统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(四)
第八章排列图法和因果图法
一、排列图法
（一）什么是排列图
排列图是为寻找主要问题或影响质量的主要原因所使用的图。它是由两个纵坐标、一个横坐标、几个按高低顺序依次排列的长方形和一条累计百分比折线所组成的图。它的基本图形,见图9-1。
排列图又称帕累托图。最早是由意大利经济学家帕累托用来分析社会财富的分布状况。他发现少数人占有着绝大多数财富，而绝大多数人却占有少量财富处于贫困的状态。这种少数人占有着绝大多数财富左右社会经济发展的现象，即所谓“关键的少数、次要的多数”的关系。后来，美国质量管理专家米兰，把这个“关键的少数、次要的多数”的原理应用于质量管理中，便成为常用方法之一（排列图），并广泛应用于其它的专业管理。目前在仓库、物资管理中常用的ABC分析法就出自排列图的原理。（二）排列图的作图法
1．搜集数据搜集一定时期内的质量数据，按不同用途加以分层、统计。
以某卷烟厂卷烟车间成品抽样检验时外观质量不合格品项目调查表中的数据为例（表9-1）。
2．作缺陷项目统计表为简化计算和作图，把频数较少的油点、软腰和钢印三次缺陷合并为“其它”项，其频数为37。
（1）把各分层项目的缺陷频数，由多到少顺序填入缺陷项目统计表，“其他”项放在最后,见表9-1。
（2）按表9-1的表头计算累计频数和累计百分比。并填入统计表9-2中。
3．绘制排列图绘制排列图的步骤如下：
（1）画横坐标，标出项目的等分刻度。本例共七个项目。按统计袤的序号，从左到右，在每个刻度间距下填写每个项目的名称，如空松、贴口、......、其它。如图9-2。
（2）画左纵坐标，表示频数（件数、全额等)。确定原点为0和坐标的刻度比例，并标出相应数值，本例为100、200、300等等。
（3）按频数画出每一项目的直方图形，并在上方标以相应的项目频数。如空松458、贴口297等。
（4）画右纵坐标表示累计百分比。画累计百分比折线，可用两种方法。
方法1：定累计百分比坐标的原点为0，并任意取坐标比例（即累计百分比的比例与频数坐标的比例无关）。按各项目直方图形的右边线或延长线与累计百分比数值的水平线的各交点，用折线连接，如图9-3、图9-4。
方法2：累计百分比坐标以频数总数N的对应高度定为100%，以各项目的直方高度为长度而截取的各点，用折线连接。如图9-2。
（5）标注必要的说明。在图的左上方标以总频数N，并注明频数的单位；在图的下方或适当位置上
填写排列图的名称、作图时间、绘制者及分析结论等。
（三）排列图的分析
绘制排列图的目的在于从诸多的问题中寻找主要问题并以图形的方法直观地表示出来。通常把问题分为三类，A类属于主要或关键问题，在累计百分比0~80%左右；B类属于次要问题，在累计百分比80~90%左右；C类属于一般问题，在累计百分比90~100%左右。在实际应用中，切不可机械地按80%
来确定主要问题。它只是根据“关键的少数、次要的多数”的原则，给以一定的划分范围而言。A、B、C三类应结合具体情况来选定。
主要问题项目（A类），可以用划线及“A”表示，如图9-3所示（虚线一定通过累计百分比折线上的某一点）；或用阴影线表示，如图9-2；或用文字叙述来表示，如图9-4。在排列图上，一般只分析标注主要问题（A类）即可。
（四）排列图法在应用中注意的事项
1．主要项目以一至二个为宜，过多时，就失去了画排列图找主要问题的意义。如果出现主要项目过多的情况，就应考虑重新分层排列。
2．“其它”项应放置在最后。
3．图形应完整应该注意避免机械地按80%划分主次问题；应该注明标题栏以及在图上标注总频
数N、各坐标点的累计百分比、各项目的频数、左右纵坐标的名称、计量单位等。
绘制排列图可以通过图形，直观地找到主要问题。但当问题的项目较少，主次问题已十分明显时，
也可以用统计表代替画图。
为了更有效地分析问题和多方面采取措施，往往可以对一组数据采用不同的分层来绘制排列图。如图9-3和图9-4所示是以某厂1~6月份工伤事故的频次，按事故类别和事故发生的部门，分别绘制的排列图。
三、其它常用的图表
在质量管理活动中，还有一些常用的简易方法。
（一）折线图
折线图常用来表示质量特性数据的波动情况青况，如图9-8。作图简单，看起来直观。
（二）柱状圄
柱状图常用来表示不同时期或同一期不同情况的对比，如图9-9。
（三）饼分图
饼分图常用来表示一个系统中各部分所占的比率，如图9-10，表示某厂1988年QC小组成员结构的组成。
第九章直方图法
一、什么是直方图
直方图是通过对数据的加工整理，从而分析和掌握质量数据的分布状况和估算工序不合格频率的一种方法。将全部数据分成若干组，以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例而构成若干矩形，即位直方图，其基本形势见图10-1。
为什么要使用直方图呢？以前我们描述质量情况虽说已经有一级品率、平均尺寸或平均含量等统计数据，但是只有这些统计数据还不完善，不能充分说明问题。例如，下面两组数据是5次抽测两个班组控制冷却温度的数据：
甲班：5、5、6、7、7 （℃）
乙班：2、4、6、8、10 （℃）
如果计算两组数据的平均值，用x来表示，则x甲=6℃, x乙=6℃。两班的x是一样的，可是很明显，两班的控制水平是不一样的。甲班控制得较稳定，集中在5~7℃之间，最大与最小相差2℃。即极差R甲=7-5=2（℃）。而乙班的温度波动较大，R乙=10-2=8（℃）。可以说两班数据的分散程度不一样。
再看另外两组数据：
甲班：3、3、4、5、5 （℃）
乙班：7、7、8、9、9 （℃）
这两个班的温度控制都比较稳定R丙=5-3=2℃，R丁=9-7=2℃。但两班的平均温度不一样，X丙=4℃，X丁=8℃。可见在分析质量情况时只看平均值或只看分散程度都是片面的，要综合起来看分布。直方图法就是用以帮助我们分析产品质量的分布状况。它的用途十分广泛，常用于定期报告质量状况、分析质量分散原因、测量工序能力、估计工序不合格品率等。
二、直方图的作法
举一个实际例子来说明。某工厂生产的产品，重量标准要求在1000~1050克之间（1000），为了分析产品的重量分布状况，搜集一段时间内生产的产品100个，测定重量得到100个数据，作一张直方图。
作直方图有三大步骤:；作频数分布表；画直方图；进行有关计算。下面逐步讨论。
（一）（一）作频敏分布表
频数就是出现的次数。将数据按大小顺序分组排列反映各组频数的统计表，称为频数分布表。频数分布表可以把大量的原始数据综合起来，比较直观、形象的形式表示分布的状况，并为作图提供依据。具体作法按下述步骤。
1．.搜集数据将搜集到的数据填入数据表。作直方图的数据要大于50个，否则反映分布的误差太大。本例搜集了100个。为了简化计算，数据表中每个测量值（x）只列出波动范围的数值。x值如表10-1所示。表10-1中的数字均缩去1000克，例如43代表的测量值是1043克，34代表的测量值是1034克，......依此类推。
2．计算极差（R）表10-1中，最大值X max=48，最小值X miu=1，R= X max-X miu=48-1=47
3．适当分组（k）组数的确定要适当。组数太少会掩盖各组内的变化情况，引起较大的计算误差；组数太多则会造成各组的高度参差不齐，影响数据分布规律的明显性，反而难以看清分布的状况，而且计算工作量大。组数k的确定可以参考组数选用表，见表10-2。
本例：取k =10
4．确定组距（h ） 组距用字母h 表示，h=极差（R ）/ 组数（k ），一般取测量单位的整数倍以便于分组。本例h=R/k=47/10=4.7≈5
5．确定各组界限 为了避免出现数据值与组的边界值重合而造成频数计算困难的问题，组的边界值单位应取最小测量单位的1/2，也就是把数据的位数向后移动一位，并取数值为5。
例如个位数为0.5；小数一位数(0.1)为0.05；小数二位数(0.01)为0.005。(本例表10-1中所有数据的最小位数为个位数，因此1/2最小测量单位是1/2 X 1=O.5)。
分组的范围应能把数据表中最大值和最小值包括在内。第一组的下限为：
最小值=2最小测量单位
本例第一组下限为：
X min -21=1-21
=0.5
第一组上界限值为下界限值加上组距
0.5+5=5.5
第二组的下界限值就是第一组的上界限值。第一组的上界限值加上组距就是第二组的上界限值。照此类推，定出各组的组界。
6．编制频数分布表 频数分布袤的表头设计见表10-3。
（1）填入组顺序号及上述已计算好的组界。
（2）计算各组组中值并填入表中。各组的组中值为：
X 中=2下届界限
上届界限+ 例如，第二组组中值为825.105.5=+
实际上组的组中值加上组距就是下一组的组中值。
（3）统计各组频数。统计时可在频数栏里划记号。这一步骤很容易出差错，所以要注意力集中。统计后立即算出总数Σf，看是否与数据总个数N相等。频数分布表暂时先做到这里，其他栏目以后再填。
(二) 画直方图
（1）先画纵坐标，再画横坐标。纵坐标表示频数。定纵坐标刻度时，考虑的原则是把频数中最大值定在适当的高度。本例中频数最大为27，我们就取适当高度定为30。原点为0，均匀标出中间各值。（2）横坐标表示质量特性。定横坐标刻度时要同时考虑最大、最小值及规格范围(公差)都应含在坐标值内。本例中X max=48，X min=1，规格下限T L为0，上限T U为50，因而坐标值范围应包括从0至50(克)。
在横坐标上画出规格线，规格下限与频数坐标轴间稍留一些距离，以方便看图。
（3）以组距为底，频数为高，画出各组的直方形。
（4）在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。总频数N、统计特征值x与s是直方图上的重要数据，一定要标出，见图10-2。
三、直方图的观察分析
直方图能够比较形象、直观地反映产品质量的分布状况。使用直方图主要就是通过对图形的观察和
分析来判断生产过程是否稳定，预测生产过程的不合格品率。观察的方法是：对图形的形状进行观察；
对照规格标准（公差）进行比较。
（一）对图形形状的观察分析
看图形应着眼于直方图的整个形状。实践中画出的图形常见一些参差不齐的形状，不必计较。常见的直方图典型形状（图10-3）有以下几种：
1．正常型又称对称型，见图10-3（a）。它的特点是中:间高、两边低，呈左右基本对称。这说明工序处于稳定状态。
2．孤岛型在远离主分布的地方出现小的直方形，犹如孤岛，见图10-3（b）。孤岛的存在向我们揭示：短时间内有异常因素在起作用，使加工条件起了变化。例如原料混杂、操作疏忽、短时间内有不熟练的工人替班或测量工具有误差等。
3．偏向型直方形的顶峰偏向一侧，所以也叫偏坡形，见图10-3（c）。计量值只控
制一侧界限时，常出现此现状。有时也因加工习惯造成这样的分布，例如孔加工往往偏小，而轴加工往往偏大等。
4．双峰型这往往是由于把来自两个总体的数据混在一起作图所致，见图10-3（d）。例如把两个工人加工的产品或两台设备加工的产品混为一批等。这种情况应分别作图后再进行分析。
5．平顶型直方呈平顶形，见图13-3（e），往往是由于生产过程中有缓慢变化的因素在起作用所致。例如刀具的磨损、操作者疲劳等。应采取措施，控制该因素稳定地处于良好的水平上。
6．锯齿型这种类型的直方图，大量出现参差不齐，但整个图形的整体看起来还是中间高、两边低，左右基本对称，见图13-3（f）。造成这种情况不是生产上的问题，主要是分组过多或测量仪器精度不够，读数有误等原因所致。
(二) 对照规格标准进行分析比较
当工序处于稳定状态时（直方图为正常型），还需要进一步将直方图与规格标准进行比较，以判定工序满足标准要求的程度。常见的典型直为图（图10-4）也有以下几种:：图中B是实际尺寸分布范围；T是规格标准范围。
1．理想型B在T的中间，平均值也正好与规格中心重合，实际尺寸分布的两边距规格限有一定余量，约为T/8，见图13-4（a）。
2．偏向型虽然分布范围落在规格界限之内，但分布中心偏离规格中心，故有超差的可能，说明控制有倾向性，见图13-4（b）。例如，机械工人主观上认为外径大了可以返工，小了就要报废，于是就往大控制，应调整分布中心使之合理。
3．无富余型分布虽然落在规格范围之内，但完全没有余量，一不小心就会超差，见图14-4（c）。必须采取措施，缩小分布的范围。
4．能力富余型如见图14-4（d）所示，这种图形说明规格范围过分大于实际尺寸分布范围，质量过分满足标准的要求。虽然不出不合格品，但是太不经济。可以考虑改变工艺，放松加工精度或缩小规格范围，或减少检验频次，以便有利于降低成本。
5．能力不足型实际分布尺寸的范围太大，造成超差，见图14-4（e）。这是由于质量波动太大，工序能力不足，出现了一定量不合格品。应多方面采取措施，缩小分布范围。
6．陡璧型如图14-4（f）所示，这是工序控制不好，实际尺寸分布过分地偏离规格中心，造成了超差或废品。但在作图时，数据中己剔除了不合格品，所以没有超出规格线外的直方部分。可能是初检时的误差或差错所致。
一、四、直方图的定量描述
如果画出的直方图比较典型，我们对照以上各种典型图，那么便可以作出判断。但是实践活动中画出来的图形多少有些参差不齐，或者不那么典型。而且，由于日常的生产条件变化不太大，因此画出的图形较相似，往往从外形上难以观察分析，得出结论。例如图10-5是用连续两个月生产数据画出的直方图，从外形上观察很难分清哪个图表示的生产状况更好些。如果能用数据对直方图进行定量的描述，那么分析直方图就会更有把握些。描述直方图的关键参数有两个，一个是平均值，另一个是标准偏差。
（一）平均值x的计算
平均值x的计算有两种方法：
1．算术法：把所有的数都加起来除以总数。用公式表示为：x=N xn
x
x
x+
+
+ +...
3
2
1
用表10-1的数字为例，代入得x=
8.
26
100
40
...
27
28
143
=
+
+
+
+
2．加权法 利用频数表，再用加权法计算平均值。可以有三种方法。
（1）可用公式：x =N i
i x f 14中∑计算。
式中：f i 为各组的频数：X 中i 为各组的组中值。用表10-3的数据为例代入得：
x =（f 1X 中1+ f 2 X 中2+ f 3 X 中3+…+ f 4 X 中4）/100
因为这里应用了各组的组中值为代表值进行计算，所以这是一种近似的简算方法。在工业生产中，其计算精度一般能满足要求。
（2）变换数法。这是加权法的简易算法，可以利用频数分布表进行。令频数最大的组的变换数u 为0。以表10-3为例，第六组频数最大，令其变换数u 6=0。然后向上为负值，依次递减1，即填入-1、-2、-3.......，向下为正值，依次递增1，即填入1、2、3......。
计算频数与变换数的乘积f i u i 及累加值Σf i u i ，填入表中。
本例：f 1u 1 =1 × (-5)= -5，
f 2u 2 =3 ×（-4）= -12
其余类推
Σf i u i =（-5）+（-12）+（-18）+（-28）+（-19）+ 0 + 14 + 20 + 9 + 12 = -27 平均值x 的计算公式是：
x =h ∑∑i i
f f i u
+x 0
,式中：h 是组距。本例为5；
x 0是令其变换数为0的那一组的组中值（即频数最大的组的组中值）。本例为x 0=x 中6=28；Σf i 是各组频数的累加值。本例为100；
Σf i u i 是各组f i u i 的累加值。本例为-27。
用表10-3的数据代入： x =h ∑∑i i
f f i u
+x 0=5×10027-+28=26.6
（3）A...E 法。这是一种更简化的加权法，它的计算结果和变换数法得到的结果完全一样。其优点是变乘、除为加、减，计算时也要应用频数分布表。但用这个方法就不要计算u 、fu 、fu 2值，只要计算第I 、II 列。
计算第I 列，仍然先定频数最大的组为0，0上边那个数定为C ，下边那个数定为A 。0上方分别从上而下依次将频数累加后填入。
表10-3中令第六组为0，在0上方自上而下计算累计频数。例如第一组为1；第二组为1+3=4；第三组为4+6=10......。0以下的数是自下而上计算累计频数，例如第10 组为3；第9组为3+3=6；第8组为6+10=16......。
计算第II 列。第二列为第一列数据的累计数。计算方法与第一列基本相同，但要先在第I 列中为0的那个组再定一个0，且在上、下两组再各定一个0。0的上方的那一组定为D ；0的下方的那个组定为B （表10-3）。
平均值的计算公式为：
x =x 0+h ×∑+-+i f D C B A )
()(
式中：x 0为第I 列中令频数为0的那一组的组中值； h 为组距；A 、B 、C 、D 为所指定的那些数值。本例：A=30、B=25、C=43、D=39；
x =28+5×100)
3943()2530(+-+
（二） 标准偏差s 的计算
虽然极差R 也能反映分散程度，但是它只考虑数据最大值和最小值的影响，没有考虑其余中间数据分布的影响，因此极差反映实际情况的能力较差。
因此，在实际工作中，就有必要运用另一个较为准确反映分散程度的统计特征值，即标准偏差。
1．标准偏差的计算公式
s=1)(......)()(22221--++-+-N x x x x x x n
2．利用频数分布表计算 先计算f i u i 2。在频数分布表中把每组的u I × f i u I ，即得f i u i 2值，填入表格并计算各组的f i u i 2累加值Σf i u i 2。
本例：f 1u 12=(-5)×(-5)=25
f 2u 22=(-4)×(-12)=48
……
Σf i u i 2=25+48+54+……+48=331 标准偏差的计算公式为： s=h
22)(N u f N u f i i i
i ∑∑-
式中：N 为数据总数。用本例的数据代入得： s=5×2)10027(100
331--=9.0 3．用A……E 法计算 计算公式为：
s=h ×2))()((2N D C B A N E D C B A +-+-++++
式中：E 为第II 列的累加数。本例为97，用本例的数据代入得：
s=5×2)10027(10097239432530--++++x =9.0
（三） 直方图的定量表示 定量表示直方图的主要统计特征值（参数）是平均值x 和标准偏差S 。 直方图中，平均值x 表示数据的分布中心位置，它与规格中心M 越靠近越好。
直方图中，标准偏差s 表示数据的分散程度。标准偏差s 决定了直方图图形的“胖瘦”。s 越大，图形越“胖”，说明数据的分散程度越大，说明这批产品的加工精度越差。
据此，再观察团10-5，我们就可以容易地注意到7月份和8月份这两个月的生产状况是有差异的：x 8比x 7更靠近规格中心10.25，表明控制得更合理；S 8比S 7小，说明控制更严格，质量波动小。因此，8月份生产的产品质量要更好些。
直方图与分布曲线
在第七章中，我们已经叙述了样本与总体的推断关系。就是说，从总体中，随机抽取部分样本，通过测得样本的统计特征值来推断总体的质量状况。对计量值数据来说，当生产处于控制状态时，通过从
总体中，随机抽取样本测得的质量特性数据，可以计算出样本的平均值x、标准偏差S和画出直方图。可以设想，随着抽取的样本数量不断增加，直方图的分组数也不断增多，组距不断减小，直方图形也就越来越密，继而得到连续的分布曲线。这就是说，当生产处于稳定状态下，总体存在着一定的分布，且其统计特征值的参数是平均值为μ，标准偏差为σ；然而从理论上说，μ和σ是无法精确计算的。数理统计学的原理告诉我们：当总体服从正态分布规律时，由随机抽取得到的样本质量数据，也服从正态分布规律，而且
具有：样本的平均值x近似于总体的平均值μ；样本的标准偏差S:近似于总体的标准偏差σ。因此在质量管理中，对于样本而言常以x、S来表示其统计特征值；用来估计、推断总体的μ和σ（见图10一6）。
六、直方图法在应用中常见的错误和注意事项
（1）抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去统计的意义。样本数应不少于50个。
（2）分组数k选用不当。组数k选得偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。
（3）直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要依绘制直方图的目的而定。
（4）图形不完整，标注不齐全。直方图上应标注：公差范围线、平均值x的位置（用点划线表示），x不能与公差中心位置M相混淆；图的右上角标出N、x、S、Cp或C
的数值。
pb
第十章散布图法
一、什么是散布图
散布图也叫相关图。它是用来研究、判断两个变量之间相关关系的图。
我们经常会遇到这样一类问题：两个变量之间是否有互相联系、互相影响的关系？如果存在关系，那么这种关系是什么样的关系？例如某些食品的水分含量与霉变；热处理工艺中淬火温度与淬火硬度；酿酒中酒药量与出酒率等等。在对两个变量进行分析后，可以得出有无关系、什么样的关系以及二者之间所存在的相互间关系的规律的结论。
（一）两种不同的关系
当我们分析、研究两个有关系的变量问题时，常有两种不同的关系。
1．确定性的函数关系这种关系是两个变量之间存在着完全确定的函数关系。例如圆的周长C 和圆的直径D之间存在着C=π·D的关系，只要知道圆的直径，就能精确地求出圆的周长；或者知道圆的周长，就可求得圆的直径。不管谁来计算，答案是唯一的。这种变量间的关系是完全确定的关系。
2．非确定性的相关关系这种关系是非确定性的依赖或制约的关系。例如儿童的年龄和体重之
间虽有一定关系，但只能一般地说儿童年龄越大，体重也越重。然而，并不是所有的同龄儿童，体重都相同。在一些生活顾问手册中常可以见到用这样一个公式来表示儿童的年龄和体重之间的关系
儿童体重=年龄×2+7（千克）
这是一个统计了很多中国儿童年龄和体重的数据后得到的推荐式。虽然不是所有2周岁儿童的体重都是11千克，但总是在11千克左右。我们把这种关系叫相关关系。相关关系是可以借助统计技术来描述这种变量之间的关系。散布图法就是解决这个问题的统计技术。
（三）散布图的基本形式
散布图由一个纵坐标、一个横坐标、很多散布的点子组成。图12一1是某零件在热处理中淬火温度与淬火硬度两个变量之间关系的散布图。
从散布图上的点子分布状况，可以观察分析出两个变量（x、y）之间是否有相关关系，以及关系的密切程度如何。
在质量管理活动中，我们可以运用散布图来判断各种因素对产品质量特性有无影响及影响程度的大小。当两个变量相关程度很大时，则找出他们的关系式y=ax+b。然后借助于这一关系式。
只需观察其中一个变量就可以推断出另一个变量，以达到简化和节约的目的。还可以从控制一个变量，估计另一个变量的数值。
二、散布图的作图方法
举一个酒厂的实例来说明散布图的作图步骤。
（一）搜集数据
某酒厂为要判定中间产品酒醅中酸度含量和酒度两变量之间有无关系，以及存在什么关系，使用了散布图法。
作散布图的数据一般应搜集30组以上。数据太少，相关就不太明显，因而会导致判断不准确；数据太多：计算的工作量就太大。本例搜集了30组酒醅中酸度和对应酒度的数据填入数据表。把酸度定为自变量x值，对应的酒度定为应变量y值（表12一1）。
（二）打点
先画纵坐标，再画横坐标。横坐标为自变量，取值范围应包括自变量数值（x值）的最大值与最小值，越往右取值越大。本例中x值最小为0.5，最大为1.6，则横坐标值从0.4取到1.8为宜。纵坐标为应变量，应包括应变量数值（Y值）的最大值与最小值，越往上取值越大。本例中Y值最小是3.4，最
大是6.8，则纵坐标值从3.0取到7.0为宜。
把数据表中的各组对应数据一一按坐标位置用坐标点表示出来。如果碰上一组数据和另一组完全相同（本例的第3 组和第30组数据完全相同），则在点上加一个圈表示重复（☉）,如碰上三组数据相同，则加上两重圈表示（☉）。把本例30组数据都打上点后就得到图12一2。
. 三、散布图的判断分析
散布图的判断分析方法有两种
（一）对照典型图例法
这是最简单的方法。图12一3是六种典型散布图例。把画出的散布图与典型图例对照就可得出两个变量之间是否相关及属哪一种相关的结论。
把上述例子与典型图例对照就可以得出酸度与酒度呈负相关的结论。
（二）简单象限法
以图12一2为例。
（1）（1）在图上画一条与Y轴平行的P线，使P线的左、右两侧的点数相等或大致相等。本例各为15个点；
（2）（2）在图上再画一条与x轴平行的Q。使Q线上、下两侧的点数相等或大致相等。本例Q线通过两个点，两侧各14个点；
（3）（3）P、Q两线把图形分成四个象限区域。分别计数各象限区域内的点数(线上的点不计)。得n1=0，n2=14，n3=1，n4=13。
（4）（4）分别计算对角象限区域内的点数n1+n3，n2+n4。本例为n1+n3=0+1=1，n2+n4=14+13=27 当n1+n3> n2+n4时，为正相关。
当n1+n3< n2+n4时，为负相关。
应该说明的是，用打点作图的方法再进行相关分析，是最简单的方法。由于分析较为粗糙，难以在生产实践中应用。当需要进行课题研究时，必须应用计算的方法，比较精确地计算出相关关系，还可进一步找出变量之间的内在联系，即回归分析法。
四、散布图法在应用中应注意的事项
（1）应将不同性质的数据分层作图，否则将会导致不真实的判断结论。
（2）散布图相关性规律的适用范围一般局限于观测值数据的范围内，不能任意扩大相关判断范图。
散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点，应在查明原因后，予以剔除散布图中出现的个别偏离
分布趋势的异常点，应在查明原因后，予以剔除
。
SPC控制图详解 摘要： 什么是控制图？ 控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。 控制图的应用 控制图中包括三条线 1.控制上限(UCL) 2.中心线(CL) 3.控制下限(LCL)
控制图的种类 数据：是能够客观地反映事实的资料和数字数据的质量特性值分为： 计量值 可以用量具、仪表等进行测量而得出的连续性数值，可以出现小数。 计数值 不能用量具、仪表来度量的非连续性的正整数值。 计量型数据的控制图 Xbar-R图（均值－极差图） Xbar-S图（均值－标准差图） X-MR图（单值－移动极差图） X-R（中位数图） 计数型数据的控制图 P图（不合格品率图） np图（不合格品数图） c图（不合格数图） u图（单位产品不合格数图） 控制图的判异 控制图可以区分出普遍原因变差和特殊原因变差 1.特殊原因变差要求立即采取措施 2.减少普遍原因变差需要改变产品或过程的设计 错误的措施 1.试图通过持续调整过程参数来固定住普通原因变差，称为过渡调整，结果会导致更大的过程变差造成客户满意度下降。 2.试图通过改变设计来减少特殊原因变差可能解决不了问题，会造成时间和金钱的浪费。 控制图可以给我们提供出出现了哪种类型的变差的线索，供我们采取相应的措施。 控制图上的信号解释 有很多信号规则适用于所有的控制图（Xbar图和R图），主要最常见的有以下几种： 规则1：超出控制线的点
规则2：连续7点在中心线一侧 规则3：连续7点上升或下降 规则4：多于2/3的点落在图中1/3以外 规则5：呈有规律变化
SPC控制图建立的步骤 1.选择质量特性 2.决定管制图之种类 3.决定样本大小,抽样频率和抽样方式 4.收集数据 5.计算管制参数(上,下管制界线等) 6.持续收集数据,利用管制图监视制程 SPC控制图选择的方法 1．X-R控制图 用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。 2．X-s控制图 与X-R图相似，只是用标准差（s）图代替极差（R）图而已。 3．Me-R控制图 与X-R图也很相似，只是用中位数（Me）图代替均值（X）。 4．X-Rs控制图 多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合。 5．p控制图 用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据；它用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。 6．np控制图 用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本，p为不合格品率，则np为不合格品数。 7．c控制图 用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。焊接不良数/误记数/错误数/疵点/故
SPC控制图选择的技巧 SPC介绍： SPC统计过程控制（Statistical Process Control），简称SPC，是一种借助数理统计方法的过程控制工具。在企业的质量控制中，可应用SPC对质量数据进行统计、分析从而区分出生产过程中产品质量的正常波动与异常波动，以便对过程的异常及时提出预警，提醒管理人员采取措施消除异常，恢复过程的稳定性，从而提高产品的质量。 SPC目的： SPC目的是建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，以确保产品和服务符合规定的要求。而要实现SPC的目的主要用到的工具手段就是控制图。控制图主要是一个统计管理工具。既然是统计那么就离不开数据，数据是统计技术的基础。在SPC统计过程的，为不同的数据应用不同的控制图来统计。那么SPC统计过程中的数据分为哪几种呢？ 首先数据主要分为两大类，一个是计量型数据，另一个是计数型数据。计量型数据是指连续测量所得的质量特性值，如长度、重量、强度、化学成分、时间、电阻等。计数型数据是指按个数数得的非连续性取值的质量特性值，如铸件的疵点数，统计抽样中的不合格判定数、审核中的不合格项数等可以用0、1、2、3、、、等阿拉伯数字数下去的数据。其中计数型数据又可分为计件值与计点值，其中计件值是指是按件、按个、按项计数的数据。例如：不合格品件数、温控器个数、质量检验项目等；计点值是指是指按缺陷点计数，例如：铸件的沙眼数、布匹上的疵点数、电路板上的焊接不良数等离散性数据。 控制图在众多现代化工厂中得到了普遍应用，并凭借其强大的分析功能，为工厂带来丰厚的实时收益。最初的控制图分为计量型与计数型两大类，包含七种基本图表。 计量型控制图包括： ?IX-MR（单值移动极差图） ?Xbar-R（均值极差图） ?Xbar-s（均值标准差图）
有限公司作业文件 文件编号：版号：A/0 （SPC）控制图应用指导书 批准： 审核： 编制： 受控状态：分发号： 2010年11月15日发布2010年11月15日实施
（SPC）控制图的应用指导书 1目的 用于使（工序）过程保持稳定状态，预防不合格发生。 2适用范围 适用公司对特殊特性与关键工序的控制。 3职责 3.1技术科 负责识别并确定特殊特性与关键工序，并确认需要控制的质量特性值。3.2检验科 1）负责采集和记录控制图所需要的产品实物测量数据，并确定采用的控制图的种类。 2）负责对现场操作人员进行控制图作业的培训和指导。 3.3生产车间 负责控制或管理控制图的打点、判别、不合格的纠正。 4控制图的基本形式、种类及适用场合 4.1控制图的基本形式如图1 抽样时间或样本序号 图1控制图的基本形式 4.2控制图的分类 4.2.1按照用途分类 1）分析用控制图 主要用于分析过程是否处于稳态，过程能力是否适宜。如果发生异常就应找出其原因，采取措施，使过程达到稳定。过程处于稳定后，才 可以将分析用的控制线，延长作为控制用控制图。 2）控制（管理）用控制图
用于使过程保持稳态，预防不合格的发生。控制用控制图的控制线来自分析用控制图，不必随时计算。当影响过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高提高时，应使用分析用控制图计算新的控制线。 4.2.2按数据的性质分类，表1列出常用控制图的种类及适宜场合 4.3控制图的应用范围 1）诊断：评估过程的稳定性。 2）控制：决定某过程何时需要调整，何时需要保持原有状态。 3）确认：确认某一过程的改进。
4.4绘制控制图 1）选定质量特性：选定控制的质量特性应是影响产品质量的关键特性。这些特性应能够计算（或计数）并且在技术上可以控制。 2）选定控制图的种类。 3）收集数据：应收集近期的，与目前工序状态一致的数据。收集的数据个数参见表2 表2控制图的样本数与样本大小 4）计算有关参数 各控制图有关参数的计算步骤及公式（见表3）
1目的 用于使（工序）过程保持稳定状态，预防不合格发生。 2适用范围 适用公司对特殊特性与关键工序的控制。 3职责 3.1生产计划部 负责识别并确定特殊特性与关键工序，并确认需要控制的质量特性值。 3.2品质部 1）负责采集和记录控制图所需要的产品实物测量数据，并确定采用的控制图的种类。 2）负责对现场操作人员进行控制图作业的培训和指导。 3.3生产部 负责控制或管理控制图的打点、判别、不合格的纠正。 4控制图的基本形式、种类及适用场合 4.1控制图的基本形式如图1
CL LCL 图 1控制图的基本形式 4.2控制图的分类 4.2.1按照用途分类 1）分析用控制图 主要用于分析过程是否处于稳态，过程能力是否适宜。如果发生异常 就应找出其原因，采取措施，使过程达到稳定。过程处于稳定后，才可以将分析用的控制线，延长作为控制用控制图。 2）控制（管理）用控制图 用于使过程保持稳态，预防不合格的发生。控制用控制图的控制线来 自分析用控制图，不必随时计算。当影响过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高提高时，应使用分析用控制图计算新的控制线。 4.2.2按数据的性质分类，表1列出常用控制图的种类及适宜场合
1）诊断：评估过程的稳定性。 2）控制：决定某过程何时需要调整，何时需要保持原有状态。 3）确认：确认某一过程的改进。 4.4 绘制控制图 1）选定质量特性：选定控制的质量特性应是影响产品质量的关键特性。这些特性应能够计算（或计数）并且在技术上可以控制。 2）选定控制图的种类。 3）收集数据：应收集近期的，与目前工序状态一致的数据。收集的数据个数
SPC软件应用：如何在一个控制图上监控多个过程 发布时间：2011-11-11 版权所有：盈飞无限国际有限公司https://www.doczj.com/doc/8f1604898.html, 原文出处：https://www.doczj.com/doc/8f1604898.html,/Resources/Tech-Notes/2011/1028/19.html 多个过程流 在很多行业中，通常需要控制多个独立的过程流，这些过程生产相同的产品。在此例子中，我们监控一个灌装机上的八个灌装头（这些灌装头是独立的，因为每个灌装头上有独立的灌装泵）。 在表格1中20个数据样本表示每个灌装头的灌装量。每15 分钟进行一次取样。 图1：八个灌装头的注射机。每个灌装头由独立的灌装泵控制。 表1:数据表示20个样本。每个样本中包含八个容器（每个灌装头一个），每隔15 分钟取样一次。红色的值为样本的最大值，蓝色的值为最小值。 组图分析 对于每个样本，最大值和最小值在单值（IX）图（图2，上）上显示。移动极差由每个样本中每个灌装头的值计算，将移动极差的最大和最小值绘制在移动极差图上（图2，下面的图）。比如，在样本2中，灌装头4 的移动极差为最小，是|12.31- 12.37| = 0.06，灌装头6 的移动极差最大，是|11.37- 12.12| = 0.75。 中心线表示所有数据的平均值，不是最大值和最小值的平均值。控制限、短期西格玛和Cp/Cpk 是基于八个灌装头总体标准差计算的。
图2: 组图IX-MR 中，单值IX图显示了最大和最小值，移动极差MR显示了所有样本移动极差的最大和最小值。两个图中都包含了几个超出控制限的点。 在理解组图时，需要在图上找到最大和最小的位置。在单值图上，注意到最小值中灌装头2和6 很多。表明这些灌装头的灌装量总是小于其它灌装头。同时，移动极差中的最大值主要是灌装头6。表示此灌装头的波动比其它灌装头更大一些。 在箱线图上查看多个过程流 组图对查看一段时间内多过程的行为非常有用。另一个用于对比多个分布的工具是箱线图。像直方图一样，箱线图显示数据的分布（图3）。直方图是正视图，而箱线图是俯视图。 图3: 箱线图说明 请注意，箱线图（图4）中清楚地显示了灌装头2和灌装头6的灌装量小于其它灌装头。同时，灌装头6 的波动也最大。这样的结果和组图所解释的结果是完全吻合的。 在用户的SPC 程序中，使用组图和箱线图将显著的提高SPC
S P C控制图详解 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
SPC控制图详解 什么是控制图 控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。 控制图的应用
控制图中包括三条线 1.控制上限(UCL) 2.中心线(CL) 3.控制下限(LCL) 控制图的种类
数据：是能够客观地反映事实的资料和数字数据的质量特性值分为： 计量值 可以用量具、仪表等进行测量而得出的连续性数值，可以出现小数。 计数值 不能用量具、仪表来度量的非连续性的正整数值。 计量型数据的控制图 Xbar-R图（均值－极差图） Xbar-S图（均值－标准差图） X-MR图（单值－移动极差图） X-R（中位数图） 计数型数据的控制图
P图（不合格品率图） np图（不合格品数图） c图（不合格数图） u图（单位产品不合格数图） 控制图的判异 控制图可以区分出普遍原因变差和特殊原因变差 1.特殊原因变差要求立即采取措施 2.减少普遍原因变差需要改变产品或过程的设计 错误的措施 1.试图通过持续调整过程参数来固定住普通原因变差，称为过渡调整，结果会导致更大的过程变差造成客户满意度下降。 2.试图通过改变设计来减少特殊原因变差可能解决不了问题，会造成时间和金钱的浪费。
控制图可以给我们提供出出现了哪种类型的变差的线索，供我们采取相应的措施。 控制图上的信号解释 有很多信号规则适用于所有的控制图（Xbar图和R图），主要最常见的有以下几种： 规则1：超出控制线的点 规则2：连续7点在中心线一侧 规则3：连续7点上升或下降
莱州市XX机械有限公司作业文件 文件编号：JT /C－8.2.3J－002版号：A/0 （SPC）控制图应用指导书 批准： 审核： 编制： 受控状态：分发号：
2006年11月15日发布2006年11月15日实施（SPC）控制图的应用指导书JT /C－8.2.3J－002 1目的 用于使（工序）过程保持稳定状态，预防不合格发生。 2适用范围 适用公司对特殊特性与关键工序的控制。 3职责 3.1技术科 负责识别并确定特殊特性与关键工序，并确认需要控制的质量特性值。3.2检验科 1）负责采集和记录控制图所需要的产品实物测量数据，并确定采用的控制图的种类。 2）负责对现场操作人员进行控制图作业的培训和指导。 3.3生产车间 负责控制或管理控制图的打点、判别、不合格的纠正。 4控制图的基本形式、种类及适用场合 4.1控制图的基本形式如图1 抽样时间或样本序号 图1控制图的基本形式 4.2控制图的分类 4.2.1按照用途分类 1）分析用控制图 主要用于分析过程是否处于稳态，过程能力是否适宜。如果发生异常就应找出其原因，采取措施，使过程达到稳定。过程处于稳定后，才 可以将分析用的控制线，延长作为控制用控制图。
2）控制（管理）用控制图 JT /C－8.2.3J－002 用于使过程保持稳态，预防不合格的发生。控制用控制图的控制线来自分析用控制图，不必随时计算。当影响过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高提高时，应使用分析用控制图计算新的控制线。 4.2.2按数据的性质分类，表1列出常用控制图的种类及适宜场合 4.3控制图的应用范围 1）诊断：评估过程的稳定性。 2）控制：决定某过程何时需要调整，何时需要保持原有状态。
一、SPC控制图对异常现象的揭示能力，将根据数据分组时各组数据的多少、样本的收集方法、层别的划分不同而不同。不应仅仅满足于对一份控制图的使用，而应变换各种各样的数据收取方法和使用方法，制作出各种类型的图表，这样才能收到更好的效果。 二、SPC控制图为管理者提供了许多有用的生产过程信息时应注意以下几个问题： ①根据工序的质量情况，合理地选择管理点。管理点一般是指关键部位、关健尺寸、工艺本身有特殊要求、对下工存有影响的关键点，如可以选质量不稳定、出现不良品较多的部位为管理点； ②根据管理点上的质量问题，合理选择控制图的种类： ③使用控制图做工序管理时，应首先确定合理的控制界限： ④控制图上的点有异常状态，应立即找出原因，采取措施后再进行生产，这是控制图发挥作用的首要前提； ⑤控制线不等于公差线，公差线是用来判断产品是否合格的，而控制线是用来判断工序质量是否发生变化的； ⑥控制图发生异常，要明确责任，及时解决或上报。 三、怎样利用控制图判断异常现象 用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断．失控状态主要表现为以下两种情况：
①样本点超出控制界限； ②样本点在控制界限内，但排列异常。当数据点超越管理界限时，一般认为生产过程存在异常现象，此时就应该追究原因，并采取对策。排列异常主要指出现以下几种情况： ③连续七个以上的点全部偏离中心线上方或下方，这时应查看生产条件是否出现了变化。 ④连续三个点中的两个点进入管理界限的附近区域(指从中心线开始到管理界限的三分之二以上的区域)，这时应注意生产的波动度是否过大。 ⑤点相继出现向上或向下的趋势，表明工序特性在向上或向下发生着变化。 ⑥点的排列状态呈周期性变化，这时可对作业时间进行层次处理，重新制作控制图，以便找出问题的原因。 四、制作控制图一般要经过以下几个步骤： ①按规定的抽样间隔和样本大小抽取样本； ②测量样本的质量特性值，计算其统计量数值； ③在控制图上描点； ④判断生产过程是否有并行。 五、制作控制图时并不是每一次都计算控制界限，那么最初控制线是怎样确定的呢?如果现在的生产条件和过去的差不多，可以遵循以往的经验数据，即延用以往稳定生产的控制界限。下面介绍一种确定控制界限的方法，即现场抽样法，其步骤如下： ①随机抽取样品50件以上，测出样品的数据，计算控制界限，做控制图；