （1+i）Z=（1+i）（x+yi）=x﹣y+（x+y）i=2 即 解得x=1，y=﹣1 故Z=1﹣i 故选B 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，其中利用复数相等的充要条件，构造出一个关于x，y的方程组，是解答本题的关键． 2．（5分）（2011?广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个． 【解答】解：联立两集合中的函数解析式得： ，把②代入①得：2x2=1，解得x=±， 分别把x=±代入②，解得y=±， 所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣）， 则A∩B的元素个数为2个． 故选C 【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．3．（5分）（2011?广东）若向量，，满足∥且⊥，则?（+2）=（）
绝密★启用前 试卷类型：B 2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = ． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 ?n i i i n i i x y nx y b x nx ==-?=-∑∑，?a y bx =-. 一、选择题（本题8小题，每题5分，满分40分） 1 ．已知函数()f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N= （A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）? 【解析】考查函数的定义域和集合的基本运算。由解不等式1-x>0求得M=(-∞，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+∞)，因而M ?N=(-1，1)，故选C 。 答案：C 2．若复数（1+bi ）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则b= (A) 2 (B) 12 (C) -1 2 (D) -2 【解析】考查复数的运算和相关基本概念的理解。(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i ，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数， 那么由2-b=0且1+2b ≠0得b=2，故选A 。 答案：A 3．若函数21 ()sin ()2 f x x x R =-∈，则f(x)是
侧视图 正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A 卷）解析 从今以后，高考数学不再愁～ 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：1 3 V Sh = ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2(1,)+∞ D ．[1,1)(1, - ：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3x yi +的模是 5 【解析】：复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方，得5，选D. 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【 解 析 】： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ， 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 图 1
A ． 16 B ．13 C ．2 3 D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111 =112=323 V ????，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r =，直接法可设所求的直线 方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =选A. 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β C ．若l α⊥，//l β 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选9．已知中心在原点的椭圆A ．14322=+y x 1 ．24 1 【解析】记好离心率公式，1,2,c a b === D. 10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+ a b c ； ②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+ a b c ； ③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+ a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+ a b c ； 上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】法一： 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ b 有交点，这个不一定能满足，③是错的；
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i 为虚数单位，则复数 56i i -= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA =（2,3），C A =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2）（ 12 ）x D.y=x+ 1x 5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π
7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是 A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满 足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则 A．1 2 B.1 C. 3 2 D. 5 2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。 10. 的展开式中x3的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=2 2 a-4，则a n=____。 12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8， 则输出s的值为。 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 和，则曲线 C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径 为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°， 过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则 PA=_____________。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )
2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 21 ???n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合1 {10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （ ） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 3．若函数3()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 4．若向量a b ，满足1a b == ，a 与b 的夹角为60°，则a a a b += ··（ ） Ａ． 1 2 Ｂ． 32 Ｃ．312 + Ｄ．2 5．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ） 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) A ． B ． C ． D ． 0 0 0 0
2012年广东省高考理科数学试题含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．设i为虚数单位，则复数?Skip Record If...?= A． ?Skip Record If...? B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则?Skip Record If...? A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 3．若向量?Skip Record If...?=（2,3），?Skip Record If...?=（4,7），则?Skip Record If...?= A．（-2,-4）B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．y=?Skip Record If...? D．?Skip Record If...? 5．已知变量x，y满足约束条件?Skip Record If...?，则z=3x+y的最大值为 A．12 B．11 C．3 D．?Skip Record If...? 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B．45π C．57π D．81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A． ?Skip Record If...?B． ?Skip Record If...?C． ?Skip Record If...?D． ?Skip Record If...? 8．对任意两个非零的平面向量?Skip Record If...?和?Skip Record If...?，定义?Skip Record If...?．若平面向量?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?，?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的夹角?Skip Record If...?，且?Skip Record If...?和?Skip Record If...?都在集合 ?Skip Record If...?中，则?Skip Record If...?=
2012年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?广东）设i是虚数单位，则复数=（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i 2．（5分）（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?U M=（） A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6} 3．（5分）（2012?广东）若向量，，向量，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）4．（5分）（2012?广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D． 5．（5分）（2012?广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（） A．12B．11C．3D．﹣1 6．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A．12πB．45πC．57πD．81π 7．（5分）（2012?广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（） A．B．C．D．
8．（5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，，且○和○都在集合中，则○=（） A．B．1C．D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一） 必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012?广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为． 10．（5分）（2012?广东）中x3的系数为．（用数字作答）11．（5分）（2012?广东）已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=a22﹣4，则 a n=． 12．（5分）（2012?广东）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．13．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为． 14．（5分）（2012?广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），
2007年普通高等学校全国招生统一考试 (广东卷)数学(理科) 参考答案及试题解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求的。 1. 已知函数x x f -= 11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M A.{} 1φx x B.{}1πx x C.{} 11ππx x - D.φ 【命题意图】考查函数的定义域和集合的基本运算 【参考答案】C 【原题解析】由解不等式1-x>0求得M=(-∞，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+∞)，因而M ?N=(-1，1)，故选C 。 【备考锦囊】在备考中应把握好对基本概念的理解，尤其要把握好集合的交并补等基本运算。 2. 若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝ A.2 B. 2 1 C.2 1- D.-2 【命题意图】考查复数的运算和相关基本概念的理解 【参考答案】A 【原题解析】(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i ，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b ≠0得b=2，故选A 。 3. 若函数是则)(R),(2 1 sin )(2 x f x x x f ∈-= A.最小正周期为 2 π 的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 【命题意图】考查三角变换和三角函数的性质 【参考答案】D 【原题解析】通过二倍角公式可将f(x)等价转化为f(x)= 2 1 cos2x ，有余弦函数的性质知f(x)为最小正周期为π的偶函数，选D 。 【备考锦囊】运用二倍角公式来降幂是常用的技巧，备考中学生应该熟练的掌握这种方法 4. 客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是
2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．
2012年广东高考数学试题及答案（理科） 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i 为虚数单位，则复数56i i -= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 【答案】D 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =， 则U C M = A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 【答案】C 3. 若向量(2,3)BA =，(4,7)CA =，则BC A ．(2,4)-- B ．(3,4) C ．(6,10) D ．(6,10)-- 【答案】A 4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A ．ln(2)y x =+ B ．y = C ．1()2x y = D ．1 y x x =+ 【答案】A 5. 已知变量,x y 满足约束条件2 11 y x y x y ≤??+≥??-≤?，则3z x y =+的最大值为 A ．12 B ．11 C ．3 D ．－1 【答案】B 6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B ．45π C ．57π D ．81π 【答案】C 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦 0的概率是 A ．4 9 B ．1 3 C ．29 D ．1 9 【答案】 D
8. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ ?=?。若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角(0, )4πθ∈，且a b 和b a 都在集合{|}2 ∈n n Z 中，则a b = A ．12 B. 1 C. 32 D. 52 【解析】：因为||cos cos ||2θθ?==≥>?a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ?==≤
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：（1）柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体 的高。 （2） 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 y a bx =+， 其中()()()11222 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y n x y b x x x nx a y bx ====? ---? ?== ?--?? =-?∑∑∑∑ ，其中,x y 表示样本均值。 （3）N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =
绝密★启用前 试卷类型B 2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 已知n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．(15)， B ．(13)， C ． D ． 2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11 2 a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已 知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 表1 4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ?+? +????? ，， ，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ） A ．90 B ．80 C ．70 D ．40 5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 7．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．1 3 a <- 8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF = （ ） A ．1142+a b B ．21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题） 9．阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出 a = ，i = ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 10．已知26 (1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8 x 的系数小于 120，则k = ． 11．经过圆22 20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直 的直线方程是 ． 12．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的 最小正周期是 ． E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ． 图3
一、填空题（每小题8分，满分64分） 1、已知sin cos ,cos sin 2αβαβ==，则22sin cos βα+=_______. 解：0或3.2 已知两式平方相加，得2 sin 0β=或21cos .4 β= 222sin cos 2sin βαβ+==0或3 .2 2、不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为_________. 解：(,1)(2,).-∞-?+∞ 原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++ 设3 ()f x x x =+，则()f x 在R 上单调增. 所以，原不等式等价于2 2 ()(2)21 2.f x f x x x x x >+?>+?<->或 3、已知 ( 表示不超过x 的最大整数)，设方程 1 2012{}2013 x x -=的两个不同实数解为12,x x ，则2122013()x x ?+=__________. 解：2011-. 由于1{}[0,1), (0,1)2013x ∈∈，所以112012(1,1).20122012 x x ∈-?-<< 当102012x -<<时，原方程即21120121201320122013 x x x -=+?=-； 当102012x ≤<时，原方程即221 2012201312013 x x x -=?=. 4、在平面直角坐标系中，设点* (,)(,)A x y x y N ∈，一只虫子从原点O 出发，沿x 轴正方向或y 轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A 的不同路线数目记为(,)f x y . 则(,2)f n =_______. 解： 1 (1)(2).2 n n ++ 111 (1,2)323,(2,2)634,(3,2)104 5.222 f f f ==??==??==?? 猜测1 (,2)(1)(2)2 f n n n = ++，可归纳证明. 5、将一只小球放入一个长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点P 到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径为___________. 解：3或11. 分别以三个面两两的交线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系. 设点P 坐标为(4,5,5)，小球圆心O 坐标为(,,).r r r
2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4
2007年广东高考作文题及范文 阅读下面的文字，按要求作文。（60分） 万物在传递中绵延不已，人类在传递中生生不息。技艺、经验可以传递，思想、感情可以传递…… 请以“传递”为话题写一篇不少于800字的文章。标题自拟，文体自选（诗歌除外），所写内容必须在话题范围之内。 2007广东高考作文为话题“传递”，首先让我们来关注话题中的“传递”二字，主要有两种类型：一是实实在在的物与物之间的传递，如接力棒的传递、信息的传递、话语的传递等、奥运圣火的传递等；二是虚化的精神上的传递，如爱心的传递、孝心的传递、坚韧精神的传递，友爱善良传递等。从话题的提示中可知，本话题更注重的是一种精神上的传递，因此，文章的立意以虚写为高。另外从反面也可以批评一些丑恶思想的传递，以及生活在某些环境的小孩会受到大人的思想传递。再从高处想，一个民族的生命在于传递，没传递就会终结，中华民族文化也正是通过传递不断更新。 我们可以从自然、社会、家庭几个方面来打开思维。放眼自然，落花对枝头花的喃喃细语，传递“化做春泥更护花”的使命和责任；燕子南飞，生生不息，代代延续，传递着对生命永不停息的追求。放眼社会，公交车上的一个个让座的身影，传递着爱的温暖；校园里一声声响亮的问候，传递着学生的精神风貌、校园的教育文化。放眼家庭，父母的一言一行，则向孩子传递着潜移默化的教育。同时，我们可以穿越时光隧道，把目光聚焦到历史，或是把历史和现实交织起来写，从一个发展的过程来看一种精神的传递。如“雷锋精神的传递”“儒道精神的传递”、“长征精神的传递”等。无论哪种，都应重点落笔在传递的过程，揭示传递的意义。 俗话说“文章合为时而著”，没有时代精神的作文不能算作是好的作文，现实主义永远是高考的历史使命，因而命题者也是要“作文合为时而命”，任何脱离现实生活的题目都是不可取的。在过去的2006中，10月是中国工农红军长征胜利70周年，06到07年，在中国又掀起了一股传统文化的热潮，无论是“国学”热，还是对外来节日文化的“抵制”，都反映了正在崛起的中华民族对自身文化的传承和思考，2008年奥运会在我们举行，把奥运精神和中华文明如何传递给全世界，这也是我们要思考的，因此我觉得2007年广东高考作文还是勇敢地承担起了这一使命。另外，从新课程要求来看，今年广东高考作文也比较好的体现了让学生关心时事，勇于自我探索、思考，加强课内、外的阅读量，做到“厚积薄发”。 具体的写作上，拟题可以在原话题前后添加相关概念，以便化笼统为具体，写起来就会生动的多，如“爱的传递”“微笑的传递”“孝的传递”“传递，在你我心间”等，作文标题最好体现话题及主旨。在立意和构思上，可由物而精神，由现象而本质，总之最后要落在精神、品质和文化上来，这样才能站的高，看得远，写得深刻。在结构上，可以用同学们比较熟悉的并列加层进的模式，文体上以议论文和议论性散文为首选，也可考虑记叙性散文和书信体构思。在行文中，可先由所见，所闻或一些现象引题，然后谈开去，把话题引向深入，由于话题是“传递，所以论据中自然要更多联系到历史，在论据方面可选取几个生动的历史画面，或表现中华民族不屈的探索精神，或表现大国民族“礼”的风范，或表现中华民族传统的以“和为贵的理念，还有“尊老爱幼” “天人合一”“谦让”等，这些都是由古传递到今天的中华民族的价值理念，值得我们发扬和继承。最后可以强调没有“传递”就没有人类文明的今天，也更谈不上美好未来的明天。 范文示例： 就这样，岁岁年年 太阳把光明传递给了地球和月亮，于是生命就这样诞生了——题记 春天，吹响了万物生命的序曲，润物无声，随后春把生命传递给了夏天；狂风暴雨，汪
正视图 俯视图 侧视图 图1 绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答 题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 台体的体积公式121 (3 V S S h = ++,其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合{}R x x x x M ∈=+=,022 {} R x x x x N ∈=-=,022 ，则M N = （ ） A 、{}0 B 、{}2,0 C 、{}0,2- D 、{}2,0,2- 2、定义域为R 的四个函数3x y =，x y 2=，12 +=x y ，x y sin 2=中，奇函数的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A 、)4,2( B 、)4,2(- C 、)2,4(- D 、)2,4( 4、已知离散型随机变量X 的分布列为 则X 的数学期望=)(X E （ ） 5 ） A 、4 B 、 314 C 、3 16 D 、6