初三数学找规律试题集锦
1．（2009年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线2
211 (1)(1) n
n n n
n
y x x
+
++
=-+与x轴交于A n、B n两点，以
n n
A B表
示这两点间的距离，则
112220092009
A B A B A B
+++
L的值是
A．
2009
2008
B．
2008
2009
C．
2010
2009
D．
2009
2010
【答案】D
2．（2009仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．
【答案】n
3．（2009年泸州）如图1，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥A B，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，
得到了一组线段CA1，A1C1，
12
C A，…，则CA1= ，=
5
5
5
4
C
A
A
C
【答案】
5
12
，
4
5
.
4（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的
平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相
交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平
分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝．
图1
【答案】20092α
5 （2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为 ．
【答案】37S
6．（2009年日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，
C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，
则B n 的坐标是______________．
【答案】(12-n ,12-n ).
7．(2009年湖州) 如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点
45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则
n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）. y
x O C 1 B 2
A 2
C 3 B 1 A 3 B 3 A 1
C 2 B A C
D 第18题图 A 1
A 2 A A 1 A 2 A 3
B 3 B 2 B 1 B
C 1 C 2 C 3 （第17题）
C
【答案】()21
1n +
8．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，?=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ?=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ?=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．
【关键词】菱形的性质与判定 【答案】
()13-n
9．(2009年本溪)16．如图所示，已知：点(00)A ，，(3B ，，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x
轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．
【答案】
32n
O y
x (A ) A 1
C
1 1 2
B A 2
A 3
B 3 B 2 B 1 16题图
C 2
D C 1D 1
C
D A B B
C A
E 1 E 2 E 3
D 4
D 1
D 2 D 3