56
58
)(b a ÷?7. 8. 已知)(x f y =9. 函数f(x)=22((12)
1(2)2
x x x x x ?
?+?
-<
10.函数2
2
)
2
1
(++-=x x y 的单调递增区间是： ▲
11. 已知函数)1(+x f 是奇函数， 则函数)1(-x f 的图像关于
▲ 对称
12. 若)2
1
(),0(1)]([,21)(22
g x x
x x f g x x f 则≠-=
-=的值为
▲ 13. 已知f (x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x)＋f (2)成立.
若f (1)＝2，则f (2009)等于 ▲
14. 下列命题：
①偶函数的图像一定与y 轴相交；
②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；
③()()2
()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；
④1,,:1
A B f x y x ==→=
+R R ，则f 为 A B 到的映射；
⑤1()f x x
=在()(),00,-∞+∞ 上是减函数.
其中真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题的序号都填上）
二、解答题：本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本题满分14分)
设集合A={x|a ≤x ≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}，分别求下列条件下实数a 的值构成的集合． （1）A ∩B=?;（2）A B =R ; (3) A B B = .
16. (本题满分14分)
有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a, b, c, …, z 的26个字母分别对应1,2,3,…,26.即如下表所示：
.如： 6→
613162
+=，即f (1)按上述方法将明文.
17. (本题满分14分)
设函数3()4f x x x =+ （1）用定义证明()f x （2）判断()f x 在(,-∞
18. (本题满分16分)
二次函数()y f x =满足：①(0)1f =；②(1)()2f x f x x +-=。
（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在区间[]1,1-上的最大值和最小值；
19. (本题满分16分) 已知函数x
x
a b y 22
++=(a 、b 是常数且a>0，a ≠1)在区间[－
2
3，0]上有y max =3，
y min =2
5，试求a 和b 的值.
20. (本题满分16分)
已知函数2() 1 (,),,f x ax bx a b x =++∈R 为实数() (0)() () (0)
f x x F x f x x >?=?
-
（1）若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当[2, 2]x ∈-时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围; （3）设0,0m n ><, ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?
参考答案： 一、填空题
1．2 2. {0，1，2，3} 3.),5()5,3(+∞? 4.),()5,(+∞-?-∞a a 5. 4a ≥- 6.1 7. 202(510)y x x =-<< 8. (1)x x +
9. 4 10.
?
?
???
?2,21 11.（2，0）
12. 15 13. 2 14. ②
二、解答题
15．(1)由题意得135
a a ≥-??
+≤?得12a -≤≤
所以实数a 的值构成的集合为{|12a a -≤≤} …………4分
(2)由题意得135
a a <-??+>?得12
a a <-??
>?
这样得实数a 不存在，所以实数a 的值构成的集合为φ …………8分 （3）因为A B B = 所以A B ?
所以有315a a +<->或
所以实数a 的值构成的集合为{|45a a a <->或} …………14分
16．(1) 由题意,t o 分别对应20,15. …………1分
①当x=20时，201323,2
y w
=+=对应字母
②当x=15时，1518,2
y h
+=
=对应字母. …………5分
所以.to w h 的密文是 …………7分 (2) 由题意,q c 分别对应17,3. …………8分
①当17y =时，
若
11733,2
x x +==则不合题意
，若
1317,8,2
x x h
+==则对应字母
②当3y =时， 若
135,2
x x e
+==则对应字母，若
133,20,2
x x +==-则不合题意
…………12分
所以.qc he 的明文为 …………14分
17. (1)由题设知()f x 的定义域为R ，关于原点对称. …………2分
因为33()()4()4()f x x x x x f x -=-+-=--=-，
所以()f x
分
(2) ()f x 在（,-∞+∞证明：任意取12,x x 12121()()()[(f x f x x x x -==-+
因为12x x <因为2
21()2x x +
所以1()(f x f - 所以()f x 在（18．(1)设2y ax bx =++1分
由(0)1f =得，因为(1)()2f x f x x +-=
所以22(1)(1)2a x b x ax bx x +++--=，即22ax a b x ++= …………7分 所以22
1
01a a a b b ==????
?
+==-??
…………9分 所以2()1f x x x =-+ ………10分
(2)21
3()(),[1,1]24
f x x x =-+
∈-
…………12分
当12
x =时，m in 3
,4
y = ………14分
当1x =-时，max 3y =. ………16分
19．解：令u=x 2+2x=(x+1)2－1 x ∈[－
2
3，0] ………1分
∴当x=－1时，u min =－1 当x=0时，u max =0 ………3分
.
23
3
222
2253
10)2 ? 22
2531)10
11
0???
????
==
???==?
?
??
??=+=+<
??==?
?
?
??=+=+>--b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得时当解得时当 20．（1） ∵0)1(=-f ∴10a b -+=又函数()f x 且由(y a x =+由①②得
1,2
a b == ∴2)(+=x x f ∴?????
<+-+=)
0( )1()1()(2x x x x F （2） 由（1）有1)2(12)()(2
2
+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g
2
2
2(2)
()12
4
k k x --=+
+-
, ………7分 当
22
2
k -≥或
22
2
k -≤-时,
即6k ≥或2k ≤-时, ()g x 是具有单调性. ……9分
（3） ∵()f x 是偶函数
∴,1)(2
+=ax x f ∴2
2
1 (0)
() 1 (0)
ax x F x ax x ?+>?=?
--
∵0,0,m n ><设,m n >则0n <.又0, 0,m n m n +>>->
∴|| ||m n >- ………13分
∴)
F2222
(n
F＋)
(m
=-=+--=->,
()()(1)1()0
f m f n am an a m n
∴()
F n能大于零. ………16分
F m＋()
学第二学期天一中学高一数学期中考试试卷
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试 卷 必修 2 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线x ＝3的倾斜角是( ) A ．90° B ．60° C ．30° D ．不存在 2．圆(x ＋2)2＋y 2＝5的圆心为( ) A ．(2，0） B ．（0，2） C ．(-2，0） D ．（0，-2） 3、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ） 5、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 6．直线2x-y ＋4＝0同时过第（ ）象限 A ．一，二，三 B ．二，三，四 C ．一，二，四 D ．一，三，四 7．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 8．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0 D ．3x ＋y ＋2＝0 9．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 ( ) A ．1∶9 B ．1∶27 C ．1∶3 D ．1∶1 10．已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 11．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 12．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 1 D 1 B 1 A 1 M D B A
2020年江苏省无锡市天一中学高一下学期期中数学试题(强化班)(附带详细解析)
绝密★启用前 江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知公比大于0的等比数列{}n a 满足13a =，前三项和321S =，则234a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 2．直线a 与直线b 为两条异面直线，已知直线//l a ，那么直线l 与直线b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．异面或相交 3．圆1O ：()()22121x y -+-=与圆2O ：()()22212x y -++=的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 4．已知点()0,0O ，()0,A b ，()1,1B .若OAB ?为直角三角形，则必有（ ） A ．1b = B ．2b = C ．()()12=0b b -- D ．120b b -+-= 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点 E F ，分别为棱1AB CC ，的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线
… … 线 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … A．有无数条B．有2条 C．有1条D．不存在 6．已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为An和Bn，且 745 3 n n A n B n + = +，则使 得n n a b为整数的正整数n的个数是( ) A．2B．3C．5D．4 7．一条光线从点() 2,3 --射出，经y轴反射后与圆()() 22 321 x y ++-=相切，则反 射光线所在直线的斜率为（） A． 5 3 -或 3 5 -B． 3 2 -或 2 3 - C． 5 4 -或 4 5 -D． 4 3 -或 3 4 - 8．已知数列{}n a的前n项和为n S，对于任意的* n N ∈都有2 1 n n S S n + +=，若{}n a为 单调递增的数列，则1a的取值范围为（） A． 11 , 22 ?? - ? ?? B． 11 , 33 ?? - ? ?? C． 11 , 44 ?? - ? ?? D． 11 , 43 ?? - ? ?? 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．1l：()1360 m x y +++=， 2 l：()120 x m y +-+=，若 12 // l l，则m=_____. 10．给出下列三个命题：
20162017学年江苏省无锡市天一中学高一(上)期末数学试卷(强化班)
2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷 （强化班） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（?R M）∩N=．2．（5分）设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=． 3．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．4．（5分）已知cosα=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=．5．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=． 6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．7．（5分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是． 8．（5分）设向量，满足，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为． 9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为． 10．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=． 11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实 数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是．
13．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为． 二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）设函数，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值． 16．（14分）已知△ABC中． （1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形； （2）设向量=（2sinC，﹣），=（sin2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值． 17．（14分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C． （1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|+|的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求?的取值范围． 18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD 是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）． （1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期 期中数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. （） A．B．C．D． 2. 用数字组成没有重复数字的三位数，其中三位数是奇数的概率为 ( ) A．B．C．D． 3. 用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是( ) A．B．C．D． 4. 已知一组数据，则该组数据的方差为( ) A．B．C．D． 5. 过三点的圆交轴于两点，则( ) A．B．C．D． 6. 已知两条直线平行，则( ) A．B．C．1或D．或 7. 已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取30
名学生，则抽取的学生总人数为( ) A．B．C．D． 8. 在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D． 二、多选题 9. 对于实数，下列说法正确的是( ) B．若，则 A．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”，事件C为“至多选一种套餐”，事件D为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”.下列说法错误的是( ) A．A与C是互斥事件B．B与E是互斥事件，且是对立事件C．B与C不是互斥事件D．C与E是互斥事件 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是( ) A．的最小值为B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12. 如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，
天一中学新高一分班考试数学试卷(含答案)
天一中学新高一分班考试试卷 数学 一．选择题（共20小题） 2 2．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P 运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（） D 3．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（） 4．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（）
5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1C l D1，若AB1落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB1等于（） 6．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN ⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论： ①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆 的切线． 其中正确的结论有（） 7．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作P A0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线（k ＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（） D 8．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OP A取最大值时，P A的长等于（）
江苏省天一中学2018-2019学年高一数学下册期末考试题
江苏省天一中学2018――2018学年春学期期终考试 高一数学试卷（强化班） 命题： 审阅： 注意事项及答题要求： 1．本场考试时间为120分钟，满分160分； 2．试卷共8页，第1、2、3、4页为试题，第5、6、7、8页为答题纸．考生作答时，将答案填写在答卷纸上，考试结束后，将答题答卷纸上交，答题卡请勿折叠； 3．答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号填写清楚； 4．考试中不准使用计算器，除作图区域外一律试用0.5mm 黑色墨水笔答题； 5．在考试过程中，除遇到试卷破损或字迹模糊外，一律不得向监考老师询问．答题时，考生需认真审题，正确理解题目表达的意思，耐心运算，及时将题目的答案填写到答题卡相应的位置．祝你取得理想的成绩！ 一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．． ． 1．直线l 经过点(0,1)且倾斜角的余弦值为3 5 ，则直线l 的斜截式方程为 ▲ ． 2．在等差数列{}n a 中，若*252()n a n n N =-∈，n S 为数列的前n 项之和，则当n S 取得最大值时，n = ▲ ___． 3．若直线y x b =+与圆222x y +=相切，则b 的值为 ▲ ．
4．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4 24S S =，则84 S S = ▲ ． 5． 已知点)2,1(A ，直线01:=--y x l ，则点A 关于直线l 的对称点A '的坐标为 ▲ ． 6． 圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是 ▲ ． 7．已知(,)x y 为?? ? ??≥≥≤-+≥+-0,001640 1y x y x y x 所表示的平面区域M 内的点，则2z y x =-的最大值为 ▲ ． 8．在⊿ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 若 22,sin a b C B -==， 则角A = ▲ ． 9．给出下列关于互不相同的直线,,m l n 和平面,αβ的四个命题： ①若,m l A αα?=，点A m ?，则l 与m 不共面； ②若m 、l 是异面直线，//,//l m αα，,n l n m ⊥⊥，则n α⊥； ③若//,//,//l m αβαβ，则//l m ； ④若,,,//,//l m l m A l m ααββ??=，则//αβ． 其中为真命题是 ▲ ．（请填写序号，不选、漏选、选错均不给分） 10 ．在平面直角坐标系中，设直线:0l kx y -=与圆22:4C x y +=相交于,A B 两点，且OM OA OB =+，若点M 在圆C 上，则实数k = ▲ ． 11．在⊿ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22,2,44A C c a b ===- ，
江苏省天一中学20XX学年高一数学上学期期末考试试题(无答案).doc
江苏省天一中学 2020―― 2020 学年第一学期期终考试 高一数学试卷 注意事项及答题要求： 1．本试卷分填空题和解答题两部分．满分 160 分，考试时间为 120 分钟； 2．考生作答时，除作图以外区域一律使用黑色碳素墨水笔．将答案答在答卷纸上，在本试卷上 答题无效．考试结束后， 将答题答卷纸交上； 3．答题前，考生先将自己的班级、姓名、学号填写清楚； 4．答题中禁止使用计算器，否则按考试舞弊处理． 一、填空题：每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上 ． ．．．．．．．． 1．已知全集 U {1, 2,3, 4} ，集合 A {2 ,3}，B {3, 4} ，则 (C U A) (C U B) ▲ ． uuur uuur uuur uuur uuur 2．已知向量 OA 0,1 ,OB (1,3), OC ( m, m) ，若 AB // AC ，则 实数 m = ▲ ． 3．已知 2 , 3sin 2 2cos ，则 cos( ) ▲ ． 4. 函数 f (x) (sin x cos x) 2 的最小正周期为 ▲ ． 5．设 1,1, 1 , 2 ，则使幂函数 y x 的定义域为 R 且为奇函数的所 有 的值 2 3 为 _ ▲ ． r r r r r r r r r 6．若向量 a, b 满足 a 2, b 1,a ( a b) 1 ，则向量 a, b 的夹角的大小为 ▲ ． 7．已知 ，且 sin cos 1 ▲ ． 2 ，则 tan 的值为 2 5 8．设 f ( x) 2a x , x 1, 且 f (2 2) 1 ，则 f ( f (2)) ▲ ． log a (x 2 1), x 1, 9．设函数 f ( x) 3|x| ，则 f (x) 在区间 ( m 1,2m) 上不是单调函数 ，则实数 m 的取值范 围是 ▲ ． 10．已知 1 cos2 1 ， tan( ) 1 ，则 tan( 2 )的值为 ▲ ． sin cos 3 11．函数 f ( x) 2sin( x) 1 , x [ 2, 4] 的所有零点之和为 ▲． 1 x 12．已知函数 1 x ＜ ＜ 为奇函数，当 x ( 1，a] 时，函数 f (x) 的值域是 f ( x) log a b x (0 a 1) ( ，1] ，则实数 a b 的值为 ▲ ．
江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
江苏省天一中学2016年秋学期期末考试 高一数学 命题人 王薇 审阅人 吴珍全 注意事项及答题要求： 1.本试卷包含填空题（第1题——第14题，共14题）和解答题（第15题——第20题，共6题）两部分，本次考试时间为120分钟，满分160分.考试结束后，请将答题纸交回. 2.答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用黑色笔写在答题纸上密封线内的相应位置. 3.答题时请用黑色笔在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位．．．．．．置上．． ． 1. 已知集合{}0,1,2,3,4,5A =,{}1,0,1,6B =-，且A B = ▲ ． 2. 函数1 ()lg(1)f x x x =++ 的定义域是 ▲ ． 3. cos 24cos36cos66cos54-= ▲ ． 4. 已知向量a 、b 满足||1,||2a b == ，它们的夹角为60°，那么a b += ▲ ． 5. 幂函数()f x 图像过点1 (2,)4 ，则()f x = ▲ ． 6. 函数2 12sin y x =-的最小正周期是 ▲ ． 7. 方程2lg =+x x 的根()1,0+∈k k x 其中Z k ∈，则k = ▲ ． 8. 设定义域为R 的偶函数()f x 满足：对任意的12,(0,)x x ∈+∞，1212()[()()]0x x f x f x -->， 则()f π- ▲ (3.14)f . （填“＞”、“＜”或“＝”） 9. 将函数sin y x =的图像上每个点的横坐标变为原来的1 2 倍（纵坐 标不变），再将得到的图像向左平移12 π 个单位长度，所得图像的函数解析式为 ▲ ． 10. 函数[)()sin()(0,0,0,2)f x A x A ω?ω?π=+>>∈ 的图象如图所示，则?= ▲ ．
江苏省无锡市天一中学高一(上)期末数学试卷(强化班)
江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷（强化班） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． M）∩N= ．1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（? R 2．（5分）设x，y∈R，向量，，且，，则x+y= ． 3．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．4．（5分）已知cosα=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）= ．5．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m= ． 6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= ． 7．（5分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是． 8．（5分）设向量，满足，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为． 9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为． 10．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ． 11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是．
13．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的 实数根x 1，x 2 ，x 3 ，则实数m的取值范围是；x 1 +x 2 +x 3 的取值范围是． 14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f （x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为． 二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）设函数，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值． 16．（14分）已知△ABC中． （1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形； （2）设向量=（2sinC，﹣），=（sin2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值． 17．（14分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C． （1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|+|的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求?的取值范围．
江苏天一中学高一下学期期末考试数学试题(强化班)含答案
江苏省天一中学2019春学期期末考试 高一数学学科（强化） 命题人：李伟 审阅人：查晓东 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.直线05-y 3=+x 的倾斜角为 A.0 30- B.0 60 C.0 120 D.0 150 2.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若02=+n S a ,则公比q 等于 A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3. 已知方程 1212 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 A. (1,2) B. )23,1( C. ),2()1,(+∞-∞ D. ),2 3 ()1,(+∞-∞ 4.设n m ,是两条+同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若 m// a , n//a ,则 m//n B.若βα// , βα??n m ,,则 m//n C.若n n m ,,αβα?= 丄 m ，则 n 丄 β D.若m 丄 a , m//n ，β?n ，则 βα丄 5.若直线022=+-by ax (a>0，b>0)被圆01422 2=+-++y x y x 截得弦长为4,则 b a 14+的最小值是 A. 9 B.4 C. 21 D. 4 1 6.己知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2,过直线O102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. π212 B. π12 C. π28 D. π10 7.已知关于x 的不等式0862 ≥++-k kx kx 对任意R x ∈及恒成立，则k 的取值范围 A. 10≤≤k B. 1<0≤k C. k<0 或 k>l D. 0≤k 或1≥k 9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设直线A1B 与平面A1DCB1所成角为1θ，二面角
江苏省天一中学2019年春学期期末考试高一数学试卷
江苏省天一中学2019年春学期期末考试 高一数学 一、选择题（本大题共12题，共60分） 1、直线053=-+y x 的倾斜角为（ ） A. ?30- B. ?60 C. ?120 D. ?150 2、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若032=+S a ，则公比q 等于（ ） A. 1- B. 1 C. 2- D. 2 3、已知经过两点),5(m 和)8,(m 的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是（ ） A. )8,5( B. ),8(+∞ C. )8,213( D. )2 13,5( 4、设n m ,是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. n m n n m ∥，则∥，∥若α B. n m n m ∥，则，，∥若ααβα?? C. βαβα⊥⊥?=n m n n m ，则，，若 D. βαβα⊥?⊥，则，∥，若n n m m 5、在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且bc a c b +=+222.若A C B 2sin sin sin =?，则ABC ?的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6、若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为
4，则b a 14+的最小值是（ ） A. 9 B. 4 C. 21 D. 41 7、已知圆柱的上、下底面的中心分别为21O O ，，过直线21O O 的平面截该圆锥所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A. π212 B. π12 C. π28 D. π10 8、已知关于x 的不等式0862≥++-k kx kx 对任意R x ∈恒成立，则k 的取值范围是（ ） A. 10≤≤k B. 10≤n S 的n 最大值为（ ） A. 11 B. 19 C. 20 D. 21 10、已知点),(y x p 是直线042=+-y x 上一动点，直线PB PA ,是圆0222=++y y x 的两条切线，B A ,为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ） A. 2 B. 5 C. 52 D. 4 11、数列}{n a 是各项均为正数的等比数列，数列}{n b 是等差数列，且65b a =，则（ ） A. 8473b b a a +≤+ B. 8473b b a a +≥+
天一中学高一年级第十六周数学周测卷
天一中学高一年级第十六周数学周测卷 一、选择题(本大题共1小题，每小题5分，共55分) 1．已知函数f (x )＝lg(4－x )的定义域为M ，函数g (x )＝0.5x －4的值域为N ，则M ∩N 等于 ( ) A ．M B ．N C ．[0,4) D ．[0，＋∞) 2．函数y ＝1＋1x 的零点是( ) A ．(－1,0) B ．－1 C ．1 D ．0 3．已知f (3x )＝log 29x ＋12 ，则f (1)的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D.12 4．21log 52 等于( ) A ．7 B ．10 C ．6 D.92 5．若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b 等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．式子log 89log 23 的值为( ) A.23 B.32 C ．2 D ．3 8．为了得到函数y ＝lg x ＋310 的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 9．函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( ) A ．[0，53) B ．[0，53 ] C ．[1，53) D ．[1，53 ] 11．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A ．[2,8] B ．[0,8] C ．[1,8] D ．[－1,8] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 12．如果函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a 的取值范围是________．
2018-2019学年江苏省无锡市天一中学(强化班)高一下学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高一下学期期中数学 试题（强化班） 一、单选题 1．已知公比大于0的等比数列{}n a 满足13a =，前三项和321S =，则234a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】根据13a =，前三项和321S =，代入前n 项和公式，求出q ，即可. 【详解】 ()()31231=21= 311a q S q q q -=++-，即2 60q q +-=， 解得2q =，3q =-（舍）， 所以234 322142.a a a qS ++==?= 故选：B . 【点睛】 本题考查等比数列基本量的求解，方程思想可求解，属于基础题. 2．直线a 与直线b 为两条异面直线，已知直线//l a ，那么直线l 与直线b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．异面或相交 【答案】D 【解析】两条直线的位置关系是异面，相交，平行，用反证法假设平行，推出矛盾，说明假设不成立，故而是异面或相交. 【详解】 假设l b P ，又l a P ，根据公理3可得a b ∥，这与a 与b 是异面直线矛盾，故假设不成立，所以l 与b 异面或相交. 故选：D . 【点睛】 本题考查空间中两直线位置关系，是概念辨析题，属于基础题. 3．圆1O ：()()2 2 121x y -+-=与圆2O ：()()22 212x y -++=的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含
【答案】A 【解析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，求出两个圆的圆心距，分析可得 1212O O r r >+，由圆与圆的位置关系分析可得答案. 【详解】 根据题意，圆1O ：()()2 2 121x y -+-=的圆心为(1，)2，半径1=1r ，圆2O ： ()() 22 212x y -++=的圆心为(2，)1-，半径2r = 12O O =121r r +=，则有1212O O r r >+，两圆外离； 故选A . 【点睛】 本题考查两圆位置关系，圆心距大于两圆半径之和为相离，属于基础题. 4．已知点()0,0O ，()0,A b ，()1,1B .若OAB ?为直角三角形，则必有（ ） A ．1b = B ．2b = C ．()()12=0b b -- D ．120b b -+-= 【答案】C 【解析】根据题意即可得出OB AB ⊥uu u r uu u r 或OA AB ⊥u u u r u u u r ，而可求出()1,1OB =u u u r ， ()=1,1AB b -u u u r ，()0,OA b =u u u r ，从而得出0OB AB ?=u u u r u u u r ，0OA AB ?=u u u r u u u r ，从而求出b 的值. 【详解】 根据题意知，OB AB ⊥uu u r uu u r 或OA AB ⊥u u u r u u u r ； ()1,1OB =u u u r ，()=1,1AB b -u u u r ，()0,OA b =u u u r ； 110OB AB b ?=+-=uu u r uu u r ，或010OA AB b ?=+-=uu r uu u r 2b ∴=，或1b =，则有(1)(2)0b b --= 故选：C . 【点睛】 本题考查向量垂直，转化成数量积为零，计算求解，属于基础题. 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E F ，分别为棱1AB CC ，的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线
【全国百强校】江苏省天一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(强化版)试题(无答案)
江苏省天一中学2015――2016学年春学期期终考试 高一数学试卷（强化班） 命题： 审阅： 注意事项及答题要求： 1．本场考试时间为120分钟，满分160分； 2．试卷共8页，第1、2、3、4页为试题，第5、6、7、8页为答题纸．考生作答时，将答案填写在答卷纸上，考试结束后，将答题答卷纸上交，答题卡请勿折叠； 3．答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号填写清楚； 4．考试中不准使用计算器，除作图区域外一律试用0.5mm 黑色墨水笔答题； 5．在考试过程中，除遇到试卷破损或字迹模糊外，一律不得向监考老师询问．答题时，考生需认真审题，正确理解题目表达的意思，耐心运算，及时将题目的答案填写到答题卡相应的位置．祝你取得理想的成绩！ 一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．． ． 1．直线l 经过点(0,1)且倾斜角的余弦值为35 ，则直线l 的斜截式方程为 ▲ ． 2．在等差数列{}n a 中，若*252()n a n n N =-∈，n S 为数列的前n 项之和，则当n S 取得最大值时，n = ▲ ___． 3．若直线y x b =+与圆222x y +=相切，则b 的值为 ▲ ． 4．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若424S S =，则84 S S = ▲ ． 5． 已知点)2,1(A ，直线01:=--y x l ，则点A 关于直线l 的对称点A '的坐标为 ▲ ． 6． 圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是 ▲ ．
7．已知(,)x y 为?? ???≥≥≤-+≥+-0,0016401y x y x y x 所表示的平面区域M 内的点，则2z y x =-的最大值为 ▲ ． 8．在⊿ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 若22,sin a b C B -==， 则角A = ▲ ． 9．给出下列关于互不相同的直线,,m l n 和平面,αβ的四个命题： ①若,m l A αα?= ，点A m ?，则l 与m 不共面； ②若m 、l 是异面直线，//,//l m αα，,n l n m ⊥⊥，则n α⊥； ③若//,//,//l m αβαβ，则//l m ； ④若,,,//,//l m l m A l m ααββ??= ，则//αβ． 其中为真命题是 ▲ ．（请填写序号，不选、漏选、选错均不给分） 10．在平面直角坐标系中， 设直线:0l kx y -=与圆22:4C x y +=相交于,A B 两点，且OM OA OB =+ ，若点M 在圆C 上，则实数k = ▲ ． 11．在⊿ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22,2,44A C c a b ===-， 则a ＝ ▲ ． 12．已知不等式组240101x y x y x +-≤??--≤??≥? 表示的平面区域为Ω，若在Ω中存在一点(,)P x y 使得 23ax y -≤-≤成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ___． 13．对于集合12{,,,}n A a a a =???（* ,3)n N n ∈≥，定义集合 ,1}{i j x a a i j n S x =+≤<≤=，若21n a n =+，则集合S 中各元素之和为 ▲ ． 14．已知0,0x y >>，且满足1882y x x y + --=，则2x y +的最小值为 ▲ ___．
