一．选择题（共18 小题）
1．（ 2007?河东区一模）若函数 f（x）= 的定义域为 A，函数 g（ x）=
的定义域为 B，则使 A∩B=?的实数 a 的取值范围是（）
A ．（﹣1，3）B．[ ﹣1， 3] C．（﹣ 2， 4）D．[ ﹣2， 4] 2．若函数 f （x）的定义域是 [﹣1，1]，则函数 f（x+1）的定义域是（）
A ．[ ﹣1， 1]
B ．[ 0，2] C．[﹣2，0] D ．[ 0，1] 3．（ 2010?重庆）函数的值域是（）
A ．[ 0，+∞）
B ．[ 0，4] C．[0，4）D．（0，4）
4．（ 2009?河东区二模）函数的值域是（）
A ．（ 0， +∞）
B ．C．（0， 2）D．（0，）5．已知函数 y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）时的值域为（）
A ．（ 2， 26）
B ．[ 1，26）C．（1， 26） D ．（ 1， 26] 6．函数 y= 在区间 [3，4]上的值域是（）
A ．[ 1，2]
B ．[ 3，4] C．[2，3] ） D ．[ 1，6]
．函数2﹣x3在区间 [﹣2，2]上的值域为（
7 f（ x）=2+3x
A ．[ 2，22]
B ．[ 6，22] C． [0， 20] D ．[ 6，24] 8．函数的值域是（）
A ．{ y|y∈R 且 y≠1}
B ．{ y|﹣ 4≤y＜ 1} C． { y|y≠﹣ 4 且 y≠1} D ．R
9．函数 y=x2﹣2x（﹣ 1＜x＜2）的值域是（）
A ．[ 0，3]
B ．[ 1，3] C．[﹣1，0] D．[ ﹣1， 3）10．函数的值域为（）
A ．[ 2，+∞）
B ．C．D．（0，2] 11．函数的值域为（）
A ．[ 4，+∞）B．（﹣∞，4] C．（0， +∞）D．（0，4] 12．函数的定义域为（）
A ．[ 3，5）
B ．（﹣ 5， 3]C． [3， 5）∪（ 5，+∞） D ．[ 3，+∞）13．已知函数 f（x）的定义域为（ 0， 1），则函数 f（2x+1）的定义域为（）
14．已知
，则 f （x ）的定义域是（
）
A ．[ ﹣2， 2]
B ．[ 0，2]
C ．[0，1）∪（1，2]
D ．
15．函数 f （x ）=（x ﹣ ）0
+
的定义域为（
）
A ．
（﹣2，） B ．（﹣ 2，+∞）
C ．
D ． （ ，+∞）
（﹣ 2， ）∪（ ，+∞）
16．定义域为 R 的函数 y=f （x ）的值域为 [a ，b]，则函数 y=f （ x+a ）的值域为（
）
A ．[ 2a ，a+b]
B ．[ a ， b]
C ． [0， b ﹣ a]
D ．[ ﹣ a ， a+b]
17．函数
的值域是（
）
A ．[ 1，2]
B ．[ 0，2]
，
，则 C ．[﹣ ，﹣ 1] D ．[﹣ ，1]
．已知
x
﹣3?2x
的值域为
[1 7] x 的取值范围是（ ）
18
y=4
+3
A ．[ 2，4]
B ．（﹣ ∞，0）
C ． （0， 1） ∪ [2，4]
D ．（﹣ ∞，0] ∪ [1， 2]
二．填空题（共 11 小题）
19．（2013?安徽）函数 y=ln （1+ ）+
的定义域为 _________ ．
20．（2012?四川）函数
的定义域是 _________ ．（用区间表示）
21．求定义域：
．
．若函数 （ ） 2﹣2ax+b （a ＞1）的定义域与值域都是 [1，a]，则实数 b= _________ ．
22 f x =x 23．函数 y= 的值域是 _________ ．
24．函数 的值域为
_________ ．
25．函数 的值域为 _________ ．
26．函数
的最大值为
_________ ．
27．函数 y=x 2+2x ﹣1，x ∈[﹣3，2]的值域是 _________ ．
28．函数 y=10﹣ 的值域是 _________ ． 29．函数
的值域是
_________ ．
三．解答题（共 1 小题） 30．（1977?河北）求函数
的定义域．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 18 小题）
1．（ 2007?河东区一模）若函数 f （x ）= 的定义域为 A ，函数 g （ x ）=
的定义域为 B ，则使 A ∩B=?的实数 a 的取值范围是（
）
A ． （﹣ 1，3）
B ．
[﹣ C ．（ ﹣D ．[﹣
1， 2，4） 2，
3]
4]
考 函数的定义域及其求法；集合关系中的参数取值问题． 点：
专 探究型． 题：
分 根据函数的定义域求法，分别求出 A ， B ，然后利用 A ∩B= ?，确定实数 a 的取值
析： 范围．
解
解：要使函数 f （ x ）有意义，则 x 2
﹣ 2x ﹣ 8≥0，即（ x+2 ）（ x ﹣ 4） ≥0，解得 x ≥4
答： 或 x ≤﹣ 2，即 A={x|x ≥4 或 x ≤﹣2} ．
要使函数 g （ x ）有意义，则 1﹣ |x ﹣ a|＞0，即 |x ﹣ a|＜ 1，所以﹣ 1＜ x ﹣ a ＜ 1，即 a ﹣ 1＜ x ＜a+1，所以 B={x|a ﹣ 1＜ x ＜ a+1} ．
要使 A ∩B= ?，则 ，即
，所以﹣ 1≤a ≤3．
故选 B ．
点 本题主要考查函数定义域的求法，以及利用集合关系确定参数的取值范围，主要 评： 端点处的等号的取舍问题．
2．若函数 f （x ）的定义域是 [﹣1，1]，则函数 f （x+1）的定义域是（
）
A ． [﹣1，1]
B ．
[0， C ． [﹣ D ．[0，
2]
2，1]
0]
考 函数的定义域及其求法． 点：
专 计算题． 题：
分 根据函数 f （ x ）的定义域是 [﹣ 1，1] ，根据抽象函数定义域的求法， 令函数 f （ x+1） 析： 中的 x+1∈[﹣ 1，1] ，并解出对应的 x 的取值范围，即可得到函数
f （ x+1 ）的定义
域．
解 解： ∵ 函数 f （ x ）的定义域是 [﹣1， 1]， 答： 要使函数 f （x+1 ）的解析式有意义
自变量 x 须满足
﹣ 1≤x+1≤1 解得﹣ 2≤x ≤0
故函数 f （ x+1）的定义域 [ ﹣ 2， 0] 故选 C
点 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数的定义域
评： “以不变 （括号内整体的取值范围不变） 就万变 ”的原则， 是解答此类问题的关键．
3．（ 2010?重庆）函数
的值域是（ ）
A ． [0，+∞）
B ．
[0，C ．[0， D ． （0，
4]4）
4）
点：
专 压轴题． 题：
分
本题可以由 4x
的范围入手，逐步扩充出 的范围．
析：
解 解： ∵ 4x
＞ 0， ∴ ．
答：
故选 C ．
点 指数函数 y=a x
（ a ＞ 0 且 a ≠1）的值域为（ 0， +∞）．
评：
4．（ 2009?河东区二模）函数
的值域是（ ）
A ． （ 0，+∞）
B ．
C ．（ 0，
D ． （ 0，
2）
）
考 函数的值域．
点： 专
计算题；函数的性质及应用．
题：
分 求出函数的定义域，然后通过再考查函数的平方的取值范围，根据二次函数可析： 求出函数平方的范围，从而求出所求．解
解：函数
的定义域为 [0， 1] 答：
而
=1+2
∵ x ∈[0，1]
∴ x ﹣ x 2
∈[0， ]
∴
=1+2 ∈[1， 2]
即 f （ x ）∈故
选 B ．
点 本题考查了用根式函数，可考虑转化成计算平方的值域，转化为熟悉的基本初评： 等函数求值域，属于基础题．
5．已知函数 y=x 2
+4x+5，x ∈[﹣3，3）时的值域为（
）
A ． （2， 26）
B ．
[1， C ．（1， D ． （1，
26）
26）26]
考 函数的值域． 点：
专 函数的性质及应用．
题：
分 先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值析： 域．
解 解： ∵ 函数 f （ x ） =x 2+4x+5= （x+2 ） 2
+1， 答： 则对称轴的方程为 x= ﹣ 2，
∴ 函数 f （ x ） =x 2
+4x+5 ， x ∈[﹣ 3，3）的最小值为 f （﹣ 2） =1，
∴ 其值域为 [1， 26）． 故选 B ．
点 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，以及二次函数的图象等有关基评： 础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．
6．函数 y=
在区间 [3，4]上的值域是（
）
A ． [1，2]
B ．
[3，C ．[ 2，D ．[1，
4]
3]
6]
考 函数的值域． 点：
专 函数的性质及应用．
题： 分 根据函数 y= 在区间 [3， 4] 上为减函数求解．
析：
解
解： ∵ 函数 y=
在区间 [3， 4] 上为减函数，
答：
∴
≤y ≤
，
即 2≤y ≤3，
函数的值域为 [2， 3] ．故选 C ．
点 本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法．
评：
7 ．函数
f
2﹣x 3
在区间 [﹣2，2]上的值域为（ ）
（ x ）=2+3x
A ． [2， 22]
B ．
[6，C ．[ 0，D ．[6，
22]
20]
24]
考 函数的值域．
点：
专 计算题．
题：
分 先对函数求导，然后判定函数的单调性，进而可求函数的值域析：
2
解
解：对函数求导可得，
f ′（x ） =6x ﹣ 3x =3x （ 2﹣ x ）
令 f ′（x ）＜ 0 可得，﹣ 2≤x ＜ 0
∴ 函数 f （ x ）在 [﹣ 2，0）上单调递减，在（ 0， 2）上单调递增 ∴ 当 x=0 时，函数有最小值
f （0） =2
∵ f （ 2） =6， f （﹣ 2） =22 当 x= ﹣ 2 时，函数有最大值 22 故选 A
点 本题主要考查了利用导数求解函数的最值，属于基础试题评：
8．函数 的值域是（ ）
﹣﹣ 4
4≤y且
＜y≠1}
1}
考函数的值域．
点：
专计算题．
题：
分
析：先将函数的分子分母因式分解，再利用分离常数化成：y=，
最后利用分式函数的性质即可求得值域．
解
答：解：∵
==，
∵
∴y≠1．
又 x≠﹣ 1，
∴y≠﹣4．
故函数的值域是 {y|y ≠﹣4 且 y≠1} ．
故选 C．
点本题以二次函数为载体考查分式函数的值域，属于求函数的值域问题，属于基本题．
评：
9．函数 y=x2﹣2x（﹣ 1＜x＜2）的值域是（）
A ． [0，3] B．[1，C．[﹣ D ．[﹣
3]1，1，
0] 3）考函数的值域．
点：
专函数的性质及应用．
题：
分将二次函数进行配方，利用区间和对称轴的关系确定函数的值域．
析：
解解： y=x 2﹣ 2x= （ x﹣ 1）2﹣ 1，
答：所以二次函数的对称轴为x=1，抛物线开口向上，
因为﹣ 1＜ x＜ 2，所以当x=1 时，函数y 最小，即y= ﹣1．
因为﹣ 1 距离对称轴远，所以当x= ﹣ 1 时， y=1﹣ 2（﹣ 1） =3，
所以当﹣ 1＜ x＜ 2 时，﹣ 1≤y＜ 3，
即函数的值域为[﹣ 1， 3）．
故选 D．
评： 间和对称轴之间的关系．
10．函数
的值域为（
）
A ．[2，+∞）
B ．
C ．
D ． （0，
2]
考 函数的值域．
点： 专 函数的性质及应用． 题：
分
根据在 [ ， 1]上是减函数，在 [1 ，2] 上是增函数，利用函数的单调性求函数的值域．
析：
解 解：由于函数
=x+ 在 [ ，1] 上是减函数， 在 [1，2] 上是
答：
增函数， 故当 x=1
时，函数取得最小值为
2．
再由
f （ ）=
，且
f （ 2） =
，可得函数的最大值为
，
故函数的值域为
，
故选 C ．
点 本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于基础题．
评：
11．函数
的值域为（
）
A ． [4，+∞）
B ．
（﹣ C ．（ 0， D ． （ 0， ∞，+∞）4]
4]
考 函数的值域． 点：
专 函数的性质及应用． 题：
分 令 t=﹣ x 2+2x+1 ，显然 t ≤2， y=2t
．再利用指数函数的性质求得 y 的值域． 析：
解 解：令 t=﹣x 2+2x+1= ﹣（ x ﹣ 1）2+2 ，显然 t ≤2，y=2 t
．
答： ∴ y=2 t ≤2
2
=4．
再由 y=2t
＞ 0，可得 0＜ y ≤4， 故选 D ．
点 本题主要考查二次函数的性质，以及指数函数的性质应用，属于基础题． 评：
12．函数
的定义域为（ ）
A ． [3，5）
B ．
（﹣ C ．[3，5）D ． [3， 5，3]
∪（ 5， +∞）
+∞）
点：
专函数的性质及应用．
题：
分根据函数成立的条件求定义域即可．
析：
解解：要使函数有意义则：
答：
，即，
∴x≥3 且 x≠5，
∴函数的定义域为 [3， 5）∪（5，
+∞），故选： C．
点本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较
评：基础．
13．已知函数 f（x）的定义域为（ 0， 1），则函数 f（2x+1）的定义域为（）
A ．（﹣ 1，1）B．C．（﹣D．
1，0）
考函数的定义域及其求法．
点：
专函数的性质及应用．
题：
分直接由 2x+1 在函数 f（ x）的定义域内求解x 的取值集合得答案．
析：
解解：∵函数 f（ x）的定义域为（ 0， 1），
答：
由 0＜ 2x+1＜ 1，得．
∴函数 f （ 2x+1）的定义域为．
故选： B．
点本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基
评：础题，也是易错题．
14．已知，则f（x）的定义域是（）
A ． [﹣2，2]
B ．[0， C． [0，1）D．
2] ∪（ 1，
2]
考函数的定义域及其求法．
点：
专计算题．
题：
分利用换元法求函数 f （x）的解析式，而函数 f（ x）的定义域即为求解函数解析式析：
中“新元”的取值范围．
解
解：设 t=
答：
∴
∴，x∈[0， 2] 且 x≠1
故选 C
点本题以函数的定义域为载体，但重点是利用换元法求函数解析式，而换元法的关键评：设确定“新元”的取值范围，进而确定函数的定义域．
15．函数 f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）
A ．
（﹣ 2，
B ．）
考函数的定义域及其求法．
点：
专计算题．
题：
分根据 0 的 0 次幂无意义以及偶次根式下大于等于0 和分母不为0 建立不等析：式组，解之即可．
解
解：∵ f （ x） =（ x﹣）0 +
答：
（﹣ C．（﹣ D．（，2，
2，）
+∞）+∞）
∪（，
+∞）
∴即 x∈（﹣ 2，）∪（，+∞）
故选 C．
点本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及不等式组的解法，同时考查
评：了计算能力，属于基础题．
16．定义域为 R 的函数 y=f（x）的值域为 [a，b]，则函数 y=f（ x+a）的值域为（）
A ． [2a， a+b]
B ．[a，C． [0，bD． [ ﹣
b]﹣ a]a，
a+b] 考函数的值域．
点：
分考虑函数的三要素，只要 2 个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．
析：
解解：∵定义域为R 的函数 y=f （ x）的值域为 [a， b] ，
答：而函数 y=f （ x+a）的定义域也是R，
对应法则相同，故值域也一样，
故答案选 B
点本题考查函数的三要素．
评：
17．函数的值域是（）
2]
， ，
﹣1]
1]
考 函数的值域． 点：
专 计算题． 题：
分
先求出函数的定义域，再利用函数
的单调性求值域，
析：
由于组成这个函数的两个函数 是增函数，
是减函数，
可由单调性的判断规则判断出函数
的单调性
解
答： 解：法一：由题意 ，解得 x ∈[4，5] ，
又函数
是增函数， 是减函数，
所以函数
在 x ∈[4， 5]上是增函数，
最小值为﹣
，最大值为 1，
故函数
的值域为 [﹣
，1]
故答案为 D ．
法二： ∵
， x ∈[4， 5] ，
∴ y ′=
当 x ∈[4， 5] 时，导数大于 0 恒成立，即函数在区间 [4， 5]上是增函数， 最小值为﹣，最大值为 1，
故函数
的值域为 [﹣
，1]
故答案为 D ．
点 本题的考点是函数的值域，此题形式上比较特殊，故要先求出其定义域，再评： 根据单调性求值域．判断函数的单调性时要注意方法，本题用到的判断单调性的规则是增函数减减函数是增函数，注意总结单调性判断的规律．
．已知
x
﹣3?2x 的值域为
[1 ，
7] ，则
x 的取值范围是（ ）
18
y=4
+3
A ． [2，4]
B ．
（﹣ C ．（0， D ．（﹣∞， ∞， 1） 0]∪[1，
0）
∪[2， 2]
4]
考 函数的值域；二次函数的性质． 点：
专 计算题；转化思想． 题：
分 根据函数的值域列出不等式，
将 2x 看出整体， 通过解二次不等式求出 2x
，
解
解： ∵ y=4x ﹣ 3?2x
+3 的值域为 [1， 7] ，
答： ∴ 1≤4x ﹣3?2x
+3≤7．
∴ ﹣ 1≤2x ≤1 或 2≤2x
≤4．
∴ x ≤0 或 1≤x ≤2．
故选 D ．
点 本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式．评：
二．填空题（共 11 小题）
19．（2013?安徽）函数 y=ln （1+ ）+
的定义域为 （ 0， 1] ．
考点 ： 函数的定义域及其求法． 专题 ： 函数的性质及应用． 分析： 根据偶次根式下大于等于 0，对数的真数大于
0，建立不等式组解之即可求出所求．
解答：
解：由题意得：
，即
解得： x ∈（ 0， 1] ． 故答案为：（ 0， 1]．
点评： 本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．
20．（2012?四川）函数
的定义域是 （﹣ ∞， ） ．（用区间表示）
考点 ： 函数的定义域及其求法． 专题 ： 计算题．
分析：
结合函数
的表达式可得不等式 1﹣ 2x ＞ 0 的解集即为所求．
解答： 解： ∵ 1﹣ 2x ＞0
∴ x ＜
∴ 函数
的定义域为（﹣ ∞， ）
故答案为（﹣ ∞， ）
点评： 本题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易．解题的关键是根据函数的
解析式得出 1﹣ 2x ＞ 0 的解集即为所求！
21．求定义域：
．
考点 ： 函数的定义域及其求法． 专题 ： 常规题型．
分析： 根据分式分母不等于 0，偶次根式下恒大于等于
0，建立关系式，求出它们的交集即可．
解答： 解： 2﹣ |x|≠0 且 x 2
﹣ 1≥0
解得： x ≠±2，x ≥1 或 x ≤﹣ 1
所以函数
的定义域为： （﹣ ∞，﹣ 2） ∪ （﹣ 2，﹣ 1]∪ [1， 2） ∪（ 2， +∞）
点评： 本题主要考查了函数的定义域，一般根据
“让解析式有意义 ”的原则进行求解，属于基础题．
考点 ： 函数的值域；函数的定义域及其求法． 专题 ： 函数的性质及应用． 分析： 首先求出函数的对称轴方程，
由此判断函数在给定的定义域
[1，a] 内是减函数， 再根据函数的值域
也是 [1， a] ，联立
，可求 b 的值．
解答：
2
﹣ 2ax+b （ a ＞ 1）的对称轴方程为 x=
，
解：函数 f （ x ）=x 所以函数 f （ x ）=x 2
﹣ 2ax+b 在 [1， a] 上为减函数，
又函数在 [1， a] 上的值域也为 [1， a] ，
则
，即 ，
由 ① 得： b=3a ﹣1，代入 ② 得： a 2
﹣ 3a+2=0，解得： a=1（舍）， a=2． 把 a=2 代入 b=3a ﹣ 1 得： b=5．
故答案为 5．
点评： 本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是
判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题．
23．函数 y=
的值域是 （﹣ ∞，﹣ 1）∪ （1，+∞） ．
考点 ： 函数的值域． 专题 ： 计算题．
分析： 本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出
2x 的表达式，利用 2x
＞ 0 来求解 y
的取值范围，进而求出函数的值域．
解答：
解：由已知得：
，由 2x
＞ 0 得
所以有： y ＞ 1 或 y ＜﹣ 1．
故答案为：（﹣ ∞，﹣ 1） ∪ （1， +∞）
点评： 本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．
24．函数
的值域为
．
考点 ： 函数的值域．
专题 ： 计算题．
分析：
，则 t ＞ 0，从而可得 y=2 ，利用基本不等式可求函数的值域．
令 t=
解答： 解：令 t=
，则 t ＞0，
从而可得 y=2
，
∴
（当且仅当 2t=
时）
函数有最小值 2 故函数的值域为 故答案为：
点评： 本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（或函数的值域）
，解题还用到了换元法，关键是
25．函数的值域为{y|y}．
考点：函数的值域．
专题：探究型；函数的性质及应用．
分析：将函数进行变量分类，利用分式函数的性质确定函数的值域．
解答：
解：因为函数=，因为，所以y，
即函数的值域为{y|y } ．
故答案为：{y|y } ．
点评：本题主要考查分式函数的值域，对于分式函数的值域主要是通过变量分类，将分子变为常数，然后利用函数y=或y=﹣的性质进行求值的、
26．函数的最大值为．
考点：函数的值域．
专题：计算题．
分析：由题意对函数求导，然后解f′（ x） =0 方程，得到x= ﹣1 或 x=1，将（﹣∞，+∞）分为三个区间，
最后通过列表得出导数在这三个区间的符号，讨论出函数的单调性，即可得出函数的最大最小值．解答：解：由于函数 f （x）的定义域为 R
f' （ x） =
令 f'（ x） =0 得 x= ﹣ 1 或 x=1 列表：
x （﹣∞，﹣1 （﹣1，1 （ 1，+∞）
﹣ 1）1）
f' （ x）﹣0 + 0 ﹣
f（ x）↘极小值↗极大值↘
由上表可以得到
当 x∈（﹣∞，﹣ 1）和 x∈（1， +∞）时函数为减函
数当 x∈（﹣ 1，1）时，函数为增函数
所以当 x= ﹣ 1 时函数有极小值为﹣3；当 x=1 时函数有极大值为
函数的最大值为．
点评：本题考查了函数的求导及极值的概念，其基本思路是利用导函数的零点求出可能的极值点，再利用表格讨论导数的正负，从而求其单调区间，最后得出函数的极值，这是典型的化归思想．
27．函数 y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是[﹣2，7]．
考点：函数的值域．
专题：计算题．
分析：配方，由二次函数的图象可得函数在 [ ﹣3，﹣ 1] 单调递减，在 [﹣ 1，2] 单调递增，可得最值，可得答
解答： 解：配方可得 y=x 2+2x ﹣1= （ x+1） 2
﹣ 2，
函数的图象为开口向上，对称轴为 x= ﹣ 1 的抛物线的一段，
由二次函数的知识可知函数在 [﹣ 3，﹣ 1]单调递减，在 [﹣ 1， 2]单调递增，
故函数在 x= ﹣1 处取到最小值 y=﹣ 2，在 x=2 处取到最大值 y=7，
故原函数的值域为： [ ﹣ 2， 7]
故答案为： [﹣ 2， 7]
点评： 本题考查二次函数区间的最值，得出其单调区间是解决问题的关键，属基础题．
28．函数 y=10﹣
的值域是 [6， 10] ．
考点 ： 函数的值域．
专题 ： 函数的性质及应用．
分析：
显然当
最小时， y 最大，当 最大时， y 最小，从而容易得出答案．
解答： 解：当
最小时， y max
﹣0=10，
=10
当
最大即 x 2
=0 时， y min =10﹣
=6；
∴ 6≤y ≤10， 故答案为： [6， 10]
点评： 本题考察了函数的值域问题，是一道基础题，求解时注意平方及二次根式为非负数．
29．函数
的值域是 （ 0， ] ．
考点 ： 函数的值域． 专题 ： 计算题．
分析： 先求出函数的导数，令导数值为零，找出单调区间，从而找到函数的最值，得出值域． 解答：
解： f ′（ x ）=
=
= （ x ＞ 1），
令 f ′（ x ） =0，解得： x=3 ， x= ﹣1（舍），
∴ x=3 把定义域分成（ 1， 3]和（ 3， +∞）两部分，在区间（ 1， 3] 上， f ′（ x ）＞ 0， f （ x ）是增函数，在区间（ 3， +∞）上， f ′（ x ）＜ 0， f （ x ）是减函数，
∴ f （ x ） max =f （ 3）= ，
又 ∵x ＞ 1， ∴x ﹣ 1＞ 0，而 x 2
+x+2=
+ ＞0，
∴ f （ x ）＞ 0，
故答案为：（ 0，] ．
点评：本题是一道求函数的值域的问题，求函数值域时有多重方法，利用求导是其中的一个．三．解答题（共 1 小题）
30．（1977?河北）求函数的定义域．
考点：函数的定义域及其求法．
分析：求函数定义域就是保证函数有意义，本题只需2﹣ 3x＞ 0 就可．
解答：
解：由．
故函数定义域为{x|x ＜}
点评：求函数定义域的常用方法：
（1）分母不为 0；
（2）偶次根式下的式子大于等于0；
（3）对数函数的真数大于 0；
（4）0 的 0 次幂没有意义