2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）
一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）
．
2﹣16分解因式正确的是（）
3．（3分）（2005?荆门）下列计算正确的是（）
4．（3分）（2006?余姚市）已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（）
5．（3分）（2015?深圳模拟）根据下列图形提供的信息，一定能得到∠1＞∠2的是（）
．
6．（3分）（2015?滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）
8．（3分）（2015?深圳模拟）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线
段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）
9．（3分）（2005?浙江）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的概率是（）
．
11．（3分）（2013?贵港）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，
点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）
12．（3分）（2013?百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，
交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）
4692
二、填空题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）
13．（3分）（2015?滦平县二模）已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是．
14．（3分）（2015?深圳模拟）如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是．
n行、第n+1列的数字为
16．（3分）（2013?哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．
三、解答题：（共52分）
17．（5分）（2015?深圳模拟）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．
18．（6分）（2015?深圳模拟）先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．
19．（6分）（2015?深圳模拟）2011年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响，在这种情况下，有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头．
（1）下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填充：①一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是和（结果精确到1%）
②一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了万元和万元
（2）下面是一厂、二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分率统计表，则五月份一
20．（7分）（2007?江苏）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
21．（8分）（2008?安顺）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W （元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？
22．（10分）（2015?深圳模拟）如图，平面直角坐标系中，直线y=x+3与坐标轴分别
交于A、B两点．动点P从A点出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为，1，2（长度单位/秒），点E同时从O点出发沿OB以（长度单位/
秒）的速度运动，直线EF∥x轴交BA于点F，设运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB ﹣BA运动一周时，点P和点E同时停止运动．请解答下列问题
（1）求A、B两点的坐标；
（2）作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F是菱形，则t 的值是多少？
（3）当t=2时，是否存在点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）（2015?深圳模拟）已知，函数y=ax2+x﹣1（a≠0）的图象与x轴只有一个公共点
（1）求这个函数关系式；
（2）如图1，平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，若以线段EF为直径的圆M经过点B，求线段MA的长；
（3）如图2，设二次函数y=ax2+x﹣1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（4）在（3）中，若圆与x轴另一交点点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2﹣x﹣1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）
．
2
4．（3分）（2006?余姚市）已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（）
这组的频率是
5．（3分）（2015?深圳模拟）根据下列图形提供的信息，一定能得到∠1＞∠2的是（）
．
6．（3分）（2015?滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）
8．（3分）（2015?深圳模拟）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）
9．（3分）（2005?浙江）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的概率是（）
．
让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．
在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的概率是
10．（3分）（2015?滦平县二模）下列命题中，不正确的是（）
11．（3分）（2013?贵港）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，
点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）
）分别代入
解得
12．（3分）（2013?百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，
交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）
4692
）
（﹣
OA=
OAB=
=OA=
===3
，=31=63
=32
96
二、填空题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）
13．（3分）（2015?滦平县二模）已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是﹣6．
14．（3分）（2015?深圳模拟）如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是32．
PD=
PD=
OP==
=
15．（3分）（2015?深圳模拟）正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字为2
16．（3分）（2013?哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作
OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．
∴
BE==
=
故答案为：
三、解答题：（共52分）
17．（5分）（2015?深圳模拟）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．
﹣
18．（6分）（2015?深圳模拟）先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．
解：
=?
=
．
19．（6分）（2015?深圳模拟）2011年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响，在这种情况下，有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头．
（1）下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填充：①一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是20%和8.3%（结果精确到1%）
②一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了1500万元和1000万元
（2）下面是一厂、二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分率统计表，则五月份一
20．（7分）（2007?江苏）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
AB=
21．（8分）（2008?安顺）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W （元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？
，根据题意得：
解得
﹣
22．（10分）（2015?深圳模拟）如图，平面直角坐标系中，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点．动点P从A点出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为，1，2（长度单位/秒），点E同时从O点出发沿OB以（长度单位/
秒）的速度运动，直线EF∥x轴交BA于点F，设运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB ﹣BA运动一周时，点P和点E同时停止运动．请解答下列问题
（1）求A、B两点的坐标；
（2）作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F是菱形，则t 的值是多少？
（3）当t=2时，是否存在点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
时，
x=3
3
OE=FG=
AG=
OP=3﹣AG=﹣t= 3t=
t=
OE=
t
=3﹣
EF=﹣